基于分流電路調(diào)控的寬低頻吸隔聲機(jī)理研究

周蕭明，胡勤春，黃宇，廖允鴻

（北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081）

噪聲抑制在航空航天、軌道交通、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域具有廣泛和迫切的需求，吸隔聲材料或結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)噪聲控制的一種有效手段，相關(guān)研究正獲得極大關(guān)注[1?3]. 微穿孔板結(jié)構(gòu)利用微孔內(nèi)空氣黏性阻尼可以在特定頻段有效耗散聲能[4]，將多層微穿孔板陣列排布可以有效擴(kuò)寬吸聲頻帶[5]，但對于吸收低頻聲波通常要求結(jié)構(gòu)尺寸較大. 腔膜耦合結(jié)構(gòu)通過聲波諧振可以耗散低頻聲波，但吸聲頻帶較為狹窄[6?7]，將不同諧振頻率結(jié)構(gòu)組合可以適當(dāng)擴(kuò)展吸隔聲頻帶[8?10]. 此外，多孔材料通過微孔內(nèi)空氣粘滯損耗將聲波能量轉(zhuǎn)化為熱能耗散，也被廣泛用于對噪聲的抑制[11]，通過調(diào)控微觀孔隙結(jié)構(gòu)等可以提高多孔材料的低頻吸隔聲性能[12?14]. 近年來，聲學(xué)超材料的提出為吸隔聲材料精細(xì)設(shè)計提供了有力工具[15?18]，利用局域諧振效應(yīng)設(shè)計出各類輕薄吸隔聲超材料[19?21]，利用卷曲管道構(gòu)型可以調(diào)解低頻吸隔聲與大尺寸厚度的矛盾[22?23]. 然而，上述吸隔聲結(jié)構(gòu)降噪頻帶相對較窄，如何設(shè)計輕薄結(jié)構(gòu)實現(xiàn)寬低頻吸隔聲仍存在很大挑戰(zhàn).

含分流電路的壓電膜和揚聲器等電聲耦合器件具有良好的聲波耦合效果[24?29]，被用作吸隔聲器件具有體積小、聲響應(yīng)可通過分流電路靈活調(diào)控等優(yōu)點，是一種良好的吸隔聲結(jié)構(gòu)模型. 電聲耦合器件主要通過電路耗散能量，通過分流電路調(diào)控壓電薄膜的聲阻抗，可以實現(xiàn)壓電薄膜對管道中噪聲的高效隔聲抑制[24?25]；通過設(shè)計被動或主動控制電路調(diào)控?fù)P聲器的聲阻抗，可以實現(xiàn)揚聲器對低頻噪聲的高效聲吸收[26?28]，將揚聲器陣列排布還可用于混響聲場的聲吸收調(diào)控[30]，揚聲器的降噪頻帶通常較為狹窄，將不同工作頻率的揚聲器組合[26]可以擴(kuò)展工作帶寬. 此外，將揚聲器與傳統(tǒng)吸隔聲結(jié)構(gòu)組合可以擴(kuò)寬吸隔聲頻帶，例如：將揚聲器與諧振腔組合可以綜合兩類結(jié)構(gòu)的吸聲特性[31]，將微穿孔板與分流電路調(diào)控的揚聲器復(fù)合可以擴(kuò)寬原揚聲器結(jié)構(gòu)的吸聲頻帶[32]. 然而，上述復(fù)合結(jié)構(gòu)設(shè)計都會增加功能結(jié)構(gòu)的幾何尺寸，如何針對單一揚聲器結(jié)構(gòu)有效擴(kuò)展吸隔聲頻帶具有重要意義. 研究發(fā)現(xiàn)，引入負(fù)阻抗可以改善分流電路對電聲耦合器的調(diào)控能力[33?35]，進(jìn)而在壓電-聲耦合結(jié)構(gòu)中對分流電路進(jìn)行頻率自適應(yīng)設(shè)計，可以顯著擴(kuò)展工作頻帶，實現(xiàn)輕薄結(jié)構(gòu)對寬低頻聲波的吸隔聲控制[36?37]，為實現(xiàn)寬低頻聲學(xué)調(diào)控提供了新的思路. 上述思路若能擴(kuò)展至揚聲器寬頻吸隔聲設(shè)計，將為擴(kuò)展揚聲器吸隔聲頻帶提供新的思路.

本文將研究含分流電路揚聲器結(jié)構(gòu)的吸隔聲設(shè)計，探索基于頻率自適應(yīng)概念擴(kuò)寬吸隔聲頻帶的理論機(jī)理，為下一步工程應(yīng)用奠定研究基礎(chǔ).

1 自適應(yīng)寬頻隔聲機(jī)理研究

1.1 隔聲結(jié)構(gòu)模型

本文所研究的電聲耦合器件為動圈式揚聲器，主要由振膜、線圈和永磁鐵構(gòu)成，當(dāng)聲波入射時會引起揚聲器振膜振動，使得附著在振膜上的線圈切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，當(dāng)接入分流電路導(dǎo)致電阻抗發(fā)生變化時，永磁鐵對線圈的作用力也會發(fā)生變化，從而可以通過分流電路調(diào)控?fù)P聲器振膜的聲阻抗.將揚聲器振膜結(jié)構(gòu)橫置于波導(dǎo)管中就構(gòu)成了一種隔聲結(jié)構(gòu)如圖1 所示，已有研究表明在薄膜結(jié)構(gòu)的諧振頻率附近將具有窄帶隔聲效果，本文將探索基于自適應(yīng)電路調(diào)控擴(kuò)寬隔聲頻帶的理論機(jī)理. 含分流電路揚聲器的總聲阻抗Zac可表示為[28]

圖1 揚聲器隔聲結(jié)構(gòu)模型Fig. 1 Loudspeaker with sound isolation structure

式中：第一項和第二項分別為揚聲器的機(jī)械聲阻抗和電致聲阻抗；Dm、Mm和Km分別為揚聲器聲阻、聲質(zhì)量和等效剛度參數(shù)；Bl為揚聲器耦合系數(shù)；Adp為揚聲器振膜有效面積；Rs和Ls分別為揚聲器的內(nèi)電阻與內(nèi)電感；Zsh表示分流控制電路的電阻抗. 設(shè)波導(dǎo)截面積為S0，并考慮聲波波長遠(yuǎn)大于揚聲器厚度及波導(dǎo)截面尺寸的低頻聲入射情況，此時波導(dǎo)內(nèi)可視為平面波聲場，揚聲器可等效為具有聲阻抗Zac的界面.

從式(1)和(3)可知通過設(shè)計分流電路電阻抗Zsh可以調(diào)控結(jié)構(gòu)的隔聲量，該外部調(diào)控參數(shù)Zsh為頻率自適應(yīng)跟蹤設(shè)計提供了可能. 根據(jù)頻率自適應(yīng)調(diào)控概念[36?37]，首先探究在無外部調(diào)控參數(shù)時的窄帶高隔聲行為，進(jìn)而通過參數(shù)的頻散變化追蹤高隔聲量軌跡，探索擴(kuò)寬隔聲頻帶的機(jī)理與方法. 為此，首先研究揚聲器短路（Zsh=0）情況，選取揚聲器參數(shù)[38]：Dm=8.78×10?4Ns/m3，Mm=0.417 kg/m2，Km=1 028 kN/m3，Bl=1.4 T·m,Adp=0.001 2 m2，Rs=6.8 Ω，Ls=1.0 mH，S0=Adp.圖2(a)給出了短路情況聲傳輸損失TL=?20 logT的頻譜（虛線），在260 Hz 頻率處觀察到振膜諧振引起的高聲透射現(xiàn)象，但在低頻段并沒有出現(xiàn)高隔聲頻點，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)是由于揚聲器的內(nèi)電阻較大導(dǎo)致. 為了降低內(nèi)阻，在分流電路中串聯(lián)接入負(fù)電阻?Rc=?6.5 Ω和電容Cc=1.0 mF，此時分流電路電阻抗為Zsh=?Rc+1/(iωCc)，圖2(a)給出了連接該分流電路的隔聲量頻譜（實線），在160 Hz 頻率附近獲得了窄帶高隔聲行為，值得指出負(fù)電阻可以通過主動控制電路實現(xiàn)，如下文所示. 進(jìn)一步在電路中引入電感參數(shù)Lc，此時電阻抗為Zsh(ω,Lc)=?Rc+1/(iωCc)+ iωLc，以電感和頻率作為掃描參數(shù)計算隔聲量如圖2(b)所示，在1 200 Hz 以內(nèi)可以觀察到明顯的高隔聲量軌跡. 當(dāng)入射聲波頻率發(fā)生變化時，若分流電路電感參數(shù)Lc可以隨頻率發(fā)生變化，并使其能夠自適應(yīng)追蹤高隔聲量軌跡，則可以有效擴(kuò)寬結(jié)構(gòu)的隔聲頻帶，下面對滿足高隔聲量軌跡的電感參數(shù)作等效電路設(shè)計.

圖2 揚聲器結(jié)構(gòu)的隔聲頻譜Fig. 2 Sound transmission loss of the loudspeaker structure

1.2 分流電路設(shè)計

根據(jù)圖2 分析結(jié)果，揚聲器結(jié)構(gòu)為了獲得高隔聲量需要在分流電路中引入負(fù)電阻，可通過含運算放大器的負(fù)阻抗電路實現(xiàn)，此外考慮能夠追蹤高隔聲量軌跡的電感-頻散曲線特征，圖3 給出了所設(shè)計的等效電路示意圖，Rs和Ls分別為揚聲器電阻和電感，串聯(lián)電容Cc后，與等比例反相放大電路串聯(lián)，在反相端接入電阻Rc和電感L1，最后串接由電感L2和電容C2構(gòu)成的并聯(lián)電路. 根據(jù)理想運算放大器的虛短和虛斷條件可得如下關(guān)系.

圖3 揚聲器分流電路示意圖Fig. 3 Schematic diagram of loudspeaker shunt circuits

根據(jù)條件I1=(V2-V0)/R=I2，從式(4)和(5)推導(dǎo)出分流電路的等效電阻抗Zsh=V1/I1為

從式(6)可知分流電路實現(xiàn)了負(fù)電阻?Rc用于抵消揚聲器內(nèi)阻，最后兩項可視為存在等效電感Lc滿足

其頻散特性與高隔聲量軌跡揭示的電感-頻散曲線特征一致. 設(shè)計下列分流電路參數(shù)：Rc=6.5 Ω,Cc=1.0 mF,L1=0.9 mH,L2=5.02 mH,C2=1.325 mF，圖2(b)給出了等效電感Lc隨頻率變化的曲線（虛線），該曲線很好地追蹤了高隔聲量軌跡.

所設(shè)計自適應(yīng)分流電路主要基于運算放大器和負(fù)阻抗變換原理，其中負(fù)電阻抗一方面用于抵消揚聲器內(nèi)電阻，另一方面實現(xiàn)了特定的電感-頻率變化關(guān)系用以追蹤高隔聲量軌跡，從而實現(xiàn)了揚聲器結(jié)構(gòu)的寬頻隔聲特性. 值得指出，所設(shè)計電路以負(fù)阻抗變換電路為基礎(chǔ)，由常用的運算放大器和電子元件構(gòu)成，在實驗上具有可實現(xiàn)性.

1.3 結(jié)果分析與討論

圖4(a)給出了揚聲器結(jié)構(gòu)連接自適應(yīng)分流電路時的隔聲量頻譜（實線），并與開路情況進(jìn)行了對比（虛線）. 在開路情況，揚聲器結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為機(jī)械振膜結(jié)構(gòu)，在頻率為250 Hz 時發(fā)生聲波全透射，對應(yīng)于聲抗零點（如圖4（c））. 當(dāng)接通自適應(yīng)分流電路后，作為電感參數(shù)追蹤高隔聲量軌跡的結(jié)果，在100～480 Hz 低頻范圍內(nèi)隔聲量可以達(dá)到15 dB 以上，此時結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出與空氣較大的阻抗失配，從而提高了隔聲效果，計算結(jié)果清晰地表明了自適應(yīng)追蹤原理應(yīng)用于隔聲結(jié)構(gòu)設(shè)計的可行性. 連接自適應(yīng)分流電路后，結(jié)構(gòu)的隔聲頻帶在低頻區(qū)獲得了顯著擴(kuò)寬，但當(dāng)頻率升高時隔聲效果與開路情況相比明顯降低，為了在較寬的頻帶保持高隔聲量，可以引入雙揚聲器隔聲結(jié)構(gòu)并對高隔聲量軌跡進(jìn)行分段追蹤，下面給出相關(guān)分析結(jié)果.

圖4 隔聲量頻譜以及聲阻和聲抗Fig. 4 Sound transmission loss, acoustic resistance and acoustic reactance of the loudspeaker structure

考慮兩個含分流電路的揚聲器以間距d放置在波導(dǎo)中，總聲阻抗分別為Z1ac和Z2ac. 該復(fù)合結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣M給作[38]

其中Mij表示傳遞矩陣M的分量.

根據(jù)隔聲量云圖對分流電路電感頻散曲線進(jìn)行分段追蹤設(shè)計，使得復(fù)合曲線能在較寬的頻帶內(nèi)跟蹤高隔聲量軌跡，設(shè)計結(jié)果如圖5 所示，其中對于聲波入射的第1 個揚聲器結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)#1），分流電路參數(shù)設(shè)計為：Rc=6.5 Ω,Cc=0.5 mF,L1=0.7 mH,L2=9.02 mH,C2=0.725 mF; 第2 個揚聲器結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)#2）的分流電路參數(shù)設(shè)計為：Rc=6.5 Ω,Cc=0.5 mF,L1=0.98 mH,L2=2.502 mH,C2=0.68 mF. 根據(jù)式(9)，圖6 給出了d=6 cm時復(fù)合結(jié)構(gòu)隔聲量頻譜的計算結(jié)果，并與結(jié)構(gòu)單獨放置時的頻譜進(jìn)行對比. 第1 個揚聲器結(jié)構(gòu)主要用于追蹤低頻段高隔聲軌跡，在103～315 Hz 頻率范圍內(nèi)隔聲量達(dá)到15 dB 以上，第2 個揚聲器結(jié)構(gòu)主要用于提高中高頻段隔聲量，在200～1 500 Hz 頻率范圍內(nèi)隔聲量可達(dá)15 dB 以上；當(dāng)兩個結(jié)構(gòu)耦合后，復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲頻譜綜合了單獨結(jié)構(gòu)的工作頻段，在50～1 500 Hz 頻帶內(nèi)隔聲量可以達(dá)到15 dB 以上. 上述結(jié)果表明，設(shè)計分流電路參數(shù)對高隔聲量軌跡進(jìn)行分段追蹤，由此得到的復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)可在擴(kuò)寬隔聲頻帶的同時保持較高的隔聲量.

圖5 用兩種自適應(yīng)分流電路追蹤高隔聲軌跡Fig. 5 Tracing high transmission loss trajectory with two adaptive circuits in a coupled loudspeaker structure

圖6 復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的隔聲量頻譜Fig. 6 Sound transmission loss spectrum of composite loudspeaker structure

2 自適應(yīng)寬頻吸聲機(jī)理研究

2.1 吸聲結(jié)構(gòu)模型

將揚聲器振膜結(jié)構(gòu)橫置于波導(dǎo)管剛性末端，連同空氣背腔就構(gòu)成了一種吸聲結(jié)構(gòu)如圖7 所示，本節(jié)將研究基于自適應(yīng)分流電路調(diào)控擴(kuò)寬吸聲頻帶的理論機(jī)理. 設(shè)波導(dǎo)截面積為S0，在低頻聲入射情況揚聲器和背腔復(fù)合結(jié)構(gòu)的輸入聲阻抗Zinp=Zac具有與式(1)相同的表達(dá)式[28]，結(jié)構(gòu)的聲吸收系數(shù)α可計算為

圖7 揚聲器吸聲結(jié)構(gòu)模型Fig. 7 Loudspeaker with sound absorption structure

圖8(a)給出了短路（Zsh=0）情況聲吸收系數(shù)的頻譜，其中揚聲器參數(shù)選取為[28]：Dm=219.5 Ns/m3,Mm=0.3 kg/m2,Km=1 000 kN/m3,Bl=4.0 T·m,Adp=0.01 m2,Rs=6.28 Ω,Ls=0.53 mH,S0=Adp，結(jié)果表明在300 Hz 頻率附近的窄帶內(nèi)具有高聲吸收現(xiàn)象，進(jìn)一步在分流電路中引入電感（Zsh=iωLc）構(gòu)造與圖2(b)類似的頻率-電感參數(shù)空間，研究發(fā)現(xiàn)為了獲得隨頻率變化的高吸聲軌跡，需要同時引入負(fù)電阻和電容，圖8(b)給出了該情況下聲吸收系數(shù)在頻率-電感參數(shù)空間的云圖，此時分流電路電阻抗為Zsh(ω,Lc)=?Rc+1/(iωCc)+iωLc，其中Rc=5.38 Ω 和Cc=1.05 mF，在800 Hz 范圍內(nèi)出現(xiàn)了明顯的高吸聲軌跡，并且與圖2(b)中高隔聲軌跡所決定的電感-頻率曲線特征類似，意味著也可以通過圖3 所示的分流電路設(shè)計實現(xiàn). 選取分流電路參數(shù)L1=0.38 mH,L2=0.73 mH,C2=0.33 mF，根據(jù)式(7)計算得到的電感頻率曲線如圖8(b)所示（虛線），與高吸聲軌跡具有很好的一致性.

圖8 揚聲器結(jié)構(gòu)的吸聲頻譜Fig. 8 Sound absorption spectrum of the loudspeaker structure

圖9(a)給出了連接自適應(yīng)分流電路時結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)，與開路情況對比發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)追蹤效果使得高吸聲頻帶獲得了明顯擴(kuò)寬，在105～889 Hz 頻率范圍內(nèi)吸聲系數(shù)達(dá)到0.7 以上. 圖9(b)和9(c)給出了結(jié)構(gòu)聲阻和聲抗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)分流電路使得聲抗在較寬的頻帶內(nèi)更接近0，使得結(jié)構(gòu)與空氣聲阻抗更加匹配，從而擴(kuò)寬了結(jié)構(gòu)的吸聲頻帶，上述結(jié)果證明了通過調(diào)控自適應(yīng)分流電路擴(kuò)展吸聲頻帶的可行性.

圖9 揚聲器結(jié)構(gòu)的吸聲頻譜及其聲阻和聲抗Fig. 9 Sound absorption spectrum , acoustic resistance and acoustic reactance of the loudspeaker structure

2.2 復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)

根據(jù)式(10)和(14)可計算得到聲吸收系數(shù). 圖11給出了含微穿孔板復(fù)合結(jié)構(gòu)與圖8(b)對應(yīng)的吸聲云圖更新結(jié)果，可以看出高吸聲軌跡仍然存在，此外微穿孔板的引入使得在800 Hz 以上出現(xiàn)了高吸聲區(qū)域，可以彌補揚聲器中高頻吸聲性能的不足. 揚聲器結(jié)構(gòu)與微穿孔板的耦合使得高吸聲軌跡向低頻有所平移，為此修正分流電路電感參數(shù)為L2=1.03 mH，由此得到的電感頻率曲線如圖11 所示（虛線），可以很好地追蹤復(fù)合結(jié)構(gòu)的高吸聲軌跡.

圖11 復(fù)合結(jié)構(gòu)在不同聲波頻率和電感參數(shù)Lc 時的吸聲云圖Fig. 11 Contour plot of sound absorption of composite structure against the variation of the wave frequency and inductance Lc

圖12(a)給出了復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲頻譜的理論預(yù)測結(jié)果，并與含剛性背腔微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲頻譜進(jìn)行對比分析，如圖12(b)所示. 為了驗證理論結(jié)果的

準(zhǔn)確性，基于Comsol Multiphysics 對上述吸聲結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，由于微穿孔板為周期性結(jié)構(gòu)，在正入射條件下選取微孔單胞為仿真模型，采用狹窄區(qū)域聲學(xué)模塊對該區(qū)域建模，相應(yīng)夾層空氣域的末端設(shè)置為阻抗邊界，由式(1)給出. 圖12 給出了吸聲結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果，與理論結(jié)果具有很好的一致性，證明了理論預(yù)測的準(zhǔn)確性. 結(jié)果顯示，微穿孔板結(jié)構(gòu)在中心頻率800 Hz 附近出現(xiàn)高吸聲頻帶，當(dāng)與揚聲器結(jié)構(gòu)組合后復(fù)合結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出良好的中高頻吸聲特性，并保留了揚聲器結(jié)構(gòu)對低頻噪聲的寬帶吸收功能，在100～1 370 Hz 的寬頻范圍內(nèi)吸聲系數(shù)均達(dá)到0.7以上，表現(xiàn)出優(yōu)良的寬頻吸聲性能.

圖12 不同結(jié)構(gòu)吸聲譜的理論與數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 12 Theoretical and simulation results of sound absorption spectrum of different structures

3 結(jié) 論

本文設(shè)計了基于揚聲器和分流電路的吸/隔聲結(jié)構(gòu)，通過對分流電路的自適應(yīng)設(shè)計實現(xiàn)了對揚聲器結(jié)構(gòu)吸隔聲頻帶的擴(kuò)寬，并研究了復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸隔聲特性. 研究發(fā)現(xiàn)，通過自適應(yīng)分流電路調(diào)控，揚聲器隔聲結(jié)構(gòu)在103～315 Hz 低頻范圍內(nèi)隔聲量可以達(dá)到15 dB 以上，進(jìn)一步將兩種自適應(yīng)分流電路調(diào)控的揚聲器結(jié)構(gòu)組合，在50～1 500 Hz 寬帶范圍內(nèi)隔聲量可達(dá)到15 dB 以上. 基于自適應(yīng)分流電路調(diào)控，揚聲器吸聲結(jié)構(gòu)在105～889 Hz 頻率范圍內(nèi)吸聲系數(shù)可以達(dá)到0.7 以上，進(jìn)一步將揚聲器與微穿孔板組合，所形成復(fù)合結(jié)構(gòu)在100～1 370 Hz 寬帶范圍內(nèi)吸聲系數(shù)可以達(dá)到0.7 以上. 研究結(jié)果證明自適應(yīng)分流電路調(diào)控可以顯著擴(kuò)展揚聲器結(jié)構(gòu)的吸隔聲頻帶，為低頻降噪材料設(shè)計提供了新的機(jī)理. 值得指出，本文提出的模型均選用真實的揚聲器型號參數(shù)，此外自適應(yīng)分流電路也由常用的運算放大器和電子元件構(gòu)成，因此所提出的揚聲器吸隔聲結(jié)構(gòu)模型具有可實現(xiàn)性，在后續(xù)的工作中將開展模型制備與實驗測試研究，并進(jìn)行相關(guān)工程應(yīng)用探索.