基于支持向量機(jī)的氫混天然氣發(fā)動機(jī)性能預(yù)測

段浩， 陳暉， 翟兆陽， 韓雨， 馬凡華， 崔亞輝

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院， 陜西 西安 710048； 2.濰柴動力股份有限公司， 山東 濰坊 261061；3.清華大學(xué) 車輛與運(yùn)載學(xué)院， 北京 100084)

0 引言

天然氣(CNG)作為一種發(fā)動機(jī)清潔燃料，已經(jīng)在全球范圍內(nèi)普遍應(yīng)用。與汽油車和柴油車相比，CNG汽車在經(jīng)濟(jì)性和尾氣排放方面展現(xiàn)出了更大的優(yōu)勢[1-3]，但火焰?zhèn)鞑ニ俣嚷嬖谌紵怀浞脂F(xiàn)象。氫氣燃燒后能夠做到零排放(其燃燒產(chǎn)物為水)，其可燃范圍廣，燃燒速率快[4-7]。研究表明：將氫氣以一定比例與天然氣混合，形成一種新的氫混天然氣燃料(HCNG)，可以提高純天然氣的燃燒特性，有效地改善CNG汽車的動力性能和排放性能[8-12]。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)和智能算法逐漸被應(yīng)用到汽車領(lǐng)域中，包括發(fā)動機(jī)故障診斷[13]、柴油機(jī)性能及排放優(yōu)化[14]、前向車輛識別[15]以及參數(shù)預(yù)測等方面，都取得到了比較理想的結(jié)果。對于參數(shù)預(yù)測的研究，Mariani等[16]使用優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)方法對單缸火花點(diǎn)火發(fā)動機(jī)的燃燒壓力進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明：正則化極限學(xué)習(xí)機(jī)(RELM)以及離群魯棒極限學(xué)習(xí)機(jī)(ORELM)比傳統(tǒng)的ELM方法的預(yù)測精度更高，通用性更強(qiáng)；Wong等[17]使用最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)建立發(fā)動機(jī)怠速系統(tǒng)模型，并使用粒子群優(yōu)化(PSO)算法和遺傳算法優(yōu)化模型，結(jié)果表明：LS-SVM模型的預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果非常吻合，在優(yōu)化模型中PSO算法比遺傳算法更有效；Sabour等[18]為降低傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)的標(biāo)定工作量，采用本征正交分解(POD)方法對小型單缸二沖程發(fā)動機(jī)的低、中、高轉(zhuǎn)速測試點(diǎn)建立降階模型，結(jié)果表明：預(yù)測值與真實值吻合度較高，誤差小于10%，同時，POD模型可以減少測試點(diǎn)的數(shù)量；Mehra等[19]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)對混有H2和CO的天然氣(HyCONG)發(fā)動機(jī)層流燃燒速度進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示：決定系數(shù)R2均大于0.97，ANN模型展示出了相對較高的預(yù)測精度。

隨著發(fā)動機(jī)電子控制系統(tǒng)發(fā)展的精細(xì)化、復(fù)雜化，其標(biāo)定參數(shù)呈爆發(fā)式增長，進(jìn)一步增加了標(biāo)定工作量和工作難度[20-21]。利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立發(fā)動機(jī)標(biāo)定參數(shù)與性能參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)模型，指導(dǎo)發(fā)動機(jī)標(biāo)定工作，能夠省去大量費(fèi)時費(fèi)力的試驗環(huán)節(jié)，提高標(biāo)定工作效率，節(jié)約成本。同時，隨著汽車保有量的持續(xù)增加和城鄉(xiāng)道路路況的進(jìn)一步惡化，發(fā)動機(jī)在低負(fù)載工況下的運(yùn)行時間越來越多。因此，有必要針對低負(fù)載工況下的HCNG發(fā)動機(jī)進(jìn)行研究。

本文選用6缸天然氣發(fā)動機(jī)作為試驗樣機(jī)，分別以3種摻氫比(氫氣體積分?jǐn)?shù)：0%、20%、40%)的HCNG為燃料進(jìn)行穩(wěn)態(tài)工況試驗，分析摻氫比對發(fā)動機(jī)經(jīng)濟(jì)性、動力性和排放性能的影響?；隗w積分?jǐn)?shù)為20%的氫混天然氣(20%HCNG)燃料發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)標(biāo)定試驗數(shù)據(jù)，利用SVM方法分別建立動力性能參數(shù)、經(jīng)濟(jì)性能參數(shù)、排放性能參數(shù)與工況參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并隨機(jī)取20組測試集數(shù)據(jù)對最優(yōu)模型的預(yù)測精度進(jìn)行評估。所得研究成果為氫混天然氣發(fā)動機(jī)的研究提供了數(shù)據(jù)支持，并為其標(biāo)定技術(shù)的發(fā)展提供了理論依據(jù)。

1 試驗系統(tǒng)及試驗方案

1.1 試驗系統(tǒng)

發(fā)動機(jī)試驗平臺如圖1所示。

圖1 試驗系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

試驗樣機(jī)為濰柴西港新能源動力有限公司生產(chǎn)的WP6NG240E50天然氣發(fā)動機(jī)，其性能參數(shù)如表1所示。

發(fā)動機(jī)電控系統(tǒng)采用美國WOODWARD公司開發(fā)的OH2.0系統(tǒng)；發(fā)動機(jī)配備洛陽南峰機(jī)電設(shè)備制造有限公司制造的CW260型電渦流測功機(jī)，測量轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的精度分別為±0.1%和±0.4%；采用Toceil20N100114LI型熱式氣體質(zhì)量流量計測量發(fā)動機(jī)空氣流量，具體測量指標(biāo)如表2所示；對于NOx、HC、CO等尾氣以及燃空比的檢測采用日本HORIBA公司生產(chǎn)的MEXA-7100DEGR型氣體排放檢測系統(tǒng)；同時使用德國Kistler公司生產(chǎn)的Kibox燃燒分析儀實時監(jiān)測燃燒狀況。

表1 WP6NG240E50性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of WP6NG240E50

表2 Toceil20N100114LI參數(shù)表Tab.2 Performance parameters of Toceil20N100114LI

圖2 HCNG混合燃料制備流程圖Fig.2 Flow chart of HCNG mixed fuel preparation

圖2所示為HCNG燃料制備流程示意圖，采用北京卡米特測控技術(shù)有限公司生產(chǎn)的DFM型數(shù)字型質(zhì)量流量計測量CNG和H2流量，以達(dá)到調(diào)控HCNG中H2體積分?jǐn)?shù)的目的。

1.2 試驗方案

為獲取高轉(zhuǎn)速低負(fù)載工況標(biāo)定試驗數(shù)據(jù)，設(shè)置參數(shù)范圍如表3所示，得到408組試驗數(shù)據(jù)，其中CNG 128組，20%HCNG 144組，40%HCNG 136組，并對其抽樣進(jìn)行了不確定度分析，結(jié)果表明測量數(shù)據(jù)誤差很小，滿足要求。每組數(shù)據(jù)包含點(diǎn)火提前角(°CA bTDC)、轉(zhuǎn)速n(r/min)、進(jìn)氣歧管壓力MAP(kPa)、燃空當(dāng)量比Φ、進(jìn)氣溫度(℃)、扭矩(N·m)、等效天然氣比消耗BSFC(g/(kW·h) )以及NOx比排放BSNOx(g/(kW·h))。

表3 試驗參數(shù)范圍Tab.3 Range of experimental parameters

2 SVM方法

發(fā)動機(jī)參數(shù)標(biāo)定工作本質(zhì)上是解決非線性系統(tǒng)的回歸問題，屬于機(jī)器學(xué)習(xí)和回歸分析的范疇?；赩apnik-Chervonenkis維(VC維)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的SVM方法主要用于解決分類和回歸問題[22]。對于給定的數(shù)據(jù)集{(xi,yi),i=1,2,…,l}，其中xi,yi∈Rn，l為樣本容量，n表示實數(shù)空間維數(shù)。由于回歸問題要求根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推導(dǎo)y與x的關(guān)系，為解決這個問題，引入ε不敏感損失函數(shù)，根本目的在于構(gòu)造一個無損的區(qū)域[23]。定義不敏感損失函數(shù)如下：

(1)

式中：f(x)為決策函數(shù)；x、y為訓(xùn)練樣本。

對于線性問題，假設(shè)決策函數(shù)f如下定義：

f(x)=w·x+b

(2)

式中：w為權(quán)重向量；b為偏差。經(jīng)過推導(dǎo)可得如下形式：

(3)

s.t.yi-(w·xi)-b≤ε
(w·xi)+b-yi≤ε

(4)

(5)

(6)

利用拉格朗日函數(shù)以及最優(yōu)化問題的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件，即

(7)

回歸估計函數(shù)可確定如下：

(8)

式中：SV為支持向量。

對于非線性問題，最關(guān)鍵的部分是引入核函數(shù)將樣本映射到高維空間，使其轉(zhuǎn)化成為一個高維空間中能夠線性回歸的問題[23]。通過核函數(shù)K(x，y)映射之后，決策函數(shù)如下：

f(x)=wT·φ(x)+b

(9)

式中：φ(x)表示輸入樣本。

最終得到的回歸估計函數(shù)為

(10)

3 試驗結(jié)果與分析

針對n=2 000 r/min，MAP=50 kPa，Φ=0.656工況的試驗數(shù)據(jù)，從扭矩、等效天然氣比消耗，NOx比排放三方面分析摻氫比及點(diǎn)火提前角對發(fā)動機(jī)的影響。

3.1 扭矩

圖3顯示了3種摻氫比燃料發(fā)動機(jī)輸出扭矩隨點(diǎn)火提前角的變化曲線。由圖3可以看出：輸出扭矩隨點(diǎn)火提前角的增大均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，驗證了最大扭矩點(diǎn)火正時(MBT)的存在[24]。固定燃空比Φ=0.656不變，缸內(nèi)的混合氣濃度一定，點(diǎn)火提前角過小，混合氣燃燒開始時，活塞即將完成壓縮行程，開始由上止點(diǎn)向下運(yùn)動，缸內(nèi)容積增大、壓力降低，同時也增大了燃?xì)馀c內(nèi)壁的接觸面積，增加了熱量的損失，影響發(fā)動機(jī)燃燒效率，因此扭矩降低；點(diǎn)火提前角過大，活塞在距離上止點(diǎn)較遠(yuǎn)位置時混合氣開始燃燒，此時燃燒造成缸內(nèi)壓力上升，壓力作用和活塞運(yùn)動方向相反，壓縮功損耗量增加，劇烈的壓力值變化導(dǎo)致發(fā)動機(jī)出現(xiàn)爆燃現(xiàn)象，從而影響發(fā)動機(jī)的燃燒效率，導(dǎo)致輸出扭矩減小。另外，隨著摻氫比的增加，輸出扭矩有明顯的提高，例如：MBT條件下，相比CNG發(fā)動機(jī)(MBT=38°CA bTDC)的扭矩，20%HCNG(MBT=32°CA bTDC)和40%HCNG(MBT=28°CA bTDC)發(fā)動機(jī)扭矩分別提高了1.32%和4.46%。

圖3 扭矩隨點(diǎn)火提前角變化曲線Fig.3 Torque versus ignition advance angle

圖4 BSFC隨點(diǎn)火提前角變化曲線Fig.4 Va BSFC versus ignition advance angle

3.2 等效天然氣比消耗

圖4所示為3種摻氫比燃料發(fā)動機(jī)的BSFC隨點(diǎn)火提前角的變化曲線。由圖4可知，隨著點(diǎn)火提前角的增大，BSFC的變化規(guī)律與扭矩的變化規(guī)律正好相反，呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，同時，結(jié)合圖3和圖4，發(fā)現(xiàn)曲線極小值點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)正好是該工況下的MBT。如前分析，點(diǎn)火提前角的變化對BSFC的影響機(jī)理與扭矩相同，點(diǎn)火提前角過小會導(dǎo)致散熱損失增加，最高燃燒壓力降低，氣體的膨脹功減少，進(jìn)而引起發(fā)動機(jī)過熱、功率下降，等效天然氣消耗量增加；點(diǎn)火提前角過大時，缸內(nèi)壓力升高率增加，壓縮功損耗增加、功率下降，等效天然氣消耗量增加，并且發(fā)生爆燃現(xiàn)象的幾率增加。固定燃空比時，缸內(nèi)混合氣熱值一定，發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)于MBT時，混合氣的燃燒效率最高，BSFC最小，例如：MBT條件下，相比CNG發(fā)動機(jī)的BSFC，20%HCNG和40%HCNG發(fā)動機(jī)BSFC分別降低了1.45%和3.50%。

3.3 NOx比排放

圖5所示為3種摻氫比燃料發(fā)動機(jī)BSNOx隨點(diǎn)火提前角的變化曲線。由圖5可以看出：BSNOx隨著點(diǎn)火提前角的增大而增大；發(fā)動機(jī)尾氣中的NOx來源于進(jìn)入缸內(nèi)空氣中的N2、O2以及燃料中的HC離子團(tuán)，生成于高溫高壓的火焰中。點(diǎn)火提前角增大，缸內(nèi)壓力升高率增加，發(fā)生爆燃現(xiàn)象的幾率增加，導(dǎo)致發(fā)動機(jī)溫度升高，因此BSNOx增大；相比于CNG發(fā)動機(jī)，由于H2的加入，HCNG發(fā)動機(jī)會在這方面表現(xiàn)更為突出；MBT條件下，20%HCNG 和40%HCNG的BSNOx增加量分別為0.115 1 g/(kW·h)和0.017 2 g/(kW·h)，相對于扭矩和BSFC的改善，認(rèn)為其是可接受的范圍。

圖5 BSNOx隨點(diǎn)火提前角變化曲線Fig.5 BSNOx versus ignition advance angle

對比不同摻氫比的輸出扭矩曲線(見圖3)、BSFC曲線(見圖4)以及BSNOx曲線(見圖5)可以發(fā)現(xiàn)：隨著摻氫比的增大，同一燃空比下的MBT延遲，對應(yīng)的發(fā)動機(jī)扭矩增加、BSFC降低，表明通過對發(fā)動機(jī)工況進(jìn)行合理的標(biāo)定，HCNG燃料發(fā)動機(jī)在動力性和經(jīng)濟(jì)性上具有比CNG燃料發(fā)動機(jī)更為優(yōu)越的潛力；盡管同一燃空比下HCNG發(fā)動機(jī)的NOx排放有所增加，但由于HCNG發(fā)動機(jī)能夠大大拓寬發(fā)動機(jī)的稀薄極限，可以通過稀燃技術(shù)以及推遲點(diǎn)火提前角來控制發(fā)動機(jī)的NOx排放[25]。

4 發(fā)動機(jī)參數(shù)預(yù)測模型

4.1 參數(shù)選擇

基于20%HCNG燃料發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)標(biāo)定試驗數(shù)據(jù)，利用SVM方法分別建立參數(shù)預(yù)測模型，其中燃空當(dāng)量比、點(diǎn)火提前角和進(jìn)氣溫度作為自變量。由于扭矩表示發(fā)動機(jī)的輸出動力，BSFC表示輸出單位有效功消耗的燃?xì)饬浚视闷浔硎窘?jīng)濟(jì)性能參數(shù)，BSNOx表示單位有效功的NOx排放量，故3個參數(shù)能分別代表3種性能，因此選用扭矩、BSFC、BSNOx作為因變量。

模型主要需要調(diào)節(jié)的參數(shù)有懲罰因子C、損失函數(shù)中的參數(shù)ε以及徑向基核函數(shù)中的核函數(shù)寬度I等。當(dāng)篩選出最優(yōu)模型后，就可以最大限度地發(fā)揮出SVM方法的優(yōu)勢，使其預(yù)測精度達(dá)到較高水平。為此，分別采用網(wǎng)格算法、PSO算法和遺傳算法為SVM選擇最優(yōu)的模型參數(shù)(懲罰因子C和損失函數(shù)中的不敏感因子ε)。核函數(shù)寬度σ設(shè)置為默認(rèn)值0.01。

4.2 建模

144組數(shù)據(jù)隨機(jī)分為124組訓(xùn)練集和20測試集。圖6展示了模型建立以及數(shù)據(jù)預(yù)測流程圖，從數(shù)據(jù)輸入到最終得出預(yù)測結(jié)果分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、得出最優(yōu)模型、預(yù)測參數(shù)三步。圖6中，f(x)為回歸函數(shù)，w為權(quán)向量，φ(x)為核空間映射函數(shù)，b為偏置常數(shù)向量。

由于3個自變量各自的取值范圍相差較大，為提高模型收斂速度，避免取值對模型精度的影響，采用(11)式對自變量進(jìn)行歸一化處理：

(11)

式中：x為歸一化后的值；xmin、xmax分別為自變量中的最小值和最大值。

圖6 模型建立及數(shù)據(jù)預(yù)測流程圖Fig.6 Flow chart of modeling and data prediction

判定模型預(yù)測精度的參數(shù)指標(biāo)有平均絕對百分比誤差(MAPE)、平均絕對誤差(MAE)、均方根(MSE)、希爾不等式系數(shù)(TIC)以及決定系數(shù)R2，計算公式分別如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

如圖6所示，當(dāng)尋優(yōu)方法篩選出最優(yōu)模型后，輸入20組測試集，通過比較真實值與預(yù)測值的吻合度，驗證模型的預(yù)測精度。表4展示了20組測試集數(shù)據(jù)。

5 預(yù)測結(jié)果分析

評估模型精度的主要指標(biāo)為MAPE和R2，一般認(rèn)為MAPE小于10%或R2大于0.9時屬于高精度模型。通過更改3種尋優(yōu)算法中參數(shù)的取值范圍，做出大量的訓(xùn)練之后，得出表5中的結(jié)果，其中，bestC為尋優(yōu)得到的最優(yōu)懲罰因子，bestg為尋優(yōu)得到的最優(yōu)損失函數(shù)中的參數(shù)。由表5可以看出，所有模型的MAPE均小于7%，R2均大于0.97。同時，作為輔助評估指標(biāo)的MAE、MSE以及TIC也較為理想。因此，認(rèn)為模型具有較高精度。

表4 測試集數(shù)據(jù)Tab.4 Test data set

表5 參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Tab.5 Parameter optimization results

圖7展示了扭矩預(yù)測結(jié)果及其相對誤差曲線，圖7(a)、圖7(b)、圖7(c)分別為網(wǎng)格尋優(yōu)算法、PSO算法以及遺傳算法尋優(yōu)對應(yīng)的SVM模型。由圖7可以看出，真實數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)非常吻合，對應(yīng)的最大相對誤差分別為5.54%、5.57%、5.58%，表明經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)之后的SVM模型對扭矩的預(yù)測精度較高。

圖7 扭矩預(yù)測結(jié)果及相對誤差變化曲線Fig.7 Torque prediction results and relative error curve

圖8所示為BSFC的預(yù)測結(jié)果及其相對誤差曲線。對比圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)可知：遺傳算法得到的模型預(yù)測精度最高，其最大相對誤差為5.1%，網(wǎng)格尋優(yōu)和PSO算法得到的預(yù)測模型稍微次之，最大相對誤差分別為5.95%和5.93%，但是也滿足要求，可認(rèn)為均是相當(dāng)精確的。

圖8 BSFC預(yù)測結(jié)果及相對誤差變化曲線Fig.8 BSFC prediction results and relative error curve

預(yù)測結(jié)果的R2均大于0.97，證明了預(yù)測值與真實值之間是高度相關(guān)的。對高轉(zhuǎn)速低負(fù)載工況下20%HCNG發(fā)動機(jī)標(biāo)定試驗數(shù)據(jù)而言，利用SVM方法，以進(jìn)氣溫度、燃空當(dāng)量比和點(diǎn)火提前角為自變量，分別以扭矩、BSFC和BSNOx作為因變量所建立的模型具有較高的精度，能夠有效預(yù)測HCNG發(fā)動機(jī)的動力性、經(jīng)濟(jì)性和排放性能參數(shù)。此外，遺傳算法尋優(yōu)相比PSO算法尋優(yōu)和網(wǎng)格尋優(yōu)展現(xiàn)出更好的效果，經(jīng)過遺傳算法尋優(yōu)的SVM模型為最優(yōu)模型，其扭矩的MAPE為1.23%，BSFC的MAPE為1.98%，BSNOx的MAPE為5.43%。

圖9 BSNOx預(yù)測結(jié)果及相對誤差變化曲線Fig.9 BSNOx prediction results and relative error curve

圖9展示了BSNOx的預(yù)測結(jié)果及其相對誤差變化曲線。由圖9可以明顯地看出，遺傳算法得到的預(yù)測模型有較好的預(yù)測效果，最大相對誤差僅為10.59%，與網(wǎng)格尋優(yōu)和PSO算法相比，最大相對誤差分別減小了8.71%和5.82%。表6所示為最優(yōu)模型參數(shù)及精度。圖10所示為最優(yōu)模型預(yù)測結(jié)果及相對誤差變化曲線。

表6 最優(yōu)模型參數(shù)及精度Tab.6 Parameters and accuracy of optimal model

圖10 最優(yōu)模型預(yù)測結(jié)果及相對誤差變化曲線Fig.10 Prediction results and relative error curve of optimal model

6 結(jié)論

本文主要針對6缸火花點(diǎn)火天然氣摻氫發(fā)動機(jī)的高轉(zhuǎn)速低負(fù)載工況，旨在研究點(diǎn)火提前角對不同摻氫比HCNG的動力性能、經(jīng)濟(jì)性能和排放特性的影響，同時將SVM方法應(yīng)用于20%HCNG發(fā)動機(jī)參數(shù)的回歸預(yù)測。得出以下主要結(jié)論：

1)固定燃空比不變，隨著點(diǎn)火提前角的增大，扭矩先增大后減小，BSFC先減小后增大，并且扭矩峰值與BSFC峰值對應(yīng)的點(diǎn)火提前角幾乎相同。表明發(fā)動機(jī)處于MBT點(diǎn)時，燃燒效率最高，輸出扭矩最大，BSFC最小，NOx也處于相對較低的水平。例如，當(dāng)Φ=0.656時，40%HCNG發(fā)動機(jī)的MBT=28°CA bTDC，此時扭矩最大，為79.60 N·m，BSFC最小，為413.04 g/(kW·h)。

2)相同運(yùn)轉(zhuǎn)工況下增加H2的比例，扭矩上升、BSFC下降。表明HCNG作為發(fā)動機(jī)燃料比CNG表現(xiàn)出了更好的效果，更具開發(fā)價值。例如，當(dāng)Φ=0.656時，運(yùn)轉(zhuǎn)于MBT工況時，相比CNG燃料發(fā)動機(jī)，20%HCNG燃料發(fā)動機(jī)的扭矩提高了1.32%，BSFC減少了1.45%，40%HCNG燃料發(fā)動機(jī)的改善更加顯著，其扭矩提高了4.46%，BSFC減少了3.50%。

3)SVM方法建立的最優(yōu)模型可以很好地描述發(fā)動機(jī)特性與控制參數(shù)之間的關(guān)系，3個參數(shù)的R2均超過0.97。相比PSO算法和網(wǎng)格尋優(yōu)算法，遺傳算法獲得的最優(yōu)模型預(yù)測精度更高，并且表現(xiàn)出了更好的泛化能力，其扭矩和等效天然氣消耗的MAPE在2%以內(nèi)，對應(yīng)的相對誤差在6%以內(nèi)；NOx比排放的MAPE在6%以內(nèi)，對應(yīng)的相對誤差在11%以內(nèi)。