基于集成ARIMA模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池容量預(yù)測(cè)

張朝龍，盧 陽(yáng)，楊 璇，胡靚靚

（安慶師范大學(xué) 電子工程與智能制造學(xué)院，安徽 安慶 246113）

新能源汽車對(duì)電池性能要求日益增強(qiáng)，動(dòng)力電池儲(chǔ)能技術(shù)的健康管理尤為重要，所以只有及時(shí)對(duì)鋰電池進(jìn)行性能檢測(cè)和剩余容量預(yù)測(cè)才能更好地保障設(shè)備正常運(yùn)行，避免發(fā)生嚴(yán)重的事故[1]?，F(xiàn)階段鋰電池容量預(yù)測(cè)方法主要分為兩大類[2-6]：電池物理失效模型法[2-4]和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法[5-6]?；谀Ｐ头椒ㄐ枰治霰粶y(cè)對(duì)象的性能下降和失效機(jī)制，從而建立被測(cè)對(duì)象的數(shù)學(xué)物理模型。鋰電池系統(tǒng)復(fù)雜，其噪聲、數(shù)據(jù)的可用性、不確定的環(huán)境變化及約束等，使得為鋰電池性能下降過程建立一個(gè)精確表征并普遍適用的數(shù)學(xué)物理模型并不容易，故該方法不適于電池容量預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法是通過機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)分析被測(cè)對(duì)象的性能數(shù)據(jù)，進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法無(wú)需了解對(duì)象的運(yùn)行機(jī)制，適用性強(qiáng)。其中，反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種經(jīng)典的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法[7-8]，可用于電池容量預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自學(xué)習(xí)以及對(duì)于輸入數(shù)據(jù)和規(guī)則的魯棒容錯(cuò)能力，但受數(shù)據(jù)影響較大。而差分整合移動(dòng)平均自回歸（ARIMA）[9-10]屬于線性預(yù)測(cè)模型，對(duì)于解決多元線性問題有明顯優(yōu)勢(shì)，有非常強(qiáng)的預(yù)測(cè)、分析數(shù)據(jù)能力。故本文推出ARIMA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的方式，先利用ARIMA預(yù)測(cè)前期電池的容量，再通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)來(lái)預(yù)測(cè)電池后期的剩余使用壽命，從而實(shí)現(xiàn)鋰電池剩余容量的精確預(yù)測(cè)。

1 ARIMA算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成工作原理

時(shí)間序列主要由時(shí)間要素和數(shù)值要素組成，由此分為時(shí)期時(shí)間序列和時(shí)點(diǎn)時(shí)間序列。這兩種序列的區(qū)別在于前者中不同時(shí)期的觀測(cè)值可以相加，相加結(jié)果可表明現(xiàn)象在更長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的活動(dòng)總量，而后者的相加結(jié)果沒有意義，不能相加。

時(shí)間序列的數(shù)值變化規(guī)律主要分為長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)規(guī)律、周期變動(dòng)規(guī)律和不規(guī)則變動(dòng)，這4種變動(dòng)也就是時(shí)間序列數(shù)值變化的分解結(jié)果。時(shí)間序列中可能會(huì)同時(shí)出現(xiàn)這4種變動(dòng)，也可能只出現(xiàn)一種或者幾種，這種不確定性由引起各種變動(dòng)的影響因素所決定。4種變動(dòng)和指標(biāo)數(shù)值的變動(dòng)關(guān)系可能是疊加關(guān)系，也可能是乘積關(guān)系，這取決于隨著時(shí)間的推移時(shí)間序列圖是否存在季節(jié)波動(dòng)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的時(shí)間序列后再進(jìn)行建模，ARIMA(p,d,q)模型為

其中，y為預(yù)測(cè)值，α為增長(zhǎng)率，β為平均誤差率，L為實(shí)際值。

非線性變化單元組成的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱為BP網(wǎng)絡(luò)。以二層網(wǎng)絡(luò)為例，有n個(gè)輸入，m個(gè)輸出，兩個(gè)中間層；輸入結(jié)點(diǎn)、中間結(jié)點(diǎn)和輸出結(jié)點(diǎn)分別用i、h、j表示；由輸入結(jié)果i到中間層h結(jié)點(diǎn)的權(quán)值用Wih表示；由中間層結(jié)點(diǎn)h到輸出層結(jié)點(diǎn)j的權(quán)值用Whj表示。對(duì)于輸出數(shù)據(jù)，設(shè)其目標(biāo)輸出為d，實(shí)際輸出為y。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

電池充放電數(shù)據(jù)來(lái)源于安慶師范大學(xué)新能源汽車動(dòng)力電池測(cè)試實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)室使用的是18650電池，其中，18表示直徑為18 mm，65表示長(zhǎng)度為65 mm，0表示為圓柱形電池。使用新威電池檢測(cè)裝置在1 C充電、1 C放電、25°C恒溫條件下進(jìn)行測(cè)試。

將前400組電池充放電數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS，通過專家模擬器可知最優(yōu)模型為ARIMA（1，1，14），該模型預(yù)測(cè)結(jié)果如下頁(yè)圖1所示。前期、中期和后期模型統(tǒng)計(jì)見下頁(yè)表1。利用迪基-福勒（DF）檢驗(yàn)可以測(cè)試自回歸模型是否存在單位根。模型的殘差A(yù)FC與殘差PAFC結(jié)果如下頁(yè)圖2所示。

圖1 ARIMA模型前期預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 前期殘差A(yù)FC與殘差PAFC

由表1可知，前期模型顯著性大于0.05，故殘差均可認(rèn)為是白噪聲，證明該模型有效，預(yù)測(cè)結(jié)果也有效。隨后將中期501到1 000組的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS，進(jìn)行時(shí)間序列分析，得到最優(yōu)模型為ARIMA（0，1，9），殘差如圖3所示。由表1和圖3可知該模型預(yù)測(cè)效果有效，ARIMA模型中期預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。對(duì)后期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)有大量離群值，故無(wú)法用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。由表1可知，后期模型顯著性為0，小于0.05，效果不理想，則后期采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用MATLAB語(yǔ)言編寫B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法程序來(lái)分析已有數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)電池放電容量一直呈下降趨勢(shì)，為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到足夠的學(xué)習(xí)，將后期數(shù)據(jù)中前420組充放電數(shù)據(jù)當(dāng)作訓(xùn)練集，后80組充放電數(shù)據(jù)當(dāng)作檢驗(yàn)集。通過調(diào)整隱層神經(jīng)元數(shù)目、訓(xùn)練次數(shù)和訓(xùn)練誤差上限，本組獲得了令人滿意的結(jié)果。

圖3 中期殘差圖

圖4 ARIMA模型中期預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 模型統(tǒng)計(jì)表

將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)代入校驗(yàn)集，對(duì)后80組充放電數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)，如下頁(yè)圖5所示，樣本值和校驗(yàn)值雖然存在一定偏差，但是變化趨勢(shì)一致，因此該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過樣本集的訓(xùn)練，可以對(duì)未來(lái)一段時(shí)間的電池剩余容量進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)偏差雖不能通過增加樣本量來(lái)消除，但可以減小。在訓(xùn)練過程中，反向傳播對(duì)于參數(shù)的更新會(huì)出現(xiàn)內(nèi)存溢出或其他數(shù)值存儲(chǔ)上的微小誤差，故偏差不可能不存在，只能更加接近其真實(shí)值。

圖5 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

本組數(shù)據(jù)進(jìn)行了38次迭代，最佳模型于32次迭代時(shí)出現(xiàn)，如下頁(yè)圖6所示，對(duì)應(yīng)于最小的均方誤差。將擬合值與真實(shí)值進(jìn)行回歸，其中回歸值R表示測(cè)量輸出和目標(biāo)之間的相關(guān)性。R值為1表示密切關(guān)系，0表示隨機(jī)關(guān)系。如下頁(yè)圖7所示，R值幾乎都接近于1，可見擬合效果非常好。

圖6 模型最佳迭代次數(shù)

圖7 真實(shí)值與預(yù)測(cè)值擬合效果

3 結(jié)論

綜上所述，本文提出了一種集成ARIMA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成來(lái)預(yù)測(cè)電池容量的方法。相比傳統(tǒng)的ARIMA模型，加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決其長(zhǎng)期預(yù)測(cè)失效問題，且保持了ARIMA模型的泛化適應(yīng)性、通用性等優(yōu)點(diǎn)，兩模型中的數(shù)據(jù)顯著性均大于0.05，可認(rèn)為殘差是白噪聲，預(yù)測(cè)值也在置信區(qū)間中，預(yù)測(cè)效果較好。本文提出的方法及研究結(jié)果對(duì)今后鋰離子電池容量研究具有一定的參考與借鑒意義。