基于有限體積法的FDM 3D打印階梯軸的性能研究

1 引言

3D增材制造技術(shù)，是一種材料堆加的“自下而上”的制造方法，被譽(yù)為“第三次工業(yè)革命”的核心技術(shù)。從上世紀(jì)80年代出現(xiàn)的第一臺3D打印原型設(shè)備，至今已發(fā)展了三十多年，經(jīng)過技術(shù)的不斷更迭，已出現(xiàn)了熔融沉積成形(Fused Deposition Modeling, FDM)、選擇性激光燒結(jié) (Selective Laser Sintering, SLS)、光固化立體成形 (Stereo Lithography Appearance, SLA)等多種制造技術(shù)和工藝。其中，熔融沉積成形(以下簡稱FDM)是日常中使用最廣的一種，它具有價(jià)格便宜、工藝簡單、容易維護(hù)和材料種類多等優(yōu)點(diǎn)，常用的材料包括聚乳酸(PLA)、丙烯腈-丁二烯-苯乙烯塑料(ABS)和聚碳酸酯(PC)。桌面級FDM打印機(jī)的出現(xiàn)，將增材技術(shù)的普及提高了一個層次，使得3D打印的應(yīng)用得到廣泛的運(yùn)用。國內(nèi)外許多學(xué)者在提高 3D 打印成形件的力學(xué)性能方面相關(guān)學(xué)者們做了廣泛的研究，包括填充率對樣件強(qiáng)度影響，打印工藝的改變對支撐件和表面粗糙度影響，以及掃描路徑的設(shè)計(jì)對不同樣件的性能影響等。

首先，筆者認(rèn)為日本的《金融商品交易法》中，將消費(fèi)者分為專業(yè)投資家和普通消費(fèi)者的做法是非常好的。針對兩類群體，制度設(shè)置上有一些不同，比如普通消費(fèi)者在進(jìn)行金融衍生產(chǎn)品交易時(shí)，需要提交一定的文件，而專業(yè)投資家則不需要。這樣子的劃分一定程度上保護(hù)了消費(fèi)者免受制度缺陷帶來的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)活躍了市場給大投資家更多的自由選擇空間。

階梯軸在機(jī)械結(jié)構(gòu)中起著運(yùn)動和傳遞動力的作用，一般采用鋼材進(jìn)行車、銑、磨等減材制造工藝，旋轉(zhuǎn)中受到軸承非均勻分布力的作用，是非常重要的運(yùn)動傳遞零件。本文將結(jié)合有限體積法分析FDM常用的三種材料，即利用Ansys Workbench軟件分析FDM常用材料的應(yīng)力應(yīng)變，以及特定階梯軸在軸承力作用下的性能研究。

2 分析內(nèi)容與方法

2.1 材料參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證FDM材料在階梯軸中受到軸承力的性能，本試驗(yàn)采用的材料主要包括ABS、PLA和PC。同時(shí)，為了模擬驗(yàn)證在機(jī)械件(本文特指使用的階梯軸)的性能參數(shù)，運(yùn)用Ansys軟件分析應(yīng)力應(yīng)變曲線變化和靜態(tài)受力狀況，材料最主要的參數(shù)包括密度ρ、楊氏模量E、泊松比μ和屈服強(qiáng)度σ。因此，三種材料的參數(shù)如表1所示。

2.2 拉伸樣件及階梯軸的尺寸

(1)拉伸樣件的尺寸

根據(jù)支承輥圖樣和使用記錄，該支承輥硬化層厚度100mm，失效時(shí)表面已磨損掉約10mm。在剝落的輥體掉塊上取樣分析，取樣位置如圖3所示，在剝落塊的方框線位置處取樣，對支承輥表面剝落原因進(jìn)行分析。

為了生成正確的答案(最基本的目標(biāo))，自然問答模型需要從候選事實(shí)集合中選擇一個最合適的事實(shí)。給定問題Q和主題實(shí)體e，首先從知識庫中檢索出候選集合Ce={(e，p，o)}，(e，p，o)∈KB，并利用問句事實(shí)匹配模塊選擇最合適的事實(shí)定義基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的匹配函數(shù)fQ(s，p)(考慮到問題一般只包含主語和謂詞的信息，因此在計(jì)算問題與事實(shí)匹配得分的時(shí)候不考慮賓語部分)計(jì)算問題Q和事實(shí)三元組(s，p，o)的匹配得分，最終的匹配三元組為

根據(jù)鍵合圖建模的方法[5]，將礦用電動輪自卸車變流系統(tǒng)統(tǒng)經(jīng)過整流器輸出的直流電壓us當(dāng)做鍵合圖模型的輸入常量勢源，三階的LC濾波器由三個電感及電阻與三個電容器并聯(lián)組成，結(jié)合前面兩章鍵合圖建模的理論得到圖3的鍵合圖模型。

標(biāo)準(zhǔn)的拉伸實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虼_定材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，其實(shí)驗(yàn)樣件是依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn) GB/T 1040—2006《塑料拉伸性能的測定》確定。因此，本文為了運(yùn)用Ansys Workbench分析出材料應(yīng)力應(yīng)變曲線，采用的試樣形狀及尺寸要求如圖1所示。

如圖4所示，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.001m，共計(jì)獲得單元數(shù)12800，節(jié)點(diǎn)數(shù)為63329。設(shè)置載荷時(shí)，需要根據(jù)不同材料采用不同的拉力，因?yàn)槔μ?，材料達(dá)不到屈服，得到的塑性應(yīng)變曲線都是0，即沒有塑性變形，超過應(yīng)力范圍而導(dǎo)致計(jì)算報(bào)錯。以ABS材料為例子，只有合適的載荷力才能得到節(jié)點(diǎn)Note 1(圖5 (a))的等效應(yīng)力(圖5 (b))和等效總應(yīng)變(圖5 (c))，其中等效總應(yīng)變等于等效塑性應(yīng)變和等效彈性應(yīng)變之和。圖5(b)中可以發(fā)現(xiàn)ABS材料的等效應(yīng)力曲線隨著時(shí)間的增加而不斷上升，在時(shí)間達(dá)到0.8s時(shí)，曲率開始發(fā)生了變化，此時(shí)開始接近屈服點(diǎn)，應(yīng)力進(jìn)一步增加時(shí)，開始出現(xiàn)塑性變形。這樣的結(jié)果從圖5(c)中也可以得到驗(yàn)證，在0.8s到約0.9s時(shí)，應(yīng)變還是一個緩慢的變化過程；當(dāng)超過0.9s后，應(yīng)變曲線陡直上升，此時(shí)應(yīng)力曲線也是隨著力的加載不斷增加。因此，將圖5 (b)和圖5 (c)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，將橫坐標(biāo)設(shè)置為應(yīng)變，縱坐標(biāo)設(shè)置為應(yīng)力，就能得到圖6中ABS材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線。重復(fù)以上步驟和方法，更改材料的參數(shù)，就能得到三種材料與之對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖。

如圖6所示，三種材料都出現(xiàn)了斜率變化的結(jié)果，在剛開始時(shí)只發(fā)生彈性變形，應(yīng)變隨著應(yīng)力值增加而不斷增加，當(dāng)達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)，曲線效率變小，然后穩(wěn)步上升。從模擬的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)ABS的屈服強(qiáng)度為5MPa，應(yīng)變?yōu)?.6%；PLA的屈服強(qiáng)度為2MPa，應(yīng)變?yōu)?.4%；PC的屈服強(qiáng)度為7MPa，應(yīng)變?yōu)?.6%。從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，PC的屈服強(qiáng)度和應(yīng)變最大，這兩個數(shù)值是PLA對應(yīng)數(shù)值的近三倍。表面了PC材料的強(qiáng)度極限最大，而且大的應(yīng)變就進(jìn)一步表面了其具有較好的塑性變形。與之相反的PLA，數(shù)值都很小，這也解釋了在FDM打印的制品中，使用PLA材料打印的零件最脆，最容易折斷。如果要作為結(jié)構(gòu)件，需要具備防撞防折彎的零件，則建議使用強(qiáng)度和塑性較好的PC材料。

2.3 有限體積法的設(shè)置過程

如圖7所示，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.001m，共計(jì)獲得單元數(shù)9342，節(jié)點(diǎn)數(shù)為42724。設(shè)置載荷時(shí)，主要加載的力包括僅壓縮支撐和軸承載荷。如圖8(a)和(b)所示，當(dāng)軸最外段a-a兩端套上軸承，在此運(yùn)用中僅作為兩端的支撐，所以使用僅壓縮支撐載荷。由于a-a端僅作為支撐，假設(shè)受到的合力N在軸的中心位置，此時(shí)軸就會發(fā)生一個彎曲變形，受到軸承兩個支點(diǎn)的力F1和F2，根據(jù)支點(diǎn)力的分布位置，可以預(yù)知在支撐點(diǎn)位置會出現(xiàn)最大應(yīng)力。中段b-b同樣是套上軸承，但是為了在軸承外圈加上其他零件。當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，b-b段的載荷分布是不均勻的，即受到軸承載荷作用。該載荷呈現(xiàn)的結(jié)果是中間的力最大，兩端的力逐漸減少，具體分布如圖8(c)所示。這是因?yàn)楫?dāng)軸和軸承連接時(shí)，就發(fā)生了軸和孔的接觸，此時(shí)的接觸載荷是繞著徑向方向進(jìn)行分布的，產(chǎn)生的徑向力會呈現(xiàn)出正弦或者拋物線形式的分布。所以在具體模擬設(shè)置軸承載荷力時(shí)，要選中與軸承配合的所有面，然后施加與重力一致為垂直向下的力即可，本文采用的力為500N。

3 結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力應(yīng)變分析

(2)階梯軸的尺寸及軸承位置分布

階梯軸的尺寸如圖2所示，共有三段，總長度為90mm。根據(jù)需要，外側(cè)a-a作為支撐，選用的軸承型號為GB/T276-1994-626，內(nèi)徑?6mm和寬度為6mm，外徑?19mm。中段b-b套上軸承連接外部零件，作為承載部分，選用的軸承型號為GB/T276-1994-628，寬度為8mm，內(nèi)徑?8mm，外徑?24mm。

3.2 階梯軸的應(yīng)力分析

采用Ansys Workbench軟件進(jìn)行分析，其具體設(shè)置過程如圖3所示。主要步驟為：首先，根據(jù)表1給出的材料參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，得到三種不同材料的值；其次，將SolidWorks和Ansys Workbench結(jié)合起來，利用SolidWorks對標(biāo)準(zhǔn)拉伸樣件和階梯軸進(jìn)行三維建模，這樣就能夠有效克服Ansys Workbench建模能力不夠的問題。建立完成的模型根據(jù)兩個軟件間的數(shù)據(jù)交互，導(dǎo)入到Ansys Workbench中；接著進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，最常使用的網(wǎng)格包括四面體和六面體網(wǎng)格，前者對模型的適應(yīng)性好、精度相對較差、計(jì)算時(shí)間較長；后者的六面體網(wǎng)格剛好相反，對模型的規(guī)則程度有一定要求，但是精度較高，計(jì)算時(shí)間較快。由于本次的模型是類長方體和圓柱的結(jié)構(gòu)，比較規(guī)則，可利用網(wǎng)格劃分中的區(qū)域分布和網(wǎng)格設(shè)置，盡可能形成規(guī)則的六面體網(wǎng)格。緊接著就是載荷的設(shè)置，對于拉伸樣件，采用一端固定，一端施加反方向的拉伸力的方式；對于階梯軸，則采用僅壓縮支撐結(jié)合軸承力的方法。最后，分別獲得合適應(yīng)力應(yīng)變圖，總變形圖和應(yīng)力云圖等。

經(jīng)過網(wǎng)格劃分和載荷設(shè)置，就能得到最終變形圖和應(yīng)力圖，如圖9所示。三種材料在受到500N軸承載荷力的作用下，其最大應(yīng)力都分布在支撐端的位置，這與原先的分析是一致的，ABS、PLA和PC的最大應(yīng)力分別為33.9MPa、21.7MPa、34.4MPa；依次得到的最大變形為0.27mm、0.32mm和0.19mm。從模擬結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在相同軸承載荷力作用下，PLA的變形量最大，PC的變形量最小。

在完全利率市場化之后，相對于銀行存款的優(yōu)勢會更小。在目前的利率管制制度下，資金的實(shí)際使用成本遠(yuǎn)高于銀行存款利率，貨幣基金完全投資于協(xié)議存款就有很高的收益率，而不用像美國貨幣基金去承受債券市場的風(fēng)險(xiǎn)，因此貨幣基金的收益率會隨著銀行間的同業(yè)市場利率波動而波動。未來"寶寶類"產(chǎn)品收益可能還會下降，貨幣基金規(guī)模增長的速度可能放緩，有望更健康平穩(wěn)發(fā)展。

在使用有限體積法模擬計(jì)算應(yīng)力時(shí)，常會出現(xiàn)幾何不連續(xù)的現(xiàn)象，也就是出現(xiàn)“奇異點(diǎn)”而導(dǎo)致最大應(yīng)力點(diǎn)的判斷不準(zhǔn)確。為了進(jìn)一步消除影響，在原有軸的模型基礎(chǔ)上，將階梯處設(shè)置為圓角，從而避免由于絕對直角產(chǎn)生的奇異點(diǎn)誤差，如圖10(a)所示。采用相同的PC材料參數(shù)、網(wǎng)格設(shè)置和載荷設(shè)置進(jìn)行分析，得到的結(jié)果基本一致。最大應(yīng)力的位置仍然在支撐處為38MPa，最大變形為0.2mm，如圖10(b)所示。結(jié)果表面這三者的應(yīng)力應(yīng)變的排序可靠，所以當(dāng)在使用FDM制造結(jié)構(gòu)件時(shí)，如果需要具有良好的抗拉強(qiáng)度和抗彎曲變形強(qiáng)度，可以使用PC材料。在某些運(yùn)用場合，利用PC材料打印出的產(chǎn)品完全可作為最終零部件使用。

4 結(jié)論

(1)從模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對于FDM常用三種材料，其排序分別為PC>ABS>PLA，其中性能最好的PC，屈服強(qiáng)度和應(yīng)變分別為7MPa和3.6%。

(2)作為運(yùn)動和傳遞動力的階梯軸，兩端受到軸承的支撐力，以及受到非均勻分布的軸承力，其需要較好的抗變形和耐疲勞能力。通過模擬分析發(fā)現(xiàn)，在相同作用力的情況下，總變形由大到小分布為PLA>ABS>PC。在500N作用下，PLA變形達(dá)到0.32mm，變形量大，容易斷裂。

(3)從應(yīng)力應(yīng)變曲線以及階梯軸變形、應(yīng)力圖的分析中可以發(fā)現(xiàn)，以現(xiàn)有FDM技術(shù)使用的材料中，PC非常適合作為結(jié)構(gòu)件，機(jī)械性能突出，強(qiáng)度高，變形小。

[1]梁順可.基于ANSYS的階梯軸應(yīng)力集中研究[J].機(jī)械制造,2017,55(10):67-69.

[2]高士友,黎宇航,周野飛,陸鑫,董齊,王賓,趙靜梅,肖雨晨.熔融沉積(FDM) 3D打印成形件的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)研究[J].塑性工程學(xué)報(bào),2017,24(01):200-206.

[3]喬女.ABS塑料3D打印過程中熱應(yīng)力耦合場分析與優(yōu)化[J].塑料,2017,46(05):18-22.

[4]王超,陳繼飛,馮韜,陳文剛.3D打印技術(shù)發(fā)展及其耗材應(yīng)用進(jìn)展[J].中國鑄造裝備與技術(shù),2021,56(06):38-44.

[5]沈欽龍,姜超,頓亞鵬,李國彬.22MnB5超高強(qiáng)鋼光纖激光搭接接頭組織及性能研究[J].熱加工工藝,2018,47(15):56-61.

[6]喬長帥,王成,劉雄建,馬升潘.牽引電機(jī)圓柱滾子軸承顯式動力學(xué)仿真分析[J].電機(jī)技術(shù),2021(06):15-18.

[7]王超,陳繼飛,馮韜,陳文剛.3D打印技術(shù)發(fā)展及其耗材應(yīng)用進(jìn)展[J].中國鑄造裝備與技術(shù),2021,56(06):38-44.