基于場景概率驅動的輸電網和儲能分布魯棒規(guī)劃

鄭曉東，陳皓勇，段聲志，黃劍平

（華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641）

0 引言

在碳達峰、碳中和的目標要求下，我國走上了以風電、光伏等可再生能源為主的綠色清潔能源發(fā)展道路。高比例可再生能源并網將是未來電力系統(tǒng)的基本特征［1］。然而，可再生能源發(fā)電具有間歇性、波動性和隨機性，大規(guī)模可再生能源發(fā)電給電力系統(tǒng)的規(guī)劃帶來了更多的不確定性。隨著風電、光伏發(fā)電的裝機容量不斷提高，大規(guī)?？稍偕茉床⒕W帶來的電力電量不平衡問題日益凸顯，這不僅需要輸電網解決電力電量平衡問題，還需要提高系統(tǒng)的靈活調節(jié)能力。儲能可以實現大規(guī)模可再生能源的能量轉移［2］，有助于提升系統(tǒng)的運行靈活性。根據國家能源局發(fā)布的《關于加快推動新型儲能發(fā)展的指導意見》［3］，到2025年我國儲能總裝機規(guī)模預計達到3×107kW 以上，新型儲能將成為能源領域實現碳達峰和碳中和的關鍵支撐之一。

準確刻畫大規(guī)模可再生能源的不確定性是制定有效應對可再生能源不確定性的輸電網和儲能規(guī)劃方案的關鍵。目前，考慮可再生能源不確定性的優(yōu)化方法主要包括隨機優(yōu)化、魯棒優(yōu)化、分布魯棒優(yōu)化。其中，隨機優(yōu)化假設可再生能源出力滿足某一特定的概率分布（如Gauss分布、Weibull分布等），通過選取實際運行中的大量典型場景進行優(yōu)化。文獻［4］采用場景樹對風電出力的隨機場景進行刻畫，以日運行成本最小化為目標進行儲能配置；文獻［5］以機會約束形式限制棄風率，建立了不同風電利用水平下儲能配置的隨機優(yōu)化模型。隨機優(yōu)化選取的場景數量龐大，需要消耗大量的計算資源和時間，效率較低。且當選取的概率分布與實際分布相差較大時，采用隨機優(yōu)化所得規(guī)劃方案的經濟性較差。魯棒優(yōu)化無需考慮隨機變量的統(tǒng)計信息，只需獲取隨機變量的區(qū)間信息，能夠考慮到隨機變量在區(qū)間內所有可能出現的情況。文獻［6］針對源荷的長期不確定性和可再生能源出力的短期不確定性帶來的影響，構建了輸電網擴展與儲能配置的聯(lián)合規(guī)劃模型；文獻［7］考慮火電機組逐步退出運行的場景，為了消納大規(guī)模風電對儲能配置進行規(guī)劃；文獻［8］考慮儲能充放電行為對其實際壽命的影響，建立了考慮壽命約束的儲能魯棒規(guī)劃模型；文獻［9］建立了考慮輸電網結構優(yōu)化的輸電網與儲能聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型；文獻［10］以提升配電網的日平均靈活性水平最優(yōu)為目標，建立了考慮源網荷靈活性資源的配電網儲能魯棒規(guī)劃模型；文獻［11］以一系列的風電出力離散場景集作為不確定集，建立了電網側儲能的魯棒配置模型，所得規(guī)劃方案能夠確保不發(fā)生棄風和切負荷。但根據大數定律，極端場景實際發(fā)生的概率很低，由于不確定集中沒有利用風電出力的歷史信息，魯棒優(yōu)化所得結果過于保守且經濟性較差。分布魯棒優(yōu)化綜合了隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的特點，通過隨機變量的歷史數據來構建概率分布模糊集，在所構建的概率分布模糊集中尋找隨機變量最惡劣的概率分布進行優(yōu)化。分布魯棒優(yōu)化既能夠考慮隨機變量的歷史信息，又具有一定的魯棒性，已經在最優(yōu)潮流、發(fā)電備用、無功優(yōu)化、儲能規(guī)劃等研究中得到應用。文獻［12］利用數據樣本構建刻畫風光不確定性的Wasserstein 球，建立了含多類型電源的動態(tài)最優(yōu)潮流模型；文獻［13］利用發(fā)電機組和輸電線路隨機故障率的矩信息，建立了考慮N-K安全準則的日前機組組合模型；文獻［14］基于主元分析方法建立風電出力的降維模糊集，構建了考慮風電不確定性和相關性的多區(qū)域電網分布魯棒經濟調度模型；文獻［15］考慮分布式電源的典型出力場景，建立了數據驅動下的主動配電網無功優(yōu)化模型；文獻［16］采用Kullback-Leibler 散度對風電出力的不確定性進行刻畫，建立了以棄風率為機會約束的風電場儲能容量配置優(yōu)化模型，但需要對非凸的機會約束進行近似凸化處理；文獻［17］利用Wasserstein 測度刻畫風電出力的不確定性，建立了風-氫混合系統(tǒng)的儲能容量分布魯棒優(yōu)化配置模型。然而，基于場景概率驅動的分布魯棒優(yōu)化方法在輸電網和儲能聯(lián)合規(guī)劃方面的應用研究尚未見報道。

基于上述分析，本文利用風電出力的歷史數據構建基于L1-范數和L∞-范數的概率分布不確定集，進而建立基于場景概率驅動的輸電網和儲能分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型。本文構建的模型為min-max-min 3 層魯棒優(yōu)化問題，采用可并行計算的列和約束生成C&CG（Column-and-Constraint Generation）算法在求解max-min 優(yōu)化問題時可以將其轉化為能并行計算的線性規(guī)劃問題。以Graver 6節(jié)點系統(tǒng)為算例驗證所建模型和算法的有效性與實用性，并分析風電接入水平、儲能投資成本等因素對輸電網和儲能聯(lián)合規(guī)劃結果的影響。

1 考慮風電接入的輸電網和儲能聯(lián)合規(guī)劃

1.1 目標函數

本文以等年值投資成本和運行成本之和（即年綜合成本）最小為目標進行輸電網擴展和儲能配置聯(lián)合規(guī)劃，其中等年值投資成本包括輸電線路和儲能的等年值投資成本，運行成本包括火電機組的燃料費用、棄風及切負荷帶來的懲罰費用。目標函數可表示為：

式中：C為系統(tǒng)的年綜合成本；Cinv為系統(tǒng)的等年值投資成本；Coper為系統(tǒng)的運行成本；σ為等年值投資成本與運行成本之間的等值因子，取值為365；Cbes，inv為儲能的等年值投資成本，一般考慮由容量成本和功率成本兩部分組成；Cline，inv為新建輸電線路的等年值投資成本；r為貼現率；TBES為儲能的經濟使用年限；ΩBES為儲能的安裝節(jié)點集合；分別為節(jié)點i處儲能的單位容量、單位功率投資成本；Ei、Pi分別為節(jié)點i處儲能的配置容量、配置功率；Tline為輸電線路的經濟使用年限；Kij、分別為走廊通道ij可存線路、已有線路集合；Ωline為輸電線路走廊通道集合；cij，k為走廊通道ij建設第k條輸電線路所需費用；xij，k為走廊通道ij建設第k條輸電線路的投資決策變量，若建設線路則取值為1，否則取值為0；T、Ng、NB分別為調度時段、火電機組、系統(tǒng)節(jié)點數量；C(Pg，t)為時段t火電機組g的燃料費用，一般用式（6）所示二次函數表示，為了簡化計算，可采用分段線性函數近似表示；Pg，t為時段t火電機組g的發(fā)電功率分別為節(jié)點i處單位棄風、單位切負荷的懲罰費用；ΔPWi，t、分別為時段t節(jié)點i的棄風量、切負荷量；ag、bg、cg分別為火電機組g燃料費用二次函數的二次項、一次項、常數項系數。

1.2 約束條件

聯(lián)合規(guī)劃模型考慮的約束條件主要包括輸電網和儲能的投資決策約束及給定投資決策下的運行約束。

1.2.1 投資決策約束

1）儲能的投建約束。

受限于地理空間、社會經濟條件等多方面因素，安裝儲能的節(jié)點數量是有限的，需滿足如下約束：

式中：xi為節(jié)點i處安裝儲能的投資決策變量，若安裝則取值為1，否則取值為0；ΓBES為允許安裝儲能的最大節(jié)點數量。

節(jié)點i處儲能的配置容量、配置功率滿足如下約束：

節(jié)點i處儲能在運行階段儲電量的下限Ei，min、上限Ei，max與配置容量Ei之間的關系分別為：

式中：σi，max、σi，min分別為節(jié)點i處儲能荷電狀態(tài)的上、下限。

2）輸電線路投建約束。

對于走廊通道相同的輸電線路而言，其需滿足如下序列建設約束：

式中：κij為走廊通道ij可存線路的最大數量。式（12）表示當走廊通道ij不建設第k條輸電線路時，第k+1—κij條輸電線路均不被建設，只有當第k條輸電線路被建設時，第k+1條線路才有可能被投建。

每個走廊通道允許建設的輸電線路數量是有限的，需要滿足走廊通道輸電線路數量約束：

式中：nij，min、nij，max分別為走廊通道ij允許建設輸電線路數量的最小值、最大值。

除了需滿足輸電線路和儲能各自的投建約束外，還應滿足輸電網和儲能聯(lián)合規(guī)劃的總投資成本約束：

式中：Γinv為用于輸電線路和儲能聯(lián)合規(guī)劃的最大投建費用。

1.2.2 運行約束

系統(tǒng)的運行約束主要包括火電機組的運行約束、儲能的運行約束、節(jié)點功率平衡約束、節(jié)點電壓相角約束、輸電線路潮流約束、棄風量約束、切負荷量約束、旋轉備用約束。

1）火電機組的運行約束。

式中：Pg，max、Pg，min分別為火電機組g發(fā)電功率的上、下限；rg，up、rg，down分別為火電機組g的向上、向下爬坡速率限值；Δt為時段間隔，本文取值為1 h。

2）儲能的運行約束。

3）節(jié)點功率平衡約束。

式中：Gi為位于節(jié)點i處的火電機組集合為時段t節(jié)點i處風電場的有功出力為時段t節(jié)點i的負荷；Lfrom(i)、Lto(i)分別為首節(jié)點是i、末節(jié)點是i的支路集合；fij，k，t為時段t走廊通道ij第k條線路傳輸的有功功率。

4）節(jié)點電壓相角約束。

式中：θi，t為時段t節(jié)點i的電壓相角；θi，max、θi，min分別為節(jié)點i電壓相角的上、下限。

5）輸電線路潮流約束。

輸電線路潮流約束需要分別考慮系統(tǒng)中的已有線路和備選線路。對于系統(tǒng)中的已有輸電線路而言，需滿足：

式 中：bij，k為 走 廊 通 道ij第k條 輸 電 線 路 的 電 納 值；fij，k，max、fij，k，min分別為流經走廊通道ij第k條輸電線路有功功率的上、下限。

對于系統(tǒng)中的備選輸電線路而言，需滿足：

式（27）表明：當備選輸電線路沒有被投建時，流經該線路的有功功率為0；當備選輸電線路被投建時，流經該線路的有功功率不超過線路容量。由于式（26）存在雙變量的乘積項，需要將其轉化為線性約束，如式（28）所示。

式中：M為一足夠大的數。式（28）表明當備選輸電線路被投建時滿足直流潮流方程。

6）棄風量約束。

8）旋轉備用約束。

式中：Rt為時段t系統(tǒng)的旋轉備用容量，本文設置旋轉備用容量為負荷的10%。

2 風電出力場景概率不確定集的構建

假設存在Z個風電出力歷史場景，通過聚類方法可以得到K個離散的典型場景，即典型場景集合S={S1，S2，…，SK}。第s個典型場景Ss（s=1，2，…，K）包含的歷史場景數量為Ms，則所有典型場景構成的風電出力典型場景的初始概率分布P0=[，]，其中=Ms/Z（s=1，2，…，K）為第s個典型場景發(fā)生的概率。但是由于風電出力存在隨機性，實際概率分布P與基于歷史數據的初始概率分布P0之間有所偏差。因此，本文基于L1-范數和L∞-范數構建概率分布不確定集來刻畫風電出力典型場景實際發(fā)生的概率，分別如式（32）和式（33）所示。

式中：Ω1、Ω∞分別為L1-范數、L∞-范數概率分布不確定集；ps為第s個典型場景實際分布對應的概率；γ1、γ∞分別為L1-范數、L∞-范數約束下風電出力場景概率分布波動的預算不確定度。L1-范數和L∞-范數概率分布不確定集從2 個不同的角度對風電出力場景的概率分布波動程度進行刻畫：L1-范數概率分布不確定集從所有場景概率分布總的波動程度對風電出力場景概率的不確定性進行刻畫，而L∞-范數概率分布不確定集從所有場景概率分布的最大波動程度對風電出力場景的不確定性進行刻畫。

因此，基于L1-范數和L∞-范數對風電出力場景的實際概率與初始概率之間的偏差進行刻畫，得到風電出力場景的混合概率分布不確定集Ω為：

隨著γ1、γ∞的增大，模型所能適應的風電出力場景概率分布的波動程度也增大，模型的魯棒性增強。因此，應該尋找合理確定輸電網和儲能規(guī)劃保守性的γ1和γ∞的方法。

由文獻［18］可知，風電出力場景發(fā)生的概率滿足式（35）。

根據式（36）可知，當考慮足夠多的風電歷史數據時，預算不確定度趨近于0，此時風電出力場景的L1-范數和L∞-范數概率分布不確定集包含的概率分布趨近于風電出力場景的實際概率分布。

3 基于場景概率驅動的輸電網和儲能分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃

基于歷史數據得到的初始概率分布與實際概率分布之間存在偏差。因此，根據第2 節(jié)構建的概率分布不確定集，本節(jié)構建了基于場景概率驅動的輸電網和儲能兩階段分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型。階段1旨在尋找年綜合成本最小的輸電網和儲能投資決策，階段2 旨在在給定的輸電網和儲能規(guī)劃方案下以運行成本最小化為目標進行系統(tǒng)運行模擬?；趫鼍案怕黍寗拥妮旊娋W和儲能分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型的矩陣形式為：

式中：x為階段1 的決策變量，包括新建輸電線路的走廊通道和數量、安裝儲能的位置以及配置容量和配置功率；X為輸電網和儲能的投資決策變量集合；ξs為風電歷史出力場景經聚類后得到的第s個典型出力場景；Y為給定輸電網和儲能規(guī)劃方案以及風電出力場景概率分布下的系統(tǒng)運行決策變量集合，包括火電機組的發(fā)電功率、儲能的充放電功率等；為輸電線路和儲能的等年值投資成本為在給定的輸電網和儲能規(guī)劃方案下，概率分布不確定集中最惡劣概率分布對應的運行成本期望值，包括火電機組的燃料費用、棄風及切負荷帶來的懲罰費用；A、b、G、g、E、F、d、U、V、w為相應的系數矩陣。模型的約束條件包含3 類：第1 類約束條件（式（38））為階段1投資決策相關約束，具體包括1.2.1節(jié)的式（7）—（16）；第2 類約束條件（式（39）和式（41））為階段2 運行決策相關約束，具體包括1.2.2 節(jié)的式（17）、（18）、（20）、（22）—（25）、（29）—（31）；第3 類約束條件（式（40））為階段1 與階段2 決策變量之間的耦合約束，具體包括式（19）、（21）、（27）、（28）。本文構建的基于場景概率驅動的輸電網和儲能兩階段分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型屬于min-max-min 3 層魯棒優(yōu)化問題，外層進行年綜合成本最小的輸電網和儲能投資決策，中間層尋找K個典型場景的最惡劣概率分布，內層在給定投資決策和最惡劣概率分布的情況下，尋找運行成本期望值最小的運行決策變量。

由于風電出力具有一定的隨機性，其概率分布呈現“尖峰厚尾”的分布特征［19］。因此，難以用特定的概率分布函數對風電出力進行準確刻畫。本文所建模型無需依賴于特定的概率分布（如正態(tài)分布、Weibull 分布等），只需獲取風電出力的歷史信息，這樣能夠改善魯棒優(yōu)化保守性過強的問題。

4 模型轉化和求解

4.1 混合概率分布不確定集的等價轉化

由于構建的概率分布不確定集存在絕對值不等式約束，無法直接求解。可通過下述轉化過程，將L1-范數和L∞-范數概率分布絕對值不等式約束轉化為線性約束。

對于L1-范數概率分布約束而言，引入輔助變量，可將其轉化為以下線性約束：

因此，混合范數概率分布不確定集被轉化為：

4.2 模型求解

本文構建的基于場景概率驅動的輸電網和儲能兩階段分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型是min-max-min 3 層魯棒優(yōu)化問題，通常采用Benders 分解算法［20］和C&CG 算法［21］進行求解，在求解時將原問題拆分為主問題和子問題進行交替迭代計算。當采用Benders 分解算法求解min-max-min 3 層魯棒優(yōu)化問題時，需要對內層模型進行對偶轉換并對中間層進行合并，由于對偶轉換過程復雜，且在轉換過程中會出現高度非凸的雙線性項，從而影響模型的收斂性和求解速度，求解效率不高。所建模型的max-min 內層優(yōu)化問題具有可并行計算的特殊性，且C&CG 算法比Benders分解算法具有更快的收斂速度，因此本文采用可并行計算的C&CG 算法求解該模型。當采用C&CG 算法時，無需進行對偶轉換，且能避免出現復雜的非線性項，將min-max-min 3層魯棒優(yōu)化問題轉化為混合整數規(guī)劃主問題和可并行計算的線性規(guī)劃子問題。模型求解流程圖如圖1 所示，具體步驟和變量說明見附錄A。

圖1 基于C&CG算法的模型求解流程圖Fig.1 Flowchart of solving model based on C&CG algorithm

5 算例分析

5.1 算例簡介

本文以Garver 6 節(jié)點系統(tǒng)［22］為算例進行仿真計算，系統(tǒng)拓撲結構見附錄B 圖B1。該系統(tǒng)共有2 臺火電機組，分別位于節(jié)點1和節(jié)點3。每臺火電機組的裝機容量為400 MW，1 h 的爬坡功率為裝機容量的50%。儲能采用磷酸鐵鋰電池。系統(tǒng)輸電線路參數和擬安裝儲能的基本參數分別見附錄B 表B1 和表B2。設定貼現率為10%，投資回收周期為10 a。輸電線路的造價參照文獻［23］取值。單位棄風、切負荷的懲罰費用分別為1 000、40 000 元／（MW·h）。在節(jié)點2、節(jié)點6處分別接入裝機容量為250、200 MW的風電場。基于200 個歷史場景數據采用K-means聚類得到風電出力典型場景。設定典型場景數量K=8，置信度α1=α∞=99.99%。系統(tǒng)的年最大負荷為780 MW，總裝機容量為1250 MW。采用MATLAB編寫模型程序，調用CPLEX 求解器進行求解。運行環(huán)境為Core i5-8250U 1.60 GHz，內存為8 GB。

5.2 不同風電接入水平對規(guī)劃結果的影響

根據《中國可再生能源發(fā)展報告2020》，到2025年我國可再生能源發(fā)電裝機將占總發(fā)電裝機的50%以上。高比例可再生能源并網勢必會給電力系統(tǒng)的運行規(guī)劃帶來較大的影響。顯然，為了減少風電資源的浪費，不同的風電接入水平要求系統(tǒng)具有不同的風電接納能力。定義風電接入水平?為風電容量與初始設定風電容量的比值，則不同風電接入水平下的規(guī)劃結果如表1所示。

表1 不同風電接入水平下的規(guī)劃結果Table 1 Planning results under different wind power access levels

由表1 可知，在輸電網和儲能聯(lián)合規(guī)劃中，系統(tǒng)需要配置的儲能容量和功率與風電接入水平并不呈現簡單的線性增加關系。當風電接入水平逐步增大時，系統(tǒng)需要通過新建輸電線路和配置儲能相互配合，同時提升風電的外送能力和系統(tǒng)的靈活調節(jié)能力以實現更好的運行經濟性。

5.3 儲能投資成本對規(guī)劃結果的影響

由于現有技術條件的限制，儲能投資成本仍較高，這將顯著影響大規(guī)模儲能的選址定容結果。為了探究儲能投資成本對規(guī)劃結果的影響，引入儲能成本系數α，將儲能的等年值投資成本表示為：

設定儲能成本系數α取值分別為0.6、1.0、1.4，所得規(guī)劃結果如表2 所示。由表可以知道，隨著儲能成本系數α減小，系統(tǒng)的年綜合成本降低。這是因為系統(tǒng)配置儲能容量和功率的增大，使得系統(tǒng)的風電接納能力增強，從而提升了系統(tǒng)的運行經濟性，因此儲能成本系數對規(guī)劃結果有影響的顯著。當儲能成本系數較大時，相較于配置更多容量的儲能，新建輸電線路能夠獲得更好的運行經濟性；當儲能成本系數較小時，配置儲能可以起到延緩輸電線路建設的作用。

表2 不同儲能成本系數下的規(guī)劃結果Table 2 Planning results under different energy storage cost coefficients

5.4 不同優(yōu)化方法所得的計算結果

為了對比本文所用分布魯棒優(yōu)化方法與其他優(yōu)化方法所得規(guī)劃方案，保持Garver 6 節(jié)點系統(tǒng)的基本參數不變，分別采用隨機優(yōu)化方法與傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法進行計算，所得規(guī)劃結果如表3所示。

表3 不同優(yōu)化方法所得計算結果Table 3 Calculative results of different optimization methods

由表3 可知：由于隨機優(yōu)化方法基于給定的風電出力場景進行優(yōu)化決策，沒有考慮風電出力場景的實際概率分布與初始概率分布之間的偏差，所得規(guī)劃方案的經濟性較好但保守性較弱；而傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法僅在考慮風電出力波動的最惡劣場景下進行決策，但是根據大數定律，波動區(qū)間內的最惡劣場景發(fā)生的概率往往很小，所以傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法所得規(guī)劃方案的保守性較強但經濟性較差；本文所用分布魯棒優(yōu)化方法能夠在考慮概率分布不確定集內的最惡劣概率分布下進行決策，且能通過修改概率分布不等式的置信度和用于構建概率分布不確定集的歷史數據規(guī)模對預算不確定度進行調整，能夠在考慮風電出力隨機波動性的同時，在概率分布不確定集內具備一定的魯棒性。因此，本文所提基于場景概率驅動的輸電網和儲能分布魯棒聯(lián)合規(guī)劃模型能夠在投資決策的經濟性和保守性之間實現較好的折中。此外，設置α1=α∞得到系統(tǒng)年綜合成本與預算不確定度γ∞之間的關系曲線如圖2所示。

圖2 年綜合成本與γ∞之間的關系曲線Fig.2 Relationship curve of annual comprehensive cost vs. γ∞

由圖2可知，隨著γ∞增大，系統(tǒng)年綜合成本也增大。這是因為當預算不確定度不斷增大時，規(guī)劃模型考慮的風電出力場景概率分布的波動程度不斷增大，當概率分布不確定集的預算不確定度γ∞增大至一定的程度時，本文模型所得規(guī)劃方案的年綜合成本接近于傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法所得方案的年綜合成本。

5.5 混合范數與單一范數的優(yōu)化結果對比

為了對比采用混合范數（同時考慮L1-范數和L∞-范數）和單一L1-范數的計算結果，取α1=0.6、α∞∈[0.5，0.8]進行計算，所得優(yōu)化結果如表4 所示。同理，為了對比采用混合范數和單一L∞-范數的計算結果，取α∞=0.9、α1∈[0.40，0.95]進行計算，所得優(yōu)化結果如表5所示。

表4 混合范數與單一L1-范數的優(yōu)化結果對比Table 4 Comparison of optimization results between combined norm and single L1-norm

表5 混合范數與單一L∞-范數的優(yōu)化結果對比Table 5 Comparison of optimization results between combined norm and single L∞-norm

由表4 和表5 可知：相比于采用單一范數，采用混合范數所得規(guī)劃方案的年綜合成本更低，表明采用混合范數相比單一L1-范數、單一L∞-范數更能降低決策的保守性，從而獲得更優(yōu)的經濟性結果；當α1=0.95 且α∞=0.9 時，采用L∞-范數和混合范數所得年綜合成本結果相同，這說明當L1-范數約束條件的置信度足夠大時，L∞-范數概率分布約束條件對風電出力場景概率分布波動的影響更大。

5.6 歷史數據規(guī)模對規(guī)劃結果的影響

為了探究用于構建概率分布不確定集的歷史數據規(guī)模對規(guī)劃結果的影響，在設置的典型場景數量K、置信度α1和α∞不變的情況下，采用不同規(guī)模的歷史數據進行計算，所得結果如表6 所示。由表可知，隨著歷史數據規(guī)模的增大，所得規(guī)劃方案的年綜合成本有所降低，這是因為隨著歷史數據規(guī)模的增大，概率分布不確定集的預算不確定度減小，概率分布不確定集包含的概率分布越來越接近于實際概率分布，這有利于降低規(guī)劃決策的保守性。

表6 不同歷史數據規(guī)模下的計算結果Table 6 Calculative results under different historical data scales

典型場景數量K、歷史場景數量Z與置信度α1和預算不確定度γ1之間的關系分別如附錄B 圖B2和圖B3 所示。由圖可知，隨著典型場景數量K的增大，概率分布不確定集的置信度α1提高，用于構建不確定集的歷史場景數量Z減小，不確定集的預算不確定度γ1增大，這使得模型的保守性得到提升，從而能夠應對更大程度的風電場景概率波動，規(guī)劃人員可以根據對風險的偏好程度對模型的保守性進行適當調整。

5.7 C&CG算法的計算效率分析

為了探究C&CG 算法的計算效率，令α1=α∞并設置不同的置信度，采用C&CG 算法進行計算，所得迭代結果如表7所示。由表可知，本文采用的C&CG算法經過2 次迭代就滿足收斂要求，這表明采用可并行計算的C&CG算法具有較高的求解效率。

表7 C&CG算法的迭代結果Table 7 Iteration results of C&CG algorithm

6 結論

本文針對大規(guī)模風電接入帶來的消納問題，基于風電出力歷史數據構建基于L1-范數和L∞-范數的混合概率分布不確定集，進而建立基于場景概率驅動的輸電網和儲能聯(lián)合規(guī)劃模型。該模型能夠在風電出力場景概率分布不確定集中尋找最惡劣概率分布進行輸電網擴展和儲能配置規(guī)劃。Graver 6 節(jié)點系統(tǒng)算例的仿真結果驗證了模型和算法的有效性，得到的結論如下。

1）本文所建模型能夠融合風電出力的歷史信息進行投資決策，所得輸電網和儲能規(guī)劃方案相比傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法所得方案的保守性降低，且能夠考慮風電出力場景的隨機波動，綜合了隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的特點。采用可并行計算的C&CG 算法求解模型，無需進行復雜的對偶轉換和雙線性項計算，提高了求解效率，具有一定的工程實用性。相比單一L1-范數、單一L∞-范數，采用混合范數構建概率分布不確定集能夠進一步降低模型的保守性。

2）隨著風電滲透率的增大，系統(tǒng)需要通過新建輸電線路和配置儲能來提升風電的外送能力和系統(tǒng)的靈活調節(jié)能力，從而進一步消納風電。儲能投資成本系數對輸電網和儲能規(guī)劃結果的影響顯著，隨著儲能投資成本系數減小，配置儲能能夠進一步提升風電消納能力，降低系統(tǒng)的運行成本。

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