中美高中物理教材《拋體運動》例題比較研究

葉巧婷 郝睿 張靜 陳泓宇

摘? ?要：以“拋體運動”為例，采用對比研究法，分別從情境創(chuàng)設(shè)、例題題干、解題步驟、例題結(jié)構(gòu)等方面對中美兩國主流教材——人教版高中教材《物理》《物理：原理與問題》（Physics：Principles and Problems）進行分析。通過分析得到物理教學(xué)中例題選取及教學(xué)的一些建議，為實際教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：高中物理教材;教材分析;例題對比;拋體運動

1? 引言

例題作為教材必不可少的一部分，在教學(xué)中起著重要的作用。例題即指能夠作為范例的題目，有著極強的示范作用。學(xué)生對物理觀念的認知會在學(xué)習(xí)新的概念和規(guī)律后得到更新，但往往要通過練習(xí)才能更好的理解這些知識。新知識的運用在剛開始通常會令人感到棘手。例題作為學(xué)生學(xué)習(xí)知識到運用知識的橋梁，是物理課堂中從教師的“教”過渡到學(xué)生的“學(xué)”的重要部分[ 1 ]。通過例題解析，不僅能夠使學(xué)生知道解決問題的具體思路、步驟和方法，也可以提高他們分析解決物理問題的能力，對培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、物理思維極為重要。

本文對中美兩國主流高中物理教材《拋體運動》這一章節(jié)進行對比分析。其中國內(nèi)教材選擇的是人教版高中教材《物理》（以下簡稱人教版教材），國外教材選擇的是美國高中主流理科教材《物理：原理與問題》（Physics：Principles and Problems）（以下簡稱美國教材）。從章節(jié)編排和目錄上來看，人教版教材“拋體運動”編排在必修2的第五章，分為四個小節(jié)共三個例題。三道例題分別安排在第2節(jié)“運動的合成與分解”、第4節(jié)“拋體運動的規(guī)律”中“平拋運動的速度”以及“平拋運動的位移與軌跡”部分。美國教材的“拋體運動”內(nèi)容位于教材上冊的第6章“二維運動”第1節(jié)，和人教版不同的是它并未用一整章來描述。美國教材在第1節(jié)中共設(shè)計了兩個例題，分別分布在“水平方向的運動與豎直方向的運動”和“分運動圖與拋物線軌跡”內(nèi)容之后。

2? 人教版教材例題展示分析

人教版例題可以總結(jié)為如圖1所示的流程圖。

2.1? 例題1

【例題1】題干為：某商場設(shè)有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是0.15 m，自動扶梯與水平面的夾角為30°，自動扶梯前進的速度是0.76 m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓。哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56 m，甲上樓用了多少時間[ 2 ]？

該例題創(chuàng)設(shè)的是商場步行樓梯和步行扶梯的情境，題目同時配有兩人分別站在樓梯和自動扶梯上的情境圖片。第一問其實就是要知道甲和乙誰到達樓梯的時間更短，在這一問中題干并未告訴樓層高度，無法通過時間來比較。但題干中隱含的信息也很明顯，即樓梯和扶梯的高度是相同的，所以求上樓時間也就轉(zhuǎn)化成求上樓速度了。而題干給出的條件中也有兩個地方要尤為注意，一是甲站在自動扶梯上不動的意思是甲在上樓的過程中相對扶梯靜止，速度與扶梯相同，而扶梯的運動方向是與水平面夾角成30°的[ 3 ]。二是乙的速度是沒辦法直接求得的，已知條件只告知了每級樓梯的高度是0.15 m和乙的速度是每秒上兩個臺階，所以只能求解乙在豎直方向的速度。在解題的過程中要是忽略了這兩個地方就會覺得無從下手。

例題1的分析思路是：由甲、乙豎直方向位移相等求得甲、乙二人在豎直方向的分速度，再以此求解甲上樓所用時間。具體解答如下：

如圖2所示，甲在豎直方向的速度

v甲y=v甲sinα=0.76 sin30° m/s=0.38 m/s? ?（1）

乙在豎直方向速度

v乙= m/s=0.3? m/s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

因此v甲>v乙，甲先到樓上。

t甲== s=12 s，甲比乙先到達樓上，甲上樓用了12 s。

例題對甲在豎直方向的速度進行了如圖2所示的畫圖分解，解題步驟也較為詳細，但若將公式（2）改為v乙== m/s=0.3? m/s可能會有利于學(xué)生理解。

2.2? 例題2

【例題2】并未創(chuàng)設(shè)生活情境，而是用簡潔的語言來表述題干：將一個物體以10 m/s的速度從10 m的高度水平拋出，落地時它的速度方向與水平地面的夾角θ是多少？不計空氣阻力，g取10 m/s2。

物體從空中拋出，已知速度和高度，求落地時物體速度方向與水平面的夾角。題干的末尾也指明了不計空氣阻力，這句話至關(guān)重要，許多題目一般不會指明不受空氣阻力，但往往題干中會隱含這個信息。不計空氣阻力這句話也體現(xiàn)了物理教學(xué)中的重要模型——理想化模型，客觀事物的運動規(guī)律往往是非常復(fù)雜的，引入理想模型可以使問題的處理大為簡化，這對于學(xué)生的物理思維學(xué)習(xí)也是有所幫助的。

例題2先是從水平和豎直方向分別分析受力情況、加速度和初速度，再作圖（如圖3）求解豎直分速度和夾角。本例題屬于對“平拋運動的速度”的初步應(yīng)用，并不算難，學(xué)生容易入手和理解，求解過程也較為詳細，與運動學(xué)知識結(jié)合緊密，也涉及到了數(shù)學(xué)知識，體現(xiàn)了跨學(xué)科的理念。建立坐標(biāo)系的過程也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膽B(tài)度。

2.3? 例題3

【例題3】題干為：某同學(xué)利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以v0=2 m/s的速度水平向右勻速飛行，在某時刻釋放了一個小球。此時無人機到水平地面的距離h=20 m，空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2。求小球下落的時間。求小球釋放點與落地點之間的水平距離[ 2 ]。

例題3同例題2類似，但設(shè)置了無人機“投彈”游戲的情境，已知條件是水平初速度和高度，求的是小球下落的時間和小球釋放點與落地點之間的水平距離。先總體分析小球做的是平拋運動，再分析豎直方向做的是自由落體運動求出下落時間，最后分析水平方向勻速直線運動求出水平距離。例題3同樣建立了坐標(biāo)系并畫出了運動軌跡圖（如圖4），例題的設(shè)置也符合所學(xué)內(nèi)容“平拋運動的位移”。美中不足的是例題所配的插圖（圖5）僅僅是無人機在空中飛的圖片而不是解題過程中所涉及的小球在空中運動的圖片，若圖片中增加小球運動軌跡會方便學(xué)生更好的理解平拋運動。56F4F5AB-917C-4A80-94D7-8D233EADB91E

3? 美國教材例題展示分析

美國教材例題可以總結(jié)為如圖6所示的流程圖

3.1? 例題1的分析

美國教材例題1創(chuàng)設(shè)了“一只正在滑動的盤子”的情境：你正在準(zhǔn)備早餐，將盤子從臺面上滑過。不幸的是，一只盤子滑得太快，以至于它滑出了臺面。如果臺面高1.05 m，盤子滑出臺面時的速度為0.74 m/s。那么該盤子在空中的運動時間是多少？它落地時離開臺面邊緣的距離是多少[ 4 ]？

美國教材的例題也對問題進行了分析概括，選取坐標(biāo)系，作出了水平方向和豎直方向的運動圖（如圖7）;還列出了水平與豎直方向的已知量和要求解的未知量。

已知：xi=yi=0 m，vxi=0.75 m/s，vyi=0 m/s

ax=0 m/s2，ay= -9.8 m/s2，yf= -1.05 m

未知：t=？? xf=？，具體解答過程為：

應(yīng)用y軸方向的運動方程式求出運動時間

yf=yi+ayt2

t===0.46 s

應(yīng)用x軸方向的運動方程，求盤子落地點

xf=vxt=0.74 m/s×0.46 s=0.34 m，方向向右。

求解未知量時先是應(yīng)用y軸方向的運動方程求出運動時間，再應(yīng)用x軸方向的運動方程將運動時間代入求出盤子落地點。在每一個求解步驟的旁邊都另外說明了這個步驟的目的或緣由。例題的最后一部分是“驗證答案”，共驗證三個部分：單位是否正確？符號是否有意義？數(shù)值是否合理？如本例題中這三個問題的驗證結(jié)果分別是：時間單位是s，距離單位是m，單位使用正確;飛行時間和水平距離的結(jié)果都是正的，與坐標(biāo)的選取一致，符號有意義;物體下落1 m大約需要0.5 s，在這段時間，盤子水平位移大約是0.5 s×0.74 m/s，數(shù)值合理。

3.2? 例題2的分析

從水平面上方66°的方向上以4.5 m/s的速度拋出一只球。球的初始位置和飛行結(jié)束時的位置離地面的高度相同。該球離發(fā)射點水平面的最大高度和飛行時間分別是多少[ 4 ]？

例題2創(chuàng)設(shè)的情境是“球的飛行”，在分析時同樣是先建立坐標(biāo)系，標(biāo)出球在開始時、最高點、結(jié)束時的位置，畫運動圖（圖8），標(biāo)出各種已知量和未知量。

在具體求解時，先是運用數(shù)學(xué)三角函數(shù)求上升時初速度在豎直方向的分量，再利用小球運動過程的對稱性求出下降結(jié)束時豎直方向的速度分量，應(yīng)用運動學(xué)方程

v2=v02+2ax

對應(yīng)小球上升過程將各物理量代入求出最大高度。再應(yīng)用運動學(xué)方程

v=v0+at

對應(yīng)小球運動全過程將各物理量代入求得飛行時間。

相對于例題1的驗證答案，例題2只有一個問題——“數(shù)值是否合理？”顯然小球上升不到1 m，在空中飛行的時間小于1 s是合理的。

例題2比例題1要復(fù)雜，分析和求解過程也相對復(fù)雜一些，例題1只有一個往下運動的過程，而例題2包含了對稱的上升和下降兩個過程，且由于運動方向與坐標(biāo)軸的正方向是相反的，在具體解題過程中也要注意“+”“-”方向符號的使用。

4? 中美例題對比分析

表1? 人教版教材與美國教材《拋體運動》例題板塊對比

通過對中美教材例題各個板塊的比較（表1）可以發(fā)現(xiàn)在情境創(chuàng)設(shè)方面，人教版教材和美國教材都針對相關(guān)的物理知識選取了合適且貼近生活的情境與例題相結(jié)合，但人教版教材例題有相應(yīng)的情境圖片幫助學(xué)生理解，美國教材則未加入情境圖片。美國教材例題開頭對題干所涉及的情境進行了概括，如例題1將情境概括為“一只正在滑動的盤子”，例題2將題干情境概括為“球的飛行”，這是人教版教材沒有的。

兩版教材例題后面都緊接著對題目的分析與概括。拋體運動是二維運動，在解題前建立坐標(biāo)系是最基本的步驟，人教版教材與美國教材都相對例題建立了坐標(biāo)系同時畫出了運動圖示。不同的是，人教版教材建立坐標(biāo)系是根據(jù)物體具體運動狀況建立，如物體往右拋出向下運動建立的坐標(biāo)軸正方向就是分別水平向右和豎直向下，且會將例題涉及的相關(guān)物理量如初速度、高度、軌跡、末速度分解等都在同一坐標(biāo)系中表示出來。美國教材則是按照慣例設(shè)置水平向右、豎直向上為正方向，即使物體是向下運動的。且坐標(biāo)系建立、物體受力、物體運動軌跡、速度分解圖并不在同一個圖，而是用不同的小圖示來表示。顯然美國教材的處理方式會更加科學(xué)合理，物體的運動不是單一的，而是涉及到多個因素，人教版教材這種將所有物理量都表達在一個圖中是不嚴謹?shù)?，同一坐?biāo)系中是不能表征不同物理量的分量的。

美國教材專門將題目涉及的已知量和未知量列出來，這樣做有助于學(xué)生邏輯性發(fā)展[ 5 ]。值得一提的是人教版教材例題2的分析思路是：水平方向——豎直方向——總體分析，例題3的分析思路是：總體分析——豎直方向——水平方向，這樣兩個不同角度的分析有助于幫助學(xué)生拓展思路。

在具體解答題目求解未知量時，中美教材都有必要的文字描述，解答也較為詳細，但美國教材在解題步驟后面會附有一定的說明。人教版教材的坐標(biāo)系建立是放在具體的解答里的，而美國教材的解答過程并不包括坐標(biāo)系的具體建立過程。物體的運動與速度都是有方向的，兩版教材都對這點尤為注意，不論是在分析過程還是解答過程都顯示出了相關(guān)物理量的矢量性。人教版教材會在答案結(jié)尾總結(jié)回答問題，類似于例題1的“甲比乙先到達樓上，甲上樓用了12 s?！泵绹滩拇痤}完畢后還會分別從單位、符號、數(shù)值三個方面來驗證答案，這對于培養(yǎng)學(xué)生的反思與自我評價驗證能力也是有幫助的[ 6 ]。

5? 結(jié)論

中美兩國的教材例題設(shè)計各有千秋，但也都存在不足。若將兩者結(jié)合起來將例題設(shè)計成如圖9所示的結(jié)構(gòu)，不論是對教師教學(xué)或是對學(xué)生學(xué)習(xí)都會有所幫助。

設(shè)計題目時創(chuàng)設(shè)生活情境同時展示情境相關(guān)圖片，讓物理知識與生活實際相結(jié)合，將所學(xué)知識真正運用到生活中去。情境圖片也可以讓學(xué)生在面對大段文字公式的同時得到一絲放松，也能更好地理解題意。分析問題時可以綜合兩版教材從題干、運動過程、運動狀態(tài)、已知量與未知量等方面綜合分析，涉及多個問題時也要轉(zhuǎn)變角度，要有整體分析也要有部分分析，讓學(xué)生知道分析問題要從多個維度思考。物理的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)工具的使用，運動圖示與坐標(biāo)系的建立也是很有必要的。美國教材對坐標(biāo)系的建立過程更有助于學(xué)生邏輯思維發(fā)展和解題嚴謹性的培養(yǎng)[ 7 ]。學(xué)會自我評價反思也是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，例題中驗證答案的設(shè)計可以讓學(xué)生少走彎路，更多的去思考和質(zhì)疑。

教師在例題教學(xué)中也應(yīng)重視對學(xué)生物理學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，如例題與實際生活的聯(lián)系、題目中蘊含的科學(xué)態(tài)度與責(zé)任以及解題過程中涉及到的科學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思、驗證自己答案合理性。教師也應(yīng)當(dāng)注重對物理過程的分析，培養(yǎng)學(xué)生從題干中提煉信息并建立物理模型的能力，向?qū)W生展示對于信息完整的判斷、選擇、處理、分析的過程，從而認識到科學(xué)的本質(zhì)。

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