基于雨課堂的數(shù)學(xué)模型實驗混合教學(xué)模式研究

韓瑜，屈泳，阮小軍，王三華

（1.江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院，江西南昌 330013；2.南昌大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，江西南昌 330031）

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)正在引領(lǐng)高等學(xué)校的信息化改革。網(wǎng)絡(luò)在線開放課程MOOC（Massive open online courses）規(guī)模不斷的發(fā)展和壯大，體現(xiàn)著教學(xué)信息化浪潮的深入發(fā)展。教育部在《教育信息化“十三五”規(guī)劃》中提到了“十三五”期間全面提高教育質(zhì)量，促進(jìn)教育公平，加快教育現(xiàn)代化的重要工作，給教育信息化的發(fā)展帶來了新契機。隨著新技術(shù)、新方法的不斷應(yīng)用，教育教學(xué)環(huán)境也發(fā)生了極大變化[1]。多媒體信息技術(shù)與智能終端等構(gòu)成的智慧型課堂教學(xué)環(huán)境正在逐步影響傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，各種教學(xué)資源也不斷整合完善，形成了課堂、校園、網(wǎng)絡(luò)、虛擬學(xué)習(xí)空間、立體化學(xué)習(xí)資源等多層次、全方位的立體教學(xué)系統(tǒng)。在教學(xué)模式上，也孕育出“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的混合教學(xué)模式。高等院校也在不斷改進(jìn)教學(xué)模式，除了基于中國大學(xué)MOOC 平臺的SPOC 翻轉(zhuǎn)課堂模式外，還推出了不少基于互聯(lián)網(wǎng)的智慧教學(xué)平臺，如雨課堂、慕課堂和超星學(xué)習(xí)通等，特別是2020年新冠肺炎疫情突發(fā)，線下課堂教學(xué)無法開展，混合教學(xué)模式憑借交互性、實時性、靈活性等優(yōu)點，成為疫情期間的重要教學(xué)模式之一，得到廣泛應(yīng)用，混合教學(xué)模式推動高等學(xué)校教育信息化的發(fā)展與改革[2]。

1 基于雨課堂的學(xué)習(xí)者分析

雨課堂是由清華大學(xué)在線辦公室研發(fā)，由學(xué)堂在線平臺和清華大學(xué)聯(lián)合推出的適合在線教學(xué)的一款智慧型教學(xué)工具，為傳統(tǒng)的課堂教學(xué)提供一個全新的網(wǎng)絡(luò)支持平臺[3]。雨課堂通過PPT 和微信，運用互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)等先進(jìn)技術(shù)，實現(xiàn)智慧教學(xué)。它將復(fù)雜的計算機技術(shù)與課堂教學(xué)場景有機融合，創(chuàng)建高效、智能的互動學(xué)習(xí)環(huán)境。具有功能全面、操作便捷、互動性強等特點。教師和學(xué)生不需要進(jìn)行專業(yè)的技術(shù)學(xué)習(xí)，即可使用PPT、微信直接開展課堂教學(xué)，進(jìn)行實時互動，使教與學(xué)更加簡單明了[4]。

對選修數(shù)學(xué)模型實驗課程學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行分析，在實驗教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)分析數(shù)據(jù)，有針對性地采用多種教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計算能力、發(fā)散性思維和解決問題能力。

數(shù)學(xué)模型實驗作為面向全校學(xué)生開設(shè)的創(chuàng)新型實驗課程，要求選修課程學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識和計算機知識。在第一節(jié)實驗課時，運用雨課堂智慧教學(xué)工具，對參加課程學(xué)習(xí)的學(xué)生進(jìn)行摸底調(diào)查，為此設(shè)計了一系列問卷問題，在實驗課堂教學(xué)過程中進(jìn)行問卷調(diào)查[5]：

（1）你學(xué)習(xí)過什么數(shù)學(xué)專業(yè)課程？

（2）你接觸過數(shù)學(xué)模型嗎？

（3）你了解數(shù)學(xué)模型嗎？

（4）你參加過什么類型的數(shù)學(xué)建模競賽？獲得過獎項嗎？

（5）你最熟悉哪種編程語言？

（6）這門課會涉及大量實踐操作，需要投入的時間可能會比較多，你對此怎么看？

（7）學(xué)完課程后，你希望有什么樣的收獲？

在第一節(jié)實驗課上課時，將本組問卷通過雨課堂發(fā)送到學(xué)生的微信上[6]，其中前5 個問題收集學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握程度和對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識等，有利于指導(dǎo)教師快速了解學(xué)生的基本情況，方便教師有針對性地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度。后兩個問題則是為了解學(xué)生對這門實驗課的看法和想法，學(xué)生通過微信端進(jìn)行實時的問卷回答，便于師生之間的交流。

問題1-4 是對學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)建模情況的調(diào)查，通過對參加課程學(xué)習(xí)的56 位學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)情況的收集，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，有15 名學(xué)生學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等專業(yè)課程，具有一定的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。有12 名學(xué)生參加過學(xué)校組織的數(shù)學(xué)建模競賽，對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)模型有一定的了解。第5 條則反映出大部分學(xué)生都學(xué)習(xí)過一兩門編程語言，其中最多的是C 和C++語言，而對數(shù)學(xué)模型課程中使用廣泛的Matlab、Lingo 等科學(xué)計算程序語言和Python 等人工智能語言則接觸較少。圖1為部分問題問卷調(diào)查內(nèi)容的學(xué)生端顯示界面。

圖1 問題1、4、5 在雨課堂學(xué)生端的問卷調(diào)查顯示內(nèi)容

雨課堂智慧教學(xué)工具可以方便教師實時進(jìn)行問卷調(diào)查、結(jié)果統(tǒng)計，通過雨課堂內(nèi)置的問卷調(diào)查工具，實驗指導(dǎo)教師實時推送和收集學(xué)生的各項調(diào)查問卷，可作為教師進(jìn)行課程教學(xué)設(shè)計的參考。

2 數(shù)學(xué)模型實驗教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

數(shù)學(xué)模型實驗是將科學(xué)計算、數(shù)學(xué)理論分析與解決實際問題融為一體，以各種生活問題為背景，采用實驗案例進(jìn)行課程教學(xué)的綜合性創(chuàng)新型實驗課程，教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生建模思想、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型知識和模型構(gòu)建語言，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，提高學(xué)生應(yīng)用各類數(shù)學(xué)模型知識解決實際問題的能力。作為創(chuàng)新型實驗課程，要求選課學(xué)生具有比較扎實的數(shù)學(xué)知識、邏輯理論、計算機編程語言、創(chuàng)造性思維和程序設(shè)計能力等。課程內(nèi)容較為復(fù)雜，難點多，而且注重邏輯思維和程序設(shè)計能力。通過數(shù)學(xué)模型實驗課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新思維[7-8]。

數(shù)學(xué)模型課程包含很多模型及案例分析，需要運用Matlab 等科學(xué)計算軟件進(jìn)行模型的構(gòu)建和設(shè)計，實現(xiàn)對知識的融會貫通。教師根據(jù)數(shù)學(xué)模型課程的知識點，設(shè)計和安排實驗課教學(xué)內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型課程的重點，也有助于教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況持續(xù)改進(jìn)課程教學(xué)方案。

結(jié)合數(shù)學(xué)模型實驗課程的教學(xué)大綱要求，針對選修實驗課程學(xué)生的基本情況，在實驗教學(xué)中分8 個實驗項目進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，設(shè)計出表1所示的實驗項目與教學(xué)大綱對照表，分別和課程教學(xué)大綱的各個章節(jié)相對應(yīng)。

表1 實驗項目與教學(xué)大綱對應(yīng)關(guān)系表

考慮到實驗課程中學(xué)生的實際情況和課時安排，在實驗課程教學(xué)設(shè)計上，主要強調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)知識的掌握和運用，以及模型構(gòu)建語言Matlab 的熟練應(yīng)用。特別是初等模型、簡單的優(yōu)化模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型等基礎(chǔ)模型知識的掌握，實驗課時設(shè)計主要集中在教學(xué)大綱的這幾個章節(jié)以及Matlab 軟件的具體使用方法，其余的知識點則課時少一些。

3 基于雨課堂的混合教學(xué)模式的實踐應(yīng)用

3.1 基于雨課堂的實驗分組

在數(shù)學(xué)模型實驗的教學(xué)環(huán)節(jié)中，采用學(xué)生分組的方式進(jìn)行實驗教學(xué)，雨課堂具有學(xué)生自由分組、教師指定分組和系統(tǒng)隨機分組三種分組功能。因為學(xué)生數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)模型知識的差異，在分組工具選擇上采用系統(tǒng)隨機分組進(jìn)行，系統(tǒng)隨機分組消除了另外兩種分組的主觀因素影響，更容易被師生接受。在實驗教學(xué)過程中，將參加實驗學(xué)習(xí)的學(xué)生通過雨課堂的隨機分組工具分成8 個小組，每組設(shè)定一個組長，負(fù)責(zé)各自組中學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

數(shù)學(xué)模型實驗課共設(shè)計了8 個實驗項目，每個實驗項目各由幾個實驗案例構(gòu)成，如果讓8 組學(xué)生都完成所有的實驗項目，則所需要的課時數(shù)量太大，無法正常進(jìn)行課程安排。為此把8 個實驗項目分成4 個檔次，實驗項目1-2、實驗項目3-4、實驗項目5-6 和實驗項目7-8 分屬4 個不同的檔次，同檔次的實驗項目的難度和學(xué)習(xí)內(nèi)容基本一致。再將分組學(xué)生與各檔次實驗項目進(jìn)行抽簽分類，每個組分別從1-4 檔實驗項目中抽取一項，共需完成4 項實驗項目的學(xué)習(xí)和實驗操作。而每項實驗項目則有2 個小組分別進(jìn)行實驗操作，在課程學(xué)習(xí)過程中形成一定的競爭，有利于各個小組高質(zhì)量地完成實驗項目。分組分檔的實驗教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

3.2 雨課堂與翻轉(zhuǎn)課堂結(jié)合的課堂教學(xué)活動

數(shù)學(xué)模型實驗是面向全校本科生開設(shè)的一門創(chuàng)新型實驗課程，其目的是通過對數(shù)學(xué)模型知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的各種模型類型及建模思維。通過對數(shù)學(xué)模型的分析和構(gòu)建，利用科學(xué)計算軟件（MATLAB 等）進(jìn)行實際問題的分析和解決。實驗教學(xué)過程中，需考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、自我學(xué)習(xí)能力、團(tuán)隊協(xié)作能力，還要考查學(xué)生的程序應(yīng)用和設(shè)計能力。在實驗教學(xué)過程中，考慮采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)方式進(jìn)行課程教學(xué)與實踐。

翻轉(zhuǎn)課堂是將傳統(tǒng)的課堂內(nèi)容與課堂下的內(nèi)容互換，也就是教師和學(xué)生角色進(jìn)行互換[9]。在數(shù)學(xué)模型實驗課程教學(xué)中，要求學(xué)生分組完成各自的實驗項目，并將所學(xué)的知識在課堂上進(jìn)行展示。利用雨課堂的課前發(fā)布特性，將數(shù)學(xué)模型實驗教學(xué)課件、微課視頻、實驗項目等教學(xué)資源在課前發(fā)布，學(xué)生進(jìn)行自主預(yù)習(xí)和學(xué)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)中遇到問題時可以在雨課堂的討論區(qū)進(jìn)行留言和咨詢。而在實驗課堂上，學(xué)生通過課前自我學(xué)習(xí)和團(tuán)隊協(xié)作，完成教師安排的實驗項目。此次課堂教學(xué)實踐活動，以實驗項目3 和4 進(jìn)行闡述。

實驗項目3 是運用線性規(guī)劃模型知識進(jìn)行快遞生產(chǎn)計劃安排，實驗項目內(nèi)容為：一個有25 個城市下落口的快遞分揀平臺，有8 個搬運機器人，所有機器人都從起點出發(fā)。已知分揀員把每件貨物放到機器人上需要花費2s 時間；機器人接到貨物后，掃碼需要0.5s；機器人直行平均速度為1m/s，每次轉(zhuǎn)彎需要額外花費1s；兩個機器人相遇并阻礙對方前進(jìn)時，兩者轉(zhuǎn)彎避開需要2s；機器人到達(dá)目的地城市下落口后，卸貨需要1s；每個1m 寬的通道只能允許1 個機器人行駛，2m 寬的通道只能允許兩個機器人并行；機器人只有在城市下落口四邊的中心位置才能卸貨；不考慮機器人電量?，F(xiàn)有1 000 件快遞需要分揀到各自目的地城市下落口，為機器人設(shè)計搬運路徑，并計算搬完所有1 000 件快遞需要多少時間（從起點搬運第一件快遞開始，到1 000 件都搬完并且所有機器人回到起點結(jié)束）。這個實驗項目考查了學(xué)生對線性規(guī)劃模型知識點的掌握，并運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識建立線性規(guī)劃模型，最后運用MATLAB 優(yōu)化工具箱進(jìn)行問題的解決[10]。

實驗項目4 則是關(guān)于最優(yōu)化模型的應(yīng)用，是一個關(guān)于空調(diào)使用壽命的問題。內(nèi)容是空調(diào)的使用壽命會受到材料、加工設(shè)備和制造工藝等生產(chǎn)因素的影響。直接研究材料、加工設(shè)備和制造工藝對空調(diào)使用壽命的影響是一個復(fù)雜而又困難的專業(yè)問題?，F(xiàn)在某空調(diào)廠商剛剛研制出來的一款新空調(diào)A，它在上市銷售之前必須經(jīng)過嚴(yán)格的性能測試，但這種測試是小規(guī)模的，因此獲得的樣本數(shù)據(jù)量非常有限，不足以精確地描述新空調(diào)A 的使用壽命。一種可行的辦法就是利用同類型空調(diào)的相關(guān)信息來研究新空調(diào)A 的使用壽命。因為，新空調(diào)A 的使用壽命不僅與該廠商以往生產(chǎn)的其他同類型空調(diào)的使用壽命密切相關(guān)，而且還與其他廠商生產(chǎn)的同類型空調(diào)的使用壽命密切相關(guān)。另外，需要特別指出的是，空調(diào)的使用壽命還受到使用強度、氣候和環(huán)境等外部因素的影響。某空調(diào)生產(chǎn)廠商的銷售和售后網(wǎng)點主要分布在我國南方地區(qū)。如果你是受雇于該廠商的技術(shù)顧問，請你針對該廠商最近剛推出的一款新空調(diào)A，建立一個數(shù)學(xué)模型來研究這款新空調(diào)A在南方地區(qū)（或選取南方的某一個代表性城市）的使用壽命問題。另外，該廠商希望在我國北方地區(qū)推廣和銷售這款新空調(diào)A，請再建立一個數(shù)學(xué)模型來研究這款新空調(diào)A 在北方地區(qū)（或選取北方的某一個代表性城市）的使用壽命問題。此項實驗的目的是考查學(xué)生是否掌握一元函數(shù)的極值法和了解計算機圖形模擬和數(shù)值模擬法，同時也培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。此實驗項目的教學(xué)課件及教學(xué)任務(wù)學(xué)生端顯示界面如圖2所示。

圖2 最優(yōu)化模型實驗課件及任務(wù)學(xué)生端推送界面

實驗課上課前，教師通過雨課堂將課程的教學(xué)課件、實驗項目、教學(xué)視頻等教學(xué)資源進(jìn)行發(fā)布，并設(shè)置實驗項目討論[11]，布置自學(xué)任務(wù)，學(xué)生根據(jù)教學(xué)課件和視頻進(jìn)行自學(xué)，進(jìn)行實驗項目的練習(xí)，在自主學(xué)習(xí)中遇到問題時可通過雨課堂進(jìn)行線上互動交流。在實驗課堂上，學(xué)生通過雨課堂的同步功能，就自己完成的實驗項目進(jìn)行分析和講解，同時利用雨課堂工具進(jìn)行線上線下的交流互動[12]。一個實驗項目結(jié)束后，教師結(jié)合雨課堂平臺收集的學(xué)生評價等信息，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有針對性地點評和反饋。學(xué)生則通過自評、互評及教師點評，不斷深化數(shù)學(xué)模型實驗課程的學(xué)習(xí)。

3.3 教學(xué)反饋與效果

在實驗教學(xué)結(jié)課時，運用雨課堂進(jìn)行課程結(jié)課問卷調(diào)查，收集學(xué)生對本門課程學(xué)習(xí)情況的反饋。

（1）你是否接受雨課堂等混合教學(xué)模式？

（2）你認(rèn)為雨課堂混合教學(xué)可以提升學(xué)習(xí)效率、增加學(xué)習(xí)興趣嗎？

（3）你認(rèn)為實驗課程可以提高你的專業(yè)知識水平嗎？

（4）對于課程實驗項目的設(shè)置，你認(rèn)為設(shè)置合理嗎？

（5）本門實驗課程，你的參與度如何？

（6）你認(rèn)為本門實驗課程的最大特點是什么？

對于調(diào)查問題1，完成問卷調(diào)查的56 名學(xué)生中，31 人選擇接受、11 人選擇不接受，還有14 人選擇不清楚。對于問題2，完成調(diào)查的56 名學(xué)生中有35 人選擇可以，8 人選擇不可以，13 人選擇不清楚。對于問題6，則有45 人選擇完全參與，8 人選擇基本參與，3 人選擇沒有參與，混合教學(xué)問卷調(diào)查的反饋情況如圖3所示。

圖3 混合教學(xué)問卷調(diào)查反饋統(tǒng)計圖（問題1-3）

通過將雨課堂應(yīng)用于數(shù)學(xué)模型實驗課程，提供了學(xué)生自主學(xué)習(xí)條件，大部分學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)模型實驗課程中的重要知識、學(xué)會了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和科學(xué)計算語言的程序編寫工作。在課程考核上，要求每位學(xué)生必須參加學(xué)校組織的校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，并以競賽論文作為考查項目。通過運用課程學(xué)習(xí)的知識，在校級數(shù)學(xué)建模競賽中，一共獲得一等獎3 項、二等獎5 項、三等獎11 項。另外還有12 名學(xué)生通過學(xué)校選拔，入選學(xué)校數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)隊，代表學(xué)校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等相關(guān)競賽，獲得了多個獎項。

4 結(jié)語

在數(shù)學(xué)模型實驗教學(xué)中開展混合教學(xué)模式的研究，應(yīng)用雨課堂智慧教學(xué)工具，倡導(dǎo)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，把課堂交給學(xué)生[13]。雨課堂混合教學(xué)改變了傳統(tǒng)教學(xué)中教師一人講授、學(xué)生被動聽課的授課方式，采用翻轉(zhuǎn)課堂模式，旨在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、團(tuán)隊協(xié)作能力和解決問題能力。雨課堂打通線上教學(xué)和線下教學(xué)，解決了實驗教學(xué)枯燥無味的教學(xué)困境，提升了實驗教學(xué)的活力[14]。在實驗教學(xué)中應(yīng)該充分利用雨課堂等智慧型教學(xué)工具，將智慧課堂的理念與實驗教學(xué)完美融合，以解決實驗課程教學(xué)中的“教”與“學(xué)”分離的問題，提高學(xué)生的積極性、主動性，推動實驗教學(xué)模式的改革與創(chuàng)新。