基于三維連續(xù)-離散耦合方法在邊坡穩(wěn)定中的應(yīng)用

熊 鑫，黃 鶴

（中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北武漢 430052）

引言

隨著山區(qū)高速公路的快速發(fā)展，尤其是在復(fù)雜地質(zhì)條件下的西南山區(qū)，擋土墻在土基支護(hù)和邊坡支護(hù)工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其在保障路基邊坡穩(wěn)定性中扮演重要角色[1]。研究其力學(xué)性質(zhì)和穩(wěn)定性，進(jìn)而提出合理的加固方案，是保障高速公路安全運(yùn)營(yíng)的重要前提。

針對(duì)邊坡?lián)跬翂Φ钠茐臋C(jī)理，許多學(xué)者采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行了全面的探索。金愛(ài)兵等[2]采用FlAC 分析了路面動(dòng)載荷下?lián)跬翂Φ牧W(xué)響應(yīng)和墻體內(nèi)部破壞機(jī)制，并提出了預(yù)應(yīng)力錨桿加表面噴漿的支護(hù)措施；張俊騰等[3]采用Plaxis 有限元軟件探討了軟土地基加筋擋土墻的破壞模式，其破壞模式取決于筋土組合體和地基土的相對(duì)穩(wěn)定性；OmidRezaBarani 等[4]提出了一種零厚度接觸面元的有限元模擬方法，考慮墻后土體剪切帶的影響，提高了對(duì)墻體性能的預(yù)測(cè)。陳國(guó)舟等[5]基于離散元軟件模擬了考慮結(jié)構(gòu)-土體摩擦作用下桶形擋土墻主動(dòng)土壓力的分布規(guī)律；馮振[6]和孟云偉等[7]采用顆粒流軟件對(duì)石籠擋土墻施工過(guò)程中的細(xì)觀力學(xué)進(jìn)行了模擬研究，從細(xì)觀角度分析了擋土墻的破壞機(jī)理。但是基于工程尺度建模的有限元分析無(wú)法反映擋土墻破壞的微觀機(jī)制，而受計(jì)算效率制約的離散元軟件又避免不了尺寸效應(yīng)的問(wèn)題。

連續(xù)-離散耦合技術(shù)不僅可以延續(xù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在模擬大尺寸巖體變形和局部破壞計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，而且還可以從細(xì)觀尺度上對(duì)關(guān)鍵部位精細(xì)化模擬其破裂行為，既能滿(mǎn)足計(jì)算效率要求，又不受變形量限制，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值[8-9]。本文將三維連續(xù)-離散耦合方法應(yīng)用于路基邊坡支護(hù)擋土墻的變形細(xì)觀分析，基于有限差分法理論和顆粒離散元理論，以依托工程為背景建立路基邊坡連續(xù)-離散三維數(shù)值模型，對(duì)比擋土墻的宏細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)，提出優(yōu)化加固方案，對(duì)路基邊坡支護(hù)方案設(shè)計(jì)具有一定參考價(jià)值。

1 三維連續(xù)-離散耦合技術(shù)原理

基于邊界控制墻體的三維連續(xù)-離散耦合方法是通過(guò)邊界墻體來(lái)實(shí)現(xiàn)連續(xù)域和離散域之間的數(shù)據(jù)交換，邊界墻體由三角形單元面組成，三角形頂點(diǎn)依附在連續(xù)域的單元節(jié)點(diǎn)上，耦合示意圖見(jiàn)圖一。當(dāng)顆粒與墻面接觸時(shí)，采用重心插值法將接觸力、平動(dòng)剛度以及力矩外推到三角形面頂點(diǎn)（即連續(xù)域的節(jié)點(diǎn)），再由連續(xù)域的運(yùn)動(dòng)平衡方程獲得速度和位移。連續(xù)域在經(jīng)過(guò)邊界墻體將速度和位移傳遞給離散域顆粒，并重新定義顆粒與墻體的接觸位置，圖2 展示了離散顆粒與連續(xù)單元力傳遞的過(guò)程[10]。

圖1 離散顆粒與連續(xù)單元耦合示意圖

圖2 離散顆粒與連續(xù)單元力傳遞示意圖

耦合的核心問(wèn)題是宏細(xì)觀參數(shù)的一致性標(biāo)定，因耦合程序中沒(méi)有材料的本構(gòu)模型和宏觀巖體力學(xué)參數(shù)概念，保證離散顆粒集合體和連續(xù)模型的宏觀屬性一致是細(xì)觀分析的前提[11]。因此，以宏觀模型的力學(xué)行為為基準(zhǔn)反復(fù)調(diào)試實(shí)驗(yàn)室模型來(lái)標(biāo)定計(jì)算的細(xì)觀參數(shù)。

2 三維連續(xù)-離散耦合模型構(gòu)建

2.1 模型搭建

本文以西南山區(qū)某高速公路路基邊坡為依托，邊坡主體為碎石土，基底為強(qiáng)風(fēng)化花崗巖，初步擬采用擋土墻支護(hù)，襯砌采用70 cm 厚的 C30 混凝土，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010），混凝土彈性模量E=30 000 MPa。根據(jù)地質(zhì)資料顯示，沒(méi)有明顯的斷層分布，也不考慮滲流和動(dòng)力荷載的影響，因此考慮采用Mohr-Coulomb 彈塑性模型，分別采用實(shí)體單元和顆粒體模擬擋土墻。由于本文重點(diǎn)關(guān)注滑坡過(guò)程中擋土墻失穩(wěn)機(jī)理，故研究對(duì)象是擋土墻及墻后土體，參照《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD30-2015）選取路基工作范圍，由于路基剛度較大且開(kāi)挖較淺，忽略了開(kāi)挖步的影響，路基模型圖進(jìn)行了相應(yīng)簡(jiǎn)化，見(jiàn)圖3，相關(guān)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 連續(xù)域力學(xué)參數(shù)

圖3 計(jì)算模型及支護(hù)圖

邊坡模型由實(shí)體單元進(jìn)行模擬，襯砌擋墻采用離散元。考慮到計(jì)算的收斂效率，用約1.1 萬(wàn)個(gè)獨(dú)立的球形散顆粒填充尺寸為 0.7 m×7 m×6 m 的擋土墻區(qū)域，離散顆粒直徑范圍為0.05～0.1 m，離散域采用平行粘結(jié)模型，此模型對(duì)水泥間骨料的粘結(jié)行為有很好的模擬效果[11]。離散顆粒細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定流程為：以邊坡圍巖和襯砌模型的宏觀屬性為基準(zhǔn)，對(duì)細(xì)觀參數(shù)反復(fù)調(diào)試，即路基開(kāi)挖后，采用連續(xù)的樁單元作為擋土墻或離散顆粒填充作為擋土墻，其襯砌結(jié)構(gòu)和周邊圍巖的力學(xué)行為（力和位移）要保持一致。最后標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 離散顆粒的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

2.2 模擬步驟及邊界條件

三維連續(xù)-離散耦合擋土墻模擬的順序?yàn)椋菏紫瘸跏紤?yīng)力場(chǎng)通過(guò)連續(xù)模型自重應(yīng)力加載模式生成，其次通過(guò)連續(xù)域null命令開(kāi)挖掉路基和支護(hù)區(qū)域單元，固定單元速度并生成顆粒擋土墻，并賦予強(qiáng)度。最后計(jì)算平衡時(shí)間步，由此獲得路基邊坡和擋土墻相關(guān)應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算結(jié)果[12]。

耦合模型的邊界條件包括連續(xù)域邊界、離散域邊界以及耦合域邊界，連續(xù)域邊界延用一般的固定模式：固定四周和底部邊界，耦合域邊界在一致性檢驗(yàn)時(shí)采取應(yīng)力邊界，通過(guò)應(yīng)力加載方式獲得[13]，離散域邊界在一致性檢驗(yàn)時(shí)固定了前后顆粒的法向速度。

2.3 一致性檢驗(yàn)

耦合模型中離散顆粒的細(xì)觀參數(shù)一旦確定，它的宏觀表現(xiàn)是唯一的[14]，如果離散域和連續(xù)域的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)能夠保持連續(xù)性，就說(shuō)明滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)，即離散元模型細(xì)觀參數(shù)的選取能真實(shí)再現(xiàn)巖土體的強(qiáng)度和變形特性。本次耦合模型選取開(kāi)挖后不支護(hù)情況下離散域巖土體材料的破壞是否逼近實(shí)際巖體真實(shí)行為，作為一致性檢驗(yàn)的算例。

由圖4可以看出，耦合區(qū)域連續(xù)模型和離散模型的位移云圖顏色變化和數(shù)值大小吻合較好，顆粒的運(yùn)移方向和滑坡體方向也高度一致，證明了耦合模型位移場(chǎng)的連續(xù)性和一致性。分析圖5，最大主應(yīng)力的分布與一般滑坡體的應(yīng)力分布一致，拉應(yīng)力多集中在模型上部且滑坡體附近較集中，顆粒填充域兩側(cè)的主應(yīng)力分布從顏色分布上看也是連續(xù)的，說(shuō)明耦合模型能夠較好的實(shí)現(xiàn)應(yīng)力的傳遞，且符合連續(xù)域工程開(kāi)挖一般應(yīng)力分布。綜合分析，通過(guò)對(duì)離散顆粒細(xì)觀參數(shù)的反復(fù)調(diào)試和標(biāo)定能夠使離散域數(shù)值模型的宏觀力學(xué)行為（位移和應(yīng)力）和連續(xù)域保持一致性，此細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定方法是可行的。

圖4 路基開(kāi)挖后無(wú)支護(hù)位移對(duì)照云圖

圖5 路基開(kāi)挖后最大主應(yīng)力分布云圖

3 支護(hù)結(jié)構(gòu)受力機(jī)理分析

3.1 擋土墻受力機(jī)理分析

圖6 為單一擋墻支護(hù)邊坡開(kāi)挖運(yùn)行一定時(shí)步的整體位移云圖、顆粒擋土墻支護(hù)位移以及顆粒擋土墻的接觸力鏈圖。選取實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定的C30 混凝土模量，對(duì)比圖4 和圖6，邊坡開(kāi)挖后不支護(hù)情況下的最大位移為17.5 cm，擋土墻支護(hù)后的位移為3.5 cm，參照《公路擋土墻設(shè)計(jì)與施工技術(shù)細(xì)則》要求，單一擋墻并沒(méi)有對(duì)路基邊坡起到足夠的支護(hù)效果，顆粒擋土墻最大位移約為6 cm 時(shí)材料已逐漸發(fā)生脆性破壞，最大位移出現(xiàn)在擋土墻上部，越往下位移值越小。接觸力鏈圖顯示，破壞前擋土墻處于上部受拉下部受壓的應(yīng)力狀態(tài)，且拉應(yīng)力有逐漸向下擴(kuò)展的趨勢(shì)。

圖6 開(kāi)挖后連續(xù)和離散支護(hù)位移增量對(duì)照及力鏈圖

將三維連續(xù)-離散耦合技術(shù)應(yīng)用于工程巖體開(kāi)挖支護(hù)最終目的是發(fā)揮離散元的優(yōu)勢(shì)，即表征支護(hù)材料在施工過(guò)程中或服務(wù)年限內(nèi)由外力原因可能造成的彈塑性變形或破裂現(xiàn)象。分析其破裂機(jī)理，明確拉剪破壞次序和位置，采取相應(yīng)的加強(qiáng)支護(hù)措施：錨索、加筋擋土墻等。

圖7 為不同時(shí)步下隨著邊坡滑坡塑性區(qū)的逐漸貫通擋土墻的破壞形式及破壞位置，由圖顯示滑坡初期擋土墻中部偏下的位置率先出現(xiàn)拉裂紋，擋土墻整體強(qiáng)度下降；隨著平衡時(shí)步的逐漸增加，邊坡整體滑移面逐漸形成，此時(shí)擋土墻剪裂紋迅速貫通，擋土墻發(fā)生沖剪破壞。表明邊坡逐漸失穩(wěn)的宏觀現(xiàn)象與擋土墻材料同步破壞細(xì)觀現(xiàn)象保持較好的一致性。

圖7 邊坡失穩(wěn)塑性指標(biāo)及擋土墻細(xì)觀破裂對(duì)照?qǐng)D

3.2 支護(hù)方案優(yōu)化

根據(jù)上述細(xì)觀分析后擋土墻破壞形式和破裂的位置，從而確定優(yōu)化支護(hù)的方式和強(qiáng)度。無(wú)加固措施情況下?lián)跬翂ι喜刻幱诶瓚?yīng)力狀態(tài)，擋土墻的破壞形式為首先是細(xì)小拉裂紋的產(chǎn)生造成擋土墻整體強(qiáng)度下降，最后發(fā)生沖剪破壞，破壞的位置大致在擋墻中部偏上。重點(diǎn)對(duì)擋墻上部進(jìn)行了錨索支護(hù)，緩解其處于拉應(yīng)力的不利狀態(tài)，提高其抵抗側(cè)向位移的能力，避免拉裂紋的產(chǎn)生。采取三排預(yù)應(yīng)力錨索進(jìn)行支護(hù)，最后一排錨索下穿過(guò)沖剪破壞位置?？傞L(zhǎng)度分別為10 m、11 m 和12 m，錨固長(zhǎng)度均取4 m，與水平面夾角均為20°，預(yù)應(yīng)力從上到下分別為55 t、60 t、65 t。

從圖8 可以看出，加密錨索優(yōu)化方案后對(duì)邊坡支護(hù)取得了很好的效果，顆粒擋土墻和實(shí)體單元擋土墻的位移分布和大小基本一致，實(shí)體單元擋墻最大位移為12.7 mm，顆粒體擋土墻最大位移為12.2 mm。接觸力鏈圖顯示，錨索支護(hù)后大大緩解了擋土墻上部受拉的不利情況，使擋墻整體處于受壓狀態(tài)。圖9 中依次展示了開(kāi)挖后錨索的軸力以及擋土墻水平土壓力，從圖中可以看出，錨索預(yù)應(yīng)力已被成功施加在擋墻上，水平土壓力的模擬值和理論值變化趨勢(shì)也基本相近。

圖8 支護(hù)后連續(xù)和離散支護(hù)位移增量對(duì)照及力鏈圖

圖9 支護(hù)后錨索和擋墻的狀態(tài)

4 結(jié)語(yǔ)

基于三維連續(xù)-離散耦合技術(shù)對(duì)路基開(kāi)挖與支護(hù)過(guò)程進(jìn)行了宏細(xì)觀模擬和分析，得出以下結(jié)論：

1）擋土墻和周?chē)馏w在耦合過(guò)程中位移和應(yīng)力的數(shù)據(jù)傳遞保持了較高的連續(xù)性，連續(xù)-離散耦合技術(shù)在三維工程巖土體開(kāi)挖與支護(hù)上具有較大的應(yīng)用前景。

2）以實(shí)驗(yàn)室宏觀力學(xué)參數(shù)為基準(zhǔn)，以連續(xù)域和離散域應(yīng)力和位移場(chǎng)一致性為目標(biāo)，對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行反復(fù)標(biāo)定，可以實(shí)現(xiàn)宏細(xì)觀參數(shù)的匹配。

3）單一擋墻支護(hù)情況下支護(hù)材料上部處于受拉狀態(tài)，邊坡失穩(wěn)情況下在滑坡位置處支護(hù)材料率先出現(xiàn)拉裂紋，隨后發(fā)生沖剪破壞。根據(jù)三維連續(xù)-離散耦合模擬結(jié)果，對(duì)擋土墻上部以及沖剪破壞位置增加了錨索支護(hù)，使得擋土墻上部由受拉變?yōu)槭軌籂顟B(tài)，優(yōu)化了擋土墻的受力情況，保證支護(hù)效果。