微充氣管殘留燃料冰對(duì)冷凍靶控溫過(guò)程的影響分析

李翠,趙小迪,李黎,胡孟華,厲彥忠,陳洵

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安)

冷凍靶具有較高的燃料密度,在慣性約束核聚變時(shí)中子產(chǎn)額較高,可獲得更高的能量增益,是聚變點(diǎn)火研究的基準(zhǔn)靶型[1]。對(duì)于間接驅(qū)動(dòng)冷凍靶,實(shí)現(xiàn)成功點(diǎn)火需要制備高質(zhì)量的燃料冰層來(lái)抑制瑞利-泰勒不穩(wěn)定性[2-4]。研究表明,為形成高度均勻、光滑的燃料冰層,需將靶丸外表面溫差控制在0.1 mK以下[5],且對(duì)DT冰層的結(jié)晶過(guò)程進(jìn)行控制,實(shí)現(xiàn)DT燃料的單晶生長(zhǎng)以減少冰層的晶界缺陷[6-8]。目前在美國(guó)NIF上進(jìn)行的低溫靶系列實(shí)驗(yàn)均采用燃料充氣管將燃料氣體充入靶丸內(nèi)對(duì)燃料進(jìn)行冷凍以形成燃料冰層[9]。長(zhǎng)期從事DT冷凍靶研制的LLNL團(tuán)隊(duì),凝煉了最大概率形成單晶晶核的工藝流程,即在充氣結(jié)束后對(duì)靶球進(jìn)行快速降溫,生成一多晶冰層,隨后升溫將其融化,直至形成一個(gè)非常小的籽晶[10],該過(guò)程中充氣管內(nèi)存留一定長(zhǎng)度的燃料冰,以保持球內(nèi)燃料恒定。而輔助加熱作為冷凍靶冰層均化過(guò)程中的常用手段,可以有效的改善靶丸表面溫度分布、提升冰層均勻度[11-12]。但充氣管及其殘留冰對(duì)靶丸熱物理場(chǎng)對(duì)稱(chēng)性以及燃料單晶生長(zhǎng)過(guò)程有明顯影響[13-17],目前針對(duì)冷凍靶溫度場(chǎng)的研究主要聚焦于黑腔內(nèi)部及套筒結(jié)構(gòu)本身,且為簡(jiǎn)化計(jì)算鮮少考慮充氣管對(duì)冷凍靶的影響[18-23]。李翠等對(duì)比分析了有、無(wú)充氣管的冷凍靶物理場(chǎng)分布,發(fā)現(xiàn)充氣管在不同控溫工況下均對(duì)靶丸溫度分布有顯著影響[24]。但該研究中充氣管內(nèi)填充燃料氣體,未涉及管內(nèi)殘余燃料冰的影響。因此,有必要開(kāi)展相關(guān)研究,以探明微充氣管殘留燃料冰對(duì)冷凍靶的影響規(guī)律。

本文建立了帶有充氣管微細(xì)結(jié)構(gòu)的三維冷凍靶數(shù)學(xué)模型,針對(duì)輔助加熱、快速降溫等典型過(guò)程,探究了微充氣管燃料冰長(zhǎng)度對(duì)冷凍靶溫度場(chǎng)的影響,研究結(jié)果對(duì)制靶過(guò)程中溫度控制有一定的指導(dǎo)意義。

1 冷凍靶模型

1.1 物理模型

(a)整體結(jié)構(gòu)

(b)冷凍靶

(c)靶丸圖1 冷凍靶模型Fig.1 Schematic of cryogenic target

低溫冷凍靶模型結(jié)構(gòu)及尺寸參考美國(guó)國(guó)家點(diǎn)火裝置(NIF)靶型[25-26],如圖1所示,冷凍靶置于低溫屏蔽罩內(nèi)部,低溫屏蔽罩開(kāi)設(shè)5個(gè)透射窗口,冷凍靶主要由鋁制套筒(TMP)、金腔、鋁制診斷環(huán)、石英微充氣管、靶丸等主要結(jié)構(gòu)組成。分布在套筒上的冷環(huán)及輔助加熱帶用以調(diào)控溫度場(chǎng),靶上下兩端開(kāi)設(shè)激光入射口,并用高分子聚合膜加以密封,金腔內(nèi)部填充低密度氦氣,以減少激光入射時(shí)在金腔表面產(chǎn)生的等離子體的擴(kuò)散,充氣管用以向空靶殼填充燃料氣體(DT),靶丸具體尺寸如圖1(c)所示,靶丸最外層由60 μm的碳?xì)洳牧?CH)組成,中間均勻分布30 μm的燃料冰層,燃料氣體分布在靶丸內(nèi)部,內(nèi)徑為0.33 mm。

1.2 數(shù)學(xué)模型

在Fluent中進(jìn)行數(shù)值求解,涉及穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)計(jì)算,質(zhì)量方程、動(dòng)量方程以及能量方程為

(1)

ρg(1-β(T-Tref))

(2)

(3)

式中:ρ為密度,kg/m3;t為時(shí)間,s;u為速度,m/s;p為壓力,Pa;T為溫度,K;Tref為參考溫度,K;μ為運(yùn)動(dòng)黏度,(N·s)/m2;β為熱膨脹系數(shù),K-1;λ為導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);cp為比定壓熱容,J/(kg·K);Φ為內(nèi)熱源,W/m3。對(duì)于動(dòng)量方程、能量方程及DO輻射傳輸方程的離散均采用二階迎風(fēng)格式,且采用三維雙精度求解器進(jìn)行計(jì)算。由于燃料氚在衰變過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生熱量,故內(nèi)熱源項(xiàng)僅存在于燃料氣體與燃料固體域。黑腔內(nèi)的氦氣壓力較低,溫度及密度變化較小,故采用Boussinesq假設(shè)。低溫屏蔽罩120 K定溫,燃料氣體和固體衰變熱分別為50 W/m3和50 kW/m3,屏蔽罩窗口及封口膜均采用半透明邊界[27]。輻射采用離散坐標(biāo)(DO)模型,金腔內(nèi)表面熱輻射率為0.02,靶丸外表面熱輻射率為1,套筒及診斷環(huán)外表面發(fā)射率為0.05,漫反射系數(shù)為0.2。文中涉及以下3種工況。

(1)基準(zhǔn)工況:冷環(huán)溫度17.5 K,輔助加熱帶不工作。

(2)輔助加熱工況:冷環(huán)溫度保持17.5 K,輔助加熱帶施加7 500 W/m2的恒定熱流密度。

(3)快速降溫工況:冷環(huán)溫度19.5 K,降溫過(guò)程,冷環(huán)以6 K/min的降溫速率進(jìn)行直線(xiàn)降溫,直至靶丸冰層內(nèi)表面溫度為18.3 K。

1.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

根據(jù)以上模型結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行建模,網(wǎng)格平滑過(guò)渡,為保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性,在冷環(huán)溫度為17.5 K的基準(zhǔn)工況下對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證,其中靶丸表面平均溫度變化如圖2所示,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于224萬(wàn)時(shí),其值趨于穩(wěn)定。為在確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)減少計(jì)算成本,本次計(jì)算選取258萬(wàn)網(wǎng)格。

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Grid independence validation

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 冷凍靶溫度分布規(guī)律

給定冷環(huán)溫度17.5 K,充氣管內(nèi)全部填充燃料氣體,靶丸表面溫度分布如圖3所示,其表面最大溫差為1.522 mK,由于南北極吸收輻射量最多,故溫度最高,但在腔內(nèi)自然對(duì)流作用影響下,使得靶丸北極溫度略高于南極。

圖3 靶丸表面溫度云圖Fig.3 Temperature contours of cryogenic target

充氣管的存在使得靶丸表面與充氣管相接處溫度最低,靶丸通過(guò)充氣管向外導(dǎo)熱,如圖4所示,充氣管溫度從尖端至末端逐漸降低。圖5展示了充氣管線(xiàn)相對(duì)尖端的溫度分布,可知充氣管溫度在靶丸與黑腔內(nèi)溫降梯度較大,充氣管整體最大溫差可達(dá)30 mK。

圖4 充氣管表面溫度云圖Fig.4 Temperature contours of gas filling tube

圖5 充氣管線(xiàn)相對(duì)溫度分布Fig.5 Relative temperature distribution of gas filling tube

2.2 不同控溫階段管內(nèi)殘留燃料冰對(duì)靶的影響

在實(shí)際制靶過(guò)程中,充氣管內(nèi)存有一定長(zhǎng)度的殘留燃料冰以實(shí)現(xiàn)堵管,預(yù)設(shè)管內(nèi)殘留燃料冰長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)0=0、Lice=0.03 mm、Lch=0.09 mm、Lhein=0.47 mm、Ltmp=0.97 mm、Lzhenduan=1.67 mm,如圖6所示。不同長(zhǎng)度的管內(nèi)燃料冰對(duì)靶丸表面溫度均勻性有一定的影響,且為實(shí)現(xiàn)成功點(diǎn)火,需對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行不斷調(diào)控,故本文選取3個(gè)典型控溫階段,探究不同管內(nèi)殘留燃料冰對(duì)靶的影響。

圖6 管內(nèi)殘留燃料冰長(zhǎng)度示意圖Fig.6 Length schematic of residual fuel ice

2.2.1 穩(wěn)定控溫工況

基準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工況下靶丸表面極值溫度及最大溫差變化如圖7所示,隨管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度的增加,導(dǎo)熱路徑逐漸變長(zhǎng),靶丸表面平均溫度逐漸降低,而靶丸表面最大溫差隨著燃料冰長(zhǎng)度的增加呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢(shì)。從圖7可以看出,主要是最低溫度的先升高后降低造成的。燃料冰末端與靶丸外表面齊平時(shí),即Lch,最大溫差存在最小值為1.043 mK,相較于管內(nèi)無(wú)殘留燃料冰時(shí)(L0)降低了約31.5%。

微充氣管對(duì)靶丸表面溫度的影響主要表現(xiàn)在最低溫度上。管內(nèi)不同燃料冰長(zhǎng)度下,充氣管絕對(duì)溫度均沿X軸從靶丸至腔外逐漸降低,但降低幅度不同。圖8展示了充氣管線(xiàn)相對(duì)溫差的變化,其中管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度為0時(shí),充氣管線(xiàn)溫度作為基準(zhǔn)溫度,充氣管線(xiàn)的相對(duì)溫差為一條值為0的直線(xiàn)。

圖8 不同燃料冰長(zhǎng)度下充氣管相對(duì)溫差變化Fig.8 Relative temperature difference distribution of different residual fuel ice length

從圖8可以看出,管內(nèi)存在殘留燃料冰時(shí),由于導(dǎo)熱路徑的增長(zhǎng),管尖端溫度低于基準(zhǔn)工況,但由于燃料冰自身存在衰變熱,故燃料冰管段溫降幅度低于基準(zhǔn)工況,在燃料冰管段末端,充氣管線(xiàn)相對(duì)溫差達(dá)到峰值,隨后相對(duì)溫差逐漸減小。而當(dāng)管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度為L(zhǎng)ch時(shí),充氣管與靶丸外表面相交處(靶丸外表面最低溫度)相對(duì)溫差最大,此時(shí)靶丸表面最低溫度最高,故在此穩(wěn)態(tài)工況下,靶丸表面最大溫差最小。

2.2.2 輔助加熱瞬態(tài)工況

在對(duì)靶丸進(jìn)行溫度均化過(guò)程中,常采取輔助加熱的手段,給定輔助加熱帶一定的熱流密度,通過(guò)提升靶丸腰部溫度來(lái)達(dá)到降低靶丸表面最大溫差的目的。而在輔助加熱均化過(guò)程中,靶丸表面溫度特性變化對(duì)于冰層形貌以及表面粗糙度等均有一定的影響。選取7 500 W/m2的輔助熱流密度,觀(guān)察管內(nèi)不同燃料冰長(zhǎng)度下,靶丸外表面溫度均勻性以及穩(wěn)定性的變化。

當(dāng)管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度不同時(shí),在7 500 W/m2的輔助熱流密度下,靶丸表面最大溫差ΔTmax隨時(shí)間變化如圖9所示。從圖9可以看出,不同管內(nèi)殘留燃料冰長(zhǎng)度下,靶丸表面最大溫差均表現(xiàn)為先增大后減小直至穩(wěn)定。管內(nèi)燃料冰較短時(shí)(L0、Lice),最大溫差響應(yīng)較慢;當(dāng)管內(nèi)燃料冰較長(zhǎng)時(shí),最大溫差所能達(dá)到的極值隨著管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度的增加而逐漸增大,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間也隨之增長(zhǎng),輔助加熱時(shí)間持續(xù)2 s時(shí)冷凍靶基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 不同燃料冰長(zhǎng)度下靶丸表面最大溫差隨時(shí)間的變化Fig.9 Change of ΔTmax with time under different residual fuel ice length

圖10展示了加熱5 s時(shí),不同管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度下,充氣管沿程溫度變化。在輔助加熱的作用下,處于診斷帶界面的充氣管溫度較高,而由于套筒與充氣管間存在氦氣夾層,故充氣管在套筒及氦氣腔內(nèi)溫度削減較快。靶丸自身溫度較高,充氣管從尖端至氦氣腔溫度逐漸降低。充氣管內(nèi)燃料冰越長(zhǎng),氦氣腔內(nèi)充氣管溫度越高,管上溫度最低點(diǎn)距離靶丸越近。

圖10 加熱5 s時(shí)不同燃料冰長(zhǎng)度下充氣管溫度分布Fig.10 Temperature distribution of gas filling tube with different residual fuel ice length at heating for 5 s

為更加直觀(guān)體現(xiàn)管內(nèi)不同燃料冰長(zhǎng)度下輔助加熱對(duì)靶丸表面溫度均勻性的影響,圖11對(duì)比分析了無(wú)輔助加熱以及輔助加熱穩(wěn)定后(加熱5 s)靶丸表面最大溫差隨管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度的變化?？芍o助加熱前后,最大溫差隨燃料冰長(zhǎng)度變化趨勢(shì)基本保持一致,均先降低后升高,燃料冰長(zhǎng)度為L(zhǎng)ch=0.09 mm時(shí),靶丸表面溫度均勻性最高,在輔助加熱作用下,最大溫差降低約63.6%。

圖11 加熱穩(wěn)定后靶丸表面最大溫差隨燃料冰長(zhǎng)度變化Fig.11 Change of ΔTmax with different residual fuel ice length in steady-state

在此輔助加熱工況下,從穩(wěn)定時(shí)間以及加熱過(guò)程中靶丸表面溫度均勻性考慮,管內(nèi)燃料冰較短(≤Lch)時(shí),輔助加熱可以達(dá)到較好的效果。

2.2.3 快速降溫瞬態(tài)工況

冷凍靶點(diǎn)火前需將靶丸冰層溫度進(jìn)一步降低至點(diǎn)火溫度,使得面密度達(dá)到0.3 g/cm2[5,15],但隨著溫度的降低,靶丸冰層的均勻性變差。本文為探究管內(nèi)殘留燃料冰長(zhǎng)度變化對(duì)靶丸降溫過(guò)程中溫度均勻性的影響,選取6 K/min的線(xiàn)性快速降溫方式,冷環(huán)從19.5 K開(kāi)始降溫,直至靶丸冰層內(nèi)表面溫度降為18.3 K。圖12展示了管內(nèi)無(wú)殘留燃料冰時(shí),降溫過(guò)程冷環(huán)及靶丸冰層內(nèi)表面溫度變化,由于靶丸冰層與冷環(huán)存在一定距離,故其內(nèi)表面溫度響應(yīng)略有滯后,降溫時(shí)間持續(xù)12.72 s。

圖12 降溫過(guò)程中冷環(huán)及靶丸冰層溫度變化(燃料冰長(zhǎng)度L0)Fig.12 Temperature change during cooling process

充氣管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度變化時(shí),降溫時(shí)間基本不受影響,靶丸表面最大溫差變化如圖13所示。當(dāng)管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度較短(L0、Lice)時(shí),最大溫差在降溫初期迅速增大,2 s后趨于穩(wěn)定狀態(tài);隨著管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度的增長(zhǎng),最大溫差在降溫初期呈現(xiàn)先降低后升高的規(guī)律,直至穩(wěn)定狀態(tài)。

圖13 降溫過(guò)程管內(nèi)不同燃料冰長(zhǎng)度下最大溫差響應(yīng)Fig.13 Variation of maximum temperature difference with time under different residual fuel ice length during cooling

不同管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度下最大溫差變化規(guī)律不同,主要與最低溫度響應(yīng)相關(guān)。圖14展示了不同燃料冰長(zhǎng)度下,降溫過(guò)程中靶丸表面充氣管側(cè)(點(diǎn)6)與充氣管對(duì)側(cè)(點(diǎn)1)溫差ΔT隨降溫時(shí)間的變化。

圖14 降溫過(guò)程靶丸赤道線(xiàn)溫差ΔT變化Fig.14 Variation of temperature difference (ΔT) with time during cooling

圖15 降溫過(guò)程點(diǎn)6溫度響應(yīng)Fig.15 Variation of point 6 with time during cooling

降溫開(kāi)始前,靶丸表面最低溫度均位于充氣管側(cè),故ΔT<0;從圖15、圖16可以看出,降溫過(guò)程中,管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度越長(zhǎng),點(diǎn)6響應(yīng)速度越慢,降溫速率越小,而點(diǎn)1響應(yīng)無(wú)明顯差別,故當(dāng)燃料冰長(zhǎng)度較短時(shí)(L0,Lice),點(diǎn)6相對(duì)點(diǎn)1降溫速率較快,|ΔT|逐漸增大,點(diǎn)6在整個(gè)降溫過(guò)程中保持溫度最低點(diǎn),靶丸表面最大溫差逐漸增大;當(dāng)管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)(Lch),點(diǎn)6降溫速率略小于點(diǎn)1,故|ΔT|逐漸減小,但點(diǎn)6仍保持溫度最低點(diǎn),故在降溫過(guò)程中靶丸表面最大溫差仍不斷增大;而當(dāng)燃料冰長(zhǎng)度繼續(xù)增加時(shí),點(diǎn)1降溫速率大于點(diǎn)6,降溫初始時(shí)刻,點(diǎn)6溫度最低,但降溫速率較慢,故靶丸表面最大溫差不斷降低,而當(dāng)約0.23 s以后,最低溫度變?yōu)辄c(diǎn)1,而點(diǎn)1降溫速率較大,故靶丸表面最大溫差開(kāi)始增大。

圖16 降溫過(guò)程點(diǎn)1溫度響應(yīng)Fig.16 Variation of point 1 with time during cooling

從降溫前以及降溫過(guò)程中靶丸表面溫度均勻性分析,當(dāng)管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度為L(zhǎng)ch(0.09 mm)時(shí),降溫前靶丸表面溫度均勻性最好,且在降溫過(guò)程中最大溫差變化較小,降溫結(jié)束時(shí),最大溫差最小。

3 結(jié) 論

本文建立了帶充氣管的三維數(shù)學(xué)模型,選取制靶過(guò)程中輔助加熱、快速降溫等典型工況,探究了微充氣管殘留燃料冰對(duì)冷凍靶控溫過(guò)程的影響,可得以下結(jié)論。

(1)基準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工況下,靶丸表面平均溫度隨管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度增長(zhǎng)而降低,最大溫差隨管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度增長(zhǎng)先降低后升高;燃料冰末端與靶丸外表面齊平(長(zhǎng)度為0.09 mm)時(shí),最大溫差最小,相比于管內(nèi)無(wú)殘留燃料冰時(shí)降低31.5%。

(2)施加7 500 W/m2輔助熱流的瞬態(tài)工況,不同管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度下,靶丸表面最大溫差隨時(shí)間變化均表現(xiàn)為先增大后減小直至穩(wěn)定不變。從穩(wěn)定時(shí)間以及加熱過(guò)程中靶丸表面溫度均勻性考慮,管內(nèi)燃料冰較短(≤0.09 mm)時(shí),輔助加熱可以達(dá)到較好的效果。

(3)快速降溫過(guò)程中,不同管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度下,最大溫差隨時(shí)間變化規(guī)律不同。管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度較短(≤0.09 mm)時(shí),最大溫差在降溫初期迅速增大,后趨于穩(wěn)定狀態(tài);隨著管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度的增長(zhǎng),最大溫差在降溫初期呈現(xiàn)先降低后升高的規(guī)律,直至穩(wěn)定。從降溫前以及降溫過(guò)程中靶丸表面溫度均勻性分析,當(dāng)管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度為0.09 mm時(shí),降溫前靶丸表面溫度均勻性最好,且在降溫過(guò)程中最大溫差變化較小,降溫結(jié)束時(shí),最大溫差最小。

在3種不同控溫階段下,探究管內(nèi)不同燃料冰長(zhǎng)度對(duì)靶丸表面溫度均勻性的影響,當(dāng)管內(nèi)燃料冰長(zhǎng)度為L(zhǎng)ch(0.09 mm)時(shí),在本文3種控溫工況下均可達(dá)到較好的控溫效果。