小型五軸雕刻機的設計及靜動態(tài)特性分析

劉斌 李 瑋 王 鈞 郭志偉 魏新宇 王泰恒

（西南林業(yè)大學機械與交通學院，云南 昆明 650224）

上世紀90 年代，隨著微電子技術的飛速發(fā)展促進了雕刻機質的飛躍發(fā)展，雕刻機完成了從二維加工到五軸加工的轉變。

國外雕刻機技術起步早，技術成熟，主要以歐美、日本等地區(qū)和國家為代表。在先進的制造業(yè)發(fā)展環(huán)境下，其雕刻機生產研發(fā)廠商眾多、技術先進，研發(fā)的機械具有很高的加工精度，并且具有良好的人機體驗，功能強大，但是價格昂貴，售后維護成本也很高。國內雕刻機的發(fā)展雖然較晚，目前國內市場上的雕刻機大多是三軸雕刻機，五軸數(shù)控雕刻機的數(shù)量較少。韓凌等[1]對龍門式木工雕刻機結構設計與優(yōu)化，利用三維虛擬建模技術，設計雕刻機橫梁、床身等機械框架結構；完成雕刻機進給傳動系統(tǒng)等主要功能部件的設計。南京林業(yè)大學張曉等[2]設計了新型五軸聯(lián)動木工數(shù)控雕刻機，以方型空心型鋼組合焊接形式建立數(shù)控雕刻機整體機架結構，設計的五軸木工數(shù)控雕刻機能夠高速、高精度完成復雜的木工雕刻任務。張曉等[3]還對五軸龍門木工雕刻機關鍵部件設計與剛度分析，對龍門橫梁等關鍵部件進行三維建模與CAE 靜剛度分析。林礪宗等[4]對五軸聯(lián)動BC 型木工雕刻機床結構與數(shù)控系統(tǒng)設計，設計了一種經濟型五軸聯(lián)動BC 型木工雕刻機床及其數(shù)控系統(tǒng)。但是他們都只涉及到木材雕刻，并且在結構上為雙擺頭或者BC軸形式，本文設計了一款龍門式AC軸的五軸雕刻機，并且可以支持對木材、玉石和低硬度金屬的雕刻。

與三軸雕刻機相比，五軸雕刻機的優(yōu)勢是一次裝夾可以完成全部或大部分的加工任務，大大提高了加工精度、質量和效率。但是國內五軸數(shù)控系統(tǒng)發(fā)展慢、硬件成本高、機床結構復雜，這些因素一直是制約五軸機床快速發(fā)展的瓶頸[5]。雕刻機的設計過程中，機架結構選擇是很重要的一環(huán)。通過對現(xiàn)有的三軸、四軸和五軸雕刻機的結構方案和技術參數(shù)進行分析調查。已有的雕刻機的相關技術資料顯示，目前國內生產的龍門結構加工中心以固定梁式結構為主，因為在制造精度和制造成本方面，活動梁和立柱式加工中心都比固定梁高。最終選擇固定梁龍門架結構。

1 雕刻機結構設計

目前，CAE 仿真模擬技術被廣泛應用于工業(yè)和科研領域，有效地幫助企業(yè)減少產品設計周期和成本。本文采用UG 對雕刻機進行總體結構設計和設計參數(shù)的確定，并且建立其關鍵部件和雕刻機的整體的整體有限元模型，對關鍵部件進行靜力學分析，整體有限元模型進行動態(tài)分析，驗證其設計的合理性和靜剛度，是否滿足其機械特性的需求。

1.1 總體結構設計

五軸雕刻機整體結構為定梁式龍門結構，龍門架結構是指主軸和工作臺彼此正交的機械結構，根據龍門架結構是否移動而分為3 種類型[6]：第一種類型是采用梁固定、工作臺移動的方式；第二種是采用梁上下移動，工作臺前后移動的方式；第三種是采用工作臺固定，龍門移動的方式[7]。主體結構有底座、支撐架、左右立柱、工作臺、橫梁、水箱、X軸、Y軸、Z軸和A/C軸等部分，如圖1 結構爆炸圖和圖2 總體結構圖所示。

圖1 結構爆炸圖

圖2 五軸雕刻機總體結構圖

1.2 設計參數(shù)確定

本次設計的五軸雕刻機主要面向木材、玉石和金屬切削，通過查閱相關機械切削手冊，確定了加工中部分切削參數(shù)的取值范圍，如表1 所示。

表1 雕刻機加工中部分切削參數(shù)的取值范圍表

基于設計，獲得了對應該雕刻機的主要技術參數(shù)。如表2 所示。

表2 雕刻機的主要技術參數(shù)

1.3 有限元模型建立

首先，建立直線導軌的三維模型，其靜剛度性能直接影響機床的運動精度及使用壽命[8]。在UG建模環(huán)境下對導軌進行建模裝配后，進入前后處理環(huán)境，建立sim 和fem 理想化模型i-prt 文件，選擇求解器NX Nastran 和計算方案（SOL 101 線性靜態(tài)），對模型進行簡化和網格劃分。材料指派為steel；彈性模量為2.07×10-11Pa，泊松比為0.3，密度為 7.829×10-6kg/mm3。

在實際工作環(huán)境中，為了增強仿真與工作情況的吻合性，導軌與滑塊之間選擇摩擦接觸，摩擦系數(shù)取值f=0.01，設置剛度為0.05 N/m，防止產生剛性位移。根據實際需求將直線導軌劃分為15 693 個節(jié)點，8 008 個網格單元，最終得到的有限元模型如圖3 所示。

圖3 直線導軌有限元模型

其次，導入整體雕刻機的模型，在進行有限元模型劃分之前，為了提高解算時的計算效率，在網格劃分前對該雕刻機的幾何模型進行適當簡化。本次主要分析雕刻機的主體結構，所以去除了鈑金、支架等一些其他部件。在主體結構上對模型簡化時去除一些不必要特征（圓角、倒角和孔），重新定義連接方式，不影響總體效果[9]。各部件之間的結合部使用仿真對象區(qū)域里的面對面粘連模擬。

最后，在劃分網格時根據實際情況將五軸雕刻機劃分為695 418 個節(jié)點，377 840 個網格單元，得到的有限元網格模型如圖4 所示。

圖4 雕刻機整體有限元模型

2 靜力學分析

2.1 施加約束

對五軸雕刻機進行靜態(tài)分析時，需要根據雕刻機的實際工作情況將各個零部件的約束情況進行設置，其中螺栓和孔之間的結合部選擇螺栓連接；導軌滑塊之間選擇接觸摩擦；在軸承與絲杠之間選擇固定約束。具體的設置形式如表3 所示。

表3 各個零部件的約束形式

2.2 施加載荷

作用在五軸雕刻機上的載荷主要包括切削力、重力以及力矩等3種[10]。該龍門式雕刻機承受的外部載荷主要來切削力和各零部件的自重。因此，首先要計算出機床的切削力。采用經驗公式進行銑削力的計算。查閱機械加工工藝手冊可知[11]，機床切削力的經驗公式如式（1）所示。

式中：F為圓周切削力，ap=10 mm 為銑削深度、Z=1為銑刀齒數(shù)，fz=0.2 mm 為每齒進給量、ae=1 mm為銑削寬度、d0=2 mm 為銑刀直徑。查閱機械加工工藝手冊可得CF=788，xF=0.95，yF=0.8，uF=1.1，qF=1.1，ωF=0。代入式（1）中可計算得銑削力為Fc=903.910 5 N 。計算得到X、Y、Z方向各切削分力的大小，如式（2）所示。

2.3 直線導軌靜力學分析

本次仿真基于UG 為平臺，將五軸雕刻機的三維模型導入UG，在仿真環(huán)境下，設定好相關參數(shù)后，按照前述參數(shù)設置和受力分析，在直線導軌作用面上施加約束與載荷，由于滑塊可沿著直線導軌左右移動，故只約束其余兩個方向的自由度，在這兩個方向增加固定約束，經過計算切削力為903.910 5 N，所以在導軌上施加大于切削力的載荷對導軌進行分析，經過多次實驗分別施加1 000 N、2 000 N、3 000 N、4 000 N 和5 000 N 載荷，得出其應變云圖如圖5～9 所示。

圖5 載荷為1 000 N 時仿真結果

圖6 載荷為2 000 N 時結果

圖7 載荷為3 000 N 時仿真結果

圖8 載荷為4 000 N 時結果

圖5 至圖9 分別表示載荷為1 000 N、2 000 N、3 000 N、4 000 N、5 000 N 時的位移云圖，通過云圖可知，施加不同載荷時直線導軌發(fā)生的不同位移和應力值如表4 所示，位移隨力的變化對比圖如圖10所示，位移隨力的變化對比圖如圖11 所示。

圖9 載荷為5 000 N 時仿真結果

圖10 位移隨力的變化對比圖

圖11 應力隨力的變化對比圖

通過對云圖分析得知直線導軌最大的應變發(fā)生在滑塊與導軌接觸處；通過對表4 分析發(fā)現(xiàn)最大位移和最大應力都發(fā)生在5 000 N 時，最大變形量為0.000 199 8 mm，最大應力為2.669 MPa；通過對圖10 位移隨力的變化對比圖發(fā)現(xiàn)，隨著力的增加，位移量也相應增加，呈正比關系。

表4 導軌不同載荷結果

通過對圖11 可知隨著力的增加，應力值也相應增加，呈正比關系。直線導軌的應力集中發(fā)生在導軌螺孔及與滑塊面的結合處，許用應力[σ]=σs/n=497/1.4=355 MPa（安全系數(shù)取n=1.4），2.669 MPa＜355 MPa 從應力角度分析，直線導軌完全足夠能抵抗其斷裂變形。

2.4 龍門結構靜力學分析

對橫梁和龍門立柱進行結構的靜力學分析。首先在仿真環(huán)境下建立橫梁、立柱和底座的有限元模型，進行整體結構提升、模型簡化、劃分網格和其他相關參數(shù)設置，材料設置為steel，載荷選擇重力，方向設置為豎直向下，之后進行后處理運算，可以得到龍門結構X、Y、Z這3 個方向的位移應變圖。如圖12～14 所示。

圖12 龍門結構X 向應變圖

圖13 龍門結構Y 向應變圖

圖14 龍門Z 向應變圖

在龍門結構的靜力學分析中，載荷設置為重力，得到了X、Y、Z這3 個方向的應變云圖，通過對云圖分析可得到如表5 所示結果。

表5 龍門結構分析結果

通過對龍門結構的分析得到結論：整個龍門結構發(fā)生位移部位在橫梁與立柱的連接處，最大位移發(fā)生在Z方向，最大為0.001 203 mm，最大應力發(fā)生在Y方向，應力值為0.135 MPa；文獻[1]也對橫梁進行了分析，其龍門應力集中最大值為12.0 MPa，變形主要發(fā)生在Z軸箱體端部，最大值為47.2 μm（0.047 2 mm），通過優(yōu)化設計后為29 μm（0.029 mm）。本文雕刻機應力集中和變形遠遠小于文獻一雕刻機（0.001 203 mm＜0.029 mm），說明本文龍門結構的橫梁剛度遠大于文獻一雕刻機。

橫梁以及立柱也會發(fā)生不同程度的位移變化，相對連接處的位移較??；應力集中和變形都在橫梁和立柱的連接處，整個結構效應力分布均勻，大部分區(qū)域在0.1 MPa 以下，最大等效應力為0.135 MPa，遠小于其許用應力σb=355 MPa。文獻[2]與文獻[3]也對所設計的雕刻機橫梁進行分析，其在橫梁連接部等應力集中的局部區(qū)域應力較大，最大值為119.4 MPa，遠遠沒有超過材料屈服極限210 MPa。而本文雕刻機的橫梁應力0.135 MPa＜119.44 MPa。從力學角度分析，該龍門結構設計合理并且優(yōu)于文獻二中的雕刻機，符合實際要求。

3 動態(tài)特性分析

3.1 模態(tài)分析

動態(tài)分析有很多類型，比如模態(tài)分析、諧響應分析等，當外部激振力頻率與雕刻機固有頻率相接近時，會引起共振，影響雕刻機的工作精度，因此模態(tài)分析是十分重要的[12]。本節(jié)使用UG12 對整機進行模態(tài)理論分析，該主體結構質量及彈性均勻，在理論上具有無窮階模態(tài)，考慮到低階模態(tài)分析結果對整個動態(tài)分析影響較大[13]，因此本節(jié)計算了整機的前六階模態(tài)頻率和振型，找出結構變形最大的位置。雕刻機的模態(tài)分析一、二、三、四、五和六階的位移云圖分別如圖15～20 所示。

圖15 整體一階位移云圖

圖16 整體二階位移云圖

圖17 整體三階位移云圖

通過對雕刻機前六階模態(tài)的位移云圖和應力云圖分析，得到如表6 所示模態(tài)結果。

表6 模態(tài)分析結果

通過對于雕刻機的六階模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)最大的變形位置在水箱，固有頻率分別為29.983 8 Hz、67.380 4 Hz、83.225 5 Hz、86.322 1 Hz、93.970 6 Hz、117.764 Hz。對變形位置應力進行進一步分析，應力集中在4.353～50.91 MPa。

圖18 整體四階位移云圖

圖19 整體五階位移云圖

圖20 整體六階位移云圖

結合雕刻機的位移云圖和應力變化分析，最終表明：雕刻機整體未發(fā)生較大位移和應力集中，整體剛性好。發(fā)生位移變形和應力較為集中部位為水箱，這是由于水箱結構較薄造成的，在實際使用并不會因使用發(fā)生變形或者位移，滿足設計需求。并且最大應力50.91 MPa 遠小于材料的許用應力355 MPa（50.91 MPa＜355 MPa）。在實際應用中，水箱的設計厚度和材料選用完全符合使用要求，總體上五軸數(shù)控雕刻機剛度強度滿足設計要求。

3.2 諧響應分析

在模態(tài)分析完成后，將前面中求得的切削力合力施加在滑塊對應導軌面上[14]。在機床主軸端部X、Y、Z方向分別施加813.519 5 N、271.173 2 N、497.150 7 N 的簡諧力。由模態(tài)分析結果得到橫梁的前 6 階固有頻率范圍為29.983 8～117.764 Hz。雕刻機主軸的轉速為0～24 000 r/min，根據切削力對橫梁的激振頻率范圍公式f=nz/60=(0～400) Hz[15]，雕刻機實際工作頻率為0～400 Hz，在諧響應分析中為了盡可能分析出更多的可能性，故設定激振力的頻率范圍為 0～3 000 Hz，分 150 步進行該頻率段內五軸雕刻機整體的無阻尼動態(tài)諧響應求解。在整體分析完成后發(fā)現(xiàn)導軌安裝面的振動對加工精度影響較大，故對導軌安裝面進行進一步分析，得到其在X、Y、Z方向的幅頻響應曲線，如圖21～23 所示。

圖21 X向

圖22 Y向

圖23 Z向

由圖21～23 可以看出：（1）在雕刻機工作頻率0～800 Hz 范圍內X和Y2 個方向的振動幅值呈上升趨勢但是幅值很小，不到0.001 mm，而Z 方向的振動幅值在0～800 Hz 無限趨近于0 mm，說明五軸雕刻機在0～800 Hz 范圍內不會發(fā)生共振，具有良好的動態(tài)性能；（2）激振力頻率達到900 Hz 和1 950 Hz附近時，五軸雕刻機的X向頻響應最大，振動幅值分別為0.008 mm 和0.5 mm；激振力頻率達到900 Hz和1 950 Hz 附近時，橫梁Y向頻響應最大，振動幅值為0.07 mm 和0.5 mm；激振力頻率達到900 Hz、1 950 Hz 附近時，橫梁Z向頻響應最大，振動幅值分別為 0.05 mm、0.008 mm；（3）由雕刻機的整體模態(tài)分析結果可知，雕刻機的第1～6 階固有頻率分別為29.983 8 Hz、67.380 4 Hz、83.225 5 Hz、86.322 1 Hz、93.970 6 Hz、117.764 Hz。

通過分析發(fā)現(xiàn)切削力頻率與雕刻機前6 階固有頻率都相差較大，整個雕刻機位移響應較??；在雕刻機的實際加工過程中，在工作頻率0～800 Hz 范圍內不會發(fā)生共振，因此所設計結構有效避開了結構共振區(qū)域，不會因為共振而發(fā)生破壞。在實際加工中應合理選擇工藝參數(shù)（刀具 齒數(shù)、主軸轉速），使激振力的頻率在0～800 Hz、1 000～1 800 Hz、2 100～3 000 Hz 這3 個范圍內，避免發(fā)生共振破壞雕刻機結構或控制。

4 樣機實驗

4.1 樣機應用實驗

在經過長時間的開發(fā)，經過設計、建模、分析、加工、裝配和調試等一系列的工作后，最終試制出第一臺樣機。經過各類實驗和檢測，具體測試參數(shù)如表7 所示，加工測試如圖24 所示。

圖24 加工測試圖

測試結果表明，該五軸雕刻機可以對玉石、木材和硬度較低的金屬等材料進行雕刻，已實現(xiàn)設計的功能要求和精度要求。根據前文仿真分析，結合樣機的實際加工測試分析，表明可以滿足加工要求，與有限元分析結果基本吻合，說明建立的有限元模型的正確性，可以對實際的結構優(yōu)化起到指導效果。具體實物圖展示如圖25。

圖25 樣機圖(樣機圖為實物拍攝)

圖25 是五軸雕刻機實物圖。該雕刻機樣機已成為教學設備，在學校實驗中心供本科生實訓學習，在進行基礎的使用過程中收集切削數(shù)據，以便于后續(xù)的優(yōu)化設計。

4.2 樣機對比分析

對小型五軸雕刻機的各實驗參數(shù)與文獻中的其他五軸雕刻機的相同點和不同點進行對比分析。主要從有限元分析結果、結構、加工精度和加工材料幾個方面進行對比分析如表8 所示。

（1）有限元結果分析對比

如表8 所示，通過對同類雕刻機的橫梁進行有限元結果對比發(fā)現(xiàn)：文獻[1]的雕刻機龍門應力集中最大值為12.0 MPa，變形主要發(fā)生在Z軸箱體端部，最大值為47.2 μm（0.047 2 mm），通過優(yōu)化設計后為29.0 μm（0.029 mm）。應力集中和變形遠遠小于文獻[1]雕刻機（0.001 203 mm＜0.029 mm），說明本文龍門結構的橫梁剛度遠大于文獻[1]雕刻機。文獻[2] 與文獻[3] 所設計的雕刻機在橫梁連接部等應力集中的局部區(qū)域應力較大，最大值為119.4 MPa，材料屈服極限210 MPa。而本文雕刻機的橫梁應力0.135 MPa＜12.0 MPa＜119.44 MPa，材料屈服強度355 MPa。說明在本文雕刻機優(yōu)于其他文獻雕刻機。

（2）結構對比

如表8 所示，通過對文獻中其他雕刻機進行對比發(fā)現(xiàn)：其他雕刻機在結構上多 采用龍門式，只有文獻[4 是懸臂梁式，這是優(yōu)于龍門結構更加穩(wěn)定；在四五軸文獻[1] 中四五軸采用雙擺頭A/C，文獻[2-3] 為雙回轉B/C，文獻[4] 為懸臂梁B/C，雙擺頭A/C的四五軸相較于搖籃A/C,在穩(wěn)定性和機床剛度上搖籃式更優(yōu)。文獻中的雕刻機在XYZ的行程和工作臺的面積上都大于本文雕刻機，可以加工更大的材料的產品，而本文雕刻機更加注重小型零件的雕刻和加工，注重精度。

（3）加工精度對比

如表8 所示，通過對比文獻[2]和文獻[3]的新型木工雕刻機發(fā)現(xiàn)，本文雕刻機的加工精度較文獻[2]的新型木工雕刻機提升了±0.02 mm，較文獻[4]提升了0.03 mm。重復定位精度提升±0.01 mm。本文的小型五軸雕刻機加工精度更優(yōu)。

（4）加工材料對比

如表8 所示，在進行樣機的實驗中，雕刻機可對多種材料進行雕刻加工，試驗表明可以對玉石、木材和硬度較低的金屬等材料進行雕刻。而文獻中的雕刻機均只進行木材的雕刻加工，在加工材料的范圍上優(yōu)于其他文獻中的雕刻機。

表8 雕刻機橫梁有限元結果對比表

但是加工硬度較高的材料時，X軸、Y軸和Z軸正常，四五軸存在輕微的顫振。引起四五軸顫振的因素有很多，可能是機械結構，可能是控制，也可能是其他原因，接下來將繼續(xù)進行深入研究，進一步探索減小顫振的原理和方法。

5 結語

本文設計了小型五軸雕刻機機械結構，使用UG 建立了其三維模型和仿真模型，分析了主要結構和整體模型的靜動態(tài)特性，試制出第一臺樣機進行實驗檢測。通過分析得出以下結論：

（1）通過對導軌靜力學分析，得到導軌最大應力大小為1.034 MPa，總變形量最大值為 1.838×10-6mm，滿足設計標準。

（2）通過對雕刻機床身進行模態(tài)分析，獲得雕刻機床身的六階固有頻率及振型，通過對雕刻機的六階固有頻率和振型的分析，得到結果表示整體未發(fā)生較大位移和應力集中，整體剛性好。

（3）通過對雕刻機床身的諧響應分析，找到床身發(fā)生共振的頻率和幅值，發(fā)現(xiàn)切削力頻率與900 Hz 和1 950 Hz 兩個固有頻率接近時，床身容易發(fā)生共振，在雕刻機的實際加工時應合理選擇工藝參數(shù)使激振頻率避開共振頻率，以免發(fā)生共振。

（4）通過對直線導軌和龍門結構的靜力學分析和對整體機身的模態(tài)分析和諧響應分析表明，該雕刻機符合設計要求。

（5）通過與文獻中其他同類雕刻機從有限元分析結果、結構、加工精度和加工材料幾個方面進行對比分析。最終表明：小型五軸雕刻機在加工精度、加工材料范圍等方面優(yōu)于其他類型雕刻機。

（6）理論與實驗均表明：小型五軸雕刻機結構合理，運行精度能夠滿足加工需求，床身結構靜剛度滿足設計標準，為雕刻機的床身下一步的結構優(yōu)化及輕量化設計提供了一定的理論基礎。