考慮運(yùn)輸均衡性及車輛裝載率的IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型

范薷義，伊俊敏

(廈門理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 廈門 361024)

隨著我國化工、食品、醫(yī)藥等產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，行業(yè)對液態(tài)、粉末狀固態(tài)的化學(xué)類產(chǎn)品(如原油、石灰、藥液等)的需求量激增，帶動(dòng)專業(yè)物流市場的旺盛需求，推動(dòng)行業(yè)更新物流集裝單元容器，以滿足各形態(tài)散裝貨物安全運(yùn)輸和短期存儲。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 25159—2010《包裝術(shù)語非危險(xiǎn)貨物用中型散裝容器》，中型散裝桶(intermediate bulk container，IBC噸桶)可用于裝載液體、膏狀體、固體(如粉末、顆粒)等散裝貨物，其容量不大于3 m3(3 000 L)，有整體和拆分兩種形式，具有可機(jī)械化操作和多式聯(lián)運(yùn)的特性[1]。相對于普通圓桶、運(yùn)輸袋等容器，IBC噸桶具有存儲量大、易堆碼、易周轉(zhuǎn)、可循環(huán)使用、安全性強(qiáng)的特點(diǎn)[2]。因此，企業(yè)在運(yùn)輸過程中多采用IBC噸桶運(yùn)輸液態(tài)、粉末狀固態(tài)的化學(xué)類產(chǎn)品。但化學(xué)類產(chǎn)品運(yùn)輸過程的安全風(fēng)險(xiǎn)較高，因此IBC噸桶運(yùn)輸多采用整車運(yùn)輸。為應(yīng)對化學(xué)類產(chǎn)品的市場需求變動(dòng)、降低企業(yè)的運(yùn)輸費(fèi)用和管理成本，在IBC噸桶運(yùn)輸時(shí)應(yīng)盡量保證均衡穩(wěn)定的整車運(yùn)輸。

目前，學(xué)者們考慮運(yùn)輸貨物、運(yùn)輸系統(tǒng)、運(yùn)輸方式、運(yùn)輸工具等[3-7]條件，以總成本、危險(xiǎn)性、運(yùn)輸時(shí)間等為優(yōu)化目標(biāo)[8-9]，建立物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。其中，運(yùn)輸工具實(shí)際裝載量是物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的限制條件，車輛裝載率是物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃有效性檢驗(yàn)的指標(biāo)[10- 11]。在實(shí)際物流中，企業(yè)物流運(yùn)輸資源有限，產(chǎn)品無法一次性運(yùn)達(dá)，需要一定運(yùn)輸周期。為降低企業(yè)運(yùn)輸費(fèi)用、滿足客戶運(yùn)輸周期內(nèi)相對均衡的產(chǎn)品需求，需盡量保證IBC噸桶運(yùn)輸車輛以滿載的形式進(jìn)行均衡性運(yùn)輸。以運(yùn)輸均衡性為約束條件的物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究較少，同時(shí)將運(yùn)輸均衡性、車輛裝載率作為約束條件的物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究更是鮮見。因此，本文基于物流實(shí)際，拓展前人研究，加入運(yùn)輸均衡性、車輛裝載率2個(gè)約束條件，建立IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，并進(jìn)行模型求解及靈敏度分析。該物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型也適用于其他存在運(yùn)輸均衡性和車輛轉(zhuǎn)載率問題的應(yīng)用場景，如小汽車整車運(yùn)輸[12]。

一、模型假設(shè)

在實(shí)際物流場景中，為滿足IBC噸桶在運(yùn)輸周期內(nèi)相對均衡的運(yùn)輸需求，在一個(gè)運(yùn)輸周期t天內(nèi)，需從n個(gè)配送中心向m個(gè)需求地時(shí)序均衡運(yùn)達(dá)bj只IBC噸桶。隨著運(yùn)輸規(guī)模不斷擴(kuò)大，單純的公路運(yùn)輸費(fèi)用急劇上升，且每日IBC噸桶運(yùn)輸車輛的裝載量有限。因此，考慮增加水路運(yùn)輸方式，將IBC噸桶通過船舶批量運(yùn)達(dá)轉(zhuǎn)運(yùn)中心，建立“配送中心-轉(zhuǎn)運(yùn)中心-需求地”的兩級平衡的水陸聯(lián)運(yùn)物流網(wǎng)絡(luò)。

IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型基于如下假設(shè)：(1)陸路運(yùn)輸只考慮公路運(yùn)輸，水陸聯(lián)運(yùn)考慮公路和水路2種運(yùn)輸方式；(2)選取p個(gè)港口城市作為轉(zhuǎn)運(yùn)中心備用節(jié)點(diǎn)；(3)使用IBC噸桶運(yùn)輸同種類化學(xué)產(chǎn)品，保證IBC噸桶運(yùn)輸規(guī)格一致；(4)總運(yùn)輸時(shí)間不超過運(yùn)輸周期；(5)不考慮化學(xué)品運(yùn)輸過程中的意外情況；(6)不考慮除運(yùn)輸費(fèi)用外的附加費(fèi)用。

二、物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的構(gòu)建

根據(jù)模型假設(shè)，考慮運(yùn)輸均衡性、車輛裝載率，以總運(yùn)輸費(fèi)用最小化為目標(biāo)，構(gòu)建IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。其中，目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示：

(1)

式(1)中：Z表示IBC噸桶的總運(yùn)輸費(fèi)用；j∈{1,2,…,m}時(shí)xijk表示第k天節(jié)點(diǎn)i陸路運(yùn)達(dá)節(jié)點(diǎn)j的IBC噸桶數(shù)量，j∈{m+1,m+2,…,m+p}時(shí)rj×xijk表示第k天節(jié)點(diǎn)i水路運(yùn)達(dá)節(jié)點(diǎn)j的IBC噸桶數(shù)量；cij表示單只IBC噸桶從節(jié)點(diǎn)i運(yùn)達(dá)節(jié)點(diǎn)j的運(yùn)輸費(fèi)用，等于每只IBC噸桶運(yùn)輸1 km的運(yùn)輸費(fèi)率與節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j運(yùn)輸距離的乘積。

IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的約束條件共有8個(gè)。為保證IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的運(yùn)輸均衡性，運(yùn)輸周期內(nèi)IBC噸桶的每日運(yùn)達(dá)量應(yīng)盡可能均衡。設(shè)置2個(gè)需求滿足率時(shí)序指標(biāo)α和β，用以表示前u、v天n個(gè)配送中心運(yùn)達(dá)節(jié)點(diǎn)j的IBC噸桶數(shù)量的百分比(0≤u

(2)

(3)

式(2)～(3)中：bj表示節(jié)點(diǎn)j的IBC噸桶總需求量。

運(yùn)輸周期內(nèi)，各需求地的IBC噸桶運(yùn)達(dá)量均不低于需求量，如式(4)所示：

(4)

車輛裝載率可分為最低車輛裝載率ε和平均車輛裝載率ε′，最低裝載率更能反映物流網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況。例如，h=10時(shí)，若運(yùn)輸量為45，需5車，裝車時(shí)為前4車滿載，第5車運(yùn)輸5桶，此時(shí)最低車輛裝載率ε=0.5，平均車輛裝載率ε′=0.9，最低車輛裝載率更直觀地體現(xiàn)實(shí)際車輛裝載情況。因此，選用最低車輛裝載率ε(0<ε≤1)作為物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的約束條件，如式(5)所示：

(5)

陸路運(yùn)輸中，節(jié)點(diǎn)i每日可輸出IBC噸桶數(shù)量不大于可用的IBC噸桶運(yùn)輸車輛滿載容量，如式(6)所示：

(6)

式(6)中：h表示IBC噸桶運(yùn)輸車輛滿載時(shí)IBC噸桶的數(shù)量；eik表示第k天節(jié)點(diǎn)i可用的IBC噸桶運(yùn)輸車輛的數(shù)量。

水路運(yùn)輸中，運(yùn)輸周期內(nèi)節(jié)點(diǎn)i運(yùn)達(dá)節(jié)點(diǎn)j的IBC噸桶數(shù)量不大于可用船舶滿載容量，如式(7)所示：

(7)

式(7)中：gij表示運(yùn)輸周期內(nèi)節(jié)點(diǎn)i通過水路運(yùn)達(dá)節(jié)點(diǎn)j的可用船舶滿載時(shí)IBC噸桶的數(shù)量。

為保證物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的正常運(yùn)行，須保證各轉(zhuǎn)運(yùn)中心的輸入量不小于輸出量，即轉(zhuǎn)運(yùn)中心庫存不得小于零，如式(8)所示：

(8)

IBC噸桶數(shù)量須為整數(shù)，如式(9)所示。

xijkinterger, ?i∈{1,2,…,n+p},j∈{1,2,…,m+p},k∈{1,2,…,t}。

(9)

綜上所述，IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型總體上屬于運(yùn)籌學(xué)中運(yùn)輸問題的求解模型，共有求解變量(m+p)×(n+p)個(gè)， 進(jìn)一步分析上述8個(gè)約束條件可知： 式(2)～(3)為式(4)衍生， 加上(6)、 (7)與(8)可構(gòu)成運(yùn)輸問題下的產(chǎn)銷平衡或產(chǎn)大于銷問題， 式(5)雖為非線性但僅提升解的條件不影響最優(yōu)解結(jié)構(gòu)。所以，模型的約束條件構(gòu)成m+n+p+(n+p)×p-2個(gè)最大線性無關(guān)組， 即約束條件的系數(shù)矩陣的秩=m+n+p+(n+p)×p-2≤(m+p)×(n+p)，故模型存在非零可行解。又因IBC噸桶運(yùn)輸需求同運(yùn)輸問題一樣為整數(shù)，所以模型具有整數(shù)最優(yōu)解[13]。

三、案例分析

企業(yè)A是一家國內(nèi)知名化工品供應(yīng)商，其某類產(chǎn)品需使用IBC噸桶分銷至全國，因技術(shù)、庫存等限制，企業(yè)選擇短周期中小規(guī)模運(yùn)輸?shù)淖誀I物流模式，取其運(yùn)輸情況的月平均值為模型算例。通過算例進(jìn)行模型求解，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀行?，進(jìn)而通過靈敏度分析確定各參數(shù)對運(yùn)輸策略制定的影響。

已知企業(yè)A現(xiàn)有南京、上海2個(gè)港口作為IBC噸桶配送中心，可實(shí)施IBC噸桶裝車、裝船作業(yè)，進(jìn)行IBC噸桶的陸路或水路運(yùn)輸。按企業(yè)數(shù)據(jù)，設(shè)置全國27個(gè)省會城市及4個(gè)直轄市為物流網(wǎng)絡(luò)需求點(diǎn)，以運(yùn)輸數(shù)據(jù)月均值作為需求量。因物流規(guī)模擴(kuò)大，企業(yè)A選擇適宜的港口作為轉(zhuǎn)運(yùn)中心，選取第三方船舶作為大型運(yùn)輸工具(要求滿載)，連接配送中心與轉(zhuǎn)運(yùn)中心，形成“配送中心-轉(zhuǎn)運(yùn)中心-需求點(diǎn)”的IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)。其中，IBC噸桶重箱的存儲條件嚴(yán)格，可供選擇的港口轉(zhuǎn)運(yùn)中心有限，經(jīng)企業(yè)實(shí)地調(diào)研評估，選擇4個(gè)港口(營口、天津、武漢、廣州)作為轉(zhuǎn)運(yùn)中心。根據(jù)港口地理位置和公司運(yùn)輸策略，分別進(jìn)行E(東北地區(qū))、N(北部地區(qū))、C(中部地區(qū))、S(南部地區(qū))地區(qū)的水路裝卸及轉(zhuǎn)運(yùn)配送。

2個(gè)配送中心每天可用IBC噸桶運(yùn)輸車輛為eik=14輛。當(dāng)運(yùn)輸需求增大時(shí)，配送中心通過加班、增加臨時(shí)工作人員或設(shè)備等方式增強(qiáng)IBC噸桶裝車能力。因此，為滿足物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃需求，將配送中心及轉(zhuǎn)運(yùn)中心的可用IBC噸桶運(yùn)輸車輛提升至eik=20輛。已知江船單次可運(yùn)輸200只IBC噸桶，小型、中型和大型海船單次可分別運(yùn)輸150、200、250只IBC噸桶。但由于船舶運(yùn)輸時(shí)間較慢，行程受自然環(huán)境影響較大，因此，運(yùn)輸周期內(nèi)可運(yùn)達(dá)轉(zhuǎn)運(yùn)中心的IBC噸桶數(shù)量有限。IBC噸桶運(yùn)輸車輛每天平均行駛980 km，江船及海船平均每天行駛540 km，通過計(jì)算不同路徑的運(yùn)輸時(shí)間，得到運(yùn)輸周期t=5。分析企業(yè)A歷史數(shù)據(jù)，得到IBC噸桶運(yùn)輸費(fèi)率，如表1所示。

表1中數(shù)字表示單只IBC噸桶運(yùn)輸1 km里程的運(yùn)輸費(fèi)率。從表1看出，IBC噸桶陸路運(yùn)輸費(fèi)率與運(yùn)輸里程呈階梯式關(guān)系；水路運(yùn)輸?shù)膬r(jià)格基本恒定，具有長距離規(guī)模經(jīng)濟(jì)特性。初步設(shè)置車輛裝載率ε不低于60%。

表1 IBC噸桶運(yùn)輸費(fèi)率(以基本費(fèi)率計(jì))Table 1 Base rates of IBC

(一)算例求解

根據(jù)案例，設(shè)置參數(shù)t=5、u=2、v=4、α=0.4、β=0.8、ε=60%、eik=20，代入模型進(jìn)行分塊求解。使用Office 2016版的Excel作為求解器進(jìn)行模型求解及結(jié)果分析。所有計(jì)算測試都是通過裝有Intel Core i5-8500、3.0 GHz處理器、16 GB RAM和Windows 10操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)進(jìn)行模型求解，由Excel中的ROUNDUP函數(shù)處理非線性問題。計(jì)算時(shí)間平均為2 min，所求解得出模型總運(yùn)輸費(fèi)用為2 099 465元，不同地區(qū)的IBC噸桶運(yùn)達(dá)量(xijk)如表2所示。xijk表示不同地區(qū)第k日節(jié)點(diǎn)i運(yùn)達(dá)節(jié)點(diǎn)j的IBC噸桶數(shù)量。

表2 不同地區(qū)的IBC噸桶運(yùn)達(dá)量(xijk)Table 2 IBC shipmentsby region 單位：只

由表2中可以得到IBC噸桶各地區(qū)的路徑規(guī)劃。為描述網(wǎng)絡(luò)路徑，設(shè)Ⅰ、Ⅱ分別表示2個(gè)配送中心，TE、TN、TC、TS分別表示4個(gè)地區(qū)的轉(zhuǎn)運(yùn)中心，“——”表示水運(yùn)，“—”表示陸運(yùn)，整理各地區(qū)路徑規(guī)劃如表3所示。

表3 各地區(qū)的運(yùn)輸路徑規(guī)劃Table 3 Transportation routes by region

(二)結(jié)果對比分析

IBC噸桶純公路運(yùn)輸模式和物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型運(yùn)輸模式的運(yùn)輸費(fèi)用、車輛裝載率、節(jié)點(diǎn)數(shù)量和可用的IBC噸桶運(yùn)輸車輛情況如表4所示。其中，純公路運(yùn)輸模式中eik(i=3)為空表示路徑不含轉(zhuǎn)運(yùn)中心，物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型中4個(gè)eik值(i=3)分別表示各地區(qū)轉(zhuǎn)運(yùn)中心的可用IBC噸桶運(yùn)輸車輛數(shù)量。

表4 2種IBC噸桶運(yùn)輸模式數(shù)據(jù)對比Table 4 Two IBC transport modes compared

由表4可知，物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型相較于IBC噸桶純公路運(yùn)輸具有更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃能力，具體體現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：(1)相比于“配送中心-需求點(diǎn)”的純公路運(yùn)輸模式，規(guī)劃模型增加水路運(yùn)輸及轉(zhuǎn)運(yùn)中心節(jié)點(diǎn)，使得運(yùn)輸費(fèi)用降低51%，最低車輛裝載率從8%提高至67%、平均車輛裝載率從62%提高到82%，具有更優(yōu)的運(yùn)輸費(fèi)用及車輛裝載率水平。(2)在運(yùn)輸周期內(nèi)，純公路運(yùn)輸模式的需求點(diǎn)處，連續(xù)缺貨超過2天的節(jié)點(diǎn)數(shù)量D與連續(xù)貨物堆存(庫存大于12只IBC)超過2天的節(jié)點(diǎn)數(shù)量S均為7。而規(guī)劃模型不存在上述問題，具有更均衡的IBC噸桶運(yùn)輸能力。(3)經(jīng)對比，純公路運(yùn)輸模式的配送中心需要更多可用的IBC噸桶運(yùn)輸車輛eik，配送中心裝卸壓力更大。規(guī)劃模型增設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)中心，利用機(jī)械裝船的規(guī)?；芰Γ行Х至骶徑馀渌椭行难b車壓力，具有更好的穩(wěn)健性。

綜上所述，對比IBC噸桶純公路運(yùn)輸模式，考慮運(yùn)輸均衡性及車輛裝載率的IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型可顯著提高IBC噸桶物流效益及效率，避免需求點(diǎn)多日貨物短缺或堆積、配送中心工作壓力過大的情況，具有更好的經(jīng)濟(jì)性、均衡性及穩(wěn)健性。

(三)運(yùn)輸均衡性與車輛裝載率的影響分析

1.運(yùn)輸均衡性對物流網(wǎng)絡(luò)的影響分析

由于IBC噸桶運(yùn)輸需求的連續(xù)性，在運(yùn)輸周期內(nèi)，將IBC噸桶均衡地運(yùn)達(dá)需求地，可保證客戶需求，塑造誠信可靠的企業(yè)形象。因此，以運(yùn)輸均衡性為基礎(chǔ)構(gòu)建IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，選取優(yōu)化效果顯著的C地區(qū)IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)輸均衡性檢測。以需求緩急設(shè)置滿足率時(shí)序指標(biāo)α、β的值，驗(yàn)證IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型可滿足均衡性運(yùn)輸需求。C地區(qū)均衡性影響分析表如表5所示。企業(yè)可根據(jù)實(shí)際運(yùn)輸需求設(shè)置不同的滿足率時(shí)序指標(biāo)值，以規(guī)劃均衡性運(yùn)輸?shù)腎BC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)。

表5 C地區(qū)均衡性影響分析表Table 5 Impact of balanced transport in Region C

2.車輛裝載率對物流網(wǎng)絡(luò)的影響分析

車輛裝載率可用于檢測運(yùn)輸資源利用率。車輛裝載率越高，單位運(yùn)輸費(fèi)用就越低，更符合環(huán)保要求?？紤]帶能力約束的車輛路徑問題中，平均車輛裝載率的理論范圍在(50%，100%][14]，為進(jìn)一步測試模型中最低車輛裝載率ε約束的有效性，分別設(shè)置ε=0%、50%、60%和70%，以分析不同ε設(shè)置值對模型的影響。為盡可能排除其他參數(shù)對靈敏度實(shí)驗(yàn)的影響，其他參數(shù)設(shè)置值均相同。不同車輛裝載率下各約束的差異性對比如圖1所示。

圖1 不同車輛裝載率下各約束的差異性對比圖Fig.1 Difference of constraints by vehicle loading rate

由圖1可見：(1)隨著ε設(shè)置值的增加，總運(yùn)輸費(fèi)用Z平緩增大，IBC噸桶運(yùn)輸車輛總需求量Q顯著降低。由于增加運(yùn)輸車輛會產(chǎn)生更多隱性投入，所以運(yùn)輸費(fèi)用雖有所增加，但總體上，物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)維成本是降低的；(2)車輛裝載率約束能有效保證最低車輛裝載率ε，提升ε門檻可相應(yīng)提高平均車輛裝載率ε′；(3)綜合考慮運(yùn)輸費(fèi)用及運(yùn)維成本，ε=60%時(shí)，運(yùn)輸費(fèi)用較小、平均車輛裝載率較高且對IBC噸桶運(yùn)輸車輛的需求較少。

綜上，模型設(shè)置車輛裝載率可有效提高物流網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)性。企業(yè)可根據(jù)實(shí)際運(yùn)維情況，設(shè)置合理車輛裝載率數(shù)值，實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃。

四、結(jié)論

本文以IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)為研究對象，建立考慮運(yùn)輸均衡性、車輛裝載率的IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，并通過算例，進(jìn)行模型求解及結(jié)果分析。分析表明：(1)相比于純公路運(yùn)輸模式，模型能夠均衡地滿足各地分銷需求，保證IBC噸桶運(yùn)輸?shù)淖畹蛙囕v裝載率，并具有更低的運(yùn)輸費(fèi)用。(2)模型還具有更優(yōu)的路徑規(guī)劃，能夠有效分散緩解配送中心運(yùn)輸壓力，提高物流網(wǎng)絡(luò)的均衡性、經(jīng)濟(jì)性及穩(wěn)健性。(3)靈敏度分析表明，通過設(shè)置需求滿足率時(shí)序指標(biāo)能更好地保證IBC噸桶運(yùn)輸?shù)木庑?；設(shè)置最低車輛裝載率能顯著減少IBC噸桶運(yùn)輸車輛的使用數(shù)量，有利于節(jié)能環(huán)保并降低成本。管理者可根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)置適宜的需求滿足率時(shí)序指標(biāo)及最低車輛裝載率設(shè)置值，規(guī)劃最符合企業(yè)運(yùn)輸狀況的IBC噸桶物流網(wǎng)絡(luò)。本文針對IBC噸桶的運(yùn)輸特征給出相應(yīng)的物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，可推廣到其他單元貨物運(yùn)輸中，如小汽車整車運(yùn)輸。另外，文中算例未涉及轉(zhuǎn)運(yùn)中心選址，大型物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中增加轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)選擇環(huán)節(jié)，可規(guī)劃更優(yōu)的物流網(wǎng)絡(luò)。未來模型還可考慮轉(zhuǎn)運(yùn)中心建設(shè)費(fèi)用等因素，進(jìn)一步提高物流網(wǎng)絡(luò)的實(shí)用性。