水平氣井氣-水-油三相流動(dòng)壓降模型

劉永輝 ，曹玉峰 ，王朗 ，羅程程 ，王旭 ，魯光亮 ，葉長(zhǎng)青 ，楊建英

（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油塔里木油田分公司，新疆 庫(kù)爾勒 841000；3.中國(guó)石化西南油氣分公司采氣一廠，四川 德陽(yáng) 618000；4.中國(guó)石油西南油氣田分公司，四川 成都 618300）

0 引言

國(guó)內(nèi)大部分油氣田已進(jìn)入開發(fā)中后期［1-2］，產(chǎn)量降低導(dǎo)致井筒流動(dòng)規(guī)律更加復(fù)雜，氣-水-油三相混合流動(dòng)是井筒中常見的流動(dòng)現(xiàn)象［3］。對(duì)三相混合復(fù)雜流動(dòng)井筒壓降的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析、排水采氣工程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，對(duì)含凝析油氣井延長(zhǎng)高效生產(chǎn)時(shí)間至關(guān)重要。

井筒壓降診斷方法包括測(cè)壓法和模型法。測(cè)壓法因工具限制，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)井斜角超過40°以上的油管段進(jìn)行有效測(cè)試，且測(cè)試時(shí)效低，難以適應(yīng)水平氣井復(fù)雜多變的井下工況［4-5］。模型法依據(jù)建模思路可歸納為2種［6］：一種是基于室內(nèi)水-油混合液物性實(shí)驗(yàn)，套用氣-液兩相流壓降相關(guān)理論及模型［7-9］。但是，由于實(shí)際生產(chǎn)氣井中油水混合的復(fù)雜性，其實(shí)沒有一種理論能夠精準(zhǔn)預(yù)測(cè)氣-水-油三相混合液流動(dòng)的井筒壓降［10］。另一種是針對(duì)泡狀流、段塞流和環(huán)狀流，基于氣泡運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力學(xué)特征建立物理模型，結(jié)合流體力學(xué)求得對(duì)應(yīng)流型的持液率，進(jìn)而得到壓降相關(guān)計(jì)算式［11-13］。不可忽略的是，由于攪動(dòng)流流態(tài)特征復(fù)雜，研究者們將其作為段塞流的一部分進(jìn)行了計(jì)算［14-16］，然而，在實(shí)際生產(chǎn)氣井中，攪動(dòng)流為井筒流動(dòng)中的常態(tài)流型，其流動(dòng)特征與段塞流差異較大，將其作為段塞流會(huì)大大降低井筒壓降預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

為了實(shí)現(xiàn)氣-水-油三相混合流動(dòng)的水平氣井井筒壓降的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，本文系統(tǒng)地開展了氣-水-油三相井筒流動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)試，分析了不同氣相表觀流速、液相表觀流速、含水率和傾斜角條件下井筒持液率的變化規(guī)律，綜合建立了新的持液率計(jì)算模型，確定了水平氣井井筒壓降計(jì)算新方法，為氣井生產(chǎn)方案設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，對(duì)維持氣井高效生產(chǎn)具有重要意義。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

氣-水-油三相井筒流動(dòng)可視化模擬實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)管道為長(zhǎng)5 m、內(nèi)徑40 mm的有機(jī)玻璃管，實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣、水和凝析油。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置流程

實(shí)驗(yàn)裝置由供給系統(tǒng)和測(cè)控系統(tǒng)兩部分組成：供給系統(tǒng)主要包括空氣壓縮機(jī)、儲(chǔ)氣（油、水）罐、離心泵、流量計(jì)等，負(fù)責(zé)將流體混合并運(yùn)輸至實(shí)驗(yàn)管柱；測(cè)控系統(tǒng)主要包括壓力傳感器、無(wú)紙記錄儀、高速攝影儀等，主要記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)方法：壓縮機(jī)將空氣壓縮至儲(chǔ)氣罐中，以提供較平穩(wěn)的供氣壓力，空氣、水和凝析油由供給系統(tǒng)進(jìn)入測(cè)試管段，模擬三相混合流動(dòng)過程，測(cè)量測(cè)試管段兩端的流動(dòng)壓降，同時(shí)快速關(guān)閉管段兩端閥門測(cè)量井筒持液率，使用高速攝像儀記錄管內(nèi)流動(dòng)過程，觀察在不同流動(dòng)條件下的流型發(fā)展及轉(zhuǎn)變。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，在不同含水率、傾斜角和氣液流速的條件下，模擬井筒內(nèi)氣-水-油三相流的流動(dòng)。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 流型

在垂直管流動(dòng)中，液相表觀流速恒定（vsl=0.01 m/s）時(shí)，隨著氣相表觀流速vsg的增加，依次觀察到泡狀流、段塞流、攪動(dòng)流和環(huán)狀流4種流型（見圖2，每種流型含水率 fw從左到右依次為100%，75%，50%，0）。

圖2 垂直管流動(dòng)狀態(tài)快照

1）vsg=0.05 m/s時(shí)為泡狀流。fw為100%時(shí)，氣泡較為均勻地分散在液相中向上“竄動(dòng)”，隨著油相加入，液相表面張力降低，氣泡變小且更加分散；在fw為0的純油流動(dòng)中，細(xì)小氣泡充滿整個(gè)流道。2）vsg=0.50 m/s時(shí)為段塞流。在fw為100%和0的流動(dòng)中觀察到泰勒氣泡，由于油水混合發(fā)生乳化，在fw為75%，50%的流動(dòng)中，段塞流特征不穩(wěn)定。3）vsg=7.00 m/s時(shí)為攪動(dòng)流，管道中攪動(dòng)強(qiáng)烈，油水乳化現(xiàn)象愈加明顯。4）vsg=22.00 m/s時(shí)為環(huán)狀流，液膜貼著管壁呈波紋狀向上流動(dòng)。

在泡狀流向段塞流、段塞流向攪動(dòng)流轉(zhuǎn)換界限中，含水率的影響比較小。fw為75%和50%時(shí)，攪動(dòng)流流型區(qū)域擴(kuò)展，攪動(dòng)流向環(huán)狀流轉(zhuǎn)換界限向更高的氣相流速推移。這是因?yàn)椋涸诘蛌sg下，油水混合乳化不充分，混合液物性差異變化較小，對(duì)流動(dòng)特征影響較??；在高vsg下，混合液在強(qiáng)攪動(dòng)作用下乳化嚴(yán)重，且在管壁四周形成滑脫層，導(dǎo)致液膜更易“反轉(zhuǎn)”，環(huán)狀流出現(xiàn)在更高的氣相流速條件下。

以 vsg=7m/s，vsl=0.01 m/s，fw=50%為例，隨著傾斜角（θ）逐漸趨向0°，管內(nèi)流動(dòng)特征發(fā)生明顯變化（見圖3，圖中從左至右 θ依次為 75°，45°，15°，0°）。

圖3 不同傾斜角度下流動(dòng)狀態(tài)快照

由圖3可知：θ=75°時(shí)，出現(xiàn)重力分異現(xiàn)象，底部液膜變厚，頂部液膜變??；θ=45°時(shí)，重力分異特征愈加明顯，更多液相下沉到管道底部，導(dǎo)致氣相不能有效舉升液相，液相在管道中回落聚集成一段液塞，而后在氣相的推動(dòng)下向上推移，如此循環(huán)往復(fù)；θ=15°時(shí)，基本形成了獨(dú)立氣相流動(dòng)通道，分層波浪流特征明顯；θ=0°時(shí)，為分層波浪流，氣液界面處，氣相拖曳著液相向前牽移。整體來(lái)看，θ從90°減小到45°時(shí)，段塞流的氣、液流速范圍增大；θ從45°減小到0°時(shí)，層狀流特征愈加明顯。

2.2 壓降

氣液混合上升流動(dòng)的總壓降由重力壓降、摩阻壓降及加速度項(xiàng)構(gòu)成，由于加速度項(xiàng)占比甚小，工程計(jì)算中通常將其忽略。總壓降和重力壓降計(jì)算式分別為

式中：Δp為壓差，Pa；H 為三相混合液體的高度，m；ρg，ρl分別為氣相密度、液相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；HL為持液率； （Δp/H ）3P為總壓降； （Δp/H ）3P，H為重力壓降； （Δp/H ）3P，R為摩阻壓降。

對(duì)本實(shí)驗(yàn)而言，由于空氣密度很小，可忽略氣相對(duì)重力壓降的影響，因此重力壓降中的H可由測(cè)量的持液率計(jì)算得到，而摩阻壓降則可以由壓力傳感器測(cè)量的總壓降減去重力壓降得到。

圖 4 為不同含水率條件下（vsl=0.01 m/s，θ=90°）測(cè)試管段總壓降、重力壓降和摩阻壓降隨氣相表觀流速的變化關(guān)系。1）隨vsg的增加，總壓降呈先減小、后緩慢上升的趨勢(shì)，重力壓降隨vsg的增加持續(xù)減小。非環(huán)狀流時(shí)，摩阻壓降在0值附近有微小幅度波動(dòng)，甚至出現(xiàn)了負(fù)值。這是因?yàn)殡S著vsg的減小，氣芯難以攜帶液膜向上流動(dòng)，液膜出現(xiàn)反向回落，此時(shí)管壁摩擦?xí)?duì)液膜提供一個(gè)向上的“支撐力”，阻止液體回流。2）隨fw的減小，總壓降呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。其他流動(dòng)條件相同時(shí)，fw為75%時(shí)壓降最大，fw為50%，100%時(shí)次之，fw為0時(shí)最小。這是因?yàn)椋河退榛瘜?dǎo)致氣相攜帶乳化的液相更加困難，從而使更多的液相“滯留”在井筒中，井筒中的持液率增加，進(jìn)一步導(dǎo)致井筒壓降增加；當(dāng)fw為0時(shí)，由于油的密度比水小，氣相更容易將單相油攜帶出井筒，所以此時(shí)壓降最小。

圖4 含水率對(duì)壓降的影響

從壓降整體分布上看，非環(huán)狀流時(shí)，井筒中的摩擦阻力非常小，總壓降約等于重力壓降。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井筒壓降最關(guān)鍵的參數(shù)為井筒持液率。

2.3 持液率影響因素

2.3.1 氣相表觀流速

圖5為vsl=0.01 m/s時(shí)HL隨vsg的變化曲線（紅色虛線為指數(shù)擬合線，藍(lán)色虛線為對(duì)數(shù)擬合線）。

圖5 持液率隨氣相表觀流速的變化

由圖5可以看出：1）隨vsg的增大，HL先迅速下降，后緩慢降低。這是因?yàn)樵谂轄盍骱投稳鲿r(shí)，井筒液相為連續(xù)相，氣體動(dòng)能不足，井筒持液率高，隨著vsg增加，氣相逐漸占據(jù)主導(dǎo)，液相逐漸成為非連續(xù)相，氣體能有效帶出井筒“滯留”液體，使得HL迅速下降；而在高vsg時(shí)，井筒HL較低，vsg增加導(dǎo)致HL降低幅度有限。2）低vsg時(shí)，對(duì)數(shù)擬合比指數(shù)擬合具有更高的擬合精度。因此，對(duì)比Mukherjee-Brill模型的指數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，采用對(duì)數(shù)擬合能更好地預(yù)測(cè)井筒壓降隨vsg的變化趨勢(shì)。

vsg對(duì)HL的影響規(guī)律可表示為

式中：φ1，φ2為常數(shù)。

2.3.2 液相表觀流速

圖6為fw為100%時(shí)HL隨vsl的變化曲線。由圖可知，不同vsg下，HL與vsl均呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。這是由于液體首先占據(jù)管壁周向位置，vsl的增加會(huì)導(dǎo)致液膜變厚或液塞變長(zhǎng)，井筒滯留的液量更多。vsl對(duì)HL的影響規(guī)律可表示為

圖6 持液率隨液相表觀流速的變化

式中：g1，g2為常數(shù)。

2.3.3 傾斜角度

當(dāng)vsg=0.5 m/s，vsl=0.01 m/s時(shí)，隨管道傾斜角的增加，HL呈現(xiàn)先增加后減小的變化（見圖7）。

圖7 持液率隨傾斜角的變化

θ增加時(shí)，液體所受重力使液體流動(dòng)速度減小，增加了滑脫與持液率；隨著θ進(jìn)一步增加，液膜沿管道內(nèi)壁周向分布更加均勻，液體在管道中搭接起來(lái)，減小了兩相間的滑脫，同時(shí)降低了HL。分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，持液率與傾斜角呈二次項(xiàng)變化關(guān)系，與Mukherjee和Brill［17］提出的持液率計(jì)算公式中傾斜角對(duì)持液率的影響規(guī)律表征具有一致性。二者關(guān)系可表示為

式中：f1，f2，f3為常數(shù)。

2.3.4 含水率

圖8顯示了HL隨fw的減小呈先增加后減小的趨勢(shì)。隨著fw減小，油、水在氣體攪動(dòng)作用下混合，流體黏度的增大致使沿管壁流動(dòng)的流體所受阻力加大，導(dǎo)致更多的液相滯留在管道中，HL增加；當(dāng)fw減小至60%左右時(shí)，混合液黏度開始降低，氣體攜液效果增加，HL降低。以vsg=7 m/s，vsl=0.01 m/s流動(dòng)條件為例，fw為75%時(shí)HL最大，fw為0時(shí)HL最小，含水率不同造成的最大持液率差值可達(dá)10.5百分點(diǎn)。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，持液率與含水率呈二次項(xiàng)變化關(guān)系，可表示為

圖8 持液率隨含水率的變化

式中：k1，k2，k3為常數(shù)。

3 新壓降模型的建立及驗(yàn)證

3.1 數(shù)學(xué)模型

由上述分析可知，壓降預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井筒持液率。因此，本文建立壓降模型的核心是擬合建立新的持液率模型。在環(huán)狀流時(shí)，摩阻壓降的計(jì)算要考慮相間滑脫因素，引用文獻(xiàn)［17］的計(jì)算方法，而在非環(huán)狀流時(shí)，不考慮摩擦阻力。

由于實(shí)驗(yàn)是在低壓下開展的，與實(shí)際氣井中井筒壓力差距較大，因此有必要采用對(duì)應(yīng)的無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)高、低壓的“轉(zhuǎn)化”。在常用工程壓降模型中，通常采用無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)來(lái)轉(zhuǎn)化實(shí)驗(yàn)與實(shí)際氣井高、低壓力的不同，如Duns-Ros模型和Mukherjee-Brill模型中采用的氣、液速度準(zhǔn)數(shù)，其計(jì)算公式分別為

式中：Nvsg為氣相速度準(zhǔn)數(shù)；Nvsl為液相速度準(zhǔn)數(shù)；σ為氣液表面張力，N/m。

由式（7）可知，氣相速度準(zhǔn)數(shù)是一個(gè)僅關(guān)于氣相流速、液體密度和氣液表面張力的函數(shù)。而在高、低壓不同的條件下，相同的氣相流速對(duì)應(yīng)的無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)幾乎相同，氣體密度變化導(dǎo)致的氣液兩相流動(dòng)員規(guī)律卻可能大相徑庭。因此，本文考慮壓力變化對(duì)氣體密度的影響較大，將氣相密度ρg融合到氣相速度準(zhǔn)數(shù)計(jì)算中，得到新的氣相速度準(zhǔn)數(shù)：

3.2 模型驗(yàn)證

采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、文獻(xiàn)中高產(chǎn)氣井?dāng)?shù)據(jù)和川西氣田生產(chǎn)氣井實(shí)測(cè)壓降數(shù)據(jù)，將本文建立的壓降模型（新模型）與 Beggs-Brill模型（B-B）、Mukherjee-Brill模型（M-B）、Duns-Ros模型（D-R）、Hagedorn-Brown 模型（H-B）和 Orkiszewski模型（ORK）［17-21］進(jìn)行了對(duì)比評(píng)價(jià)。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 模型計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

本文建立的壓降模型計(jì)算值的平均絕對(duì)誤差為17.08%，平均相對(duì)誤差僅為0.97%，明顯優(yōu)于參與評(píng)價(jià)的其余模型。圖9為新模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比分布，由圖可見，數(shù)據(jù)點(diǎn)較均勻地分布在45°線（圖中紅虛線）兩側(cè)，其中84.2%的數(shù)據(jù)點(diǎn)位于誤差±30%以內(nèi)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合度較高。

圖9 新模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比

3.2.2 文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

對(duì)文獻(xiàn)［22］公布的國(guó)外多個(gè)氣田氣-水-油三相同氣井中34井次測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。參與評(píng)價(jià)的氣井產(chǎn)氣量為 2.6×104～57.5×104m3/d，產(chǎn)液量為 1.4～264.0 m3/d，含水率為0～40.7%，井口測(cè)試壓力為3.1～19.4 MPa，井底測(cè)試壓力為4.5～26.8 MPa。

劃分氣液比（GLR）區(qū)間，計(jì)算在不同氣液比區(qū)間內(nèi)各模型平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差（見圖10）。結(jié)果顯示：新模型的預(yù)測(cè)精度最高，尤其在氣液比較高的區(qū)間，新模型能高精度預(yù)測(cè)井筒流動(dòng)壓降；新模型平均絕對(duì)誤差為6.32%，是參與模型評(píng)價(jià)中誤差最小的，其次是H-B模型、D-R模型、B-B模型和M-B模型，而ORK模型預(yù)測(cè)誤差較大。

圖10 不同氣液比區(qū)間下各模型的計(jì)算誤差

圖11為新模型測(cè)試值與計(jì)算值對(duì)比分布，其中80%的數(shù)據(jù)點(diǎn)處于誤差±10%以內(nèi)，表明新模型對(duì)單井的預(yù)測(cè)精度較高。

圖11 新模型計(jì)算值與文獻(xiàn)調(diào)研數(shù)據(jù)對(duì)比

3.2.3 生產(chǎn)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

收集整理了國(guó)內(nèi)川西氣田12井次（其中11井次為積液氣井）的測(cè)壓數(shù)據(jù)。由于積液氣井井筒中出現(xiàn)壓力拐點(diǎn)，因此利用井底測(cè)壓，計(jì)算到壓力拐點(diǎn)處對(duì)模型誤差進(jìn)行分析評(píng)估。氣井為水平氣井（包含傾斜和垂直管段），產(chǎn)氣量在 0.712 0×104～4.614 8×104m3/d。計(jì)算結(jié)果顯示，新模型平均絕對(duì)誤差為8.39%，平均相對(duì)誤差為2.73%，模型預(yù)測(cè)精度優(yōu)于其余模型。圖12顯示83%的數(shù)據(jù)點(diǎn)位于誤差10%以內(nèi)，表明新模型對(duì)水平氣井井筒壓降具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖12 新模型計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

1）含水率對(duì)泡狀流向段塞流、段塞流向攪動(dòng)流轉(zhuǎn)換界限影響小，在含水率為75%，50%條件下流動(dòng)時(shí)，攪動(dòng)流流型區(qū)域擴(kuò)展，攪動(dòng)流向環(huán)狀流轉(zhuǎn)換界限向更高的氣相表觀流速推移。

2）非環(huán)狀流時(shí)，井筒中的摩擦阻力非常小，摩阻壓降在0值附近波動(dòng)，且不同含水率條件下具有一致性，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井筒壓降關(guān)鍵參數(shù)為持液率。

3）持液率隨氣相表觀流速增加而減小，其變化規(guī)律與對(duì)數(shù)曲線吻合度最高；持液率隨液相表觀流速增大而增大，呈線性變化；持液率與含水率和傾斜角呈二次項(xiàng)變化關(guān)系。

4）基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，結(jié)合單因素敏感分析結(jié)果，采用氣、液相無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)，綜合考慮了氣相表觀流速、液相表觀流速、持液率和傾斜角的影響，建立了新的持液率計(jì)算模型。

5）經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、文獻(xiàn)數(shù)據(jù)和川西生產(chǎn)氣井現(xiàn)場(chǎng)測(cè)壓數(shù)據(jù)對(duì)新壓降模型進(jìn)行驗(yàn)證，表明新模型計(jì)算平均絕對(duì)誤差分別為17.08%，6.32%和8.39%，平均相對(duì)誤差分別為0.97%，2.98%和2.73%，預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于參與評(píng)價(jià)的其余模型。