多材料點陣結(jié)構(gòu)的熱可編程力學(xué)行為*

楊 航，馬 力

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所，哈爾濱 150001）

引言

傳統(tǒng)點陣結(jié)構(gòu)通過合理的微結(jié)構(gòu)設(shè)計獲得了輕量化、高比剛度、高比強度，以及彈性、韌性增強等優(yōu)異的力學(xué)性能，實現(xiàn)了緩沖吸能、隔熱和振動控制等功能應(yīng)用[1-9].然而傳統(tǒng)的點陣結(jié)構(gòu)一旦制備完成，其預(yù)先設(shè)定的力學(xué)性能以及其他功能通常在使用壽命內(nèi)保持不變，這制約了點陣結(jié)構(gòu)對不斷變化的環(huán)境和工作條件的適應(yīng)與調(diào)節(jié)能力.設(shè)計和制造具有環(huán)境適應(yīng)特性的智能點陣結(jié)構(gòu)，可編程地感知和響應(yīng)外界變化(例如光強、壓強、溶液、溫度、電磁場、電化學(xué)激勵)，并在時間和空間上進行形狀重構(gòu)、模式轉(zhuǎn)換和性能調(diào)控，仍然是人造材料研究領(lǐng)域一個重要的科學(xué)挑戰(zhàn)[10].

形狀記憶聚合物和合金是應(yīng)用最廣泛的智能材料，能夠承受較大的可編程變形，可以通過溫度控制恢復(fù)原始形狀.這種形狀記憶效應(yīng)被用來調(diào)控點陣結(jié)構(gòu)的彈性模量、Poisson 比和帶隙[11-14].Deng 等通過溫度控制液態(tài)金屬的固液兩相轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)了由其填充的空芯彈性點陣結(jié)構(gòu)的等效形狀記憶效應(yīng)[15].然而，這種液態(tài)金屬填充的彈性體和大部分的形狀記憶聚合物只具有單向的形狀記憶效應(yīng)，需要通過訓(xùn)練實現(xiàn)可逆的構(gòu)型轉(zhuǎn)變.雖然液晶彈性體在溫度控制下可在向列相和各向同性相之間可逆轉(zhuǎn)變，表現(xiàn)為材料的收縮或膨脹變形，但是其制造工藝復(fù)雜，承載能力較差[16-17].

另一方面，可以利用磁場對結(jié)構(gòu)材料的變形進行編程.Jackson 等在空管聚合物點陣結(jié)構(gòu)中填充磁流變懸浮液，通過磁場控制實現(xiàn)結(jié)構(gòu)快速的大尺寸形狀重構(gòu)以及剛度變化[18].但是這類填充結(jié)構(gòu)也存在制備困難、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、對缺陷敏感等缺點.向聚合物、彈性體、剛性氮化硅膜和水凝膠等基體材料中添加含有磁性的顆粒或納米線，可以更方便地通過磁場進行遠程控制，由其制備的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出極大的可重構(gòu)性[19-21].然而這種磁控材料缺少形狀鎖定機制，其變形需要恒定的外磁場來維持.為了達到鎖定磁控材料臨時形狀的目的，Ze 等采用向形狀記憶聚合物里添加磁性顆粒的方法，用形狀記憶聚合物的熱塑性來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)多模態(tài)、多步的變形和重構(gòu)[22].但是這種方法制造過程復(fù)雜，需要向形狀記憶聚合物基體里混合兩種類型的磁性顆粒，一種用于感應(yīng)加熱，另一種用于驅(qū)動材料變形.

能響應(yīng)多個物理場激勵的智能材料可以提高結(jié)構(gòu)的可控性和靈活性.如由光活性水凝膠和鐵磁性納米線組成的混合材料制成的結(jié)構(gòu)，可以在光和磁場作用下實現(xiàn)快速和可編程的變形[23].由堆疊石墨烯和聚乙烯組成的雙層膜可以通過加熱誘導(dǎo)變形，由其制備的結(jié)構(gòu)可以在紅外照射下實現(xiàn)滾動運動[24].此外，學(xué)者們也提出了其他智能材料和結(jié)構(gòu)的激勵-響應(yīng)機制.Cui 等通過復(fù)雜的三維微結(jié)構(gòu)設(shè)計，獲得了具有任意壓電系數(shù)的壓電超材料，通過施加應(yīng)力，可以選擇性地抑制、反轉(zhuǎn)或增強由其產(chǎn)生的電壓響應(yīng)[25].氣動控制的結(jié)構(gòu)和軟機器人可以實現(xiàn)多種可編程運動和功能應(yīng)用[26-28].Xia 等和Dehghany 等以電化學(xué)和光化學(xué)反應(yīng)為驅(qū)動，實現(xiàn)了微點陣結(jié)構(gòu)和凝膠材料的形狀重構(gòu)[29-30].Li 等通過向點陣結(jié)構(gòu)局部滴入不同溶液，利用相鄰胞壁的毛細力來改變結(jié)構(gòu)的拓撲構(gòu)型[31].Liu 等和Zhang 等用兩種具有不同剛度和溶脹特性的雙材料制備的多孔結(jié)構(gòu)，在水化作用下表現(xiàn)出負溶脹特性[32-33].

近年來，隨著多材料3D 和4D 打印技術(shù)的不斷進步，已經(jīng)可以制造性能差別很大的、多種材料組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)[34-38].通過合理選擇組分材料、設(shè)計材料空間分布，多材料點陣結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出隨環(huán)境條件變化的響應(yīng)特性.例如，研究人員使用具有不同熱膨脹系數(shù)的雙材料，設(shè)計并制備了具有可調(diào)熱膨脹系數(shù)的點陣結(jié)構(gòu)[39-45].Janbaz 等通過將超彈性和黏彈性特性不同的材料組合成雙材料梁，使點陣結(jié)構(gòu)具有應(yīng)變率相關(guān)的力學(xué)性能[46].利用非晶態(tài)聚合物和彈性體在工作溫度下的剛度反轉(zhuǎn)效應(yīng)(即彈性體的模量相對較低，幾乎與溫度無關(guān)，而由于玻璃化轉(zhuǎn)變，非晶態(tài)聚合物的模量隨著溫度升高，從遠高于彈性體的模量降低到低于彈性體的模量)，Che 等和Yuan 等提出了熱力控制跳變序列和變形模式可轉(zhuǎn)換的點陣結(jié)構(gòu)[47-48].基于這種剛度反轉(zhuǎn)效應(yīng)以及形狀記憶聚合物的形狀記憶效應(yīng)，Song 等通過在第一個熱循環(huán)中進行兩種材料的預(yù)應(yīng)力組裝和第二個熱循環(huán)中的拆卸，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)多模態(tài)的形狀重構(gòu)[49-50].基于多材料4D 打印技術(shù)，Jeong 等制備了熱力控制的大變形、快速反應(yīng)的旋轉(zhuǎn)多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)[51].Zhao 等和Mueller 等調(diào)整由兩種具有不同玻璃化轉(zhuǎn)變溫度的聚合物材料組成的點陣結(jié)構(gòu)的材料分布，通過溫度變化實現(xiàn)了對點陣結(jié)構(gòu)剛度、Poisson 比和變形模式的調(diào)控[52-53].

針對目前智能材料和結(jié)構(gòu)激勵-響應(yīng)機制復(fù)雜、制備困難等缺點，本文采用具有不同玻璃化轉(zhuǎn)變溫度和溫度依賴性的多種聚合物材料，結(jié)合多材料3D 打印技術(shù)對材料的空間分布進行合理設(shè)計，提出了一類具有熱可編程力學(xué)響應(yīng)能力的多材料點陣結(jié)構(gòu)，并研究了其力學(xué)行為.以雙V 結(jié)構(gòu)和雙U 結(jié)構(gòu)為例，通過溫度變化實現(xiàn)對多材料點陣結(jié)構(gòu)彈性常數(shù)、壓潰響應(yīng)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的調(diào)控，使多材料點陣結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出極大的熱變形、超彈性和形狀記憶效應(yīng).

1 熱可調(diào)結(jié)構(gòu)彈性常數(shù)和壓潰響應(yīng)

傳統(tǒng)的負Poisson 比結(jié)構(gòu)作為機械超材料的一種，其反常的拉脹行為依賴于其微結(jié)構(gòu)的幾何設(shè)計，與組分材料無關(guān).所以傳統(tǒng)的負Poisson 比結(jié)構(gòu)一旦制備完成，其力學(xué)性能通常在使用壽命內(nèi)保持不變.這制約了負Poisson 比結(jié)構(gòu)對不斷變化的環(huán)境和工作條件的調(diào)節(jié)能力.以雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)為例[54-60]，單材料雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的Poisson 比由其幾何參數(shù)決定，與構(gòu)成材料的性能無關(guān)，如圖1所示.若使用兩種材料改進雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)設(shè)計（如圖1(a)所示），則該結(jié)構(gòu)的Poisson 比由兩種材料的相對剛度和幾何參數(shù)共同決定.此時，當(dāng)兩種材料的剛度對溫度的依賴性不同時，則可以通過溫度變化調(diào)整兩種材料的相對剛度，進而實現(xiàn)對雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)Poisson 比的調(diào)控和編程.

圖1 雙材料雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)：(a)雙材料雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)示意圖；(b)沿y 和x 方向分別加載時的邊界條件；(c)PLA 和PC 材料的儲能模量與溫度的關(guān)系；(d)準靜態(tài)單軸壓縮示意圖Fig.1 Bimaterial concave double-V structures:(a)schematic diagram of bimaterial concave double-V structures;(b)boundary conditions for loads along y and x directions;(c)storage modulus Eb vs.temperature T for PLA and PC;(d)schematic diagram of quasi-static uniaxial compression

如圖1(a)所示，雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)由交替堆疊的波紋構(gòu)件V1 和V2 組成.圖中紫色標記部分為V1，彈性模量為E1,密度為 ρ1，面內(nèi)厚度為t1；藍色標記部分為V2，彈性模量為E2，密度為 ρ2，面內(nèi)厚度為t2.θ1和 θ2分別為V1 和V2與x軸的傾斜角,且θ1＞θ2＞0.此外雙V 結(jié)構(gòu)單元的水平投影長度為2l，面外厚度為b.雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的密度和孔隙率分別為

由上述公式可知，雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的密度隨面內(nèi)厚度和組分材料密度的增加而線性增加，而孔隙率僅由幾何參數(shù)決定.

為了得到雙V 結(jié)構(gòu)的等效彈性常數(shù)，本文選取的代表性體積單元如圖1(b)所示，并做如下假設(shè)：1)結(jié)構(gòu)桿件的變形均為小變形；2)結(jié)構(gòu)的桿件均為細長桿，忽略剪切以及其他變形，僅考慮軸向和彎曲變形；3)結(jié)構(gòu)桿件間的連接為剛性連接，且在變形過程中角度保持不變；4)雙V 結(jié)構(gòu)在x和y方向上無限延伸，不考慮結(jié)構(gòu)尺寸和邊界效應(yīng).

圖2 組分材料相對剛度E1/E2對雙材料雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)彈性常數(shù)的影響：(a)Poisson 比ν xy與相對剛度E1/E2的函數(shù)關(guān)系；(b)彈性模量Ey/E2與相對剛度E1/E2的函數(shù)關(guān)系；(c)Poisson 比ν yx與相對剛度E1/E2的函數(shù)關(guān)系；(d)彈性模量Ex/E2與相對剛度E1/E2的函數(shù)關(guān)系Fig.2 The influence of relative stiffness E1/E2 of the constituent materials on elastic constants of bimaterial double-V structures:(a)equivalent Poisson’s ratio νxy as functions of relative stiffness E1/E2;(b)relative Young’s modulus Ey/E2 as functions of relative stiffness E1/E2;(c)equivalent Poisson’s ratio ν yx as functions of relative stiffness E1/E2;(d)relative Young’s modulus Ex/E2 as functions of relative stiffness E1/E2

通過上述分析可知，通過調(diào)整V1 和V2 桿件組分材料的相對剛度E1/E2，可以實現(xiàn)對雙V 結(jié)構(gòu)Poisson 比νxy和彈性模量Ey的調(diào)控.上述理論推導(dǎo)中，選擇溫度T為外部環(huán)境變量,即E1和E2為溫度T的函數(shù)，則可以通過控制溫度變化調(diào)整相對剛度E1/E2進而實現(xiàn)對雙V 結(jié)構(gòu)Poisson 比和彈性模量的調(diào)控和編程.本文選用對溫度變化敏感的聚乳酸(polylactic acid,PLA)材料和對溫度變化不敏感的聚碳酸酯(polycarbonate,PC)材料演示這一設(shè)計效果.通過動態(tài)熱機械分析(dynamic mechanical analysis,DMA)測試得到的PLA 材料和PC 材料的儲能模量與溫度的關(guān)系如圖1(c)所示.在室溫條件下(即T=20 °C)，EPC=2 207 MPa，EPLA=2 517 MPa，這兩種材料表現(xiàn)出幾乎相同的儲能模量.當(dāng)溫度升高到T=80 °C 時，對溫度變化敏感的PLA 材料的儲能模量大幅降低至EPLA=3 MPa，而對溫度變化不敏感的PC 材料的儲能模量輕微降低至EPC=1 490 MPa,導(dǎo)致兩種材料的儲能模量相差將近三個數(shù)量級.采用這兩種材料3D 打印制備了雙V 型結(jié)構(gòu)，其中V1 部分使用PLA 材料,V2 部分使用PC 材料.制備的雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)試件的幾何尺寸為：θ1=60°，θ2=30°，t1=t2=1.5 mm，l=15 mm，b=30 mm.

對制備的試件進行了壓縮測試，試驗設(shè)備為帶環(huán)境溫箱的萬能試驗機（Instron 5569）.試驗過程中，載荷加載速度為0.5 mm/min，溫箱內(nèi)溫度恒定，我們利用激光引伸計記錄雙V 結(jié)構(gòu)橫向距離變化，如圖1(d)所示.利用有限元分析軟件ABAQUS 模擬了溫度變化對雙材料雙V 結(jié)構(gòu)Poisson 比 νxy和彈性模量Ey的影響.計算中采用平面應(yīng)變模型，用CPE4 單元對所建立的有限元模型進行網(wǎng)格劃分，通過網(wǎng)格收斂性研究，確定網(wǎng)格尺寸為0.3 mm.分析過程采用靜態(tài)分析步(static general)，采用通用接觸，定義摩擦因數(shù)為0.3，法向采用硬接觸防止單元互相穿透.

圖3 給出了溫度變化對雙材料雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)彈性常數(shù)的影響，雙材料雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的Poisson 比 νxy和彈性模量Ey的理論、模擬和實驗的結(jié)果對比分別如圖3(c)和3(d)所示.當(dāng)溫度較低(T<50 °C)或較高(T>70 °C)時，組分材料PLA 和PC 的剛度變化很小，雙材料雙V 結(jié)構(gòu)Poisson 比 νxy的值比較穩(wěn)定；在50 °C

圖3 溫度變化對雙材料雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)彈性常數(shù)的影響：(a)低溫時雙V 結(jié)構(gòu)在y 方向受壓時的橫向變形；(b)高溫時雙V 結(jié)構(gòu)在y 方向受壓時的橫向變形；(c)不同溫度下ν xy的理論、模擬和實驗結(jié)果對比；(d)不同溫度下 Ey的理論、模擬和實驗結(jié)果對比Fig.3 The influences of temperatures on elastic constants of bimaterial double-V structures:(a)simulated lateral deformation for y-direction load at low temperatures;(b)simulated lateral deformation for y-direction load at high temperatures;(c)theoretical,numerical and experimental results of Poisson’s ratio ν xy as functions of temperature T;(d)theoretical,numerical and experimental results of Young’s modulus Ey as functions of temperature T

為了進一步說明通過溫度變化調(diào)控雙材料雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，采用數(shù)值模擬研究了其在不同溫度下的壓潰行為.在室溫(T=20 °C)和高溫(T=80 °C)環(huán)境下的軸向壓潰模擬過程中，有限元模型的幾何參數(shù)和結(jié)構(gòu)與實驗樣品一致，分析過程使用顯式動態(tài)算法(dynamic explicit)，采用具有溫度相關(guān)特性的線彈性理想塑性材料模型，最小步長為1 × 10?7s?1，線性和二次黏度系數(shù)分別為0.06 和1.2.數(shù)值模擬中兩種組分材料的材料參數(shù)如表1所示.

表1 有限元分析中組分材料的性能參數(shù)Table 1 Mechanical properties of constituent materials used in the finite element analysis

不同溫度下雙材料雙V 結(jié)構(gòu)準靜態(tài)壓潰過程的數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示.雙V 結(jié)構(gòu)在壓縮載荷作用下，V1 桿件承受彎矩和軸向壓力，而V2 桿件承受彎矩和軸向拉力.常溫下，PLA 和PC 材料的彈性模量、屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變差別很小，因此雙材料雙V 內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的壓潰變形模式與單一材料雙V 結(jié)構(gòu)的變形模式一致，先橫向向內(nèi)收縮再橫向向外擴張，如圖4(a)所示.然而在高溫下，PLA 材料的彈性模量迅速降低大約三個數(shù)量級，屈服強度降低大約一個數(shù)量級，而PC 材料的彈性模量和屈服強度只降低到大約原來的一半.因此，雙材料雙V 結(jié)構(gòu)在高溫下表現(xiàn)為V1 桿件的壓曲變形，在較大的應(yīng)變下依然保持零Poisson 比，整體變形規(guī)則有序，如圖4(b)所示.由于負Poisson 比結(jié)構(gòu)在受壓時的質(zhì)量集中效應(yīng)，雙材料雙V 結(jié)構(gòu)在常溫下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有明顯的平臺應(yīng)力階段，應(yīng)力水平隨名義應(yīng)變的增加逐漸提升.而在高溫下，雙材料雙V 結(jié)構(gòu)在較大的應(yīng)變下依然保持零Poisson 比，V1 桿件的壓曲失穩(wěn)變形使得應(yīng)力-應(yīng)變曲線抖動劇烈，在V1 桿件壓至與V2 桿件接觸后，再繼續(xù)加載導(dǎo)致應(yīng)力水平迅速提升，如圖5(a)和5(b)所示.

圖4 溫度變化對雙材料雙V 結(jié)構(gòu)變形模式的影響：(a)低溫時雙V 結(jié)構(gòu)在y 方向的壓潰過程；(b)高溫時雙V 結(jié)構(gòu)在y 方向的壓潰過程Fig.4 The influences of temperatures on deformation modes of bimaterial double-V structures:(a)simulated crushing process for y-direction load at a low temperature;(b)simulated crushing process for y-direction load at a high temperature

圖5 溫度變化對雙材料雙V 結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的影響：(a)低溫時雙V 結(jié)構(gòu)在y 方向壓潰時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；(b)高溫時雙V 結(jié)構(gòu)在y 方向壓潰時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 The influence of temperature on stress-strain response of bimaterial double-V structures:(a)numerical results of stress-strain curve for y-direction load at low temperature;(b)numerical results of stress-strain curve for y-direction load at high temperature

2 熱可調(diào)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

基于彈性跳變機制的雙、多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)具有形狀重構(gòu)功能，也是機械超材料研究領(lǐng)域的熱點.壓曲梁和原曲梁是研究最廣泛的跳變單元，傳統(tǒng)的單材料雙、多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)采用較厚的支撐部分為跳變部分提供兩端的約束，導(dǎo)致單材料多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的材料利用率很低.而且單材料多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的形狀重構(gòu)需要通過施加外部載荷實現(xiàn)，不具有智能響應(yīng)機制，如圖6所示.以雙U 多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)為例[61-70]，單材料雙U 結(jié)構(gòu)的雙、多穩(wěn)態(tài)機制由彈性跳變部分和支撐部分的幾何參數(shù)決定.而如圖6(a)所示，雙材料雙U 結(jié)構(gòu)的彈性跳變部分由另一種材料制成的支撐部分提供兩端的約束，其雙、多穩(wěn)態(tài)機制由兩種材料的相對剛度和幾何參數(shù)共同決定.因此，和雙材料雙V 結(jié)構(gòu)類似，當(dāng)兩種材料的剛度對溫度有不同的依賴性時，就可以通過溫度變化控制兩種材料的相對剛度，進而實現(xiàn)對雙材料雙U 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的調(diào)控和編程.

如圖6(a)所示，雙U 結(jié)構(gòu)的單元由構(gòu)件U3 和U4 組成.圖中綠色標記部分為U3，彈性模量為E3，密度為ρ3，紫色標記部分為U4，彈性模量為E4，密度為 ρ4.幾何參數(shù)如下：U3 跳變曲梁中心線的垂直投影高度和水平投影長度分別為h和l/2，面內(nèi)厚度為t3；U4 支撐梁面內(nèi)厚度為t4，連接平臺的寬度為c，厚度為a.三角函數(shù)y=h/2×[1?cos(2πx/l)]在區(qū)域[?l/2,0]內(nèi)的函數(shù)曲線作為原曲梁U3 中心線的曲線形式，面外厚度為b.

之前的研究表明[61-70]，當(dāng)彈性跳變梁U3 兩端被完全約束時，通過合理地調(diào)整其幾何參數(shù)t3/l和h/l，在豎直載荷Fy作用下，彈性梁U3 可以跳變到第二個穩(wěn)態(tài)構(gòu)型，此時跳變曲梁中心線的垂直投影高度為h'(h'

圖6 雙材料雙U 跳變結(jié)構(gòu)：(a)雙材料雙U 結(jié)構(gòu)及單元幾何參數(shù)示意圖；(b)PLA 和TPU 材料的儲能模量與溫度的關(guān)系；(c)單穩(wěn)態(tài)和雙穩(wěn)態(tài)單元的力-位移曲線示意圖；(d)單穩(wěn)態(tài)和雙穩(wěn)態(tài)單元的勢能-位移曲線示意圖Fig.6 Bimaterial double-U snapping structures:(a)schematic diagram of bimaterial double-U structures and geometric parameters of the unit cell;(b)storage modulus Eb vs.temperature T for PLA and TPU;(c)force-displacement curves of the monostable and bistable unit cells;(d)potential energydisplacement curves of the monostable and bistable unit cells

為了更簡潔地解釋支撐梁和跳變梁相對剛度E4/E3對雙U 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，本文研究了與其具有相同跳變機制的von Mises 桁架模型[61-70].圖7 給出了von Mises 桁架模型的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析.最簡單的von Mises 桁架如圖7(a)所示，兩個具有剛度K1和原始長度S0的線彈性彈簧，其端部為銷連接，在其自然狀態(tài)下與水平面成非零角度傾斜.為了給系統(tǒng)提供慣性，在彈簧相交的地方放置一個點質(zhì)量M，并限制點質(zhì)量僅在垂直方向上移動.最簡單的von Mises 桁架具有完全對稱的雙穩(wěn)態(tài)，因為高亮顯示和輕度著色的平衡態(tài)相對于水平軸具有對稱性.這種完全對稱的雙穩(wěn)態(tài)機制與壓曲梁具有相同的力學(xué)表現(xiàn).當(dāng)豎直外力Fy作用于點質(zhì)量時，圖7(a)所述保守系統(tǒng)的總勢能由彈性勢能Et和外力勢能W組成：

系統(tǒng)的力和位移的關(guān)系為

然而，將一定剛度的附加線彈性彈簧K2垂直連接到點質(zhì)量上時，輕度陰影區(qū)域不再是穩(wěn)定平衡位置，如圖7(c)所示.這樣，取決于相對剛度K2/K1和無量綱幾何參數(shù)H/L，三個相連的線彈性彈簧具有單穩(wěn)態(tài)或者不對稱雙穩(wěn)態(tài).該系統(tǒng)與斜直梁、原曲梁和軸對稱殼體等具有相同的力學(xué)表現(xiàn)，可以用來解釋其跳變機制.圖7(c)所述系統(tǒng)的彈性勢能由下式給出：

圖7 Von Mises 桁架模型的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：(a)兩端完全約束的對稱雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；(b)兩端不完全約束的對稱雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；(c)兩端完全約束并加上豎直彈簧的非對稱雙穩(wěn)態(tài)或單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；(d)兩端不完全約束并加上豎直彈簧的非對稱雙穩(wěn)態(tài)或單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)Fig.7 System stability analysis of von Mises truss models:(a)the symmetric bistable system with complete constraints at both ends;(b)the symmetric bistable system with incomplete constraints at both ends;(c)the asymmetric bistable or monostable system with a vertical spring and complete constraints at both ends;(d)the asymmetric bistable or monostable system with a vertical spring and incomplete constraints at both ends

系統(tǒng)的力和位移的關(guān)系為

在周期性的整體結(jié)構(gòu)中，跳變部分末端的約束由支撐段提供，不能形成完全固定的邊界條件.因此，需要使用如圖7(b)和7(d)所示的具有剛度K3的水平線彈性彈簧，來替換如圖7(a)和7(c)所示橫向完全約束的邊界，并模擬結(jié)構(gòu)的橫向擴張和收縮阻力.圖7(b)所述系統(tǒng)的彈性勢能由下式給出：

圖7(d)所述系統(tǒng)的彈性勢能由下式給出：

圖7(b)和7(d)所示系統(tǒng)的力和位移的關(guān)系可以通過求解下列方程給出：

通過對上述桁架系統(tǒng)的分析，整理總結(jié)von Mises 桁架模型的力-位移響應(yīng)規(guī)律如圖8所示.圖中實線-虛線-實線的橙色線為單穩(wěn)態(tài)和雙穩(wěn)態(tài)的分界線，該橙色線虛線部分表示負增量剛度階段，實線部分表示正增量剛度階段.豎直彈簧K2的作用體現(xiàn)在：當(dāng)K2/K1=0時，桁架相對于水平軸對稱，為對稱雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，因此其力-位移曲線相對于零力點(U/H=1,0)中心對稱，零力點(U/H=1,0)出現(xiàn)在當(dāng)兩個彈簧都水平的時刻，如圖8(b)所示；當(dāng)K2/K1＞0時，豎直彈簧K2在變形過程中存儲了額外的彈性變形能，因此系統(tǒng)的對稱性被破壞，零力點被轉(zhuǎn)移到具有更高位移的位置.如圖8(a)所示，隨著K2/K1逐漸增加，曲線逐漸提升，并在大于某一特定值時與零力水平線(Fy=0)不再相交，桁架從雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)變?yōu)閱畏€(wěn)態(tài)系統(tǒng).隨著K2/K1進一步增加，單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的力-位移曲線從正增量剛度-負增量剛度-正增量剛度的非單調(diào)函數(shù)變?yōu)檎隽縿偠鹊膯握{(diào)函數(shù)，而雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的力-位移曲線始終保持從正增量剛度-負增量剛度-正增量剛度的非單調(diào)函數(shù).水平彈簧K3的作用體現(xiàn)在：當(dāng)K2/K1=0時，對稱雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)力-位移曲線的最大值隨著K3/K1的增加而不斷增加，但是增幅越來越小，如圖8(b)所示，其中K3/K1→∞對應(yīng)橫向完全約束時的極限曲線；當(dāng)K2/K1＞0時，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)力-位移曲線的最大值隨著K3/K1的增加而不斷增加，但是增幅越來越小，并在大于某一特定值時與零力水平線不再相交，桁架從不對稱雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)變?yōu)閱畏€(wěn)態(tài)系統(tǒng).隨著K3/K1進一步增加，單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的力-位移曲線從正增量剛度-負增量剛度-正增量剛度的非單調(diào)函數(shù)變?yōu)檎隽縿偠鹊膯握{(diào)函數(shù)，如圖8(c)所示，其中K3/K1→∞對應(yīng)橫向完全約束時的極限曲線，并且曲線均相對于非零力點(U/H=1,K2/K1)中心對稱.幾何參數(shù)H/L的作用體現(xiàn)在：當(dāng)K2/K1=0時，對稱雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)力-位移曲線的最大值隨著H/L增加而不斷增加；當(dāng)K2/K1＞0時，隨著H/L不斷增加，單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的力-位移曲線從正增量剛度的單調(diào)函數(shù)變?yōu)檎隽縿偠?負增量剛度-正增量剛度的非單調(diào)函數(shù)，隨著H/L再次增加，負力(Fy<0)出現(xiàn)，桁架從單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)變?yōu)椴粚ΨQ雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng).并且非對稱系統(tǒng)的力-位移曲線的最大值的增加速度比最小值的減少速度快，如圖8(d)所示.

圖8 Von Mises 桁架模型的力-位移響應(yīng)：(a)K3/K1 →∞且H/L=1時,K2/K1 對系統(tǒng)力-位移曲線的影響；(b)K2/K1=0且 H/L=1時,K3/K1對系統(tǒng)力-位移曲線的影響；(c)K2/K1=0.1且 H/L=1時，K3/K1對系統(tǒng)力-位移曲線的影響；(d)K2/K1=0.1且K3/K1=1時，H/L對系統(tǒng)力-位移曲線的影響Fig.8 The force-displacement responses of von Mises truss models:(a)the influence of K2/K1 on the force-displacement curves of the system for K3/K1 →∞and H/L=1;(b)the influence of K3/K1 on the force-displacement curves of the system for K2/K1=0 and H/L=1;(c)the influence of K3/K1 on the force-displacement curves of the system for K2/K1=0.1 and H/L=1;(d)the influence of H/L on the force-displacement curves of the system for K2/K1=0.1 and K3/K1=1

由于雙材料雙U 結(jié)構(gòu)與圖7(d)所示桁架系統(tǒng)的力學(xué)行為的機制相同，將t3/l類比于K2/K1，將h/l類比于H/L，將(E4I4)/(E3I3)類比于K3/K1.通過分析圖7(d)所示桁架系統(tǒng)的跳變機制，可以說明如何通過控制支撐梁U4 和跳變梁U3 的相對剛度E4/E3改變雙材料雙U 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性.如圖8(c)所示，在保持K2/K1=0.1，H/L=1不變的情況下，當(dāng)桁架兩端完全固定約束(K3/K1=∞)時，力-位移曲線為正增量剛度-負增量剛度-正增量剛度的非單調(diào)函數(shù)，有負力出現(xiàn)，為非對稱的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；當(dāng)橫向彈簧的剛度減小到K3/K1=0.4時，力-位移曲線為正增量剛度-負增量剛度-正增量剛度的非單調(diào)函數(shù)，沒有負力出現(xiàn)，為非對稱的單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；當(dāng)橫向彈簧的剛度減小到K3/K1=0時，力-位移曲線為正增量剛度的單調(diào)函數(shù)，無負增量剛度階段.通過上述分析可知，通過外部激勵調(diào)整組成支撐梁U4 和跳變梁U3 的組分材料的相對剛度E4/E3可以實現(xiàn)對雙U 結(jié)構(gòu)單元穩(wěn)定性的調(diào)控.本文選用對溫度變化敏感的PLA 材料和對溫度變化不敏感的熱塑性聚氨酯(thermoplastic polyurethane,TPU)材料，結(jié)合多材料3D 打印技術(shù)，通過控制溫度變化調(diào)整相對剛度E4/E3進而實現(xiàn)對雙U 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的調(diào)控和編程.

使用FDM 3D 打印機制備了雙材料雙U 結(jié)構(gòu)，雙U 整體結(jié)構(gòu)的U3 部分使用TPU 材料，U4 部分使用PLA 材料進行打印.制備的雙U 結(jié)構(gòu)試件的幾何尺寸為：h=7 mm，l=18 mm，t3=1.0 mm，t4=4 mm，c=3 mm，a=2 mm，b=30 mm.通過DMA 測試得到的TPU 材料(綠線)和PLA 材料(紫線)儲能模量與溫度的關(guān)系如圖6(b)所示.由于室溫下(T=20 °C)兩種材料的儲能模量為ETPU=87 MPa，EPLA=2 517 MPa，跳變梁U3 的兩端幾乎被支撐梁U4 完全約束，使雙U 結(jié)構(gòu)具有雙穩(wěn)態(tài)單元；當(dāng)升高溫度到T=80 °C 時，兩種材料的儲能模量為ETPU=26 MPa，EPLA=3 MPa，支撐梁U4 無法繼續(xù)為跳變梁U3 的兩端提供足夠的橫向約束，使得室溫下的雙穩(wěn)態(tài)單元轉(zhuǎn)變?yōu)楦邷叵碌膯畏€(wěn)態(tài)單元.

打印的完全展開和完全閉合的兩個雙U 結(jié)構(gòu)在室溫(T=20 °C)下通過外力作用(手動壓縮和拉伸)實現(xiàn)形狀重構(gòu)，再將變形后的臨時穩(wěn)定結(jié)構(gòu)加熱(放入T=80 °C 的熱水中)實現(xiàn)形狀恢復(fù)，整個恢復(fù)過程用時30 s，其實驗過程如圖9(a)和9(b)所示.雙U 結(jié)構(gòu)在加熱恢復(fù)過程中會有很大的熱變形：當(dāng)初始結(jié)構(gòu)的單元是外凸構(gòu)型時，加熱過程中會出現(xiàn)正的熱膨脹，如圖10(a)所示；相反，當(dāng)初始結(jié)構(gòu)的單元是內(nèi)凹構(gòu)型時，加熱過程中會出現(xiàn)負的熱膨脹，如圖10(b)所示.從常溫(T=20 °C)加熱到高溫(T=80 °C)，初始外凸雙U 結(jié)構(gòu)的等效正熱膨脹系數(shù)和初始內(nèi)凹雙U 結(jié)構(gòu)的等效負熱膨脹系數(shù)與已知文獻中的材料和結(jié)構(gòu)的實驗結(jié)果對比如圖10(c)所示，如天然材料[42,59]、負熱膨脹材料[71-78]、傳統(tǒng)點陣結(jié)構(gòu)[79-85]、手性結(jié)構(gòu)[45,86-87]、拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)[88-89]、多級結(jié)構(gòu)[41-42]、預(yù)應(yīng)力裝配體[49].可以看出，雙U 結(jié)構(gòu)比已知文獻中的材料和結(jié)構(gòu)具有更大的正熱膨脹系數(shù)(αmax=0.03°C?1)和更小的負熱膨脹系數(shù)(αmin=?0.01°C?1).

圖9 雙U 結(jié)構(gòu)的形狀重構(gòu)和恢復(fù)的實驗過程：(a)初始完全展開的雙U 結(jié)構(gòu)的形狀重構(gòu)和恢復(fù)過程；(b)初始完全閉合的雙U 結(jié)構(gòu)的形狀重構(gòu)和恢復(fù)過程Fig.9 Experimental processes of shape reconfiguration and recovery of double-U structures:(a)shape reconfiguration and recovery of initial double-U structure with fully expanded configuration;(b)shape reconfiguration and recovery of initial double-U structure with fully contracted configuration

圖10 雙材料雙U 結(jié)構(gòu)在加熱恢復(fù)過程中的熱變形及熱膨脹系數(shù)：(a)初始外凸單元加熱恢復(fù)過程中的正熱膨脹變形；(b)初始內(nèi)凹單元加熱恢復(fù)過程中的負熱膨脹變形；(c)雙U 結(jié)構(gòu)在加熱恢復(fù)過程中的熱膨脹系數(shù)與已知文獻中的材料和結(jié)構(gòu)的實驗結(jié)果對比Fig.10 Thermal deformations and thermal expansion coefficients of bimaterial double-U structures during heating recovery:(a)the positive thermal expansion of an initial convex unit cell during heating recovery;(b)the negative thermal expansion of an initial concave unit cell during heating recovery;(c)the thermal expansion coefficients of bimaterial double-U structures during heating recovery compared with the experimental results of materials and structures reported previously

為了更好地將本文的雙材料雙U 結(jié)構(gòu)與其他不同材料和結(jié)構(gòu)的熱力學(xué)行為進行對比，我們繪制了熱力循環(huán)ε-T-σ示意圖.形狀記憶聚合物的ε-T-σ如圖11(a)所示[90-94].高溫下在外載荷作用時形狀記憶聚合物產(chǎn)生變形，維持外載荷不變的情況下冷卻到低溫，形狀記憶聚合物形狀固定，之后卸掉外載荷，其在低溫下保持臨時形狀不變，升溫后形狀記憶聚合物材料在沒有外載荷的情況下逐漸恢復(fù)到初始的永久形狀.作為對比，高溫下超彈性材料在外載荷作用下產(chǎn)生變形，維持外載荷不變的情況下冷卻到低溫，之后卸掉外載荷，其在低溫下不能保持臨時形狀不變，卸載后直接回到初始形狀，有彈性恢復(fù)沒有形狀固定，其ε-T-σ如圖11(b)所示.而高溫下熱塑性材料在外載荷作用下產(chǎn)生變形，維持外載荷不變的情況下冷卻到低溫，熱塑性材料形狀固定，之后卸掉外載荷，其在低溫下保持臨時形狀不變，升溫后熱塑性材料在沒有外載荷的情況下依舊保持變形后的形狀，不能恢復(fù)到初始形狀，有形狀固定沒有形狀恢復(fù)，其ε-T-σ如圖11(c)所示.本文通過分析跳變機制，通過溫度控制支撐部分對跳變部分的約束力，在低溫下可以使雙穩(wěn)態(tài)單元在不同穩(wěn)態(tài)構(gòu)型之間通過外載荷作用進行跳變，通過勢能阱鎖定結(jié)構(gòu)的臨時形狀.在升溫時，由于支撐部分的剛度急劇降低，不能提供維持跳變部分臨時形狀的橫向約束力，使彈性跳變部分變?yōu)閱畏€(wěn)態(tài)自恢復(fù)狀態(tài)，通過彈性恢復(fù)力實現(xiàn)跳變部分的形狀恢復(fù)，而支撐部分的變形由形狀記憶聚合物的形狀記憶效應(yīng)實現(xiàn)形狀恢復(fù)，其ε-T-σ如圖11(d)所示.為了進一步說明本文的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換雙U 結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，選取模式轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力裝配體進行對比[48-49].如圖11(e)所示，低溫下模式轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)在外載荷作用下發(fā)生變形，升溫后，由于兩種材料的剛度反轉(zhuǎn)效應(yīng)，變形模式發(fā)生轉(zhuǎn)換.如果卸掉外載荷，結(jié)構(gòu)可以通過彈性材料的彈性恢復(fù)力和形狀記憶聚合物的形狀記憶效應(yīng)實現(xiàn)形狀恢復(fù),降溫回到初始狀態(tài).但是這種結(jié)構(gòu)設(shè)計無法提供形狀固定的機制，沒有形狀重構(gòu)功能.而預(yù)應(yīng)力裝配體需要經(jīng)過低溫下組裝-升溫變形-降溫形狀固定-拆卸-升溫形狀恢復(fù)(形狀記憶聚合物的形狀記憶效應(yīng))-降溫一系列非常復(fù)雜的熱力過程才能實現(xiàn)形狀重構(gòu)，如圖11(f)所示.

圖11 不同材料和結(jié)構(gòu)的熱力循環(huán)ε-T-σ示意圖：(a)形狀記憶聚合物ε-T-σ示意圖[90-94]；(b)超彈性材料ε-T-σ示意圖；(c)熱塑性材料ε-T-σ示意圖；(d)穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換雙U 結(jié)構(gòu)單元ε-T-σ示意圖；(e)模式切換結(jié)構(gòu)ε-T-σ示意圖[48]；(f)預(yù)應(yīng)力裝配體ε-T-σ示意圖[49]Fig.11 The ε-T-σ diagrams of the thermomechanical cycle for different materials and structures:(a)the ε-T-σ diagram of shape memory polymers[90-94];(b)the ε-T-σ diagram of hyperelastic materials;(c)the ε-T-σ diagram of themoplastic materials;(d)the ε-T-σ diagram of the unit cell of stability transforming double-U structures;(e)the ε-T-σ diagram of the pattern switching structures[48];(f)the ε-T-σ diagram of the prestressed assemblies[49]

由Ny個雙穩(wěn)態(tài)單元串聯(lián)而成的雙材料雙U 結(jié)構(gòu)如圖12(a)和12(b)所示，每一個結(jié)構(gòu)在常溫下有 2Ny個穩(wěn)態(tài)構(gòu)型.其中初始構(gòu)型是其永久形狀，剩下的2Ny?1個穩(wěn)態(tài)構(gòu)型為臨時形狀，穩(wěn)態(tài)構(gòu)型在常溫下可以通過力加載任意切換，升溫后均回到初始永久形狀.相比如圖12(c)所示形狀記憶材料，穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換雙U 結(jié)構(gòu)的形狀重構(gòu)不需要復(fù)雜的編程過程，在極大的應(yīng)變下依然能恢復(fù)到初始形狀,并且能反復(fù)循環(huán)使用，表現(xiàn)出遠超形狀記憶合金和聚合物的超彈性和形狀記憶效應(yīng).

圖12 穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換雙U 結(jié)構(gòu)的形狀重構(gòu)和變形恢復(fù)機制：(a)初始完全展開的雙U 結(jié)構(gòu)的形狀重構(gòu)和恢復(fù)機制；(b)初始完全閉合的雙U 結(jié)構(gòu)的形狀重構(gòu)和恢復(fù)機制；(c)形狀記憶聚合物的形狀重構(gòu)和變形恢復(fù)機制Fig.12 The shape reconfiguration and recovery mechanism of the stability transforming double-U structures:(a)the shape reconfiguration and recovery mechanism of initial structures with fully expanded configurations;(b)the shape reconfiguration and recovery mechanism of initial structures with fully contracted configurations;(c)the shape reconfiguration and recovery mechanism of shape memory polymers

3 結(jié)論

本文針對目前智能材料和結(jié)構(gòu)激勵-響應(yīng)機制復(fù)雜、制備困難等缺點，采用了具有不同玻璃化轉(zhuǎn)變溫度和溫度依賴性的多種聚合物材料，結(jié)合多材料3D 打印技術(shù)對材料的空間分布進行合理設(shè)計，提出了一類具有熱可編程力學(xué)響應(yīng)能力的多材料點陣結(jié)構(gòu)，并研究了其力學(xué)行為.設(shè)計的雙材料雙V 結(jié)構(gòu)可通過溫度變化實現(xiàn)對其等效彈性常數(shù)和壓潰響應(yīng)的調(diào)控和編程.雙材料雙U 結(jié)構(gòu)可以通過簡單的熱力控制實現(xiàn)形狀重構(gòu)和形狀恢復(fù)功能，表現(xiàn)出了極大的熱變形、超彈性和形狀記憶效應(yīng).本文提出的具有熱可編程力學(xué)響應(yīng)能力的多材料點陣結(jié)構(gòu)的設(shè)計、分析和驗證方案可以很容易地擴展到調(diào)控點陣結(jié)構(gòu)的其他性能和響應(yīng)其他環(huán)境刺勵，為設(shè)計和制造自適應(yīng)保護裝備、生物醫(yī)學(xué)設(shè)備、航空航天領(lǐng)域的變形結(jié)構(gòu)、柔性電子設(shè)備、自組裝結(jié)構(gòu)和可變形軟體機器人等開辟了新途徑.