基于三點(diǎn)修正曲線模型的軟巖高填路堤沉降預(yù)測(cè)

常 洲，程小強(qiáng)，張留俊,3，徐合清，黃亞飛

(1.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710075；2.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；3.陜西省公路交通防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710075)

0 引言

近年來，隨著我國交通事業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展，借助改良、包邊、加固等新技術(shù)[1]，軟巖類特殊填料開始在高速公路高填方工程中得到應(yīng)用。相對(duì)于一般路基填料，軟巖具有其自身的特殊性，使得其級(jí)配情況隨顆粒強(qiáng)度、風(fēng)化時(shí)長、施工工藝及填料含水率的變化而發(fā)生改變[2]。在上部車輛動(dòng)荷載及山區(qū)惡劣氣候環(huán)境條件影響下，軟巖路堤強(qiáng)度衰減，承載力逐漸下降，導(dǎo)致路基路面出現(xiàn)各種類型的病害。當(dāng)將軟巖用作路基填料時(shí)，其沉降變形特性亦有其特殊性，尤其是軟巖用作高填方路堤填料時(shí)，普遍存在工后沉降量大、沉降不均勻等問題，嚴(yán)重影響了道路的安全性能。因此，針對(duì)軟巖路堤的沉降變形特性，建立起綜合可靠的工后沉降預(yù)測(cè)分析方法對(duì)保障道路的長期安全服役具有十分重要的作用。

目前，對(duì)路基沉降與時(shí)間關(guān)系的預(yù)測(cè)主要有3類，第1類是基于分層總和法計(jì)算路基的最終沉降量[3-4]，第2類是基于土體本構(gòu)關(guān)系的數(shù)值模擬方法[5-6]，第3類是基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分析方法。然而，分層總和法和數(shù)值模擬法預(yù)測(cè)路基最終沉降所涉及的參數(shù)較多，而試驗(yàn)所得土體參數(shù)大多比較離散，需采用室內(nèi)外試驗(yàn)獲取的大量實(shí)際參數(shù)，因而在實(shí)際工程應(yīng)用中顯示出其局限性，而根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)推算最終沉降量的方法就顯示出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。由實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)推算最終沉降量的方法較多，如三點(diǎn)法、雙曲線法、星野法、指數(shù)曲線法、泊松曲線法、Asaoka法、灰色理論法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等傳統(tǒng)方法[7-15]，但這些方法多用于預(yù)測(cè)地基尤其是軟土地基的沉降量，對(duì)于軟巖填料高填路堤來講，因其沉降具有變形量大、數(shù)據(jù)波動(dòng)性大的特點(diǎn)，普通沉降預(yù)測(cè)方法難以對(duì)其準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此，采用聯(lián)合預(yù)測(cè)方法[16-18]或?qū)ΜF(xiàn)有方法進(jìn)行改進(jìn)，以更好地預(yù)測(cè)軟巖填料路堤沉降。

本研究基于現(xiàn)有沉降預(yù)測(cè)模型，以云南墨臨高速公路炭質(zhì)頁巖類軟巖高填路堤為依托，結(jié)合工程區(qū)軟巖路堤沉降實(shí)測(cè)變化特征，分別使用常規(guī)預(yù)測(cè)模型與基于三點(diǎn)修正的改進(jìn)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)與靜態(tài)沉降預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析和精度評(píng)定，證明新方法的可行性。引入三點(diǎn)預(yù)測(cè)法取點(diǎn)原則，對(duì)所得新方法進(jìn)行特性分析和優(yōu)化，探討三點(diǎn)修正法的合理選點(diǎn)原則，最終得到精度高、穩(wěn)定性好、操作方便的軟巖路堤沉降預(yù)測(cè)新方法。

1 常規(guī)沉降預(yù)測(cè)模型

1.1 雙曲線法

雙曲線預(yù)測(cè)模型采用雙曲線函數(shù)模擬路堤沉降隨時(shí)間變化規(guī)律，其基本方程為：

(1)

式中，t0為初始選取時(shí)間；t為沉降預(yù)測(cè)時(shí)間；s0為t0時(shí)刻路堤沉降值；st為t時(shí)刻路堤沉降值；α和β為方程迭代參數(shù)。

將式(1)變形為：

(2)

1.2 指數(shù)曲線法

指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型采用指數(shù)曲線函數(shù)模擬路堤沉降隨時(shí)間變化規(guī)律，其基本方程為：

(3)

式中，s∞為最終沉降值；η為迭代參數(shù)。

將式(3)變形為：

(4)

式中，Δt為任意2個(gè)時(shí)間點(diǎn)的沉降差，取值Δt=ti-ti-1；Δs為2個(gè)時(shí)間點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的沉降差，取值Δs=si-si-1,tm為與Δt相對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)時(shí)間。

1.3 星野法

星野法認(rèn)為路堤總沉降與沉降時(shí)間平方根成正比，其基本方程為：

(5)

式中A和K為未知系數(shù)。

將式(5)變形為：

(6)

式中，Δt為預(yù)測(cè)時(shí)間與初始時(shí)間差值，取值為Δt=t-t0；Δs為2個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)沉降差值，取值為Δs=st-s0。

1.4 三點(diǎn)法

三點(diǎn)法的基本思想為選取路堤沉降曲線中時(shí)間間隔相等的3點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的沉降量值，預(yù)估路堤的總沉降量，其基本方程為：

st=sdηe-βt+s∞(1-ηe-βt)，

(7)

式中，sd為瞬時(shí)沉降；η為計(jì)算參數(shù)，取8/π2，將實(shí)測(cè)沉降曲線中時(shí)間間隔相等3點(diǎn)的t1，t2，t3及其相對(duì)應(yīng)的沉降值s1，s2，s3代入式(7)，可得到未知參數(shù)β與st，s∞。

2 三點(diǎn)修正曲線模型的建立

在常規(guī)曲線模型中引入三點(diǎn)法的取點(diǎn)思想，選取軟巖路堤實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)中不同時(shí)刻t0，t1，t2與其對(duì)應(yīng)沉降值s0，s1，s2，并使時(shí)間間隔Δt=t1-t0=t2-t1。

2.1 三點(diǎn)-雙曲線法

根據(jù)實(shí)測(cè)軟巖路堤沉降數(shù)據(jù)選定的三點(diǎn)，將其數(shù)據(jù)代入式(2)，可得到：

(8)

(9)

聯(lián)立式(8)與式(9)，可得到未知系數(shù)α和β，并將其代入式(2)，即可得到任意時(shí)刻t的沉降預(yù)測(cè)值st：

(10)

取t→∞，路堤最終沉降量s∞：

(11)

2.2 三點(diǎn)-指數(shù)曲線法

根據(jù)實(shí)測(cè)軟巖路堤沉降數(shù)據(jù)選定的三點(diǎn)，將其數(shù)據(jù)代入式(3)，可得到：

(12)

(13)

聯(lián)立式(12)與式(13)，進(jìn)而可求得:

(14)

(15)

將式(14)與(15)計(jì)算值代入式(3)，即可得到任意時(shí)刻t的沉降值st，當(dāng)t→∞，可計(jì)算出路堤最終沉降量s∞。

2.3 三點(diǎn)-星野法

根據(jù)實(shí)測(cè)軟巖路堤沉降數(shù)據(jù)選定的三點(diǎn)，將其數(shù)據(jù)代入式(5)，可得到：

(16)

(17)

聯(lián)立式(16)與(17)，進(jìn)而可求得：

(18)

(19)

將系數(shù)K和A的計(jì)算值代入式(5)即可得到任意時(shí)刻t的沉降值st。當(dāng)t→∞，可計(jì)算出路堤最終沉降量s∞。

3 三點(diǎn)修正法與普通模型的對(duì)比

3.1 工程實(shí)例

云南墨臨高速公路地處云南省西南部，為亞熱帶季風(fēng)區(qū)，受季風(fēng)氣候影響，降水量充沛，但年內(nèi)分配不均，干濕季界線分明，降雨集中于年內(nèi)6月～8月，降雨量達(dá)718.8 mm左右，占全年降雨量的56.2%，地形地貌復(fù)雜，山高谷深，氣候垂直變化突出，水平變化甚微，具有典型的立體氣候特點(diǎn)。本工程沿線廣泛分布炭質(zhì)頁巖類水敏性軟巖，橋隧比高，隧道和路塹開挖產(chǎn)生大量軟巖棄方。為避免棄方占用土地、污染環(huán)境及可能引發(fā)泥石流等地質(zhì)災(zāi)害，工程中將炭質(zhì)頁巖作為路基填料加以利用，該種填料具有易風(fēng)化、遇水易軟化、強(qiáng)度衰減大、填筑壓實(shí)對(duì)水敏感等不良工程特性，遇水后可迅速風(fēng)化崩解為顆粒堆積物或泥質(zhì)結(jié)構(gòu)，干濕狀態(tài)下抗剪強(qiáng)度峰值相差40%左右，其基本物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。為避免炭質(zhì)頁巖填料路基過度沉降變形，有效控制路基填筑施工質(zhì)量，須對(duì)路基沉降變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并對(duì)最終沉降量做出預(yù)測(cè)。

表1 炭質(zhì)頁巖填料基本物理參數(shù)Tab.1 Basic physical parameters of carbonaceous shale filler

選取工程所在地炭質(zhì)頁巖填料高路堤典型路段進(jìn)行分析，高填方路堤以下部基巖作為路基的地基持力層，其中沖溝低洼段路基基底采用砂礫或碎石等水穩(wěn)性較好且不易風(fēng)化的透水性材料，填至可能浸水線以上0.5 m后再填筑炭質(zhì)頁巖路基，并設(shè)置排水滲溝及反濾層。路基邊坡采用夾層式邊坡填筑，每填筑2 m炭質(zhì)頁巖填料加填0.5 m碎石材料，并在路堤外側(cè)采用2 m黏土材料包邊，以有效控制上部來水對(duì)炭質(zhì)頁巖填料的影響，高路堤邊坡橫斷面如圖1所示。以K79+800與K81+420路堤斷面作為試驗(yàn)段對(duì)炭質(zhì)頁巖高填路堤沉降進(jìn)行觀測(cè)，在試驗(yàn)段路堤中部埋置沉降板監(jiān)測(cè)路堤沉降，圖2為炭質(zhì)頁巖高填路堤沉降-時(shí)間關(guān)系曲線。

圖1 路堤橫斷面示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross-section of embankment

圖2 炭質(zhì)頁巖高填路堤s-t曲線Fig.2 s-t curves of carbonaceous shale high-filled embankment

從圖2實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)可知，炭質(zhì)頁巖軟巖填料路堤總體呈現(xiàn)出沉降量值大、沉降值隨時(shí)間增長波動(dòng)性大的特點(diǎn)，沉降速率總體上呈先增大后減小，最后趨于平緩的趨勢(shì)。在填土完成0～60 d時(shí)段內(nèi)，受當(dāng)?shù)剡B續(xù)降雨的影響，沉降量波動(dòng)增大，且沉降速率較大。填土完成60 d后，沉降雖然仍有小幅波動(dòng)增大，但總體沉降漸緩。因此，怎樣既能精準(zhǔn)預(yù)測(cè)軟巖路堤沉降，又能避免數(shù)據(jù)波動(dòng)對(duì)沉降預(yù)測(cè)的影響是軟巖填料路堤變形研究的重要課題。

3.2 不同算法預(yù)測(cè)對(duì)比

為分析各模型的預(yù)測(cè)精度，分別采用三點(diǎn)法、星野法、雙曲線法與三點(diǎn)修正后的改進(jìn)方法對(duì)圖2軟巖路堤測(cè)點(diǎn)2實(shí)測(cè)沉降資料進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果與相應(yīng)的計(jì)算模型見圖3、表2。

表2 不同曲線模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Prediction results obtained by different curve models

圖3 不同曲線模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of prediction results obtained by different curve models

不同預(yù)測(cè)模型的比較分析結(jié)果表明，三點(diǎn)法、星野法預(yù)測(cè)軟巖路堤沉降相關(guān)系數(shù)都較小，誤差平方和過大，預(yù)測(cè)精度低且預(yù)測(cè)的最終沉降值均偏小。而指數(shù)曲線法由于軟巖路堤沉降變形波動(dòng)較大的特點(diǎn)無法進(jìn)行預(yù)測(cè)。雙曲線法與實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)擬合較好，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差平方和較低，表明其具有一定的精確性。因此，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度低，受軟巖路堤沉降波動(dòng)大的影響，不適于軟巖填筑路堤的沉降預(yù)測(cè)。

與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型相比，三點(diǎn)-雙曲線法與三點(diǎn)-指數(shù)法預(yù)測(cè)所得的相關(guān)系數(shù)均高于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，誤差平方顯著降低。其中三點(diǎn)-雙曲線法的相關(guān)系數(shù)最高，誤差平方和最小，且修正后的三點(diǎn)-雙曲線法與三點(diǎn)-指數(shù)曲線法與實(shí)測(cè)沉降曲線的發(fā)展趨勢(shì)總體一致，具有較高的預(yù)測(cè)精度。三點(diǎn)-星野法對(duì)路堤沉降預(yù)測(cè)未得到明顯改善?？傊c(diǎn)-雙曲線法與三點(diǎn)-指數(shù)曲線法的擬合精度大于其他方法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)只需選用實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的三點(diǎn)，具有計(jì)算簡單方便、擬合性好、適用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。三點(diǎn)修正曲線法克服了沉降數(shù)據(jù)波動(dòng)大的影響，對(duì)炭質(zhì)頁巖高填路堤沉降預(yù)測(cè)是可行的。

4 三點(diǎn)修正曲線法特性探討

通過與幾種傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的比較，證明了三點(diǎn)修正模型預(yù)測(cè)軟巖路堤沉降的可行性。為進(jìn)一步提高三點(diǎn)修正曲線模型的預(yù)測(cè)精度，避免人為選點(diǎn)誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，引入時(shí)間起點(diǎn)t0與時(shí)間間隔Δt這2個(gè)因素對(duì)修正模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)，探討三點(diǎn)修正曲線模型的合理選點(diǎn)方法。

4.1 時(shí)間起點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

為定量分析改進(jìn)后的沉降預(yù)測(cè)模型中不同時(shí)間起點(diǎn)對(duì)最終沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果的影響規(guī)律，使t0分別取填土完成后36，42，54，62，74，88 d，取Δt=56 d，對(duì)炭質(zhì)頁巖路堤沉降進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)分析，其結(jié)果與精度評(píng)定如表3、表4所示。

表3 不同時(shí)間起點(diǎn)的三點(diǎn)-雙曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of prediction results obtained by 3-point hyperbolic model with different time starting points

表4 不同時(shí)間起點(diǎn)的三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表Tab.4 Comparison of prediction results obtained by 3-point exponential curve model with different time starting points

通過不同時(shí)間起點(diǎn)的三點(diǎn)修正模型對(duì)炭質(zhì)頁巖路堤沉降預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析,可以看出：

(1)當(dāng)Δt相同，t0取值為36 d時(shí)，三點(diǎn)-雙曲線模型最終沉降量為-327.7 mm；t0取值為42 d時(shí)，三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型最終沉降量為-5.37 mm，2種預(yù)測(cè)模型最終沉降量均為負(fù)值，不滿足沉降變化實(shí)際情況，誤差平方和也較大。其原因?yàn)閠0較小時(shí)，由于當(dāng)?shù)亟涤暧绊懪c軟巖變形特性，選點(diǎn)位于炭質(zhì)頁巖路堤沉降波動(dòng)較大區(qū)域，使得2s1

(2)當(dāng)t0≥54 d時(shí)，2種改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中計(jì)算參數(shù)均為正值，且隨著時(shí)間起點(diǎn)t0增大，誤差平方和顯著降低，相關(guān)系數(shù)逐漸提高，沉降預(yù)測(cè)結(jié)果都較為良好；當(dāng)t0取值為88 d時(shí)，三點(diǎn)-雙曲線模型與三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型沉降預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)分別為0.982 9與0.990 4，且誤差平方和也較小，預(yù)測(cè)精度和擬合性均顯著提升，能夠滿足炭質(zhì)頁巖路堤沉降預(yù)測(cè)要求。

(3)在沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)充分時(shí)，建議選取時(shí)間起點(diǎn)盡量靠后，以避免沉降大幅度波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成影響。

4.2 時(shí)間間隔對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

當(dāng)t0取值62 d時(shí)，變動(dòng)Δt(取值36，44，56 ，62，70 d)，運(yùn)用三點(diǎn)-雙曲線法與三點(diǎn)-指數(shù)曲線法對(duì)實(shí)測(cè)沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表5、表6所示。

表5 不同時(shí)間間隔的三點(diǎn)-雙曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of prediction results obtained by 3-point hyperbolic model with different time intervals

表6 不同時(shí)間間隔的三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison of prediction results obtained by 3-point exponential curve model with different time intervals

通過不同時(shí)間間隔的三點(diǎn)修正模型對(duì)炭質(zhì)頁巖路堤沉降預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析,可以看出：

(1)當(dāng)t0相同，Δt取值為36 d時(shí)，三點(diǎn)-雙曲線模型與三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型最終沉降量分別為-135.9 mm 與-35.2 mm，2種預(yù)測(cè)模型最終沉降量均為負(fù)值，不滿足沉降變化實(shí)際情況。其原因?yàn)樯瞎?jié)所述，受到當(dāng)?shù)亟涤暧绊懀斐?s1

(2)當(dāng)Δt≥44 d時(shí)，2種模型沉降預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)均顯著增大，誤差平方和顯著降低，隨著時(shí)間間隔的增大，沉降相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)先增大后緩慢減小的趨勢(shì)，但總體擬合精度均較好。其中三點(diǎn)-雙曲線法Δt=62 d時(shí)，誤差平方和最小，表明此時(shí)預(yù)測(cè)精度最高。三點(diǎn)-指數(shù)曲線法Δt=56 d時(shí)，誤差平方和達(dá)到最小，預(yù)測(cè)精度達(dá)到最高。

(3)不同的時(shí)間間隔Δt對(duì)沉降預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響，應(yīng)選取合理的時(shí)間間隔，以提高三點(diǎn)修正模型的預(yù)測(cè)精度與準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

軟巖路堤沉降監(jiān)測(cè)及預(yù)測(cè)會(huì)受到多種不利因素的影響，因此提高預(yù)測(cè)模型的抗干擾性及預(yù)測(cè)的精度是軟巖路堤沉降預(yù)測(cè)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。本研究結(jié)合墨臨高速公路炭質(zhì)頁巖高填路堤工程實(shí)測(cè)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型與基于三點(diǎn)修正的曲線模型進(jìn)行了對(duì)比分析，并對(duì)三點(diǎn)修正模型選取不同時(shí)間起點(diǎn)和時(shí)間間隔進(jìn)行了動(dòng)態(tài)沉降分析，研究三點(diǎn)修正曲線模型在軟巖路堤沉降預(yù)測(cè)中的實(shí)用性與可靠性，得到以下結(jié)論：

(1)基于三點(diǎn)修正的沉降預(yù)測(cè)方法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)時(shí)只需選取能夠反映沉降趨勢(shì)的3個(gè)沉降預(yù)測(cè)點(diǎn)，計(jì)算過程簡單方便。模型中的時(shí)間起點(diǎn)與時(shí)間間隔的選取至關(guān)重要，根據(jù)炭質(zhì)頁巖高填路堤沉降預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)論，時(shí)間起點(diǎn)應(yīng)選取在雨季過后的沉降穩(wěn)定期，最佳時(shí)間間隔取值為56～62 d，實(shí)際工程應(yīng)用中可進(jìn)行參數(shù)試探以得到最佳預(yù)測(cè)結(jié)果。

(2)基于三點(diǎn)修正的三點(diǎn)-雙曲線法與三點(diǎn)-指數(shù)曲線法較傳統(tǒng)曲線模型有較大的改進(jìn)，而三點(diǎn)-星野法并未得到較大改善。改進(jìn)后的三點(diǎn)-雙曲線模型和三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型克服了沉降數(shù)據(jù)波動(dòng)大的影響，計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)與預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，對(duì)炭質(zhì)頁巖高填路堤沉降預(yù)測(cè)是可行的。