高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式課堂教學(xué)案例分析

廣西南寧市第三中學(xué)五象校區(qū)（530221） 馬漢陽(yáng)

國(guó)務(wù)院辦公廳2019 年印發(fā)的《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》指出，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)掌握各學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，培養(yǎng)適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》指出，通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能“提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”，這是基于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這一要求的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一?；跀?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)提倡以問(wèn)題為導(dǎo)向，以活動(dòng)為載體，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方式，立足于問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的全過(guò)程，在問(wèn)題解決的過(guò)程中引發(fā)、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。教學(xué)要從以教師為中心的直接教學(xué)轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心的探究性學(xué)習(xí)。其中基于項(xiàng)目的探究性學(xué)習(xí)是最為常用的方法。項(xiàng)目式教學(xué)是讓學(xué)生在參與中進(jìn)行持續(xù)的投入、合作、研究和資源管理，在真實(shí)情境中解決真實(shí)性問(wèn)題的教學(xué)方法，分為項(xiàng)目規(guī)劃、項(xiàng)目實(shí)施、項(xiàng)目展示、項(xiàng)目評(píng)價(jià)四個(gè)階段。下面以“直線的參數(shù)方程”為例進(jìn)行說(shuō)明。

本課例是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)選修4-4 第二講的第三部分“直線的參數(shù)方程”的第二課時(shí)。通過(guò)第一課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)直線的參數(shù)方程中的參數(shù)t有了初步的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課作為第一課時(shí)的延伸，為了讓學(xué)生更好地利用直線參數(shù)方程中的t來(lái)解決直線與曲線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，筆者以“項(xiàng)目式教學(xué)”來(lái)組織課堂教學(xué)。

一、項(xiàng)目規(guī)劃

項(xiàng)目式教學(xué)的第一階段就是項(xiàng)目規(guī)劃階段，項(xiàng)目規(guī)劃內(nèi)容包括：

1.活動(dòng)背景。直線的參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容。考綱要求學(xué)生理解參數(shù)方程的概念，了解常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，其中直線的參數(shù)方程是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一。直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式有其特殊的表現(xiàn)形式，其參數(shù)也有明確的幾何意義，因而在解題時(shí)有其獨(dú)特的作用。

2.活動(dòng)目的。本節(jié)課的活動(dòng)目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用直線的參數(shù)方程中的參數(shù)t的幾何意義解題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.活動(dòng)立項(xiàng)。利用直線的參數(shù)方程中的t來(lái)解決直線與曲線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題。

4.項(xiàng)目評(píng)價(jià)。項(xiàng)目評(píng)價(jià)包含目標(biāo)定位評(píng)價(jià)、內(nèi)容設(shè)定評(píng)價(jià)、探究方法評(píng)價(jià)、成果評(píng)價(jià)等。

下面通過(guò)“直線的參數(shù)方程”的教學(xué)來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

師：第一課時(shí)我們學(xué)習(xí)了直線的參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程中的參數(shù)t能幫助我們解決數(shù)學(xué)中的什么問(wèn)題？非常期待！讓我們先來(lái)回顧一下。

圖1

問(wèn)題2：標(biāo)準(zhǔn)形式中t的幾何意義是什么？（（，其中定點(diǎn)P（x0,y0））

問(wèn)題3：如何用t表示直線上兩點(diǎn)間的距離？

問(wèn)題4：定點(diǎn)P(x0,y0)所在直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|+|PB|，|PA|·|PB|，|AB|這些與線段有關(guān)的幾何量如何用t表示？

問(wèn)題5：直線的參數(shù)方程中的參數(shù)t能幫助我們解決數(shù)學(xué)中的什么問(wèn)題？在解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意什么？

參數(shù)t能幫助我們解決數(shù)學(xué)中有關(guān)距離的問(wèn)題。要注意兩點(diǎn)：（1）直線的參數(shù)方程是否為標(biāo)準(zhǔn)式；（2）這些點(diǎn)都要在該直線上，且與定點(diǎn)P有關(guān)。

點(diǎn)評(píng)：教師以項(xiàng)目來(lái)組織課堂教學(xué)，教學(xué)方法新穎獨(dú)特；以問(wèn)題為導(dǎo)向，復(fù)習(xí)直線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式中t的意義，利用參數(shù)t解決數(shù)學(xué)中有關(guān)距離的問(wèn)題。通過(guò)這樣的問(wèn)題設(shè)置，步步深入，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也為下面學(xué)習(xí)新的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、項(xiàng)目實(shí)施與展示

項(xiàng)目實(shí)施的關(guān)鍵是項(xiàng)目目標(biāo)的確立。項(xiàng)目目標(biāo)：能利用參數(shù)t求解數(shù)學(xué)中有關(guān)距離的問(wèn)題。通過(guò)上面的復(fù)習(xí)，可以直接讓學(xué)生先思考下面的例子，然后再總結(jié)確立項(xiàng)目目標(biāo)。

教師引導(dǎo)學(xué)生確立項(xiàng)目后，帶領(lǐng)學(xué)生完成確立的項(xiàng)目，其中3個(gè)學(xué)習(xí)組完成第一個(gè)例題，另外3個(gè)學(xué)習(xí)組完成第二個(gè)例題，先獨(dú)立完成，然后再同桌交流討論，最后由小組長(zhǎng)展示各人解法（投影）并回答以下問(wèn)題：這兩題，各人的解法有何不同？由上面兩題的解法可以看出，容易出錯(cuò)的點(diǎn)在哪？解答本題的關(guān)鍵在哪？（一是正確寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，二是注意兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)符號(hào)的異同）

通過(guò)這兩題的訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)會(huì)了用參數(shù)t求解數(shù)學(xué)中有關(guān)距離的簡(jiǎn)單問(wèn)題，達(dá)到了項(xiàng)目設(shè)置的基本要求。

點(diǎn)評(píng)：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式相對(duì)封閉，學(xué)生學(xué)習(xí)思維不夠活躍，習(xí)慣了被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性不足。本節(jié)課，教師以問(wèn)題為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)集體性的教學(xué)環(huán)境，運(yùn)用項(xiàng)目式教學(xué)模式組織教學(xué)，讓學(xué)生開(kāi)展小組互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的交流和討論，讓學(xué)生在小組互動(dòng)中加深對(duì)問(wèn)題的思考，在交流中聽(tīng)取他人的意見(jiàn)，借鑒他人的經(jīng)驗(yàn)和方法，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的碰撞，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)了學(xué)生的集體協(xié)作能力，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。

學(xué)生先獨(dú)立完成，再同桌交流討論，最后由一位同學(xué)（投影）展示他的解法并回答以下問(wèn)題。

問(wèn)題6：例3 與例1、例2 求距離時(shí)有什么不同？容易在什么地方出錯(cuò)？（前面的例子給出了定點(diǎn)，例3 沒(méi)有給出定點(diǎn)，其實(shí)是讓學(xué)生自己去找，也就是找P點(diǎn)，同時(shí)還要注意t的符號(hào)）

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)以上三個(gè)例子，學(xué)生懂得了如何構(gòu)建項(xiàng)目及實(shí)施項(xiàng)目。教師根據(jù)教材重點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況提出難易適度、具有思考性的問(wèn)題，再通過(guò)學(xué)生自主探究、合作交流以及教師示范、引導(dǎo)、指導(dǎo)，讓學(xué)生更加明確學(xué)習(xí)的方向，通過(guò)這一項(xiàng)目式的活動(dòng)探究，使學(xué)生輕松掌握新的知識(shí)。

知識(shí)延伸：直線的參數(shù)方程（非標(biāo)準(zhǔn)式）中t的應(yīng)用是本節(jié)課的難點(diǎn)，如何突破難點(diǎn)是本節(jié)課的關(guān)鍵。

變式1：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與圓x2+y2=9 相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|，|PA|·|PB|的值。

問(wèn)題7：直線的參數(shù)方程和例1 有什么不同？請(qǐng)你復(fù)述一下直線的參數(shù)方程中每個(gè)量的含義。下列變式中的參數(shù)t是否具有同樣的意義？

點(diǎn)評(píng)：以問(wèn)題為導(dǎo)向，環(huán)環(huán)相扣，讓思維的脈絡(luò)在有序的軌道上層層遞進(jìn)。

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}8 和問(wèn)題9 是項(xiàng)目式教學(xué)的核心問(wèn)題，是本節(jié)課的難點(diǎn)，教師通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索并解決問(wèn)題。在學(xué)生自主思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)學(xué)習(xí)互助小組，讓學(xué)生先在同桌之間進(jìn)行交流，然后小組討論，這樣每個(gè)學(xué)生都有了思考的機(jī)會(huì)和時(shí)間。教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，給他們充裕的時(shí)間去思考，在交流中豐富知識(shí)，在探索中解決問(wèn)題，這樣能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更加深入的理解，很好地提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

［例4］在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ+4 sinθ-ρ=0，直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1)且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)。

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l的斜率為2，求的值。

解：（1）由ρsin2θ+4 sinθ-ρ=0 得ρ2sin2θ+4ρsinθ-ρ2=0。

于是4ρsinθ=(ρcosθ)2，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=4y。

問(wèn)題11：比較上述兩種解法，哪一種解法更好？好在哪？

點(diǎn)評(píng)：高考數(shù)學(xué)試題涉及知識(shí)面廣，能力要求較高，解法靈活多樣。本節(jié)課，教師在研討數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，從中歸納總結(jié)出常用的解題方法，而不是為解題而解題，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析試題，會(huì)考慮從何入手、采取什么方法，并熟練地歸納出解題方法。通過(guò)對(duì)上面例子不同解法的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用直線的參數(shù)方程的非標(biāo)準(zhǔn)式求與定點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題時(shí)，解法2 直接套用公式，更簡(jiǎn)潔，以后做題時(shí)就不會(huì)無(wú)從下手，而是有章可循、有路可行，易于入手。

三、項(xiàng)目評(píng)價(jià)

項(xiàng)目評(píng)價(jià)是項(xiàng)目式課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)不只是教師對(duì)學(xué)生做出的簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)，還包括學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)、學(xué)生的自我評(píng)價(jià)和學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)等。

1.項(xiàng)目目標(biāo)評(píng)價(jià)。項(xiàng)目目標(biāo)的確立是否符合學(xué)生實(shí)際，數(shù)學(xué)活動(dòng)是否具有思維價(jià)值，是否以學(xué)生發(fā)展為本并注重全面發(fā)展。

2.教學(xué)方法評(píng)價(jià)。教學(xué)方法是否體現(xiàn)學(xué)生在獨(dú)立思考、探究性學(xué)習(xí)、合作交流中學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思想、方法創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，并在親歷數(shù)學(xué)化過(guò)程中嘗試多種體驗(yàn)。

3.教學(xué)成果評(píng)價(jià)。教學(xué)目標(biāo)是否體現(xiàn)“三維性”，即知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀。

4.學(xué)習(xí)成果評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，不單純是知識(shí)的掌握，更是學(xué)習(xí)方法的掌握和學(xué)習(xí)技能的形成以及學(xué)習(xí)收獲情況。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們的課堂表現(xiàn)。比如對(duì)問(wèn)題9、10的探求過(guò)程和例3解法過(guò)程的評(píng)價(jià)，其實(shí)就是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)。教師要讓學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)總結(jié)，同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，既要對(duì)知識(shí)掌握情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，又要對(duì)每個(gè)學(xué)生的情感表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。教學(xué)中可以通過(guò)教師的范評(píng)引導(dǎo)學(xué)生互評(píng)，以增強(qiáng)學(xué)生評(píng)價(jià)的能力、提高學(xué)生評(píng)價(jià)的水平和勇氣。正確的評(píng)價(jià)能讓學(xué)生的自尊心、自信心和進(jìn)取心得到保護(hù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的動(dòng)力和學(xué)習(xí)創(chuàng)新的活力。

四、小結(jié)歸納

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)、技能和思想方法？你最大的收獲是什么？

2.利用參數(shù)t能求解數(shù)學(xué)中有關(guān)距離的問(wèn)題，要區(qū)分好直線的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)式還是非標(biāo)準(zhǔn)式。

本節(jié)課的教學(xué)是以項(xiàng)目為主線、教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的項(xiàng)目式課堂教學(xué)，目的是把課堂學(xué)習(xí)探究的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和批判性思維。