套袋機熱封刀拓?fù)浞治黾敖Y(jié)構(gòu)優(yōu)化

馬 靖， 魏上云， 胡曉兵， 羅慶怡

(1.四川省宜賓普什集團(tuán)有限公司技術(shù)中心， 宜賓 644007; 2.宜賓四川大學(xué)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院， 宜賓 644005; 3.四川大學(xué)機械工程學(xué)院， 成都 610065)

1 引 言

近年來，智能包裝行業(yè)發(fā)展迅速[1]，而熱封作為包裝過程最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，起著決定性的作用，因此對于熱封裝置的研究有著重要的意義.Aghkand等[2]和王孟萍等[3]模擬了熱封過程的溫度場分布.曹菲等[4]研究了熱封溫度，熱封壓力以及熱封時間對于熱封質(zhì)量的影響.魏銀文等[5]通過改變加熱絲排布結(jié)構(gòu)提高熱封質(zhì)量.周大雙等[6]通過改進(jìn)熱封燙刀中加熱管的數(shù)量以及排布結(jié)構(gòu)提高熱封質(zhì)量.以上文獻(xiàn)只研究了熱封裝置對于熱封質(zhì)量的影響，以及如何對熱封裝置改進(jìn)從而提高熱封質(zhì)量.對于包裝機而言，開機后需要等待熱封裝置達(dá)到設(shè)定溫度值后才能正常工作，在某些大型包裝機中這個過程尤為漫長，因此降低這個等待時間可以提高包裝機的包裝效率.同時在熱封過程中，熱封刀只有與熱封膜接觸的部分是工作面，其余都是非工作面，加熱管產(chǎn)生的能量有很大一部分都擴散到非工作面上，造成浪費.因此研究如何讓加熱管產(chǎn)生的能量集中到熱封工作面對于減少機器的能耗也具有實際意義.目前鮮有學(xué)者對這兩個方面進(jìn)行研究.本文則在保證熱封質(zhì)量的前提下，對以上兩個方面對包裝機熱封刀進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高包裝機的包裝效率以及降低包裝機的能耗.

2 熱封刀溫度場

2.1 封刀模型

本文采用一款自研的TD150全自動套袋機作為研究模型.全自動套袋機熱封刀三維模型以及實際安裝實物如圖1所示.熱封刀貼合面是與套袋機另一側(cè)相同尺寸的熱封刀進(jìn)行貼合擠壓完成封膜.由于在實際安裝現(xiàn)場，熱封刀安裝孔中會擰入螺釘填充安裝孔，且安裝孔本身尺寸較小，對于整個熱封刀的傳熱產(chǎn)生的影響可以忽略；同時溫度傳感器安裝孔尺寸也較小，對整體傳熱影響也可以忽略.因此，我們可以對熱封刀三維模型做如下簡化：將熱封刀上的安裝孔以及溫度傳感器安裝孔作填充處理.根據(jù)傳熱學(xué)原理[7]，短時間內(nèi)壞境的變化不會引起較大的溫差變化.同時，對于溫度不高的熱封刀，熱輻射這一傳熱方式也可以忽略[8].基于本文實驗均在實驗室環(huán)境下進(jìn)行，因此本文的模型可以作如下規(guī)定：加熱管的功率恒定不變，周圍的環(huán)境溫度不變，熱封刀與其它零件的接觸面看做以熱對流方式進(jìn)行熱交換[9，10].

(a) 熱封刀三維模型

(b) 實際熱封刀圖1 熱封刀Fig.1 Heat sealing knife

2.2 有限元分析

常見傳熱問題的邊界條件可以分為三類[11].

第一類：

t|Γ=t0

(1)

(2)

(3)

式中，Γ為物體邊界；t0為初始溫度；λ為材料的熱導(dǎo)率；q為熱流密度；α為熱擴散系數(shù)，可由材料比熱容以及材料密度求出；tf為流體介質(zhì)的溫度.

本文采用Ansys Workbench對熱封刀進(jìn)行研究分析[12]，熱封刀整體外形尺寸為300 mm×40 mm×10 mm，材料為45鋼，密度為7850 kg/m3.由于熱封刀與環(huán)境以熱對流進(jìn)行熱交換，根據(jù)式(3),我們需要知道材料的比熱容以及熱導(dǎo)率.但是45鋼的比熱容以及熱導(dǎo)率是隨溫度改變而逐漸變化的[13]，因此需要在軟件中加以定義，以符合實際情況.兩者隨溫度的變化過程見表1.本文研究套袋機所在實驗室環(huán)境為18 ℃，且根據(jù)前文所作規(guī)定，設(shè)置環(huán)境溫度恒定為18 ℃.本文研究模型是通過加熱管以熱流的方式對熱封刀進(jìn)行加熱，屬于第二類邊界條件，由于加熱管在安裝孔中與熱封刀緊密接觸，因此可以以熱功率代替熱流，套袋機加熱管功率為300 W，則設(shè)定加熱熱功率為300 W.熱封刀與環(huán)境之間通過熱對流進(jìn)行傳熱，屬于第三類邊界條件，參考文獻(xiàn)[14]定義熱封刀與環(huán)境的對流換熱系數(shù)為 8.45 W/(m2·℃).

表1 45鋼比熱容及熱導(dǎo)率

本文在Ansys Workbench中對材料密度、比熱容和熱導(dǎo)率進(jìn)行定義，隨后導(dǎo)入熱封刀模型，再對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于模型的結(jié)構(gòu)特殊性，故采用四面體單元進(jìn)行劃分.由于加熱管安裝孔的存在，單采用四面體單元劃分會影響整體網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，對后期仿真結(jié)果產(chǎn)生影響，因此需要對加熱管安裝孔附近進(jìn)行加密處理，以提高網(wǎng)格質(zhì)量.為了避免網(wǎng)格數(shù)量對于仿真結(jié)果產(chǎn)生影響，我們進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證[15]：在相同的條件下，選取6組不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行實驗，以熱封刀貼合面的最高溫度為衡量指標(biāo).實驗結(jié)果如圖2所示，結(jié)果顯示當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量到達(dá)75 249時，貼合面最高溫度隨網(wǎng)格數(shù)量的變化趨于穩(wěn)定，網(wǎng)格的單元質(zhì)量平均為0.7639，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.1425，質(zhì)量較好.綜合考慮網(wǎng)格質(zhì)量以及仿真運算速度兩個方面，本文最終采用網(wǎng)格數(shù)為75 249進(jìn)行研究.

根據(jù)前述定義的材料屬性以及邊界條件，我們選取合適的步長進(jìn)行仿真實驗.步長過長會導(dǎo)致仿真實驗的不準(zhǔn)確，步長過短會對計算機的性能要求過高，導(dǎo)致計算出錯.綜合考慮以上兩方面要求，本文選擇最大步長為0.5 s，最短步長為0.05 s.本文所研究套袋機膜的尺寸為140 mm×0.01 mm;根據(jù)工廠實際封膜操作得知，該膜的最佳熱封溫度為160 ℃.當(dāng)實驗運行至160 s時熱封刀貼合面最高溫度達(dá)到160 ℃，因此選取此刻的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示.熱封刀接觸面沿軸向的長度為300 mm，但實際所需要的熱封寬度為140 mm.根據(jù)圖3可以看出，在熱封接觸面中點溫度最高為160.25 ℃，兩側(cè)的溫度最低為159.27 ℃.溫差為0.98 ℃.由于實際封膜的寬度為140 mm，考慮這個區(qū)間內(nèi)的溫度情況，最低溫度為160.19 ℃，溫差為0.06 ℃，且溫度分布均勻.這個溫差可以很好地保證封膜的質(zhì)量.但是非工作面的溫度也達(dá)到了160 ℃，這就造成了加熱管能量的浪費.因此研究如何將能量集中到膜接觸面上具有現(xiàn)實意義.此外，根據(jù)仿真結(jié)果可知，本文研究包裝機所需要的待機時間為160 s，如何對熱封刀進(jìn)行改進(jìn)以減少等待時間，對提高包裝機熱封效率有實際意義.

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

圖3 熱封刀貼合面表面溫度Fig.3 Surface temperature of hot sealing knife

2.3 模型驗證

為了驗證本文所建模型的準(zhǔn)確性，通過熱封刀上溫度傳感器采集160 s內(nèi)的溫度數(shù)據(jù)與仿真模型中相應(yīng)溫度傳感器所在位置溫度數(shù)據(jù)作比較.溫度傳感器是與西門子S7-200 Smart PLC的AT04模擬量輸入模塊相連接.PLC與麥格米特MZ800型號觸摸屏通過串口通信，觸摸屏實時顯示溫度信息.啟動機器，每隔5 s對觸摸屏上加熱管1(本文所研究熱封刀上的加熱管)的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行一次采樣，采樣過程見圖4.

圖4 觸摸屏溫度采樣Fig.4 Touch screen temperature sampling

我們將實際采樣所得數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，比較結(jié)果見圖5.根據(jù)圖5可以看出，在開始的0～30 s時間內(nèi)仿真溫度值與實際溫度值有細(xì)微偏差，在后續(xù)的時間里，兩者偏差很小甚至重合，由此可見本文建模準(zhǔn)確.

圖5 采樣溫度與仿真溫度對比Fig.5 Comparison between sampling temperature and simulation temperature

3 熱封刀結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在對熱封刀結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化之前，我們需要考慮兩個方面的問題：(1) 熱封刀結(jié)構(gòu)的改進(jìn)不能改變原有熱封刀的安裝尺寸，只對熱封刀進(jìn)行改進(jìn)，而不影響其他零件；(2) 熱封刀結(jié)構(gòu)的改進(jìn)不能影響封膜的質(zhì)量以及封膜的尺寸.考慮以上兩個方面，我們利用Ansys Workbench進(jìn)行尺寸優(yōu)化以及拓?fù)鋬?yōu)化實現(xiàn)對熱封刀結(jié)構(gòu)的改進(jìn).

3.1 尺寸優(yōu)化

由于不能改變熱封刀的安裝尺寸以及影響封膜的質(zhì)量，因此將熱封刀加熱管安裝孔與貼合面的距離L作為輸入變量1，熱封刀上表面與前刀面夾角α為輸入變量2，通過在Solidworks 2020中對待修改尺寸進(jìn)行“DS_”命名，使得該尺寸可以在Ansys Workbench中可以被識別[16].具體熱封刀尺寸變量見圖6.

圖6 熱封刀尺寸變量Fig.6 Heat sealing knife size variable

本文選取熱封刀封膜接觸面上的溫度最大值以及最小值為輸出參數(shù)，借助Ansys Workbench目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化工具[17]，通過DOE試驗設(shè)計、響應(yīng)曲面擬合以及多目標(biāo)優(yōu)化分析3個步驟，改變待修改結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，使得優(yōu)化目標(biāo)達(dá)到相對最優(yōu)數(shù)值.

(a) 封膜面溫度最大值擬合度曲線

(b) 封膜面溫度最小值擬合度曲線圖7 擬合度曲線Fig.7 Fitting curve

3.1.1 DOE實驗設(shè)計 將選定的輸入?yún)?shù)以及輸出參數(shù)導(dǎo)入，同時根據(jù)實際情況制訂輸入輸出參數(shù)的邊界.通過DOE實驗設(shè)計自動生成9組實驗點.

3.1.2 響應(yīng)面擬合 得到9組實驗點的數(shù)據(jù)之后，Ansys Workbench采用二次插值函數(shù)的方式對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到擬合度曲線，靈敏度模型以及響應(yīng)面模型.通過擬合度曲線來檢驗響應(yīng)面模型與實驗點數(shù)據(jù)的擬合準(zhǔn)確性，擬合度曲線見圖7.根據(jù)圖7可以看出，響應(yīng)面模型的預(yù)測值與實驗點數(shù)據(jù)值基本一致，擬合性高.

分別對兩個因變量與兩個自變量進(jìn)行回歸分析，得出各因變量與自變量的關(guān)系敏感圖見圖8.根據(jù)圖8可以看出，兩個自變量分別對于兩個因變量的影響大致相同，同時自變量L對于因變量的影響最大占80%，自變量α對因變量的影響次之占20%.綜合以上得出最終響應(yīng)面模型如圖9.

圖8 各因素靈敏度關(guān)系Fig.8 Sensitivity relationship of various factors

3.1.3 多目標(biāo)優(yōu)化 根據(jù)優(yōu)化要求，既要保證熱封的質(zhì)量同時讓熱封接觸面的溫度升高.因此以熱封接觸面溫度最大值變量達(dá)到最大，同時熱封接觸面溫度最小值變量也達(dá)到最大值為目標(biāo)[18].我們通過遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，得到三組候選解如圖10.本文綜合考慮選取第二組解為最優(yōu)解.

3.2 拓?fù)鋬?yōu)化

3.2.1 Genesis模塊 Genesis是一個將有限元求解器和高級優(yōu)化算法基于一體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件，主要用于結(jié)構(gòu)輕量化和拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計[19].Genesis優(yōu)化模型的構(gòu)建基于高級近似概念方法，可以快速可靠地進(jìn)行優(yōu)化迭代，計算效率高，所需優(yōu)化迭代次數(shù)更少.Genesis算法模型如下式所示.

(4)

式中，F(xiàn)(ρ)為多目標(biāo)函數(shù)；α為應(yīng)變能目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重；λi(ρ)為應(yīng)變能在第i輪迭代時的響應(yīng)值；μi(ρ)為封膜接觸面溫度最大值在第i輪迭代時的響應(yīng)值；νi(ρ)為封膜接觸面溫度最小值在第i輪迭代時的響應(yīng)值；n為網(wǎng)格單元總數(shù).

(a) 因變量為P3的響應(yīng)面模型

(b) 因變量為P4的響應(yīng)面模型圖9 響應(yīng)面模型Fig.9 Response surface model

圖10 候選解Fig.10 The candidate solutions

3.2.2 拓?fù)鋬?yōu)化過程 將本文建立模型導(dǎo)入Genesis模塊，設(shè)置響應(yīng)的邊界條件，定義優(yōu)化設(shè)計變量以及目標(biāo)函數(shù).以網(wǎng)格單元的密度為優(yōu)化變量，封膜接觸面的最高溫度為目標(biāo)函數(shù).為了達(dá)到優(yōu)化的目標(biāo)，需要讓目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值.再對模型的待優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，加熱管安裝孔附近區(qū)域需要保留.最終優(yōu)化結(jié)果如圖11所示.

(a) 顯示待去除區(qū)域

(b)隱藏待去除區(qū)域圖11 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.11 Topology optimization results

4 聯(lián)合優(yōu)化實驗

由于拓?fù)鋬?yōu)化模型中忽略了熱封刀安裝孔以及溫度傳感器孔，拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果會影響實際安裝.因此我們將以上因素考慮進(jìn)去，對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，同時結(jié)合尺寸優(yōu)化的結(jié)果，對熱封刀結(jié)構(gòu)做如下改進(jìn)：(1) 取參數(shù)L=6.5037；(2) 取參數(shù)α=31.004；(3) 對熱封刀中間進(jìn)行挖方孔處理.改進(jìn)后的熱封刀結(jié)構(gòu)如圖12.

圖12 一次改進(jìn)熱封刀Fig.12 Once improved heat sealing knife

本文將改進(jìn)后的熱封刀模型導(dǎo)入Ansys Workbench，按照前文所定約束以及邊界條件進(jìn)行仿真實驗，仿真結(jié)果如圖13所示.

圖13 一次改進(jìn)后溫度仿真結(jié)果Fig.13 Temperature simulation results after an improvement

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，相對改進(jìn)前熱封貼合面溫度大幅度上升，最高溫度提高了145.02 %.但是在封膜接觸面上溫差達(dá)到了7.92 ℃.根據(jù)文獻(xiàn)[20]，這個溫差不能保證熱封膜的質(zhì)量，因此還需要對熱封刀結(jié)構(gòu)進(jìn)行二次改進(jìn).考慮熱封貼合面溫度分布情況，對挖孔的形狀進(jìn)行改進(jìn)，采用“凹”形孔.二次改進(jìn)后熱封刀模型如圖14.

圖14 二次改進(jìn)熱封刀模型

我們對二次改進(jìn)后的模型再次進(jìn)行仿真實驗，為了保證封膜的質(zhì)量，將“凹”形孔的具體尺寸進(jìn)行調(diào)整，采用試湊法[21]，逐步調(diào)整，以達(dá)到最優(yōu)的效果. “凹”形孔的具體調(diào)整尺寸如圖15所示.

圖15 “凹”形孔調(diào)整尺寸Fig.15 "Concave" hole resizing

本文結(jié)合一次改進(jìn)模型仿真實驗結(jié)果，首先，取d=150 mm，h=13.00 mm，進(jìn)行仿真實驗，在熱封膜接觸面上溫度最大值為360.34 ℃，溫度最小值為358.19 ℃，差值為2.15 ℃；由于溫差較大不能滿足要求，因此我們增大h的數(shù)值取h=13.10 mm，再次進(jìn)行實驗，觀測溫差數(shù)值，溫差為2.41 ℃；從第2次實驗可以發(fā)現(xiàn)溫差變大，因此選擇減小h的數(shù)值，選取h=12.90 mm，進(jìn)行實驗，溫差為1.89 ℃，溫差變小.以上實驗我們可以得知，減小h的數(shù)值可以降低熱封膜貼合面的溫差.我們繼續(xù)減小h的數(shù)值，直至溫差不再減小，此時,h=12.35 mm，溫差為0.83 ℃.接下來，我們保證h的值不變，調(diào)整d的大小.取d=149 mm,實驗仿真溫差為0.87 ℃，則調(diào)整d；取d=151 mm.溫差為0.79 ℃.繼續(xù)減小d的取值發(fā)現(xiàn)溫差增大，停止實驗.仿真實驗中間過程所得數(shù)據(jù)見表2.

表2 試湊法實驗過程數(shù)據(jù)

我們最終取第12組的實驗數(shù)據(jù)，d=151 mm，h=12.35 mm，熱封刀封膜接觸面的溫差低至0.79 ℃，可以保證較好的封膜質(zhì)量.二次改進(jìn)模型溫度仿真結(jié)果如圖16所示.

圖16 二次改進(jìn)模型仿真結(jié)果Fig.16 Second improvement model simulation results

為了更直觀地表示熱封刀機構(gòu)改進(jìn)后相對原有結(jié)構(gòu)所具有的提升，我們從兩個方面再次進(jìn)行仿真實驗：(1) 保持加熱管功率以及其他邊界條件不變，計算熱封刀封膜接觸面到達(dá)160 ℃所需要的時間；(2) 保持加熱時間不變，以及其他邊界條件不變，計算熱封刀接觸面達(dá)到160 ℃所需要的加熱管功率.實驗所得數(shù)據(jù)與原有數(shù)據(jù)對比見表3.

表3 實驗數(shù)據(jù)對比

根據(jù)表3數(shù)據(jù)得出，改進(jìn)后模型的套袋機開機后等待時間減少了30 s，在相同條件下，加熱管功率可以降低至134 W，大幅降低能耗.

5 結(jié) 論

利用Ansys Workbench仿真軟件對TD150全自動套袋機的熱封刀進(jìn)行尺寸優(yōu)化以及拓?fù)鋬?yōu)化.尺寸優(yōu)化利用遺傳算法可以求解出熱封刀尺寸變量的最優(yōu)值.拓?fù)鋬?yōu)化可以根據(jù)預(yù)設(shè)目標(biāo)求解出熱封刀結(jié)構(gòu)需要更改的地方.通過兩種優(yōu)化方式優(yōu)化結(jié)構(gòu)，再在改進(jìn)的結(jié)構(gòu)上利用試湊法調(diào)整挖孔的尺寸，降低封膜接觸面的溫差，保證封膜的質(zhì)量.最終改進(jìn)后的熱封刀可以在更短的時間內(nèi)達(dá)到目標(biāo)封膜溫度，同時可以將加熱管產(chǎn)生的熱量集中到封膜接觸面上.這對于提高包裝機的包裝效率以及降低包裝機的能耗提供了一種新的研究思路，同時也為以后對不同型號包裝機熱封刀的結(jié)構(gòu)改進(jìn)奠定了基礎(chǔ).