基于GJR-EGARCH模型的人民幣匯率非對稱特征分析

孫 穎

(安徽工程大學 經(jīng)濟與管理學院，安徽 蕪湖 241000)

0 引言

匯率是各國貨幣之間的兌換比率，是各國制定宏觀經(jīng)濟政策、把握金融市場規(guī)律的重要參照變量.匯率波動影響國民經(jīng)濟運行、國際貿(mào)易、外商投資等領(lǐng)域的均衡性.2005年7月匯率制度改革后，我國人民幣實行浮動匯率制度，不再盯住單一美元，市場化程度加深，呈現(xiàn)升穩(wěn)交替的現(xiàn)象.當前，在全球經(jīng)濟一體化背景下，各國之間貨幣關(guān)系日益緊密，人民幣匯率波動狀況日益復雜多變.因此，迫切需要一種能科學客觀分析匯率波動特征及效應的工具，準確識別和測算人民幣匯率的波動特征及其規(guī)律，幫助投資者更好地把握匯率走勢、設(shè)計投資策略、防范匯率風險，實現(xiàn)匯率市場及經(jīng)濟運行的穩(wěn)定性，同時為我國貨幣政策制定和匯率制度改革提供一定的參考.

對于匯率問題的研究，國外學者采用了多種方法，如：Meyer等采用SV模型分析了英鎊匯率的杠桿效應[1].Wilfling采用Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移法分析了歐洲貨幣聯(lián)盟成員國匯率的波動特征[2].自2005年匯率制度改革后，人民幣不再盯住單一美元.2010年人民幣匯率形成機制又得到了進一步推進.這種情況下，傳統(tǒng)正態(tài)分布假設(shè)已不適用于人民幣匯率研究.國內(nèi)學者在“哪種模型更為科學合理”這一問題上也存在很大爭論.蘇巖，楊振海指出ARMA模型不適用于刻畫匯率的走勢特征[3].劉潭秋[4]、靳曉婷等[5]指出人民幣匯率具有顯著的非線性門限效應.劉姝伶等采用人民幣兌美元匯率分別建立ARIMA模型和GARCH模型，并對比得出GARCH模型預測效果更好[6].吳躍明找出了人民幣匯率的長記憶性特征[7].翟愛梅運用GARCH模型刻畫了人民幣匯率兌美元匯率的波動規(guī)律[8].傅魁等采用MEEMD組合模型預測了歐元兌美元匯率[9].陳黎明等采用CEEMDAN組合模型預測了人民幣匯率走勢特征[10].蔡彤娟等[11]、周春應等[12]分析了人民幣與“一帶一路”沿線國家匯率的動態(tài)關(guān)系.

已有研究多集中于人民幣與美元之間的比率，然而，隨著“一帶一路”倡議的穩(wěn)步推進，我國與沿線國家建立了多個境外經(jīng)貿(mào)合作區(qū)、國際經(jīng)濟合作走廊等，因此，人民幣與歐元之間的比價研究值得關(guān)注.本文以歐元兌人民幣匯率日值為測量指標，選取2010年1月1日至2020年10月9日間共2 811個數(shù)據(jù)，分析其波動特征及規(guī)律，為我國匯率制度改革提供決策參考.

1 研究方法

經(jīng)典線性回歸模型通常假定隨機誤差項具有同方差性.但金融資產(chǎn)序列的隨機誤差項不滿足這個假設(shè).條件異方差模型突破了經(jīng)典線性回歸模型的這一局限，能夠很好地解釋匯率日值數(shù)據(jù)的非線性依賴性.因此，GARCH族模型被廣泛地應用于金融時間序列的研究中.

1.1 GARCH模型

如果回歸方程的隨機誤差項存在ARCH效應，則可使用自回歸條件異方差模型和GARCH模型來擬合隨機誤差項的條件方差.對于ARCH(q)模型，一般形式如式(1)和式(2)所示：

rt=μt+εt

(1)

(2)

其中，式(1)為均值方程，式(2)為條件方差方程.

對于GARCH(p, q)模型，誤差項的條件方差一般形式如式(3)所示：

(3)

其中，p是自回歸GARCH項的階數(shù)，q是ARCH項的階數(shù)，α0≥0，αi≥0，βi≥0.

1.2 GJR模型

GJR模型也稱為TARCH模型，對于GJR(p, q)模型，有如下一般形式：

(4)

其中，It-1為虛擬變量.對于條件方差的非負數(shù)要求是α0≥0，αi≥0，β≥0，α1+γ≥0.

1.3 EGARCH模型

對于金融時間序列可能存在的“杠桿效應”，EGARCH模型能夠描述沖擊的非對稱性，且無須加入系數(shù)非負約束.對于EGARCH(p, q)模型，其條件方差如式(5)所示：

(5)

其中，γi=0，則不存在非對稱效應；γi≠0，則存在杠桿效應.

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

采集2010年1月1日至2020年10月9日的歐元兌換人民幣匯率日值數(shù)據(jù)作為樣本(共2 811個)，數(shù)據(jù)全部來源于國家統(tǒng)計外匯管理局網(wǎng)站.將匯率的時間序列記為EFR，并將數(shù)據(jù)分為兩個部分：2010年1月1日至2019年12月31日的數(shù)據(jù)用以建模，2020年1月1日至2020年10月9日的數(shù)據(jù)用以擬合檢驗.

2.2 數(shù)據(jù)特征

對EFR序列進行對數(shù)變化以減少估計誤差，其自然對數(shù)序列記為LNEFR.構(gòu)建隨機游走模型以驗證序列的特征(表1).

表1 隨機游走模型的估計結(jié)果

(6)

t統(tǒng)計量=(2.756 839)(752.093 4)

對隨機游走模型的殘差進行ARCH檢驗.繪制殘差序列resid01的折線圖(圖1).

圖1 殘差序列resid01的折線圖

殘差序列有較強的“聚集性”，大的波動后面伴隨著大的波動，小的波動后面伴隨著小的波動，說明殘差序列很可能存在條件異方差性.采用ARCH-LM檢驗法檢驗殘差序列的ARCH效應(表2).

表2 殘差序列的ARCH效應檢驗結(jié)果

F統(tǒng)計量=16.812 64，其概率值P遠小于0.05，表明所有滯后殘差平方項是聯(lián)合顯著的.ARCH效應的檢驗統(tǒng)計量是Obs*R-squared=159.193 1，概率值P也遠小于0.05，因此拒絕“殘差不存在ARCH效應”的原假設(shè)，即認為殘差序列存在條件異方差性.

2.3 模型構(gòu)建

(1)收益率序列特征分析

生成收益率序列，rt=ln(yt)-ln(yt-1)，其中，yt為第t日歐元兌人民幣匯率收盤價，yt-1為第t-1日歐元兌人民幣匯率收盤價.為判斷序列是否存在自相關(guān)性，繪制序列rt的自相關(guān)-偏自相關(guān)圖(圖2).

圖2 收益率序列的自相關(guān)-偏自相關(guān)圖

由圖2可知,收益率序列r的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)大多在95%的置信區(qū)域內(nèi)，且Q統(tǒng)計量的概率值都大于10%的檢驗水平，可以判斷收益率序列r不存在自相關(guān)性.進一步做人民幣收益率序列的分布圖，運用直方圖和基本統(tǒng)計量信息對其特征進行初步分析(圖3).

圖3 人民幣收益率分布圖

由圖3可知,人民幣收益率序列r的概率分布是非對稱的，偏度S=-0.047 981<0，表明序列r呈左偏分布，“左尾”拖得較長，這與人民幣面臨的升值壓力有關(guān).峰度K=5.024 067>3，表明序列r波動劇烈，且出現(xiàn)極端事件的可能性大于正態(tài)分布假設(shè)下的發(fā)生概率.與“S=0，K=3”的標準正態(tài)分布相比，序列r呈現(xiàn)明顯的“尖峰厚尾”特征.同時，J-B統(tǒng)計量為446.020 3，P值為0.000 0，從而可以判定人民幣收益率序列不服從正態(tài)分布.

由于序列r的均值μ=-0.000 086 6，非常接近于0，需要對序列r進行均值等于0的假設(shè)檢驗(表3).

表3 均值檢驗結(jié)果

t統(tǒng)計量=-0.790 424，其相應的概率值P=0.429 4，因此不能拒絕“均值等于0”的原假設(shè)，從而表明收益率序列r的平均收益率為0.綜上，收益率序列r的分布具有尖峰厚尾、非對稱、波動聚集性以及零均值等特征.

(2)非對稱性效應分析

采用GJR模型對收益率序列r建立非對稱的ARCH模型.由于收益率序列具有“厚尾”特征，因此，對于隨機誤差項的分布假設(shè)，采用比正態(tài)分布假設(shè)的尾部更厚的Student’s t分布，模型估計結(jié)果如表4所示.

表4 收益率序列r的GJR模型估計結(jié)果

模型估計結(jié)果的系數(shù)估計值均為正，滿足模型對參數(shù)非負約束要求，非對稱項的系數(shù)估計值為正數(shù)且z統(tǒng)計量顯著，說明序列存在非對稱效應.由于結(jié)果中的自由度估計值為7.150 909，且z統(tǒng)計量也是顯著的，因此，分別設(shè)定自由度為7和8，重新進行估計.根據(jù)AIC準則和SC準則判定，自由度為7的模型更優(yōu).由于ARCH項不顯著，將ARCH項去掉，重新估計結(jié)果如表5所示.

表5 GJR(1，0)模型估計結(jié)果

GJR(1,0)模型的參數(shù)估計值變化不大，但模型更簡潔.GJR(1,0)模型條件方差方程如式(7)所示：

(7)

z統(tǒng)計量=(4.075 446)(8.363 037)(486.922 2)

(3)杠桿效應分析

由于EGARCH模型可以用于描述市場信息沖擊對波動的影響程度，且無須施加對參數(shù)符合的任何限制，因此，采用EGARCH模型進一步分析匯率波動的“杠桿效應”，估計結(jié)果如表6所示.

表6 EGARCH模型估計結(jié)果

其中，假定誤差項μt服從學生t分布，自由度df估計值=7.310 876，其z統(tǒng)計量=7.666 578.由EGARCH(1,1)模型的估計結(jié)果得到條件方差方程，如式(8)所示：

(8)

Z統(tǒng)計量=(-3.425 809)(5.072 568)(-3.093 586)(525.154 0)

為進一步觀察正的沖擊和負的沖擊對匯率波動的非對稱影響效果，把握標準化殘差變動一個單位引起的條件方差的變動情況，繪制EGARCH模型的信息沖擊曲線(圖4).

圖4 信息沖擊曲線

在0值左邊，信息影響曲線斜率的絕對值較大，走勢較陡峭；在0值右邊，信息影響曲線斜率的絕對值相對較小，走勢相對較為平緩，說明負的沖擊比正的沖擊對波動性的影響更大，非對稱性明顯.

(4)EGARCH模型擬合檢驗

采用2020年1月1日至2020年10月9日的數(shù)據(jù)擬合檢驗EGARCH模型對匯率波動率的動態(tài)預測效果，結(jié)果如圖5所示.

圖5 預測結(jié)果擬合檢驗圖

由圖5可知：收益率序列的預測值RF為一條過零值直線.收益率序列預測值95%的置信區(qū)間范圍波動幅度很小，隨著預測期的增加而小幅變寬. 條件方差預測值緩慢增加，最后收斂于0.000 024附近，說明模型預測是精準的.

3 結(jié)論

本文采用GJR-EGARCH模型分析了人民幣匯率的波動特征及其規(guī)律，模型能對樣本區(qū)間內(nèi)的匯率進行擬合、特征分析等，在此基礎(chǔ)上得到以下主要研究結(jié)論：

(1)人民幣匯率具有明顯的隨機游走特征

由隨機游走模型估計結(jié)果得到人民幣匯率序列是一個不帶漂移項的隨機游走過程.

(2)人民幣匯率存在明顯的集聚性.

由殘差檢驗得到人民幣匯率存在明顯的波動集聚性，即存在ARCH效應.

(3)人民幣匯率具有一般金融數(shù)據(jù)的特征.

在樣本區(qū)間內(nèi)，人民幣匯率具有“尖峰厚尾、左偏、非正態(tài)分布”的分布特征.

(4)人民幣匯率具有杠桿效應.