交通擁堵管理中可交易電子券方案的公平性分析

李 敏, 唐 杰, 吳中明

(1.南京大學 工程管理學院,江蘇 南京 210093; 2.東南大學 經濟管理學院,江蘇 南京 210096; 3.南京信息工程大學 管理工程學院,江蘇 南京 210044)

0 引言

隨著現代經濟飛速發(fā)展，城市的交通擁堵狀況日益嚴重?？刂平煌ㄐ枨蠛驮黾拥缆焚Y源是緩解交通擁堵的主要方法。研究表明額外的道路資源會誘導更多的交通需求，新建道路基礎設施或提供額外的道路資源并不能有效緩解交通擁堵。研究熱點逐漸集中到交通需求管理上[1]。擁擠收費是有效減少交通需求的重要措施之一，許多學者進行了深入研究。理論上，雖然收費對緩解交通擁堵有實質性效果[2]，但由于其具有稅收屬性且公平性存在爭議[3]，很難獲得公眾的廣泛支持[4]。

為了彌補擁擠收費的缺點，Yang和Wang[5]提出了可交易電子券方案。該方案中，政府定期向出行用戶發(fā)放等額數量的可用于路網中所有路段的電子券，但出行者需要支付的電子券數量與通行路段有關。政府允許電子券在市場中自由交易，出行用戶既可以出售多余的電子券獲取收益，也可以購買電子券來滿足出行需求。政府充當電子券交易市場的監(jiān)管者，不直接參與交易。電子券方案提出后，許多學者對其進行了深入研究。在理論上，Nie[6]假設電子券買賣雙方需支付與交易價值成一定比例的經紀費以促進交易達成，且將電子券交易費用計入總出行成本，并分別在拍賣和議價市場中研究了交易成本對于電子券交易機制的影響。在此研究基礎上，韓飛等[7]考慮了買賣電子券時，交易成本不同，建立了基于電子券發(fā)放方式和交易費用的用戶均衡模型。王廣民等[8]建立了最大化社會福利、最小化自身出行總成本的雙層規(guī)劃模型，探討了彈性需求下的可交易電子券與城市交通設計的組合優(yōu)化模型。在電子券方案應用方面，邵娟等[9]加入對電子券收取數量和交易費用價格的考慮，對可交易電子券系統(tǒng)進行優(yōu)化，說明了設計合理的可交易電子券方案能夠有效緩解城市交通擁堵現狀。

從提高可交易電子券方案公平性的角度，Wu等[1]在用戶出行選擇因素中加入了收入的影響，在多模式交通網絡下用基尼系數作公平性測度建立了優(yōu)化模型，得到了相對公平的可交易電子券方案。另外，Wang等[10]考慮了不同起訖對和不同路段間出行成本的不公平問題，建立了雙層規(guī)劃模型，其中公平性約束主要包括了不同情形下的用戶最大出行成本變化率和最大時間成本變化率。

實施電子券方案的路網中，用戶的出行決策受到時間成本、電子券交易費用等多重因素的影響[11]。研究指出行為經濟學中的“累積前景理論”具有重要應用[12]。例如價值評估時，該理論使用的價值函數具有的特性包括了損失厭惡、參照依賴及敏感度遞減。田麗君等[13]基于上述理論構建了出行方式選擇模型。損失厭惡是無風險選擇研究中的重要組成部分，Tversky和Kahneman[14]提出了參照依賴模型。Bao等[15]在上述模型中引入參考點，分析了損失厭惡系數對電子券交易總量、交易價格等產生的影響。徐紅利等[16]基于參照依賴理論構建了確定性路網用戶均衡模型，證明了出行者當前的出行決策會受到擁擠收費參考點和經驗成本的影響。趙磊等[17]建立了加入出行者損失厭惡特征的經典隨機后悔最小化模型，研究發(fā)現出行用戶的損失厭惡特征是影響路徑選擇的重要因素之一。

可交易電子券方案的現有研究主要集中在數學建模、均衡性質和電子券方案等方面，缺乏與行為經濟學相結合的可交易電子券方案公平性的優(yōu)化研究。由于可交易電子券方案與擁擠收費在不同行為機制下具有差異性，因此運用行為經濟學的理論構建出行成本函數更加符合實際情形。另外，電子券交易涉及財產權轉讓，要花費一定代價尋求潛在的交易用戶，同時電子券交易市場和交易系統(tǒng)需要建設、監(jiān)察和維護，這也要投入相當的成本。因此，為了營造更合理有序的電子券交易市場，電子券的交易費用有必要加入到模型中考慮[6]。綜上，本文引入出行用戶損失厭惡系數及電子券市場交易費用率構建出行成本函數，考慮固定需求同質用戶下的交通網絡，基于均衡理論建立用戶均衡模型。利用交通網絡中的仿真分析，說明交通管理部門通過調節(jié)交易費用率能夠提高電子券方案的公平性。進一步地，本文綜合考慮最大化方案公平性以及最小化系統(tǒng)總出行成本兩個目標，給出新的公平性度量方法，建立目標效用函數，通過調整權重值確定不同情形下的最優(yōu)交易費用率，來提高方案的公平性。

1 用戶均衡模型建立

本節(jié)首先給出符號定義，接著引入出行者損失厭惡系數和市場交易費用率構建成本函數，建立了變分不等式模型。

1.1 符號定義

考慮一個具有N個節(jié)點的交通路網，文中用到的符號定義如下。

1.2 感知出行成本函數

實施可交易電子券方案后，路網中出行用戶的總出行成本通常包括：時間成本和電子券交易費用。假設路網中路段的實際行駛時間不受其他路段流量的影響，僅與自身流量相關。交通擁擠時，道路擁堵程度隨著流量的增加而加劇，致使出行時間增加，因此假設路段行駛時間ta(wa)，a∈A是關于流量wa的單調遞增函數[8]。任一OD對間路徑上的所有路段行駛時間總和為該路徑上的總行駛時間，即

將實際的時間成本與電子券負效用相加，得到總感知出行成本

根據該函數，下節(jié)將分析用戶均衡條件，同時考慮市場均衡，從而建立變分不等式模型。

1.3 均衡條件下的變分不等式模型

由Wardrop第一原理，出行者以最小化自身成本為目標來選擇出行路徑，通過改變出行路線來縮短總行駛時間，達到用戶均衡。當任一OD對上被使用路徑的總出行成本都等于該OD對的最小出行成本μv時，路網達到了用戶均衡狀態(tài)。引入電子券交易費用和出行用戶損失厭惡行為后，出行者的路徑選擇仍遵循該原理。因此，用戶均衡條件記為

(1)

若交通網絡中的電子券發(fā)行總量過多，導致交易市場中的電子券供大于求，則電子券價格為0；若發(fā)行總量剛好滿足總出行需求，則電子券價格為正。即市場均衡條件為

(2)

由市場均衡、用戶均衡等條件，建立如下變分不等式模型：求f*∈Ωf，p*∈R+,使得

?f∈Ωf,p∈R+

(3)

命題1變分不等式模型(3)等價于用戶均衡條件(1)和市場均衡條件(2)。

命題2在給定的可交易電子券方案下，變分不等式模型(3)至少存在一個解。

均衡狀態(tài)和市場均衡狀態(tài)下，由命題3和4給出路段流量v*和電子券價格p*的唯一性。

命題3在給定的可交易電子券方案下，如果滿足以下兩個條件：

命題4在給定的可交易電子券方案下，假如至少存在一個OD對，且該OD對至少有兩條具有不同電子券收取方案的均衡路徑，則均衡時電子券價格唯一。

求解模型(3)，解得電子券方案實施后整個路網的路徑流量分布，進而計算得到各路段的飽和度、用戶出行成本變化率、系統(tǒng)總出行成本等，由此分析方案的實施效果。

2 可交易電子券方案的公平性優(yōu)化

實施可交易電子券方案后，對于通過OD對間出行成本降低的用戶是有益的；但是對于通過OD對間出行成本增加的用戶，利益是受損的。因此，可交易電子券方案存在空間公平性問題。

以下選取一個具體的交通網絡，分析能否利用調節(jié)市場交易費用率提高可交易電子券方案的公平性。并構造效用函數，從公平性程度和系統(tǒng)總出行成本的角度，評估可交易電子券方案的可行性。

2.1 可交易電子券方案公平性分析

圖1 交通網絡模型1[18]

在交通網絡模型1中，使用路徑4的電子券費用高于路徑3。求解模型(3)(取βb=0,βs=0)，繪制路徑4上的流量隨損失厭惡系數的變化趨勢圖(圖2)。如果損失厭惡系數增大，那么出行者將逐漸由路徑4轉至路徑3，路徑4上的流量隨之降低。研究發(fā)現，出行用戶的路徑選擇受損失厭惡行為的影響顯著， 損失厭惡程度較高的用戶傾向選擇收取電子券較低的路徑。已有研究表明η=2.25較合適[13]，接下來的數值實驗中，均取η=2.25。

圖2 路徑4的流量變化趨勢

表1給出了利用標準用戶均衡模型和變分不等式模型(3)，得到的可交易電子券方案實施前后交通網絡中各路徑上的流量及行駛時間對比。

表1 可交易電子券方案實施前后流量和行駛時間對比

對比表1中的數據，發(fā)現實施可交易電子券方案后，路徑4上的流量顯著降低，所用時間也隨之減少，但選擇該路徑的出行用戶需要支付高額的電子券購買費用；另一方面，路徑3上的流量增加，選擇該路徑的出行時間也增加，但選擇該路徑的出行用戶可以把多余的電子券賣出可獲得收益，進而得到了補償。OD對v1的變化趨勢類似，交通網絡中的流量分布更加均勻。此外，在實施電子券方案后達到的用戶均衡狀態(tài)下，OD對v1的平均出行成本降低，而v2的平均出行成本增加，其平均出行成本變化率分別為0.9440和1.0934，存在不公平性。

接下來基于模型(3)，使用交通網絡1，研究電子券交易費用率變化對均衡狀態(tài)下電子券交易價格、交易總量，及對出行者路徑選擇的影響。

圖3 均衡電子券價格

圖4 電子券交易總量等高線

圖3所示為市場交易費用率βb,βs在區(qū)間內變化時，對應的均衡電子券價格。從圖中可以看到：均衡電子券價格會隨βb增加而降低，隨βs增加而增加。

圖5 OD對平均出行成本變化率差值

如交通網絡中的流量分布發(fā)生變化，顯然各路徑的出行成本以及不同OD對間的出行成本變化率也會隨之改變，這直接導致了可交易電子券方案的公平性變化。算例中OD對平均出行成本變化率的差值分布見圖5，從圖中可以看到：隨著βb,βs的增加，兩個OD對間平均出行成本變化率差距縮小，有效提高了電子券方案的公平性。

由以上分析知，伴隨著出行者的損失厭惡特征，均衡狀態(tài)下的電子券交易價格及路網中的路徑流量分布都受到電子券交易費用率的影響。因此，政府可以將電子券交易費用率作為電子券交易市場及電子券實施效果的調控工具。

2.2 可交易電子券方案公平性優(yōu)化

易知，φ的值越小，總體出行成本變化率越接近于1，可交易電子券方案的公平性越高。因此，φ可以作為可交易電子券方案的公平性度量因子。

從社會角度來看，大眾認可度高的可交易電子券方案需要具有緩解交通擁堵、減少系統(tǒng)總成本和具有一定公平性等特點。本文從公平性及系統(tǒng)總成本的角度對方案進行有效的評價，對數據應用極差化方法，對雙目標規(guī)劃問題采用線性加權處理。令0≤ω≤1，建立效用函數

(4)

給定ω值后，計算不同交易費用率(βb,βs)下的效用函數值。在最小值所對應的(βb,βs)下，可交易電子券方案效果被認為是最優(yōu)的。

3 算例分析

本節(jié)通過圖6所示的交通網絡2分析實施可交易電子券方案的效果，評估方案的公平性，并應用上節(jié)給出的效用函數(4)進一步優(yōu)化方案的公平性。

圖6 交通網絡模型2[9]

表2 交通網絡中的參數值[9]

表3 OD對出行需求及路徑使用信息

對標準的用戶均衡模型和模型(3)(取βb=0,βs=0)求解，得到方案實施前后各路段流量分布及路段飽和度，見表4。

表4 路段流量分布及路段飽和度

在未實施任何方案達到的均衡狀態(tài)下，路段5，9，10，11為擁堵路段，其中擁堵程度較高的是路段9，10，11。實施可交易電子券方案后，交通擁堵得到了有效的緩解，原因是部分OD對的交通流量從擁堵路徑轉向其他路徑。計算得到4個OD對的平均出行成本變化率分別為：φ1=0.9545，φ2=1.0129，φ3=0.9182，φ4=1.0039。可以看出OD對v1，v3的平均出行成本降低，但OD對v2，v4的增加，存在著明顯的公平性問題。

實施可交易電子券方案后，所有OD對在不同交易費用率下的出行成本變化率保持在1左右，始終存在不公平現象。圖7給出了路網中各OD對的出行成本變化率波動值的加權平均值φ的分布。由圖7可知，隨著(βb,βs)增大，φ逐漸減小，并且φ值較小的點所對應方案的公平程度更高。但當(βb,βs)增大到一定值，特別是超出可行集的范圍后，φ不再減小，反而增大。

圖7 出行成本變化率波動加權平均值分布

圖8 系統(tǒng)的總出行成本分布

圖8給出了路網中系統(tǒng)總成本的分布圖，由此發(fā)現系統(tǒng)總成本隨著(βb,βs)增大而增大。選出使系統(tǒng)總出行成本低于電子券方案實施前的系統(tǒng)總出行成本Z0的點組成可行集合φ，共64個可行點(圖8中以*標出)。

對權重系數ω在[0,1]間取值，計算效用函數(4)在可行集內的最小函數值，得到權重系數ω值在不同區(qū)間內所對應的最優(yōu)點，結果見表5。

表5 電子券方案的效用函數值

權重系數ω取值較小時，得到的最優(yōu)交易費用率取值在控制系統(tǒng)總成本方面效果較好；隨著ω值的增大，對于方案公平性的重視程度也在增加，計算得到的最優(yōu)交易費用率取值在減小加權平均出行成本變化率波動上的作用增強。

4 結論

設計合理的可交易電子券收費方案能夠影響出行者的路徑選擇，引導交通網絡中的流量分布，從而獲得比道路擁擠收費更高的公眾支持度。本文引入出行者損失厭惡行為，結合電子券市場交易費用率構造了新的成本函數，建立了固定需求下的變分不等式模型。利用仿真實驗，發(fā)現電子券交易成本能夠影響電子券的均衡價格。監(jiān)管部門通過設定市場交易費用率可以有效調控電子券市場，達到調節(jié)交通網絡流分布的目的。當市場交易費用率過高時，所達到的路徑流量分布會過于偏離原始用戶均衡狀態(tài)，電子券方案緩解交通擁堵的有效性也隨之降低。因此，在制定交通管理政策時要綜合考慮出行者的決策特征及實施效果，同時體現公平性與合理性。

考慮異質交通網絡時，出行用戶時間價值不同，路徑選擇偏好也不同，將更加符合實際場景。本文的后續(xù)研究可進一步擴展到固定需求下異質用戶交通網絡和彈性需求交通網絡。