對一道解析幾何聯(lián)考試題的拓展探索

江蘇省徐州市第一中學(xué)(221004)江蘇省高中數(shù)學(xué)名師工作室(213001)張培強(qiáng)

1 問題呈現(xiàn)

2 解法探究

3 拓展探索

3.1 將雙曲線一般化

3.2 將直線一般化

(1)求C的方程;(2)點(diǎn)M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足.證明:存在定點(diǎn)Q,使得|DQ|為定值.

考題1 中,由直線P2A與P2B的斜率的和為-1 可得直線AB過定點(diǎn);考題2 中,由直線AB過定點(diǎn)可得直線MA與MB的斜率的和為0;考題3 中,由直線AM與AN的斜率的積為-1 可得直線MN過定點(diǎn).那么,在命題3 中,M,N兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的背后是否有直線AP與AQ的斜率之間存在某種關(guān)系?

3.3 將點(diǎn)一般化

3.4 圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)