基于王蓮葉脈橋式起重機箱梁仿生優(yōu)化設(shè)計

王 波，梁坤勇，孫繼鑫，韋大渙，陳永炎

（河池學院 人工智能與制造學院，廣西 河池 546300）

0 引言

工業(yè)生產(chǎn)加工設(shè)備和貨物運輸?shù)难b卸大量使用橋式起重機，金屬箱梁是最重要的一部分，該部分的重量約占整機自重的60%，所以，箱梁質(zhì)量的控制是整機的關(guān)鍵[1]。在起重設(shè)備的設(shè)計過程，盡可能減輕箱梁的重量，這樣能有效降低起重機制造成本，提高其產(chǎn)品性能[2]，故箱梁的優(yōu)化設(shè)計是整機設(shè)計的優(yōu)化的關(guān)鍵部分。

生物的優(yōu)勝劣汰造就了自然界存活下來的物種的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的。已經(jīng)通過自然選擇優(yōu)化了數(shù)百萬年，它們可以提供比人們提出的解決方案更有效的特殊功能[3]。以結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計為基礎(chǔ)對橋式起重機的箱梁開展優(yōu)化設(shè)計的研究，將具有優(yōu)良力學特性的生物體結(jié)構(gòu)運用到實際工程問題中，對于推動結(jié)構(gòu)仿生學科的發(fā)展意義重大[4]，再結(jié)合Tosca[5]、Ansys[6]等分析軟件進行優(yōu)化分析，優(yōu)化后能大幅度減輕起重機箱梁的重量。

1 基于自然生物仿生結(jié)構(gòu)

生物靈感設(shè)計因生物系統(tǒng)的優(yōu)異結(jié)構(gòu)特性而受到越來越多的關(guān)注[7]。大多數(shù)學者通過結(jié)構(gòu)仿生學原理，將生物結(jié)構(gòu)特性運用到日常的結(jié)構(gòu)設(shè)計中。生活中的仿生案例比比皆是，例如仿蝙蝠的雷達、仿響尾蛇的紅外感受器、仿海豚的聲吶等。這些仿生結(jié)構(gòu)的發(fā)掘關(guān)鍵在于人們善于發(fā)現(xiàn)的慧眼、強大的思考能力以及前人們推出的精確算法。

王蓮原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域的多年生大型觀賞水生植物，葉片直徑可達2 m以上，承重為30多千克，可以供3～4歲的孩童乘坐[8]。王蓮葉脈特殊的構(gòu)造規(guī)律造就了它強大的承載能力，王蓮葉子背面的主葉脈粗壯，是主要的承載葉脈[9]。倫敦博覽會的水晶宮便是英國園藝家帕克斯頓的女兒利用鋼管和玻璃模仿王蓮葉脈結(jié)構(gòu)建造出來的，并引起了一個世紀的玻璃加鋼管結(jié)構(gòu)的建筑設(shè)計風潮，成為了仿生學的一個經(jīng)典案例。

1.1 仿生結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理念

仿生優(yōu)化的設(shè)計理念是以生物的形態(tài)結(jié)構(gòu)與優(yōu)化體的形態(tài)結(jié)構(gòu)間的近似性作為判定依據(jù)，分析與優(yōu)化體相似性高的生物體的動作機理，并結(jié)合到所需優(yōu)化結(jié)構(gòu)上的方法[10]。此方法的研究重點在于對仿生物體優(yōu)質(zhì)特征結(jié)構(gòu)的提取，結(jié)合需要仿生優(yōu)化的結(jié)構(gòu)建立有相似性的力學模型進而進行仿生研究，然后以優(yōu)勝劣汰進行結(jié)構(gòu)篩選，不斷分析優(yōu)化，最終能夠達到最佳優(yōu)化效果這一過程。

仿生理念具有四大屬性：自然屬性、社會屬性、經(jīng)濟屬性、科技屬性[11]。通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化仿生設(shè)計的產(chǎn)品要求苛刻，不僅需要運用生物的最佳系統(tǒng)來達到設(shè)計者的意愿，還需要保持產(chǎn)品的經(jīng)濟性，有提高人們生活質(zhì)量的作用，此外還需確保其經(jīng)濟環(huán)保性能良好，能為人們帶來經(jīng)濟收益。

2 仿生箱梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 仿生原型的特性研究

王蓮的葉片在自然界中獨具一格，其承重能力遠超于同科生物，仔細觀察王蓮的葉片發(fā)現(xiàn)，王蓮背部由許多大小不一、按一定規(guī)律長成的葉脈。由此可以確定，葉脈主要分為三種大小不一的形狀，最大的葉脈稱之為第一級葉脈，其次稱為第二級葉脈，最后最小的葉脈稱為第三級葉脈。這三級葉脈相互交錯從而支撐起整個葉片，并利用內(nèi)部互相通孔的結(jié)構(gòu)并借助水面的浮力使得王蓮在受到重載作用時還能穩(wěn)定自如[12]，對王蓮葉脈的測量和分析表明，王蓮葉脈的分布符合Rudwig植物形態(tài)學規(guī)律[13]，王蓮葉脈結(jié)構(gòu)如圖1所示，王蓮葉脈分布規(guī)律如圖2所示。

圖1 王蓮葉脈結(jié)構(gòu)圖

圖2 王蓮葉脈分布規(guī)律圖

由于王蓮葉脈的結(jié)構(gòu)功能與吊車箱梁上、下、左、右腹板與橫向、縱向加勁板的相互作用極其相似，就此我們可以利用箱梁結(jié)構(gòu)與王蓮葉脈相似的特性對箱梁進行研究，提出新設(shè)計的思路及優(yōu)化方法。

2.2 仿生原型的相似性分析

運用模糊數(shù)學來求出仿生王蓮與起重機箱梁原型的近似程度。若把原型與仿生型的相似性記為K，則K的取值范圍為0＜K＜1，K的數(shù)值越大，說明原型和仿生型越相似。相似元記為hi，仿生結(jié)構(gòu)原型與工程結(jié)構(gòu)的相似特征點記為q，相似元被每個特征點用來標記，那么相似度K可以由下式確定：

式中：K為相似度，0＜K＜1；f（hi）為相似元的相似度函數(shù)；pi為相似元的權(quán)重系數(shù)。

那么K可用式確定，權(quán)重系數(shù)p的評價因素集合H={h1+h2+h3+h4+...+hn}={結(jié)構(gòu)、功能、載荷、約束}進而得到矩陣J：

經(jīng)計整理計算得p=（0.45，0.2，0.2，0.15）T，λmax=4.1658。

式中：G.Q為隨機一致性比率；G.B為一致性指標；Q.B為隨機平均一致性指標。

（2）式中的（hj（Ci），hj（Ei））由一致性比率G.Q確定，而G.Q=G.B/Q.B。G.B通過式（3）計算，并查表1可得Q.B的值為0.8931。代入得G.Q=0.0552＜1，故選擇合理。根據(jù)計算結(jié)果辨別王蓮和箱梁原型元素的相似性，記錄相似元的相似度f=（0.7，0.7，0.8，0.65）。綜上得相似度K的值。

表1 平均隨機一致性指標Q.B

由式（4）可知K=0.7125，即橋式起重機箱梁和王蓮的相似度為71.25%，根據(jù)上述計算結(jié)果可以看出兩者的相似度較高，故王蓮可作為仿生原型。

2.3 仿生箱梁結(jié)構(gòu)模型的建立

王蓮葉片的承載力大于其他植物葉片緣于其獨特的蜂窩狀葉脈結(jié)構(gòu)[14]。根據(jù)王蓮葉片的側(cè)面，對內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征進行投影，王蓮側(cè)面投影如圖3所示。去除箱梁上下腹板的部分材料，使剩下的材料框架與桁架結(jié)構(gòu)高度相似。由于王蓮的上部由葉脈與葉肉交聯(lián)結(jié)合，底部由水面支撐，左板和右板可以模仿王連排氣孔口來構(gòu)造。除了交錯的葉脈，中間無多余結(jié)構(gòu)，這類似于箱形梁的上下蓋板和腹板的組合結(jié)構(gòu)。基于王蓮結(jié)構(gòu)，建立仿生模型圖如圖4所示。

圖3 王蓮側(cè)面投影圖

圖4 仿生模型圖

由于王蓮的各級葉脈與葉面是垂直的，根據(jù)這一特性在確保箱梁原型的各項參數(shù)以及基礎(chǔ)外觀結(jié)構(gòu)不變的原則上，從箱形梁的中間部分到箱梁端部，在箱形梁和其他橫截面區(qū)域均勻地布置加勁肋，并在連接兩個加勁肋的位置設(shè)置一個中間隔板，與勁肋的大小形狀一樣，以確保箱形梁的穩(wěn)定性。

3 箱梁的優(yōu)化分析

3.1 箱梁的靜態(tài)、瞬態(tài)分析

雙梁橋式起重機的梁結(jié)構(gòu)是典型的簡支梁，可以簡化為簡支梁模型進行力學分析。而箱梁靜態(tài)力學分析方向主要是研究靜態(tài)加載或滿載的情況下橫梁橋架整體結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力和最大變形，從而體現(xiàn)出箱梁的穩(wěn)固程度，簡化的靜態(tài)模型如圖5所示；起重機起重時外界載荷與時間關(guān)系圖如6所示。

圖5 箱梁靜力學模型

圖6 外界載荷與時間關(guān)系圖

（1）第一階段0～t1：為小車的鋼絲繩預(yù)緊部分，此階段梁結(jié)構(gòu)不受外界條件激勵，應(yīng)力、位移、加速度無明顯變化的階段。

（2）第二階段t1～t2：重物處于離地的臨界狀態(tài)可視為起重機橋架載荷均勻變化階段，最大值等于被吊物的重量F，此時重物為離地的臨界狀態(tài)。

（3）第三階段t2～t3：為啟動階段，加速度增加過程。啟動加速度為：，啟動負載為：Fmax=mg+ma+Mg，M為箱梁上所有主、輔構(gòu)件質(zhì)量，箱梁在這部分受載達到頂峰。

（4）第四階段t3～t4：起重物體勻速上升，這階段通過觀察出箱梁的是否發(fā)生振蕩，體現(xiàn)箱梁的穩(wěn)固性及結(jié)構(gòu)承重能力好壞與否。

（5）第五階段t4～t5：起重物開始減速緩沖停止階段，最終達到最高點時靜止處于失重。

3.2 箱梁原型及仿生箱梁的有限元分析

根據(jù)橋式起重機的實際工作狀況，分別對仿生箱梁以及箱梁原型施加相應(yīng)的載荷并添加約束，定義箱梁所用材料為Q235鋼。利用Ansys軟件首先對箱梁原型進行靜力學分析，得到箱梁原型變形圖以及應(yīng)力圖，如圖7和8所示；在靜力學分析的基礎(chǔ)上對箱梁原型進行模態(tài)分析，得到1～6階的模態(tài)分析云圖，如圖9所示。

圖7 箱梁原型變形圖

圖9 箱梁原型六階模態(tài)分析圖（按照順序一階到六階）

對仿生箱梁進行靜力學分析，分析得出仿生箱梁的變形圖與應(yīng)力圖分別為圖10和圖11；以靜力學分析為基礎(chǔ)，對仿生箱梁進行模態(tài)分析，得到1～6階的模態(tài)分析云圖（圖12）。

圖10 仿生箱梁變形圖

圖11 仿生箱梁應(yīng)力圖

圖12 仿生箱梁六階模態(tài)分析圖（按照順序一階到六階）

3.3 仿生箱梁與箱梁原型對比分析

圖8 箱梁原型應(yīng)力圖

通過研究材料并緊密聯(lián)系強度、剛度和重量的結(jié)構(gòu)效率的實際意義，根據(jù)設(shè)計準則結(jié)合結(jié)構(gòu)效率的評價依據(jù)，通過式（5）（6）（7）分別對箱梁仿生體與原型的比剛度結(jié)構(gòu)效能、比強度結(jié)構(gòu)效能以及結(jié)構(gòu)效能進行計算并對其進行分析。

優(yōu)化結(jié)果見表2。由表2可知：

表2 優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)對比

重量：箱梁重量由箱梁原型的27065 kg減輕到仿生型箱梁的26374 kg，整體減輕了691 kg，節(jié)約了大約2.55%的材料。

最大應(yīng)力、變形：箱梁原型的最大應(yīng)力為90.048 MPa，經(jīng)優(yōu)化后的仿生型箱梁最大應(yīng)力為86.185 MPa，整體降低了4.29%；箱梁原型的最大變形由原來的101.21 mm降低到92.281 mm，整體降低了8.82%。

模態(tài)固有頻率：仿王蓮模型的模態(tài)固有頻率數(shù)值分別為1.676 4 Hz、2.595 6 Hz、4.558 8 Hz、7.074 9 Hz、8.516 1 Hz、9.480 9 Hz，與箱梁原型相比有明顯差別；其中第一階、第三階、第五階、第六階增加的比較多，分別增加了33.93%、35.80%、36.14%、28.48%，而第二階增加了14.16%，第四階增加了14.57%。

效能方面：仿生型箱梁相比與箱梁原型，仿生型的比強度結(jié)構(gòu)效能比原型提高了17.59%、比剛度結(jié)構(gòu)效能比原型提高了7.29%、結(jié)構(gòu)效能比原型提高了12.5%。

由數(shù)據(jù)的對比分析可以發(fā)現(xiàn)，仿生型箱梁在重量、最大應(yīng)力、最大變形、比強度結(jié)構(gòu)效能、比剛度結(jié)構(gòu)效能、結(jié)構(gòu)效能等方面都優(yōu)于原型。

4 結(jié)論

將雙箱梁橋式起重機QD32t/38m的正軌箱梁結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化對象，根據(jù)對生物體王蓮結(jié)構(gòu)的功能特點、約束以及結(jié)構(gòu)特點的探究結(jié)果，將箱梁原型的腹板以及板筋進行材料的增減，使得剩余的材料框架與王蓮結(jié)構(gòu)高度相似。在完成王蓮仿生模型的建立后，再用有限元分析軟件進行靜力學、模態(tài)分析，經(jīng)過優(yōu)化后，無論是減重、應(yīng)力還是應(yīng)變都有一定程度上的優(yōu)化。

（1）利用有限元分析箱梁原型在滿載負荷，且在起重機橋梁中間時的變形及應(yīng)力。根據(jù)分析結(jié)果可知箱梁原型的中部出現(xiàn)最大變形，最大變形的值為101.21 mm，但變形的幅度大小從中部向兩端減少，而箱梁原型的較大應(yīng)力出現(xiàn)在原型的兩端以及上下兩面，其中最大應(yīng)力值為90.048 MPa。

（2）對進行放生優(yōu)化后的箱梁施加與箱梁原型相同的載荷情況，利用有限元軟件分析得出的結(jié)果可以看出箱梁的最大變形從101.21 mm降低到92.281 mm，整體降低了8.82%；最大應(yīng)力值由90.048 MPa降低到86.185 MPa，整體降低了4.29%；仿生型的比強度結(jié)構(gòu)效能與原型相比提高了17.59%、比剛度結(jié)構(gòu)效能提高了7.29%、結(jié)構(gòu)效能提高12.5%，達到了輕量化、穩(wěn)固化的優(yōu)化效果。說明仿王蓮結(jié)構(gòu)的可行性，設(shè)計出的仿生結(jié)構(gòu)達到了理想的優(yōu)化效果。