黃土邊坡坡面徑流沖刷過(guò)程與模型試驗(yàn)研究

溫國(guó)斌

（山西交通養(yǎng)護(hù)集團(tuán)有限公司，山西 太原 030032）

0 引言

黃土邊坡的坡面沖刷是黃土地區(qū)公路路基常見(jiàn)的病害之一，通常會(huì)導(dǎo)致坡面防護(hù)設(shè)施和排水設(shè)施的損壞以及坡面土體流失，造成坡腳的掏蝕破壞，形成臨空面，不利于坡體的穩(wěn)定性，在極端條件下甚至?xí)T發(fā)路基的滑塌等災(zāi)害[1]。如何有效預(yù)報(bào)黃土邊坡坡面沖刷侵蝕的強(qiáng)度和發(fā)育程度，合理防治坡面病害成為制約黃土地區(qū)公路養(yǎng)護(hù)工作的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

眾多的專家學(xué)者對(duì)土質(zhì)邊坡的侵蝕過(guò)程做了大量研究，認(rèn)為土質(zhì)邊坡的坡面徑流沖刷過(guò)程大致可分為土顆粒的崩解分散、水流的搬運(yùn)以及后期的沉積3個(gè)階段[2]，它是水-土之間一系列相互作用的總集合。主要采用的研究方法大致可歸類為微觀和宏觀兩個(gè)層面，首先從微觀層面來(lái)看，非飽和土體在水流入滲的過(guò)程中會(huì)在坡體表面形成一個(gè)飽和區(qū)域，土顆粒間的聯(lián)結(jié)被削弱，土體的基質(zhì)吸力減小，導(dǎo)致土體強(qiáng)度的降低，進(jìn)而在水流的滲透作用、浮力作用的影響下，團(tuán)聚體顆粒崩解，形成更小的顆粒，被水流帶走，造成土體質(zhì)量的流失。在宏觀上，坡面土體的沖蝕是一個(gè)漸變的過(guò)程，當(dāng)坡面接收的水量大于土體的入滲強(qiáng)度時(shí)，坡面形成徑流，土顆粒被徑流所搬運(yùn)，這種作用也會(huì)導(dǎo)致徑流沖刷強(qiáng)度的增大，在搬運(yùn)的過(guò)程中，坡面薄弱部位形成沖蝕細(xì)溝，然后沿著細(xì)溝向兩側(cè)逐漸發(fā)展，最終形成明顯的沖溝，導(dǎo)致坡面的坍塌和破壞[3-5]。

目前的研究多是基于室內(nèi)模擬試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納總結(jié)得到經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)描述坡面侵蝕的作用強(qiáng)度，坡面的沖刷理論研究多見(jiàn)于農(nóng)業(yè)、生態(tài)等學(xué)科領(lǐng)域，其邊坡土體在干密度、壓實(shí)度和顆粒微觀形態(tài)等方面與公路路基具有明顯的差異。此外，公路坡面的水流匯集不僅有降雨形成的坡面徑流，還有路基邊溝、截水溝等形成的聚集性股流沖刷，水流的作用形式也有差異，因此這些坡面侵蝕的理論模型在公路領(lǐng)域的應(yīng)用就會(huì)受到一定的限制[6-8]。

該研究運(yùn)用理論分析方法，明確了徑流沖刷條件下坡面土顆粒產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的臨界條件，基于坡面沖刷侵蝕過(guò)程中土顆粒質(zhì)量連續(xù)原理，構(gòu)建了坡面徑流沖刷侵蝕數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)室內(nèi)物理模擬試驗(yàn)予以驗(yàn)證，以期為黃土地區(qū)公路路基邊坡水毀防治提供理論參考。

1 黃土邊坡徑流沖刷理論模型

1.1 坡面土顆粒沖刷啟動(dòng)條件

圖1 滲流作用下坡面土顆粒的受力示意圖

式中：G'為土顆粒在水中的浮重度，此處為便于計(jì)算將土顆粒假設(shè)為球狀顆粒；CD為坡面徑流的阻力系數(shù)；CL為滲透水流的揚(yáng)壓力系數(shù)；a1、a2分別為土顆粒在垂直于水流方向和沿水流滲透方向的面積比例系數(shù)；u0為顆粒表面水流的瞬時(shí)速度；Js為坡面滲流的水力梯度，遵循達(dá)西定律。

以此為基礎(chǔ)，分析坡面土顆粒在水流作用下的啟動(dòng)條件，當(dāng)水流作用在土顆粒上的拖拽力大于粒間摩擦力和黏結(jié)力之和時(shí)，可認(rèn)為土顆粒發(fā)生位移，此時(shí)土體團(tuán)聚體顆粒崩解，水流產(chǎn)生搬運(yùn)作用。由此可建立坡面土顆粒的靜力學(xué)平衡方程：

式中：φ為土體的內(nèi)摩擦角；θ為坡面的坡度；α為水流方向與坡面之間的夾角。考慮坡面水流平行坡面向下情形，土顆粒的啟動(dòng)條件以及顆粒的受力方程可簡(jiǎn)化為：

由式（8）可知，土顆粒的啟動(dòng)條件主要受到邊坡坡度和土體內(nèi)摩擦角的影響，內(nèi)摩擦角越小或邊坡坡度越陡，土顆粒越容易啟動(dòng)。

1.2 坡面土體的沖刷剪切受力模型

邊坡土體在徑流沖刷過(guò)程中的受力示意圖如圖2所示。坡面水流對(duì)土體產(chǎn)生剪切應(yīng)力，可表示為：

圖2 坡面土體水流沖刷和滲透作用示意圖

式中第一項(xiàng)為接近坡體表面的層流產(chǎn)生的剪切力；第二項(xiàng)為水流紊流擴(kuò)散產(chǎn)生的剪切力，在實(shí)際沖刷過(guò)程中，坡體表面層流的作用時(shí)間和作用程度都非常短暫，可以忽略不計(jì)，則水流的剪切作用可簡(jiǎn)化為：

式中：ρ為水流的密度，其大小與水流中攜帶的土顆粒有關(guān)；ux和uy分別為平行和垂直坡面方向的水流速度。

當(dāng)水流中攜帶有土顆粒時(shí)，水流的流速減小，沖刷強(qiáng)度變大，二者呈此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。土顆粒隨著水流搬運(yùn)過(guò)程中的主要運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為下沉和懸浮，為保持土顆粒的懸浮狀態(tài)，水流的紊動(dòng)做功必須大于土顆粒的重力做功，根據(jù)坡面沖刷過(guò)程中土顆粒的物質(zhì)連續(xù)原理，即水流中攜帶的土顆粒全部為坡體損失的土體，可得：

式中：gs為單位寬度內(nèi)徑流所攜帶的土顆粒質(zhì)量，可通過(guò)曼寧公式求解[8-9]；y為坡面沖刷深度；t為徑流沖刷時(shí)間。將式（11）進(jìn)行差分化處理并求解，可得：

從上面這個(gè)例子可以看出，根本不存在所謂的“理解偏差”，我們面對(duì)的實(shí)際上是這樣一個(gè)亟待解釋清楚的問(wèn)題：人們明知道所指不是事物，但一提到所指，為何又自然而然地想到事物？

式中：kx為坡面徑流的沖刷強(qiáng)度，它與邊坡測(cè)點(diǎn)之間的距離有關(guān)；ω為坡面的沖刷系數(shù)，當(dāng)坡體的物理參數(shù)固定時(shí)，其值為一常數(shù)[10]。由式（12）可知，在徑流作用下，坡面的沖刷深度與坡面徑流的作用時(shí)長(zhǎng)呈正比關(guān)系，且不同位置處的沖刷強(qiáng)度隨著坡面長(zhǎng)度的增加而增大。

2 物理模型試驗(yàn)

2.1 路基模型填筑

路基模型填筑所取土樣為太原東山地區(qū)黃土，天然密度為1.65 g/cm3，最大干密度為1.95 g/cm3，土樣的基本物理指標(biāo)如表1所示。

表1 重塑試樣基本物理參數(shù)指標(biāo)

填筑前現(xiàn)將土料碾碎過(guò)2 mm篩，通過(guò)人工噴灑增濕的方法配置目標(biāo)含水率約10%的土體，制備過(guò)程中不斷翻土，盡可能地使土體含水量分布均勻，覆蓋塑料薄膜靜置24 h使水分充分?jǐn)U散均勻。模型箱尺寸為200 cm×150 cm×130 cm，模擬邊坡填筑高度為120 cm，填筑坡率為1∶1。模型主體框架由3 cm×3 cm方鋼作為骨架，框架整體周邊用透光性和光滑度較好的10 mm鋼化玻璃，保持模型有足夠的穩(wěn)定性和剛度，同時(shí)可以便于觀察試驗(yàn)過(guò)程中土體運(yùn)動(dòng)破壞過(guò)程和拍照記錄。

2.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

該試驗(yàn)采用自行研制的便攜式人工降雨模擬系統(tǒng)，如圖3所示，主要由水泵、流量調(diào)節(jié)閥、分水器、過(guò)濾器、開(kāi)關(guān)以及頂部模擬降雨噴頭組成，噴頭安裝時(shí)需固定在坡面上方約50 cm處，并且保證噴淋范圍覆蓋坡面的水平投影面積。

圖3 人工模擬降雨系統(tǒng)組織框圖

按照山西省每年的降雨量400～650 mm進(jìn)行估算，設(shè)計(jì)采用中雨（20 mm/d）、大雨（40 mm/d）、暴雨（80 mm/d）3種雨型對(duì)邊坡進(jìn)行降雨。以20-40-80-40-20的雨強(qiáng)循環(huán)降雨，每次降雨20 min，間歇30 min，再提到下一個(gè)雨強(qiáng)，直到模擬路基邊坡發(fā)生滑動(dòng)破壞。期間連續(xù)記錄坡體表面的整體破壞形態(tài)和坡頂、坡中和坡腳處的土體侵蝕深度，通過(guò)降雨時(shí)長(zhǎng)和土體侵蝕深度，利用式（12）計(jì)算得到坡體的沖刷強(qiáng)度，驗(yàn)證前述理論模型的可行性和合理性。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 邊坡破壞特征

圖4為邊坡表面整體破壞形態(tài)的演變過(guò)程，可以看出邊坡的破壞呈現(xiàn)出漸進(jìn)式的發(fā)育特征，從降雨入滲至完全坍塌大致可分為4個(gè)階段：a）坡面水流的自然入滲階段，坡體表面并未形成明顯的徑流，也無(wú)明顯的裂縫形成。在該階段內(nèi)，淺層土體由非飽和狀態(tài)逐漸向飽和狀態(tài)轉(zhuǎn)變，粒間基質(zhì)吸力減弱，加之浮力和滲透力的作用，土體的團(tuán)聚體顆粒崩解，土顆粒處于臨界啟動(dòng)狀態(tài)。b）細(xì)溝侵蝕階段，當(dāng)降雨強(qiáng)度大于土體的入滲強(qiáng)度時(shí)，坡體表面形成徑流，在水流向下流動(dòng)的過(guò)程中，坡體中部的薄弱位置率先形成沖蝕細(xì)溝，這一階段，坡體表面土體被坡表徑流搬運(yùn)，坡面水流的沖蝕作用逐漸增強(qiáng)。c）淺溝侵蝕階段，這一階段的坡面徑流沖刷能力進(jìn)一步增強(qiáng)，沿著坡體中部形成的細(xì)溝逐漸下切，坡腳部位的沖刷深度明顯大于坡頂，坡體的后緣部位開(kāi)始出現(xiàn)較為明顯的拉張裂縫。d）坍塌損毀階段，隨著坡面徑流的進(jìn)一步?jīng)_刷，坡腳部位形成臨空面，在重力作用下坡體產(chǎn)生整體式的滑移變形，說(shuō)明此時(shí)在邊坡內(nèi)部已經(jīng)形成貫通的滑裂面，坡體后緣處裂縫呈圓弧狀，邊坡整體處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

圖4 模擬黃土邊坡的坡面細(xì)溝發(fā)育與演化

3.2 坡面侵蝕深度與沖刷強(qiáng)度

圖5為坡面不同位置處沖刷侵蝕深度隨時(shí)間的變化關(guān)系。運(yùn)用前面推導(dǎo)的理論分析，由坡面不同部位沖刷深度隨時(shí)間的變化曲線可以看出，坡體不同部位處的沖刷深度與沖刷的時(shí)間大致呈線性關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的發(fā)散特征又可將坡面的沖刷分為3個(gè)階段：

圖5 坡面沖刷深度隨時(shí)間的變化關(guān)系

a）T=0～11 min為階段Ⅰ，在該階段內(nèi)，坡腳、坡中和坡頂3個(gè)部位處的沖刷深度遵循式（12）預(yù)測(cè)的規(guī)律，沖刷深度與沖刷時(shí)間呈明顯的線性相關(guān)特性，且沖刷強(qiáng)度隨著徑流長(zhǎng)度的增加而逐漸增大，但三者之間沖刷深度的差異較小，反映了坡面水流的自然入滲過(guò)程和細(xì)溝侵蝕的初步形成，此時(shí)的沖刷以輕微的面蝕為主。

b）T=11～24 min為階段Ⅱ，該階段內(nèi)，坡腳、坡中和坡頂3個(gè)部位處的沖刷深度與沖刷時(shí)間已然呈明顯的線性關(guān)系，且各自的直線斜率明顯大于階段Ⅰ所對(duì)應(yīng)的斜率。三者之間沖刷深度的差異隨沖刷時(shí)間的增加而逐漸增大，此時(shí)坡表徑流水流速度增大，泥沙含量增加，坡腳部位的沖刷強(qiáng)度最大，坡中次之，坡頂最小，反映了細(xì)溝侵蝕到淺溝侵蝕的發(fā)育過(guò)程。

c）T＞24 min之后為階段Ⅲ，該階段內(nèi)，不同部位處的沖刷深度隨沖刷時(shí)間的變化呈現(xiàn)出明顯的離散特征，可能與邊坡整體式的坍塌有關(guān)，坡腳部位處首先被沖毀，導(dǎo)致坡體產(chǎn)生滑移，原來(lái)的沖蝕痕跡被掩蓋，沖刷深度出現(xiàn)驟降的情形，而坡中部位和坡頂部位的沖刷深度則由于坡體的位移明顯增大。這一階段土體的運(yùn)移不只受徑流的控制，導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型計(jì)算值與實(shí)際情況出現(xiàn)較大的偏差。

利用線性回歸分析法可得到圖中各條曲線的斜率，即為坡體不同位置處在不同階段內(nèi)的沖刷強(qiáng)度，由于階段Ⅲ的發(fā)散特征，此處未制統(tǒng)計(jì)，所得結(jié)果見(jiàn)表2。上述物理模擬試驗(yàn)表明黃土邊坡徑流沖刷理論模型在預(yù)測(cè)坡面沖刷深度方面與實(shí)測(cè)曲線具有良好的一致性，坡面各點(diǎn)的沖刷作用強(qiáng)度與沖刷作用時(shí)間和所處的位置密切相關(guān)。

表2 坡面不同部位處沖刷強(qiáng)度的計(jì)算值

4 結(jié)語(yǔ)

a）黃土坡面徑流沖刷過(guò)程可分為降雨入滲-細(xì)溝侵蝕-淺溝沖蝕-坍塌失穩(wěn)4個(gè)階段，其發(fā)育過(guò)程隨降雨時(shí)長(zhǎng)的增加呈現(xiàn)漸進(jìn)破壞的形式。

b）黃土坡面的沖刷侵蝕發(fā)育深度與降雨時(shí)間大致呈線性正比關(guān)系，可分為初始沖刷、快速?zèng)_刷和紊流沖刷3個(gè)階段，在紊流沖刷階段，由于邊坡土體的坍塌，文中所構(gòu)建的黃土邊坡坡面徑流沖刷侵蝕預(yù)測(cè)模型失效。

c）黃土坡面的沖刷作用強(qiáng)度與坡面土體所處的空間位置具有密切的關(guān)系，理論推導(dǎo)和模擬試驗(yàn)結(jié)果均表明，在同一時(shí)刻，隨著坡面距離的增加，坡面的沖刷侵蝕強(qiáng)度逐漸增大。

d）黃土邊坡在進(jìn)行坡面防護(hù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)坡腳位置處的抗沖蝕能力，避免水流沖刷作用導(dǎo)致的漸進(jìn)式坍塌破壞。