液體氣溶膠粒子間相互作用的仿真研究

胡 卉， 崔 洋， 徐 震， 關(guān) 甜 ， 馬驪溟

(1. 長安大學(xué)運(yùn)輸工程學(xué)院， 西安 710000； 2. 長安大學(xué)汽車學(xué)院， 西安 710000 )

1 引 言

在日?；顒?dòng)中, 空氣中可以較長時(shí)間飄浮著具有危害的氣溶膠散射粉塵小粒子. 而氣溶膠分散體系是由分散介質(zhì)和分散相構(gòu)成的. 其中以空氣為主要分散介質(zhì), 由固體或者液體的小粒子組成了分散相, 在空氣中漂浮的固體和液體小粒子則構(gòu)成了相對固定的擴(kuò)散體系[1]. 隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，特別是經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛的長三角、珠三角出現(xiàn)了區(qū)域性大氣顆粒物污染現(xiàn)象，氣溶膠污染日益成為大氣污染控制的難點(diǎn)和痛點(diǎn). 另外存在于空氣中的氣溶膠除了自身的污染危險(xiǎn), 粉末形式的環(huán)境金屬物質(zhì)存在很大的意外擴(kuò)散可能性，導(dǎo)致吸入或皮膚接觸[2-4]. 吸入被認(rèn)為是最有可能和最直接的接觸環(huán)境金屬物質(zhì)的途徑[5]，但是皮膚滲透或攝入也可能無意中發(fā)生, 還能傳播真菌和病毒，導(dǎo)致地區(qū)性疾病的流行和爆發(fā)[6]. 因此需要對氣溶膠形成及擴(kuò)散過程進(jìn)行研究，為后續(xù)氣溶膠的凈化提供數(shù)據(jù)依據(jù)[7].

目前對氣溶膠形成以及擴(kuò)散的研究大都采用試驗(yàn)方法. 劉俊等[8]探討了氣溶膠濃度變化過程對雷暴云微物理過程、起電以及空間電荷結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的影響，結(jié)合了某次山地雷暴案例，通過在傳統(tǒng)的二元雷暴云起和放電模型中，加入云滴凍結(jié)因子的試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該理論. 韓雪[9]在一個(gè)密閉的空間內(nèi)均勻地注入氣溶膠粒子和空氣，通過溜凝作用，注入粒子的直徑將伴隨著時(shí)間呈現(xiàn)一定的函數(shù)規(guī)律, 用這種結(jié)構(gòu)近似模擬大氣氣溶膠在風(fēng)作用下的演變過程. 文獻(xiàn)[10]利用自主研制的大型室外光化學(xué)煙霧箱模擬系統(tǒng)，在接近真實(shí)大氣環(huán)境條件下，開展煙霧箱實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)并制定科學(xué)具體的大氣光化學(xué)煙霧箱模擬實(shí)驗(yàn)方案. 石茹琳等[11]在WRF-SBM模型中模擬了一次新疆夏季的冰雹天氣過程, 通過氣溶膠濃度對比, 對冰雹云的微物理特征、冰雹形成機(jī)理和降水過程的影響采用敏感性試驗(yàn)研究. 鄧康清等[12]則利用內(nèi)部流場-熱力耦合的三維有限元流體FLUENT計(jì)算軟件系統(tǒng)和暫態(tài)熱分析軟件系統(tǒng), 分析了某種煙火型氣溶膠發(fā)生器燃?xì)饬鲌銮闆r, 從而得到了氣溶膠散射的外表面溫度場分布, 及其隨燃料流量、發(fā)生器位置、氣溶膠散射燃燒溫度、工作持續(xù)時(shí)間等的改變, 以及氣溶膠散射的運(yùn)動(dòng)規(guī)律. 任浩亮等[13]采用離散相模型模擬氣溶膠顆粒在煙幕流場下的擴(kuò)散規(guī)律. 張國強(qiáng)[14]在探索柴油-空氣燃料爆轟燃燒的超細(xì)霧化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究在旋轉(zhuǎn)連續(xù)爆轟燃燒室內(nèi)柴油空氣混合氣溶膠運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到運(yùn)動(dòng)機(jī)理獲取最佳霧化模型.

氣溶膠越來越廣泛地應(yīng)用在國防、消防、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域，這就需要企業(yè)和科學(xué)家們不斷利用其開發(fā)創(chuàng)新，來改善人們生活中的各個(gè)方面[15-17]. 其危害的一方面也更需要得到全社會(huì)的重視[18-20]. 然而, 在大規(guī)模場地進(jìn)行試驗(yàn)會(huì)耗費(fèi)大量的人力物力成本，并且氣溶膠的有害影響存在不可控性[21,22]. 為了提高試驗(yàn)的效率和保證試驗(yàn)的安全可靠性，本文采用大型計(jì)算流體力學(xué)仿真軟件STAR-CD進(jìn)行研究. 首先，我們基于流體的物理和數(shù)學(xué)模型對液態(tài)氣溶膠進(jìn)行數(shù)值模擬；然后采用有限容積法模擬氣溶膠在仿真環(huán)境中的擴(kuò)散規(guī)律，獲得氣溶膠粒子在仿真環(huán)境中的濃度分布圖；最后通過改變氣溶膠來源數(shù)目和環(huán)境壓強(qiáng)來對擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行研究.

2 液體氣溶膠噴射數(shù)學(xué)模型及基本控制方程

流動(dòng)的流體也要遵守基本的物理規(guī)律，通過不同的控制方程進(jìn)行控制這些流體，從而能夠描述流體流動(dòng)的物理規(guī)律. 即：質(zhì)量守恒方程，理想氣體狀態(tài)方程，動(dòng)量守恒方程. 如果其中還有流動(dòng)流體內(nèi)部的不同成分之間的相互作用，還需要組分守恒方程.

(1) 質(zhì)量守恒方程

可壓縮流體的笛卡爾坐標(biāo)系張量形式的質(zhì)量守恒方程為：

(1)

公式中t為時(shí)間；ρ為密度；xi為笛卡爾坐標(biāo)(i=1, 2, 3)；uj為流體在xi方向上的絕對速度分量；sm為質(zhì)量原項(xiàng).

(2) 動(dòng)量守恒方程

流體動(dòng)量守恒方程式為：

(2)

式中p表示壓力；τ表示應(yīng)力張量分量；si表示動(dòng)量原項(xiàng)分量.

(3) 組分質(zhì)量守恒方程

(3)

(4) 控制方程統(tǒng)一形式

從以上各式可以看出，盡管(1)(2)(3)中的具體變量不一樣，但是它們反應(yīng)的物理量守恒形式完全相同.如果用φ代表它們通用的變量，則以上控制方程可以統(tǒng)一表示為：

(4)

式中，φ可以代表求解變量；Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S為廣義源項(xiàng).

不過由于實(shí)際情況比較復(fù)雜，幾乎都是湍流過程，因此需要更加精確的湍流模型.

3 仿真模型的建立

3.1 CFD解決問題基本步驟

用CFD解決問題需要建立模型，我們需要分別從幾何材料、材料、求解控制、網(wǎng)格、邊界條件及其他數(shù)值因素方面入手，確定研究物體的大小、形狀和零部件相對位置等幾何要求，明確研究對象的粘度、密度和沸點(diǎn)等物理參數(shù)，選擇合適的物理模型以及正確的算法程序.

目前，大多數(shù)CFD軟件解決問題基本工作流程如圖1所示.

圖1 CFD解決問題基本工作流程

3.2 離散方程的建立

STAR-CD的建立基礎(chǔ)是有限容積法，而其方法核心是離散方式在區(qū)域上的建立.這個(gè)方法的實(shí)質(zhì)就是以有限的點(diǎn)來代替之前區(qū)域中的無限個(gè)點(diǎn)，也就是將區(qū)域用網(wǎng)格進(jìn)行劃分，即：計(jì)算網(wǎng)格.目前的STAR-CD可以形成多種形狀的多面體網(wǎng)格，四面體、六面體甚至不規(guī)則的多面體.

就二維問題而言，有限容積法的經(jīng)典網(wǎng)格如圖2所示.P為網(wǎng)格上隨意選定的一個(gè)點(diǎn)，E、W、S、N分別是east、west、south、north的首字母縮寫，分別代表P點(diǎn)東、西、南、北四個(gè)方向的相鄰節(jié)點(diǎn)的標(biāo)記.e、w、s、n則是指東、西、南、北四個(gè)區(qū)域的標(biāo)記.由此形成的二維定常坐標(biāo)系中，二維有限差分方程的一般形式為：

αPφP=αEφE+αWφW+αSφS+αNφN+SC

(5)

在三維非定常坐標(biāo)系中，三維有限差分方程的典型形式為：

αHφH+αLφL+SC

(6)

其簡寫形式為：

αPφP=∑αIφI+SC

(7)

表達(dá)式中α為差分方程的系數(shù);SC為常數(shù)項(xiàng);上標(biāo)0表示的是所選點(diǎn)P的前一狀態(tài);H和L分別表示第三維空間坐標(biāo)上與P點(diǎn)相鄰的兩個(gè)網(wǎng)格點(diǎn);I則表示與P點(diǎn)相鄰的時(shí)間和空間的各個(gè)網(wǎng)點(diǎn).

圖2 二維差分問題的計(jì)算網(wǎng)格與控制體積

3.3 離散方程求解方法

目前STAR-CD中常用三種不同的算法,即SIMPLE、PISO和SIMPISO算法.由于本次仿真是一種非定常流動(dòng)情況，故需要采用PISO算法.

PISO(Pressure Implicit Solution by Split Operator)算法是一種用分裂算子求解壓力的隱式算法.這個(gè)算法主要適用于非定常流動(dòng)，它有著很多優(yōu)點(diǎn)，比如：針對壓力場來說，它的校準(zhǔn)精度較高.

PISO算法的一般求解步驟：

(1) 估計(jì)壓力場p，并估計(jì)一個(gè)迭代初始速度場；

(2) 求解動(dòng)量方程，得到速度場u，v，w；

(3) 求解p1′方程，得到p1′；用p1′來校正速度值；

(4) 求解p2′方程，得到p2′；用p1′和p2′來校正壓力，即p=p+p1′+p2′；

(5) 求解那些通過源項(xiàng)、流體物性等影響流場的其他變量(如溫度、濃度等)的離散化方程；

(6) 通過將新求得的速度代入方程得到新的壓力值，再以新的壓力值代入(2)中直至收斂；

(7) 得到收斂的最后的值，再依次求出其他的值.

3.4 物理模型

3.4.1 噴孔流動(dòng)模型 本試驗(yàn)用圖3所示的噴射分裂及霧化模型對柴油進(jìn)行噴射以及霧化處理，以此近似代替液態(tài)氣溶膠的生成過程.

圖3 噴射分裂及霧化模型

本次試驗(yàn)的噴孔模型所采用的噴射規(guī)律如圖4所示, 其質(zhì)量流量m是不變的.

圖4 噴孔噴射規(guī)律Fig.4 Nozzle jet pattern

質(zhì)量流量m:

(8)

式中，ρ=708.25 kg/m3為所選液體C12H26的密度;d為噴射直徑，本研究中d=0.2 mm；v為質(zhì)量流率.

質(zhì)量流率v計(jì)算方法：

(9)

其中，Cd=0.6為阻力系數(shù)；pabsolute為絕對壓力；pinj為噴射壓力.

pabsolute=pG+p0

(10)

式中，pG為相對壓力;p0=1.013 25×105Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓.

仿真室內(nèi)，根據(jù)其流動(dòng)特點(diǎn)，選擇拉格朗日多項(xiàng)流.

3.4.2 液滴霧化模型 本文采用的液滴霧化模型為Huh霧化模型.該模型的簡單描述可以分為以下兩個(gè)方面.

(1) 噴孔處產(chǎn)生的湍流在缸內(nèi)形成擾動(dòng)；

(2) 擾動(dòng)持續(xù)增長，當(dāng)達(dá)到一定程度，壓力將會(huì)成指數(shù)成長.

噴孔出口處的平均湍動(dòng)能：

(11)

噴孔出口處的湍流耗散率：

(12)

噴射液滴初始初始湍流長度及時(shí)間長度：

(13)

(14)

t時(shí)刻湍流長度及時(shí)間長度隨時(shí)間衰減關(guān)系：

(15)

(16)

式中，U表示噴射的平均速度；L表示噴孔的長度;Kc表示形成損失系數(shù);Kε是經(jīng)驗(yàn)系數(shù);Cμ為Huh模型系數(shù).結(jié)果見表1.

表1 Huh霧化模型的系數(shù)

3.4.3 液滴撞壁模型 本文選擇的是Bai碰壁模型[23]，這個(gè)模型主要是依據(jù)液滴所受的慣性力與表面張力之比的We數(shù)來決定的.

按照撞壁條件的不同共分為以下七種不同的撞壁類型[24].

(1) 粘附(Stick)撞壁液滴以球狀粘附在壁面上，通常發(fā)生于低速能量較低的情況;

(2) 蔓延(Spread)撞壁液滴中速情況, 大面積粘合現(xiàn)象.

(3) 反彈(Rebound)液滴撞壁反彈回來;

(4) 反彈破碎(Rebound with breakup) 當(dāng)TW≤TPR時(shí)，液滴不僅會(huì)從壁面上反彈回來并且會(huì)破碎;

(5) 蒸發(fā)破碎(Boiling-induced breakup) 當(dāng)TW≈TN，液滴由于高溫沸騰而破碎;

(6) 破碎( Breakup)當(dāng)TW>TPA，液滴先是壁面形成油膜，然后油膜分散，形成不同的油膜區(qū)域;

(7) 飛濺(Splash)不規(guī)則的反彈破碎.

4 仿真室內(nèi)環(huán)境建立

4.1 固定環(huán)境設(shè)計(jì)

4.1.1 基本模型及模型參數(shù) 本文采用以STAR-CD建立立方體對液態(tài)氣溶膠在固定環(huán)境中傳播進(jìn)行模擬研究.通過建立立方體模型來模擬真實(shí)環(huán)境，本仿真模擬的是封閉環(huán)境內(nèi)的傳播.

如圖5所示，本次研究所采用的模擬環(huán)境參數(shù)為40 mm×30 mm×120 mm的長方體.計(jì)算區(qū)域x,y,z方向網(wǎng)格數(shù)分別為40, 100， 120.

4.1.2 計(jì)算參數(shù)設(shè)定 由于本文情況屬于非定常流動(dòng)，所以我們采用PISO算法.計(jì)算松弛因子設(shè)定如表2所示.

圖5 環(huán)境模型Fig.5 Environmental model

表2 計(jì)算松弛因子調(diào)整

4.2 操作界面展示

操作界面如圖6所示.其中圖6a開始界面可以選擇參數(shù)設(shè)計(jì)，用于模型搭建以及參數(shù)選擇；圖6b為數(shù)據(jù)輸出窗口，用于仿真數(shù)據(jù)輸出；圖6c為主窗口，為可視化區(qū)域，用于仿真結(jié)果的顯示.

(a)開始界面(a) Start interface

(b) 輸出窗口(b) Output window

(c)主窗口(c) Main window

4.3 仿真結(jié)果

圖7以及圖9～圖12為本仿真試驗(yàn)中的環(huán)境濃度場所示圖. 圖中的噴孔直徑均為0.2 mm. 圖中的顏色代表環(huán)境的濃度，其中藍(lán)色代表環(huán)境濃度為濃度最低，紅色部分表示濃度最高.圖7a、7b、 7c和7d分別為當(dāng)氣溶膠模擬進(jìn)入環(huán)境(0.4 MPa)中0.2、0.4、0.6和2 ms時(shí)液體氣溶膠的擴(kuò)散圖.從圖7可以得出，隨著時(shí)間的推移，環(huán)境中的液體氣溶膠會(huì)隨著時(shí)間的增加導(dǎo)致氣溶膠擴(kuò)散，并且會(huì)隨著時(shí)間的流逝大部分聚集在中下部分. 由圖8可以看出單個(gè)來源液體氣溶膠擴(kuò)散直徑隨時(shí)間的變化，隨著時(shí)間的增加擴(kuò)散直徑增加，并且在前1 ms內(nèi)，擴(kuò)散速度很快，隨后速度逐漸減慢.

圖9為多個(gè)液體氣溶膠來源進(jìn)入環(huán)境中時(shí)，液體氣溶膠隨著時(shí)間變化的傳播過程圖. 圖9a、9b為兩個(gè)來源(來源1和來源2)開始1和2 ms的仿真效果. 圖9c、9d為三個(gè)來源(來源1、來源2和來源3)開始1和2 ms的仿真效果. 我們可以看出，在1 ms內(nèi)，液態(tài)氣溶膠的擴(kuò)散速度很快； 隨著時(shí)間的推移，當(dāng)多個(gè)來源的液體氣溶膠匯聚在一起時(shí)，整體對外的擴(kuò)散速度減小，不同來源的液體氣溶膠在匯聚的同時(shí)共同向下部擴(kuò)散, 并且當(dāng)液體氣溶膠相互作用時(shí)，擴(kuò)散速度減緩.

圖10為改變環(huán)境壓強(qiáng)(高壓4 MPa)情況下得到的單個(gè)液體氣溶膠來源的仿真實(shí)驗(yàn)情況. 圖10a、10b、 10c和10d分別為0.2、0.6、1.4和2 ms時(shí)液體氣溶膠的擴(kuò)散圖. 和圖7進(jìn)行對比，我們可以看出，當(dāng)改變環(huán)境壓強(qiáng)時(shí)，液態(tài)氣溶膠在空氣中的擴(kuò)散速率變小.

圖11為兩個(gè)來源(來源1和來源2)模型在變換環(huán)境壓強(qiáng)(高壓4 MPa)情況下的仿真實(shí)驗(yàn)情況. 當(dāng)改變環(huán)境壓強(qiáng)時(shí)，液態(tài)氣溶膠在空氣中的擴(kuò)散速率變小. 從圖11可以看出，進(jìn)行到2 ms時(shí)的擴(kuò)散范圍和低壓(0.4 MPa)時(shí)的擴(kuò)散范圍一致. 但是隨著時(shí)間的推移，擴(kuò)散趨勢仍然不變. 圖12是三個(gè)來源的仿真情況，可以看出和圖11具有相同的物理規(guī)律.

本節(jié)通過搭建仿真模型，模擬液態(tài)氣溶膠，以長方體模型模擬氣溶膠在固定環(huán)境中的擴(kuò)散，對氣溶膠在真實(shí)環(huán)境中傳播進(jìn)行模擬，分析真實(shí)環(huán)境中氣溶膠粒子間的相互作用.

(a)0.2 ms

(b) 0.4 ms

(c) 0.6 ms

(d) 2 ms

圖8 單個(gè)來源液體氣溶膠擴(kuò)散直徑和時(shí)間關(guān)系圖

(a) 1 ms

(b) 2 ms

(c) 1 ms

(d) 2 ms

(a) 0.2 ms

(b) 0.6 ms

(c) 1.4 ms

(d) 2 ms

(a) 0.2 ms

(b) 0.4 ms

(c) 0.8 ms

(d) 2 ms

(a) 0.4 ms

(b) 0.8 ms

5 結(jié) 論

本文利用CFD軟件STAR-CD對液態(tài)氣溶膠形成的過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，模擬液態(tài)氣溶膠的擴(kuò)散過程. 液態(tài)氣溶膠連續(xù)注射到立方體模型中，持續(xù)釋放固定的一段時(shí)間. 注射后，分散氣溶膠的濃度被允許自然衰減一段時(shí)間. 我們得出以下結(jié)論：隨著時(shí)間的推移，液態(tài)氣溶膠在環(huán)境中擴(kuò)散，并且在中下部聚集；當(dāng)環(huán)境壓強(qiáng)增加時(shí)，擴(kuò)散速率減少；當(dāng)有多個(gè)來源時(shí)，單個(gè)來源分開來看，擴(kuò)散規(guī)律不變，但是當(dāng)匯聚一起時(shí)，由于液態(tài)氣溶膠之間的相互作用，整體擴(kuò)散速率有所減少.