漸變光子晶體透鏡的設(shè)計及其聚焦特性研究

孫曉紅

（鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南省激光與光電信息技術(shù)重點實驗室，河南 鄭州 450001）

漸變光子晶體（GPC）是一種結(jié)構(gòu)參數(shù)漸變的新型光子晶體（PC）材料，它的出現(xiàn)為PC控制和操縱電磁波的傳播開辟了一條新途徑，極大地豐富和拓展了PC的應(yīng)用領(lǐng)域[1-2]，如光束的超彎曲、超越衍射極限的聚焦與成像、黑洞效應(yīng)等。在眾多應(yīng)用中，GPC透鏡具有亞波長聚焦、超大透射帶寬和極小像差等優(yōu)點，是以PC為基礎(chǔ)的集成光子器件不可缺少的關(guān)鍵元件。GPC因為結(jié)構(gòu)需要漸變調(diào)制，這極大地增加了其制作過程的復(fù)雜性和難度，也使得很多已有的PC制作方法不再適用，目前報道最多的方法是利用空間光調(diào)制器和干涉光刻技術(shù)來實現(xiàn)GPC結(jié)構(gòu)的制作[3-7]。

本課題組長期致力于周期、準(zhǔn)周期PC的單棱鏡全息光刻制作研究[8-10]，近幾年開始投入GPC雙周期結(jié)構(gòu)及透鏡的設(shè)計和制作研究。利用雙參數(shù)棱鏡和雙錐干涉系統(tǒng)設(shè)計和研制了多種雙周期GPC結(jié)構(gòu)[11-12]；基于有效介質(zhì)理論設(shè)計了GPC球形和平板Luneburg透鏡，研究了透鏡的聚焦特性[13-14]；采用聚合物液晶材料設(shè)計了聚合物介質(zhì)柱尺寸漸變的GPC透鏡結(jié)構(gòu)，并實現(xiàn)了透鏡的電驅(qū)動焦距調(diào)諧[15]。本文在前期研究工作基礎(chǔ)上設(shè)計了新型棱鏡及GPC透鏡，并對透鏡的特殊聚焦特性進(jìn)行研究。

先設(shè)計雙參數(shù)棱鏡，然后基于棱鏡結(jié)構(gòu)構(gòu)建多光束雙錐干涉系統(tǒng)，從而設(shè)計GPC雙周期晶格結(jié)構(gòu)，建立GPC結(jié)構(gòu)與棱鏡之間的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)GPC結(jié)構(gòu)的漸變光強分布，選擇曝光閾值設(shè)計GPC透鏡，研究透鏡的聚焦特性。

1 雙參數(shù)六角棱鏡及GPC透鏡

圖1為雙參數(shù)無頂六棱鏡結(jié)構(gòu)及折射光束干涉示意圖。該裝置具有上下兩個不同大小的平行底面和兩組側(cè)面，側(cè)面1、3、5和2、4、6與底面夾角分別為φ1和φ2。當(dāng)一束平行于z軸的擴(kuò)束光垂直于棱鏡上底面入射時，被棱鏡折射分為中心光束和6個側(cè)面光束。側(cè)面光束在x-y平面對稱分布，相鄰光束夾角為60°。遮擋中心光束后，側(cè)面6束光將按照圖1（b）構(gòu)成在棱鏡下底面出射形成干涉場。兩組側(cè)面相對應(yīng)的光束與z軸夾角分別為干涉場光強分布表示為

其中，Ep=Apexp(ikp·r)，Em=Amexp(ikm·r),p=1,3,5；m=2,4,6，r為位置矢量，兩組光束波矢分別為

圖1（a）雙參數(shù)無頂六棱鏡結(jié)構(gòu)及（b）折射光束干涉示意圖

將θ1=30°(φ1=70°)，θ2=32°(φ2=72.8°)，λ=355 nm，n=1.5代入方程（1）～（3）可得棱鏡下底面外光場分布如圖2所示。從圖2（a）可看出明顯的雙周期漸變晶格結(jié)構(gòu)，大周期l和小周期d分別如圖2（a）所示，兩種周期的結(jié)構(gòu)均為六角晶格。沿著y（x=0）方向的光強分布如圖2（b）所示，從圖中明顯地看到結(jié)構(gòu)中心到邊緣光強的漸變分布。如果在棱鏡下底面放置光敏材料，曝光后即可得到GPC超晶格結(jié)構(gòu)。

內(nèi)錐角θ1固定，通過調(diào)整外錐角θ2的大小來改變GPC結(jié)構(gòu)的大小和周期。增大θ2，內(nèi)外錐差值θ2-θ1相應(yīng)增大，GPC結(jié)構(gòu)的大小、周期均有明顯減小的趨勢，詳細(xì)研究結(jié)果參見本課題組發(fā)表在《光學(xué)學(xué)報》上的文章[11]。

圖2（a）雙周期GPC結(jié)構(gòu)及（b）一維漸變光強分布

基于圖2（a）的漸變光強分布，選擇折射率為1.45的有機光敏材料，可以制作介質(zhì)柱尺寸漸變的GPC透鏡結(jié)構(gòu)，如圖3（a）所示，背景為空氣（n=1）。波長為0.632μm的光場從透鏡左側(cè)入射，如圖3（a）所示，得到如圖3（b）所示的聚焦效果。為了更清楚地看到透鏡的焦斑尺寸及焦深，給出了沿透鏡x和y方向的光場分布如圖3（d）和3（c）所示。從圖中可以看出，透鏡焦斑尺寸為0.92μm，焦深DOF=11.20μm，焦深尺寸為入射波長的17倍，符合長焦深聚焦的特點。

圖3 基于圖2（a）的漸變光強分布設(shè)計的GPC透鏡的（a）平面結(jié)構(gòu)；（b）聚焦特性；（c）焦點尺寸；（d）焦深

2 雙參數(shù)八角棱鏡及GPC透鏡

圖4是雙參數(shù)無頂八棱鏡及4+4光束雙錐干涉示意圖。該裝置同樣具有上下兩個不同大小的平行底面和兩組側(cè)面，側(cè)面1、3、5、7和2、4、6、8與底面夾角分別為φ1和φ2。當(dāng)一束平行于z軸的擴(kuò)束光垂直于棱鏡上底面入射時，被棱鏡折射分為中心光束和8個側(cè)面光束。側(cè)面光束在x-y平面對稱分布，相鄰光束夾角為45°。遮擋中心光束后，側(cè)面8束光將按照圖4（b）構(gòu)成在棱鏡下底面出射形成干涉場。干涉光強表達(dá)式及各參量含義與六棱鏡相同，不同之處是波矢的表達(dá)式及p、m的取值，p=1,3,5,7；m=2,4,6,8，波矢如下：

圖4（a）雙參數(shù)無頂八棱鏡結(jié)構(gòu)及（b）折射光束干涉

將θ1=4°，θ2=40°，λ=355 nm，n=1.5代入方程（1）、（4）和（5）可得棱鏡下底面外光場分布，如圖5所示。從圖5（a）中可以看出明顯的雙周期漸變晶格結(jié)構(gòu)，大周期l和小周期d分別如圖5（a）所示，兩種周期結(jié)構(gòu)均為正方晶格結(jié)構(gòu)。沿著y軸（x=0）方向的光強分布如圖5（b）所示，從圖中明顯地看到結(jié)構(gòu)中心到邊緣光強的漸變分布。如果在棱鏡下底面放置光敏材料，曝光后即可得到GPC超晶格結(jié)構(gòu)。

保持外錐角不變，調(diào)整內(nèi)錐角，可以得到不同的GPC晶格結(jié)構(gòu)，如圖6所示。圖6（a）為θ1=10°時的晶格結(jié)構(gòu)，與圖5（a）相比大晶格周期變小，大小晶格均為正方晶格結(jié)構(gòu)。圖6（b）為θ1=37°時的GPC結(jié)構(gòu)，大周期仍舊是正方晶格，小晶格結(jié)構(gòu)變?yōu)榘酥匦D(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)。

圖6 外錐角θ2=40°內(nèi)錐角變化時的GPC晶格結(jié)構(gòu)。（a）θ1=10°；（b）θ1=37°

基于圖5（a）的漸變光強分布，選擇折射率為1.52的有機光敏材料，可以制作介質(zhì)柱尺寸漸變的GPC透鏡結(jié)構(gòu)，如圖7（a）所示，背景為空氣（折射率為1）。波長為0.632μm的光場如圖7（a）所示從透鏡左側(cè)入射，得到如圖7（b）所示的聚焦效果。為了更清楚地看到透鏡的焦斑尺寸及焦深，給出沿透鏡x和y方向的光場分布，如圖7（c）和7（d）所示。從圖中可以看出，透鏡焦斑尺寸為0.80μm，焦深DOF=10.39μm，焦深尺寸為入射波長的16倍，符合長焦深聚焦特點。另外，這樣設(shè)計的透鏡還能實現(xiàn)亞衍射極限的聚焦。

圖7 基于圖5（a）的漸變光強分布設(shè)計的GPC透鏡的（a）平面結(jié)構(gòu)；（b）聚焦特性；（c）焦深；（d）焦點尺寸

圖5（a）雙周期GPC結(jié)構(gòu)及（b）一維光強漸變分布

另外，基于圖4的棱鏡結(jié)構(gòu)，通過選擇不同的曝光閾值可以得到不同的透鏡結(jié)構(gòu)，如圖8所示。波長為0.632μm的光場如圖8（a）所示從透鏡左側(cè)入射，得到如圖8（b）所示的聚焦效果。為了更清楚地看到透鏡的焦斑尺寸及焦深，給出了沿透鏡x和y方向的光場分布圖如8（c）和8（d）所示。從圖中可以看出，透鏡焦斑尺寸為0.56μm，焦深DOF=4.64μm，此種結(jié)構(gòu)透鏡可以實現(xiàn)亞波長聚焦特性。也就是說用雙參數(shù)棱鏡多光束干涉系統(tǒng)，通過選擇不同的曝光閾值可以實現(xiàn)長焦深和亞波長聚焦。

圖8 基于圖4棱鏡選擇不同曝光閾值設(shè)計的GPC透鏡的（a）平面結(jié)構(gòu)；（b）聚焦特性；（c）焦深；（d）焦點尺寸

3 結(jié)論

針對GPC結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制作困難的問題，本文提出了利用雙參數(shù)棱鏡雙錐干涉制作GPC結(jié)構(gòu)的簡單易行的方法。文中設(shè)計了六角和八角兩種雙參數(shù)棱鏡，基于兩種棱鏡構(gòu)建了多光束雙錐干涉理論模型，設(shè)計了六角晶格、正方晶格以及八重旋轉(zhuǎn)對稱晶格的GPC雙周期光子結(jié)構(gòu)，并根據(jù)GPC結(jié)構(gòu)的漸變光強分布設(shè)計了介質(zhì)柱尺寸漸變的透鏡結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了長焦深和亞波長聚焦特性。該透鏡具有微型化、大焦深、亞波長聚焦等特點，為遠(yuǎn)場無標(biāo)記超分辨成像提供了新思路，為透鏡在集成光子芯片的應(yīng)用提供了新的可能性。