大氣- 海霧多層環(huán)境下的天空偏振模式

劉陽， 付強， 張肅， 戰(zhàn)俊彤， 史浩東， 李英超， 劉藝， 婁巖， 余益欣

(1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院， 吉林 長春 130022； 2.長春理工大學(xué) 理學(xué)院， 吉林 長春 130022)

0 引言

自然環(huán)境的大氣特別是以平流冷卻霧為主的海洋低層大氣，其生成過程是通過一定途徑使空氣達到飽和，并適當(dāng)?shù)赜行┻^飽和現(xiàn)象來完成的[1]。由于大氣- 海霧環(huán)境的存在，非偏自然光通過海霧粒子及大氣分子等多層介質(zhì)散射，使得天空光增加了偏振特性，因此研究復(fù)雜海洋環(huán)境下的天空偏振分布情況，對海上交通運輸、海洋目標探測和海洋開發(fā)等領(lǐng)域具有重要意義[2]。

許多研究者對天空光的偏振分布特性在理論與仿真方面都做了一定的研究工作。文獻[3]在Reyleigh大氣偏振模式的基礎(chǔ)上，提出一種太陽和太陽子午線空間位置的計算方法，采用對偏振度(DOP)進行聚類分析的方法確定太陽的位置。文獻[4]研究晴朗天氣條件下滿月天空的偏振模式，以Rayleigh理論為基礎(chǔ)，分別采用仿真與測試方法對太陽光和月光天空偏振特性的分布規(guī)律進行了研究。文獻[5]通過矢量偏振分析裝置來獲取大氣散射光偏振信息，在Mie散射理論的基礎(chǔ)上，對大氣散射光偏振特性與太陽位置及散射粒子間的關(guān)系開展了研究。以上研究都為介紹天空偏振分布模式提供了理論基礎(chǔ)，但這些研究多適用于晴朗天氣情況。對于霧天等復(fù)雜天氣情況的研究，多以矢量輻射傳輸方程作為基本的傳輸理論，矢量輻射傳輸方程被認為是描述散射行為的基本方程，它描述了偏振等輻射能在介質(zhì)中的傳輸過程、特性以及傳輸規(guī)律[6]。文獻[7]采用蒙特卡洛方法仿真不同太陽高度角下水云大氣全天空偏振模式，研究了水云條件下光學(xué)厚度、有效半徑對偏振特性的影響。文獻[8]基于倍加累加(RT3)法和T矩陣法計算粒子層散射特性，建立了適用于多種天氣條件下的天空光偏振模型。

由于海洋環(huán)境復(fù)雜多變，目前對于大氣- 海霧環(huán)境下天空光偏振分布模式的研究相對較少。為了擴展偏振探測的適用范圍，本文進一步研究復(fù)雜海洋環(huán)境垂直觀測下天空的偏振分布特性，用簡化的大氣、海霧雙層結(jié)構(gòu)模擬復(fù)雜海洋環(huán)境，分別由Rayleigh和Mie散射方法求得大氣、海霧層粒子分布特性，將每層分布特性代入RT3方法中，仿真不同能見度的海霧環(huán)境輻射偏振特性，重點研究太陽子午線上典型可見光波段、太陽位置、觀測位置以及能見度等參數(shù)變化下偏振下行輻射的變化情況，掌握多層海洋介質(zhì)環(huán)境下垂直方向偏振傳輸特性的演化規(guī)律，為海洋目標高精度成像探測提供理論與技術(shù)支撐。

1 基于RT3方法的天空偏振建模

在RT3方法中，根據(jù)每層粒子特性，非均勻?qū)涌蓜澐譃槿舾删鶆虮?，基于矢量輻射傳輸方程的求解過程，對兩層間的多次反射和透射過程進行計算，得到整個非均勻?qū)拥妮椛浜屯干涮匦浴?/p>

輻射傳輸方程描述單色輻射量與大氣的相互作用以及因此產(chǎn)生的變化，考慮光學(xué)厚度τ、單次散射反照率ω和太陽天頂角余弦μ0與方位角φ0等參數(shù)的影響，輻射傳輸方程的一般形式可表示為

(1)

式中：μ和φ分別為入射天頂角余弦和方位角；μ′和φ′分別為出射天頂角余弦和方位角；I為出射的Stokes矢量；P表示散射矩陣；F0為大氣層頂太陽輻射；B(T)為Planck黑體函數(shù)。(1)式中等號右端第2項是由粒子的多次散射所引起的，第3項是由上一層邊界輻射發(fā)生的單次散射，最后一項表示熱輻射。

對(1)式中的散射矩陣進一步展開，由相位矩陣F來表征散射矩陣P，

P(θ，φ；θ′，φ′)=R(i2-180°)·F(cosΘ)·R(i1)

(2)

式中：θ為天頂角；θ′為出射光線的天頂角；Θ為散射角；i1和i2分別表示入射光線所在散射平面與子午面的夾角和出射光線所在散射平面與子午面的夾角；R為光相對于參考面與相對于散射面的Stokes矢量之間轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣，使改變散射前后的參考面一致，

R(i2-180°)=

(3)

(4)

對于旋轉(zhuǎn)對稱粒子，相位矩陣F(cosΘ)可表示為

F(cosΘ)=

(5)

式中：fi(i=1，2，…，6)為相位矩陣中各元素不同角度下的相位值，當(dāng)粒子為球形粒子時有f1=f5，f3=f6。

將相位矩陣F中的元素以勒讓德多項式的表達形式代入矢量輻射傳輸方程中進行求解，相位矩陣中的各元素表示為

(6)

基于RT3方法的矢量輻射傳輸方程求解過程如圖1所示，首先根據(jù)各層間溫度、消光系數(shù)等信息將大氣層進行劃分；通過每次粒子類型、粒子譜分布和折射率等信息，求解各層的散射特性；然后，將太陽位置、輻射源信息、地表信息和大氣分層等輸入到基于RT3方法的輻射傳輸方程中進行計算，得到整個大氣層的反射和透射性質(zhì)，求出全天空各散射點的Stokes矢量分布。

圖1 基于RT3方法的矢量輻射傳輸方程求解過程Fig.1 Solution process of vector radiation transmission equation based on RT3

2 大氣- 海霧復(fù)雜環(huán)境的多層粒子分布特性

2.1 大氣- 海霧復(fù)雜環(huán)境的分層

海洋環(huán)境根據(jù)霧的濃度不同可被視為多層的復(fù)雜介質(zhì)，包括大氣層以及能見度逐漸減少的海霧層，由于根據(jù)實際海面上海霧天氣的情況對大氣- 海霧環(huán)境進行劃分時需要考慮的情況及其復(fù)雜，為簡化計算，參考美國標準大氣模式[9]，根據(jù)每層散射粒子和所含水汽的不同，在晴朗情況下將整個大氣- 海霧環(huán)境劃分為均勻的兩層，即海霧層和大氣層[10]，如圖2所示，其中5～15 km的大氣層水汽含量較少，主要發(fā)生的是Rayleigh散射，0～5 km的海霧層粒子直徑較大，散射過程復(fù)雜，主要由Mie散射進行計算。

圖2 大氣- 海霧環(huán)境分層情況Fig.2 Stratification of atmosphere and sea fog environment

2.2 海霧層粒子分布特性

海霧層粒子尺度分布受地域、天氣、時間等因素共同作用，霧滴粒子通?？捎脩?yīng)用最廣的Gamma分布模型[11]描述為

n(r)=ar2e-br

(7)

式中：n(r)為粒子分布函數(shù)，r為霧滴粒子的半徑；a和b分別為霧滴譜的形狀參數(shù)，與含水量W(g/m3)和能見度V(km)有關(guān)，分別表示為

(8)

在海霧環(huán)境，平流霧在海霧中范圍較大，濃度較重，在海霧環(huán)境中占較大比例。對于平流霧，含水量與能見度具有以下關(guān)系：

W=(18.35V)-1.43=0.015 6V-1.43

(9)

則可得海霧粒子粒徑分布與能見度的關(guān)系：

n(r)=1.059×107V1.15r2e-0.835 9V0.43r

(10)

圖3 3種不同能見度下海霧粒子粒徑分布情況Fig.3 Size distribution of sea fog particles under three different visibilities

假設(shè)海面霧層分別由濃霧、中霧及輕霧組成，分別選取典型能見度為0.05 km、0.5 km和5 km，代入(10)式中，可分別得到濃海霧、中海霧及輕海霧的粒子粒徑分布，如圖3所示。則滿足修正Gamma分布的3種不同濃度的濃海霧、中海霧及輕海霧的模半徑分別為8.676 μm、3.223 μm和1.198 μm。

3 大氣- 海霧偏振仿真結(jié)果與分析

3.1 海霧層粒子的散射特性

根據(jù)海霧層分布特性可確定濃霧、中霧及輕霧滿足修正Gamma分布下的各參數(shù)。對于均勻、同性、球形的海霧粒子，為研究不同濃度海霧粒子對偏振光散射特性的影響，根據(jù)Mie散射理論，求解(2)式中第1項，即散射相位函數(shù)與散射角的關(guān)系，如圖4所示。從圖4中可以看出：在前向幾度的小角度內(nèi)，散射光表現(xiàn)得十分非常集中，與其他方向的散射光相比，高出大概4個量級；隨著能見度的降低，即海霧濃度的增大，散射相位函數(shù)不斷增大，使整個散射環(huán)境趨于前向散射。由此可見，對海霧層中粒子散射特性的研究可為大氣- 海霧天空偏振模式分布的研究奠定理論。

圖4 散射相位函數(shù)與散射角的關(guān)系Fig.4 Relationship between scattering phase function and scattering angles

3.2 大氣- 海霧天空偏振模式

為更真實地模擬海霧環(huán)境，根據(jù)3.1節(jié)中對大氣- 海霧復(fù)雜環(huán)境分層情況的描述，將其分為兩層，其中太陽天頂角為60°，方位角為0°，地表為朗伯地表類型，并且反射率為0，溫度為300 K，海霧層根據(jù)能見度的不同，可得到相應(yīng)修正Gamma分布下的模半徑(見2.2節(jié))，相對折射率為1.333+1.96×10-9。由于天空光的偏振探測多采用可見光波段，在可見光波段下分別選擇測試中常用的典型波長450 nm、532 nm和671 nm進行仿真，根據(jù)前期研究基礎(chǔ)，選擇經(jīng)過太陽與天頂?shù)淖游缇€位置，由于大氣散射天空偏振分布關(guān)于太陽子午線位置對稱，研究濃海霧、中海霧以及輕海霧不同環(huán)境下的太陽子午線上DOP與觀測高度角的變化關(guān)系。

圖5 不同能見度下DOP與觀測高度角的變化關(guān)系Fig.5 Relationship between DOP and observed altitude angle under different visibilities

圖5所示為3種波長下不同能見度下DOP隨觀測高度角的變化關(guān)系。由圖5可見：3種能見度海霧下DOP的變化趨勢基本相同，都在觀測高度角等于太陽高度角30°時，DOP取得最小值，數(shù)值接近于0；當(dāng)觀測高度角與太陽高度角夾角為90°時，可得到最大DOP，這一現(xiàn)象與基于Rayleigh散射的大氣理論模型得到最小值與最大值的位置相對應(yīng)[12-16]；隨著能見度的逐漸減小，DOP值逐漸增大，這是因為當(dāng)能見度減小時粒子平均半徑增大(見圖3)，粒子尺寸增大會導(dǎo)致DOP的值增大[17-18]，且濃海霧中粒子個數(shù)的增加會導(dǎo)致散射次數(shù)的增加，使得無偏的太陽光經(jīng)更多次數(shù)的散射后轉(zhuǎn)化為偏振光的幾率增大[19-21]，因此DOP隨能見度的減小會逐漸增大，且這一現(xiàn)象隨觀測角的增加越來越明顯；當(dāng)觀測高度角較小(小于90°)時，即太陽高度角與觀測高度角所成的散射角較小時，DOP對粒子形狀的依賴性較弱，則DOP情況基本相同。對比3種不同波長下的仿真情況，均可得到相同的變化趨勢。

圖6 不同波長下DOP與觀測高度角的變化關(guān)系Fig.6 Relationship between DOP and observed altitude angle under different wavelengths

圖6所示為3種能見度下典型可見光波長下DOP隨觀測高度角的變化關(guān)系。由圖6可見：同一能見度下隨著波長的增加DOP逐漸較小，與粒子尺寸參數(shù)x=2π/λ有關(guān)，當(dāng)波長λ增大時粒子尺寸參數(shù)x減小，抑制前向散射光的集中，從而DOP減小，散射相位函數(shù)與散射角的關(guān)系(見圖4)也很好地解釋了這一現(xiàn)象，從另一方面驗證了圖5中所得到的結(jié)論。隨著能見度的減小，介質(zhì)中粒子半徑不斷增大，導(dǎo)致波長對尺寸參數(shù)的影響越來越小，對比圖6(a)～圖6(c)可知，波長對DOP的影響越來越小，最后在濃霧中的偏振特性基本趨于一致。

在實際試驗中，在室內(nèi)擬搭建多層海霧環(huán)境模擬系統(tǒng)，采用白光模擬非偏太陽光，建立半實物模擬環(huán)境，確保測試的穩(wěn)定性；在室外擬采用光譜儀結(jié)合偏振片探測的方式，在海面進行探測某一觀測點的下行輻射值，與實際仿真結(jié)果進行驗證。但由于海面環(huán)境受海霧、海浪等多種條件限制，給大氣- 海霧環(huán)境天空偏振模式的測試帶來了難度，這也是本文研究下一步具體的研究工作。但通過該模擬結(jié)果的理論分析，以及與晴朗天氣下經(jīng)典Rayleigh散射模型的對比，也可證明該模擬結(jié)果的正確性，可為大氣- 海霧多層環(huán)境下的天空偏振模式測試研究奠定理論基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文將復(fù)雜海洋環(huán)境簡化為大氣、海霧雙層結(jié)構(gòu)，采用倍加累加方法計算兩層介質(zhì)間的輻射傳輸，得到全天空偏振分布情況，具體給出太陽子午線上海霧層下行輻射的偏振分布情況。得出主要結(jié)論如下：

1) 在太陽與觀測高度角間的散射角90°時，可得到最大DOP值；相反地，在太陽位置處，可得到最小DOP值。

2) 隨著能見度的下降，DOP逐漸增加，且這一現(xiàn)象隨觀測角的增加(觀測高度角大于90°)越來越明顯

3) 對于可見光典型波長(450 nm、532 nm和671 nm)，隨波長的增大，DOP逐漸減小，而且能見度逐漸降低，波長對偏振特性的影響越來越小。

為了驗證仿真結(jié)果，考慮以艦載方式搭建測試設(shè)備，使垂直方向的海霧傳輸依次經(jīng)過偏振片、光譜儀等儀器，最后測試不同太陽位置及不同觀測位置下的天空偏振特性情況。但由于實際環(huán)境中海霧環(huán)境復(fù)雜且輪船抖動等多種外部原因，需要大量環(huán)境測試等工作，下一步將重點研究該測試試驗。