學(xué)者評(píng)價(jià)p指數(shù)改進(jìn)
——綜合引文分布、作者合著與時(shí)間因素

馮曉娜，楊文霞，付露瑤，孫志騰，劉文云

0 引言

科研成果是學(xué)術(shù)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，反映作者的學(xué)術(shù)影響力。隨著“除四唯”“破五唯”等政策和配套措施的出臺(tái)，我國(guó)的學(xué)術(shù)評(píng)價(jià)、人才評(píng)價(jià)進(jìn)入新階段，亟待引入新方法、新思路，以實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方法的創(chuàng)新和內(nèi)容的深入[1]。目前學(xué)者學(xué)術(shù)影響力的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括h指數(shù)[2]、h指數(shù)的衍生指數(shù) (g 指數(shù)[3]、A 指數(shù)[4]、R 指數(shù)[5]、AR 指 數(shù)[5]等)、學(xué)術(shù)矩陣和學(xué)術(shù)跡[6]、PageRank算法[7]及p指數(shù)等。h指數(shù)因操作簡(jiǎn)單、易于理解，得到廣泛應(yīng)用，但存在缺乏靈敏度、區(qū)分度和非波動(dòng)性等弊端；2010年G Prathap提出p指數(shù)[8]，并分別從機(jī)構(gòu)[9]、學(xué)者[10]、期刊[11]等角度利用p指數(shù)進(jìn)行分析。由于p指數(shù)能兼顧學(xué)者論文產(chǎn)出的數(shù)量和質(zhì)量，相較于h指數(shù)，具有更高的區(qū)分度、敏感性和時(shí)序波動(dòng)性[12]，且有較好的靈活性、穩(wěn)定性、合理性和廣泛的適用性[13]，受到越來越多學(xué)者的關(guān)注。

然而，p指數(shù)也存在缺點(diǎn)，比如不能反映引文分布、時(shí)間因素、合著等的影響，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)和方案優(yōu)化。對(duì)于合著，G Prathap[14]提出按照合著者數(shù)量平均分配合著者權(quán)重和按照著者順序給予權(quán)重兩種方法，Hagen則提出調(diào)和算法[15]。對(duì)于p 指數(shù)不能體現(xiàn)引文分布和時(shí)間因素，大部分學(xué)者的改進(jìn)思路是按照文獻(xiàn)質(zhì)量進(jìn)行分類，對(duì)高質(zhì)量論文的引文量實(shí)行加權(quán)。例如，韓毅等[16]以學(xué)科文獻(xiàn)半衰期為閾值，半衰期外的文獻(xiàn)引用被賦予更高權(quán)重；張玲玲等[17]以普賴斯公式計(jì)算出的高質(zhì)量論文被引量和文獻(xiàn)半衰期為閾值，將文獻(xiàn)劃分為4類；唐璞妮[18]以h指數(shù)為閾值，將發(fā)文分為3個(gè)區(qū)域，對(duì)各區(qū)域論文的被引頻次分別賦權(quán)。

用算術(shù)平均值來反映引文非正態(tài)分布的集中趨勢(shì)是不合適的[19-20]，Adler等[21]指出，由于引用數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)分布，所謂的高篇均被引頻次只是由部分高被引的文章所貢獻(xiàn)，不能說明每篇文章都是高被引。郝玉珊從被引的時(shí)間特征與被引分布的均衡性兩方面探討期刊的學(xué)術(shù)影響力[22]，并利用改進(jìn)的泰爾指數(shù)修正期刊平均被引頻次[23]。一般情況下，被引頻次和篇均被引頻次相同時(shí)，多篇文章對(duì)平均值具有貢獻(xiàn)的學(xué)者，與僅有少數(shù)幾篇文章對(duì)平均值產(chǎn)生貢獻(xiàn)的學(xué)者相比，具有更好的學(xué)術(shù)穩(wěn)定性。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，引入泰爾指數(shù)，構(gòu)建綜合考量引文分布、時(shí)間、合著和學(xué)術(shù)穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并進(jìn)行實(shí)證分析，以期為科學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)者的學(xué)術(shù)影響力提供新的優(yōu)化方案。

1 p指數(shù)的改進(jìn)

1.1 考慮學(xué)術(shù)穩(wěn)定性的p指數(shù)改進(jìn)

1967年泰爾根據(jù)信息論中熵的概念提出泰爾指數(shù)(Theil Index)，以衡量個(gè)人或地區(qū)之間收入的不平等性，熵是指每一事件的概率對(duì)數(shù)與其相應(yīng)概率乘積的總和。泰爾指數(shù)提出后，最先用于研究收入分配與收入差異，既而在教育、衛(wèi)生等資源分配差異的研究中普遍使用，隨后圖情界也開始使用該指數(shù)研究圖書館服務(wù)區(qū)域差異[24]、學(xué)術(shù)期刊配置的學(xué)科均衡性[25]、期刊評(píng)價(jià)[22]、期刊影響力指標(biāo)構(gòu)建[23]等問題。泰爾指數(shù)公式為：

公式(1)中，T代表泰爾指數(shù)，n代表有n個(gè)地區(qū)，Ii代表地區(qū)i 的收入，I代表所有地區(qū)的收入，Pi代表地區(qū)i的人口，P代表所有地區(qū)人口。泰爾指數(shù)越大，表示收入差距越大，即均衡性越差。

同理，某學(xué)者發(fā)表n篇論文，Ci表示其第i篇論文的被引頻次，C表示其所有論文的被引頻次，N表示該作者的總發(fā)文量，則泰爾指數(shù)可變異為：

在公式(2)中，T′為變異泰爾指數(shù)，取值范圍為0～1。T′越接近0，表示作者每篇文章的被引頻次越接近，發(fā)文質(zhì)量越穩(wěn)定，學(xué)術(shù)穩(wěn)定性越高；越接近1，則表示作者發(fā)表的論文質(zhì)量差距越大。

由于變異泰爾指數(shù)T′屬于反向指數(shù)，且介于0～1 之間，為了提高指數(shù)對(duì)發(fā)文均衡性的敏感度，取1/T′作為p指數(shù)的修正權(quán)值。修正后的p指數(shù)(p′)為：

1.2 考慮時(shí)間因素的被引頻次

論文被引的過程不僅是知識(shí)傳播的過程，也是論文生命力的體現(xiàn)和作者學(xué)術(shù)影響力積累的過程。時(shí)間間隔越大，知識(shí)傳播速度越慢，被引的概率越低。如果一篇論文在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)被引用，說明其生命力強(qiáng)勁，論文在不同時(shí)間被引用會(huì)給作者積累不同程度的學(xué)術(shù)影響力，正向影響其學(xué)術(shù)影響力。給不同時(shí)間段內(nèi)的論文被引頻次賦予不同權(quán)重，可以提高指標(biāo)對(duì)時(shí)間因素的敏感性。假設(shè)有A和B兩篇論文，二者的總被引頻次相同，但A發(fā)表于2015年，年均被引頻次為3.3，B發(fā)表于2017年，年均被引頻次為5。從總被引頻次看，兩篇論文影響力相同；從年均被引頻次來看，B的影響力要大一些；從兩篇論文的被引趨勢(shì)來看，A的被引頻次呈遞增到衰減的趨勢(shì)，時(shí)間長(zhǎng)，衰減速度慢，B的被引頻次呈遞減趨勢(shì)，時(shí)間短，衰減速度快。由此可見，A的影響力更大一些(詳見表1)。

表1 兩篇論文的部分指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

本文結(jié)合時(shí)間因素，給不同時(shí)間下的論文被引次數(shù)賦予不同的權(quán)重，計(jì)算時(shí)間加權(quán)被引頻次Ct。計(jì)算方法是：一篇論文自發(fā)表之日到現(xiàn)在的時(shí)間為t，第一年被引頻次權(quán)重為1/t，第二年被引頻次權(quán)重為2/t，依次類推，t年的被引頻次與其相應(yīng)的權(quán)重相乘之后加總，表達(dá)公式為：

公式(4)中t表示論文發(fā)文時(shí)長(zhǎng)，ct代表第t年的被引頻次。就時(shí)間因素來說，一位學(xué)者的學(xué)術(shù)影響力為時(shí)間因素下個(gè)人所有論文的加權(quán)被引頻次，即由于本文僅統(tǒng)計(jì)論文的發(fā)文時(shí)間、發(fā)文量、被引時(shí)間與被引頻次，并不涉及論文的創(chuàng)新性，而且一篇論文的被引時(shí)間越長(zhǎng)，其被引頻次越能顯示其影響力，所以論文的原創(chuàng)性與實(shí)用性會(huì)被時(shí)間驗(yàn)證。

1.3 考慮合著情況下的作者貢獻(xiàn)分配

綜合文獻(xiàn)[17-19]關(guān)于作者合著貢獻(xiàn)分配算法的研究，本文采用Hagen[15]提出的調(diào)和算法，公式如下：

公式(5)中，Wi表示第i 位作者對(duì)論文的貢獻(xiàn)，n表示一篇論文共有n位作者。從公式(5)可知，不同署名次序的作者貢獻(xiàn)值不同，署名越靠前權(quán)重越大，越靠后權(quán)重越小，且合著作者數(shù)量越多，每位作者得到的貢獻(xiàn)值越小。在合著情況下，一位作者的學(xué)術(shù)影響力為其所有論文按照署名次序分配的貢獻(xiàn)值的總和。由于通訊作者的排序情況與標(biāo)注情況太過復(fù)雜，因此公式(5)并未討論通訊作者的情況。

1.4 綜合考慮引文分布情況、時(shí)間因素、作者合著的Pnew指數(shù)

綜合以上分析，將作者合著情況分配的貢獻(xiàn)值Wi作為p′的權(quán)重代入公式(3)，得到Pnew指數(shù)。表達(dá)公式為：

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)采集與統(tǒng)計(jì)

普賴斯曾說：科學(xué)論文的被引頻次一般要在論文發(fā)表兩年之后達(dá)到峰值，因此本文的時(shí)間范圍設(shè)置為2014-2018年，在CNKI期刊數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行高級(jí)檢索，檢索時(shí)間為2020年6月1日。選擇圖情檔領(lǐng)域20種CSSCI期刊發(fā)表的論文，得到22，387篇文獻(xiàn)，按照被引頻次排序，有被引頻次的為5，777 篇，其中19 篇沒有作者。接著，選擇總被引頻次排名前50位作者作為研究對(duì)象，分別統(tǒng)計(jì)這50位作者的發(fā)文量(N)、總被引頻次(C)、h指數(shù)、p指數(shù)、Pnew指數(shù)，并對(duì)p指數(shù)、Pw-d指數(shù)、Pnew指數(shù)做出排序。為了驗(yàn)證Pnew指數(shù)的合理性，分別對(duì)p指數(shù)與Pw-d指數(shù)(名次變化1)、p指數(shù)與Pnew指數(shù)(名次變化2)的名次變化作統(tǒng)計(jì)：正數(shù)表示名次上升，負(fù)數(shù)表示名次下降，0表示沒有變化，具體數(shù)值表示名次變化幅度。俞立平教授提出的htop指數(shù)中，Pw-d指數(shù)針對(duì)引文分布和作者署名順序兩方面，與本文的Pnew指數(shù)具有一定程度的相似性，因此可作比較(詳見表2)。

表2 圖情檔領(lǐng)域部分作者相關(guān)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

2.2 數(shù)據(jù)分析

2.2.1 總體數(shù)據(jù)分析

表3列出50位作者4個(gè)指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從h指數(shù)、p指數(shù)、Pw-d指數(shù)到Pnew指數(shù)，統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值在逐漸變大。從均值與中值之差來看，h指數(shù)和p指數(shù)的差值相差不大，表明其數(shù)據(jù)較為集中，Pw-d指數(shù)其次，Pnew指數(shù)最為分散。從極大值與極小值的分布也可以看出：h指數(shù)與p指數(shù)的數(shù)值范圍最小，Pw-d指數(shù)其次，Pnew指數(shù)最大。從標(biāo)準(zhǔn)差來看，h指數(shù)與p指數(shù)的離散程度小，Pw-d指數(shù)其次，Pnew指數(shù)最大。綜合來看，4個(gè)指標(biāo)的區(qū)分度與離散程度的排序依次為：h 指數(shù)＜p指數(shù)＜Pw-d指數(shù)＜Pnew指數(shù)，表明融入引文分布、時(shí)間因素與作者合著情況的Pnew指數(shù)區(qū)分度最高。

表3 50位作者的描述性統(tǒng)計(jì)分析

2.2.2 各指標(biāo)數(shù)值與排名變化分析

(1)各指標(biāo)數(shù)值分析。從表2可知，h指數(shù)共有8 組重復(fù)值，涉及45 位作者，重復(fù)率為90%；p指數(shù)雖然僅有1組重復(fù)值，但與h指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(見表3)近似，因此其區(qū)分度也較低；Pw-d指數(shù)沒有重復(fù)值，且標(biāo)準(zhǔn)差超過40，極大地減少了近似值數(shù)量，提高了區(qū)分度；Pnew指數(shù)也沒有重復(fù)值，標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步增大，靈敏度與區(qū)分度進(jìn)一步提高。因此，在評(píng)價(jià)作者學(xué)術(shù)影響力時(shí)，對(duì)于學(xué)術(shù)水平相近的作者，Pnew指數(shù)可以實(shí)現(xiàn)更精細(xì)的區(qū)分，取得更精準(zhǔn)的評(píng)價(jià)效果。

(2)各指標(biāo)排名與名次變化分析。根據(jù)表2繪制出50位作者p指數(shù)、Pw-d指數(shù)、Pnew指數(shù)的排名，以及p指數(shù)與Pw-d指數(shù)、p指數(shù)與Pnew指數(shù)的名次變化折線圖(見圖1)。從圖1可以看出，Pnew指數(shù)波動(dòng)幅度相對(duì)最小，Pw-d指數(shù)波動(dòng)幅度次之，p指數(shù)排名波動(dòng)最大；名次變化1與名次變化2基本呈同向變化，并且后者比前者波動(dòng)幅度大，說明Pw-d指數(shù)與Pnew指數(shù)具有較高相似度，而且Pnew指數(shù)具有更高穩(wěn)定性。Pw-d指數(shù)考慮引文分布與作者合著情況，而Pnew指數(shù)還考慮了時(shí)間因素，所以Pnew指數(shù)的內(nèi)涵更為豐富，在作者學(xué)術(shù)影響力評(píng)價(jià)中可以較合理地表達(dá)不同水平、不同作者合著的論文對(duì)作者學(xué)術(shù)影響力的影響。

從表2和圖1中可看出，排名靠前的幾位作者分別為邱均平、黃如花、李綱，他們?nèi)N指數(shù)的排名名次并未出現(xiàn)太大變化，表明這些指數(shù)都具有篩選高學(xué)術(shù)影響力作者的功能，也就是說，Pnew指數(shù)可作為一種有效的學(xué)者影響力評(píng)價(jià)指標(biāo)。在表2與圖1的名次變化中可以清楚看到各位作者在不同標(biāo)準(zhǔn)(指數(shù))下的排名變化，反映出圖情檔領(lǐng)域?qū)W者最近幾年的科研狀況。由于本文僅選擇2014-2018年的研究成果，因此通過作者各個(gè)指標(biāo)的數(shù)值與排序可以了解到該學(xué)科的新生代科研人才以及近幾年科研活動(dòng)逐漸減少的作者。新生代科研人才包括許海云、余厚強(qiáng)、白如江等，他們近幾年的研究成果逐漸增多，是圖情檔領(lǐng)域有潛力的優(yōu)秀學(xué)者，也預(yù)示著該領(lǐng)域未來的發(fā)展前景。由此可見，考慮時(shí)間因素之后，對(duì)作者學(xué)術(shù)影響力評(píng)價(jià)更加合理與公正，有利于篩選具有科研潛力的學(xué)者。

圖1 三種指數(shù)排名變化圖

本文統(tǒng)計(jì)期跨度短，有些作者由于被引頻次不足并未進(jìn)入前50名，因此未做統(tǒng)計(jì)，如王知津、冷伏海、張曉林；有些作者雖然進(jìn)入前50名，但近幾年科研成果較少，排名較為靠后，如馬費(fèi)成、范并思。當(dāng)時(shí)間線延長(zhǎng)為最近10年或者15年時(shí)，這些作者的科研成果可以得到更全面的反映，評(píng)價(jià)結(jié)果也會(huì)更接近實(shí)際學(xué)術(shù)影響力排名。從這一點(diǎn)來說，Pnew指標(biāo)對(duì)時(shí)間因素敏感度高，可用于學(xué)者不同時(shí)期影響力的分階段評(píng)價(jià)。

2.2.3 與其他指標(biāo)的相關(guān)性分析

為了證明Pnew指數(shù)評(píng)價(jià)學(xué)者影響力的合理性，將其與發(fā)文量、總被引頻次、p指數(shù)、Pw-d指數(shù)作對(duì)比，進(jìn)行相關(guān)性分析(結(jié)果見表4)。從表4可看出，Pnew指數(shù)與其他4個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性都在0.01水平呈顯著正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.854、0.911、0.602和0.770。其中，Pnew指數(shù)與總被引頻次和發(fā)文量的正相關(guān)性位居前兩位。這是因?yàn)镻new指數(shù)的計(jì)算引入了變異泰爾系數(shù)(T′)、時(shí)間因素下的加權(quán)被引頻次(Ct)和作者合著貢獻(xiàn)(Wi)，表明總被引頻次和發(fā)文量實(shí)際上經(jīng)過了三次加權(quán)，在一定程度上強(qiáng)化了Pnew指數(shù)與總被引頻次和發(fā)文量的相關(guān)度。Pnew指數(shù)與p指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.602，二者存在顯著相關(guān)性，主要是因?yàn)镻new指數(shù)是由p指數(shù)衍生而來。同時(shí)，相比Pw-d與p 指 數(shù)的 0.843 的高相 關(guān) 性，Pnew與 p 指 數(shù)間0.602的相關(guān)系數(shù)表明，Pnew指數(shù)又具有一定的獨(dú)立性。

表4 皮爾遜相關(guān)性分析

3 結(jié)論與討論

本文在p指數(shù)的研究成果上，綜合考慮引文分布情況、時(shí)間因素、作者合著情況和學(xué)術(shù)穩(wěn)定性，構(gòu)建了Pnew指數(shù)。為了驗(yàn)證Pnew指數(shù)的合理性與可靠性，以CNKI為數(shù)據(jù)源，在CSSCI收錄的圖情檔領(lǐng)域20種期刊中選擇2014-2018年出版的論文為樣本，選出這些論文中被引頻次排名前50位的作者為研究對(duì)象，從總體數(shù)據(jù)、各指標(biāo)數(shù)值與排名、相關(guān)性等方面進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論。

(1)與其他指標(biāo)相比，Pnew指數(shù)的區(qū)分度與靈敏度更高。Pnew指數(shù)以合著情況下的貢獻(xiàn)值為正向權(quán)重，以被引均衡性為反向權(quán)重，使得數(shù)值范圍變大、離散程度變高，提高了區(qū)分度與靈敏度。

(2)與其他指標(biāo)相比，Pnew指數(shù)更加穩(wěn)定。由上文可知，在圖1中，3種指數(shù)的波動(dòng)幅度并不同，Pnew指數(shù)最小，Pw-d指數(shù)其次，p指數(shù)最大。這表明考慮論文分布、時(shí)間因素與作者合著情況的Pnew指數(shù)用以評(píng)價(jià)作者學(xué)術(shù)影響力的穩(wěn)定性高。名次變化1的波動(dòng)幅度要比名次變化2小，也印證了這一點(diǎn)。

(3)與其他指標(biāo)相比，Pnew指數(shù)對(duì)被引頻次高的學(xué)者更具有篩選性。根據(jù)三種指數(shù)分別對(duì)作者進(jìn)行排名，可以發(fā)現(xiàn)雖然三種標(biāo)準(zhǔn)下的排名略有差異，但排名靠前的作者均為圖情檔領(lǐng)域中高影響力的著名學(xué)者。因此，Pnew指數(shù)在一定程度上能夠客觀評(píng)價(jià)作者的學(xué)術(shù)影響力，具有一定的合理性與科學(xué)性。

本文針對(duì)p指數(shù)的缺陷，提出Pnew指數(shù)，并在實(shí)證分析中取得了較好的檢驗(yàn)效果。相比中低被引頻次的作者，泰爾指數(shù)對(duì)高被引作者的敏感度更高，因此，Pnew更加適合對(duì)高被引頻次作者進(jìn)行評(píng)價(jià)。另外，以5年時(shí)間為統(tǒng)計(jì)期的Pnew指數(shù)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果與作者的實(shí)際影響力存在一定偏差，因此Pnew還需放在一個(gè)更長(zhǎng)的評(píng)價(jià)期內(nèi)繼續(xù)進(jìn)行驗(yàn)證。本文只對(duì)作者學(xué)術(shù)影響力進(jìn)行實(shí)證研究，Pnew指數(shù)是否也適用于期刊、機(jī)構(gòu)、團(tuán)隊(duì)的評(píng)價(jià)，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證，這些都有待后續(xù)研究作進(jìn)一步探討。