考慮碳排放的多目標綠色多式聯(lián)運路徑優(yōu)化

劉倚瑋，趙章榮，2

(1. 北京物資學院物流學院，北京 101100；2. 北京市物流系統(tǒng)與技術(shù)重點實驗室，北京 101100)

1 引言

運輸作業(yè)的規(guī)劃和高效執(zhí)行是一個復雜的過程，需要不同活動的協(xié)調(diào)。當不同的運輸方式相結(jié)合時，運輸?shù)膹碗s性甚至會增加。因此，越來越多的托運人開始考慮自己的需求，這些需求必須在擬定的運輸計劃中加以考慮。需求越多，運輸延誤的風險越大，從而導致原計劃被取消，需要重新規(guī)劃。因此，運輸規(guī)劃者更喜歡道路運輸，因為他們認為其它替代方案的性能不足并且經(jīng)驗較少。盡管道路運輸被認為是一種靈活的運輸方式，它有著密集的網(wǎng)絡(luò)和使用多種替代路線的可能性[1]，但它也受到交通量增加和基礎(chǔ)設(shè)施容量有限的負面影響。因此，貨物的多次延誤和中斷降低了這種運輸方式的可靠性。此外，交通運輸?shù)纳鷳B(tài)方面變得越來越重要，因為交通運輸產(chǎn)生的二氧化碳排放量占造成氣候變化及其負面影響的總排放量的很大一部分[2]。因此，考慮其它運輸方式可能比僅考慮公路運輸更為方便。

多式聯(lián)運是一種可替代的運輸方式，具有高效的貨物運輸組織模式，可以充分發(fā)揮各運輸方式的優(yōu)勢，在大幅度降低貨物運輸成本與社會物流成本的同時，促進交通運輸方式朝著綠色低碳的方向發(fā)展[3]。針對多式聯(lián)運優(yōu)化的熱點問題，文獻[4]提出了一種用于多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的時變多式聯(lián)運最優(yōu)路徑算法，該算法考慮了模式和模式切換點處的延遲，以運輸時間為優(yōu)化目標，進行了多式聯(lián)運的路徑優(yōu)化。文獻[5]在一個案例中研究了整合公路、鐵路和海運模式的雙目標優(yōu)化模型，并將多式聯(lián)運問題描述為一個混合整數(shù)優(yōu)化問題，以最短的運輸時間和成本優(yōu)化多式聯(lián)運線。文獻[6]提出了一種成本模型和一個目標規(guī)劃模型來研究中印貨運路線，以根據(jù)運輸成本和時間選擇有利的路線。文獻[7]將國際聯(lián)運路由問題表述為具有時間窗和凹成本的多目標多聯(lián)運多商品流問題，并將總運輸成本和運輸時間作為優(yōu)化目標。

隨著多式聯(lián)運組織效率評估的發(fā)展，人們越來越關(guān)注運輸線路的節(jié)能減排效率。相關(guān)學者已開始將碳排放量作為道路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的評估指標，以促進交通路線的節(jié)能減排。文獻[8]中建立了基于節(jié)點弧的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，以時間窗為約束，將碳排放量轉(zhuǎn)化為運輸成本，從而解決了多式聯(lián)運規(guī)劃問題。文獻[9]以碳排放為約束條件，建立了運輸路徑優(yōu)化的雙目標優(yōu)化模型。文獻[10]中將單一運輸和多式聯(lián)運進行對比，結(jié)合了各種運輸方式的優(yōu)勢，以提高經(jīng)濟效益并減少碳排放。文獻[11]中提出了一種長途和跨國運輸?shù)闹饕\輸方式，并將“綠色運輸”的發(fā)展理念納入多式聯(lián)運的規(guī)劃中，從而促進了國際運輸行業(yè)的減碳和節(jié)能。

然而，針對集裝箱的多式聯(lián)運問題，大多數(shù)的研究都是采用單一的運輸方式進行路徑優(yōu)化，并沒有考慮將各種運輸方式結(jié)合起來，這種方法并不能滿足當進行貨物運輸時，客戶對運輸路徑和運輸方式的實際需求。此外，傳統(tǒng)的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃只關(guān)注最佳時間和運輸成本指標，因此無法滿足綠色運輸?shù)陌l(fā)展需求。雖然在某些情況下，也存在以二氧化碳排放形式存在的環(huán)境因素，但這些排放量通常是事后為成本優(yōu)化計算的，而不是直接用于優(yōu)化[12]。此外，二氧化碳排放量的計算可能因采用的方法和假設(shè)而異。上述這些方法無法給出綠色多式聯(lián)運的評價指標，因其沒有對此類評價指標給予足夠的重視。多式聯(lián)運涉及影響屬性，是一個復雜的運輸過程。單目標優(yōu)化模型很難滿足實際運輸方案的需求。有必要生成一個組合的綠色評估指數(shù)，以建立涉及多式聯(lián)運參與者偏好的多式聯(lián)運多目標，多情景評估模型，這一點尤其重要，因為合理的路線規(guī)劃對于低碳交通系統(tǒng)非常重要，甚至比制定相關(guān)政策和法規(guī)更重要。

因此，本文將針對上述的不足，對集裝箱的多式聯(lián)運運輸路徑和運輸方式的集成進行優(yōu)化，將運輸成本、運輸時間和碳排放量作為優(yōu)化指標，構(gòu)建綠色集裝箱多式聯(lián)運數(shù)學模型，進而保證物流企業(yè)能夠以最短的時間和最低的運輸成本完成運輸任務(wù)，同時減少運輸過程中的二氧化碳排放量，符合現(xiàn)階段我國綠色發(fā)展的需求。

2 問題描述與建模

2.1 問題描述

多目標低碳多式聯(lián)運組合優(yōu)化問題可以描述為：單個配送中心為了將貨物運送到客戶的手中，采用一種將多種運輸方式組合起來的綜合運輸系統(tǒng)。本文以節(jié)能減排和運行效率最高建立多目標優(yōu)化模型，合理規(guī)劃運輸路徑和運輸方式的選擇。多式聯(lián)運的運行效率是指多式聯(lián)運時間(MTT)，多式聯(lián)運成本(MTC)和運輸過程中涉及的其它因素。節(jié)能減排是指多式聯(lián)運的碳排放量(MCE)[13]。當運輸方式在節(jié)點處發(fā)生變化時，應(yīng)將一定的中轉(zhuǎn)時間和中轉(zhuǎn)成本計入多式聯(lián)運的總成本之中。

2.2 模型條件假設(shè)

本模型合理的假設(shè)條件為：

1)相鄰節(jié)點間的運輸方式可以是鐵路運輸、公路運輸、水路運輸中的任意一種，但是港口城市之間只能通過水路進行運輸。

2)運輸任務(wù)開始后，在運輸過程中不允許發(fā)生運量分割情況。

3)相同的節(jié)點及跨越節(jié)點之間不發(fā)生運輸活動。

4)運輸方式的轉(zhuǎn)換只發(fā)生在節(jié)點處。

5)在運輸過程中各節(jié)點不存在增加或減少的現(xiàn)象，各節(jié)點的順序也是固定不變的。

6)運輸方式的平均速度與路徑無關(guān)，即假定運輸方式在任意路徑下的平均速度一樣。

7)在同一個節(jié)點只能發(fā)生一次運輸方式的轉(zhuǎn)換。

8)節(jié)能減排僅考慮二氧化碳排放污染，不考慮其它污染物。

2.3 模型建立

1) 符號說明

P——運輸節(jié)點的集合，i，j∈P；

K——鐵路運輸、道路運輸、水路運輸、航空運輸四種運輸方式的集合；

Lij——節(jié)點i到節(jié)點j的運輸距離；

fk——運輸方式k的單位運費；

vk——運輸方式k的運輸速度；

ε——碳排放量限制；

2) 目標函數(shù)

假設(shè)，α和β分別為運輸成本和時間成本的權(quán)重，然后分別對兩個系數(shù)α和β進行賦值，即令α+β=1，以最小化總成本為目標函數(shù)，目標函數(shù)如下

(1)

(2)

(3)

式(1)為運輸過程中的總成本目標函數(shù)，由三部分成本組成，第一部分為運輸成本，第二部分為時間成本，第三部分為碳排放成本(由運輸過程中的碳排放量和轉(zhuǎn)運時的碳排放量組成)。

3) 約束條件

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，式(4)表示在兩個節(jié)點之間只能選擇一種運輸方式；式(5)表示在任意節(jié)點轉(zhuǎn)換運輸方式時，只能由一種運輸方式轉(zhuǎn)換成另一種運輸方式；式(6)表示運輸總時間要小于客戶需求時間；式(7) 為碳排放量限制約束；式(8)為決策變量約束；式(9)～式(10)表示決策變量的取值范圍非1即0。

3 求解算法

多目標多式聯(lián)運問題屬于NP-Hard問題，本文將采用Dijkstra-GA混合算法對其進行求解。首先采用Dijkstra算法求出一條最短路徑，然后利用GA算法，構(gòu)造初始種群，通過選擇、交叉、變異等操作，為通過的各節(jié)點之間選擇合適的運輸方式。因Dijkstra算法求解最短路徑相對簡單，所以對GA算法進行詳細說明。

3.1 GA算法

Step1：編碼

使用遺傳算法處理多目標優(yōu)化問題的首要步驟是，針對pop＿num個個體完成編碼，由于該方式無法解決參數(shù)，必須把上述參數(shù)全部變更成特殊的代碼信息，相當于遺傳學中的染色體。

Step2：適應(yīng)度函數(shù)

將目標函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)來完成優(yōu)化目標，從而選擇最優(yōu)的運輸路徑。在本文的優(yōu)化模型中，目標函數(shù)的取值范圍是(0，+∞)，為了滿足適應(yīng)度函數(shù)輸入結(jié)果為非負數(shù)，習慣將原函數(shù)依次加1后再取倒數(shù)，這樣可以滿足遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的特點

(11)

式中，f1=minQ1，f2=minQ2，a+b=1。

Step3：選擇

以一定的概率從種群中選擇若干個個體。一般，選擇過程是一種基于適應(yīng)度的優(yōu)勝劣汰的過程。利用比例選擇算子的公式，計算每個個體被選中遺傳到下一代群體的概率，采用輪盤賭操作，通過產(chǎn)生[0，1]間的偽隨機數(shù)，與累積概率進行比較，來確定各個個體是否遺傳到下一代群體中。選擇環(huán)節(jié)的主要基礎(chǔ)是種群內(nèi)不同個體的適應(yīng)度評估，使用fitness代表適應(yīng)度，此時i的選擇概率為

(12)

其中，Pi表示個體i在種群內(nèi)，占據(jù)所有個體適應(yīng)度的比值，n為種群規(guī)模。由于某個體占比高，其被選擇的可能性就更高。

Step4：交叉

交叉表示在生物遺傳學領(lǐng)域，進行基因重組，也是本系統(tǒng)最重要的操作。因編碼表現(xiàn)模式不同，此算法各不相同。交叉運算是指首先有序生成pop＿num-1個0到1之間的隨機數(shù)，記錄其中小于交叉概率Pc的隨機數(shù)的位置，將這些位置對應(yīng)的個體選出來作為進行交叉操作的個體，之后，從選出的個體中每次按順序遍歷出兩個個體進行交叉操作，從而形成兩個新的個體。例如圖1。

圖1 交叉操作

Step5：變異

變異是指為了找到最優(yōu)解而改變?nèi)后w內(nèi)不同個體的基因值。在個體編碼串中隨機指定幾位進行變異，然后在該變異位，改變編碼制。變異概率Pm的選擇與種群大小取決于染色體的長度，取值范圍一般在0.001～0.1之間。

3.2 算法流程

Dijkstra-GA混合算法的具體流程圖如圖2所示。

圖2 Dijkstra-GA混合算法流程圖

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)置

現(xiàn)有采用1標箱集裝箱的8t貨物要從起點1號節(jié)點經(jīng)過若干個運輸節(jié)點到達終點20號節(jié)點，運輸節(jié)點即為貨物轉(zhuǎn)運點，相鄰的兩個節(jié)點之間有鐵路運輸、公路運輸和水路運輸?shù)确绞娇梢赃x擇，不同運輸方式的運輸時間、運輸費用和碳排放量不同。車輛由配送中心出發(fā)，經(jīng)過19個運輸節(jié)點，其中含有4個集裝箱港口運輸站，運輸線路及運輸距離如圖3所示。在貨物運輸時間不超過5h的情況下，選擇合理的運輸方式和運輸路徑，從而降低成本減少碳排放量。

圖3 運輸網(wǎng)絡(luò)及運輸距離圖

各運輸方式的速度、成本和碳排放量如表1所示，表2是各運輸方式之間轉(zhuǎn)換的成本、時間和產(chǎn)生的碳排放量[13]。

表1 不同運輸方式基本信息

表2 不同運輸方式之間的轉(zhuǎn)運信息

4.2 模型計算結(jié)果分析

應(yīng)用Matlab對以上提出的Dijkstra-GA混合算法進行仿真求解。設(shè)置算法的初始種群規(guī)模為500，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率Pc為0.7，變異概率Pm為0.3，程序運行7秒后得出最優(yōu)解，總目標函數(shù)迭代結(jié)果如圖4所示。

圖4 總目標函數(shù)迭代曲線圖

從圖4中可以看出總目標函數(shù)隨著曲線的降低逐漸趨于穩(wěn)定，迭代40次的時候具體數(shù)值沒有大幅度的變化，可以看出其結(jié)果基本達到收斂狀態(tài)，優(yōu)化前的總目標函數(shù)為3556，優(yōu)化后的總目標函數(shù)值為64.333，此求解算法的優(yōu)化率為98.19%，具體的運輸方案如圖5所示。

圖5 最優(yōu)運輸方案線路圖

由圖5可以看出，集裝箱從節(jié)點①出發(fā)后，采用鐵路運輸?shù)姆绞揭来谓?jīng)過節(jié)點②，⑥，⑨后換成公路運輸方式經(jīng)過節(jié)點⑩到達節(jié)點，最后從節(jié)點采用水路運輸?shù)竭_終點。方案解集具體情況如表3所示。

表3 方案解集的具體情況

該運輸線路主要通過鐵路和公路運輸進行，公路和港口運輸起著聯(lián)系作用。公路運輸?shù)膬?yōu)勢在于能夠在中短途運輸中靈活可控，但是不適合遠程運輸。相比之下，水運是一種綠色運輸方式，在成本和碳排放方面具有明顯優(yōu)勢。但是，水運非常耗時，可能會造成額外的時間損失，較不穩(wěn)定，容易受到自然條件的影響，損壞率很高。鐵路運輸在遠程運輸中具有巨大的優(yōu)勢。國外運輸?shù)淖罴崖肪€是采用鐵路方式運輸?shù)摹?/p>

運輸路線和方式的不同組合促進了路線選擇的多樣性。合理的多式聯(lián)運規(guī)劃不僅可以提高經(jīng)濟效益，還可以節(jié)約能源和減少排放。然而，各種的運輸需求和偏好使得在僅考慮經(jīng)濟目標的同時很難獲得最佳方案。本文的優(yōu)化模型可以優(yōu)化不同運輸場景下的多目標運輸方案，并有效地促進綠色運輸?shù)陌l(fā)展。

5 結(jié)論

鑒于綠色物流在當今世界環(huán)境下的重要地位，本文針對多目標低碳集裝箱多式聯(lián)運運輸方式組合優(yōu)化的問題展開了研究，不僅將運輸過程中消耗的時間和成本作為目標函數(shù)，還考慮了運輸過程中碳排放對環(huán)境產(chǎn)生的影響，這符合當下綠色物流發(fā)展的需求。通過將Dijkstra算法和GA算法相結(jié)合求得最優(yōu)解，算法有較好的收斂性，并用實際的算例驗證了該求解方法的有效性和可行性。本文主要考慮的是確定環(huán)境下的多式聯(lián)運問題，但是運輸過程中還有許多不確定的因素需要考慮，而且運輸過程中只考慮了二氧化碳的排放對環(huán)境造成的污染，沒有考慮其它污染物的排放，今后可以根據(jù)實際情況，展開進一步的研究。