疏散出口附近的人群踩踏仿真分析

卓 霖，劉婷婷，劉 箴，柴艷杰

1.寧波大學 信息科學與工程學院，浙江 寧波 315211

2.寧波大學 科學技術學院，浙江 慈溪 315300

人群踩踏現(xiàn)象指人群因恐慌而產生擁擠踩踏，有可能導致嚴重事故。大量有關踩踏事故的統(tǒng)計學分析[1-2]表明，人群擁堵是引起踩踏的重要原因。當人群密度升高時，人群的移動形式會發(fā)生改變，由原先的自由移動轉向間歇式的停滯，同時人群中的個體會逐漸受到群體的裹挾而失去控制自身運動的能力。伴隨著高密度人群，狹窄的通道或者入口處有著巨大的安全事故隱患。通過仿真軟件對踩踏現(xiàn)象進行重現(xiàn)與分析具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，關于人群踩踏的仿真研究較少。文獻[3-4]研究了自動扶梯上產生的踩踏現(xiàn)象。這部分研究中，踩踏被定義為行人在自動扶梯上拾取物品時跌倒所引發(fā)的一系列事件，行人跌倒的原因被簡單地認為是由于行人沒有及時完成拾取動作而被后方行人所撞倒。但在現(xiàn)實中，自動扶梯上的踩踏事件發(fā)生概率較低。更多情況下，引起踩踏的原因與踩踏的具體過程都更為復雜，例如行人在擁擠的人群中產生窒息后受傷倒地[5]是引起踩踏的原因之一。

本文研究了公共場所疏散出口附近由多種因素引發(fā)的人群踩踏現(xiàn)象。在緊急情況下，疏散出口附近往往會聚集大量人群，容易發(fā)生事故。例如，個別行人可能會在極端的擁擠情況下產生窒息，進而昏迷倒地；在混亂的人群中，行人可能被推擠倒地；行人倒地可能會引發(fā)連鎖反應：后方的行人接連被地上的行人絆倒。因此，本文將踩踏過程中行人跌倒的情況分為三類：昏迷倒地、推擠倒地、被行人絆倒。在此基礎上，建立了行人的踩踏模型。

踩踏模型描述了行人在踩踏事故中的狀態(tài)轉移過程。在模型中，行人在觸發(fā)一定條件后會跌倒。觸發(fā)條件涉及行人的受力情況和體力變化兩個因素。本文改進了原有的社會力模型[6]，考慮了跌倒行人對站立行人產生的影響，將行人的運動過程描述為力的相互作用，并設計了一種根據(jù)行人受力情況計算體力值的方法。行人跌倒后，滿足一定條件可以重新站立。與此同時，倒地的行人有可能被其他行人踩踏，導致體力流失而死亡。

在仿真實驗中，本文對影響人群踩踏的幾個關鍵因素進行了分析，包括出口寬度、行人平均運動速率、塑膠跑道的摩擦系數(shù)、撞擊阻礙角度和心理作用系數(shù)等。實驗結果顯示，出口寬度越小，行人平均速率越快，操場塑膠跑道的摩擦力系數(shù)越小，越容易發(fā)生踩踏事件。撞擊阻礙角度和心理作用系數(shù)在超過一定閾值后，踩踏現(xiàn)象會顯著減弱。

1 相關工作

目前對于人群踩踏的研究可以分為統(tǒng)計學研究和群體仿真兩類。

統(tǒng)計學研究指研究人員通過真實踩踏事故中記錄的數(shù)據(jù)分析人群踩踏的觸發(fā)因素[7]和內在規(guī)律[8]。此外，Zhen等人[9]對2004年發(fā)生在中國北京市密云縣彩虹橋的人群踩踏事故進行了分析，發(fā)現(xiàn)行人在踩踏過程中窒息是導致其死亡的主要原因，并通過踩踏中的人員傷亡情況論證了人員傷亡構成與踩踏期間產生的作用力的關系。Illiyas等人[10]匯總并分析了過去五年來印度宗教、娛樂和政治聚會的踩踏數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)簡單的事故、故意行為甚至謠言都可能引發(fā)人群踩踏。Hsu等人[11]提出2010年柬埔寨人群踩踏事件的起因是人群經過狹窄的橋梁時引發(fā)的騷亂。

在虛擬仿真中，部分研究者通過仿真軟件模擬了人群踩踏現(xiàn)象。Lee等人[12]提出了一種基于連續(xù)理論的策略，以最大程度減少在非常密集的人群中發(fā)生踩踏的風險。研究表明，可以通過調整人群的大小或環(huán)境的復雜性來實現(xiàn)人群控制，從而有效地影響人群的速度。Helbing等人[13]對發(fā)生在2010年7月25日的德國杜伊斯堡“愛的大游行”音樂節(jié)踩踏事件進行了仿真分析。Johansson等人[14]考慮了極端擁擠區(qū)域對行人產生的影響，使用社會力模型重現(xiàn)了人群的動蕩現(xiàn)象。Liu等人[15]分析了公共場所人群踩踏預警模擬系統(tǒng)的要求，并實現(xiàn)了該系統(tǒng)的基礎功能。劉婷婷等人[16]考慮了密集踩踏人群中的情緒感染因素，提出了一種基于心理學原理的人群踩踏仿真模型。Li等人[3]研究了自動扶梯運行過程中由行人的拾取行為所引發(fā)的人群踩踏現(xiàn)象，提出了一種針對單個行人的踩踏模型，并研究了自動扶梯速度、行人拾取時間和行人速度等因素對踩踏發(fā)生概率的影響。在此基礎上，Li等人[4]進一步研究了自動扶梯轉移過程中群體踩踏的風險，提出了一種狀態(tài)轉移模型來描述群體踩踏事故中行人的行為。實驗模擬了事故開始到恢復的整個過程，并研究了六個關鍵因素對踩踏過程的影響。

雖然目前已存在大量關于人群踩踏事件的研究，但是此類研究大多數(shù)是從統(tǒng)計學角度對踩踏現(xiàn)象進行分析，僅有少數(shù)學者對踩踏過程進行仿真模擬，并且公共場所疏散出口附近的人群踩踏現(xiàn)象尚未在當前的仿真研究中得到關注。同時，現(xiàn)有模型對踩踏事件的成因和過程的分析仍然不夠充分。因此，研究公共場所疏散出口附近由多種因素引起的踩踏事件具有重要的意義。

2 踩踏模型

為了模擬疏散出口附近的人群踩踏現(xiàn)象，本文建立了行人的踩踏模型，如圖1所示。在仿真模型中，行人一開始處于正常狀態(tài)。模擬過程中，行人可能會因不同的原因跌倒，具體分為以下三種情況：

圖1 人群踩踏模型Fig.1 Crowd stampeding model

（1）在高密度人群中因擁擠產生的昏迷倒地；

（2）在推擠人群中被其他行人撞倒；

（3）被路面的障礙物（指倒地行人）絆倒。

行人倒地后滿足一定條件可以重新站立起來。但與此同時，倒地的行人有可能被站立的行人踩踏，導致體力流失。行人體力一旦為零，則死亡。詳細的條件設定將在后文中進一步闡述。

2.1 基于社會力模型的跌倒條件判定

在Helbing等人提出的社會力模型[6]中，行人受力情況可用以下公式進行表述：

在本文中，行人存在倒地和站立兩種情況。站立的行人i會受到倒地的行人k影響而產生心理作用力f i k，其定義如下：

本文定義H為心理作用系數(shù)，默認取值為50。rik是行人i和行人k的半徑之和，d i k為行人i和行人k的質心距離，n ik是從行人k質心指向行人i質心的單位向量。

于是，本文中行人i的受力情況定義為：

2.1.1 昏迷倒地

在擁擠的人群中，行人會受到擠壓作用。外界的擠壓力可能會對行人身體造成傷害，導致體力持續(xù)流失。為了量化這種過程，本文設計了一種計算體力值的方法。設行人i的體力值為S i∈[0,1]，隨時間而變化，具體如下列公式所示：

μ為行人與地面之間的摩擦力系數(shù)，因地面材質而變化，具體數(shù)值在模擬設置中闡述。m為行人質量，設置為50，g為重力常數(shù)，取為10，β為系數(shù)，取0.3。dt為時間步長，取0.2。

當行人的體力值小于閾值T s1時，行人會倒地處于昏迷狀態(tài)。T s1取值為0.15。

2.1.2 推擠倒地

在混亂的人群中，行人之間存在頻繁的碰撞。當行人i的狀態(tài)同時滿足以下3個條件時，會被撞倒。

條件1行人i受到碰撞時，碰撞合力的大小超過了自身能夠承受的閾值μmi g：

條件2行人i在其所受碰撞力的方向上一定角度內沒有其他行人阻擋。

如圖2中所示，狀態(tài)A中的行人i（綠色）受到多個行人的撞擊，并且在其所受碰撞合力Fcollisioni的方向上不存在阻擋。在此，判定狀態(tài)A符合條件2。與狀態(tài)A中情況不同的是，狀態(tài)B中的行人在其碰撞力方向上存在行人j（紅色）阻擋，因此不符合條件2。具體地，假設存在行人j阻止行人i跌倒，行人i與行人j之間的相對位置向量為P ij，那么行人i和j之間符合：

圖2 行人被撞倒的情況分析Fig.2 Analysis of pedestrian being knocked down

其中，d ij是行人i和j兩者質心之間的距離，ri是行人i的半徑。θ為“撞擊阻礙角度”，默認取120°。

條件3行人i在墻面附近受到撞擊時，碰撞力方向滿足一定的條件約束。

當行人i在墻面附近被其他行人撞擊，即將倒地時，可能會被墻面阻擋，如圖2中狀態(tài)C所示。狀態(tài)C中行人的情況可用以下公式表述：

其中，V iW是從行人質心垂直指向墻面的向量，ri是行人i的半徑。在此規(guī)定，s如果行人不屬于狀態(tài)C的情況，那么其狀態(tài)符合條件3。

2.1.3 被障礙物絆倒

在一般情況下，對于絆倒的定義是：在運動過程中，行人整體具有向前的趨勢，當碰到地上的障礙物時，腳會受到約束而停止運動。此時由于人的上半身具有慣性，會繼續(xù)保持原來向前的姿態(tài)，導致重心前移，失去平衡倒地。

為了簡化這一過程，本文設定了兩個條件，當行人的狀態(tài)首先滿足這兩個條件時，行人會被絆倒。在模型中，已經倒地的行人被視為障礙物。

條件1如圖3所示，行人i碰到了前方已經倒地的行人j，并且行人i與行人j之間的相對位置向量P ij與行人i自身驅動力f0i的夾角λ小于閾值σ，具體如下列公式所示：

圖3 行人被絆倒的情況分析Fig.3 Analysis of pedestrian tripping

實驗中σ設置為30°。

條件2行人i在被行人j絆倒前會受到來自行人j的作用力，如圖3中紅線所示，其大小為與此同時，地面對行人產生的靜摩擦力會阻止行人跌倒。因此行人跌倒的條件如下列公式所述：

2.2 行人跌倒后狀況分析

2.1 節(jié)分析了行人倒地的不同情況。本節(jié)分析了行人在跌倒之后的狀態(tài)。在踩踏事故中，跌倒的行人會持續(xù)受到人群的踩踏，導致體力流失，這一過程可以用以下公式進行表述：

其中，N是t時刻在行人i倒地期間踩踏行人i的其他行人數(shù)量，α為體力流失系數(shù)。當體力值到達0時，行人即死亡。α默認取值為0.7×10-5。

行人倒地期間，體力可以恢復?；謴瓦^程如下列公式所述：

其中，φ為系數(shù)，實驗中設置為-100。公式（15）和（16）中的dt均設為0.2。

行人倒地后，滿足一定條件可以重新站立。在設定條件時，本文考慮了兩個因素：

（1）行人在倒地后重新站立需要一定的緩沖時間。

（2）行人恢復站立時需具備一定的體力。

因此條件設定如下：

（1）倒地之后經過了c秒的緩沖時間,c默認設置為10。

（2）行人的體力值大于T s2,T s2取0.25。

3 模擬設置

（1）場景

實驗模擬場景是某大學校區(qū)內的操場及附近區(qū)域，如圖4所示。操場為公共聚集區(qū)域，有一個出口。當緊急事件發(fā)生時，人群會向出口處移動。實驗研究固定時間內出口附近的人群踩踏情況。一個具體的踩踏過程如圖5所示。

圖4 模擬場景Fig.4 Simulation scene

圖5 實驗模擬過程Fig.5 Experimental simulation process

（2）影響因素

在模擬中，本文對于仿真模型中的若干參數(shù)進行了分析：

①出口寬度

實際場景中，操場出口寬度L為固定值（2.5 m）。為了研究出口寬度對踩踏程度的影響，本文模擬了操場出口寬度為2.0 m、2.5 m、3.0 m時的人群踩踏情況。

②行人平均運動速率

Bosina等人在文獻[17]中提出行人在普通情況下的平均速率為1.29～1.39 m/s?？紤]到實際疏散過程中，行人運動速率v會有一定程度的提高，因此仿真中設置的行人平均速率高于普通情況下的行人平均速率。本文模擬了行人速率為1.8 m/s、2.0 m/s、2.2 m/s時的人群踩踏情況。

③塑膠跑道的摩擦力系數(shù)

為了保護運動者的腿部關節(jié)，操場內部設置了塑膠跑道防止人員意外受傷。塑膠跑道通常具有良好的防滑性，但其與行人之間的摩擦系數(shù)隨著跑道材質的變化而有所區(qū)別，Gr?nqvist等人在文獻[18]中指出，摩擦系數(shù)大于0.3時，路面可以視為“非常防滑”。本文模擬了塑膠跑道的摩擦力系數(shù)μ1為0.3、0.35、0.4時的人群踩踏情況。操場中心綠色草坪處的摩擦系數(shù)設置為0.5，其余地表區(qū)域摩擦系數(shù)設置為0.2。

④其他

參數(shù)變化過程中，當其數(shù)值超過某個基線值時，實驗結果可能會大幅變化[19]。本文在模擬中研究了心理作用系數(shù)H和撞擊阻礙角度θ的基線值和各自變化對模擬結果的影響。

（3）評價指標定義

模擬中，將昏迷倒地的行人數(shù)量設置為N A，因推擠倒地的行人數(shù)量設置為N B，被絆倒的行人數(shù)量設置為N C，行人總數(shù)設置為N t。定義踩踏概率Pt定義為：

實驗中對N A、N B、N C的統(tǒng)計不考慮行人二次倒地后的情況。另外，設置行人的死亡數(shù)量為D E。

4 結果

仿真實驗中使用了帶有Window10操作系統(tǒng)，i7-8700處理器，NVIDIA GT 1030顯卡以及帶有8 GB內存的主機。仿真軟件為Unity 2018.1.1f1。實驗研究了某些關鍵參數(shù)對人群踩踏狀態(tài)的影響，分別是出口的寬度L、行人平均運動速率v、操場塑膠跑道的摩擦系數(shù)μ1，同時，本文研究了行人撞擊阻礙角度θ和心理作用系數(shù)H的基線值。模擬中測試的參數(shù)如表1所示。測試任意一參數(shù)時，針對每一種取值情況執(zhí)行5次重復的模擬。實驗結果取平均值，以盡可能消除模擬過程中的誤差。在測試某個參數(shù)過程中，其他參數(shù)均取默認值。模擬中的智能體的數(shù)量設置為200個。每次模擬持續(xù)80 s。需要注意的是，在模擬期間內不一定會發(fā)生踩踏事件，數(shù)據(jù)統(tǒng)計中這種情況被考慮在內。

表1 用于模擬分析的參數(shù)Table 1 Parameters for simulation analysis

模擬中用于結果評價的指標包括踩踏過程中總的倒地人數(shù)、踩踏概率、因不同原因倒地的行人數(shù)量以及死亡人數(shù)。

4.1 參數(shù)變化對踩踏情況的影響

（1）出口寬度

分析了公共場所出口寬度L對踩踏情況的影響。不同出口寬度下踩踏發(fā)生概率、各類倒地人數(shù)以及死亡人數(shù)如表2所示，倒地總人數(shù)變化如圖6所示。數(shù)據(jù)顯示出口寬度對踩踏情況的影響十分顯著。出口寬度為2.0 m、2.5 m和3.0 m時，踩踏概率分別為21.6%、11.9%和3.2%。出口寬度升高會明顯降低踩踏的嚴重程度。因不同原因而倒地的各類行人當中，昏迷倒地的行人數(shù)量變化不大。因推擠倒地和被絆倒的行人數(shù)量隨著寬度升高而明顯降低。其中推擠倒地的行人數(shù)量在出口寬度為2.0 m、2.5 m和3.0 m時，分別為21.2人、8.6人、2.4人。死亡人數(shù)方面，門寬為2.0 m和2.5 m時平均每次模擬分別有0.6人、0.4人死亡，門寬為2.0 m時沒有行人死亡。

表2 出口寬度對踩踏情況的影響Table 2 Effect of exit width on stampeding

圖6 出口寬度對踩踏情況的影響Fig.6 Effect of exit width on stampeding

（2）行人速率

分析了行人平均速率v對踩踏情況的影響。行人的不同平均速率下踩踏概率、各類倒地人數(shù)、死亡人數(shù)如表3所示，倒地總人數(shù)變化如圖7所示。實驗顯示平均速率對踩踏情況有明顯影響。速率分別為1.8 m/s，2.0 m/s，2.2 m/s時，平均每次模擬中的踩踏概率分別為5.6%、11.9%、14.5%。因此，速率越低，越不容易發(fā)生踩踏。因不同原因而倒地的各類行人數(shù)量也隨著平均速率升高而有所變化?；杳缘沟睾鸵蛲茢D倒地的行人數(shù)量在不同平均速率的模擬中較為接近。被絆倒的行人數(shù)量隨著速率升高而上升，平均速率在1.8 m/s、2.0 m/s、2.2 m/s時，被絆倒的行人數(shù)量分別為4.2人、14.4人、20.8人。

表3 行人平均速率對踩踏情況的影響Table 3 Effect of pedestrian average speed on stampeding

圖7 行人平均速率對踩踏情況的影響Fig.7 Effect of pedestrian average speed on stampeding

（3）塑膠跑道摩擦系數(shù)

分析了操場塑膠跑道的摩擦系數(shù)變化對人群踩踏情況產生的影響。塑膠跑道摩擦系數(shù)μ1=0.3、0.35、0.4時的踩踏發(fā)生概率、各類倒地人數(shù)以及死亡人數(shù)如表4所示。倒地總人數(shù)變化如圖8所示。數(shù)據(jù)表明踩踏概率會隨摩擦系數(shù)增大而降低。摩擦系數(shù)等于0.3、0.35、0.4時，踩踏概率分別為11.9%、9.4%、6.8%。摩擦系數(shù)變化時，被絆倒的行人數(shù)量變化較為明顯，三種情況下分別為14.4人、6.4人，2.0人。數(shù)據(jù)顯示摩擦系數(shù)為0.4時絆倒的人數(shù)較低，平均每次模擬有2.0人。此外，系數(shù)變化時昏迷倒地和因推擠倒地的行人數(shù)量變化不大。

表4 摩擦系數(shù)對踩踏情況的影響Table 4 Effect of coefficient of friction on stampeding

圖8 摩擦系數(shù)對踩踏情況的影響Fig.8 Effect of coefficient of friction on stampeding

4.2 參數(shù)基線值分析

（1）撞擊阻礙角度

本文分別測試了θ為60°、90°、120°、150°時的踩踏情況。被撞擊倒地的行人和踩踏概率如表5所示。倒地總人數(shù)變化如圖9所示。在θ分別等于60°、90°、120°、150°時，受撞擊倒地的人數(shù)分別為10.4人、9.4人、8.6人、6.2人，踩踏概率分別為13.3%、12.3%、11.9%、9.0%。因此撞擊阻礙角度分別為60°、90°和120°時，實驗結果之間差距較小，在撞擊阻礙角度分別為120°和150°時，實驗結果差距較大，因此本文將撞擊阻礙角度的基線值設置為120°?？傮w而言，撞擊阻礙角度超過120°時，踩踏現(xiàn)象減弱較為顯著。

表5 撞擊阻礙角度對踩踏情況的影響Table 5 Effect of angle of knock down obstruction on stampeding

圖9 撞擊阻礙角度對踩踏情況的影響Fig.9 Effect of angle of knock down obstruction on stampeding

（2）心理作用系數(shù)

在實驗中，測試了心理作用系數(shù)H變化對于踩踏情況的影響，如表6所示。倒地總人數(shù)變化如圖10所示。在H分別為25、50、75、100時，踩踏概率分別為12.9%、11.9%、8.8%、5.0%。，結果表明H為25、50時差距較小。H分別設置為75和50時，踩踏概率相差較大。因此本文將心理作用系數(shù)的基線值設置為50?？傮w而言，H超過50后，踩踏現(xiàn)象減弱較為顯著。

表6 心理作用系數(shù)對踩踏情況的影響Table 6 Effect of coefficient of psychological effect on stampeding

圖10 心理作用系數(shù)對踩踏情況的影響Fig.10 Effect of coefficient of psychological effect on stampeding

5 結論

本文對公共場所出口附近的人群踩踏現(xiàn)象進行了研究，提出了一種行人踩踏模型。模型將行人在踩踏事件中的跌倒情況分為三種：昏迷倒地、推擠倒地、被行人絆倒；并在此基礎上，設置了行人跌倒的判定規(guī)則和行人倒地后重新站立的條件。行人跌倒的條件判定基于改進后的社會力模型。改進的社會力模型考慮了跌倒行人對站立行人的影響。仿真過程中對影響人群踩踏的若干因素進行了分析，包括出口寬度、行人平均運動速率、操場塑膠跑道的摩擦力系數(shù)、心理作用系數(shù)和撞擊阻礙角度等。

研究結果顯示，出口寬度大小和行人平均速率對踩踏情況有非常明顯的影響：出口寬度越小，平均速率越快，踩踏概率越大。操場內部塑膠跑道的摩擦系數(shù)也會顯著影響行人運動的穩(wěn)定性。摩擦系數(shù)越大，行人更容易被絆倒，踩踏概率也會相應升高。心理作用系數(shù)和撞擊阻礙角度超過一定閾值后，踩踏現(xiàn)象會顯著減弱。

因此，為了降低疏散過程中發(fā)生踩踏事件的概率，管理部門對公共場所進行規(guī)劃設計時，應適當增加出口寬度，保證疏散時人群的流通性。同時，在疏散過程中，行人速度不宜過快，且應盡量往人群密度低處移動，以減少自身受到各類傷害的風險。另外，針對出口在塑膠跑道附近的操場而言，應當設置材質更為防滑的跑道，降低行人在經過塑膠跑道通向出口時跌倒的概率。