維修保障船與修船廠維修遠海受損艦船的定價博弈

趙瑞嘉, 謝新連, 李國棟

(1.大連海事大學 綜合運輸研究所,遼寧 大連 116026; 2.大連海事大學 物流研究院,遼寧 大連 116026)

0 引言

隨著海上貿(mào)易活動的加劇，艦船的安全性問題愈加突出。如果海軍艦船在遠海執(zhí)行任務時發(fā)生故障而喪失部分功能，將影響任務的執(zhí)行甚至威脅艦船的安全。長期在海上航行的艦船不僅受風浪侵蝕、海冰撞擊等威脅，而且存在設備、材料老化等問題。在海上航行時，船員會對艦船進行常規(guī)保養(yǎng)和一定程度的維修，發(fā)生較為嚴重的故障時則需進行專業(yè)維修。現(xiàn)階段的專業(yè)維修主要是陸基修船廠的塢修[1]，但是隨著艦船在遠海直接進行專業(yè)維修需求的增長，關于海上維修的研究也越來越多。Kimber提出了多種未來海上維修船的設想[2]；也有學者提出了艦船遠海維修保障的新方案，例如采用自航式半潛維修船實現(xiàn)遠海受損艦船的現(xiàn)場維修[3]，并對這一新型遠海維修保障船進行了概念設計階段的船型優(yōu)化[4]，論證了該種維修方式的可行性。在達到相同維修效果的前提下，船東會以經(jīng)濟性好、節(jié)省時間為目標做出維修模式?jīng)Q策，因此當遠海維修保障船進入修船市場后，其經(jīng)營者需與修船廠進行定價博弈，使船東更愿意選擇遠海維修保障船模式實現(xiàn)受損艦船的海上現(xiàn)場維修。

博弈論作為一個重要的決策分析工具，廣泛應用于各個領域。在交通運輸領域，博弈論可應用于運輸方式競爭的研究，如高速鐵路與航空運輸?shù)母偁嶽5,6]、集裝箱公鐵聯(lián)運與公路直達運輸?shù)母偁嶽7]、高鐵快遞與傳統(tǒng)快遞之間的定價博弈[8]等；也可應用于服務節(jié)點競爭的研究，如港口之間的競爭[9,10]、碼頭內(nèi)外堆場的博弈[11,12]等。在供應鏈領域，如Song等人采用兩階段非合作博弈論方法研究了班輪與港口之間的相互作用[13]；Pedrielli等人通過研究燃料銷售商和班輪公司之間的定價博弈優(yōu)化了加油數(shù)量和燃油價格[14]。Chua等人通過建立Stackelberg模型分析了按訂單生產(chǎn)的供應鏈下制造商與供應商之間的交互作用[15]。在維修領域，Eltoukhy等人在考慮維修供應商之間的價格競爭的基礎上通過建立Stackelberg-Nash模型研究了航空公司的飛機航線與維修供應商的維修狀態(tài)之間的相互依賴關系[16]。分析以上文獻可以發(fā)現(xiàn)，船舶維修定價博弈方面的研究相對較少。對于在海上發(fā)生故障而難以安全自航的艦船，其維修工作不僅需綜合調(diào)節(jié)運輸方式、服務節(jié)點等多方面的問題，而且采取維修保障船模式維修需要考慮海上現(xiàn)場維修的維修空間、維修設備船用化改造技術水平等的限制，這種考慮多種復雜因素的定價博弈問題值得深入研究。

綜合上述分析，當維修保障船這一新型遠海維修模式進入艦船維修市場時，以其海上維修便利性等優(yōu)點會在一定程度上與修船廠形成競爭。因此，通過構(gòu)建維修保障船與修船廠維修遠海受損艦船的定價博弈模型，研究維修保障船與修船廠維修受損艦船的最優(yōu)定價策略，揭示維修保障船和修船廠的定價博弈與調(diào)遣距離、艦船受損程度、海上維修技術難度等影響因素之間的關系，為維修保障船與修船廠的定價博弈提供理論依據(jù)。

1 艦船維修保障模式比較

以維修保障船為核心的新型艦船遠海維修保障模式(以下簡稱維修保障船模式)，與傳統(tǒng)的以修船廠為核心的艦船維修保障模式(以下簡稱修船廠模式)相比，在時效性、經(jīng)濟性等方面存在一定程度的差異。以在遠海發(fā)生的水下船體受損艦船的維修工作為例，對兩種維修模式之間進行比較，差異見圖1。

圖1 維修保障船與修船廠模式比較

對于修船廠模式，考慮到水下船體受損的艦船不能自主航行或在自主航行時存在進一步損壞的安全性問題，需先將半潛船調(diào)遣至事故水域，通過浮裝的方式將受損艦船裝載在半潛船甲板上，再運輸至修船廠進行維修作業(yè)；對于維修保障船模式，當接到維修任務時，可直接調(diào)遣維修保障船至事故水域，通過浮裝的方式將受損艦船裝載在甲板上，使受損船體浮出水面。在甲板上完成維修工作后，再通過浮卸的方式將艦船卸下，使其可在原海域繼續(xù)從事相應作業(yè)。兩種維修模式的主要區(qū)別在于：

(1)修船廠在岸基開展維修工作，修復受損艦船后艦船處于岸基位置，而維修保障船在海上開展維修工作，完成受損艦船的維修后艦船處于原海域，屬于兩種維修模式的空間差異。

(2)假設維修保障船與半潛船調(diào)遣至事故水域所需要的時間相同，即圖1中“調(diào)遣時間”部分，維修保障船與修船廠維修受損艦船的時間大致相同，即圖1中“維修時間”部分，則兩種模式在時間上的差異主要為半潛船運輸受損艦船至修船廠的時間，即圖1中“運輸時間”部分。此外，受損艦船在修船廠進出塢的時間也是兩種維修模式之間的時間差異。

(3)修船廠模式下的成本涉及半潛船調(diào)遣至事故水域及運輸受損艦船至修船廠的成本、修船廠維修受損艦船的成本等；維修保障船模式的成本主要包括維修保障船調(diào)遣至事故水域的成本、維修受損艦船的成本等。相比于維修保障船模式，修船廠模式增加了半潛船將受損艦船運輸至修船廠的運輸成本，此外，該運輸過程中受損艦船因作業(yè)時間損失將產(chǎn)生一定的機會成本。

通過分析兩種維修模式在時空、成本方面的差異，可以發(fā)現(xiàn)維修保障船模式在時效性上存在一定程度的優(yōu)勢，但海上維修受損艦船的難度較陸上更大，相應的維修成本可能更高。因此，對維修保障船的經(jīng)營者而言，選擇合理的定價機制使得船東更愿意選擇維修保障船模式至關重要。

2 維修保障船與修船廠定價博弈模型

2.1 博弈過程分析

當維修保障船進入艦船維修市場時，維修保障船與修船廠兩種艦船維修模式具有競爭關系。設兩種維修模式為集合I={a,b}，其中a表示修船廠模式，b表示維修保障船模式。修船廠的經(jīng)營者根據(jù)市場情況等確定維修受損艦船的價格為Pa。維修保障船作為新的參與者進入市場，其經(jīng)營者可根據(jù)自身的經(jīng)營成本、期望的利潤水平等確定維修價格。此外，維修保障船的經(jīng)營者在定價前可得到修船廠的定價Pa，故確定維修保障船定價Pb的重要依據(jù)之一是修船廠的定價，修船廠的經(jīng)營者在了解到維修保障船的定價后會及時調(diào)整定價以追求最大的利潤，因此該過程屬于一個完全信息的動態(tài)博弈過程，Pa、Pb為決策變量。修船廠作為艦船維修市場的核心力量，其經(jīng)營者致力于最大化自身收益。維修保障船的經(jīng)營者作為博弈的另一參與者，在最大化自身收益的同時，也需要考慮拓展市場份額。兩種維修模式之間的競爭行為構(gòu)成了一個定價的Nash博弈問題，競爭過程中價格的變化過程可以用Stackelberg寡頭競爭模型描述。

假設修船廠與維修保障船能夠滿足船東對維修受損艦船的需求，且兩者維修效果相同。修船廠與維修保障船的經(jīng)營者都是理性的。由修船廠負責租用半潛船運輸受損艦船，假設半潛船與維修保障船均從修船廠開始調(diào)遣，且半潛船的運輸距離與調(diào)遣距離相等。

2.2 目標函數(shù)

采取修船廠模式維修遠海受損艦船的總成本主要包括半潛船的調(diào)遣及運輸成本、修船廠的維修成本等，按式(1)計算。

Ca=Dada+Tala+Ma

(1)

其中：Ca為采取修船廠模式維修遠海受損艦船的總成本；Da、da分別為修船廠模式中調(diào)遣半潛船至事故水域的單位距離調(diào)遣成本以及調(diào)遣距離；Ta、la分別為修船廠模式中半潛船運輸受損艦船的單位距離運輸成本以及運輸距離；Ma為采取修船廠模式維修遠海受損艦船的維修成本，該成本可結(jié)合實際工作經(jīng)驗并參考《中國修船價格指引》等文件中單船修理項目費用明細進行測算。

采取維修保障船模式維修遠海受損艦船的總成本主要包括維修保障船的調(diào)遣成本以及維修成本等，按式(2)計算。

Cb=Dbdb+Mb

(2)

其中：Cb為采取維修保障船模式維修遠海受損艦船的總成本；Db、db分別為維修保障船模式中調(diào)遣維修保障船至事故水域的單位距離調(diào)遣成本以及調(diào)遣距離；Mb為采取維修保障船模式維修遠海受損艦船的維修成本。受維修空間以及維修設備船用化改造技術水平限制，相對于陸上修船廠而言，采用維修保障船實現(xiàn)海上受損艦船的現(xiàn)場維修具有較高的技術難度。因此取Mb=ξMa，ξ為維修保障船與修船廠相比因海上維修技術難度而導致的維修成本增加系數(shù)。采取維修模式i維修受損艦船，其經(jīng)營者的收益按式(3)計算:

Bi=Pi-Ci

(3)

其中：Bi為維修受損艦船的維修模式i的經(jīng)營者的收益；Pi為采取維修模式i維修受損艦船的定價，取Pb=ψPa，Pa、Pb分別表示修船廠與維修保障船的定價，ψ為維修保障船與修船廠定價的比例系數(shù)；Ci為采取維修模式i維修遠海受損艦船的總成本。

作為理性的決策者，在維修效果相同的前提下，船東一般以付出的成本最小為目標選擇維修模式維修受損艦船。船東選擇修船廠模式與維修保障船模式維修受損艦船付出的成本分別按式(4)、(5)計算:

Ua=Pa+Oa-Pa+RIa/(24v)

(4)

Ub=Pb

(5)

其中，Ua表示船東選擇修船廠模式維修受損艦船付出的成本；Ub表示船東選擇維修保障船模式維修受損艦船付出的成本；Oa為相對于維修保障船模式，船東采取修船廠模式后，由于兩種維修模式的時間差異導致艦船作業(yè)時間損失而產(chǎn)生的機會成本；R為受損艦船平均每天的機會成本，以艦船的日租金計算；v為半潛船運輸受損艦船的航速。

然而實際決策中受偏好等因素影響，船東并不總是選擇付出成本最小的維修模式。故采用隨機效用刻畫船東的選擇行為，假設隨機項服從獨立同Gumbel分布，均值為0[9,17]。根據(jù)離散選擇模型，船東對維修模式i的需求根據(jù)式(6)計算:

(6)

其中，φi為船東對維修模式i的需求大小，該值也可反映兩種維修模式的競爭狀態(tài)；θ為船東選擇偏好系數(shù)，θ越大表明隨機效用的作用越小，船東對選擇兩種維修模式付出的成本Ua、Ub的變化越敏感[9]。

2.3 定價博弈模型建立

維修保障船與修船廠之間的定價博弈是一個動態(tài)博弈的過程，雙方經(jīng)營者根據(jù)對方的定價不斷調(diào)整自身定價，船東則根據(jù)維修受損艦船付出的成本以及自身偏好選擇采用何種維修模式?；诖私⒕S修保障船與修船廠的定價博弈模型，見式(7)～(12)，該模型為雙層規(guī)劃模型。

minπb(Pb|Pa)=φbBb

(7)

maxπa(Pa|Pb)=φaBa

(8)

s.t.Pi-Ci≥0,?i∈I

(9)

(10)

ψmin≤ψ≤ψmax

(11)

φa+φb=1

(12)

3 定價博弈模型求解

(13)

(14)

(15)

Step2若index>max，轉(zhuǎn)Step 8，否則轉(zhuǎn)Step 3；

Step8輸出修船廠最優(yōu)定價策略Sa(index)與維修保障船最優(yōu)定價策略Sb(index)，結(jié)束。

維修保障船與修船廠雙方根據(jù)對方定價策略依次交替使用定價博弈模型進行最優(yōu)定價求解，求解的流程如圖2所示。

圖2 定價博弈模型求解流程圖

4 算例分析

雜貨船Eastern Amber在(36°04.68′ N, 125°47.91′ E)處撞上沉船，導致船體多處破洞，無法自航。事故水域距大連修船廠約300n mile。假設維修保障船與半潛船的調(diào)遣成本均為0.05萬元/ n mile，半潛船運輸受損艦船的航速為15kn，運輸成本取0.08萬元/ n mile，修船廠根據(jù)艦船的受損程度確定維修成本為100萬元，ξ取1.2，受損艦船的時間損失成本為3.6萬元/天，θ取0.1。通過編程計算求得維修保障船與修船廠的競爭達到均衡狀態(tài)的總收益見圖3。

圖3 定價博弈過程中兩種維修模式總收益變化

由于艦船發(fā)生故障的地點具有不可預測性，故不同的受損艦船，維修保障船或半潛船的調(diào)遣距離存在較大的差異。2.1節(jié)假設對于同一受損艦船維修保障船與半潛船的調(diào)遣距離相同，且與半潛船的運輸距離相等，不妨將這一距離記為L。不同的艦船，受損程度不同，維修成本也存在差異。L、Ma的差異對兩種維修模式定價博弈影響見圖4～5。

圖4 L對兩種維修模式定價博弈的影響分析

圖4為維修保障船和半潛船的調(diào)遣距離或運輸距離L對兩種維修模式定價博弈的影響。從圖4(a)中可以看出隨著L的增加，Pa與Pb均呈上升趨勢，相同L下維修保障船與修船廠的定價差距較小。在L=100 n mile時維修保障船的定價高出修船廠3.6%；在L=1000 n mile時維修保障船的定價較修船廠低3.0%。隨著L的增加Pb從低于Pa變化為高于Pa，可以看出修船廠的定價受L變化的影響較大，即圖中Pa相對于Pb增長較快。圖4(b)表示的是L對πi與φi的影響，隨著L的增加，πo逐漸降低，而πb快速增加，同時φa不斷減小，而φb快速增大。在L=100 n mile時維修保障船模式下的總收益較低51.5%，但當L擴大到1000 n mile時，πb高出πa29倍，同時船東對維修保障船模式的需求也從41.1%增加到84.6%。綜上，當艦船在遠離修船廠的海域發(fā)生故障并無法自航時，船東更愿意選擇維修保障船模式實現(xiàn)受損艦船的海上現(xiàn)場維修，并且隨著距離的增加，維修保障船模式在定價、收益等方面的競爭優(yōu)勢更加明顯，船東對維修保障船模式的需求越來越大。

圖5 Ma對兩種維修模式定價博弈的影響分析

圖5為修船廠根據(jù)艦船受損程度確定的維修成本對兩種維修模式定價博弈的影響。從圖5(a)中可以看出隨著Ma的增加，Pa與Pb均呈上升趨勢，且Pb高于Pa，雖然Pb高出Pa的值越來越大，但均處于較低水平。例如在Ma=100萬元時，Pb高出Pa0.4%；Ma=1000萬元時，Pb高出Pa2.5%。圖5(b)表示的是Ma對πi與φi的影響，隨著Ma的增加，πa快速增加，而πb逐漸降低并趨于0，同時φa快速增加，而φb不斷降低。當Ma從100萬元增長至1000萬元時，φa從44.2%上升到93.6%，而這一均衡狀態(tài)下φb僅占6.4%。綜上，當艦船受損嚴重，維修成本較高時，船東更愿意選擇修船廠模式將受損艦船運至修船廠維修，而對維修保障船模式的需求較小。雖然修船廠模式能夠完成海上受損艦船的維修且具有較好的經(jīng)濟性，但是受損艦船在海上運輸過程中易受復雜多變的海洋環(huán)境的影響，面臨著一定程度的風險。因此建議艦船要做好關鍵設備的定期檢查與維護，降低在海上發(fā)生嚴重受損事故的概率。

考慮到在事故水域現(xiàn)場維修可能受維修空間、維修設備船用化改造技術水平等的限制，維修保障船維修受損艦船相對于修船廠而言存在一定的技術難度，而這一技術難度隨著科技進步將不斷降低，體現(xiàn)海上維修技術難度的維修成本增加系數(shù)變化對兩種維修模式定價博弈的影響分析見圖6。

圖6為維修成本增加系數(shù)ξ對兩種維修模式定價博弈的影響。從圖6(a)中可以看出隨著ξ的下降，Pa與Pb均呈下降趨勢，其中Pb下降較快，維修保障船與修船廠的定價差距越來越小。當ξ=1.5時，即維修保障船對受損艦船進行海上維修的難度較高，維修保障船的定價Pb高出Pa5.3%；當ξ=1時，即維修保障船對受損艦船進行海上維修的便捷程度與修船廠相同，Pb較Pa低3.5%。圖6(b)顯示的是ξ對πi與φi的影響，隨著ξ的降低，πa逐漸降低，而πb不斷增加，同時φa不斷下降，而φb持續(xù)增大。當ξ=1.5時，φb僅占32.7%；隨著ξ降至1，φb升高至69.7%，而φa降至30.3%?？梢钥闯鲭S著維修成本增加系數(shù)ξ不斷減小，船東更愿意選擇維修保障船模式實現(xiàn)受損艦船的海上現(xiàn)場維修。因此應當加快提升維修設備船用化改造技術水平，設計建造適用于維修保障船實現(xiàn)受損艦船海上現(xiàn)場維修的新型維修設備，以降低海上維修的技術難度，從而提升維修保障船在海上現(xiàn)場維修方面的競爭力。

圖6 ξ對兩種維修模式定價博弈的影響分析

5 結(jié)論

針對維修保障船模式能夠?qū)崿F(xiàn)遠海受損艦船的海上現(xiàn)場維修的特點，研究了維修保障船與修船廠維修遠海受損艦船的定價博弈問題，得出以下結(jié)論：

(1)比較了維修保障船模式與修船廠模式在時空以及成本上的差異，結(jié)果表明維修保障船模式在時效性上存在一定程度的優(yōu)勢，但海上維修受損艦船的難度較陸上更大，維修保障船具有較高的維修成本；

(2)建立了維修保障船與修船廠的定價博弈模型，并設計迭代算法求解這一雙層規(guī)劃模型，算例結(jié)果證明了模型與算法的有效性，能夠為維修保障船與修船廠的經(jīng)營者提供最優(yōu)的定價策略以獲得最大的收益；

(3)分析了維修保障船和半潛船的調(diào)遣距離、艦船受損程度、海上維修技術難度等影響因素對維修保障船和修船廠定價博弈的影響，結(jié)果表明隨著調(diào)遣距離的增加，船東對維修保障船維修遠海受損艦船的需求增加；隨著艦船受損程度增大，船東更愿意選擇修船廠模式維修受損艦船；通過科技創(chuàng)新降低海上維修技術難度能夠提高船東對采用維修保障船模式維修受損艦船的需求。

綜上所述，該方法能夠為維修保障船與修船廠的經(jīng)營者提供最優(yōu)的定價策略，為維修保障船與修船廠之間的定價博弈提供理論依據(jù)。