七軸澆鑄機器人運動學(xué)建模及仿真

王占光，王 健，袁明新，2，江亞峰

（1.江蘇科技大學(xué)蘇州理工學(xué)院，江蘇 張家港 215600；2.張家港江蘇科技大學(xué)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，江蘇 張家港 215600）

0 引言

我國是鑄造大國，鑄造產(chǎn)量位居世界第一。鑄造行業(yè)長期以高消耗、高污染、低產(chǎn)出、低收益的特點發(fā)展，這種粗放式的發(fā)展模式越來越不適應(yīng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求[1]。隨著鑄造裝備的技術(shù)改革創(chuàng)新，工業(yè)機器人在鑄造行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，促進鑄造行業(yè)向自動化、智能化的方向發(fā)展[2]。澆鑄作業(yè)區(qū)工作環(huán)境惡劣，高溫、粉塵、噪聲污染嚴重[3]，影響作業(yè)人員的工作效率。目前，澆鑄自動化生產(chǎn)單元一般將設(shè)備按照扇形布置，一位作業(yè)人員為1~2臺鑄造機舀入鋁液，澆包加上產(chǎn)品重量可達30 kg，作業(yè)人員被熔化爐與鑄造機圍繞，周圍環(huán)境溫度達40℃以上，這種高溫高強度的澆鑄讓作業(yè)人員體能的迅速消耗[4]，造成澆鑄質(zhì)量的不穩(wěn)定。工業(yè)機器人運動精度高，工作穩(wěn)定性好，可以連續(xù)作業(yè)，應(yīng)用機器人進行澆鑄能夠降低單件產(chǎn)品成本。工業(yè)機器人代替人工是澆鑄行業(yè)發(fā)展的趨勢，具有節(jié)省勞動力成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量和穩(wěn)定性、提高生產(chǎn)效率等優(yōu)點。

澆鑄自動化生產(chǎn)單元大多選用六軸關(guān)節(jié)工業(yè)機器人，在實際應(yīng)用中，直接利用第六軸進行澆鑄作業(yè)存在的弊端有：（1）澆鑄動作不穩(wěn)定，影響產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性；（2）機器人在澆鑄過程要多次調(diào)整姿態(tài)，影響生產(chǎn)節(jié)拍；（3）第六軸直接和澆包相連，容易造成機器人本體故障，影響機器人使用壽命。經(jīng)過技術(shù)上的改革創(chuàng)新，在澆鑄機器人基礎(chǔ)上增加第七軸，利用伺服電機驅(qū)動鏈輪或者齒輪傳動，獨立完成澆包澆鑄動作，形成七關(guān)節(jié)澆鑄機器人。本研究在分析七軸澆鑄機器人應(yīng)用特點的基礎(chǔ)上，建立了機器人的運動學(xué)模型，建立正運動方程并給出求解過程，通過仿真驗證其正確性。

1 機器人結(jié)構(gòu)及運動學(xué)模型

以日本FANUC公司的R-2000iC/165F工業(yè)機器人為基礎(chǔ)，該機器人具有6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，重復(fù)定位精度±0.2 mm，末端最大負載165 kg。FANUC澆鑄版機器人表面及空腔內(nèi)均涂有特殊防高溫剝落涂層，外露螺栓和墊片采用防銹材質(zhì)，馬達電機等區(qū)域采用了罩殼對其保護，增強了在惡劣環(huán)境中的使用壽命。在第六軸上增加獨立傳動的附加軸，將機器人本體與高溫的取液口相隔離，對機器人本體具有保護作用。附加軸由伺服電機、減速器、傳動桿、傳動桿箱、蝸輪蝸桿、控制裝置、澆包等機構(gòu)組成[5]，傳動桿箱上端有連接法蘭，與機器人第六軸相連，使得傳動桿箱與第六軸軸向方向垂直。通過控制伺服電機調(diào)整澆包的轉(zhuǎn)動速度和角度，從而實現(xiàn)澆鑄過程的控制。在SOLIDWORKS中建立七軸澆鑄機器人三維模型如圖1所示。

圖1 七軸澆鑄機器人三維模型

澆鑄工業(yè)機器人的七個關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)自由度，通過串聯(lián)的方式連接。其中第1軸、第2軸和第3軸用來確定空間位置（定位功能），第4軸、第5軸和第6軸用來調(diào)整空間姿態(tài)（定向功能），附加軸用來控制澆包的動作。機器人在執(zhí)行自動化澆鑄任務(wù)中，各軸是不斷運動的，每一根連桿的運動會對該連桿的相鄰連桿的運動產(chǎn)生影響。為了準確描述機器人的運動，兩位科學(xué)家Denavit與Hartenberg提出了D-H參數(shù)建模法，該方法是目前應(yīng)用廣泛的一種機器人建模方法[6]。根據(jù)標準D-H法，將機器人看作連桿結(jié)構(gòu)，在每一個連桿建立一個坐標系，該坐標系與對應(yīng)的連桿是相對靜止的。澆鑄機器人主要是末端澆包的澆鑄動作，因此需要對澆包的位置和姿態(tài)進行描述，所以將坐標系的原點建立在關(guān)節(jié)連桿末端。

建立標準D-H連桿坐標系如圖2所示，建立原則如下：（1）Zi軸沿著第i+1關(guān)節(jié)的軸向方向；（2）坐標系原點為Zi-1與Zi軸的交點或兩軸公垂線與Zi軸的交點；（3）Xi軸沿Zi-1與Zi軸的公垂線方向，由第i關(guān)節(jié)軸指向第i+1關(guān)節(jié)軸；（4）Yi軸方向根據(jù)Xi軸和Zi軸按照右手定則確定。

圖2 七軸澆鑄機器人連桿坐標系

根據(jù)設(shè)定的連桿坐標系，相應(yīng)的連桿參數(shù)定義如下：（1）關(guān)節(jié)角θi：繞Zi軸使Xi-1軸旋轉(zhuǎn)到Xi軸同向且共線的角度，繞Zi軸正向旋轉(zhuǎn)為正；（2）關(guān)節(jié)偏距di：沿Zi-1軸從Xi-1到Xi軸的距離，沿Zi-1軸正方向為正；（3）連桿長度ai為沿Xi軸使Zi-1軸移動到Zi軸的公垂線距離，沿Xi軸正方向為正；（4）連桿轉(zhuǎn)角αi：繞Xi軸使Zi-1軸與Zi軸同向且共線的角度，繞Zi軸正向旋轉(zhuǎn)為正[7]。由于工業(yè)機器人零點位置為圖1所示姿態(tài)，所以θ2的初始值為90°，θ6的初始值為180°，其他關(guān)節(jié)的初始值均為零。根據(jù)D-H方法，得到連桿關(guān)節(jié)參數(shù)見表1。

表1 機器人D-H參數(shù)表

2 機器人正運動學(xué)求解

建立的機器人運動模型中，相鄰的兩個坐標系可以通過一系列的平移、旋轉(zhuǎn)等變換得到[8]。根據(jù)連桿的運動關(guān)系，坐標系Oi-1轉(zhuǎn)換到坐標系Oi過程如下：（1）繞Zi-1軸旋轉(zhuǎn)θi角度；（2）沿Zi-1軸移動di距離；（3）沿Xi軸移動ai距離；（4）繞Xi-1軸移動αi角度。由θi、di、ai、αi這4個參數(shù)，通過4次齊次變換矩陣描述相鄰兩個坐標轉(zhuǎn)換過程表述如下：

將表1中的D-H參數(shù)代入公式（1）得到各連桿的齊次變換矩陣如下：

對于7關(guān)節(jié)的工業(yè)機器人，將各連桿的變換矩陣相乘，得到

式（9）為澆鑄機器人正運動學(xué)模型，各項的表達式?jīng)]有詳細展開。其中，代表末端坐標系O7相對于基坐標系O0的姿態(tài)，代表末端坐標系O7的位置。在澆鑄機器人每個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)坐標已知的條件下，我們可以求得末端澆包的關(guān)節(jié)坐標，這樣澆包的位置和姿態(tài)就可以描述了。

3 機器人正運動學(xué)仿真

為了驗證正運動學(xué)算法的正確性，結(jié)合Matlab Toolbox工具箱進行實例仿真，進行本研究的機器人的位姿驗證。分別在給定初始角度和指定角度條件下，對比運動學(xué)方程計算結(jié)果和仿真結(jié)果，流程如下：

（1）初始角度驗證

原點位置各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)坐標為零，給出機器人關(guān)節(jié)矩陣θ=[0 0 0 0 0 0 0]，帶入公式（9）得到：

得到初始位置的末端坐標為（1932，0，60），利用Matlab工具箱的Link函數(shù)將建立的各連桿串聯(lián)起來，得到機器人初始位置的仿真模型如圖3所示。由圖3可知，初始角度仿真方法得到的正解結(jié)果和解析法求得的結(jié)果是一致的。

圖3 初始角度模型仿真結(jié)果

（2）指定角度驗證

機器人各關(guān)節(jié)角度任意指定一個角度值：θ1=90，θ2=-30，θ3=30，θ4=15，θ5=30，θ6=-15，θ7=-30，將以上角度轉(zhuǎn)化為弧度，帶入公式（9）得到

得到指定角度的末端坐標為（55.0869，2803.8270，180.5131），利用Matlab仿真得到機器人初始位置的模型如圖4所示。由圖4可知，指定角度仿真方法得到的正解結(jié)果和解析法求得的結(jié)果是一致的。

綜上，機器人的正運動學(xué)模型的計算結(jié)果和Matlab仿真結(jié)果一致，證明了模型建立的正確性。

圖4 指定角度模型仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

根據(jù)澆鑄機器人的應(yīng)用特點，分析了七軸澆鑄機器人的結(jié)構(gòu)，建立了機器人的運動學(xué)模型，介紹了正運動學(xué)求解的過程，并且利用Matlab仿真驗證了模型的正確性，為優(yōu)化機器人路徑及提高澆鑄自動化效率提供了設(shè)計依據(jù)。