基于點到面度量的多視角點云配準(zhǔn)方法

點云配準(zhǔn)是計算機視覺

、圖像識別

、機器人

等領(lǐng)域的一個基本問題。點掃描設(shè)備的發(fā)展使得重建三維物體模型或場景模型成為可能,但由于物體自遮擋或視角的限制,通常不能一次性獲取到物體或場景的全部信息,需要使用點云配準(zhǔn)方法將多個視角采集到的點云數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一個參考系中,從而實現(xiàn)三維物體或場景模型的重構(gòu)。根據(jù)所涉及點云的數(shù)量,可將配準(zhǔn)問題分為雙視角配準(zhǔn)和多視角配準(zhǔn)兩個子問題。

目前,已經(jīng)有多種用于解決雙視角配準(zhǔn)問題的方法,其中最為經(jīng)典的是Besl等

提出的迭代最近點(ICP)算法,它可以實現(xiàn)成對點云的高效配準(zhǔn)。但是,該方法不能處理非重疊點云,且當(dāng)?shù)螖?shù)增加時,會產(chǎn)生局部收斂問題。為此,Chetverikov等

提出了裁剪迭代最近點方法以解決不重疊點云之間的配準(zhǔn)問題,該方法引入重疊百分比,自動裁剪點云非重疊區(qū)域,減少非重疊區(qū)域?qū)ε錅?zhǔn)精度的影響。對于含有噪聲的點集,Magnusson等

提出了3D-NDT方法,將目標(biāo)點集所占據(jù)的三維空間細(xì)分為正則化單元,用正態(tài)分布模擬數(shù)據(jù)點的概率,具有一定的魯棒性。除此之外,Bouaziz等

提出了稀疏最近點迭代方法,該方法使用

范數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的

范數(shù),以減少離群值對配準(zhǔn)的影響。為解決局部收斂問題,Shi等

將點云濾波方法與裁剪ICP方法相結(jié)合來進行點云之間的配準(zhǔn)。與此同時,許多基于點特征的方法

也被提出為配準(zhǔn)提供良好的初值。但是,ICP方法還存在收斂速度慢的缺點,為此Pavlov等

基于安德森加速的思想提出了AAICP方法,Zhang J.等

在此基礎(chǔ)上加入威爾斯函數(shù)進一步提高了ICP的收斂速度。

方位向間歇采樣散射波是對傳統(tǒng)散射波干擾的改進，其原理是：干擾機對截獲到的SAR脈沖信號進行周期性地全脈沖采樣(如圖2)，然后轉(zhuǎn)發(fā)至特定散射區(qū)域，干擾信號經(jīng)散射后被SAR接收.忽略干擾機轉(zhuǎn)發(fā)延時，設(shè)未經(jīng)方位向間歇采樣的傳統(tǒng)散射波信號形式為

在實際應(yīng)用中,用于配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)點往往取自幾何表面,使用點到點誤差度量的目標(biāo)函數(shù)即使已收斂也不可能獲得單個點的精確重疊,這將在一定程度上導(dǎo)致點云的配準(zhǔn)誤差。為此Chen等

提出了點到面誤差度量的迭代最近點方法。點到平面度量通常使用標(biāo)準(zhǔn)非線性最小二乘法來求解,非常耗時。Rusinkiewicz等

研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個輸入面之間相對旋轉(zhuǎn)較小時,可以將非線性最小二乘問題近似為線性最小二乘優(yōu)化問題進行求解?；谶@一論斷,Low

推導(dǎo)了使用點到面ICP方法的線性求解方法。Park等

在原始能量項的基礎(chǔ)上增加了一個對應(yīng)點之間的顏色約束,Rusinkiewicz

進行了另一種改進,該方法考慮了對應(yīng)點對中兩個點的法線,并提出了對稱目標(biāo)函數(shù),在光滑模型或包含一定噪聲的情況下具有更良好的表現(xiàn)。

相對于雙視角配準(zhǔn),多視角配準(zhǔn)問題涉及的點云數(shù)量更多,配準(zhǔn)的復(fù)雜程度也更大。對于多視角配準(zhǔn),較為簡單直接的是校準(zhǔn)-積分方法

,該方法對兩個點集進行配準(zhǔn)及合并,直到所有的點集統(tǒng)一到一個模型中。之后,Bergevin等

提出用星網(wǎng)來組織所有點集,依次將點集置于星網(wǎng)中心,計算該幀點云與其他各幀點云的剛性變換參數(shù)。然而,使用以上兩種方法對點云進行順序配準(zhǔn),將不可避免地會出現(xiàn)累積誤差的問題。為此,徐思雨等

提出了逐步求精策略,通過雙視角配準(zhǔn)方法不斷對粗糙模型進行修正,解決了累積誤差的問題,最終實現(xiàn)了多視角點云的匹配。

為避免順序估計,Gojcic等

提出了第一個端到端、數(shù)據(jù)驅(qū)動的多視角點云配準(zhǔn)方法,直接以全局的方式配準(zhǔn)所有點云?；?/p>

-means的點云配準(zhǔn)方法

將配準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)化為聚類問題,在全局坐標(biāo)系下進行聚類操作來實現(xiàn)多視角點云之間的匹配。Mateo等

引入貝葉斯框架,根據(jù)不同視角對應(yīng)關(guān)系的可靠性對其附加不同權(quán)重,降低了不正確對應(yīng)關(guān)系給配準(zhǔn)問題帶來的誤差,但累積誤差的問題仍然存在。與此同時,基于概率的方法不斷涌現(xiàn)。許多學(xué)者利用高斯混合模型

來擬合數(shù)據(jù)分布,通過概率模型利用期望最大化方法生成數(shù)據(jù)點,最終得到多視角匹配結(jié)果。然而,對于一組包含較長尾或非典型觀測到的數(shù)據(jù)集,使用StMM

來代替GMM將獲得更穩(wěn)健的配準(zhǔn)結(jié)果。

隨著研究的不斷深入,基于相對運動的方法不斷涌現(xiàn),Govindu等

提出了運動平均方法,將兩個點云之間的相對運動視為一組約束方程,從多個相對運動中估計多視角配準(zhǔn)結(jié)果。與此同時,Arrigoni等

將低秩稀疏矩陣分解引入配準(zhǔn)問題中,通過矩陣分解來從一組可靠的相對運動估計全局運動,該方法相對于運動平均方法具有更強的魯棒性。為加快求解速度,Zhang X.等

在此基礎(chǔ)上增加了一個角度約束,利用增廣拉格朗日乘子進行求解,加快了運行時間,然而此類方法對近似矩陣非0元素的數(shù)量具有一定的要求。

時至今日,點云配準(zhǔn)仍是一個有待深入探索的問題。點到平面誤差度量的方法對于三維曲面的精細(xì)化配準(zhǔn)非常精確,已廣泛用于雙視角配準(zhǔn)方面,在多視角配準(zhǔn)問題方面卻鮮有使用。為此,本文提出了一種基于點到面誤差度量的多視角配準(zhǔn)方法,該方法根據(jù)初值構(gòu)造物體粗糙模型,將點云逐幀與不完整模型進行匹配,在每幀點云的迭代過程中,提出高效的法向量轉(zhuǎn)換策略以降低方法時間復(fù)雜度,并使用線性最小二乘法求解點云的配準(zhǔn)參數(shù),配準(zhǔn)結(jié)果用以修正物體的粗糙模型與法向量集。通過交替進行點到面雙視角配準(zhǔn)和修正模型參數(shù),該方法可實現(xiàn)高精度的多視角點云配準(zhǔn)。

對照組（n=50）生活方式改善36例（72.00%）、自我血糖監(jiān)測34例（68.00%）、血糖控制 26例（52.00%）；觀察組（n=50）生活方式改善47例（94.00%）、自我血糖監(jiān)測 42例（84.00%）、血糖控制 45例（90.00%）；兩組患者生活方式改善、自我血糖監(jiān)測、血糖控制相比，觀察組明顯優(yōu)于對照組，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05）。

1 迭代最近點算法

根據(jù)式(15)建立兩幀待配準(zhǔn)點云之間的點對關(guān)系

(1)

式中:(

,

()

)是數(shù)據(jù)點云與模型點云之間的對應(yīng)點對;

和

分別表示作用于數(shù)據(jù)點集的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。在理想情況下,對應(yīng)點對中的兩個點完全重疊時,即可完成兩幀點云的正確匹配。從式(1)中可以看出,該算法旨在獲取合適的點對關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)和平移變換,使得目標(biāo)函數(shù)最小,從而得到較精確的點云配準(zhǔn)結(jié)果。

給定點集的初始配準(zhǔn)參數(shù)(

,

),該算法需要迭代執(zhí)行以下兩個步驟。

假設(shè)物體的精確模型

已知,依次將每幀點云作為數(shù)據(jù)點云與模型

通過ICP算法進行配準(zhǔn),可得到多視角配準(zhǔn)結(jié)果。由于基準(zhǔn)幀點云的位置是準(zhǔn)確的,所以從第二幀點云開始與精確模型進行匹配。由此,基于點到面的多視角配準(zhǔn)方法可簡化為最小二乘問題

(2)

根據(jù)當(dāng)前建立的點對關(guān)系,通過最小化所有對應(yīng)點之間的點對距離更新剛體變換

(3)

重復(fù)以上步驟,直至迭代數(shù)

超出預(yù)先設(shè)定的閾值

或剛體變換矩陣無明顯變化時,停止迭代,輸出剛體配準(zhǔn)結(jié)果。

(

,

,

,

,

,

)

(

)

(

)

(

)

2 基于點到面度量的點云配準(zhǔn)方法

對于數(shù)據(jù)點云中的每個點,在模型點云中搜索最近點,建立兩幀待配準(zhǔn)點云之間的點對關(guān)系

(4)

式中(

,

,

(,)

)表示第

幀點云中數(shù)據(jù)點

,

與在模型

中搜尋得到的最近點

(,)

組成的對應(yīng)點對。

式(4)采用點到點度量的ICP算法進行配準(zhǔn),然而ICP算法存在兩個缺陷:①該算法假設(shè)所有點在模型點集中都存在對應(yīng)點,數(shù)據(jù)點云或模型點云存在的缺失部分將給算法的精度和收斂性帶來一定影響;②由于點云大多取自物體表面,點到點ICP算法并未考慮曲面的局部幾何結(jié)構(gòu),由此導(dǎo)致無法獲取單個點的精確重疊?？紤]到這兩個因素,本文提出目標(biāo)函數(shù)

(5)

式中:

,

表示一個二值變量,當(dāng)

,

與模型點集中的對應(yīng)點

(,)

之間距離低于設(shè)定閾值時,

,

取1,否則取0;

(,)

表示

(,)

附近平面的法向量。該目標(biāo)函數(shù)通過設(shè)置二值變量

,

來降低非重疊區(qū)域?qū)ε錅?zhǔn)的影響,通過最小化數(shù)據(jù)點與對應(yīng)點處切平面的距離來實現(xiàn)配準(zhǔn),以減少物體表面離散化對配準(zhǔn)的影響,如圖1所示。

(6)

對第

幀點云進行配準(zhǔn)時,要去除粗糙模型中的該幀點云數(shù)據(jù),從而得到不完整模型

礦區(qū)內(nèi)共發(fā)現(xiàn)19條煤脈，其中主要煤脈7條，次要煤脈12條。它們均產(chǎn)于河瀝溪組地層的斷裂破碎帶中，其產(chǎn)狀和形狀，嚴(yán)格地受斷裂構(gòu)造所控制，酷似熱液貫入的金屬礦脈。常明顯切穿地層層理，而與斷層面的產(chǎn)狀相吻合，并隨相應(yīng)斷裂帶的產(chǎn)狀變化而變化。因其傾角較陡(>60°)，可稱之為“立槽型”煤脈。

(7)

會計故意性信息失真是指會計活動當(dāng)事人(包括國有企事業(yè)、非公有制企業(yè)、上市公司、中介服務(wù)機構(gòu))出于各種目的，利用會計規(guī)范給會計活動當(dāng)事人的靈活性，事先經(jīng)過周密安排而從主觀上故意有偏向性或誘導(dǎo)性的提供信息或者違背會計規(guī)范，制造假賬，而造成的信息失真。[1]會計故意性信息失真分為二類：第一類如銀廣廈、瓊民源的財務(wù)報告完全是無中生有、惡意編造，違背社會道德和法律；第二類是利用內(nèi)外串通，共同操縱、利用信息不對稱和財務(wù)技能的優(yōu)勢共同作弊。

Do while

在進行多視角配準(zhǔn)時,需要考慮一個問題,即在雙視角配準(zhǔn)過程中,模型點集是不發(fā)生改變的,但是多視角問題中用以配準(zhǔn)的模型點集將隨點云的修正而不斷發(fā)生變化。若每進行一幀點云的配準(zhǔn)都需求解不完整模型

中每個點平面處的法向量,將不可避免地造成方法的計算復(fù)雜度升高。為此,本文提出了一個有效的法向量轉(zhuǎn)換策略來降低方法的運行時間。

2.1 法向量求解策略

對于點云數(shù)據(jù)中的一個點

,

(

,

,

),可以用特征值和法線兩種信息描述它的局部幾何結(jié)構(gòu)。給定一個支持半徑

,對于該半徑內(nèi)的任意一點

,

(

,

,

),可建立一個3×3的協(xié)方差矩陣

,

(8)

式中:

=1,2,3,…;

=[

-

,

-

,

-

]

;

,

={

,,

|‖

,,

-

,

‖≤

}代表支持半徑

內(nèi)所有點的集合。在實驗中,通常會設(shè)置一個數(shù)量閾值,如果該半徑內(nèi)點數(shù)小于數(shù)量閾值,則進行過濾,以此來降低離群值的影響。

對矩陣

,

進行奇異值分解(SVD),將得到3個特征值

,,1

>

,,2

>

,,3

以及特征值對應(yīng)的特征向量

,,1

、

,,2

、

,,3

。通常情況下,當(dāng)支持半徑較小時,以點

,

為圓心、半徑為

范圍內(nèi)所包含的點可近似視為位于同一平面上。在較大特征值

,,1

以及

,,2

對應(yīng)的特征向量方向上,數(shù)據(jù)點分布較為離散,而數(shù)據(jù)點在

,,3

方向上則較為穩(wěn)定。因此,可將數(shù)據(jù)點周圍點計算所得較小特征值對應(yīng)的特征向量

,,3

(當(dāng)指向視點反方向時取-

,,3

)視為該點附近平面的法向量

,

,用以描述該點的局部幾何結(jié)構(gòu)。

(9)

(10)

2.2 基于點到面度量的迭代最近點方法

從圖2可以看出,多視角點云配準(zhǔn)方法的關(guān)鍵在于單幀點云

與粗糙模型

之間的雙視角配準(zhǔn)問題,點云

的剛體變換參數(shù)(

,

)可以通過求解如下目標(biāo)函數(shù)后得到

(11)

為估計點云的剛性變換關(guān)系,可將配準(zhǔn)參數(shù)記為一個4×4的剛性變換矩陣

由圖8可知，隨著發(fā)酵時間的增加黃精酸奶的稠度先上升后下降，從5 h到7 h變化較顯著，當(dāng)發(fā)酵時間為7 h時黃精酸奶稠度最高；而黃精酸奶堅實度隨著發(fā)酵時間的增加變化不明顯，呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，在7 h發(fā)酵時間時堅實度的測量值最大，因此根據(jù)質(zhì)構(gòu)分析選擇發(fā)酵7 h較適宜。

=

(

,

,

,

,

,

)

(

,

,

)=

ICP算法可以有效地求解對應(yīng)點云的配準(zhǔn)問題,但它不能直接用于具有非重疊區(qū)域的點云之間的配準(zhǔn),這是因為位于非重疊區(qū)域的數(shù)據(jù)點在模型點集中不存在真正的對應(yīng)點,如果將這些不正確的匹配也用于點云匹配中,將難以獲得精確的配準(zhǔn)結(jié)果。此外,在實際應(yīng)用中,用于配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)點取自物體的幾何表面,采用點到點誤差度量的目標(biāo)函數(shù)即使已收斂也不可能獲得單個點的精確重疊,這將導(dǎo)致配準(zhǔn)的誤差。

(12)

式中

(

)、

(

)、

(

)分別指圍繞

軸、

軸、

軸旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度

、

、

。

目標(biāo)函數(shù)式(11)本質(zhì)上是一個最小二乘優(yōu)化問題,只需確定

、

、

、

,

、

,

、

,

這6個參數(shù),即可完成該問題的優(yōu)化求解。然而,由于

、

和

是旋轉(zhuǎn)矩陣

中的非線性三角函數(shù)參數(shù),不能簡單地通過線性最小二乘技術(shù)求解,復(fù)雜度較高。當(dāng)兩個輸入面之間的相對方向變化很小時,可以用線性最小二乘逼近非線性優(yōu)化問題。

陡河水庫經(jīng)震后修復(fù)及提高保壩標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，大壩加高3m，壩體向下游培厚16m，在提高可液化砂層的埋藏深度的同時，有利于加速輕壤土的排水固結(jié)，增加土壤密實度，提高砂土的抗液化能力，從而提高其抗震能力。

當(dāng)

≈0°時,可以使用近似值sin

≈

以及cos

≈1。在方法每次迭代更新矩陣

時,

的相對方向變化很小,因此可以將

重新表示為

(13)

(14)

2.3 方法實現(xiàn)

在雙視角配準(zhǔn)問題中,最常用且有效的算法就是ICP算法。給定某物體的數(shù)據(jù)點云

與模型點云

,基于點到點距離度量的迭代最近點方法的目標(biāo)函數(shù)可表述為

VL 3 DUO 集近年來的技術(shù)創(chuàng)新成果于一體，包含了自動上下料系統(tǒng)、TrackMotion 自動化系統(tǒng)以及機床的模塊化基本結(jié)構(gòu)，在19.6 m2的緊湊空間內(nèi)可實現(xiàn)生產(chǎn)效率的最大化。在該條變速器齒輪生產(chǎn)線中，VL 3 DUO所擁有的專用于OP 10和OP 20的兩個獨立加工區(qū)，分別車削工件的兩個面。VL 4 H則同時進行工件的滾齒加工，通過集成的自動上下料主軸進行工件的上下料，極大降低了輔助時間。兩臺模塊化機床通過TrackMotion 自動化系統(tǒng)進行聯(lián)機，輕松實現(xiàn)了變速器齒輪的成套自動化加工。

(15)

將點對基于距離從小到大進行排序。

通過最小化加權(quán)點對距離得到重疊百分比

以及裁剪后的點云

(16)

根據(jù)步驟2中建立的點對關(guān)系,最小化目標(biāo)函數(shù)式(11)更新剛體變換參數(shù)(

,

)

(17)

綜合本小節(jié)分析可知,本文方法在準(zhǔn)確性和效率上都有很好的表現(xiàn)。

(18)

迭代執(zhí)行以上3個步驟,當(dāng)?shù)螖?shù)

達到預(yù)先設(shè)定的閾值

或剛體變換矩陣無明顯變化時,即可輸出剛體配準(zhǔn)參數(shù)。

3.3.1 海馬組織DG區(qū)病理檢測結(jié)果 光鏡下觀察小鼠海馬DG區(qū)神經(jīng)元，對照組神經(jīng)元呈顆粒狀，細(xì)胞排列整齊有序，胞體飽滿，間隙正常，邊緣結(jié)構(gòu)清晰。與對照組比較，乳腺癌組神經(jīng)元未見明顯異常；抑郁癥組細(xì)胞出現(xiàn)萎縮，有一定程度的核深染，而BCRD組神經(jīng)元出現(xiàn)胞漿濃縮，細(xì)胞核體積變小或者消失，核深染程度加重，甚至出現(xiàn)破裂狀態(tài)。結(jié)果見圖3。

式(15)是搜索最近點問題,可以使用基于

-d樹

的搜索方法解決,該方法會直接得到對應(yīng)點對的索引以及點對距離?？筛鶕?jù)式(16)得到重疊百分比以及裁剪后的數(shù)據(jù)點云。在求解目標(biāo)函數(shù)式(17)時,

(,)

和

(,)

具有相同的索引,在獲得點的對應(yīng)關(guān)系后,將直接得到該點處平面的法向量,用以最小化該幀點云與不完整模型的點到平面誤差。

2.2 量表的項目分析結(jié)果 項目分析中，條目A8和條目A13與總分相關(guān)系數(shù)<0.4，CR<3，題項刪除后Cronbach′s α系數(shù)不減反增，共同性值<0.20(此時因素負(fù)荷量<0.45)，因而經(jīng)項目分析綜合評鑒后，予以刪除[11]。量表剩余19條目。見表3。

基于點到面的多視角配準(zhǔn)方法偽代碼如下。

原來生活中、學(xué)習(xí)上、運動方面，學(xué)生的表現(xiàn)都出乎我們意料的好，而不像某些報刊媒體故意宣傳的“00后”的那些標(biāo)簽化。由此可見，我們評價學(xué)生不能單一標(biāo)準(zhǔn)化論之。即使不能完全融入學(xué)生生活，走進他們內(nèi)心，也可以借助一些方式多側(cè)面、多角度地了解學(xué)生的優(yōu)點，給予他們信心和尊重。

根據(jù)式(8)計算數(shù)據(jù)點處平面法向量;

根據(jù)式(6)構(gòu)造粗糙模型;

Do while

=

+1;

for

=2:

利用

建立

-d樹;

為求解目標(biāo)函數(shù),本文采用如圖2所示的逐步求精策略,有效地將多視角配準(zhǔn)問題劃分成若干個雙視角配準(zhǔn)子問題。圖中,

表示第

幀點云在當(dāng)前坐標(biāo)系下的點集,綠色箭頭代表雙視角匹配。利用初值構(gòu)造粗糙模型,依次遍歷除基準(zhǔn)幀以外的每幀點云,使其與去除該幀點云后的不完整粗糙模型進行雙視角配準(zhǔn),得到該幀點云的配準(zhǔn)參數(shù),用以修正粗糙模型。依次遍歷完所有點云后,還需進行多次迭代,最終得到多視角點云的配準(zhǔn)結(jié)果。

=

+1;

根據(jù)式(15)建立點對關(guān)系(

,

,

(,)

);

根據(jù)式(16)對點云進行裁剪;

end for

Until

<100或配準(zhǔn)誤差小于設(shè)定值

2.4 復(fù)雜度分析

3 實驗結(jié)果

為驗證本文多視角配準(zhǔn)方法的性能,將該方法在斯坦福大學(xué)圖形實驗室公開的4個數(shù)據(jù)集(Armadillo、Bunny、Buddha、Dragon)

上進行了測試,并與當(dāng)下較為流行的方法進行了對比。這些數(shù)據(jù)集都是從一個對象的不同視角中得到的,并且點云之間的變換只有剛性變換。為更加準(zhǔn)確地配準(zhǔn),將數(shù)據(jù)點的坐標(biāo)值放大1 000倍。Armadillo、Bunny、Buddha、Dragon數(shù)據(jù)集的點云幀數(shù)分別為12、10、15、15,點總數(shù)分別為307 625、362 272、1 099 005、469 193。為減少配準(zhǔn)時間,所有的數(shù)據(jù)集都被均勻地降采樣到大約2 000點。

以旋轉(zhuǎn)矩陣誤差和平移向量誤差評估實驗效果。旋轉(zhuǎn)誤差和平移誤差分別定義為

(19)

式中{

g,

,

g,

}和{

m,

,

m,

}分別表示第

個剛體變換的實際真值和估計真值。

展現(xiàn)分享：鼓勵學(xué)生主動介紹課前預(yù)習(xí)的相關(guān)成果，進行課題演示、分享個人觀點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。教師在這個過程中重點聽取和記錄學(xué)生在預(yù)習(xí)中理解不透的知識點和疑問。

所有的測試方法均在Matlab R2021a實現(xiàn),并且都使用

-d樹

方法搜索最近點。實驗在一臺16 GB內(nèi)存、6核3.10 GHz的計算機上進行。

3.1 雙視角配準(zhǔn)

由于本文提出多視角方法在很大程度上取決于雙視角配準(zhǔn)方法的運算性能,因此有必要對雙視角配準(zhǔn)方法的效率、精度、收斂性等情況進行進一步的說明。為此,將本文逐步求精策略使用的雙視角配準(zhǔn)方法與使用安德森加速的ICP方法(AAICP)

、稀疏ICP方法(SpICP)

以及裁剪ICP方法(TrICP)

進行了效率和精度方面的比較。用于雙視角配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)為每組數(shù)據(jù)集的前兩幀點云。

建筑行業(yè)是一種高耗能的生產(chǎn)領(lǐng)域，年均能耗達到了全世界產(chǎn)業(yè)總能耗的40%左右，2012年，我國財政部和住建部聯(lián)合發(fā)布了《關(guān)于加快推動我國綠色建筑發(fā)展的實施意見》，提出了應(yīng)在建筑行業(yè)中大范圍的使用建筑保溫材料等綠色環(huán)保材料，通過這一舉措，將會為高分子材料在建筑行業(yè)的發(fā)展帶來新的機會。

“創(chuàng)客”源自英文單詞“Maker”，由著名作家科利·多克托羅在《Maker》一書中提出的。2015年的兩會上，“創(chuàng)客”首次在政府工作報告中提出，并受到了社會的廣泛關(guān)注。結(jié)合許多學(xué)者對于創(chuàng)客的定義，筆者認(rèn)為：創(chuàng)客是具有較強動手實踐能力，能夠借助一定的工具將自身想法轉(zhuǎn)變成現(xiàn)實的個體，其中，使用的工具可以是有形或無形的。

3.1.1 精度與效率

給定相應(yīng)的初始參數(shù),在不同數(shù)據(jù)集上使用4種方法進行配準(zhǔn),結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?本文采用的雙視角配準(zhǔn)方法在精度方面具有較大的優(yōu)勢,在Bunny、Buddha、Dragon數(shù)據(jù)集上總能實現(xiàn)最精確的配準(zhǔn),在Armadillo數(shù)據(jù)集上,效果和SpICP不相上下,但是效率遠(yuǎn)高于SpICP。這是因為在實際應(yīng)用中,用于配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)點往往取自幾何表面,物體表面的不同離散化導(dǎo)致了其他3種方法的配準(zhǔn)誤差。但是,SpICP方法將配準(zhǔn)問題表示為稀疏優(yōu)化,降低了對異常值和缺失數(shù)據(jù)的敏感性。雖然配準(zhǔn)效果有了一定的提升,但始終存在點對不能精確重疊的弊端。

在效率方面,不同雙視角配準(zhǔn)方法的運行時間對比如圖3所示,圖中每個數(shù)據(jù)集的100%運行時間分別對應(yīng)0.510 2、0.872 4、0.540 9、0.470 5 s?？梢钥闯?本文使用的雙視角方法運行速度最快。

對于本文的雙視角配準(zhǔn)方法,除了主程序迭代耗時之外,還要考慮方法運行前的法向量計算耗時。Armadillo、Bunny、Buddha、Dragon這4個不同數(shù)據(jù)集下的法向量計算耗時分別為0.064 4、0.063 8、0.068 6、0.065 5 s。可以看出,當(dāng)數(shù)據(jù)集中點的數(shù)量一定時,計方法向量的時間大致相同,盡管如此,本文方法的運行時間仍遠(yuǎn)少于SpICP方法。

式中

3.1.2 收斂性

為驗證本文雙視角配準(zhǔn)方法的收斂性,將本文方法與其他3種方法在Bunny數(shù)據(jù)集上進行了測試,結(jié)果如圖4所示。分析結(jié)果可知,本文方法的收斂速度相對于其他3種方法中收斂最快的SpICP方法提高了30%。

從圖4可知:點到面度量方法在第5次迭代時已基本收斂;TrICP方法在第18次迭代時開始收斂,優(yōu)于AAICP和SpICP的收斂速度;本文方法的配準(zhǔn)精度明顯高于其他3種方法;AAICP基于安德森加速的思想對TrICP進行了加速,收斂速度有所提高。SpICP方法將配準(zhǔn)問題表示為稀疏優(yōu)化,降低了對異常值和缺失數(shù)據(jù)的敏感性,配準(zhǔn)效果有了一定的提升,但始終存在點對不能精確重疊的弊端。本文提出的配準(zhǔn)方法用最小化點沿目標(biāo)曲面法線的誤差來代替TrICP方法中的最小化點對距離步驟,考慮了目標(biāo)點云的局部幾何結(jié)構(gòu),配準(zhǔn)精度高且不易陷入局部最優(yōu),因此可以獲得更為精確、快速的點云匹配結(jié)果。由此可見,使用點到面誤差度量的配準(zhǔn)方法可以快速實現(xiàn)兩幀點云之間的高精度配準(zhǔn)。

3.2 多視角配準(zhǔn)

為驗證本文多視角配準(zhǔn)方法的有效性,將本文方法與基于

-means的方法

(后文簡稱

-means)、使用TrICP的運動平均方法(MATrICP)

、正態(tài)分布變換方法(NDT)

以及逐步求精的多視角配準(zhǔn)方法(Con2Fin)

這4種較為先進的方法進行比較。

3.2.1 精度與效率

表3展示了不同方法在4個數(shù)據(jù)集上進行匹配的結(jié)果。為了更加直觀地查看對比結(jié)果,圖5以截面的形式展示了所有多視角配準(zhǔn)的結(jié)果。從表3可以看出:對于Armadillo和Bunny數(shù)據(jù)集,本文方法總能獲得較為精確的配準(zhǔn)結(jié)果;對于Buddha和Dragon數(shù)據(jù)集,本文方法可以有效獲得高精度的旋轉(zhuǎn)矩陣,平移向量誤差相對較大。這是因為本文采用的點到平面誤差度量方法通過最小化數(shù)據(jù)點與其對應(yīng)點處切平面之間的平方距離之和來實現(xiàn)點云之間的匹配,通過不懲罰數(shù)據(jù)點沿曲面的偏移來解決離散化問題,在獲取精確旋轉(zhuǎn)變換的同時導(dǎo)致了一定的平移誤差。盡管如此,本文方法的配準(zhǔn)結(jié)果都優(yōu)于

-means、NDT和Con2Fin的配準(zhǔn)結(jié)果。

在效率方面,不同方法在不同數(shù)據(jù)集上的運行時間如表4所示?？梢钥闯?除NDT方法外,4種方法運行效率相當(dāng)。

為實現(xiàn)多視角配準(zhǔn),基于

-means的方法依次遍歷每個點集,然后交替進行聚類和剛性變換估計。在聚類操作中,該方法將數(shù)據(jù)點劃分為預(yù)設(shè)定的聚類數(shù),利用聚類的質(zhì)心表示該聚類中所有的數(shù)據(jù)點,這將不可避免地造成信息的丟失,盡管非常有效,但由于信息丟失,配準(zhǔn)精度較低。MATrICP方法從成對配準(zhǔn)估計的一組相對運動中得到所有全局運動,但該方法對不可靠的相對運動很敏感,即使是一個不可靠的相對運動也會導(dǎo)致多視角配準(zhǔn)的失敗。如表3所示,對于Armadillo數(shù)據(jù)集,由于輸入了不可靠的相對運動,所以該方法并未能成功獲得配準(zhǔn)結(jié)果。NDT方法將目標(biāo)點集細(xì)分為正則化單元,并通過正態(tài)分布建模以估計數(shù)據(jù)點屬于這個單元的概率,然而在實際應(yīng)用中,數(shù)據(jù)點分布不均勻從而導(dǎo)致大部分稀疏數(shù)據(jù)點無法得到利用,因此NDT方法難以獲得預(yù)期的結(jié)果。Con2Fin方法采用傳統(tǒng)的TrICP方法來處理雙幀點云的配準(zhǔn)問題,如3.1小節(jié)所述,該方法精度上比不上本文提出的配準(zhǔn)方法。

本文提出的多視角配準(zhǔn)方法通過逐步求精的策略將多視角配準(zhǔn)問題分解成多個雙視角配準(zhǔn)問題來進行求解,每次程序主體運行之前,在進行求解法向量的同時對離群點的進行過濾。在進行單幀點云的每次迭代過程中,該方法基于點對距離對點云進行了裁剪,排除掉非重疊區(qū)域?qū)ε錅?zhǔn)的影響。在估計剛性變換階段,通過最小化點沿目曲面法線的誤差,代替最小化點對距離來獲取更為精確的配準(zhǔn)結(jié)果。通過多次迭代,該方法可以獲得更為準(zhǔn)確的多視角配準(zhǔn)結(jié)果。

3.2.2 魯棒性

為了說明魯棒性,將5種方法在較低高斯噪聲(SNR=50 dB)和較高高斯噪聲(SNR=25 dB)環(huán)境中進行了測試。為消除隨機性,每組實驗都進行30次獨立實驗,結(jié)果如表5和表6所示,表中數(shù)據(jù)以“平均值±標(biāo)準(zhǔn)差”形式展示。

從表5和表6可以看出,配準(zhǔn)精度隨著噪聲的增加而遞減。在相同的噪聲水平下,對于Armadillo和Bunny數(shù)據(jù)集,所提方法總能得到最佳的配準(zhǔn)結(jié)果。對于Buddha和Dragon數(shù)據(jù)集,所提方法可以得到較好的旋轉(zhuǎn)矩陣,但配準(zhǔn)的平移向量誤差較大,但優(yōu)于

-means、NDT和Con2Fin的效果。

對于帶有噪聲的數(shù)據(jù)集,基于

-means的方法利用點的聚類來實現(xiàn)多視角配準(zhǔn),噪聲會影響聚類效果,配準(zhǔn)結(jié)果也會因此受到影響。MATrICP方法從一系列相對運動中得到配準(zhǔn)結(jié)果,雖然噪聲的增加會降低配準(zhǔn)的精度,但運動平均方法可以消除噪聲對配準(zhǔn)的影響,具有較高的魯棒性,因此該方法的配準(zhǔn)結(jié)果較為穩(wěn)定。但是,增加的噪聲可能會導(dǎo)致不可靠的相對運動,從而導(dǎo)致一些不理想的配準(zhǔn)結(jié)果。NDT方法使用一個NDT來表示每個劃分的單元中的數(shù)據(jù)點,不易受到噪聲的影響,具有一定的魯棒性,但該方法始終存在固定劃分導(dǎo)致數(shù)據(jù)點信息丟失的問題,因此配準(zhǔn)結(jié)果精度差,穩(wěn)定性低。Con2Fin方法在進行雙視角配準(zhǔn)子問題的求解過程中并未考慮噪聲的影響,在較高噪聲的情況下,魯棒性較差。本文方法在求解目標(biāo)點平面法向量時,對離群值進行了過濾,同時采用逐步求精的策略逐步修正配準(zhǔn)參數(shù),通過多次迭代,最終獲得了較為準(zhǔn)確的配準(zhǔn)結(jié)果,具有較高的魯棒性。

3.2.3 三維場景重建

為驗證本文多視角配準(zhǔn)方法的實際應(yīng)用能力,在EXBI數(shù)據(jù)集

上進行了測試。該數(shù)據(jù)集包含由KiNect傳感器記錄的10個RGB-D掃描,任意兩幀點集都包含高重疊百分比。對于場景重建,所有方法都只處理距離信息,顏色信息用以輔助最終評估。在給定初始剛性變換的情況下,利用各種配準(zhǔn)方法實現(xiàn)多視角匹配,得到三維重建結(jié)果,如圖6所示?？梢钥闯?本文方法在所有對比方法中獲得了最準(zhǔn)確的場景重建結(jié)果。

為實現(xiàn)三維點云配準(zhǔn),基于

-means的方法通過聚類來實現(xiàn)點云之間的匹配,該方法運行效率高,但由于聚類會導(dǎo)致信息缺失,造成該方法配準(zhǔn)精度不高。MATrICP方法在一組相對運動中得到全局運動,由于EXBI數(shù)據(jù)集的重疊百分比很高,包含更多可靠的相對運動,因此該方法可以獲得較為準(zhǔn)確的配準(zhǔn)結(jié)果。NDT方法用正態(tài)分布擬合目標(biāo)點集的每一個小單元,但由于不均衡的分割,存在較多無效NDT,配準(zhǔn)精度不高。Con2Fin方法通過TrICP來依次進行點云之間的匹配,配準(zhǔn)精度較高,多次迭代后可以得到較為精確的配準(zhǔn)結(jié)果。本文方法通過最小化點對之間的點到切面誤差來降低曲面離散化對配準(zhǔn)的影響,并通過逐步求精的策略對配準(zhǔn)參數(shù)進行修正,配準(zhǔn)效果較好。由于原始數(shù)據(jù)存在噪聲,所以本文對重建結(jié)果進行了去噪處理,結(jié)果如圖6(h)所示。

綜合本小節(jié)分析可知,本文方法可應(yīng)用于三維重建。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于點到面誤差度量的多視角點云配準(zhǔn)方法。該方法將粗糙模型近似為精確模型,將點云逐幀與粗糙模型進行配準(zhǔn),在每次迭代過程中使用點到面度量的雙視角配準(zhǔn)方法,配準(zhǔn)結(jié)果用于修正物體的粗糙模型,通過迭代執(zhí)行雙視角配準(zhǔn)和模型修正,最終實現(xiàn)多視角點云配準(zhǔn)。在公開數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果表明,本文方法可以有效實現(xiàn)多視角點云的精確配準(zhǔn),在三維重建方面有一定的前景。后續(xù)研究將繼續(xù)關(guān)注該方法的現(xiàn)實應(yīng)用,以期待開發(fā)出較為完備的三維場景重建系統(tǒng),用以滿足機器人制圖、醫(yī)學(xué)影像處理等實際需求。

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