基于換熱器動(dòng)態(tài)模型的PID模擬控制研究

劉昱明，李 元，李 浩，孫懷宇*

(1. 沈陽(yáng)化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110142；2. 沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110142；3. 中唯煉焦技術(shù)國(guó)家工程研究中心有限責(zé)任公司，遼寧 鞍山，114020)

1 引言

傳熱過(guò)程是化工生產(chǎn)中不可或缺的重要組成部分。在工業(yè)生產(chǎn)中，幾乎所有化學(xué)反應(yīng)過(guò)程和物理過(guò)程都是在一定溫度下進(jìn)行的，因此就需要涉及到控制熱量傳遞的問(wèn)題；為了使工藝過(guò)程達(dá)到并保持指定的溫度，就要對(duì)物料進(jìn)行加熱或冷卻[1]，或在工藝流程中及時(shí)取走或補(bǔ)充反應(yīng)過(guò)程中的熱量。一般情況下，換熱器使用PID及其它算法進(jìn)行自動(dòng)控制，使用一種流體的流量控制另一種流體的出口溫度。由于換熱器有一定的流動(dòng)空間，所以在控制中存在一定的時(shí)間延遲，而延遲又是與流量相關(guān)的。存在 較復(fù)雜的非線性關(guān)系。而在實(shí)際的生產(chǎn)中，由于對(duì)換熱器的動(dòng)態(tài)特性掌握不足，對(duì)于PID控制參數(shù)的調(diào)節(jié)主要需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)。造成對(duì)于換熱器控制的穩(wěn)定性不好或控制不及時(shí)。本研究的目標(biāo)是基于換熱器的流體流動(dòng)、熱量衡算及傳熱過(guò)程計(jì)算，建立換熱器的機(jī)理模型，對(duì)于換熱器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行模擬。并使用標(biāo)準(zhǔn)PID算法對(duì)換熱器的自動(dòng)控制過(guò)程進(jìn)行模擬，研究設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性，分析控制參數(shù)對(duì)控制過(guò)程的影響及對(duì)控制參數(shù)整定提出合理的建議。

在之前的研究中，已通過(guò)將換熱器空間分為多個(gè)小微元的方式，基于熱量傳遞及流動(dòng)模型建立了換熱器的動(dòng)態(tài)模型。本次研究將基于已建立的換熱器動(dòng)態(tài)模型，通過(guò)PID算法對(duì)換熱器的控制過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬。

2 基本算法描述

2.1 換熱器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立

為對(duì)換熱器進(jìn)行流動(dòng)模擬，將換熱器內(nèi)部?jī)煞N流體的流動(dòng)通道分割為多個(gè)單元塊，基于分塊建立了冷熱流動(dòng)的平推流模型。其次根據(jù)傳熱的基本理論，研究了單元塊之間傳熱的過(guò)程及溫度變化隨傳熱過(guò)程的變化，基于這兩個(gè)模型得到了換熱器的總體動(dòng)態(tài)模型[2]。

對(duì)于套管式換熱器，按上面的方法將熱流體與冷流體的流動(dòng)空間分別分為N個(gè)單元塊，兩流道內(nèi)的單元塊具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，在每個(gè)時(shí)刻，兩流體單元塊之間通過(guò)壁面進(jìn)行傳熱。將整個(gè)流動(dòng)空間內(nèi)的多個(gè)流動(dòng)塊連接起來(lái)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬計(jì)算。在每一個(gè)時(shí)間步時(shí)，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)對(duì)應(yīng)單元塊之間的傳熱得到各單元塊的溫度變化，之后按平推流的流動(dòng)模型分別計(jì)算冷熱流體流動(dòng)帶來(lái)的溫度變化。這樣能夠得到換熱器內(nèi)的溫度分布及其在開(kāi)車和入口溫度波動(dòng)等動(dòng)態(tài)條件下?lián)Q熱器內(nèi)參數(shù)隨時(shí)間的變化[3]。

為了實(shí)現(xiàn)上面的模擬過(guò)程，使用C#.net開(kāi)發(fā)建立了化工過(guò)程模擬平臺(tái)。軟件包括熱力學(xué)模塊、流動(dòng)模型模塊、單元塊傳遞模塊、單元設(shè)備模擬模塊、流程模擬模塊、分析優(yōu)化模塊等。可以使用機(jī)理模型對(duì)多種化工設(shè)備及化工流程進(jìn)行模擬，并對(duì)其輸出特性進(jìn)行分析優(yōu)化。

2.2 PID控制算法

PID控制技術(shù)在自動(dòng)控制技術(shù)發(fā)展歷史上具有舉足輕重的意義，它對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制的被控量是將給定值與反饋值之間的偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過(guò)線性組合完成的[4]。

PID控制器的控制表達(dá)式為

(1)

式中

u(t)為控制器輸出的控制量；

e(t)為系統(tǒng)偏差控制器輸入與設(shè)定值之間的誤差；

Kp為比例系數(shù)；

Ti為積分時(shí)間常數(shù)；

Td為微分時(shí)間常數(shù)。

用差分來(lái)代替微分項(xiàng)，用矩形和式來(lái)代替積分項(xiàng)，數(shù)字PID控制器的表達(dá)式

(2)

同樣的，式(2)也可寫成

(3)

數(shù)字PID控制器的控制算法分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法[5]。由式(2)可得，第k-1時(shí)刻PID調(diào)節(jié)的表達(dá)式為

u(k-1)=kpe(k-1)

(4)

將式(2)與式(3)求差，便可得到PID控制算法的表達(dá)式為

u(k)=u(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)

+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(5)

將上式展開(kāi)并合并同類項(xiàng)簡(jiǎn)化后可以得到

u(k)=u(k-1)+a0e(k)+a1e(k-1)+a2e(k-2)

(6)

其中

a0=kp+ki+kd=kp[1+T/Ti+Td/T]；

a1=-kp-2kd=-kp[1+2Td/T]；

a2=kd=kp·Td/T

式(6)即為增量式PID控制器的數(shù)學(xué)模型。

3 換熱器PID控制模擬的研究

為了研究換熱器的自動(dòng)控制過(guò)程。本論文使用經(jīng)典的PID控制對(duì)換熱器進(jìn)行控制，并研究不同控制參數(shù)對(duì)自動(dòng)控制過(guò)程產(chǎn)生的影響[6]。

3.1 模擬基本條件

對(duì)套管式換熱器內(nèi)冷熱流體的換熱進(jìn)行模擬，條件為：套管換熱器的外管直徑150 mm，內(nèi)管直徑100 mm，長(zhǎng)度為20 m，熱流體走內(nèi)管，初始流速為0.1m/s，冷熱流體入口溫度分別為80 ℃與20 ℃，以逆流方式流動(dòng)?？倐鳠嵯禂?shù)為200 W/m2℃。將管內(nèi)及管隙的流動(dòng)空間各自分為50個(gè)小單元塊。冷流體的初始流量為0，設(shè)備內(nèi)的初始溫度與熱流體的入口溫度相同。在模擬中，忽略設(shè)備溫度變化所需要的熱量，忽略沿流動(dòng)方向的熱傳導(dǎo)。

根據(jù)PID的算法的要求，給出比例、積分及微分的控制參數(shù)，以換熱器工藝側(cè)的出口溫度為控制變量，對(duì)冷卻水流量進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)[7]。

圖1 換熱器自動(dòng)調(diào)節(jié)原理圖

3.2 穩(wěn)定時(shí)間的定義

為了對(duì)控制過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，在指定一個(gè)誤差限為1.00 %的前提下，使用穩(wěn)定時(shí)間表示控制效果的好壞。即從初始條件開(kāi)始，到目標(biāo)變量值與設(shè)置值之間的相對(duì)誤差一直小于指定誤差限所需要的時(shí)間。此時(shí)間可以在控制過(guò)程中通過(guò)程序計(jì)算得到。穩(wěn)定時(shí)間少，說(shuō)明能夠更快地達(dá)到所需的溫度[8]。

3.3 動(dòng)態(tài)模型的PID控制模擬

設(shè)置控制過(guò)程的P、I、D參數(shù)，使用參數(shù)進(jìn)行控制的模擬。對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行研究。通過(guò)以穩(wěn)定時(shí)間為指標(biāo)，分析控制參數(shù)選取對(duì)控制過(guò)程的影響[9]。為了得到最適合的PID控制參數(shù)范圍，所以需要研究不同參數(shù)條件下的控制效果。分析每個(gè)控制參數(shù)對(duì)于控制效果的影響。

3.4 最優(yōu)控制參數(shù)的確定

使用合理范圍內(nèi)P、I、D參數(shù)的組合，模擬每一種組合條件下的穩(wěn)定時(shí)間，可以找出穩(wěn)定時(shí)間最小時(shí)對(duì)應(yīng)的條件集合。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 控制過(guò)程的模擬

設(shè)置比例系數(shù)Kp=-0.1，積分時(shí)間TI=50，微分時(shí)間TD=5，采樣周期T=1s。在此條件下，設(shè)置出口溫度為55℃。得到的數(shù)據(jù)曲線如圖2和圖3所示。

圖2 出口溫度隨控制時(shí)間的變化

圖3 冷卻水入口流量隨時(shí)間的變化

通過(guò)程序計(jì)算得出本條件下的控制穩(wěn)定時(shí)間為95秒。

4.2 P、I、D控制參數(shù)的影響結(jié)果

4.2.1 比例系數(shù)P的影響

在PID控制中，比例控制P是一種根據(jù)“偏差的大小”來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)的控制理論，它影響了自動(dòng)控制中向平衡點(diǎn)移動(dòng)的速度[10，11]。所以在參數(shù)的整定過(guò)程中，一般需要首先確定比例控制P的選取范圍。針對(duì)上面的控制實(shí)例，選取不同的P參數(shù)值對(duì)控制過(guò)程進(jìn)行模擬，可以得到在不同P值下對(duì)應(yīng)的控制穩(wěn)定時(shí)間，如圖4所示為P取值為-0.1到0時(shí)的穩(wěn)定時(shí)間。

圖4 控制穩(wěn)定時(shí)間隨比例系數(shù)的變化

圖4中的計(jì)算時(shí)間為1000秒，當(dāng)控制穩(wěn)定時(shí)間為1000秒時(shí)，說(shuō)明在規(guī)定的計(jì)算時(shí)間內(nèi)仍未達(dá)到穩(wěn)定。從圖中可以看出，在P的取值小于-0.075時(shí)(本圖中-0.1-0.005時(shí))，調(diào)節(jié)速度又開(kāi)始變慢，到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間逐漸增加。所以在實(shí)際控制中，需要選取合適的比例控制P值來(lái)讓控制過(guò)程在合理的時(shí)間范圍內(nèi)趨于穩(wěn)定。

4.2.2 積分系數(shù)I的影響

積分系數(shù)體現(xiàn)了長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)變化對(duì)于控制的影響。選擇P=-0.05，在1到400的范圍內(nèi)進(jìn)行I對(duì)控制穩(wěn)定時(shí)間影響的模擬計(jì)算，如圖5所示。

圖5 控制穩(wěn)定時(shí)間隨積分系數(shù)的變化

可以看出，在積分系數(shù)I值比較小時(shí)(15

4.2.3 微分項(xiàng)D的影響

微分系數(shù)體現(xiàn)了數(shù)據(jù)變化速度對(duì)于控制的影響。選擇P=-0.05，I=5時(shí)，研究D對(duì)控制穩(wěn)定時(shí)間影響的模擬計(jì)算，如圖6所示。

圖6 控制穩(wěn)定時(shí)間隨微分系數(shù)的變化

可以看出，在D比較小時(shí)(0.35時(shí))，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間逐漸增加，以致于無(wú)法在計(jì)算時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由于微分控制D是一種預(yù)調(diào)的模式，微分控制參數(shù)表達(dá)的是數(shù)據(jù)變化速度對(duì)于控制量的影響，所以在預(yù)調(diào)過(guò)量的情況下，就容易造成調(diào)節(jié)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間增加甚至于無(wú)法調(diào)節(jié)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4.2.4 PID參數(shù)的整定和選擇

上面對(duì)于P、I、D的參數(shù)進(jìn)行了分別的選擇和分析，但在實(shí)際控制中，三個(gè)參數(shù)往往是相互影響的，所以需要在一定的范圍內(nèi)，選擇最合適的控制參數(shù)?；诒菊撐囊验_(kāi)發(fā)的動(dòng)態(tài)模型，可以對(duì)于不同參數(shù)下的控制情況進(jìn)行模擬，并選擇出合適的參數(shù)組合。

根據(jù)上面的初步實(shí)驗(yàn)，選擇各參數(shù)的范圍及步長(zhǎng)，見(jiàn)表1。

表1 各參數(shù)的范圍及步長(zhǎng)

通過(guò)模擬計(jì)算得到，在如上的范圍內(nèi)。得到多種組合能夠達(dá)到最短的控制穩(wěn)定時(shí)間。選擇其中一組數(shù)據(jù)(P為-0.05，I為18，D為0.9)為參數(shù)，進(jìn)行控制模擬實(shí)驗(yàn)，得到的控制曲線如下圖，穩(wěn)定時(shí)間為95秒。

圖7 在第一組PID控制參數(shù)下溫度的變化

可以看到，在參數(shù)選擇合適時(shí)，使用PID控制能夠很快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。使用動(dòng)態(tài)模型，配合控制模型，能夠?yàn)榭刂扑惴ㄟx擇合適的控制參數(shù)。

5 結(jié)論

為了對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中的換熱器傳熱過(guò)程進(jìn)行更好的模擬，基于將設(shè)備內(nèi)的流道分為多個(gè)小單元塊，及兩流體單元塊之間的傳熱模型，對(duì)套管換熱器建立了動(dòng)態(tài)模型，可以模擬換熱器內(nèi)溫度分布的動(dòng)態(tài)特性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)PID控制的換熱器進(jìn)行了研究，分別研究分析了P、I、D參數(shù)對(duì)穩(wěn)定時(shí)間的影響。并通過(guò)模擬運(yùn)算，得出了較優(yōu)的控制參數(shù)組合。本研究對(duì)于使用模擬方式研究單元操作設(shè)備的控制有較大的意義，能夠給出自動(dòng)控制中較優(yōu)的控制參數(shù)，對(duì)于優(yōu)化生產(chǎn)過(guò)程，應(yīng)用新的自動(dòng)控制算法有實(shí)際意義。下一步將對(duì)于實(shí)際運(yùn)行中換熱器的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，同時(shí)輔以系統(tǒng)辨識(shí)等算法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行深入的研究。