混合式配電變壓器數(shù)字控制系統(tǒng)離散域建模與穩(wěn)定性分析

高亞晨，梁得亮，柳軼彬，張立石，李大偉，吳子豪

（1. 西安交通大學(xué) 電力設(shè)備與電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710049；2. 西安交通大學(xué) 陜西省智能電網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710049；3. 國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院，陜西 西安710100）

0 引言

隨著新能源產(chǎn)業(yè)和電力電子技術(shù)的迅速發(fā)展，越來越多的復(fù)雜電力設(shè)備接入配電網(wǎng)，這些設(shè)備雖然功能豐富，操作方便，但往往會(huì)給電網(wǎng)帶來諸如高頻諧波和無功分量注入以及電壓波動(dòng)等問題［1-2］。這對(duì)傳統(tǒng)配電變壓器提出了新的技術(shù)挑戰(zhàn)，具體而言，傳統(tǒng)配電變壓器只負(fù)責(zé)電壓等級(jí)變換，顯然已經(jīng)不滿足日益復(fù)雜的電網(wǎng)電壓調(diào)控要求。此外，變壓器本身也需要具備一定的補(bǔ)償能力來應(yīng)對(duì)畸變、無功負(fù)荷的危害。于是，固態(tài)變壓器、電力電子變壓器［3］以及混合式配電變壓器HDT（Hybrid Distribution Transformer）等新型可控變壓器相繼出現(xiàn)。其中，HDT是以傳統(tǒng)變壓器為基礎(chǔ)，結(jié)合有源濾波器、動(dòng)態(tài)電壓調(diào)節(jié)器等電力電子裝置升級(jí)改造而成［1］。相比于其他類型的可控變壓器，HDT在實(shí)現(xiàn)無功補(bǔ)償、諧波治理、穩(wěn)定電壓等功能的前提下具備更簡單的結(jié)構(gòu)［3］，這對(duì)于未來構(gòu)建智能配電網(wǎng)具有重要的意義。

目前關(guān)于HDT 的研究主要集中在連續(xù)域下［4-9］：文獻(xiàn)［4］中提出的HDT 動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)方法是針對(duì)HDT 電壓電流雙閉環(huán)在連續(xù)域下建模的分析方法；文獻(xiàn)［5-8］分別提出了魯棒預(yù)測控制、復(fù)合控制器設(shè)計(jì)方法、松弛二端口建模以及開式繞組設(shè)計(jì)方法，這些方法能使HDT 在連續(xù)域中獲得良好的性能表現(xiàn)，但上述文獻(xiàn)均未涉及數(shù)字控制方案的研究。

目前在離散域下對(duì)于HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)的研究較少，而實(shí)際上在離散域下對(duì)HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)進(jìn)行建模分析十分必要。這是因?yàn)镠DT 的控制系統(tǒng)需要使用數(shù)字控制器來實(shí)現(xiàn)，數(shù)字控制器延時(shí)對(duì)HDT 系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性及暫態(tài)特性具有重要影響，故計(jì)及延時(shí)環(huán)節(jié)的HDT 控制系統(tǒng)離散域建模分析更接近其實(shí)際運(yùn)行情況。其中，數(shù)字信號(hào)處理器DSP（Digital Signal Processor）由于具有抗干擾能力強(qiáng)、控制能力好以及靈活性高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電力電子裝置中。目前逆變器的控制也普遍采用DSP 來實(shí)現(xiàn)，但采用DSP 進(jìn)行控制會(huì)不可避免地帶來延時(shí)問題［9-10］，如當(dāng)HDT 中逆變器（IVp和IVt）進(jìn)行負(fù)載電壓調(diào)控和諧波治理時(shí)，因經(jīng)歷采樣、計(jì)算以及脈寬調(diào)制（PWM）過程而產(chǎn)生數(shù)字延時(shí)，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響。雖然目前在分析數(shù)字控制器的延時(shí)方面，有研究者提出應(yīng)用高階帕德近似法［11］來計(jì)算延時(shí)，但這樣的處理方式對(duì)系統(tǒng)階數(shù)有一定的要求，當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)僅為1 或2 時(shí)模型精度會(huì)下降，且存在計(jì)算量過大的問題。另外，DSP 控制效果很大程度上取決于采樣周期、采樣精度和參數(shù)，這也為設(shè)計(jì)HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)帶來困難。由此可見，對(duì)數(shù)字控制下的HDT進(jìn)行特性分析十分必要。

為此，本文首先建立了HDT 連續(xù)-離散混合控制模型，并推導(dǎo)了離散域下HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。討論了數(shù)字控制下比例積分（PI）參數(shù)對(duì)HDT 系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，重點(diǎn)分析了采樣周期對(duì)HDT系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。最后通過仿真以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 HDT基本特性及控制結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)［4］中給出了HDT 的等效電路圖，但其符號(hào)較多，系統(tǒng)特性較為復(fù)雜，考慮到變壓器工程應(yīng)用場景的電壓等級(jí)普遍較高，而繞組阻抗數(shù)值較小，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大，且本文分析的重點(diǎn)在于數(shù)字控制下HDT 的特性，繞組阻抗并不會(huì)對(duì)HDT 系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生關(guān)鍵影響，故本文分析中將忽略繞組阻抗以簡化運(yùn)算。本文在文獻(xiàn)［4］給出的等效電路圖基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化，并以附錄A 圖A1 所示的a 相HDT等效電路圖為例進(jìn)行說明。

由圖A1 可知：HDT 系統(tǒng)包含主變壓器（T1）、隔離變壓器（T2）以及2個(gè)電力電子逆變器（IVp和IVt）［3-5］，主變壓器進(jìn)行正常的電壓變換和功率傳輸，隔離變壓器作為補(bǔ)償裝置補(bǔ)償電壓波動(dòng)；W1—W5為各級(jí)繞組，相連的W1、W5（W5為補(bǔ)償繞組）位于一次側(cè)，W2—W4（W3、W4為控制繞組）位于二次側(cè)，W1—W3組成T1，W4、W5組成T2。基于PWM 技術(shù)，IVp和IVt可實(shí)現(xiàn)HDT系統(tǒng)無功波動(dòng)補(bǔ)償和諧波抑制［5］。例如當(dāng)W2側(cè)負(fù)載存在諧波或無功等有害分量時(shí)，控制器會(huì)根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)分析此時(shí)電流包含的諧波成分計(jì)算電流補(bǔ)償量，再按照一定占空比控制開關(guān)管導(dǎo)通，進(jìn)而通過IVp橋臂電壓來控制HDT系統(tǒng)W3側(cè)的電流i3，使之產(chǎn)生極性相反的電流分量。這是由于穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)電感能量的儲(chǔ)存和釋放是平衡的，開關(guān)周期又很短，可以認(rèn)為電流近似不變；并且根據(jù)三繞組變壓器的磁動(dòng)勢平衡原理，W2側(cè)電流i2中諧波或不對(duì)稱等有害分量能夠被消除。上述過程說明了HDT 系統(tǒng)中IVp和IVt可以實(shí)時(shí)地補(bǔ)償有害分量、抑制電壓波動(dòng)及消除不平衡分量，保證了HDT 系統(tǒng)用戶側(cè)的電能質(zhì)量。

采用數(shù)字控制時(shí)需要將HDT 系統(tǒng)中的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，以便于DSP 處理，故HDT 的實(shí)際系統(tǒng)是由連續(xù)-離散環(huán)節(jié)構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)。本文構(gòu)建的HDT連續(xù)-離散混合控制模型如附錄A圖A2所示。連續(xù)環(huán)節(jié)和離散環(huán)節(jié)共同作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)HDT連續(xù)-離散混合控制模型的整體控制：連續(xù)環(huán)節(jié)包括逆變器及直流母線等HDT 主體部分的控制；離散環(huán)節(jié)包括采樣、坐標(biāo)變換、PI控制和空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）等數(shù)字信號(hào)的處理，離散環(huán)節(jié)存在于DSP芯片的數(shù)字處理過程中。

由于負(fù)載側(cè)濾波電容Cf一般較?。?］，流經(jīng)Cf的電流很小，對(duì)負(fù)載電壓影響也很小，故可近似認(rèn)為負(fù)載電流iL≈i2，可將iL與i2合并，簡化數(shù)字控制框圖。由附錄A 圖A3 可推導(dǎo)連續(xù)域電流控制的開環(huán)傳遞函數(shù)Ggi（s）與電壓控制的開環(huán)傳遞函數(shù)Glv（s）分別為：

式中：Kpp、Kip和Kpt、Kit分別為IVp和IVt的比例、積分參數(shù)；Lp、Rp和Lt、Rt分別為IVp和IVt的濾波電感、集中電阻；Rf為濾波電阻；Ud為直流母線電壓；K21、K31、K54分別為W2和W1、W3和W1、W5和W4間的匝數(shù)比。

對(duì)于連續(xù)域分析方法而言（以HDT 電流控制系統(tǒng)為例），由式（2）可得電流控制環(huán)節(jié)特征方程為：

式中：Kp、Ki分別為電流控制環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)PI控制器的比例、積分參數(shù)。根據(jù)勞斯-赫爾維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為各項(xiàng)系數(shù)均大于0，勞斯陣列第1列均大于0。而式（3）中參數(shù)為系統(tǒng)控制參數(shù)，均有正實(shí)數(shù)值，故在連續(xù)域的分析下，保持比例控制系數(shù)Kpp和Kip均大于0，即可保證系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)均位于左半平面，即電流控制系統(tǒng)是恒穩(wěn)定的。

2 HDT數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 HDT計(jì)算延時(shí)和調(diào)制延時(shí)

區(qū)別于連續(xù)環(huán)節(jié)模擬控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，離散環(huán)節(jié)數(shù)字控制系統(tǒng)會(huì)引入固有的延時(shí)環(huán)節(jié)，包括計(jì)算延時(shí)和PWM 延時(shí)［10，12］。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，為了避免開關(guān)紋波對(duì)系統(tǒng)的不良影響，通常在三角波載波的波峰或者波谷進(jìn)行采樣［12］，如圖1 所示。圖中，Ts為系統(tǒng)采樣周期。

圖1 PWM采樣過程及延時(shí)Fig.1 Sampling and time delay in PWM

采樣系統(tǒng)在某一時(shí)刻k處對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，所得信號(hào)經(jīng)計(jì)算后被送入DSP 得到PWM 信號(hào)vm。為避免vm和載波信號(hào)發(fā)生交載現(xiàn)象［13］，且采樣和計(jì)算仍需要一定的時(shí)間，故在時(shí)刻k計(jì)算得到的信號(hào)需要在時(shí)刻k+Ts處裝載，相對(duì)于原始信號(hào)慢了1 個(gè)周期（或稱一拍），計(jì)算裝載延時(shí)由此產(chǎn)生。該采樣原理在數(shù)字控制設(shè)計(jì)時(shí)較為常見，其特點(diǎn)在于能夠得到每個(gè)采樣周期內(nèi)信號(hào)平均值（或基波成分），且無需濾波環(huán)節(jié)［13］，在一定程度上優(yōu)化了控制結(jié)構(gòu)。由于被裝載后的調(diào)制信號(hào)在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變，在對(duì)數(shù)字控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)通常需要加入零階保持器（ZOH）來描述此特性［14］。ZOH的傳遞函數(shù)Gzoh（s）為：

式中：ω為角頻率。可見，ZOH 的引入也將會(huì)給系統(tǒng)帶來大約0.5拍的延時(shí)。

延時(shí)項(xiàng)并不會(huì)改變?cè)鲆娲笮?，但?huì)使相位發(fā)生偏移，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度［15］?？梢岳斫鉃樵谶B續(xù)域中，延時(shí)環(huán)節(jié)的引入相當(dāng)于給傳遞函數(shù)乘以一個(gè)延時(shí)因子e-ns（n=1，2，3，…），此延時(shí)項(xiàng)在幅頻特性曲線上表現(xiàn)為使得相位裕度減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。這和完全的連續(xù)域忽略延時(shí)環(huán)節(jié)的控制分析不同，故進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮延時(shí)環(huán)節(jié)對(duì)HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)的影響。

2.2 考慮延時(shí)的離散域控制設(shè)計(jì)

根據(jù)附錄A 圖A2 所示HDT 的控制系統(tǒng)，建立dq0 坐標(biāo)系下離散域HDT 負(fù)載電壓控制框圖模型，如附錄A 圖A4所示。由前文分析可知，數(shù)字控制下會(huì)引入約1 拍的計(jì)算裝載延時(shí)以及約0.5 拍的ZOH延時(shí)。計(jì)算裝載1 拍延時(shí)GD1(s)和網(wǎng)側(cè)電流控制器到負(fù)載電壓控制器（二者均為PI 控制）的傳遞函數(shù)Gc(z)的表達(dá)式分別如下：

考慮到HDT 在進(jìn)行數(shù)字控制分析時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)頻譜的混疊現(xiàn)象，為了更直觀地分析數(shù)字控制下的HDT 特性，避免潛在頻譜混疊現(xiàn)象的發(fā)生，本文采用雙線性（Tusin）變換對(duì)HDT 控制系統(tǒng)離散化。Tusin 變換是連續(xù)系統(tǒng)到離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的常用方法之一，能夠?qū)⑦B續(xù)域下的模擬信號(hào)變換為離散域z下的數(shù)字信號(hào)，并能通過單值對(duì)應(yīng)消除頻譜混疊現(xiàn)象［16］。Tusin 變換的基本原理是將z域和s域的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步變換，如式（7）所示。

將式（7）在sTs/2=0 處進(jìn)行泰勒展開，忽略高階項(xiàng)，重新整理可得：

將式（8）代入式（2）可推導(dǎo)得離散域下HDT 電壓控制環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)，由于表達(dá)式較為復(fù)雜，為了方便說明，令N=K54K21、C1=CfRf、C2=CfRt、C3=CfLt，則式（8）可簡化為：

式中：z[·]Tusin表示將[·]進(jìn)行Tusin 變換；Glv0(s)為附錄A 圖A2中負(fù)載電壓u2到調(diào)制波的開環(huán)z域傳遞函數(shù)。由式（9）可得HDT 電壓控制開環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程，利用朱利穩(wěn)定判據(jù)，特征方程式所有根均位于z平面單位圓內(nèi)的充要條件見式（10）。

由式（10）可知，與連續(xù)域下的分析不同，在離散域的分析中，PI參數(shù)設(shè)計(jì)產(chǎn)生了約束條件，且和采樣周期有關(guān)。當(dāng)Ts很小時(shí)，PI 參數(shù)可以選取的范圍就很大，反之當(dāng)Ts很大時(shí)，PI選取將會(huì)受限。而在現(xiàn)實(shí)控制系統(tǒng)中，受限于芯片計(jì)算能力和物理環(huán)節(jié)，顯然采樣周期是不可能無限小的，因此如何選取合適的采樣周期也是設(shè)計(jì)數(shù)字控制HDT 系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵因素。故為了使HDT 系統(tǒng)具備更好的性能，在設(shè)計(jì)HDT數(shù)字控制系統(tǒng)時(shí)，需要對(duì)該問題展開研究。

2.3 數(shù)字采樣周期設(shè)計(jì)

采樣周期是HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，一方面要避免因采樣周期設(shè)置過大而導(dǎo)致控制不精確、波形不完整的問題，另一方面需要兼顧系統(tǒng)資源的合理調(diào)配，不能因?yàn)椴蓸又芷谠O(shè)置過小而占據(jù)太多的計(jì)算資源。由式（4）可知，采樣周期通過影響控制器增益和相位進(jìn)而影響控制器特性，進(jìn)一步影響了數(shù)字HDT 系統(tǒng)的性能，故需要選取合適的采樣周期。本文設(shè)計(jì)10 組不同的采樣周期，分別取值為0.01、0.02、0.04、0.05、0.08、0.10、0.12、0.15、0.16、0.20 ms。不同采樣周期下HDT 系統(tǒng)負(fù)載電壓的波特圖如附錄A 圖A5所示。由圖可知，當(dāng)采樣周期為0.01 ms 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為59.2°，系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，但是響應(yīng)速度過慢，隨著采樣周期的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度跟隨減小，當(dāng)采樣周期為0.20 ms時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度僅為7.37°，系統(tǒng)穩(wěn)定性很差。綜上分析可得較為合適的采樣周期為0.05 ms，對(duì)應(yīng)的采樣頻率為20 kHz，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度為44.2°，系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，系統(tǒng)響應(yīng)迅速。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證采集、計(jì)算和延時(shí)環(huán)節(jié)對(duì)HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，根據(jù)附錄A 表A1進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，基于MATLAB／Simulink 仿真平臺(tái)驗(yàn)證本文所提HDT數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。

在2 種采樣周期（0.05 ms 和0.15 ms）下進(jìn)行仿真，得到網(wǎng)側(cè)電壓us波形如附錄A 圖A6 所示。當(dāng)Ts=0.05 ms 時(shí)，負(fù)載電壓u2以及網(wǎng)側(cè)電流is的波形如圖2 所示。由圖可知，由于HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)在離散域下設(shè)計(jì)并進(jìn)行數(shù)字采樣，波形會(huì)有一定的波動(dòng)。相較于連續(xù)域下模擬信號(hào)的控制分析中網(wǎng)側(cè)電流三相正弦波形精度下降。這是因?yàn)槟孀兤鱅Vp和IVt正常投入工作，在圖2 所示的波動(dòng)處進(jìn)行暫態(tài)補(bǔ)償，并將波動(dòng)抑制到合理范圍內(nèi)。故當(dāng)Ts=0.05 ms 時(shí)采樣控制器可以實(shí)現(xiàn)較為快速且準(zhǔn)確的跟隨效果。系統(tǒng)此時(shí)以較快的速度補(bǔ)償網(wǎng)側(cè)電壓突變并治理負(fù)載側(cè)的電壓諧波，使負(fù)載側(cè)用戶獲得穩(wěn)定電壓，這說明當(dāng)Ts=0.05 ms時(shí)HDT數(shù)字控制系統(tǒng)具有良好的性能。

圖2 當(dāng)Ts=0.05 ms時(shí)u2、is波形Fig.2 Waveforms of u2 and is when Ts is 0.05 ms

當(dāng)Ts=0.15 ms 時(shí)，負(fù)載電壓u2以及網(wǎng)側(cè)電流is的波形如圖3 所示。由圖可知，當(dāng)Ts=0.15 ms 時(shí)，系統(tǒng)的補(bǔ)償效果會(huì)急劇下降，負(fù)載側(cè)電壓已不能被很好地保持，穩(wěn)定性很差，網(wǎng)側(cè)電流包含大量諧波成分，且補(bǔ)償效果因?yàn)檠訒r(shí)過久而變得很差，對(duì)HDT 的性能有較大影響。驗(yàn)證了前文理論分析的正確性。

同時(shí)，為了檢驗(yàn)本文設(shè)計(jì)的HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)諧波治理能力與應(yīng)對(duì)波動(dòng)的暫態(tài)響應(yīng)能力，首先設(shè)Ts=0.05 ms，對(duì)比HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)參與諧波治理前、后（即逆變器處于不控整流工作模式下）網(wǎng)側(cè)電流波形，對(duì)比結(jié)果如附錄A 圖A7 所示?？梢钥闯觯篐DT 數(shù)字控制系統(tǒng)參與諧波治理前，負(fù)載電壓包含大量3、5次諧波，總諧波畸變率（THD）為17.46%，此時(shí)電壓失真較為嚴(yán)重；HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)參與諧波治理后，3、5次諧波被很好地補(bǔ)償，THD降為4.98%，負(fù)載電壓更接近三相正弦波形，這證明了本文設(shè)計(jì)的HDT數(shù)字控制系統(tǒng)具備良好的諧波治理能力。

此外，檢驗(yàn)HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)應(yīng)對(duì)波動(dòng)的暫態(tài)響應(yīng)能力，設(shè)t=0.6 s時(shí)網(wǎng)側(cè)電壓驟升到120%UN（UN為網(wǎng)側(cè)電壓額定值），t=0.8 s 恢復(fù)正常，得到負(fù)載電壓和直流母線電壓波形如圖4 所示。由圖可知：直流母線電壓在約0.3 s 時(shí)即可達(dá)到設(shè)定參考值U?d并保持穩(wěn)定跟蹤；當(dāng)電網(wǎng)電壓波動(dòng)時(shí)，直流母線電壓出現(xiàn)小范圍的波動(dòng)后快速恢復(fù)正常，響應(yīng)速度較快，并使負(fù)載側(cè)電壓仍能保持穩(wěn)定。這證明了HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)具備良好的暫態(tài)響應(yīng)能力。

圖4 當(dāng)us突變?yōu)?20%UN時(shí)u2和Ud波形Fig.4 Waveforms of u2 and Ud when us changing to 120%UN

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)前文設(shè)計(jì)，搭建如附錄A 圖A8所示的HDT數(shù)字控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其中包括三相交流電源、主變壓器T1、副變壓器T2、可變負(fù)載、IGBT 以及DSP 控制驅(qū)動(dòng)板。由于實(shí)驗(yàn)室條件限制，電壓等級(jí)低于仿真中設(shè)置電壓，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如附錄A表A2所示。

在2 種采樣周期（Ts=0.05 ms 和Ts=0.15 ms）下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。當(dāng)Ts=0.05 ms 時(shí)，負(fù)載電壓和網(wǎng)側(cè)電流的實(shí)驗(yàn)波形分別如圖5、6 所示。由圖可知，負(fù)載電壓和電網(wǎng)電流波形同圖2 所示仿真結(jié)果一致。對(duì)比文獻(xiàn)［5］中采用連續(xù)域下模擬信號(hào)控制得到的網(wǎng)側(cè)電流波形，利用離散域下數(shù)字信號(hào)控制得到網(wǎng)側(cè)電流控制精度有所下降，這是由于數(shù)字控制下引入采樣、保持、計(jì)算等環(huán)節(jié)產(chǎn)生了延時(shí)，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。在實(shí)際運(yùn)用中，數(shù)字控制可以利用預(yù)測補(bǔ)償延時(shí)等方法提升控制精度，如文獻(xiàn)［17］提出的網(wǎng)絡(luò)同步采樣技術(shù)。雖然本文研究側(cè)重于HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)的離散域建模和暫態(tài)穩(wěn)定性分析，但是由實(shí)驗(yàn)波形可知，本文所提HDT數(shù)字控制系統(tǒng)的基本特點(diǎn)和控制效果與連續(xù)域下的模擬信號(hào)控制基本相近。如圖2、6 所示，網(wǎng)側(cè)電流波形的毛刺處對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的補(bǔ)償點(diǎn)，這說明HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)跟蹤，當(dāng)網(wǎng)側(cè)電流波動(dòng)時(shí)控制系統(tǒng)會(huì)給予補(bǔ)償，故當(dāng)前控制精度是可以接受的。

圖5 當(dāng)Ts=0.05 ms時(shí)u2實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 Experimental waveform of u2 when Ts is 0.05 ms

圖6 當(dāng)Ts=0.05 ms時(shí)is實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveform of is when Ts is 0.05 ms

當(dāng)Ts=0.15 ms 時(shí)，負(fù)載電壓和網(wǎng)側(cè)電流的實(shí)驗(yàn)波形分別如附錄A 圖A9、A10 所示。由圖可知，當(dāng)Ts=0.15 ms 時(shí)，由于采樣周期增大，系統(tǒng)的計(jì)算能力趨近于飽和，在延時(shí)的作用下用于計(jì)算裝載的時(shí)間裕度變得極其有限，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響更為突出，負(fù)載電壓和網(wǎng)側(cè)電流均會(huì)出現(xiàn)不同程度上的紋波，系統(tǒng)的補(bǔ)償效果下降，這與圖3 所示仿真結(jié)果相一致。

同樣，為了驗(yàn)證網(wǎng)側(cè)電壓波動(dòng)下系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)，設(shè)置網(wǎng)側(cè)電壓在某一時(shí)刻突升，觀察負(fù)載電壓和直流母線電壓的實(shí)驗(yàn)波形，如圖7 所示。當(dāng)網(wǎng)側(cè)電壓發(fā)生突升時(shí)，直流母線電壓保持穩(wěn)定，負(fù)載電壓在網(wǎng)側(cè)電壓突變的一瞬間會(huì)跟隨變大，然后很快被控制住，并保持額定值，證明本文設(shè)計(jì)的HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)具備良好的暫態(tài)響應(yīng)特性，由此驗(yàn)證了理論分析中對(duì)控制器參數(shù)分析與設(shè)計(jì)的正確性。

圖7 網(wǎng)側(cè)電壓波動(dòng)下系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)Fig.7 Transient response of system under grid-side voltage fluctuation

5 結(jié)語

本文提出了一種HDT數(shù)字控制系統(tǒng)離散域建模與穩(wěn)定性分析方法。建立了考慮延時(shí)作用的HDT系統(tǒng)電流電壓雙閉環(huán)數(shù)字控制模型；通過朱利判據(jù)推導(dǎo)了HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)PI參數(shù)的約束條件；并分析不同延時(shí)作用下穩(wěn)定裕度的變化規(guī)律以及對(duì)HDT數(shù)字控制系統(tǒng)的性能影響；評(píng)估了延時(shí)對(duì)HDT 數(shù)字控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，進(jìn)而確定良好的控制器設(shè)計(jì)參數(shù)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提HDT數(shù)字控制系統(tǒng)建模方法的準(zhǔn)確性以及穩(wěn)定性分析方法的有效性。

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