基于塑料管道漏失模型的PDA改進與實際工程應用

鄭航桅， 高金良， 李坤儀， 孫國勝

(1.廣東粵港供水有限公司， 廣東 深圳 518000； 2.哈爾濱工業(yè)大學 環(huán)境學院， 黑龍江 哈爾濱 150090； 3.廣東粵海水務投資有限公司， 廣東 深圳 518000)

在國際水協(xié)推薦的供水管網(wǎng)漏損控制方法中[1-2]，壓力管理因控漏效果更為明顯而受到研究人員和工程人員廣泛使用[3]。壓力管理常基于壓力驅動分析(pressure-driven analysis，PDA)實現(xiàn)。然而Braun等[4]研究表明，PDA在缺少漏失系數(shù)定義時無法直接用于漏失水量模擬。漏失系數(shù)通常通過歷史數(shù)據(jù)擬合得到，擬合精度可能很高，卻難以解釋運行工況對漏失系數(shù)的影響。在塑料管道壓力管理方法研究中[5-7]，塑料管道漏失模型得以建立。在塑料管道漏失模型推導過程中，可獲得塑料管道漏失系數(shù)表達式，這為定義漏失系數(shù)并解釋運行工況對漏失系數(shù)的影響提供依據(jù)。通過編程將塑料管道漏失系數(shù)表達式嵌入PDA程序中，實現(xiàn)基于塑料管道漏失模型PDA方法，并應用于實際工程中。

1 PDA實現(xiàn)方法比選

需求節(jié)點處實際節(jié)點流量是分段函數(shù)，其與需求節(jié)點處實際供水水壓有關[8]。為描述PDA機理，使用Wagner關系式[9]：

(1)

EPANET 2作為一款管網(wǎng)水力分析標準軟件，能夠實現(xiàn)PDA[10]。使用EPANET 2軟件實現(xiàn)PDA的方法主要有：修改EPANET 2中水力求解器源代碼，或者人工將一些組件(如水池)添加到節(jié)點，使用迭代方法進行水力計算，直到實現(xiàn)收斂。這兩種方法均不能達到理想效果。因為前者較難實現(xiàn)，而后者應用于大型供水管網(wǎng)系統(tǒng)長時間模擬時，通常既耗時又麻煩[11]。因此建議使用非迭代方法實現(xiàn)PDA。采用非迭代方法無需修改源代碼，在EPANET 2單次執(zhí)行中即可實現(xiàn)PDA，并且可以通過編程實現(xiàn)自動向節(jié)點中添加組件的功能。

非迭代PDA是將一些組件(如水池)添加到各個需求節(jié)點附近，利用各組件功能，無需迭代即可滿足Wagner關系式[12]。非迭代PDA方法添加組件各有不同，常用非迭代PDA方法見表1。

表1 非迭代PDA方法

2 擴散器組件流量系數(shù)推導與PDA改進

Rossman[13]提出擴散器流量廣義方程：

(2)

式中Cd為擴散器流量系數(shù)；γe為擴散器經(jīng)驗指數(shù)。

式(2)為擴散器流量和壓力之間的關系，若將擴散器流量看作連接該節(jié)點管段漏失水量，將節(jié)點壓力看作連接該節(jié)點管段壓力，將式(2)變形，可得連接該節(jié)點管段漏失水量和管道壓力之間的關系：

Q=C·Hγ

(3)

式中Q為漏失水量，m3/h；H為水壓，MPa；C為漏失系數(shù)；γ為漏失指數(shù)，本文中γ取0.5。

在實際工程中，采用孔口出流方程模型計算管道損失水量較為科學有效[14]：

(4)

式中Q為漏失水量，m3/h；Ar為漏點面積，mm2；μ為孔口流量系數(shù)。由式(3)和式(4)可得漏失系數(shù)表達式：

(5)

分析式(5)可知，管道漏失系數(shù)C與管道漏點面積Ar有關。在塑料管道壓力管理研究中，發(fā)現(xiàn)漏點面積并非定值，并且由于每個管段上漏點面積大小不同，每個需求節(jié)點漏失系數(shù)也并不相等。在考慮塑料管黏彈性建立塑料管道漏失模型過程中，得到漏點面積隨壓力變化表達式：

(6)

式中K為系數(shù)；D0為管道外徑，mm；e為管道壁厚，mm；J0為瞬時蠕變柔量，m2/N；P(t)為t時刻管道壓力，MPa；Pi為i時段管道壓力，MPa；β為常數(shù)，β=0.1～0.9；λ為常數(shù)，取λ=0.5 min-1；t為時刻,min；τi為時間常數(shù)，min。由式(5)和式(6)可得塑料管道漏失系數(shù)表達式：

(7)

通過編程將式(7)嵌入PDA程序中，這就是基于塑料管道漏失模型PDA。

3 現(xiàn)場實驗

3.1 場地基本信息

F場地的基本信息與管網(wǎng)拓樸結構分別見表2與圖1。

表2 F場地的基本信息

圖1 F場地供水管網(wǎng)拓撲

3.2 改進PDA程序編寫步驟

非迭代PDA方法需要將組件添加到節(jié)點，在實際工程中，供水管網(wǎng)系統(tǒng)十分龐大，具有成千上萬個節(jié)點，巨大的工作量使得在EPANET 2用戶界面人工地添加組件幾乎無法實現(xiàn)。因此本文通過編程實現(xiàn)自動添加組件功能。為簡單起見，除水源節(jié)點外的所有節(jié)點均視為需求節(jié)點，程序編寫具體步驟如下[15]。

① 在每個需求節(jié)點附近添加2個新節(jié)點。在需求節(jié)點和第一個新添加節(jié)點之間添加一個水頭損失可忽略不計(損失系數(shù)設置為0)的止回閥管段。在需求節(jié)點和第二個新添加節(jié)點之間添加一個流量控制閥。

② 將所有需求節(jié)點初始需求水量設置為0。

③ 將每個需求節(jié)點附近2個新添加節(jié)點的標高值設置為與該需求節(jié)點標高值相等。

④ 將每個需求節(jié)點附近新添加流量控制閥參數(shù)設置為該節(jié)點需求水量。

⑤ 為每個需求節(jié)點第二個新添加節(jié)點設置擴散器流量系數(shù)Cd(即漏失系數(shù)C，使用式(7)進行計算)。

⑥ 將擴散器指數(shù)γe設置為0.5。

⑦ 使用EPANET 2執(zhí)行水力分析。

3.3 初始水力數(shù)據(jù)獲得

根據(jù)一周的日用水量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)F場地用戶的日用水量模式在星期一到星期五(工作日)和星期六到星期日(休息日)有較為明顯的差別，因此分別創(chuàng)建休息日用水模式和工作日用水模式，以使模型的模擬結果更加準確。

根據(jù)歷史用水量觀測數(shù)據(jù)，可知圖1中63號節(jié)點為大用戶節(jié)點。63號節(jié)點距離水源最遠，水頭損失最大，因此判斷63號節(jié)點為最不利點。在63號節(jié)點處安裝電磁流量計，用于在后續(xù)實驗過程中檢驗模型的準確度。

取一周觀測日用水量統(tǒng)計數(shù)據(jù)中最大時用水量初分節(jié)點流量。由于供水企業(yè)采取按月抄表管理方式，獲得用戶用水量信息較為粗略，無法采用實測值作為節(jié)點初分流量，故采用以下方式初分節(jié)點流量：根據(jù)63號節(jié)點處電磁流量計一周流量統(tǒng)計結果，計算63號需求節(jié)點平均小時用水量，作為該節(jié)點的初分流量。由于F場地為居民小區(qū)，且各居民樓戶型基本相同，故認為除63號節(jié)點和水源節(jié)點(1號節(jié)點)外，需求節(jié)點具有相同的平均小時用水量。用F場地總平均小時用水量減去63號節(jié)點平均小時用水量，再均分到其余需求節(jié)點，即可得到其余需求節(jié)點初分流量。執(zhí)行單時段水力分析，運行結果如表2所示。

表2 節(jié)點信息

將F場地靜態(tài)模型文件輸入程序中，模擬F場地供水管網(wǎng)各節(jié)點壓力值和F場地供水管網(wǎng)漏損水量。

3.4 結果與討論

圖3 實測壓力與模擬壓力校核曲線

63號節(jié)點在兩種用水模式下的實測壓力與模擬壓力校核曲線見圖2。F場地在兩種用水模式下的實測漏損水量與模擬漏損水量校核結果見表3。

由圖2計算得知，工作日模擬漏失水量誤差為4.66%，休息日模擬漏失水量誤差為6.11%。由表3計算得到，模擬壓力值誤差范圍在5%以內?？梢?/p>

表3 漏損水量校核結果

該模型具有很高的準確度。在程序實際運行過程中發(fā)現(xiàn)，該程序運行速度快并且十分穩(wěn)定，可見其魯棒性良好。基于塑料管道漏失模型PDA方法對于改進PDA以及估計漏失水量具有較大的指導意義。

4 結語

在現(xiàn)場工程應用中使用基于塑料管道漏失模型PDA方法，對F場地供水管網(wǎng)各節(jié)點壓力值和供水管網(wǎng)漏損水量進行模擬。模擬結果表明，改進PDA方法具有很高準確度和良好魯棒性。然而在實際應用中，絕大部分城鎮(zhèn)供水管網(wǎng)并非只使用塑料管道，因此該程序在模擬復雜供水管網(wǎng)時具有一定局限性。為克服局限性，可以通過各種管材漏失模型模擬出不同類型供水管道漏失系數(shù)隨工況變化情況，以替換該程序中的擴散器流量系數(shù)Cd。