DGMM加權(quán)混合濾波RSSI室內(nèi)定位算法

張永恒，陳紅華,2，郭 語，聶舜啟

（1.南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210037；2.東華理工大學(xué) 江西省數(shù)字國(guó)土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南昌 330013）

0 引言

基于無線傳感網(wǎng)絡(luò)的室內(nèi)定位主要包括測(cè)距定位和非測(cè)距定位。其中，測(cè)距定位模型主要有接收信號(hào)強(qiáng)度指示（received signal strength indicator, RSSI）、到達(dá)時(shí)間（time of arrival,TOA）、達(dá)到角（angle of arrival, AOA）和到達(dá)時(shí)間差（time difference of arrival, TDOA）等；非測(cè)距算法主要包括質(zhì)心算法等。基于RSSI定位方法具有硬件成本低、定位精度相對(duì)較高、硬件便于部署等優(yōu)點(diǎn)，因此仍為解決室內(nèi)定位精度問題研究的重點(diǎn)。

基于RSSI室內(nèi)定位技術(shù)重點(diǎn)研究測(cè)距模型和定位算法。針對(duì)測(cè)距模型，文獻(xiàn)[7]通過模型參數(shù)、錨節(jié)點(diǎn)選取、節(jié)點(diǎn)升級(jí)和未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)估計(jì)動(dòng)態(tài)修正測(cè)距模型，雖然測(cè)距精度有一定程度提高，但該方法沒有考慮RSSI異常值不嚴(yán)格服從高斯分布對(duì)濾波結(jié)果產(chǎn)生的影響；文獻(xiàn)[8]利用蟻群算法獲取最優(yōu)的初始閾值和權(quán)值，并將其賦予反向傳播（back propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合定位，此方法雖然提高了定位精度，但需要在室內(nèi)環(huán)境中獲取大量訓(xùn)練樣本。針對(duì)定位算法，文獻(xiàn)[9]提出通過構(gòu)建相交圓計(jì)算質(zhì)心位置，利用參考質(zhì)心計(jì)算修改因子修正其余質(zhì)心，最終用加權(quán)修正后的質(zhì)心計(jì)算坐標(biāo)，此方法在通信半徑30 m以內(nèi)的定位精度與穩(wěn)定性，相對(duì)于其他算法更加突出，但此方法易受測(cè)距模型參數(shù)誤差影響，且無線信號(hào)不嚴(yán)格服從高斯分布。

針對(duì)RSSI信號(hào)會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)的異常值，且定位精度受測(cè)距模型參數(shù)擬合的影響，本文提出了狄克遜檢驗(yàn)法高斯均值中值（Dixon Gaussian median mean,DGMM）加權(quán)混合濾波 RSSI值進(jìn)行高斯牛頓定位，極大地提高了定位精度以及穩(wěn)定性，有較強(qiáng)的實(shí)用性。

1 RSSI測(cè)距模型

無線信號(hào)在傳播過程中受距離和室內(nèi)環(huán)境的影響會(huì)產(chǎn)生損耗。因此可以利用損耗這一特征，分析信號(hào)穿透物體的能力，建立信號(hào)損耗和距離之間的映射關(guān)系。常用的對(duì)數(shù)衰減模型為

式中為信號(hào)傳輸過程中的損耗值；為目標(biāo)點(diǎn)距已知藍(lán)牙信標(biāo)點(diǎn)一米處的信號(hào)損耗值；為目標(biāo)點(diǎn)至藍(lán)牙標(biāo)簽之間的距離；為衰減因子，不同的場(chǎng)景，衰減因子取值不同；為穿透建筑物的損耗，在實(shí)際計(jì)算中忽略不計(jì)。故信號(hào)接收端至發(fā)射端的距離可由式（1）化簡(jiǎn)為

由公式（2）可看出，RSSI值的精度影響藍(lán)牙標(biāo)簽至目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距精度，并進(jìn)一步影響定位精度，故如何處理RSSI并提高其精度是接下來研究的重點(diǎn)。

2 DGMM加權(quán)混合濾波

2.1 狄克遜檢驗(yàn)

基于RSSI定位精度取決于信號(hào)值樣本好壞和測(cè)距模型參數(shù)的精確度，為提高定位精度，在加權(quán)混合濾波前需通過狄克遜檢驗(yàn)法預(yù)處理，剔除RSSI異常值，得到近似高斯分布的信號(hào)值。首先計(jì)算偏度大小，判斷信號(hào)的分布，再利用數(shù)據(jù)中的最值計(jì)算極差比來判斷波動(dòng)的信號(hào)值的峰值是否為異常值。

偏度可用來描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱程度。一組RSSI觀測(cè)數(shù)據(jù)的偏度可表示為

式中：為偏度；為RSSI值；為RSSI值的期望為RSSI值的方差。

當(dāng)偏度為0時(shí)，觀測(cè)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布；當(dāng)偏度小于0時(shí)，說明觀測(cè)數(shù)據(jù)向左偏；當(dāng)偏度大于0時(shí)，說明觀測(cè)數(shù)據(jù)向右偏。

極差比是最接近最值的值與最值的差之比，反映最值的偏離程度。將最值作為可疑值，利用最大最小值計(jì)算極差比，最終通過假設(shè)檢驗(yàn)剔除異常值。具體步驟如下：

①將藍(lán)牙標(biāo)簽采集的信號(hào)衰減值按從小到大依次排列得<<…<r，本文將顯著性水平設(shè)置為0.05，查詢臨界值D（0.05，）。

②根據(jù)數(shù)據(jù)量檢驗(yàn)高端異常值和低端異常值γ為

式中：r為樣本最大值；r為最接近最大值的樣本值；為樣本最小值；r為最接近最小值的樣本值。

③若>γ，且>D（0.05，），則最大值判定為異常值；若<γ，且γ>D（0.05，）時(shí)，則最小值判定為異常值；否則認(rèn)定數(shù)據(jù)中未含有異常值。

④剔除當(dāng)前異常值后，重復(fù)步驟①至步驟③，直至未發(fā)現(xiàn)異常值。

2.2 GMM加權(quán)混合濾波

由于單一的濾波無法對(duì)RSSI信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)化處理，本文提出了一種改進(jìn)的混合濾波算法，將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯濾波處理，再分別進(jìn)行中值濾波和均值濾波處理，最后加權(quán)得到理想的RSSI值。具體步驟如下：

①對(duì)狄克遜檢驗(yàn)法預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯濾波，得到過濾后的個(gè)RSSI序列，記作R。

②對(duì)得到的 RSSI序列按從小到大順序R，R，…，R重新排序。計(jì)算當(dāng)前序列的算術(shù)平均值和中間值。

③將各RSSI值與均值和中間值的偏差平方均值作為各自的閾值，若偏差平方小于閾值，則用閾值來確定權(quán)值；反之，則用偏差平方來確定權(quán)值，使權(quán)值的確定更為合理。權(quán)值計(jì)算公式為

式中，

④ 對(duì)和作 以 下 處 理 ：ω=?+?，其中=1，本文取=0.5，=0.5。將序列中的每個(gè) RSSI值與加權(quán)權(quán)重ω相乘后得校正后的RSSI值為

基于DGMM的加權(quán)混合濾波算法結(jié)合了現(xiàn)有濾波算法的優(yōu)點(diǎn)，能夠有效過濾多種因素干擾，從而得到最理想的RSSI值。

獲取精度較高的RSSI值后，通過測(cè)距模型可得到藍(lán)牙標(biāo)簽至目標(biāo)點(diǎn)之間較準(zhǔn)確的距離，則需要進(jìn)一步探究合適的距離定位模型。

3 高斯牛頓定位模型

高斯牛頓迭代法為非線性最小二乘的一種迭代方法，該方法使用一階泰勒展開式、近似代替非線性方程，然后通過多次迭代，使原模型的殘差平方和達(dá)到最小。

在室內(nèi)均勻放置（>4）個(gè)藍(lán)牙信號(hào)標(biāo)簽和個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，并建立獨(dú)立的室內(nèi)坐標(biāo)系，將藍(lán)牙信標(biāo)放置在已知位置。將藍(lán)牙標(biāo)簽坐標(biāo)記為A=（a，b），（=1,2,…,），假設(shè)第個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為T=（x，y），（=1,2,…,），將加權(quán)混合濾波處理后的RSSI值代入式（2），得藍(lán)牙標(biāo)簽到目標(biāo)點(diǎn)距離為d，則可得該目標(biāo)點(diǎn)觀測(cè)方程為

令=3，由三邊定位法計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的初始坐標(biāo)。在目標(biāo)點(diǎn)初始坐標(biāo)處對(duì)非線性誤差方程式（8）進(jìn)行線性化，使用泰勒級(jí)數(shù)展開式、近似代替非線性回歸模型，不斷迭代修正方程參數(shù)使得殘差平方和最小。展開后的線性方程為

式中：為()對(duì)的雅克比矩陣，即

在=處，對(duì)式（9）中的求微分，由最小二乘原理解得

式中，為權(quán)陣。

權(quán)陣的計(jì)算方法為

式中：ω為權(quán)重；R為加權(quán)混合濾波處理后的信號(hào)衰減值。

以為近似值繼續(xù)迭代，其公式為

當(dāng) ()與 ()之間差值最小時(shí)，停止迭代。

計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的點(diǎn)位誤差，其公式為

式中：為點(diǎn)位誤差；??、分別為目標(biāo)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)估計(jì)值；、分別為目標(biāo)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)理想值。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

選擇南京林業(yè)大學(xué)主樓大廳作為室內(nèi)環(huán)境。此環(huán)境長(zhǎng)15.6 m，寬6.2 m，在大廳內(nèi)布設(shè)6個(gè)藍(lán)牙標(biāo)簽，選擇8個(gè)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行定位，場(chǎng)景模擬圖如圖1所示。在室內(nèi)建立獨(dú)立坐標(biāo)系，分別測(cè)量藍(lán)牙標(biāo)簽和目標(biāo)點(diǎn)的理想坐標(biāo)，打開藍(lán)牙標(biāo)簽，使用移動(dòng)手機(jī)接收藍(lán)牙信號(hào)采集RSSI值。

圖1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景模擬圖

由于不同的室內(nèi)環(huán)境衰減模型參數(shù)有差異，仍需要采集一定的樣本值擬合衰減模型參數(shù)。為方便測(cè)量，選擇一條長(zhǎng)8 m的直線，每隔0.5 m采集藍(lán)牙標(biāo)簽 3的信號(hào)強(qiáng)度衰減值。對(duì)采集的16組樣本數(shù)據(jù)過濾后進(jìn)行擬合，得到該環(huán)境下衰減模型參數(shù)=-58.13，=2.46。曲線擬合圖如圖2所示。

圖2 衰減模型曲線擬合圖

在實(shí)驗(yàn)中，分別實(shí)現(xiàn)中值濾波、均值濾波以及DGMM加權(quán)混合濾波對(duì)實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)處理后的高斯牛頓定位。表1為 3種濾波算法處理后高斯牛頓定位結(jié)果的一維誤差和點(diǎn)位誤差。

表1 三種濾波定位算法誤差對(duì)比

通過對(duì)連續(xù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行狄克遜檢驗(yàn)法預(yù)處理，可有效剔除異常值，得到接近高斯分布的信號(hào)強(qiáng)度值。繼續(xù)使用DGMM加權(quán)混合濾波，可得到相對(duì)穩(wěn)定的強(qiáng)度值，最后進(jìn)行高斯牛頓定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差如表1所示，分別計(jì)算3種濾波的 DGMM加權(quán)混合濾波處理后的平均點(diǎn)位誤差為1.523 m，精度明顯優(yōu)于均值濾波的4.846 m和中值濾波的 4.302 m，定位精度提高了 3倍。利用文獻(xiàn)[13]的高斯中值混合濾波和文獻(xiàn)[14]的加權(quán)混合濾波對(duì)本文數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到平均點(diǎn)位誤差分別為3.63 m和3.19 m，對(duì)比顯示本文的 DGMM加權(quán)混合濾波算法的定位精度仍具有明顯優(yōu)勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)點(diǎn)均值濾波、中值濾波以及DGMM加權(quán)混合濾波算法處理后的定位，估計(jì)位置與理想位置對(duì)比如圖3所示。圖3顯示，3種濾波算法中，DGMM加權(quán)混合濾波處理后定位的估計(jì)點(diǎn)位與理想點(diǎn)位之間的距離最小，即點(diǎn)位誤差最小，說明此方法的定位精度最高。

圖3 三種濾波算法估計(jì)位置和理想位置

圖4為3種濾波算法的點(diǎn)位誤差示意圖。從圖4可看出DGMM混合濾波算法的點(diǎn)位誤差在0~3 m，精度明顯高于均值濾波和中值濾波的定位結(jié)果。對(duì)于4號(hào)點(diǎn)、6號(hào)點(diǎn)及7號(hào)點(diǎn)，均值濾波和中值濾波的定位誤差波動(dòng)較大，定位精度非常不穩(wěn)定。計(jì)算均值濾波、中值濾波和DGMM加權(quán)混合濾波點(diǎn)位誤差的均方差根誤差分別為 2.212、2.273和0.441 m，其中DGMM加權(quán)混合濾波點(diǎn)位誤差的均方差根誤差最小，說明其定位的點(diǎn)位誤差波動(dòng)范圍最小，即定位最穩(wěn)定。

圖4 點(diǎn)位誤差

為了進(jìn)一步研究高斯牛頓定位模型的優(yōu)越性，將同樣的一組 DGMM 加權(quán)濾波處理后的RSSI值代入式（2），計(jì)算藍(lán)牙標(biāo)簽到目標(biāo)點(diǎn)的距離后，利用最小二乘線性化定位模型進(jìn)行位置估計(jì)，與本文的高斯牛頓定位模型進(jìn)行對(duì)比。表2為最小二乘定位和高斯牛頓定位結(jié)果的一維誤差和點(diǎn)位誤差。

表2 兩種定位模型誤差對(duì)比

定位誤差如表2所示。分別計(jì)算兩種定位模型的平均點(diǎn)位誤差，最小二乘定位模型的平均點(diǎn)位誤差約為2.737 m，高斯牛頓定位模型的平均點(diǎn)位誤差約為1.523 m，所以本文采用的定位模型精度提高了79.7%，明顯優(yōu)于最小二乘定位模型。

圖5為兩種定位模型的誤差示意圖。從圖5可看出，雖然最小二乘定位模型 1號(hào)點(diǎn)位定位精度優(yōu)于高斯牛頓定位，是由于最小二乘線性化求解坐標(biāo)定位很不穩(wěn)定，會(huì)出現(xiàn)極個(gè)別定位精度較好的情況，但高斯牛頓定位模型總體定位精度較高且比較穩(wěn)定，誤差維持在0~3 m。

圖5 點(diǎn)位誤差

綜上所述，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DGMM加權(quán)混合濾波后的 RSSI值利用不同的定位模型定位精度，都優(yōu)于均值濾波和中值濾波。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，本文采用的高斯牛頓定位模型，進(jìn)一步將定位精度提高了79.7%。故利用DGMM加權(quán)混合濾波處理RSSI的高斯牛頓模型，可大大提高室內(nèi)定位精度。

5 結(jié)束語

針對(duì)基于RSSI的室內(nèi)定位方法采集的信號(hào)衰減值會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)的異常值等問題，本文首先使用狄克遜檢驗(yàn)法逐步剔除異常值，再對(duì)符合高斯分布的數(shù)據(jù)值進(jìn)行高斯濾波，并分別進(jìn)行均值濾波和中值濾波，對(duì)兩種濾波處理后的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)處理，最后使用高斯牛頓模型迭代得到最優(yōu)的估計(jì)位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的DGMM加權(quán)混合濾波可有效避免部分異常值對(duì)濾波結(jié)果的影響；選擇RSSI的平方和倒數(shù)確定權(quán)，避免了使用距離確定權(quán)引起的參數(shù)誤差；同時(shí)利用高斯牛頓模型能夠不斷修正目標(biāo)點(diǎn)的點(diǎn)位誤差，最終提高定位精度。但本文研究對(duì)象為靜態(tài)目標(biāo)點(diǎn)，不適用于解決動(dòng)態(tài)軌跡問題，如何解決動(dòng)態(tài)室內(nèi)定位有待下一步研究。