高速鐵路與航空中長途競爭的博弈分析

齊 鶴(中國鐵路總公司 辦公廳，北京 100844)

近年來，我國高速鐵路發(fā)展勢頭迅猛。2016年7月國務(wù)院批復(fù)《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，提出了“八縱八橫”高速鐵路主通道，同時規(guī)劃布局高速鐵路區(qū)域連接線，并發(fā)展城際客運鐵路。高速鐵路的發(fā)展極大地影響著我國居民出行方式的選擇。然而在中長途客運市場上,作為高速鐵路的主要競爭對象，航空客運在運營上更加靈活，如航空公司機票打折、歧視定價策略以及降低燃油稅等措施,直接或間接導(dǎo)致了高速鐵路上座率比較低,造成盈利不足,使得便捷、快速、高效的高速鐵路不能有效服務(wù)大眾,帶動社會經(jīng)濟的發(fā)展。因而，在兼顧高速鐵路特性的基礎(chǔ)上，對高速鐵路和航空運輸?shù)母偁庍M行深入分析有助于高速鐵路運營策略的制定和社會資源的優(yōu)化配置。

對于鐵路定價以及與航空運輸?shù)母偁庩P(guān)系，許多學(xué)者進行了研究。史峰等[1]采用馬氏純滅過程描述了我國鐵路動態(tài)票價問題，根據(jù)動態(tài)規(guī)劃Bellman最優(yōu)化原理推導(dǎo)出了用于最優(yōu)策略動態(tài)定價的遞推公式。四兵鋒等[2]研究了多種交通方式競爭條件下的鐵路客票價格制定的最優(yōu)策略，考慮在公路和民航價格不變的前提下，普快、特快和高速鐵路的票價制定方法，提出了一個雙層規(guī)劃模型。陳建華等[3]分析了影響旅客出行廣義費用的因素，提出了計算旅客廣義出行費用的方法，利用Logit模型描述了旅客出行的選擇行為，并以鐵路運輸部門的經(jīng)濟效益最大為目標確定合適的票價。卞長志等[4]使用Nested Logit 模型分析出行者交通方式選擇行為，并以價格為競爭策略變量建立了城際鐵路和長途客運之間的完全信息靜態(tài)博弈模型。蔣金亮[5]構(gòu)建了高速鐵路和民航的票價非合作博弈模型，討論了票價對客運量、收益的影響。張迦南等[6]構(gòu)建了雙層博弈模型研究區(qū)域客運通道市場均衡狀態(tài)的預(yù)測方法。欒維新等[7]研究了高速鐵路與航空客運動態(tài)定價，考慮了票價變化對客流量變化的影響，建立了高速鐵路與航空運輸定價的斯坦科爾伯格博弈模型。Yang[8]等研究了高速鐵路和航空運輸博弈對定價、收益和社會的影響，以價格和發(fā)車頻率為決策變量建立了高速鐵路與航空運輸?shù)腂ertrand博弈模型。張睿等[9]建立了高速鐵路與航空運輸定價博弈的雙層規(guī)劃模型，上層問題為高速鐵路和航空定價的納什博弈，下層問題為客戶廣義出行費用最小的出行者選擇行為問題，并對北京到南京段高速鐵路與民航的定價進行了分析。

已有的研究很少考慮高速鐵路的公共服務(wù)職能，由于鐵路的社會服務(wù)特性，在考慮運營成本收益時其定價策略需要兼顧社會民眾滿意度和承受能力；同時由于出行者特性的內(nèi)在差異，對交通方式、票價、出行時間和出行便利性等具有不同的偏好，盡管列車高開行頻率能提高出行者的出行便利性，卻也同時增加了投資和運營成本，因此鐵路在制定票價和列車開行頻率等運營策略時對出行者進行細分能更好的反應(yīng)旅客運輸市場。針對這些問題，本文在建立高速鐵路與航空運輸競爭模型中考慮了反應(yīng)社會民眾滿意度的消費者剩余，同時考慮了出行者時間價值差異的市場細分。

1 出行者交通方式選擇因素分析

在客運市場中，影響旅客選擇出行方式的因素主要為：經(jīng)濟性、速度性、便捷性、舒適性以及安全性。由于高速鐵路和航空運輸均為安全性很高的運輸方式，為簡化研究，本文假設(shè)出行者對兩種客運方式安全性評估一致。出行者一般都傾向于旅行時間短、客票價格低并且舒適性高的運輸方式，然而不同的出行者對不同運輸屬性的偏向不同。

1.1 經(jīng)濟性

出行者選擇出行方式的總成本可以分為：接駁成本和其他成本，接駁成本包括從出發(fā)地到出發(fā)站成本、運輸方式票價成本以及到達站到目的地成本，其他成本如餐飲等費用，是對出行者經(jīng)濟成本的總體現(xiàn)。因此，出行者選擇交通方式i的總經(jīng)濟成本為

( 1 )

1.2 時間成本

考慮單一起訖點之間高速鐵路和航空運輸?shù)母偁巻栴}。已有研究表明出行者選擇交通方式最主要考慮的因素為票價和總的出行時間[10-11]。對于交通方式i，出行者總的旅行時間包括接駁時間、在途時間和計劃延遲[8]為

ti=ai+li/si+Ti/4fii=r,a

( 2 )

式中：ai為運輸方式i的接駁時間；li、si分別為交通方式i的運行距離和平均速度；li/si為交通方式i的在途時間；Ti為運營時間；fi為服務(wù)頻率；Ti/4fi為期望延遲時間[8,12-13]。

在客運市場上，不同出行者對旅行時間價值評價不同，從而支付意愿有差別。通過引入基于時間價值的旅客細分，出行者類型k的時間成本為

TTik=vktii=r,a

( 3 )

式中：TTik為出行者類型k選擇交通方式i的時間成本，在一定程度上也反應(yīng)了出行者對便捷性的要求；vk為出行者類型k的時間價值。

1.3 舒適性

出行者考慮出行時的另一個重要因素是舒適度。高速鐵路和航空運輸作為服務(wù)行業(yè)，其舒適度對于出行者的出行會產(chǎn)生較大的影響。對于運輸服務(wù)行業(yè)，影響舒適度的因素包括：人均坐臥面積，旅途的時間，旅行過程中的環(huán)境，旅途中得到的服務(wù)質(zhì)量等?，F(xiàn)有的研究中，對舒適度的量化方式為出行者經(jīng)過旅途后恢復(fù)體力的時間長短，基本假設(shè)為舒適度與恢復(fù)體力時間成負相關(guān)，舒適度好恢復(fù)體力時間短，舒適度差恢復(fù)體力時間長。出行者完成旅途后其疲勞恢復(fù)時間為[14]

( 4 )

( 5 )

因此，我們可以定義出行者類型k選擇交通方式i的廣義出行成本為Gik為

Gik=TPi+TTik+TRiki=r,a

( 6 )

2 交通方式成本收益分析和客運分擔(dān)模型

2.1 交通方式成本與收益

根據(jù)經(jīng)濟學(xué)理論，交通運營商的利潤由收入減去成本組成(假設(shè)不考慮稅收因素)，其運營成本包括固定成本和單位可變成本[8]，可以表示為Ki+ciζi，其中Ki為固定成本，ci和ζi分別為交通方式i單位座位可變成本和乘客容量。交通方式i的收入主要為客票收入，表示為qiτili。因此，交通運營商的利潤為

πi=qiτili-fi(Ki+ciζi)i=r,a

( 7 )

式中：qi為交通方式i的客運量。

2.2 客運分擔(dān)模型

作為理性人，出行者一般基于最小化廣義出行成本選擇出行方式，然而實際中由于研究者一些觀測不到或無法測量的因素(如出行者偏好或者車輛擁擠等)，出行者并不是總是選擇廣義出行成本最小的交通方式。因此，我們通過隨機效用刻畫出行者選擇行為，認為乘客k選擇交通方式i的效用Uik可以被分為兩個部分，一部分是與可觀測因素相關(guān)的效用確定項Gik，另一部分是與不可觀測因素相關(guān)的效用隨機項ei[15],則Uik為

Uik=-Gik+eii=r,a

( 8 )

假設(shè)隨機項服從均值為0方差為π2/6θ2的Gumbel分布(雙指數(shù)分布)，并且相互獨立。根據(jù)隨機效用最大化理論[16]，交通方式i的客運分擔(dān)率可以表示為

i=r,a

( 9 )

2.3 消費者剩余模型

由于高速鐵路的社會服務(wù)特性，其在制定其票價和服務(wù)頻率時需要考慮社會大眾的承受能力。因此，我們采用消費者剩余來描述旅客采用高速鐵路出行時的滿意程度，由2.2節(jié)可知，旅客選擇交通方式i出行的概率由式( 9 )描述，現(xiàn)在考慮交通方式i增加τ單位票價后，概率變?yōu)?/p>

i=r,aj=r,a

(10)

經(jīng)過整理后

(11)

從式(11)中，可以看出當(dāng)增加τ直到選擇交通方式i出行概率為0時，可以獲得單位收益的總增量可以表述為

i=r,a

(12)

根據(jù)文獻[17]，經(jīng)過積分后

(13)

旅客采用交通方式i出行的消費者剩余為

i=r,a

(14)

3 納什博弈模型

在客運市場中，假定高速鐵路和航空客運運營商之間進行的是非合作靜態(tài)納什博弈，即運營商之間同時選擇運營策略或相互之間并不知道對方選擇的運營策略。在納什均衡狀態(tài)下，一方運營商的運營策略是對另一方運營商運營策略的最優(yōu)反應(yīng)，交通方式運營者不會單方面改變運營策略。

因而，高速鐵路最大化利潤和消費者剩余權(quán)重函數(shù)模型為

maxzr(Sr|Sa)=max(θ·CSr+πr)=

(15)

s.t.

(16)

(17)

fr∈{1,2,…,nr}

(18)

式(15)最大化了高速鐵路利潤和出行者消費者剩余，0≤θ≤1為消費者剩余權(quán)重系數(shù)。式(16)確保運送旅客量不超過高速鐵路運送能力，其中運輸能力通過交通運輸需求量與分擔(dān)率相乘得到。式(17)、式(18)分別定義了票價取值的上下限和服務(wù)頻率的取值范圍。

同樣，航空運輸最大化利潤模型為

maxπa(Sa|Sr)=

(19)

s.t.

(20)

(21)

fa∈{1,2,…,na}

(22)

式(19)最大化了航空運輸?shù)睦麧櫋Ｊ?20)確保航空運送旅客量不超過其運送能力。式(21)定義了航空客票的上限和下限。式(22)定義了航空運輸?shù)姆?wù)頻率。

4 納什均衡求解

根據(jù)納什均衡存在性定理[18]，一個有限博弈至少存在一個納什均衡(純策略或者混合策略)。然而在不允許混合策略均衡情況下，許多博弈問題可能并不存在純策略納什均衡。高速鐵路和航空運輸市場競爭博弈問題中，求解純策略納什均衡更具有實用性。然而，由于純策略納什均衡可能不存在，定義ξ近似納什均衡如下[19-20]。

當(dāng)ξ=0時，ξ為近似納什均衡等價于納什均衡。在求解時，只需考慮求解最小ξ對應(yīng)的均衡，當(dāng)minξ>0時，說明純策略納什均衡不存在。根據(jù)定義2，我們首先需要計算高速鐵路和航空運輸?shù)氖找婢仃?，找到最小ξ對?yīng)的策略。步驟為：

Step1列出所有離散策略集：(Sr(·),Sa(·))，根據(jù)式( 9 )計算高速鐵路和航空客運的出行者分擔(dān)，根據(jù)如下函數(shù)計算高速鐵路和航空客運的收益函數(shù)

(23)

(24)

式中：M為正無窮大。

Step2對于任意給定的策略組合(Sr(·),Sa(·))，確定占優(yōu)策略，計算占優(yōu)策略與給定策略組合的差距(ξr,ξa)。最后確定得到最小的ξ以及對應(yīng)的高速鐵路和航空運輸策略。

5 案例分析

本文以北京至上海高速鐵路與航空競爭作為分析例子。表1給出了案例分析中的模型計算參數(shù)。一般對于相同的起訖點，由于地理因素的影響，高速鐵路的運輸距離大于航空運輸?shù)木嚯x。北京到上海的飛行距離是la=1 160 km，北京到上海高速鐵路線路長lr=1 458 km。一般來說，航空運輸航站樓設(shè)置在距市區(qū)較遠地方，因而航空運輸接駁時間大于高速鐵路的接駁時間，雖然不同線路的接駁時間有所不同，典型的取值例子為ar=1 h，aa=3 h[8]；對于接駁費用，采用公共交通方式從市區(qū)到機場、車站或機場、車站到市區(qū)的費用，因此不失一般性的相應(yīng)取值見表1。

表1 模型中參數(shù)取值

客運機型不同巡航速度有差別，但速度一般相對穩(wěn)定于800 km/h左右。根據(jù)中國鐵路總公司數(shù)據(jù)，北京至上海高速鐵路運行速度范圍在250～350 km/h，不失一般性的，本例中高速鐵路速度取值300 km/h。案例分析中出行者被粗略的分為：休閑旅客和商務(wù)旅客。根據(jù)國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)，國內(nèi)大城市人均GDP在30元/h左右，取其為休閑旅客的時間價值，而商務(wù)旅客的時間價值相對休閑旅客高出許多，取為90元/h[8]。

航空運輸和高速鐵路的固定成本和單位可變成本無法獲取，我們參考文獻[8]進行取值。高速鐵路和航空運輸?shù)倪\營時間可以從中國鐵路總公司網(wǎng)站和中國民航管理網(wǎng)站查詢獲得。每天高速鐵路和航空最早出發(fā)時間在6:00 am左右，最晚出發(fā)時間在10:00 pm左右，因此運營時間大概為16 h。案例中，我們假設(shè)每天從北京到上海有30 000人客運需求。

根據(jù)出行者商務(wù)旅客比率的不同和目標函數(shù)中消費者剩余權(quán)重的不同(例如β=0.2,0.4,0.6，以及θ=0,0.3,0.6,1.0；β為商務(wù)旅客比率，θ為目標函數(shù)式(15)中的權(quán)重系數(shù))，我們求解了12種不同情況下的博弈模型。其中，高速鐵路票價取值范圍τr∈[0,1.5]，離散數(shù)量mr=150，服務(wù)頻率1≤fr≤100，nr=100；航空運輸票價取值范圍τa∈[0,2.0]，離散數(shù)量ma=200，服務(wù)頻率1≤fa≤150，na=150。

5.1 均衡結(jié)果分析

表2給出了不同情況下高速鐵路與航空運輸競爭的ξ近似納什均衡結(jié)果。從中我們可以看出隨著高速鐵路對社會福利的權(quán)重的增加，高速鐵路和航空運輸?shù)睦麧櫨鶗陆担偁庪p方均衡策略變化趨勢：(1)高速鐵路為均衡票價降低，而列車開行頻率增加；(2)航空運輸為均衡票價降低，客運飛機開行頻率降低。這是由于高速鐵路以最大化消費者剩余和利潤為目標，增加服務(wù)頻率可以減小預(yù)期等待時間從而增加消費者滿意度，而航空運輸只關(guān)注利潤，減小服務(wù)頻率可以降低成本。

當(dāng)商務(wù)旅客比率增加時，高速鐵路和航空運輸均衡策略變化趨勢：(1)高速鐵路為均衡票價增加，列車開行頻率有所降低；(2)航空運輸為均衡票價增加，客運飛機開行頻率增加。此外，商務(wù)旅客比率增加時高速鐵路和航空運輸均衡利潤均增加，并且出行者采用高速鐵路或航空運輸?shù)南M者剩余均增加，這是由于商務(wù)旅客的交通需求彈性較休閑旅客的交通需求價格彈性小，在票價的微小變動下出行需求變化較小。

綜上分析，針對高速鐵路票價制定策略和列車開行頻率有如下建議：(1)對出行者滿意度的權(quán)重宜設(shè)置在[0.3,0.6]之間，過低的權(quán)重會大大減少旅客滿意度，而過高的權(quán)重會使得高速鐵路經(jīng)營入不敷出；(2)對客運市場進行細分，把握不同時期的客運市場旅客組成變化，在均衡票價制定和列車開行頻率上做到更好的市場定位，做到民眾滿意和運營成本收益平衡；(3)客運市場以商務(wù)旅客為主導(dǎo)時，高速鐵路可以適當(dāng)提高票價，不僅可以增加利潤而且也不降低出行者的滿意度。

表2 高速鐵路與航空運輸競爭下的ξ納什均衡結(jié)果

注：β為商務(wù)旅客比率；θ為社會福利權(quán)重；τr、τa分別為高速鐵路單位票價和航空客運單位票價；fr、fa分別為高速鐵路服務(wù)頻率和航空運輸服務(wù)頻率；πr、πa分別為高速鐵路利潤和航空客運利潤；CSr為乘坐高速鐵路的消費者剩余；CSa為乘坐高速鐵路的消費者剩余。

6 總結(jié)

本文研究了中長途單一起訖點之間高速鐵路和航空客運之間競爭的問題，引入了消費者剩余的計算和基于時間價值不同的客戶細分，建立了高速鐵路和航空運輸競爭下的博弈模型，模型中高速鐵路在制定票價和列車開行頻率策略時以最大化消費者剩余和利潤的權(quán)重函數(shù)為目標，航空運輸由于其完全的市場化以最大化利潤為目標。

模型采用離散化方式進行求解，以北京到上海高速鐵路和航空運輸?shù)母偁幾鳛樗憷?，分析了消費者滿意度、出行者細分與均衡運營定價策略以及交通方式開行頻率的關(guān)系。計算結(jié)果表明隨著高速鐵路對社會大眾滿意度的權(quán)重增加，高速鐵路和航空運輸?shù)睦麧櫨鶗陆担Y(jié)果與文獻[8]中的分析一致。同時，當(dāng)高時間價值旅客出行比率增加時，高速鐵路適當(dāng)提高票價不僅能提高利潤而且不減少旅客出行滿意度，因此當(dāng)客運市場以高時間價值旅客為主導(dǎo)時，高速鐵路宜適當(dāng)提高票價；此外，高速鐵路在票價制定和列車開行頻率策略時，對模型中消費者剩余的權(quán)重系數(shù)宜設(shè)置在[0.3,0.6]之間，以平衡出行者滿意度和高速鐵路經(jīng)營成本收益。

本文研究未考慮航空運輸針對不同出行者的歧視定價策略，也并未細致區(qū)分不同等級座位的票價制定，而鐵路在履行公共服務(wù)職能的時候可以更加靈活，高速鐵路定價既要照顧到必要的成本開支，也要考慮到多數(shù)社會公眾的承受能力。如二等座應(yīng)滿足多數(shù)人的需求，而一等座、商務(wù)座則可在多元化服務(wù)上下功夫。

參考文獻：

[1] 史峰，鄭國華，谷強. 鐵路客票最優(yōu)動態(tài)票價理論研究[J]. 鐵道學(xué)報，2002，24(1):1-4.

SHI Feng，ZHENG Guohua，GU Qiang.Optimal Dynamic Pricing of Railway Passenger Ticket[J].Journal of the China Railway Society，2002，24(1):1-4.

[2] 四兵鋒，高自友. 合理制定鐵路客票價格的優(yōu)化模型及算法[J]. 管理科學(xué)學(xué)報，2001，4(2):45-51.

SI Bingfeng，GAO Ziyou.Optimal Model and Solution Algorithm for Railway Passenger-ticket Pricing[J].Journal of Management Sciences in China，2001，4(2):45-51.

[3] 陳建華，高自友. 合理制定鐵路旅客票價的優(yōu)化方法[J]. 鐵道學(xué)報，2005，27(4):16-19.

CHEN Jianhua，GAO Ziyou.Optimal Railway Passenger-ticket Pricing[J].Journal of the China Railway Society，2005，27(4):16-19.

[4] 卞長志，陸化普，尉欣欣. 城際鐵路和公路長途客運的定價博弈[J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2010，10(1):184-189.

BIAN Changzhi，LU Huapu，YU Xinxin. Price Game between Intercity Railway and Bus[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2010，10(1):184-189.

[5] 蔣金亮. 基于非合作博弈的高速鐵路票價優(yōu)化研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2012.

[6] 張迦南，趙鵬. 基于博弈論的區(qū)域客運通道市場均衡研究[J]. 鐵道學(xué)報，2012，34(5):1-8.

ZHANG Jianan，ZHAO Peng.Research on Market Equilibrium of Regional Passenger Transport Corridors Based on Game Theory[J].Journal of the China Railway Society，2012，34(5):1-8.

[7] 欒維新，張旭，趙冰茹，等. 誘發(fā)客流影響下高速鐵路及航空運輸客票動態(tài)定價研究[J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟，2012，34(7):8-13.

LUAN Weixin，ZHANG Xu，ZHAO Bingru，et al. Research on Dynamic Ticket Pricing of High-speed Railway and Air Transportation under Influence of Induced Passenger Flow[J].Railway Transport and Economy，2012，34(7):8-13.

[8] YANG H，ZHANG A. Effects of High-speed Rail and Air Transport Competition on Prices，Profits and Welfare[J]. Transportation Research Part B :Methodological，2012，46(10):1322-1333.

[9] 張睿，欒維新，趙冰茹. 基于旅客選擇影響的高速鐵路及航空客票定價博弈分析[J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟， 2015，37(1):5-9.

ZHANG Rui，LUAN Weixin，ZHAO Bingru. Game Analysis on Ticket Pricing of High-speed Railway and Civil Aviation Based on Influence of Passenger Selection[J].Railway Transport and Economy，2015，37(1):5-9.

[10] BEHRENS C，PELS E. Inter Modal Competition in the London-Paris Passenger Market: High-speed Rail and Air Transport[J]. Journal of Urban Economics，2012，71(3):278-288.

[11] D’ALFONSO T，JIANG C，BRACAGLIA V. Would Competition between Air Transport and High-speed Rail Benefit Environment and Social Welfare?[J]. Transportation Research Part B: Methodological，2015，74:118-137.

[12] BRUECKNER J K. Network Structure and Airline Scheduling[J]. Journal of Industrial Economics，2004，52(2):291-312.

[13] BRUECKNER J K，F(xiàn)LORES-FILLOL R. Airline Schedule Competition[J]. Review of Industrial Organization，2007，30(3):161-177.

[14] 張?zhí)? 航空競爭下我國高速鐵路定價策略研究[D].重慶：重慶交通大學(xué)，2016.

[15] 吳世江，史其信，陸化普. 交通出行方式離散選擇模型的效用隨機項結(jié)構(gòu)研究綜述[J]. 公路工程，2007，32(6):92-97.

WU Shijiang，SHI Qixin，LU Huapu.Review of Error Structure Extension of Discrete Choice Models in Travel Model Choice[J].Highway Engineering，2007，32(6):92-97.

[16] BEN-AKIVA M，MOSHE E. Discrete Choice Analysis : Theory and Application to Travel Demand[M]. Massachusetts: MIT Press，1987.

[17] MCCONNELL K E. Consumer Surplus from Discrete Choice Models[J]. Journal of Environmental Economics & Management，1995，29(3):263-270.

[18] NASH J. Non-Cooperative Games[J]. Annals of Mathematics，1951，54(2):286-295.

[19] BOSSE H，BYRKA J，MARKAKIS E. New Algorithms for Approximate Nash Equilibria in Bimatrix Games[J]. Theoretical Computer Science，2007，411(1):164-173.

[20] WANG H，MENG Q，ZHANG X. Game-theoretical Models for Competition Analysis in a New Emerging Liner Container Shipping Market[J]. Transportation Research Part B:Methodological，2014，70:201-227.