火箭子母彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道毀傷封鎖概率的研究

肖艷文， 李 強(qiáng)， 郭向向

(1. 中國(guó)人民解放軍32381部隊(duì)， 北京 100071； 2. 中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051；3. 山東特種工業(yè)集團(tuán)有限公司， 山東 淄博 255201)

0 引 言

現(xiàn)代軍事戰(zhàn)役中， 能否奪取和保持制空權(quán)， 對(duì)戰(zhàn)役的成敗具有決定性影響. 而奪取制空權(quán)， 需要針對(duì)機(jī)場(chǎng)、 防空陣地等設(shè)施進(jìn)行有效毀傷， 其中機(jī)場(chǎng)跑道面積較大， 缺乏有效的防護(hù)， 相對(duì)易于毀傷. 如果能夠通過破壞機(jī)場(chǎng)跑道道面， 在一定時(shí)間內(nèi)形成對(duì)敵方飛機(jī)起降的封鎖， 則可為我方戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)爭(zhēng)取時(shí)間.

目前， 子母彈毀傷是打擊機(jī)場(chǎng)跑道的主要有效形式， 因此， 國(guó)內(nèi)外開展了大量子母彈針對(duì)機(jī)場(chǎng)目標(biāo)的毀傷研究： 張莉英等[1]在侵徹子母彈拋撒半徑選擇的基礎(chǔ)上， 研究了瞄準(zhǔn)點(diǎn)的選擇， 進(jìn)行了機(jī)場(chǎng)跑道封鎖毀傷的仿真分析. 黃寒硯等[2]采用Monte-Carlo的方法， 模擬子彈落點(diǎn)的生成， 計(jì)算了封鎖概率和封鎖時(shí)間. 王剛等[3]采用蒙特卡洛方法對(duì)遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈打擊機(jī)場(chǎng)目標(biāo)的命中規(guī)律進(jìn)行了求解計(jì)算， 通過建立飛機(jī)最小升降窗口計(jì)算模型， 分析了彈體技術(shù)指標(biāo)對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道毀傷的影響規(guī)律. 譚守林、 張建生等[4-5]對(duì)子母彈的拋灑半徑與機(jī)場(chǎng)跑道毀傷概率的關(guān)系進(jìn)行了研究. 黃龍華、 梁敏等[6-7]分別以飛機(jī)從跑道強(qiáng)行起降和起降道面所需的時(shí)間為研究對(duì)象， 分析了封鎖型子母彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的毀傷效能. 雷寧利等[8]利用Monte-Carlo方法針對(duì)某型侵徹子母彈進(jìn)行了機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖概率計(jì)算. 寇寶華、 劉恒軍等[9-10]對(duì)末修子母彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖效能進(jìn)行了評(píng)估. 王世強(qiáng)等[11]運(yùn)用蒙特卡洛方法模擬計(jì)算分析了導(dǎo)彈對(duì)航空母艦的毀傷效果. 李增華、 王小梅等[12-13]以最小升降窗口為研究對(duì)象， 提出了一種窗口掃描算法， 為后續(xù)對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道毀傷的深入研究提供了新途徑. 吳國(guó)東等[14]構(gòu)建了子母彈拋撒模型， 抽象出了開艙高度， 對(duì)不同拋撒高度和拋撒速度下的封鎖效能進(jìn)行了研究. 劉闊[15]建立了子彈拋撒外彈道模型和子母彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的毀傷效能計(jì)算模型， 開發(fā)了子母彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道毀傷效能評(píng)估的系統(tǒng).

上述研究成果多適用于導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部或機(jī)載布撒器類子母彈， 往往只單一考慮毀傷或封鎖效能， 而將毀傷與封鎖作用耦合考慮的研究尚未有公開文獻(xiàn)發(fā)表. 對(duì)于子母形式的火箭彈， 受限于發(fā)射平臺(tái)， 研發(fā)時(shí)優(yōu)先考慮單枚母彈拋撒出的子彈對(duì)跑道毀傷封鎖的效果， 再根據(jù)戰(zhàn)術(shù)需求制定發(fā)射母彈方案. 然而影響單枚母彈毀傷封鎖效果的因素中， 除了精度外， 最重要的兩個(gè)指標(biāo)就是子彈的數(shù)量和質(zhì)量， 其中， 子彈數(shù)量決定了封鎖效果， 子彈質(zhì)量決定了毀傷效果. 由于在母彈的有限空間內(nèi)， 兩個(gè)指標(biāo)成反比關(guān)系， 因此如何權(quán)衡兩個(gè)指標(biāo)的比例關(guān)系， 成為同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道毀傷和封鎖效能的關(guān)鍵科學(xué)問題.

鑒于上述分析， 本研究運(yùn)用蒙特卡洛方法形成最小升降窗口區(qū)域搜索算法， 構(gòu)建機(jī)場(chǎng)跑道毀傷封鎖模型， 制定模擬方案， 分析遠(yuǎn)程火箭子母彈中子彈數(shù)量與質(zhì)量對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的毀傷與封鎖耦合效能的影響規(guī)律.

1 機(jī)場(chǎng)跑道的毀傷封鎖模型

采用封鎖概率作為機(jī)場(chǎng)跑道毀傷封鎖效能的量化指標(biāo)， 其中， 影響封鎖概率的主要因素有： 機(jī)場(chǎng)跑道特性、 子彈的拋撒半徑、 子彈的彈坑直徑、 子彈的數(shù)量、 母彈的打擊精度(圓概率誤差)等， 根據(jù)圓概率偏差和正態(tài)分布規(guī)律生成母彈、 子彈落點(diǎn).

1.1 目標(biāo)特性分析

根據(jù)國(guó)外飛機(jī)跑道承載能力特性以及飛機(jī)升降距離， 將跑道簡(jiǎn)化為長(zhǎng)3 000 m， 寬60 m的矩形目標(biāo). 飛機(jī)跑道參數(shù)及典型飛機(jī)升降參數(shù)分別如表 1， 表 2 所示. 依據(jù)表中參數(shù)， 制定最小升降窗口為長(zhǎng)Lm=300 m， 寬Hm=20 m的矩形區(qū)域.

表 1 國(guó)外飛機(jī)跑道的承載能力Tab.1 Carrying capacity of foreign runway

表 2 飛機(jī)升降距離Tab.2 Aircraft lift distance m

1.2 落點(diǎn)隨機(jī)變量

設(shè)母彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)為A(Xa,Ya)， 命中坐標(biāo)為B(Xb,Yb)， 設(shè)母彈圓概率偏差CEP為RCEP， 考慮母彈命中點(diǎn)坐標(biāo)服從(μ,σ)的正態(tài)分布， 命中點(diǎn)坐標(biāo)是相互獨(dú)立的兩個(gè)滿足正態(tài)分布的隨機(jī)變量， 建立如下方程：

(1)

式中：f(x,y)為命中坐標(biāo)概率分布的密度函數(shù).根據(jù)圓概率偏差CEP的定義， 母彈落入半徑為RCEP的圓內(nèi)的概率為0.5， 則

(2)

根據(jù)式(1)，式(2)可求得方差σ為

(3)

利用μ和σ產(chǎn)生一個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)序列

(4)

式中：εi為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)， 當(dāng)n足夠大時(shí)(n=12)， 隨機(jī)數(shù)列有較好的正態(tài)分布特性， 則式(4)轉(zhuǎn)化為

(5)

由式(5)可獲得隨機(jī)命中落點(diǎn)的坐標(biāo)序列.

1.3 子彈落點(diǎn)模型

1.3.1 瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置

為了準(zhǔn)確描述瞄準(zhǔn)點(diǎn)分布的情況， 構(gòu)建了跑道直角坐標(biāo)系， 原點(diǎn)位于跑道軸對(duì)稱中心， 設(shè)定跑道目標(biāo)為均勻的線目標(biāo)， 長(zhǎng)為2L， 本例中為2 m×1 500 m， 坐標(biāo)系的原點(diǎn)在跑道中心o處， 各枚火箭母彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)以目標(biāo)中心點(diǎn)為對(duì)稱等間隔分布.

當(dāng)發(fā)射母彈數(shù)量為M時(shí)， 第i發(fā)母彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)為

(6)

1.3.2 母彈落點(diǎn)

以圓概率偏差RCEP來表征地面精度， 母彈精度同時(shí)受制導(dǎo)性誤差和非制導(dǎo)性誤差影響[3]. 將母彈落點(diǎn)設(shè)定為隨機(jī)變量， 取火箭彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)作為散布中心， 取火箭母彈的落點(diǎn)精度作為散布密集度， 則母彈落點(diǎn)服從圓正態(tài)分布. 取圓概率偏差RCEP與射擊精度σ的關(guān)系為RCEP=1.177 4σ， 設(shè)u,v為兩個(gè)獨(dú)立的服從(0，1)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)， 則

(7)

式中：RCEPi為第i枚母彈的落點(diǎn)精度.以瞄準(zhǔn)點(diǎn)為期望， 以σ=0.849 3RCEPi為方差， 成正態(tài)分布隨機(jī)生成彈落點(diǎn).

1.3.3 子彈落點(diǎn)

火箭子彈落點(diǎn)散布精度受母彈拋撒方式以及開艙區(qū)域氣流狀況等因素影響， 可以通過加入修正因子， 對(duì)火箭子彈落點(diǎn)的偏差進(jìn)行修正， 如式(8) 所示. 為了簡(jiǎn)化模型， 設(shè)定火箭子彈在母彈拋撒半徑內(nèi)呈均勻分布.

(8)

式中：RCEPj為第j枚火箭子彈圓概率偏差；r為火箭母彈拋撒半徑；v1,v2為在(0， 1)區(qū)域內(nèi)生成的均勻隨機(jī)數(shù).將第i枚母彈中第j枚子彈的落點(diǎn)表示為

(9)

1.3.4 最小升降窗口區(qū)域掃描方法

將落入跑道內(nèi)部的有效子彈落點(diǎn)(X(k),Y(k))， 按照Y(k)升序排列.如圖 1 所示，di為落在跑道上的相鄰兩枚子彈的縱向距離，ds和dx分別是跑道上距離上邊界和下邊界最近的兩枚子彈與邊界之間的距離.R為子彈毀傷半徑，H為跑道寬度.對(duì)所有相鄰子彈距離進(jìn)行搜索， 若ds-R≥Hm或dx-R≥Hm或di-2R≥Hm中任意一條滿足， 則封鎖失敗， 停止搜索. 否則， 若在跑道上找不到滿足飛機(jī)起降的最小升降窗口， 則成功建立一條封鎖線.

圖 1 跑道封鎖示意圖

2 計(jì)算流程及結(jié)果分析

2.1 計(jì)算流程

根據(jù)上述建立的仿真分析模型， 利用蒙特卡洛原理， 模擬母彈、 子彈的隨機(jī)落點(diǎn)， 對(duì)最小升降窗口進(jìn)行區(qū)域搜索， 若搜索不到最小升降窗口則視為封鎖成功， 反之失敗. 反復(fù)模擬A次， 統(tǒng)計(jì)成功的數(shù)量T， 記封鎖概率為P， 則P=T/A×100%. 編制計(jì)算流程如圖 2 所示.

圖 2 計(jì)算流程Fig.2 Computation flow

2.2 模擬方案及初始參數(shù)

對(duì)于侵爆類型的火箭子母彈， 如果僅在機(jī)場(chǎng)跑道道面形成敞坑或者隱坑毀傷， 敵方易于快速修復(fù)， 不利于對(duì)跑道的長(zhǎng)時(shí)間封鎖， 因此， 必須對(duì)跑道形成隆起毀傷效果， 而當(dāng)裝藥量低于 3 kg 時(shí)， 隆起毀傷效果較難實(shí)現(xiàn)， 因此， 設(shè)定裝藥量大于3 kg.

其他參數(shù)設(shè)定為： 跑道長(zhǎng)度1 500 m； 跑道寬度60 m； 單次攻擊投放母彈數(shù)量1枚； 母彈拋撒半徑100 m； 母彈CEP30 m； 子彈CEP10 m； 最小起降寬度20 m； 每輪模擬的攻擊次數(shù)為20 000； 按照不同的子彈數(shù)量與質(zhì)量方案分別模擬7輪； 子彈毀傷半徑參照表 3.

表 3 毀傷封鎖概率與各影響因素關(guān)系Tab.3 Relationship between damage blockade probability and influence factors

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

計(jì)算得到的封鎖概率與子彈質(zhì)量、 子彈數(shù)量、 毀傷半徑的關(guān)系如表 3 及圖 3 和圖 4 所示.

圖 3 封鎖概率與毀傷半徑的擬合函數(shù)Fig.3 Fitting function of blockade probability and damage radius

圖 4 子彈數(shù)量與毀傷封鎖概率關(guān)系

可以看出， 當(dāng)裝藥量≤4 kg， 子彈數(shù)量≥30枚時(shí)， 毀傷封鎖概率大于75%. 子彈質(zhì)量與封鎖概率成線性反比關(guān)系. 隨著子彈數(shù)量增加， 火箭子母彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖概率始終增大. 結(jié)合前述分析， 裝藥量低于3 kg時(shí)， 無法形成隆起毀傷， 因此， 綜合考慮毀傷封鎖效能， 裝藥量應(yīng)控制在3 kg～4 kg范圍內(nèi)， 對(duì)應(yīng)的子彈數(shù)量為29枚～39枚.

還可以看出子彈數(shù)量對(duì)毀傷封鎖概率的影響高于子彈質(zhì)量， 因此， 在不大幅降低毀傷半徑的前提下， 優(yōu)先提升子彈數(shù)量. 經(jīng)擬合， 封鎖概率與毀傷半徑近似滿足如下函數(shù)關(guān)系：

P=193.5-58.3R.

(10)

3 火箭子彈數(shù)量設(shè)計(jì)方法

基于上述毀傷封鎖概率與各影響因素的關(guān)系， 可提出火箭子彈數(shù)量設(shè)計(jì)總體方案： 首先根據(jù)母彈載重確定子彈總重量； 再根據(jù)毀傷半徑計(jì)算出所需子彈質(zhì)量的第一次取值范圍， 進(jìn)而得到子彈數(shù)量的第一次取值范圍； 最后擬合出毀傷封鎖概率與子彈質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系， 根據(jù)毀傷封鎖概率指標(biāo)計(jì)算出子彈質(zhì)量的第二次取值范圍， 進(jìn)而得到子彈數(shù)量的第二次取值范圍； 兩次取值范圍相耦合獲得最終子彈數(shù)量方案.

火箭子母彈的子彈質(zhì)量的選取， 應(yīng)當(dāng)首先滿足單枚子彈對(duì)目標(biāo)的預(yù)期毀傷威力. 其次， 根據(jù)母彈結(jié)構(gòu)參數(shù)及其他技術(shù)要求進(jìn)行質(zhì)量分配協(xié)調(diào)， 使分配后對(duì)應(yīng)的子彈數(shù)量能夠達(dá)到預(yù)定的毀傷概率.

假定母彈有效載重為500 kg， 其中集束戰(zhàn)斗部分離系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比為30%～40%[16]， 本文取值30%， 則子彈總重量為350 kg. 當(dāng)母彈載重確定時(shí)， 子彈的數(shù)量與質(zhì)量滿足反比關(guān)系， 確定子彈質(zhì)量方案后， 子彈數(shù)量也可同步計(jì)算出來.

依據(jù)表 3 所示的模擬數(shù)據(jù)， 擬合毀傷封鎖概率P、 子彈毀傷半徑R、 子彈質(zhì)量Gm、 子彈數(shù)量N之間的函數(shù)關(guān)系如下：

子彈毀傷半徑R與子彈質(zhì)量Gm之間的函數(shù)關(guān)系為

Rmax=1.38ln(3.27ln(Gm/3)，

(11)

式中： 9≤Gm≤18, kg.

子彈質(zhì)量Gm與子彈數(shù)量N之間的函數(shù)關(guān)系由母彈結(jié)構(gòu)參數(shù)給出.

N=500×0.7/Gm.

(12)

聯(lián)立式(11)和式(12)可得R與N的函數(shù)關(guān)系為

Rmax=1.38ln(3.27ln(117/N)).

(13)

將式(10)代入式(13)可得封鎖概率P和子彈質(zhì)量Gm的函數(shù)關(guān)系， 如圖 5 和式(14)所示.

P=193.5-80.5ln(3.27ln(Gm/3)).

(14)

圖 5 封鎖概率與子彈質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系Fig.5 Function relationship between blockade probability and submunition mass

4 結(jié) 論

采用封鎖概率作為機(jī)場(chǎng)跑道毀傷封鎖效能的量化指標(biāo)， 構(gòu)建了火箭子母彈對(duì)跑道目標(biāo)的毀傷-封鎖計(jì)算模型， 采用蒙特卡洛法分析了火箭子母彈的數(shù)量與質(zhì)量對(duì)跑道目標(biāo)毀傷效能的影響程度. 主要得到以下結(jié)論：

1) 當(dāng)裝藥量≤4 kg， 子彈數(shù)量≥30枚時(shí)， 毀傷封鎖概率大于75%. 子彈質(zhì)量與封鎖概率成線性反比關(guān)系.

2) 隨著子彈數(shù)量的增加， 火箭子母彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖概率始終增大.

3) 子彈數(shù)量對(duì)毀傷封鎖概率的影響高于子彈質(zhì)量， 因此， 在不大幅降低毀傷半徑的前提下， 優(yōu)先提升子彈數(shù)量.

4) 提出了火箭子彈數(shù)量設(shè)計(jì)計(jì)算方法.

5) 為保證有效的毀傷封鎖概率， 裝藥量應(yīng)控制在3 kg～4 kg范圍內(nèi)， 對(duì)應(yīng)的子彈數(shù)量控制在 29枚～39枚.

綜上， 本文研究結(jié)果可以為火箭子母彈的優(yōu)化設(shè)計(jì)及反機(jī)場(chǎng)跑道戰(zhàn)術(shù)布置提供參考.