ARAIM算法在多星座中的全球可用性分析

王崇宇，尹 凱，李 銳，滕繼濤

（1.北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191 2.95899部隊，北京 100085）

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）不斷發(fā)展與完善，GNSS在全球范圍內(nèi)的應用越來越廣，尤其在生命安全領域更加備受關注。長期以來，衛(wèi)星定位和導航主要依靠美國全球定位系統(tǒng)（globe positioning system,GPS）實現(xiàn)；而近年來，中國北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)即北斗三號（BeiDou-3 navigation satellite system, BDS-3）和歐洲伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system, Galileo）也迅猛發(fā)展發(fā)展，2020年 7月 31日北斗三號正式開通，為雙頻多星座的發(fā)展奠定了堅實的基礎。

完好性是衛(wèi)星導航系統(tǒng)的重要性能參數(shù)，在雙頻多星座的發(fā)展與完善下，先進接收機自主完好性監(jiān)測（advanced receiver autonomous integrity monitoring, ARAIM）技術被廣泛研究與討論。ARAIM基于雙頻多星座條件，旨在實現(xiàn)垂直引導至200英尺高度（localizer performance with vertical guidance-200 feet, LPV-200）需求下的全球垂直導航定位服務，1英尺等于0.304 8 m。ARAIM作為空基增強系統(tǒng)（aircraft-based augmentation system,ABAS）的一種，國際民航組織（International Civil Aviation Organization, ICAO）正在討論使用ARAIM的可能性，ARAIM 利用接收到若干顆衛(wèi)星的冗余信息進行完好性監(jiān)測，具有低成本、高可操作性、無需外部輔助設備等優(yōu)勢，并且最終有可能取代高成本的星基增強系統(tǒng)（satellite-based augmentation system, SBAS）和地基增強系統(tǒng)（ground-based augmentation system, GBAS）。因此，分析ARAIM算法在全球的可用性，具有非常重要的實用價值，也對ARAIM標準的制定與完善具有參考意義。

支持 ARAIM 的每個衛(wèi)星必須在相同的兩個頻帶 B2a/L5/E5a（中心頻率為 1176.45 MHz）和B1C/L1/E1（中心頻率為 1575.42 MHz）上廣播，以滿足ARAIM多星座間互操作的需求。當前，GPS播發(fā)含L5信號的衛(wèi)星僅有16顆，預計21世紀 20年代末，才能實現(xiàn) 24顆以上包含 L5信號的現(xiàn)代化衛(wèi)星在軌，屆時GPS現(xiàn)代化標準定位服務（standard positioning service, SPS）將具備完全運行能力（full operational capability, FOC）；Galileo播發(fā)E1/E5a頻點信號的健康衛(wèi)星只有22顆，未實現(xiàn)標稱星座的24顆衛(wèi)星在軌；北斗三號已于2020年7月31日宣布全面建成，播發(fā) B1C/B2a雙頻點信號的中圓地球軌道（medium Earth orbit,MEO）衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）衛(wèi)星共有27顆?；谠摤F(xiàn)狀，本文考慮了GPS、Galileo和BDS三大衛(wèi)星導航系統(tǒng)的不同組合場景，對于不同星座組合在 LPV-200需求下的 ARAIM算法全球可用性進行了詳細的比較分析，并對北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）在ARAIM技術中的發(fā)展和應用提出了一些建議。

1 ARAIM技術介紹

1.1 離線ARAIM架構和實現(xiàn)目標

離線ARAIM架構由空間段、地面段和空中段組成，如圖1所示。空間段主要包含多個衛(wèi)星導航系統(tǒng)的核心星座，由星座服務供應商（constellation service provider, CSP）運營，本文仿真中所采用的是 GPS、Galileo、BDS三種 GNSS星座。地面段主要包括監(jiān)測參考站、離線監(jiān)測器、完好性支持消息（integrity support message, ISM）生成器和ISM廣播?？罩卸沃饕瑱C載接收機。機載接收機運行ARAIM算法，使用接收的ISM參數(shù)和衛(wèi)星信號進行衛(wèi)星故障或星座故障的識別和剔除，更近一步判斷導航服務性能的可用性。

圖1 離線ARAIM架構

1.2 LPV-200和ISM參數(shù)設定

LPV-200服務旨在支持距離地面高度低到200英尺（60.96 m）的飛機進場操作的垂直導航。美國聯(lián)邦航空局宣稱通過衛(wèi)星導航手段，將在未來為民航飛機提供全球范圍內(nèi)的 LPV-200服務。根據(jù) ICAO標準，LPV-200需求的完好性指標主要包括：

1）每次進近的危險誤導信息概率≤1×10；

2）水平告警門限（horizontal alert limit, HAL）為40 m，垂直告警門限（vertical alert limit, VAL）為35 m，有效監(jiān)測閾值（effective monitoring threshold, EMT）門限為15 m；

3）告警時間≤6 s；

4）總誤警率≤4×10每 15 s；

5）在95%的可靠性下，垂直精度≤4 m，同時在 99.999 99%可靠性下，無故障情況的垂直定位精度≤10 m。

完好性支持信息（ISM）是被用于預估衛(wèi)星性能的先驗信息，其主要參數(shù)為以下五類：

1）b為衛(wèi)星無故障情況下，其誤差的測距分量標稱偏差的上界。

2）P為衛(wèi)星發(fā)生窄故障（單星故障）的先驗概率。

3）P為星座發(fā)生寬故障（共因故障）的先驗概率。

4）σ為衛(wèi)星無故障情況下，其星歷星鐘誤差的測距分量分布的標準差，不提供完好性保障，用于評估精度和連續(xù)性。

5）σ為衛(wèi)星無故障情況下，過包絡其星歷星鐘誤差的測距分量分布的標準差，為算法提供部分完好性保障，用于評估完好性。

ARAIM算法充分利用ISM來滿足系統(tǒng)精度、連續(xù)性和完好性的需求，進而分析全球可用性，本文對ISM參數(shù)設定為：

1）仿真參考了ARAIM技術子組發(fā)布的里程碑3報告，在 ARAIM算法仿真中，用于評估完好性時，b可取 0.75 m；σ可取σ的二分之三。根據(jù)三大衛(wèi)星導航系統(tǒng)最新的公開服務性能規(guī)范（open service performance standard,OS-PS），GPS、Galileo、BDS官方均承諾在95%可靠性下，用戶測距誤差（user range error,URE）小于2.0 m，仿真中使用的σ為1.0 m，推導見式（1），推導中假設URE分布符合正態(tài)分布，k是正態(tài)分布的雙側95%分位數(shù)，即

2）仿真中使用的P與P也參考了 OS-PS中對P與P的承諾值。仿真中使用的全部ISM參數(shù)的設置如表1所示。

表1 仿真ISM參數(shù)設置

1.3 MHSS算法簡述

歐美 ARAIM 技術子組在其里程碑報告中推薦了ARAIM的多假設分組解（multiple hypothesis solution separation, MHSS）用戶算法。算法將參與接收機定位的全部可視衛(wèi)星視為全集；由于衛(wèi)星和星座存在故障率，ARAIM需要對故障模式做出假設：故障模式假設全集中某一顆或某幾顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障，則子集對應全集中將假設故障的衛(wèi)星移除后剩余衛(wèi)星的集合。

MHSS算法考慮到多星座情況下可能的故障模式過多，將故障模式動態(tài)分類：對先驗概率較大的故障模式進行假設檢驗；對發(fā)生概率較小的故障模式不進行檢驗。算法對于兩類故障模式的完好性風險使用不同方法估計：1）對于第一類故障模式，MHSS根據(jù)先驗故障概率和保護級提供的漏警率得到完好性風險上限；2）對于第二類故障模式，MHSS以先驗故障概率作為完好性風險上限。

對于第一類故障模式，算法構造子集并計算子集對應的位置解，將子集位置解與全集位置解比較，逐次遍歷所有子集，通過位置解的一致性進行故障衛(wèi)星的監(jiān)測和剔除，最后計算 ARAIM保護級。下文給出了MHSS算法的可用性涉及的4個指標的表達式。

ARAIM的保護級根據(jù)完好性需求迭代計算。垂直保護級（vertical protection level, VPL）受到分配給垂直方向的完好性風險預算約束，表達式為

水平保護級（horizontal protection level, HPL）與垂直保護級相似，受到分配給水平方向的完好性風險預算約束，表達式為

式中，=1、2分別表示東北天坐標系下的東（）向、北（）向。

迭代計算得到和后，可以計算出為

全集定位解垂向定位誤差的標準差σ的表達式為

式中：S為偽距域到定位域的投影矩陣S的第三行對應的行向量；C為用戶等效測距誤差（user equivalent range error ,UERE）的協(xié)方差陣。

有效監(jiān)測閾值的表達式為

式中：= 1 × 1 0，表示統(tǒng)計有效監(jiān)測閾值的先驗概率下限。

ARAIM 的可用性判據(jù)如式（7）至式（10）所示，式中為正態(tài)分布的雙側1-10分位數(shù)，即

當上述 4個指標均滿足時，認為 ARAIM在LPV-200需求下可用。本文統(tǒng)計ARAIM可用歷元占全部歷元的比例，作為 ARAIM算法的可用率；并統(tǒng)計全球網(wǎng)格點中可用率高于 99.5%的網(wǎng)格點的占比作為ARAIM 99.5%可用率的覆蓋率，用于反映ARAIM的可用性在全球的分布。

2 全球可用性分析

2.1 仿真場景設定

為了分析 ARAIM 算法在多星座中的全球可用性，本文進行了仿真場景設定。每個星座都分為標稱星座和實際星座，衛(wèi)星的數(shù)量見表2。

表2 標稱星座、實際星座對應健康衛(wèi)星數(shù)量單位：顆

本文將GPS、Galileo、BDS星座兩兩搭配，以及三星座一起搭配，見表3及表4所示。

表3 雙星座場景設置

表4 三星座場景設置

本文使用的 ARAIM 全球可用性預測仿真平臺是斯坦福大學開源的矩陣實驗室（matrix laboratory, MATLAB）算法可用性仿真工具（MATLAB algorithm availability simulation tool,MAAST）。仿真使用的三大星座的歷書是由各星座的官方途徑提供的實際歷書，歷書參考日期統(tǒng)一為2021-01-15。

2.2 仿真結果

仿真采用上節(jié)列出的8種星座組合，仿真時間為歷書時間2021-01-15，仿真時間跨度為1 d，仿真步長5 min，用戶位置為全球范圍以5°經(jīng)緯度間隔劃分的網(wǎng)格點，遮掩角設為 5°。用仿真時段內(nèi)ARAIM可用率超過99.5%的用戶占比來表示全球可用性。

針對標稱雙星座情況，本文設置了表3中的3個場景，全球可用性仿真結果見圖2、圖3、圖4。

圖2 場景1全球可用性仿真結果（99.5%可用率下的區(qū)域覆蓋率62.04%）【審圖號：GS（2022）2347號】

圖3 場景2全球可用性仿真結果（99.5%可用率下的區(qū)域覆蓋率69.38%）【審圖號：GS（2022）2347號】

圖4 場景3全球可用性仿真結果（99.5%可用率下的區(qū)域覆蓋率100%）【審圖號：GS（2022）2347號】

針對實際雙星座情況，本文設置了表3中的3個場景，全球可用性仿真結果見圖5、圖6、圖7。

圖5 場景4全球可用性仿真結果（99.5%可用率下的區(qū)域覆蓋率0）【審圖號：GS（2022）2347號】

圖6 場景5全球可用性仿真結果（99.5%可用率下的區(qū)域覆蓋率0）【審圖號：GS（2022）2347號】

圖7 場景6全球可用性仿真結果（99.5%可用率下的區(qū)域覆蓋率73.72%）【審圖號：GS（2022）2347號】

針對三星座組合，本文設置了表4中的三實際星座場景和三標稱星座場景，全球可用性分別達到100%和76.7%，仿真結果見圖8、圖9。

圖8 場景7全球可用性仿真結果（99.5%可用率下的區(qū)域覆蓋率100%）【審圖號：GS（2022）2347號】

圖9 場景8全球可用性仿真結果（99.5%可用率下的區(qū)域覆蓋率76.7%）【審圖號：GS（2022）2347號】

本文還對在全球范圍內(nèi)，、、及σ（垂向定位精度標準差）99.5%仿真時間內(nèi)滿足LPV-200指標（見1.2節(jié)與1.3節(jié)）的網(wǎng)格點的比例進行了仿真，仿真結果見表5。

表5 全球可用性仿真結果

在LPV-200需求下，GPS、Galileo、BDS三大星座兩兩組合，進行了 ARAIM算法的全球可用性分析。仿真結果表明，在標稱星座中：GPS與Galileo組合以及GPS與BDS組合的全球可用性分別是62.04%和69.38%，GPS與BDS組合所達到的可用性比例較大，但是兩種組合全球可用性比例相差不大；BDS和Galileo雙星座組合，全球可用性比例可達100%，在標稱星座雙星座組合中全球可用性比例最高。在實際星座中：由于GPS星座目前包含L5民用信號的衛(wèi)星只有16顆，因此 GPS與 Galileo組合以及 GPS與 BDS組合的全球可用性比例較低，均為0；Galileo實際星座僅22顆衛(wèi)星，因而與BDS組合的全球可用性比例未達到100%，但在實際星座雙星座組合中全球可用性比例最高。通過三星座的仿真發(fā)現(xiàn)：標稱雙星座組合（BDS與Galileo）和標稱三星座組合（GPS、BDS與 Galileo）均能滿足LPV-200需求，因此可以采用BDS與Galileo的組合，將GPS作為備份，以減少ARAIM算法運算負擔。綜上所述，標稱星座和實際星座兩種情況下，BDS與Galileo的組合相比其他雙星座組合都具有更高的全球可用性。

2.3 仿真結果分析

GPS于2021-02-01的星座情況如圖10所示。GPS目前有31顆健康衛(wèi)星在軌，但播發(fā)L5信號衛(wèi)星只有16顆，相比24槽位標稱星座，實際星座缺失 8顆衛(wèi)星，導致的星座構型損失會比Galileo更大。

圖10 GPS星座情況[16]

Galileo于2021年的星座情況如圖11所示。Galileo目前發(fā)射了26顆衛(wèi)星，其中包括24槽位標稱星座（三等間距軌道）和兩顆擴展衛(wèi)星（單軌道）。目前被Galileo標記為不可用的四顆衛(wèi)星均為標稱星座的衛(wèi)星。因此 Galileo目前雖然有 22顆衛(wèi)星，但星座構型上的損失會超過只減少兩顆衛(wèi)星的情況，比較接近20顆衛(wèi)星的星座情況。

圖11 Galileo星座情況[17]

由于以上情況，包含GPS或Galileo的三星座組合和雙星座組合在標稱星座和實際星座兩種情況下差異較大。

Galileo和BDS標稱星座中的MEO衛(wèi)星星座均被設計為 3軌道面，各個軌道面均勻分布 8顆衛(wèi)星的瓦爾克（Walker）星座；而GPS標稱星座被設計為 6軌道面，各個軌道面非均勻分布 4顆衛(wèi)星的非Walker星座。GPS同軌道面衛(wèi)星的非均勻分布設計，會導致衛(wèi)星幾何分布在不同區(qū)域和時段差異更大，而ARAIM可用性考慮的是99.5%分位數(shù)的較差情況，因此在標稱星座情況下，包含GPS的雙星座組合 99.5%可用性覆蓋率出現(xiàn)低于Galileo與BDS-3的雙星座組合的情況。

由于GPS/Galileo/BDS-3官方對于空間信號精度的承諾值相同，本文認為 3種 GNSS精度目前處于同等水平。在該承諾精度水平下，ARAIM能夠支持BDS-3和Galileo雙星座組合在標稱星座條件下，達到99.5%可用性的100%覆蓋率；GPS由于其標稱星座被設計為非Walker星座，部分時間部分區(qū)域會出現(xiàn)衛(wèi)星幾何分布不佳導致的ARAIM不可用，因此需要更高的精度才能支持GPS和其他星座的組合達到 ARAIM全球高可用性覆蓋率。由于BDS的星座設計更適合ARAIM應用，同時標稱星座已經(jīng)完全實現(xiàn)，因此BDS在ARAIM應用中具有星座優(yōu)勢。

3 BDS關于ARAIM的發(fā)展和應用的建議

本文通過分析 ARAIM 算法在多星座中的全球可用性，提出以下幾點建議，希望能夠?qū)?BDS在ARAIM的發(fā)展和應用提供參考：

1）在現(xiàn)有的GNSS星座中，BDS在同等精度條件下，在 ARAIM應用上具有明顯的星座優(yōu)勢，BDS方面應積極參與各星座服務供應商之間關于ARAIM技術的合作。

2）在標稱星座條件下，BDS搭配 Galileo的雙星座組合可以實現(xiàn)全球100%可用率，因此可以選擇BDS與Galileo雙星座組合，以節(jié)省成本和降低設備復雜性。

3）預計GPS實現(xiàn)24顆以上包含L5民用信號的現(xiàn)代化衛(wèi)星在軌需要近十年時間，這將是 BDS參與ARAIM以及民航應用的寶貴窗口期。

4）在GPS現(xiàn)代化SPS未實現(xiàn)FOC的窗口期，BDS應積極參與在ARAIM方面的應用，以盡快取得在航空應用中的實質(zhì)性突破。

4 結束語

本文基于 GPS、Galileo目前在 ARAIM互操作頻點尚未 FOC，而 BDS已經(jīng)全面建成的現(xiàn)狀，通過對 ARAIM 算法不同多星座組合的全球可用性分析，發(fā)現(xiàn)在 GPS、Galileo、BDS三大導航系統(tǒng)兩兩組合中，無論是標稱星座還是實際星座情況下，BDS搭配Galileo的全球可用性仿真結果均為最高。該結論為BDS在ARAIM方向的發(fā)展提供了參考。GPS實現(xiàn)現(xiàn)代化SPS FOC前的這個時間段，將是BDS參與ARAIM以及民航應用的窗口期，BDS應抓住機遇，推進BDS在ARAIM中的應用與發(fā)展。