風(fēng)電偏航齒輪有限元分析

郭麗紅，李三雁，胡華焱

(成都錦城學(xué)院，四川 成都 611731)

0 引 言

風(fēng)能是自然界中取之不盡用之不竭的一次能源，其清潔、環(huán)保的優(yōu)勢(shì)使得其備受青睞。隨著可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的不斷深入，新型環(huán)保能源的開(kāi)發(fā)是發(fā)展的必然趨勢(shì)[1-3]。風(fēng)力發(fā)電相比于傳統(tǒng)的火力發(fā)電、核能發(fā)電，其更環(huán)保、安全；而相比于太陽(yáng)能發(fā)電、潮汐能發(fā)電，其投資少、建設(shè)快以及效益高等，因此風(fēng)力發(fā)電在全球范圍內(nèi)得到廣泛的發(fā)展。風(fēng)力發(fā)電中最重要的系統(tǒng)之一是偏航系統(tǒng)（又稱(chēng)為對(duì)風(fēng)裝置），其保證風(fēng)機(jī)隨時(shí)處于最佳迎風(fēng)狀態(tài)，以提高風(fēng)能的利用率，在實(shí)際工程中由于風(fēng)電機(jī)組的工作環(huán)境十分惡劣，為了能夠更有效的利用風(fēng)能，其偏航軸承的將會(huì)頻繁啟停，而啟停狀態(tài)時(shí)的偏航軸承通常處于低轉(zhuǎn)速、高扭矩，從而導(dǎo)致偏航系統(tǒng)零部件失效概率增大，尤其是傳動(dòng)結(jié)構(gòu)損傷較為明顯，如齒輪輪齒折斷，軸承滾動(dòng)體損傷。

目前大部分學(xué)者利用不同的方法在對(duì)偏航軸承的力學(xué)性能、疲勞壽命等性能進(jìn)行分析和研究[4-5]。周飛[6]利用ANSYS對(duì)偏航軸承的外圈齒和滾動(dòng)體進(jìn)行強(qiáng)度及動(dòng)態(tài)特性模擬仿真；何曉亮[1]運(yùn)用擬動(dòng)力學(xué)方法分析在不同條件下偏航軸承參數(shù)對(duì)其性能影響，并利用ANSYS對(duì)進(jìn)行建模分析。何沖[7]通過(guò)Abaqus分析偏航軸承失效區(qū)域及原因，然后通過(guò)Fe-safe進(jìn)行疲勞壽命研究；郭新毅，袁凌等[8-9]以偏航驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)齒輪副為研究對(duì)象，考慮不同工況條件下的齒輪副修形影響，最后通過(guò)優(yōu)化修形提高偏航軸承齒輪性能；劉長(zhǎng)良，鄧子豪等學(xué)者利用不同的方法對(duì)偏航齒輪箱進(jìn)行故障檢測(cè)、預(yù)警和診斷[10-13]。但是，應(yīng)該注意到上述的研究大部分以偏航軸承滾動(dòng)體及相關(guān)結(jié)構(gòu)對(duì)偏航軸性能影響為主，對(duì)在不同工況條件下齒圈的性能分析較少。本文以單排內(nèi)齒嚙合式偏航軸承齒輪為例，利用ANSYS軟件，對(duì)偏航軸承的輪齒進(jìn)行仿真，得到輪齒在承受靜載荷時(shí)的彎曲應(yīng)力和應(yīng)變，同時(shí)對(duì)齒輪進(jìn)行模態(tài)和諧響應(yīng)分析得到齒輪固有頻率，為偏航軸承輪齒的性能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 偏航系統(tǒng)介紹

偏航系統(tǒng)通常由六大部分組成，分別是偏航軸承、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)、偏航計(jì)數(shù)器及紐纜保護(hù)系統(tǒng)等。偏航軸承作為風(fēng)電機(jī)組最重要的組成部分，其性能的穩(wěn)定性決定了風(fēng)電機(jī)組的可靠性。對(duì)于MW級(jí)的風(fēng)電機(jī)組，偏航軸承一般由4個(gè)左右的減速機(jī)通過(guò)內(nèi)嚙合或者外嚙合方式構(gòu)成，齒圈簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。內(nèi)嚙合時(shí)，偏航軸承內(nèi)齒圈與塔筒相連，外圈與機(jī)架相連；外嚙合時(shí)，外齒圈與塔筒相連，內(nèi)圈與機(jī)架相連。在運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)減速機(jī)放大后的驅(qū)動(dòng)力通過(guò)齒輪傳動(dòng)副實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組偏航。

圖1 齒圈簡(jiǎn)圖

2 建模分析

單排內(nèi)齒嚙合式偏航軸承3D實(shí)體模型采用表1中的參數(shù)[1]，利用UG三維軟件繪制然后利用ANSYS對(duì)傳動(dòng)齒輪進(jìn)行模擬仿真。其UG三維模型和導(dǎo)入ANSYS后的模型如圖2所示。

表1 三維實(shí)體建模參數(shù)

圖2 三維實(shí)體模型

對(duì)于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，可以將其轉(zhuǎn)化為單自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型。根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)微分方程推演齒輪副的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

式中：m——質(zhì)量矩陣；

c——阻尼矩陣；

k——?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

通過(guò)求解得到：

因此，自由振動(dòng)周期Tn和頻率fn和分別為：

式中：Tn——自由振動(dòng)周期；

fn——自由振動(dòng)頻率。

由于k是時(shí)間變化函數(shù)，因此，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為：

以偏航軸承內(nèi)圈齒輪承載驅(qū)動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生的T=98 000 N·m扭矩條件時(shí)，在理想狀態(tài)下，內(nèi)圈輪齒齒面所承受的圓周力、徑向力和法向力分別為：

式中：d1——偏航軸承內(nèi)圈齒輪的分度圓直徑；

α——分度圓壓力角；

Ft——齒面所受圓周力；

Fr——齒面所受徑向力；

Fn——齒面所受法向力。

根據(jù)齒輪齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式

可以計(jì)算得到偏航軸承內(nèi)圈齒輪輪齒的所承受的最大彎曲應(yīng)力。

通過(guò)查找《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》，載荷系數(shù)K取1；應(yīng)力修正系數(shù)YSa取1.97；齒形系數(shù)YFa取2.063；重合度系數(shù)Yξ取 0.69；齒輪模數(shù)m取 20；齒寬b為120 mm，通過(guò)齒根望去強(qiáng)度計(jì)算公式（9）計(jì)算得到偏航軸承內(nèi)圈齒輪輪齒所承受的彎曲應(yīng)力為70.99 MPa。

3 有限元分析

3.1 網(wǎng)格劃分及簡(jiǎn)化處理

在傳統(tǒng)的齒輪傳動(dòng)強(qiáng)度分析計(jì)算中，對(duì)齒間載荷的分配、接觸面壓力分布以及應(yīng)力分析的計(jì)算模型都作了簡(jiǎn)化，因此影響了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文應(yīng)用有限元對(duì)偏航軸承中的四個(gè)齒輪嚙合作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，模擬齒輪在工作載荷時(shí)力學(xué)狀態(tài)，因此更能精確的模擬在承受載荷作用時(shí)齒輪嚙合區(qū)域變化，得到一個(gè)更加符合實(shí)際的結(jié)果。選用42CrMo作為軸承材料，最大許用應(yīng)力212 000 MPa。為了得到更精確的結(jié)果，又不影響其分析結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。略去外圈和軸承滾體，同時(shí)對(duì)齒輪嚙合部分采取了網(wǎng)格加密處理，使得整體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)達(dá)到622 469個(gè)，網(wǎng)格單元達(dá)到167 394個(gè)。圖3所示為網(wǎng)格劃分結(jié)果。

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果

3.2 靜載荷分析

靜載荷是結(jié)構(gòu)受到靜態(tài)載荷的作用，忽略慣性重力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，模型處于靜態(tài)平衡下進(jìn)行載荷加載分析。在正常工況下，偏航軸承外圈采用高強(qiáng)度螺栓與塔筒進(jìn)行連接，內(nèi)部四個(gè)偏航電機(jī)與機(jī)身相連接。對(duì)模型在工況載荷下模擬分析，邊界條件設(shè)置：小齒輪作為主動(dòng)輪，添加旋轉(zhuǎn)角度為24.3°，大齒圈添加旋轉(zhuǎn)阻尼98 000 (N·s)/m。ANSYS分析結(jié)果表明最大彎曲應(yīng)力和應(yīng)變出現(xiàn)在齒根過(guò)渡圓附近，應(yīng)力值為 62.422 MPa。應(yīng)變值為 8.4369×10–5，應(yīng)力應(yīng)變分布云圖見(jiàn)圖4、圖5。通過(guò)對(duì)比ANSYS仿真結(jié)果與理論彎曲應(yīng)力計(jì)算數(shù)值發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算數(shù)值相對(duì)于ANSYS分析結(jié)果要大。分析認(rèn)為出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是在理論計(jì)算過(guò)程中對(duì)于參數(shù)的選擇往往是趨向更安全的系數(shù)，因而使理論計(jì)算的數(shù)值大于ANSYS仿真數(shù)值。該結(jié)果從另一方面也驗(yàn)證了ANSYS模擬仿真更接近于實(shí)際，能夠準(zhǔn)確體現(xiàn)齒輪實(shí)際受力情況。

圖4 應(yīng)力云圖

圖5 應(yīng)變?cè)茍D

3.3 模態(tài)分析

為了解軸承輪齒在動(dòng)載荷狀態(tài)下的特性，減少由于動(dòng)載荷因素造成的共振現(xiàn)象，進(jìn)行模態(tài)分析是十分必要的。簡(jiǎn)單地說(shuō)模態(tài)分析可以為計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性提供理論依據(jù)。本文利用ANSYS對(duì)偏航軸承輪齒進(jìn)行前10階模態(tài)分析，表2為仿真數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果圖6所示。

表2 10階模態(tài)分析數(shù)據(jù)

圖6 前10階模態(tài)分析云圖

承輪齒前10階模態(tài)振型圖可分析：1）在最大振型量時(shí)的固有頻率值為2 209.80 Hz，因此，在選擇激勵(lì)源的振動(dòng)頻率時(shí)應(yīng)該盡可能地避開(kāi)偏航軸承齒輪的固有頻率，減少振動(dòng)，降低噪音，以免產(chǎn)生共振而造成齒輪損傷；2）最大振型量出現(xiàn)在齒輪的齒根處，因此，齒根的強(qiáng)度會(huì)直接影響偏航軸承齒輪的性能。對(duì)系統(tǒng)而言，固有頻率的大小與系統(tǒng)的阻尼、質(zhì)量、剛度等因素有關(guān)，固有頻率大小與系統(tǒng)的剛度成正比，與質(zhì)量和阻尼成反比。因此，為了避免共振，可以通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻尼、質(zhì)量和剛度系數(shù)或者通過(guò)制造材料的選型，改變系統(tǒng)的固有頻率。

3.4 諧響應(yīng)分析

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的振動(dòng)形態(tài)通常是無(wú)規(guī)律可循，外界激勵(lì)的頻率也是復(fù)雜多變，往往是多種振動(dòng)疊加。通過(guò)對(duì)模型施加一定的振動(dòng)頻率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜、多變及疊加式的振動(dòng)進(jìn)行模擬分析。對(duì)模型施加振動(dòng)載荷1 900 ～15 000 Hz，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并選取偏航軸承內(nèi)圈齒為I號(hào)節(jié)點(diǎn)和偏航驅(qū)動(dòng)齒輪為II號(hào)節(jié)點(diǎn)(見(jiàn)圖2)，通過(guò)仿真得到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在不同頻率下的位移、速度和加速頻率曲線(xiàn)，仿真結(jié)果如圖7～9、表3所示。從仿真結(jié)果可以看出，在1 950 Hz附近變形量最大為：3.138×10–8m，且在齒根處的應(yīng)力最大為1 229.6 Pa。從選取的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移-速度-加速度-頻率曲線(xiàn)可以看出，所選節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度的變化趨勢(shì)趨于一致，且在1 950 Hz頻率附近位移、速度、加速度的幅值達(dá)到最大。結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果，該頻率與第8階模態(tài)頻率2 140.6 Hz較為接近，由此進(jìn)一步驗(yàn)證了頻率值對(duì)偏航齒輪軸承的振動(dòng)影響比較大。

圖7 諧響應(yīng)分析云圖

圖8 節(jié)點(diǎn)I位移-速度-加速度頻率曲線(xiàn)

圖9 節(jié)點(diǎn)II位移-速度-加速度頻率曲線(xiàn)

表3 諧響應(yīng)分析數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語(yǔ)

1）通過(guò)對(duì)比偏航軸承齒輪彎曲應(yīng)力理論計(jì)算數(shù)值和基于ANAYS仿真得到輪齒彎曲應(yīng)力分布情況可以看到，ANSYS靜載荷仿真結(jié)果小于理論計(jì)算數(shù)值。分析表明，ANSYS仿真結(jié)果更能準(zhǔn)確地體現(xiàn)齒輪的受力情況，更能準(zhǔn)確地體現(xiàn)偏航軸承齒輪的實(shí)際工況。

2）通過(guò)對(duì)偏航軸承齒輪的模態(tài)分析，得到前10階振型圖。根據(jù)仿真結(jié)果分析，最大振型量出現(xiàn)在2 209.80 Hz附近，說(shuō)明在此激勵(lì)頻率附近，偏航軸承齒輪發(fā)生共振的可能性較大。

3）通過(guò)對(duì)偏航軸承齒輪的諧響應(yīng)分析，得到在1 950 Hz頻率時(shí)偏航軸承齒輪的變形量和馮米斯應(yīng)力最大，同時(shí)通過(guò)對(duì)所選取節(jié)點(diǎn)的位移-速度-加速度-頻率曲線(xiàn)的分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了在第8階模態(tài)固有頻率時(shí)易產(chǎn)生共振，在對(duì)偏航齒輪的設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)盡可能考慮共振因素。

綜上分析，為了降低偏航軸承的輪齒失效概率，在設(shè)計(jì)過(guò)程中設(shè)計(jì)者需要充分考慮不確定性載荷對(duì)偏航軸承輪齒的影響，利用仿真軟件對(duì)偏航軸承輪齒的狀態(tài)進(jìn)行模擬分析，得到齒輪的受力狀態(tài)分布，并通過(guò)選材、調(diào)整阻尼系數(shù)、優(yōu)化修型強(qiáng)度、受載能力，提升偏航軸承的穩(wěn)定性從而提高風(fēng)電機(jī)組使用壽命和可靠性。