基于離散灰色模型的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測仿真

呂燕梅，王蘇林

(西南交通大學(xué)希望學(xué)院，四川 成都 610400)

1 引言

鐵路貨運(yùn)量作為運(yùn)輸體系中的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，能夠?yàn)樨涍\(yùn)市場份額估計(jì)提供重要理論依據(jù)。對其進(jìn)行預(yù)測是制定運(yùn)輸戰(zhàn)略基礎(chǔ)，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃中起到重要作用，影響鐵路貨運(yùn)組織實(shí)施。精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果可提高鐵路運(yùn)輸效率與經(jīng)濟(jì)利益。由于鐵路貨運(yùn)屬于復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，容易受到社會、自然環(huán)境、經(jīng)濟(jì)等因素影響，且這些影響因素一般不能用具體數(shù)學(xué)方程式來準(zhǔn)確表示，所以加大了建立預(yù)測模型的困難程度。

為克服上述不足，相關(guān)學(xué)者提出如下方法。文獻(xiàn)[1]提出基于粗糙集和多元回歸的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測方法。將鐵路貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量當(dāng)作指標(biāo)，預(yù)測某地物流需求。首先通過粗糙集方法對影響鐵路貨運(yùn)的運(yùn)輸做屬性約簡，確定關(guān)鍵因素；其次利用多元回歸分析法研究貨運(yùn)量與關(guān)鍵因素存在的關(guān)系；最后通過仿真結(jié)果表明，消費(fèi)品總額、產(chǎn)業(yè)值等因素對鐵路貨運(yùn)量預(yù)測影響較大，在制定物流規(guī)劃時應(yīng)重點(diǎn)考慮。文獻(xiàn)[2]在鐵路運(yùn)輸需求方面描述交通運(yùn)輸和國民經(jīng)濟(jì)之間的關(guān)聯(lián)，通過這些關(guān)聯(lián)構(gòu)建鐵路運(yùn)輸需求預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過誤差反向傳播方法完成這些聯(lián)系到運(yùn)輸需求的映射。此種方法計(jì)算量較小，所需樣本數(shù)量少。

上述兩種方法參數(shù)選擇較為困難，容易陷入局部最優(yōu)，從而影響預(yù)測結(jié)果精準(zhǔn)度。因此，本文在離散灰色模型[3]基礎(chǔ)上對鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測。確定預(yù)測精度指標(biāo)，基于小波變換方法對提取的鐵路運(yùn)輸數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，提升預(yù)測準(zhǔn)確性，通過鐵路運(yùn)輸數(shù)據(jù)的離散序列構(gòu)建近似微分方程模型，通過迭代值修正完成對離散模型的優(yōu)化。仿真結(jié)果證明，所提方法在預(yù)測過程中消除噪聲數(shù)據(jù)影響，改善預(yù)測精準(zhǔn)度，提升預(yù)測效率，為鐵路部門制定運(yùn)輸營銷策略提供有價值的參考，同時提高經(jīng)濟(jì)效益[4]。

2 基于離散灰色模型的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測

2.1 預(yù)測精度指標(biāo)確定

在鐵路貨運(yùn)量預(yù)測過程中，首先要確定鐵路運(yùn)貨量的預(yù)測精度指標(biāo)，以殘差檢驗(yàn)，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)及均方差檢驗(yàn)為指標(biāo)，保證預(yù)測準(zhǔn)確性，指標(biāo)檢驗(yàn)方法如下。

1)殘差檢驗(yàn)

假設(shè)初始序列為

X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))

(1)

與其相對的預(yù)測模型模擬序列表示為

(2)

若殘差序列表示為

ε(0)=(ε(1)，ε(2)，…，ε(n))=

(3)

對應(yīng)的誤差序列描述為

(4)

2)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

假設(shè)X(0)表示初始序列，(0)代表對應(yīng)的模擬序列，ε屬于X(0)和(0)的絕對關(guān)聯(lián)程度，如果針對已知條件ε0>0，且有ε>ε0，因此稱模型是關(guān)聯(lián)度檢測合格模型。

3)均方差檢驗(yàn)

假設(shè)X(0)與(0)分別為初始序列和對應(yīng)模擬序列，ε(0)表示殘差序列，則X(0)的平均值與方差分別表示為

(5)

(6)

殘差平均值和方差的表達(dá)式分別如下所示

(7)

(8)

2.2 基于小波變換的數(shù)據(jù)去噪

小波變換是常用的數(shù)據(jù)去噪方法之一。實(shí)際獲取的鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)一般情況下由真實(shí)數(shù)據(jù)與噪聲數(shù)據(jù)構(gòu)成，二者反映的值不同。真實(shí)數(shù)據(jù)值較為集中，而噪聲值比較分散。通過小波變換處理后，真實(shí)數(shù)據(jù)系數(shù)高于噪聲數(shù)據(jù)系數(shù)。主要由于能夠確定一個小波閾值當(dāng)做臨界值，并將分解后的系數(shù)和此界面臨界值做對比，如果已知閾值高于分解后的小波系數(shù)，則表示噪聲引發(fā)此系數(shù)，需要對其進(jìn)行剔除或置零操作；反之則表示此系數(shù)是真實(shí)數(shù)據(jù)引起的，保留該數(shù)據(jù)；最后對獲得的小波系數(shù)做逆變換操作，獲取有效重構(gòu)數(shù)據(jù)[6]。

基于小波閾值降噪的方法主要分為：硬閾值降噪與軟閾值降噪兩種方法。其中，硬閾值降噪公式描述為

(9)

軟閾值降噪表達(dá)式為

(10)

(11)

式中，W代表原始數(shù)據(jù)經(jīng)過小波分解處理后的系數(shù)，為降噪后小波系數(shù)，λ屬于任意閾值，gn(*)為符號函數(shù)。結(jié)合定義可知，閾值降噪實(shí)際上是對比數(shù)據(jù)絕對值與閾值。如果絕對值高于閾值則不發(fā)生改變，反之設(shè)置為0。軟閾值降噪與其不同，是將數(shù)據(jù)的絕對值與設(shè)定閾值進(jìn)行比較，如果絕對值高于閾值，需要將數(shù)據(jù)絕對值和閾值的差值當(dāng)作典型值，反之設(shè)置為0。結(jié)合本文需求，選用軟閾值去噪方法更為合適。

基本降噪過程如下所示，可以分為三個步驟：

1)選取合適小波函數(shù)且設(shè)置理想的分解層數(shù)，之后對存在噪聲的初始信號做小波變換，即可獲得不同尺度相對的分解系數(shù)Wi，k。

2)確定閾值和相應(yīng)的閾值函數(shù)，對分解系數(shù)做對應(yīng)處理，即可獲得預(yù)測小波系數(shù)i，k。

3)對通過小波分解獲得的系數(shù)做對應(yīng)處理，并采用小波逆變換形式重新獲取降噪后的數(shù)據(jù)。

2.3 微分方程與灰色關(guān)聯(lián)度分析

一些相關(guān)學(xué)者認(rèn)為微分方程可以非常深刻地反映事物本質(zhì)特征，但是對于離散數(shù)據(jù)序列，通常束手無策，這主要因?yàn)橹挥羞B續(xù)可導(dǎo)函數(shù)才能使用微分方程?；疑碚摻?jīng)過對普通微分方程的深入研究定義了灰導(dǎo)數(shù)，因此可通過離散序列構(gòu)建近似微分方程模型[7]。

一般情況下，一階微分方程的組成部分包括導(dǎo)數(shù)、背景值與參數(shù)三部分。假設(shè)x(t)表示在時間集合T上的函數(shù)，假設(shè)Δt→0，則有x(t+Δt)-x(t)≠0，因此x(t)在T上的數(shù)據(jù)濃度為無限大。

假設(shè)初始序列表示為：X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n))，其中X(1)表示X(0)的1-AGO序列，因此X(1)的灰導(dǎo)數(shù)形式為d(k)=x(0)(k)。則稱d(i)(ki)+ax(1)(k1)=b為灰色微分方程。

如果灰色微分方程符合以下條件：信息濃度無窮大[8]；序列存在灰微分內(nèi)涵；背景值與灰導(dǎo)數(shù)之間存在平射關(guān)系。因此稱為該方程屬于標(biāo)準(zhǔn)灰微分方程。

在分析完微分方程符合的條件后，需要對有效因素進(jìn)行明確。假設(shè)Xi表示系統(tǒng)因素，則它在序號k上的觀測信息表示為xi(k)，k=1，2，…，n，因此得出Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))屬于因素Xi行為序列。

如果k代表時間序號，xi(k)是因素Xi在k時間點(diǎn)上獲取的觀測數(shù)據(jù)，則Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))是因素Xi的行為時間序列。

如果k描述指標(biāo)序號，xi(k)表示因素Xi有關(guān)k指標(biāo)的觀測信息，則Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))可以作為Xi的行為指標(biāo)序列。

無論上述哪一種序列均可以當(dāng)作關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)。

2.4 灰色離散預(yù)測模型構(gòu)建

不論哪種預(yù)測，都會不可避免誤差的產(chǎn)生。為提高誤差預(yù)測精準(zhǔn)度，合理安排鐵路貨運(yùn)決策，預(yù)測過程需要遵從目的性、連貫性、客觀性等原則。在進(jìn)行預(yù)測時，需要確定預(yù)測數(shù)據(jù)的用途與要求；必須全面了解歷史性的準(zhǔn)確資料，結(jié)合資料分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)勢態(tài)變化規(guī)律，預(yù)測未來情況；鐵路貨運(yùn)量預(yù)測會涉及較多方面的影響因素，應(yīng)多方位收集有關(guān)資料，并做縱向與橫向?qū)Ρ确治?；及時掌控全部重要影響因素的突然改變，可以對預(yù)測好的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充，避免誤差太大，提升結(jié)果可用性。

現(xiàn)階段最常見的灰色預(yù)測模型為GM(1，1)[9]模型。此模型是在隨機(jī)初始時間序列基礎(chǔ)上，按照時間累積后生成新時間序列所表現(xiàn)出的規(guī)律可以利用一階微分方程解進(jìn)行逼近。通過一階微分方程解逼近獲取的初始時間序列呈現(xiàn)出指數(shù)變化趨勢。所以，在初始時間序列隱藏指數(shù)變化規(guī)律時，模型GM(1，1)的預(yù)測結(jié)果是非常精準(zhǔn)的。該模型的結(jié)構(gòu)如下所示：

假設(shè)X(0)屬于非負(fù)序列，在X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))中，x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n。

若X(1)是X(0)的一次累計(jì)生成1-AGO序列，X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))，其中

(12)

綜上所述，灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b屬于GM(1，1)模型。其中符號代表的含義如下：G代表灰色(Grey)，M為模型(Model)，第一個“1”描述一階方程，第二個“1”代表變量。

(13)

因此，GM(1，1)預(yù)測模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘預(yù)測參數(shù)需要符合如下標(biāo)準(zhǔn)

(14)

若一組數(shù)據(jù)序列符合指數(shù)增長變化規(guī)律，則可以利用GM(1，1)模型，它可以較好地表示單調(diào)變化過程。但是在實(shí)際預(yù)測過程中，直接利用GM(1，1)模型對鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測，會出現(xiàn)預(yù)測偏差過大的情況，因此必須進(jìn)一步改進(jìn)。

2.5 離散灰色預(yù)測模型優(yōu)化

因?yàn)殡x散形式與連續(xù)形式組成結(jié)構(gòu)不同，是不可以精確等同的，在兩者之間的跳躍是導(dǎo)致模型存在誤差的重要因素。從模型自身角度出發(fā)，離散灰色預(yù)測模型也不屬于最優(yōu)模型，在預(yù)測過程中對序列原始值存在較大依賴性。因此，即使序列原始值發(fā)生較小變動也會導(dǎo)致模擬序列發(fā)生很大改變，不利于預(yù)測經(jīng)過準(zhǔn)確度。

為解決上述問題，本文利用優(yōu)化方法改善這種敏感的原始值問題。構(gòu)建優(yōu)化后的離散灰色預(yù)測模型。

結(jié)合不同迭代基值，將離散灰色模型表示為下述形式

(15)

為避免迭代基值對模型擬合結(jié)果的影響，需要對迭代值添加一個修正項(xiàng)[10]，因此將式(15)變換為以下形式

(16)

通過上述優(yōu)化后的模型即可實(shí)現(xiàn)對鐵路貨運(yùn)量預(yù)測。

3 仿真數(shù)據(jù)分析與研究

仿真中將分別使用本文所提的離散灰色模型與文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]方法對西昌南鐵路貨運(yùn)站的發(fā)送貨運(yùn)總量進(jìn)行模擬和預(yù)測，對比其預(yù)測精準(zhǔn)度。此貨運(yùn)站2014-2018年貨運(yùn)量信息如表1所示。

表1 西昌南鐵路貨運(yùn)站2014-2018貨運(yùn)量數(shù)據(jù)表

鐵路貨運(yùn)量很容易受到外界環(huán)境因素影響，所以僅僅憑借歷史數(shù)據(jù)不能完全體現(xiàn)貨運(yùn)量變化趨勢，為降低歷史數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響，需要充分利用新生數(shù)據(jù)，提高預(yù)測精準(zhǔn)度，仿真過程中通過滑動窗對預(yù)測過程做動態(tài)調(diào)整。即在每次預(yù)測之后，將預(yù)測序列中最后一個數(shù)據(jù)當(dāng)作初始數(shù)據(jù)序列的最后數(shù)據(jù)，與此同時剔除初始數(shù)據(jù)中第一個數(shù)據(jù)，將形成的新序列用作下次預(yù)測的初始序列。全部過程利用下述公式進(jìn)行描述：

(17)

式(17)中，X(N)代表第(N+1)次預(yù)測過程的初始數(shù)據(jù)序列，X(N+1)為第(N+2)次預(yù)測過程初始數(shù)據(jù)序列，N必須滿足非負(fù)整數(shù)。

圖1為三種不同方法預(yù)測值與實(shí)際值對比結(jié)果：

圖1 不同方法預(yù)測準(zhǔn)確率對比圖

由圖1可以看出，三種不同預(yù)測模型中，所提預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值最為接近，預(yù)測誤差較小。本文方法引入灰色關(guān)聯(lián)度理論，通過離散序列構(gòu)建近似微分方程模型，在隨機(jī)初始時間序列基礎(chǔ)上，通過一階微分方程解逼近獲取的初始時間序列呈現(xiàn)出指數(shù)變化趨勢。因此能夠得到模型精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果。

在此基礎(chǔ)上測試不同方法預(yù)測鐵路貨運(yùn)量的耗時情況，以一個月的貨運(yùn)量作為實(shí)驗(yàn)對象，進(jìn)行6次測試，得到對比結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法預(yù)測耗時對比圖

分析圖2可知，在6次鐵路貨運(yùn)量預(yù)測實(shí)驗(yàn)過程中，文獻(xiàn)[1]算法的平均用時為45s，文獻(xiàn)[2]算法的平均用時為109s，而所提算法的平均用時為14s。所提算法實(shí)現(xiàn)了鐵路貨運(yùn)量預(yù)測的快速預(yù)測，有效提升了鐵路貨運(yùn)量預(yù)測效率。

4 結(jié)論

為提高鐵路貨運(yùn)量預(yù)測精準(zhǔn)度，本文利用離散灰色模型對其進(jìn)行預(yù)測仿真。確定預(yù)測精準(zhǔn)度的評價指標(biāo)，通過小波閾值降噪方法對獲取的數(shù)據(jù)做降噪處理，提高預(yù)測精度；最后，在導(dǎo)數(shù)、背景值和參數(shù)基礎(chǔ)上建立微分方程，通過對該方程解的逼近處理，獲取離散灰色模型，對此模型做優(yōu)化處理，實(shí)現(xiàn)對鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測。仿真結(jié)果證明所提方法能夠有效減少預(yù)測誤差，提升預(yù)測效率，為鐵路貨運(yùn)政策的制定提供理論依據(jù)。