基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測

聶 鈴，張 劍，胡茂政

上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 201620

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市化的不斷推進(jìn)，汽車保有量高速增長，道路交通擁堵成為焦點(diǎn)問題。智能交通系統(tǒng)（intelligent transportation system，ITS）在實(shí)時交通信息基礎(chǔ)上，通過交通流誘導(dǎo)和控制，達(dá)到減少交通擁堵現(xiàn)象，節(jié)約出現(xiàn)時間的目的[1]。高效且準(zhǔn)確的道路交通預(yù)測系統(tǒng)是ITS的重要組成部分[2]，如何確保短時交通流預(yù)測的效果成為了當(dāng)前交通流預(yù)測領(lǐng)域的難點(diǎn)，同時也是交通研究方向的熱點(diǎn)之一。

近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者在短時交通流預(yù)測的研究方向大多采用了智能算法組合優(yōu)化的方法。馬秋芳在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，引入優(yōu)化后的粒子群算法建立模型[3]；Qian等人利用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)改進(jìn)后進(jìn)行交通流預(yù)測[4]；Lu等人采用滾動回歸ARIMA模型與長短期記憶（long short-term memory，LSTM）模型結(jié)合進(jìn)行預(yù)測[5]；楊剛等人利用優(yōu)化后的粒子群與最小二乘支持向量機(jī)結(jié)合進(jìn)行交通流預(yù)測[6]。這些研究表明了智能算法組合優(yōu)化進(jìn)行短時交通流預(yù)測效果較好，隨著對交通流時間序列特點(diǎn)的深入研究，時間序列分解方法在交通流研究領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。殷禮勝等人提出交通流經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后與改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化LSSVM的組合預(yù)測算法[7]；肖進(jìn)麗等人采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合差分進(jìn)化組合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交通流預(yù)測[8]；Tian等人經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，在極限學(xué)習(xí)機(jī)的基礎(chǔ)上，結(jié)合ARIMA算法，提出一種新的混合短時交通流預(yù)測模型[9]。雖然這些短時交通流預(yù)測模型預(yù)測效果得到了提高，但很少有針對分解后的各個交通流時間序列分量的特點(diǎn)，建立與其適應(yīng)的組合預(yù)測模型，因此如何將時間序列分解方法與預(yù)測模型更好地結(jié)合成為了交通流預(yù)測的熱點(diǎn)研究法方向之一。

在此基礎(chǔ)上，本文提出了基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測模型。首先鑒于交通流的不確定性和非線性，采用CEEMDAN算法對交通流時間序列進(jìn)行分解；其次，利用PE算法對分解后的各個交通流時間序列分量分析的隨機(jī)特性，根據(jù)時間序列分量的不同隨機(jī)特性分為高頻序列分量、中頻序列分量和低頻序列分量，根據(jù)高頻、中頻和低頻序列分量的隨機(jī)特性分別建立GWO-BP模型、GWO-LSSVM模型和ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測；最后疊加各個高頻、中頻和低頻序列分量的預(yù)測結(jié)果，得到短時交通流最終預(yù)測值，并分析比較基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測結(jié)果與ARIMA模型、BP模型、LSSVM模型以及GWO-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果。

1 理論與方法

1.1 CEEMDAN算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EMD）方法是一種處理非平穩(wěn)信號的方法，根據(jù)波動尺度將復(fù)雜的原始序列分解成不同賦值的IMF分量。但EMD方法在信號分解過程中會顯現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[10]，為解決這一問題，鑒于白噪聲均勻分布的特點(diǎn)，Wu等人在分解過程中加入白噪聲，提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EEMD）[11]，但分解后殘留的白噪聲導(dǎo)致EEMD方法分解具有較差的完整性。Torres等人提出了自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）[12]，將自適應(yīng)高斯白噪聲添加至每一階段，有效地解決了模態(tài)混疊以及重構(gòu)序列中存在殘留噪聲的現(xiàn)象，具有較好的分解完備性。

1.2 PE算法

排列熵（permutation entropy，PE）是一種度量時間序列復(fù)雜性的方法，可以表示時間序列的隨機(jī)性和突變性。PE算法計(jì)算簡便且運(yùn)算效率高，同時針對非線性序列數(shù)據(jù)穩(wěn)定性高，具有較強(qiáng)的抗干擾特點(diǎn)。PE算法的基本原理如下：

首先對交通流時間序列{X(i),i=1,2,…,}n進(jìn)行相空間重構(gòu)，進(jìn)而得到相空間矩陣Y為：

式中，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時間，j=1,2,…,k。

對于重構(gòu)后的相空間矩陣Y，每一行向量都可以得到一組符號序列S(g)為：

式中，j1,j2,…,j m表示重構(gòu)向量各分量元素所在的列序號，g=1,2,…,l且l≤m!。

計(jì)算每種符號序列S(g)出現(xiàn)的概率P g(g=1,2,…,l)，根據(jù)Shannon熵的形式，將交通流時間序列X(i)的第l種符號序列的排列熵H p(m)定義為：

式中，0≤H p(m)≤lnm!，當(dāng)P j=1/m!時，H p(m)達(dá)到最大值lnm!。

為了方便，將H p(m)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)處理：

式中，0≤H pE(m)≤1，H pE(m)值的大小表示時間序列隨性程度。值越大則代表序列隨機(jī)程度越強(qiáng)，反之，隨機(jī)程度越弱，呈現(xiàn)的規(guī)律越明顯。嵌入維數(shù)m和延遲時間τ對PE算法有著重要影響。

1.3 BP算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要學(xué)習(xí)方式為利用梯度下降算法不斷迭代來優(yōu)化神經(jīng)元之間的權(quán)值和閾值[13]。雖然其非線性映射能力較強(qiáng)，但隱含層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值是隨機(jī)分配的，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較大且包含大量可變參數(shù)，結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)解從而導(dǎo)致算法過早結(jié)束，并且收斂性較差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括三個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層、隱含層和輸出層[14]，輸入層X=[x1,x2,…,x N1]，隱含層Y=[y1,y2,…,y N2]，輸出層Z=[z1,z2,…,z N3]，以全連接的方式連接各層之間。

1.4 LSSVM算法

SVM是應(yīng)用于時間序列預(yù)測研究的一種有效模型，最小二乘支持向量機(jī)（least-squares support vector machine，LSSVM）[15]是對SVM模型的改進(jìn)。LSSVM的損失函數(shù)為最小二乘線性系統(tǒng)，為了減少了求解過程中的計(jì)算量，采用等式約束，改變了SVM中的不等式約束。與其他預(yù)測模型相比，最小二乘支持向量機(jī)模型可以改善過度學(xué)習(xí)和訓(xùn)練時間長的缺點(diǎn)，在解決非線性問題時具有更好的精度和準(zhǔn)確度。LSSVM的優(yōu)化模型如下：

1.5 ARIMA算法

ARIMA模型是預(yù)測平穩(wěn)時間序列的最常用的線性回歸模型之一，由Ziegel、Box和Jenkins提出[16]。ARIMA模型雖然結(jié)構(gòu)簡單以及計(jì)算簡便，但適用波形較為穩(wěn)定的交通流數(shù)據(jù)[17]。ARMA模型通常用來分析時間序列，用ARMA(p,D,q)來表示該模型，其中p、D、q表示預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別為自回歸AR(p)、差異度D和移動平均MA(q)。當(dāng)時間序列表現(xiàn)為較穩(wěn)定時，ARMA模型能很好地進(jìn)行原始數(shù)據(jù)擬合。然而，當(dāng)時間序列表現(xiàn)為不穩(wěn)定時，則需要采用差分轉(zhuǎn)換過程將其轉(zhuǎn)換成穩(wěn)定的時間序列。ARIMA模型用于模擬差分時間序列，所以也適用于不平穩(wěn)序列，這個過程為ARIMA(p,d,q)，用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

1.6 GWO算法

灰狼算法（grey wolf optimizer，GWO）是由Mirjalili等人在2014年提出的一種新群體智能算法[18]，主要學(xué)習(xí)方式是模擬狼群在自然界中的種群層次結(jié)構(gòu)和捕食活動。GWO算法相對于其他算法，具有較強(qiáng)的收斂性和穩(wěn)定性。GWO算法具有接近任何非線性函數(shù)的能力，且存在參數(shù)少、全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)勢[19]。同時GWO算法適應(yīng)性強(qiáng)且操作簡便，易于實(shí)現(xiàn)，同時與其他算法較容易結(jié)合，達(dá)到提高性能的效果。

GWO算法根據(jù)社會關(guān)系將整個狼群分為四個等級，第一級為α狼，屬于頭狼，負(fù)責(zé)決策，決定捕食、棲息地和時間，其他狼都必須服從α狼的命令。第二級為β狼，屬于協(xié)助狼，服從并協(xié)助α狼。第三級為δ狼，服從α狼和β狼，同時控制狼群的剩余部分。第四級為ω狼，ω狼沒有自主決策控制能力，它必須服從狼群其他等級的狼。前三級狼有著較好的適應(yīng)能力，在α狼的引導(dǎo)下，有組織地對獵物進(jìn)行跟蹤，圍捕和攻擊。GWO算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

假設(shè)灰狼狼群的規(guī)模為N，搜索空間為D維，第i只狼灰狼的位置表示為Xi=[x1(1),x2(2),…,xi(i)]，則狼群捕獵過程包括追蹤、狩獵和攻擊?；依窃诎l(fā)現(xiàn)獵物后，逐漸靠近獵物并將其包圍，灰狼與獵物的距離是：

式中，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，X(t)表示灰狼t次迭代后的位置矢量（即潛在解所在位置），Xp(t)表示獵物t次迭代后的位置矢量（即最優(yōu)解所在位置），系數(shù)向量A和C的計(jì)算公式為：

式中，r1和r2表示0到1之間的隨機(jī)數(shù)，隨著迭代時間的增加，a從2減小到0。

根據(jù)α、β、δ這三種狼來估算獵物的位置，則其他狼的位置更新方法為：

2 基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測模型的建立

2.1 基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測模型

鑒于短時交通流時間序列具有較強(qiáng)非線性和隨機(jī)性，使用單一的預(yù)測方法進(jìn)行交通流預(yù)測很難得到較好的預(yù)測效果。由于CEEMDAN分解具有良好的分解完備性，同時對原始交通流序列具有精準(zhǔn)分解的優(yōu)點(diǎn)，本文采用CEEMDAN分解方法對短時交通流序列進(jìn)行分解得到多個分量，利用PE算法分析各個分量的隨機(jī)特性，將時間序列分量分為高頻、中頻、低頻分量?？紤]到BP具備較強(qiáng)的非線性映射特征，采用BP算法對具有較強(qiáng)非線性和隨機(jī)性的高頻時間序列分量進(jìn)行交通流預(yù)測，同時為了提高高頻序列分量預(yù)測效果，在BP算法的基礎(chǔ)上引入GWO算法優(yōu)化其權(quán)值和閾值，建立GWOBP預(yù)測模型；考慮到LSSVM對于非線性波動數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力及較快的學(xué)習(xí)速度，因此采用LSSVM算法對具有一般非線性和隨機(jī)性的中頻時間序列分量進(jìn)行交通流預(yù)測，同時為了提高中頻序列分量預(yù)測效果，在LSSVM算法的基礎(chǔ)上引入GWO算法優(yōu)化其正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，建立GWO-LSSVM預(yù)測模型；考慮到ARIMA對平穩(wěn)序列具有良好的預(yù)測性能，因此采用ARIMA算法對較平穩(wěn)的低頻時間序列分量進(jìn)行交通流預(yù)測。最后疊加各個高頻、中頻和低頻序列分量的預(yù)測結(jié)果，得到短時交通流最終預(yù)測值?；贑EEMDAN分解的多分量組合短時交通流預(yù)測模型流程圖如圖1所示。

圖1 基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測模型Fig.1 Short-term traffic flow combination prediction model based on CEEMDAN decomposition

2.2 基于CEEMDAN分解的交通流時間序列

基于CEEMDAN分解的交通流時間序列實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）在原始交通流時間序列y(n)加入服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布高斯白噪聲序列v i(n)，信噪比為ε，經(jīng)過第i次分解的交通流時間序列為y i(n)。

（2）利用EMD方法分解交通流量數(shù)據(jù)，獲得第1個模態(tài)分量取均值為IMF1(n)和第1個余量序列r1(n)。

（3）進(jìn)行EMD分解后的k階IMF分量交通流數(shù)據(jù)為E k(·)，第2個模態(tài)分量為IM F2(n)和第2個剩余分量序列為r2(n)。

（4）第k個剩余分量序列為r k(n)和第k+1個IMF分量為IMF k+1(n)。

（5）重復(fù)以上步驟，直至余量不能分解，最終交通流時間序列被分解為y(n)。

2.3 GWO-BP預(yù)測模型

GWO-BP算法的核心是將灰狼算法中種群位置信息設(shè)置為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，當(dāng)灰狼在追捕獵物過程中對獵物位置的判斷不斷更新自身的位置，不斷更新權(quán)值和閾值，最后找到最優(yōu)解。針對高頻序列分量的GWO-BP預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建。確定模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，輸入和輸出的參數(shù)，并對數(shù)據(jù)作預(yù)處理。

（2）GWO算法參數(shù)初始化。設(shè)定灰狼種群規(guī)模、種群搜索空間、位置信息維度、算法迭代的最大次數(shù)、灰狼狼群初始位置信息。

（3）確定適應(yīng)度函數(shù)，對每個狼群個體進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，計(jì)算個體的適應(yīng)度，從中選取適應(yīng)度排名最高的3個灰狼，作為最優(yōu)解xα、次優(yōu)解xβ和第三優(yōu)解xδ。

（4）更新余下灰狼ω狼個體的位置，同時計(jì)算并更新a、A和C參數(shù)。

（5）判斷是否達(dá)到步驟（2）設(shè)定的算法迭代的最大次數(shù)，若達(dá)到，則終止迭代，輸出最優(yōu)灰狼α狼的位置，若未達(dá)到，則重復(fù)（3）至（4），直到達(dá)到步驟（2）算法迭代的最大次數(shù)。

（6）將求得的最優(yōu)初始權(quán)值矩陣和閾值矩陣代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)GWO-BP模型的建立。

（7）將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入至建立好的GWO-BP模型，即可得到各個高頻序列分量預(yù)測結(jié)果，與真實(shí)值進(jìn)行對比，從而驗(yàn)證該模型的可靠性。

2.4 GWO-LSSVM預(yù)測模型

GWO-LSSVM算法的核心是灰狼位置信息設(shè)置為LSSVM的正則化參數(shù)和高斯核函數(shù)，通過灰狼不斷更新位置，更新正則化參數(shù)和高斯核函數(shù)，找到最優(yōu)解。針對中頻序列分量的GWO-LSSVM預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過歸一化處理將交通流原始數(shù)據(jù)修改為（-1，1）區(qū)間，同時將交通流時間序列分量數(shù)據(jù)劃分訓(xùn)練集和測試集。

（2）GWO算法參數(shù)初始化。設(shè)定灰狼種群規(guī)模，種群搜索空間、位置信息維度、算法迭代的最大次數(shù)、灰狼狼群初始位置信息。

（3）確定適應(yīng)度函數(shù)。對每個狼群個體進(jìn)行LSSVM訓(xùn)練，計(jì)算個體的適應(yīng)度，由高到低排序，選取適應(yīng)度排名最高的3個灰狼作為α狼、β狼、δ狼。

（4）更新余下灰狼ω狼個體的位置，同時計(jì)算并更新a、A和C參數(shù)。

（5）判斷是否達(dá)到步驟（2）預(yù)先設(shè)置的迭代的最大次數(shù)，若達(dá)到，則終止迭代，輸出最優(yōu)灰狼α狼的位置，若未達(dá)到，則重復(fù)（3）至（4），直到達(dá)到預(yù)先設(shè)置的迭代的最大次數(shù)。

（6）將經(jīng)過GWO算法獲得的正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ代入LSSVM模型，實(shí)現(xiàn)GWO-LSSVM模型的建立。

（7）將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入至建立好的GWO-BP模型，即可得到各個中頻序列分量預(yù)測結(jié)果，與真實(shí)值進(jìn)行對比，從而驗(yàn)證該模型的可靠性。

2.5 ARIMA預(yù)測模型

針對低頻序列分量的ARIMA預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)如下：

（1）對低頻序列分量采用平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法。首先觀察低頻序列分量的原始序列圖，對其進(jìn)行平穩(wěn)性驗(yàn)證，如果該低頻序列分量表現(xiàn)為不平穩(wěn)時，則反復(fù)對其進(jìn)行差分處理，直至低頻序列分量表現(xiàn)平穩(wěn)為止，該過程所進(jìn)行的差分處理的次數(shù)即為ARIMA(p,d,q)中d的參數(shù)值。

（2）確定低頻序列分量預(yù)測模型的階數(shù)。通過觀察自相關(guān)圖以及偏自相關(guān)圖來確定ARIMA(p,d,q)中p和q的參數(shù)值，建立一個可行性模型。通過參數(shù)估計(jì)及診斷檢驗(yàn)過程中，從所有可行性模型中選擇合適的模型。根據(jù)AIC和BIC準(zhǔn)則選擇合適的ARIMA模型。

（3）對建立的低頻序列分量的預(yù)測模型診斷檢驗(yàn)。驗(yàn)證所建的模型是否適用于交通流時間序列，為了保證模型的殘差序列為白噪聲，對模型采用顯著性檢驗(yàn)方法，同時進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

（4）根據(jù)以上步驟，將確定的預(yù)測模型導(dǎo)出，作為預(yù)測的訓(xùn)練模型。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取

在道路存在突發(fā)狀況、信號燈配時等眾多因素的影響下，道路交通流通常具有非線性和不確定性的特點(diǎn)。通過繪制一定時間內(nèi)采集的交通流時間序列曲線，可以發(fā)現(xiàn)交通流具有周期性的特征，工作日（周一至周五）的交通流變化規(guī)律尤其相似。為了驗(yàn)證基于CEEMDAN的組合預(yù)測模型進(jìn)行短時交通流預(yù)測的有效性，本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于PeMS系統(tǒng)2018年6月4日—2018年6月8日5個工作日，5 min為采樣間隔的交通流數(shù)據(jù)。

首先對道路旁車輛檢測器采集的原始交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，數(shù)據(jù)處理后可以得到1 440個交通流量數(shù)據(jù)點(diǎn)。為了建立交通流預(yù)測模型，利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測下一時刻的交通流。以預(yù)測點(diǎn)前2 h的交通流序列作為模型輸入，以預(yù)測的交通流序列作為模型輸出。基于上述規(guī)則，前四個工作日的1 152個交通數(shù)據(jù)點(diǎn)可以建立1 128個輸入輸出數(shù)據(jù)集，構(gòu)成模型的訓(xùn)練集，第五個工作日的交通流數(shù)據(jù)點(diǎn)建立288個輸入輸出集，構(gòu)成模型的測試集。交通流數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，比例為4。采樣間隔為5 min，連續(xù)5個工作日的交通流時間序列曲線如圖2。

圖2 5個工作日的交通流時間序列曲線Fig.2 Time series curve of traffic flow in 5 working days

3.2 基于CEEMDAN算法的交通流時間序列分解

通過MATLAB軟件，采用CEEMDAN算法對交通流時間序列進(jìn)行分解，在分解過程中分解過程中，加入500組白噪聲信號，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2。該算法的輸入數(shù)據(jù)是以5 min為時間間隔的交通流時間序列，輸出的是IMF分量?；贑EEMDAN分解的交通流各個序列如圖3所示。

圖3 基于CEEMDAN分解的各個序列Fig.3 Each sequence based on CEEMDAN decomposition

為了減少計(jì)算規(guī)模，對分解后的各個時間序列分量進(jìn)行隨機(jī)性分析，采用PE算法計(jì)算各個時間序列分量的排列熵，為了提高運(yùn)算效率，將嵌入維數(shù)設(shè)置為m=6，延遲時間設(shè)置為t=3，通過Matlab計(jì)算得到各個時間序列分量的排列熵值，如表1所示，各個分量的標(biāo)準(zhǔn)化排列熵值的分布，如圖4所示。根據(jù)分解結(jié)果和排列熵值，分析各個時間序列分量的隨機(jī)性。從圖4和表1可以看出，IMF1的排列熵值最大，RES的排列熵值最小，隨著分量序列數(shù)的增加，排列熵值減小，表明時間序列分量的隨機(jī)性逐漸減弱。IMF1～I(xiàn)MF3分量具有較大的隨機(jī)性，列為高頻序列分量；IMF4～I(xiàn)MF6分量的隨機(jī)性一般，列為中頻序列分量；而IMF7、IMF8和RES分量的隨機(jī)性較弱，列為地頻序列分量，為后續(xù)混合預(yù)測模型的構(gòu)建提供了依據(jù)。

圖4 各個時間序列分量的標(biāo)準(zhǔn)化排列熵值分布圖Fig.4 Distribution diagram of normalized permutation entropy of each time series component

表1 各個時間序列分量的排列熵值Table 1 Permutation entropy of each time series component

3.3 基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測

針對交通流的高頻、中頻和低頻序列分量的特點(diǎn)分別建立GWO-BP模型、GWO-LSSVM模型和ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。對于顯現(xiàn)較強(qiáng)非線性和隨機(jī)性的高頻序列分量IMF1～I(xiàn)MF3，采用GWO-BP模型進(jìn)行預(yù)測；對于顯現(xiàn)一般非線性和隨機(jī)性的中頻序列分量IMF4～I(xiàn)MF6，采用GWO-LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測；對顯現(xiàn)較平穩(wěn)的低頻序列分量IMF7、IMF8和RES，采用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。原始交通流時間序列基于CEEMDAN算法分解的9個分量預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖5 各分量預(yù)測結(jié)果曲線Fig.5 Forecast result curve of each component

預(yù)測評價指標(biāo)是用來分析對比預(yù)測效果的，同時可以達(dá)到驗(yàn)證模型的預(yù)測有效性的目的。本文采用均方根誤差（RMSE）和平均百分比誤差（MAPE）評價指標(biāo)來評價模型預(yù)測結(jié)果。均方根誤差（RMSE）評價是用來評價觀測值和真實(shí)值的偏離程度，為了反映預(yù)測結(jié)果的離散程度以及預(yù)測精度。平均百分比誤差（MAPE）是用來評價整體預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值的偏離程度，為了反映模型預(yù)測結(jié)果的好壞。評價指標(biāo)公式如下：

其中，y(i)表示i時刻的實(shí)際交通流量數(shù)據(jù)，y?(i)表示i時刻的預(yù)測交通流量數(shù)據(jù)，n表示預(yù)測樣本數(shù)量。RMSE和MAPE值越小表示模型預(yù)測誤差越小，預(yù)測效果越好。

為了驗(yàn)證本文提出的預(yù)測模型的有效性，本文將基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測結(jié)果與采用ARIMA模型、BP模型、LSSVM模型及GWO-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，如圖6所示。

圖6 各預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值比較Fig.6 Comparison of predicted results of each prediction model with actual value

基于CEEMDAN分解的組合預(yù)測模型與其他預(yù)測模型性能對比如表2所示。

由表2的2個交通流預(yù)測結(jié)果評價指標(biāo)分析出，相比于其他4個預(yù)測模型，本文提出的基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測模型與交通流的真實(shí)值的擬合度最好。從表2可以看出，由于交通流隨機(jī)程度較大，ARIMA模型通常適用于平穩(wěn)時間序列，因此采用ARIMA模型預(yù)測結(jié)果與交通流真實(shí)值的擬合程度最低。BP模型和LSSVM模型對交通流預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值的擬合程度逐漸提高。與采用單一模型進(jìn)行預(yù)測相比，采用組合預(yù)測方法，GWO-LSSVM模型對交通流真實(shí)值擬合程度進(jìn)一步提升，但偏離程度仍然略高。本文提出的基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測模型，經(jīng)過CEEMDAN序列分解，針對隨機(jī)程度不同的時間序列分量建立不同的預(yù)測模型，其預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于其他模型，預(yù)測誤差最小，均方根誤差RMSE為20.42，平均百分比誤差為5.8%。證明了所提出的組合預(yù)測模型有效地利用了ARIMA模型處理隨機(jī)性小的時間序列的優(yōu)點(diǎn)，以及采用組合預(yù)測方法可以提高預(yù)測效果的特點(diǎn)。綜上所述，基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測模型能夠提升預(yù)測精度，具有良好的預(yù)測效果。

表2 預(yù)測模型性能對比Table 2 Performance comparison of prediction models

4 結(jié)束語

針對交通流數(shù)據(jù)具有非線性及隨機(jī)性的特點(diǎn)，本文提出基于CEEMDAN分解的短時交通流組合預(yù)測模型。首先利用CEEMDAN算法對交通流原始時間序列進(jìn)行分解，其次，利用PE算法對分解后的各個交通流時間序列分量分析的隨機(jī)特性，根據(jù)時間序列分量的不同隨機(jī)特性分為高頻序列分量、中頻序列分量和低頻序列分量，根據(jù)高頻、中頻和低頻序列分量的隨機(jī)特性分別建立GWO-BP模型、GWO-LSSVM模型和ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，疊加各個序列分量的預(yù)測結(jié)果，得到最終預(yù)測值。最后，通過采集的連續(xù)五個工作日的交通流進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文提出的預(yù)測模型預(yù)測精度高于其他預(yù)測模型，在一定程度上提高了預(yù)測效果。但由于本文使用的交通流數(shù)據(jù)有限，且只考慮單一路段交通流預(yù)測，并未考慮其他路段的影響，將空間位置關(guān)系的影響加入交通流預(yù)測是本文下一步的研究方向。