基于響應(yīng)面法的動(dòng)力引鞋驅(qū)動(dòng)渦輪性能研究*

羅光福 張 紅 蔣勇銘 馮 定

(1.長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心 3.中國(guó)石油青海油田井下公司)

0 引 言

水力驅(qū)動(dòng)渦輪引鞋是一種新型水力驅(qū)動(dòng)的井下下套管裝置，具有高速擴(kuò)眼、修整井壁、降低功率消耗和減少發(fā)生套管下入事故的可能性等優(yōu)點(diǎn)，有著廣泛的應(yīng)用前景，其相關(guān)研究推動(dòng)了國(guó)內(nèi)外渦輪鉆井技術(shù)的蓬勃發(fā)展[1-2]。渦輪是水力驅(qū)動(dòng)渦輪引鞋工具的動(dòng)力環(huán)節(jié)，當(dāng)流體流經(jīng)渦輪時(shí)，流體驅(qū)動(dòng)渦輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生扭矩，從而帶動(dòng)主軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)工具功能，起到將流體介質(zhì)的液體能轉(zhuǎn)化為主軸上機(jī)械能的作用，是工具中的重要部分。

近年來(lái)，井下工具中的渦輪一直是研究的熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了大量研究，主要集中在渦輪葉片型線(xiàn)的設(shè)計(jì)[3-5]、渦輪葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)與優(yōu)化[6-8]、渦輪的水力性能分析與研究[9-14]等方面。但是，對(duì)于渦輪水力性能的研究大都通過(guò)參數(shù)單因素敏感性來(lái)分析，缺乏關(guān)于各因素對(duì)水力性能影響程度的系統(tǒng)性研究，關(guān)于渦輪受流體作用下的受力行為研究也較少。

為此，本文以水力驅(qū)動(dòng)渦輪引鞋工具的渦輪為研究對(duì)象，考慮渦輪與流體之間的流固耦合作用，利用有限元方法對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行單因素敏感性分析并篩選影響較大參數(shù)；然后建立關(guān)于渦輪水力效率和等效應(yīng)力的多因素多水平的響應(yīng)面分析模型；最后擬合對(duì)應(yīng)的回歸方程。研究結(jié)果可為水力驅(qū)動(dòng)渦輪引鞋工具的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，還可為渦輪的流固耦合相關(guān)研究提供參考。

1 技術(shù)分析

1.1 水力驅(qū)動(dòng)渦輪引鞋結(jié)構(gòu)及工作原理

水力驅(qū)動(dòng)渦輪引鞋工具包括支承節(jié)部分和動(dòng)力轉(zhuǎn)換部分，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。支承節(jié)部分由徑向軸承和推力軸承組組成，動(dòng)力轉(zhuǎn)換部分由渦輪定子和渦輪轉(zhuǎn)子組成[15]。

1—上接頭;2—壓緊短節(jié);3—套筒;4—徑向軸承;5—渦輪定子;6—渦輪轉(zhuǎn)子;7—?dú)?體;8—渦輪軸;9—擋流裝置內(nèi)圈;10—擋流裝置外圈;11—推力軸承組;12—下短節(jié)。圖1 渦輪引鞋整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of turbine guide shoe

水力驅(qū)動(dòng)渦輪引鞋工具的動(dòng)力轉(zhuǎn)換部分由50組渦輪定子和轉(zhuǎn)子組成。流體介質(zhì)通過(guò)渦輪定子和轉(zhuǎn)子，與轉(zhuǎn)子葉片相互作用，單位時(shí)間內(nèi)流體介質(zhì)的動(dòng)量矩改變，使轉(zhuǎn)子獲得工作扭矩，實(shí)現(xiàn)將流體介質(zhì)的液體能轉(zhuǎn)化為主軸上的機(jī)械能，從而驅(qū)動(dòng)引鞋頭轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)其功能。圖2為渦輪工作情況圖。

1.2 水力效率計(jì)算及強(qiáng)度校核

根據(jù)一級(jí)渦輪的壓力降和轉(zhuǎn)化扭矩計(jì)算渦輪的水力效率，即有：

η=2πnΜ/(LΔp)

(1)

式中：η為一級(jí)渦輪的水力效率；n為轉(zhuǎn)速，r/min；Μ為一級(jí)渦輪的轉(zhuǎn)化扭矩，N·m；L為流體介質(zhì)的流量，m3/min；Δp為一級(jí)渦輪的壓力降，MPa。

圖2 渦輪工作情況示意圖Fig.2 Schematic diagram of turbine working

采用第四強(qiáng)度理論對(duì)渦輪進(jìn)行強(qiáng)度校核，即：

[σ]

(2)

式中：σr4為基于第四強(qiáng)度理論計(jì)算的相當(dāng)應(yīng)力，MPa；σ1、σ2、σ3分別為危險(xiǎn)點(diǎn)處3個(gè)主應(yīng)力，MPa；[σ]為材料的許用應(yīng)力，MPa。

2 渦輪有限元分析

采用Fluent與Workbench聯(lián)合仿真方法，研究流固耦合作用下的渦輪水力性能和受力規(guī)律。由于流體作用下渦輪葉片的應(yīng)變較小，對(duì)流域的影響可忽略，所以采用單向流固耦合方法模擬渦輪受流體沖擊時(shí)的受力狀態(tài)。

2.1 物理模型及網(wǎng)格劃分

2.1.1 物理模型

為降低計(jì)算誤差，模擬渦輪實(shí)際受力狀態(tài)，本文采用三維模型的方法，渦輪的流道模型及實(shí)體模型如圖3所示。

圖3 渦輪模型Fig.3 Turbine model

2.1.2 網(wǎng)格劃分

計(jì)算分析前，先進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析來(lái)檢驗(yàn)網(wǎng)格的獨(dú)立性。針對(duì)流道模型，對(duì)網(wǎng)格數(shù)量分別為1 078 468、1 321 933、1 559 179、1 790 825和2 079 857的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得出當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加至1 559 179時(shí)，渦輪的水力效率基本不隨網(wǎng)格數(shù)量的變化而變化。考慮到計(jì)算精度和計(jì)算成本，本文最終選取網(wǎng)格數(shù)量為1 559 179的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。對(duì)于實(shí)體模型，對(duì)網(wǎng)格數(shù)量分別為1 701 514、2 050 803、2 510 803和3 312 262的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，同理，最終選取網(wǎng)格數(shù)量為2 510 803的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算成本，進(jìn)、出口流道采用六面體和四面體混合網(wǎng)格劃分，渦輪采用多面體網(wǎng)格。單副渦輪流道模型的網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 流道模型網(wǎng)格劃分示意圖Fig.4 Mesh division of turbine runner model

對(duì)于渦輪三維模型采用自由網(wǎng)格劃分方法，并在定轉(zhuǎn)子葉片兩端給予局部加密。單副渦輪實(shí)體模型網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 實(shí)體模型網(wǎng)格劃分示意圖Fig.5 Mesh division of turbine solid model

2.2 邊界條件

在流體仿真中，渦輪的流道模型分為4部分，分別為進(jìn)口流道、定子流道、轉(zhuǎn)子流道和出口流道，屬于多區(qū)域計(jì)算模型，在各區(qū)域分界面設(shè)置interface實(shí)現(xiàn)計(jì)算傳遞。進(jìn)口采用速度進(jìn)口，出口采用outflow邊界條件；定義轉(zhuǎn)子流域速度；在渦輪組進(jìn)、出口和轉(zhuǎn)子葉片上設(shè)定監(jiān)視器，監(jiān)視渦輪組進(jìn)、出口壓力變化和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的扭矩變化。

在靜力學(xué)仿真中，渦輪材料選用灰鑄鐵，彈性模量為120 MPa，泊松比為0.25，密度為7 340 kg/m3，抗拉強(qiáng)度為200 MPa。將定子外圈和轉(zhuǎn)子內(nèi)圈設(shè)定為固定約束,設(shè)置轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)速度,將Fluent計(jì)算的葉片所受壓力值作為輸入載荷。

圖6 渦輪定轉(zhuǎn)子壓力云圖Fig.6 Cloud chart of pressure on turbine stator and rotor

2.3 結(jié)果分析

利用Fluent有限元軟件對(duì)渦輪組進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算渦輪組的壓力降和扭矩。如圖6為渦輪定轉(zhuǎn)子的壓力場(chǎng)云圖。從圖6可以看出，壓力場(chǎng)由上至下數(shù)值呈梯度變化，在葉片壓力面處壓力較大，在吸力面處壓力驟降。圖7是一級(jí)渦輪轉(zhuǎn)化扭矩隨時(shí)域的變化曲線(xiàn)。流體進(jìn)入渦輪組后，渦輪受流體沖擊開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生一定扭矩，當(dāng)渦輪穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)后，由于定子與轉(zhuǎn)子之間的流域周期性改變，產(chǎn)生的扭矩也對(duì)應(yīng)周期波動(dòng)。

圖7 一級(jí)渦輪轉(zhuǎn)化扭矩隨時(shí)域變化曲線(xiàn)Fig.7 Changes of torque of first-stage turbine with time

通過(guò)聯(lián)合Fluent和靜力學(xué)模塊，進(jìn)行流固耦合計(jì)算，顯現(xiàn)渦輪受到流體沖擊效果，渦輪轉(zhuǎn)子的等效應(yīng)力云圖如圖8所示。由圖8可以發(fā)現(xiàn)，最大等效應(yīng)力發(fā)生在轉(zhuǎn)子葉片根部，且向著外側(cè)逐漸減小。這是因?yàn)榱黧w介質(zhì)通過(guò)沖擊轉(zhuǎn)子葉片帶動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生離心力，在離心力的作用下，流體被甩入葉片外側(cè)。再者由于轉(zhuǎn)子內(nèi)圈裝配在主軸上并將帶動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)，受到來(lái)自主軸的約束，而轉(zhuǎn)子外圈的約束取決于內(nèi)圈，使得轉(zhuǎn)子葉片類(lèi)似于懸臂梁的結(jié)構(gòu)，所以應(yīng)力集中于葉片根部。

圖8 渦輪轉(zhuǎn)子等效應(yīng)力云圖Fig.8 Cloud chart of equivalent stress of turbine rotor

3 單因素分析

為研究水力驅(qū)動(dòng)渦輪引鞋工具的渦輪組的工作參數(shù)(流體流量及流體密度)和結(jié)構(gòu)參數(shù)(渦輪定轉(zhuǎn)子葉片數(shù)及渦輪定轉(zhuǎn)子軸向間隙)對(duì)其水力效率和最大等效應(yīng)力的影響規(guī)律，基于流固耦合仿真方法，采用單因素分析法，分別對(duì)流體的流量、密度、渦輪定轉(zhuǎn)子葉片數(shù)和渦輪定轉(zhuǎn)子軸向間隙這4個(gè)因素的敏感程度進(jìn)行研究，根據(jù)單因素分析結(jié)果確定敏感因素及其取值范圍。圖9為各單因素與渦輪水力效率及最大等效應(yīng)力的規(guī)律曲線(xiàn)。

圖9 各單因素與渦輪水力效率及最大等效應(yīng) 力的規(guī)律曲線(xiàn)Fig.9 Effects of each single factor on turbine hydraulic efficiency and maximum equivalent stress

根據(jù)實(shí)際工況，對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行初選，具體取值如下：流體密度1.2～2.0 g/cm3，流體流量1.4～2.2 m3/min，渦輪定轉(zhuǎn)子葉片數(shù)32～40，渦輪定轉(zhuǎn)子軸向間隙2～6 mm。

由圖9可知：在初選的取值范圍內(nèi)，流體的流量、密度和渦輪定轉(zhuǎn)子葉片數(shù)對(duì)渦輪的水力效率和最大等效應(yīng)力影響較大；渦輪定轉(zhuǎn)子軸向間隙對(duì)其影響很小，間隙從2 mm變化至6 mm，效率降低了1.4%，最大等效應(yīng)力降低了2.1%。因此，綜合分析后選取流體的流量、密度和渦輪的葉片數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，分別記為A、B、C，并將初選的設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍作為設(shè)計(jì)變量的取值范圍。

4 響應(yīng)面分析

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)[16]方法生成3因素3水平共29個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)表及計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)及計(jì)算結(jié)果Table 1 Design points and calculation results of Box-Behnken test

4.2 方差分析

表2是渦輪最大等效應(yīng)力的二次響應(yīng)面模型和方差分析表。由表2可知，該模型的P值小于0.000 1，表示非常顯著，所建立的響應(yīng)面模型可用；各一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)(A、B、C、AB)的影響非常顯著。該模型的R2=0.988 2，說(shuō)明該模型的擬合度較好，預(yù)測(cè)的R2值與調(diào)整后的R2值接近于1，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型精度較高，差值小于0.2，信噪比為51.16，大于4，表明信號(hào)足夠，該模型可用于預(yù)測(cè)。

表2 最大等效應(yīng)力的二次響應(yīng)面模型和方差分析Table 2 Quadratic response surface model and variance analysis of maximum equivalent stress

以渦輪的水力效率η和最大等效應(yīng)力σ為響應(yīng)值，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)回歸擬合，各因素與響應(yīng)值之間的關(guān)系可用二次多元回歸方程表示，具體如下：

η=-0.57+0.20A-0.002 999B-0.062C-

0.000 207 8AB+0.004 871A2-0.027B2-

0.000 340 3AC-0.000 459 2BC-0.037C2

(3)

σ=10.21+4.66A+2.46B+1.17C+

1.15AB+0.47AC+0.30BC+0.53A2-

0.059B2-0.11C2

(4)

式(3)和式(4)中，單因素(A、B、C)前面的系數(shù)可以反映該因素對(duì)目標(biāo)值的影響程度，系數(shù)越大表示影響程度越大。通過(guò)擬合方程可以直接計(jì)算出目標(biāo)值，省去了模擬仿真的計(jì)算成本。借助該數(shù)學(xué)模型，可以與渦輪的一些設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)合，為渦輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供參考。

圖10為渦輪的水力效率、最大等效應(yīng)力與流體流量和密度之間的響應(yīng)面圖。從圖10可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)流量從1.4 m3/min增加到2.2 m3/min，渦輪的水力效率增加了58.41%，最大等效應(yīng)力增加了146.81%；當(dāng)流體密度從1.2 g/m3增加到2.0 g/m3，渦輪水力效率增加了0.80%，最大等效應(yīng)力增加了66.20%；當(dāng)渦輪葉片數(shù)從32增加到40，渦輪水力效率降低了12.17%，最大等效應(yīng)力增大了23.91%。通過(guò)響應(yīng)面模型可以直觀地看出因素與響應(yīng)之間的變化關(guān)系。為了方便觀察設(shè)計(jì)變量對(duì)渦輪的最大等效應(yīng)力和渦輪水力效率的影響規(guī)律，對(duì)各變量的影響規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，結(jié)果如表3所示。

圖10 目標(biāo)變量與設(shè)計(jì)變量響應(yīng)面圖Fig.10 Response surface diagram of target variables and design variables

表3 設(shè)計(jì)變量的影響規(guī)律Table 3 Influence rules of design variables

5 結(jié) 論

本文基于流固耦合的方法對(duì)水力驅(qū)動(dòng)渦輪引鞋工具的渦輪進(jìn)行仿真分析，采用單因素分析法確定了渦輪的敏感因素及其取值范圍，基于Box-Behnken方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并建立響應(yīng)面模型，以渦輪的敏感因素為設(shè)計(jì)變量，對(duì)渦輪的水力性能和最大等效應(yīng)力進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

(1)工作工況下，渦輪最大等效應(yīng)力發(fā)生在渦輪轉(zhuǎn)子葉片根部，且應(yīng)力由根部向另一端遞減。

(2)對(duì)流體流量和密度、渦輪定轉(zhuǎn)子葉片數(shù)和渦輪定轉(zhuǎn)子軸向間隙進(jìn)行分組試驗(yàn)，確定流體流量、流體密度和渦輪定轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為設(shè)計(jì)變量，并確定了它們的取值范圍。

(3)建立的渦輪最大等效應(yīng)力和水力效率與設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面模型具有較高的擬合精度，滿(mǎn)足計(jì)算要求，并得到相應(yīng)的回歸方程。

(4)渦輪的水力效率受流體的流量影響較大且隨著流量的增大而增大，增幅為58.41%；受渦輪定轉(zhuǎn)子葉片數(shù)影響較小并隨著葉片數(shù)的增加而減小，增幅為-12.17%；而流體密度對(duì)其幾乎無(wú)影響，增幅僅為0.80%。

(5)渦輪轉(zhuǎn)子的最大等效應(yīng)力受流體流量、流體密度與渦輪定轉(zhuǎn)子葉片數(shù)的影響顯著，并隨著這些因素的增大而呈現(xiàn)正增長(zhǎng)趨勢(shì)，增幅分別為146.81%、66.20%和23.91%。