大空間下送風(fēng)夏季非穩(wěn)態(tài)全熱B-G模型研究

黃 晨 朱繼陽 楊 通 王 非 鄒志軍 范錢宏 苗宇峰

(1 上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院 上海 200093；2 同濟大學(xué)建筑設(shè)計研究院有限公司 上海 200092)

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)大空間建筑分層空調(diào)負荷與室內(nèi)熱濕環(huán)境緊密相關(guān)[1]，夏季空調(diào)負荷應(yīng)采用不穩(wěn)定逐時計算方法，但長期以來大空間分層空調(diào)負荷難以按逐時方法計算。因此，建立大空間非穩(wěn)態(tài)熱濕環(huán)境模型是必要的。

國內(nèi)外學(xué)者通過理論建模來研究室內(nèi)熱環(huán)境，彌補了數(shù)值模擬和實驗方法針對特定建筑研究的不足。在大空間建筑熱環(huán)境的建模研究中，常見的簡易分區(qū)模型有節(jié)點模型、Block模型等。節(jié)點模型有基于空氣溫度的三節(jié)點模型、四節(jié)點模型、多節(jié)點模型[2-5]，以研究高大空間豎直方向上的溫度分層現(xiàn)象。Block模型目前已逐步發(fā)展到空氣溫度與建筑內(nèi)壁面溫度耦合求解的穩(wěn)態(tài)B-G模型[6-14]。然而實際的大空間建筑，影響熱環(huán)境的因素是不穩(wěn)定的，室內(nèi)常有散濕現(xiàn)象。但大多研究均采用穩(wěn)態(tài)并忽略室內(nèi)散濕現(xiàn)象，與實際不符。要實現(xiàn)與實際接近的大空間空調(diào)負荷逐時計算，首先要建立非穩(wěn)態(tài)擾量作用下的大空間熱濕環(huán)境預(yù)測模型。

本文以溫度型穩(wěn)態(tài)B-G模型為基礎(chǔ)，建立夏季非穩(wěn)態(tài)的全熱B-G模型，并通過一實際大空間建筑在下送風(fēng)分層空調(diào)的情況下，現(xiàn)場實測豎直方向的溫濕度分布、焓值分布進行驗證。

1 大空間下送風(fēng)非穩(wěn)態(tài)全熱B-G模型

由于建筑和空氣的蓄熱特性，大空間建筑在不穩(wěn)定擾量作用下，室內(nèi)熱濕環(huán)境也會不穩(wěn)定。本文在能量方程中，采用諧波法計算考慮建筑蓄熱特性的內(nèi)壁面溫度，通過現(xiàn)場不穩(wěn)定實驗獲得代表空氣蓄熱特性的室內(nèi)空氣變化，同時考慮室內(nèi)散濕，在原有穩(wěn)態(tài)溫度型B-G熱環(huán)境預(yù)測模型基礎(chǔ)上，建立非穩(wěn)態(tài)全熱B-G模型。

1.1 溫度型Block模型關(guān)鍵公式

溫度型B-G中Block模型是建立在室內(nèi)豎直方向上各空氣區(qū)域的質(zhì)量和能量平衡提出的，主要由壁面流模型、主流區(qū)模型和相鄰區(qū)域換熱模型3部分組成。Block模型的基本構(gòu)成如圖1所示，i為主流區(qū)i層；k為4個圍護結(jié)構(gòu)的編號；qw(i,k)為室外通過圍護結(jié)構(gòu)傳入建筑的熱量，W；qcond(i)、qc(i)分別為主流區(qū)i+1層與i層之間由于溫差或空氣對流引起的換熱量，W；t(i)、θ(i,k)分別為主流區(qū)i層空氣溫度和主流區(qū)i層k壁面溫度，℃。在壁面流中存在如下關(guān)系：

md(i,k)+min(i,k)=md(i-1,k)+mout(i,k)

(1)

tm(i,k)=[md(i-1,k)tm(i-1,k)+

mout(i,k)td(i,k)]/[md(i,k)+min(i,k)]

(2)

式中：md(i,k)為主流區(qū)i層周邊k壁面邊界層中壁面流的質(zhì)量流量，kg/s；min(i,k)、mout(i,k)分別為k壁面附近的邊界層向主流區(qū)i層流入和流出的質(zhì)量流量，kg/s；md(i-1,k)為主流區(qū)i-1層周邊k壁面邊界層中壁面流的質(zhì)量流量，kg/s；tm(i,k)、td(i,k)分別為主流區(qū)i層周邊k壁面邊界層中壁面流和邊界層內(nèi)空氣平均溫度，℃；tm(i-1,k)為主流區(qū)i-1層周邊k壁面邊界層中壁面流平均溫度，℃。上述物理量均可根據(jù)壁面流熱質(zhì)平衡方程獲得[15]。

圖1 同步求解模型的基本構(gòu)成Fig. 1 The basic constitution of synchronous solution model

主流區(qū)各層之間存在如下關(guān)系：

qc(i)=cpmc(i+1)[t(i+1)-t(i)]+

cpmc(i)[t(i-1)-t(i)]

(3)

qcond(i)=CBAB(i+1)[t(i+1)-t(i)]+

CBAB(i)[t(i-1)-t(i)]

(4)

式中：cp為空氣定壓比熱，J/(kg·K)；mc(i)為主流區(qū)i層空氣流入主流區(qū)i-1層的質(zhì)量流量，kg/s；mc(i+1)為主流區(qū)i+1層空氣流入主流區(qū)i層的質(zhì)量流量，kg/s；CB為區(qū)域溫差傳熱系數(shù)，取值為2.3 W/(m2·℃)[16]；AB(i)為主流區(qū)i層與i-1層區(qū)域分界面面積，m2；AB(i+1)為主流區(qū)i+1層與i層區(qū)域分界面面積，m2；t(i+1)為主流區(qū)i+1層空氣溫度，℃；t(i-1)為主流區(qū)i-1層空氣溫度，℃。

1.2 非穩(wěn)態(tài)全熱Block模型

假定室內(nèi)空氣無蓄濕特性，引入含濕量概念，建立各區(qū)域的濕量質(zhì)平衡方程：

md(i-1,k)d(i-1)-md(i,k)d(i)-

mc(i)d(i)+mc(i+1)d(i+1)=0

(5)

式中：d(i)、d(i-1)、d(i+1)分別為主流區(qū)i層、i-1層、i+1層的空氣含濕量，g/(kg干空氣)。將1.1節(jié)溫度求解的Block模型更改為考慮室內(nèi)散濕量的焓值模型；忽略dg(或dkg)濕量同時帶進空氣的顯熱，即濕空氣焓值h(i)(kJ/kg)：

h(i)=[cpt(i)+2 500d(i)]/1 000

(6)

考慮空氣蓄熱特點，各主流區(qū)域能量平衡方程如下：

cpAB(i)ΔH(i)ρ(i)[t(i)-t′(i)]/Δτ=βiQ(i)+

(7)

式中：ΔH(i)為主流區(qū)i層的區(qū)域高度，m；ρ(i)為主流區(qū)i層空氣密度，kg/m3；t′(i)為主流區(qū)i層空氣前一時刻溫度，℃；Δτ為相鄰兩個時刻的時間間隔，s；βi為主流區(qū)i層熱源散熱量中對流散熱量占比；Q(i)為主流區(qū)i層熱源散熱量，W；m為主流區(qū)i層內(nèi)壁面?zhèn)€數(shù)；hM(i,k)為k壁面流入Blocki的空氣焓值，kJ/kg；ΔD(i)為主流區(qū)i層散濕量，kg/s；hv(i)、γ(i)為主流區(qū)i層水蒸氣比焓和水的汽化潛熱，kJ/kg；h(i-1)、h(i+1)為主流區(qū)i-1層、i+1層濕空氣焓值，kJ/kg。

式(5)、式(7)計算時，需根據(jù)各分區(qū)的具體情況增加相應(yīng)的送風(fēng)項、回風(fēng)項、濕源散濕項等攜帶的能量，具體可參考文獻[15]。

采用多工況不穩(wěn)定實驗的空氣溫度變化平均值確定式(7)左側(cè)空氣蓄熱量。由于不同區(qū)域溫度變化不同，因此，空氣蓄熱量是一個在不同區(qū)域不同時間的二維變量。

1.3 B-G模型中墻體壁溫的非穩(wěn)態(tài)處理

Gebhart模型是考慮一次反射輻射后的輻射模型[17]，對于實際建筑所處的近似呈周期性諧波變化的室外環(huán)境，因圍護結(jié)構(gòu)的蓄熱特性，致使外壁面得熱不等于內(nèi)壁面放熱，室外周期性擾量Tz,τ(℃)為：

(8)

Tz,τ=Tzp+ΔTzcos(ωτ+φ)

(9)

式中：Tair,τ為逐時室外空氣干球溫度，℃；a為圍護結(jié)構(gòu)外表面對太陽輻射的吸收率；Iτ為太陽輻射照度，W/m2；αout為圍護結(jié)構(gòu)外表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)；Tzp為室外空氣綜合溫度日平均值，℃；ΔTz為室外空氣綜合溫度變化波幅，℃；ω為外擾頻率，ω=2π/T，rad/h；τ為擾量周期，h；φ為綜合溫度初相位，rad。

引入諧波法，考慮墻體蓄熱特性，對圍護結(jié)構(gòu)非穩(wěn)態(tài)傳熱量進行一維簡化求解。室內(nèi)內(nèi)壁面溫度θτ(℃)可表達為一個穩(wěn)定值加波動值的周期函數(shù)形式：

θτ=θp+Δθτ

(10)

(11)

式中：θp為內(nèi)壁面溫度平均值，℃；Δθτ為內(nèi)壁面溫度波動值，℃；νn為圍護結(jié)構(gòu)室外空氣綜合溫度擾量傳至內(nèi)表面的衰減度；ζ為圍護結(jié)構(gòu)室外空氣綜合溫度擾量傳至內(nèi)表面的延遲時間，rad。νn、ζ可通過手冊查取[18]或計算確定[19]。

由式(10)、式(11)可知，到任意主流區(qū)i層k壁面的對流換熱量qd(i,k)(W)為：

qd(i,k)=αd{t(i)-[θ(i,k)+Δθτ(k)]}

(12)

式中：αd為主流區(qū)與壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)；θ(i,k)為主流區(qū)i層k壁面溫度的穩(wěn)定部分，即式(10)中的θp；Δθτ(k)為k壁面溫度波動值，℃。

假設(shè)室內(nèi)還存在熱源，室內(nèi)任一主流區(qū)i層k壁面得到的凈輻射熱量qR(i,k)(W)為：

[θ(i′,k′)+Δθτ(k′)]}

(13)

式中：n為Block模型區(qū)域劃分數(shù)；i′代表除主流區(qū)i層之外的其它空氣層；βi′為主流區(qū)i′層內(nèi)的熱源散熱中對流散熱占比；φi′(i,k)為主流區(qū)i層k壁面與主流區(qū)i′層內(nèi)熱源Q(i′)之間的角系數(shù)；Tm為壁面總流的平均溫度，℃；ε(i,k)為主流區(qū)i層k壁面輻射系數(shù)；σ為黑體輻射常數(shù)，值為5.67×10-8W/(m2·K4)；Gik,i′k′為主流區(qū)i層k壁面與主流區(qū)i′層k′壁間的Gebhart系數(shù)；θ(i′,k′)為主流區(qū)i′層k′壁面溫度的穩(wěn)定部分，℃；Δθτ(k′)為k′壁面溫度波動值，℃。

Block 主流區(qū)i層k壁面與室外空氣之間的換熱量qλ(i,k)(W)為：

qλ(i,k)=K[Tzp-t(i)]+αdΔθτ(k)

(14)

式中：K為壁面總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)。

Block主流區(qū)i層中k壁面的能量平衡方程式可寫為：

αd{t(i)-[θ(i,k)+Δθτ(k)]}+K[Tzp-t(i)]+

Δθτ(k′)]}=0

(15)

對于矩形建筑，若豎直方向Block模型分為6個區(qū)域，則水平方向分東西南北4個朝向，外加地面和屋頂，共有26(4×6+2)個壁面能量平衡方程。

1.4 非穩(wěn)態(tài)全熱B-G修正模型的建立

以非穩(wěn)態(tài)擾量瞬時值作為邊界條件，利用所建瞬態(tài)全熱B-G模型可以獲得該時刻的熱環(huán)境解，在一系列的非穩(wěn)態(tài)擾量逐時值的邊界條件下，獲得一系列的逐時熱環(huán)境解，將該系列的熱環(huán)境解聯(lián)合起來，組成非穩(wěn)態(tài)的熱環(huán)境解。對于一個6區(qū)B-G模型，可聯(lián)立6個Block空氣能量平衡方程(式(7))；26個壁面Gebhart能量平衡方程(式(15))；6個焓方程(式(6))。構(gòu)成了同步求解室內(nèi)豎直壁面以及空氣溫度分布的38個能量方程。

2 研究對象及實驗方案

2.1 大空間建筑研究對象

本研究對象為一幢實際建筑面積為500 m2、坡屋頂最高點和最低點距室內(nèi)地面分別為12 m和9.6 m的大空間熱環(huán)境實驗基地，實景及物理模型如圖2所示。

圖2 某大空間建筑熱環(huán)境實驗基地(下送風(fēng)分層空調(diào))Fig. 2 A large space building thermal environment experiment base (undersupply stratified air conditioning)

實驗基地采用下送下回分層空調(diào)氣流組織形式，室內(nèi)設(shè)有8個柱狀下送風(fēng)口，分別落地靠南墻和北墻放置，南北各4個?；仫L(fēng)口設(shè)于空調(diào)機房東側(cè)。在建立實驗基地物理模型時，將坡屋頂簡化為矩形建筑，豎直方向劃分6個區(qū)域，空調(diào)區(qū)1個分區(qū)，高度為2.6 m(回風(fēng)口高度)，非空調(diào)區(qū)5個分區(qū)，最高處第5區(qū)、第6區(qū)高度分別為1.5、0.7 m(將坡屋頂?shù)润w積為平屋頂換算的當(dāng)量高度)。

2.2 實驗方案

實驗過程中，室外空氣的溫濕度由精度為±0.2 ℃、±2.5% RH的室外氣象站測量，太陽輻射通過精度為±2%太陽輻射儀測量。室內(nèi)高度3 m以上的固定豎直溫度測線如圖3所示。由圖3可知，共有3排固定豎直溫度測線，各測線測點間距為1 m，根據(jù)坡屋頂高度不同單排有7個或8個測點，A、C、E、I、K豎直溫度測線旁布有5根豎直溫濕度測線，在Block 2～5區(qū)域中點布置。在人員活動的空調(diào)區(qū)，設(shè)置移動測桿，布置點與3 m以上固定測線為一豎直線，分別在高度為0.1、0.3、1.1、1.7 m設(shè)4個溫度測點，同時在1.1 m處布置濕度測點。固定溫度測線由精度為±0.2 ℃的Pt1000傳感器直接采集。移動測桿采用精度為±0.3 ℃的E+E溫度計和精度為±0.1 ℃的玻璃溫度計測定，濕度測定采用精度為±3% RH的TH20溫濕度計，測試時各區(qū)4個朝向的壁面、屋頂以及地板的壁面溫度均采用精度為±0.1 ℃的熱線測溫儀多點測定，所用溫濕度采集時間間隔均控制為20 min。實驗前所有儀器都經(jīng)過實驗室標定和校正。

圖3 室內(nèi)溫度測線Fig. 3 Floor plan of indoor temperature measurement line

表1所示為實驗測試工況及參數(shù)，由于各工況實驗起始時間不一致，下列各工況均整合至09∶40為實驗的開始。表1中各參數(shù)為整合后15∶00時8個工況在不同室外溫度、送風(fēng)量、散濕量條件下的實驗值。以Case 5為例，圖4所示為不同時刻的太陽輻射照度和室外溫度變化。

表1 實驗工況Tab. 1 Experimental condition

圖4 Case5不同時刻的太陽輻射照度和室外溫度變化Fig. 4 Solar irradiance and outdoor temperature changes at different times of Case5

3 結(jié)果與討論

式(7)中不同時間不同區(qū)域的室內(nèi)空氣溫差，由8個實驗工況結(jié)果取均值獲得，溫差均方根誤差(root mean square error,RMSE)采用式(16)表示。為定量評估理論計算模型預(yù)測值與實驗測量值間的誤差，采用式(17)、式(18)對平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)和平均絕對相對誤差(mean absolute relative error，MARE)進行評估。

(16)

(17)

(18)

3.1 室內(nèi)非穩(wěn)態(tài)溫度模型預(yù)測與實驗結(jié)果

不同工況下同一區(qū)域溫度變化特征具有相似性，圖5所示為8個工況各區(qū)域空氣溫差實驗均值隨時間的變化?？諝鉁夭钍侵覆煌瑓^(qū)域前后時刻空氣溫度差。由圖5可知，空調(diào)開啟至12∶20期間，空氣溫差波動劇烈，12∶20以后各區(qū)域的空氣溫差變化平緩。且隨高度增加，空氣溫差越大，空氣蓄熱量也越大。

圖5 8種工況下各區(qū)域空氣溫差實驗均值隨時間的變化Fig. 5 Variation of experimental mean value of air temperature difference in each region with time under 8 working conditions

由圖5和式(16)得到8個工況下前后溫差在整個實驗期間均方根誤差在0.025～0.048 ℃，因此，圖5中不同高度的溫差可以作為式(7)空氣蓄熱項的依據(jù)。

圖6所示為Case 5各區(qū)域空氣溫度實驗值與模型計算理論預(yù)測值隨時間的變化。“th”為理論計算值，“ex”為實驗值。由圖6可知，實驗過程中，1～4區(qū)不同時間絕對誤差的平均值在0.38～1.48 ℃，5區(qū)、6區(qū)分別為2.55 ℃和3.79 ℃。造成理論值與實驗值存在誤差的主要原因是Block模型在空氣與壁面換熱處理上，借助了壁面流作為中間媒介，但在空氣與屋頂壁面處理時采用直接換熱的方式，且非空調(diào)區(qū)接近屋頂處有窗戶滲透風(fēng)作用，窗戶滲透作用未在模型中體現(xiàn)等。

圖6 Case5不同高度空氣溫度理論與實驗值隨時間變化的對比Fig. 6 Comparison between theoretical and experimental values of Case5 air temperature at different altitudes

3.2 室內(nèi)豎直方向熱環(huán)境模型解與實驗結(jié)果對比

圖7所示為8個工況在15∶00時刻所建非穩(wěn)態(tài)全熱B-G模型計算所得豎直方向空氣溫度與壁面溫度的分布。由理論值與實驗值對比可知，兩者趨勢基本一致，理論值與實驗值在空調(diào)區(qū)的溫度梯度整體略小于非空調(diào)區(qū)，實驗值更顯著。這是因為空調(diào)區(qū)受空調(diào)送風(fēng)直接影響，下部空調(diào)區(qū)空氣在不斷地與送入的空調(diào)冷風(fēng)混合，使下部空調(diào)區(qū)空氣分布均勻，不易受干擾波動。對比理論值與實驗值可知，大部分空氣溫度理論值略小于實驗值，各工況在近屋頂附近，空氣溫度與壁面溫度偏差較大，與圖6所示現(xiàn)象類似。

圖7 不同工況15∶00室內(nèi)垂直空氣溫度與壁面溫度的理論值與實驗值對比Fig. 7 Comparison of theoretical and experimental values of indoor thermal environment at 15∶00 under different working conditions

表2所示為8個工況不同區(qū)域空氣溫度、壁面溫度、空氣焓值的理論值與實驗值采用式(17)、式(18)計算得到的MAE和MRAE值。由表2可知，1～4區(qū)的空氣溫度、壁面溫度、空氣焓值的MAE分別為0.44 ～1.12 ℃、0.63～1.96 ℃、1.85～4.96 kJ/kg，MRAE分別為1.95%～3.49%、2.06%～6.26%、3.80%～7.90%，5區(qū)、6區(qū)誤差較大，空氣溫度、壁面溫度高達13%，空氣焓值可高達30%，與上述相關(guān)計算結(jié)果一致，為后續(xù)模型完善提供了思路。由豎直方向最大平均誤差計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Case 2和Case 8計算值誤差較大。

表2 8個工況熱環(huán)境各分區(qū)15∶00時MAE和MARE及其最大誤差工況Tab. 2 MAE and MARE and their maximum error conditions at 15∶00 in each zone of 8 working conditions

4 結(jié)論

本文考慮圍護結(jié)構(gòu)的蓄熱特點，采用諧波法計算圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)壁面溫度，利用各實驗工況空氣溫差平均值計算空氣蓄熱量，建立了求解大空間分層空調(diào)非穩(wěn)態(tài)熱濕環(huán)境的6區(qū)域全熱B-G模型。針對研究對象8個工況的實驗結(jié)果，對比了空調(diào)開啟與室外非穩(wěn)態(tài)擾量影響下的模型預(yù)測準確程度，得到如下結(jié)論：

1)各實驗工況溫差均方根誤差在0.025～0.048 ℃之間，表明利用實驗工況溫差平均值計算空氣蓄熱項的方法是可取的。

2)8個工況的空氣溫度、壁面溫度及焓值的理論值與實驗值趨勢基本一致。豎直方向上的6區(qū)中，1～4區(qū)理論值與實驗值誤差較小，各工況空氣溫度和壁面溫度的理論預(yù)測值與實驗值平均絕對誤差MAE分別為0.44 ～1.12 ℃、0.63～1.96 ℃，室內(nèi)空氣焓值為1.85～4.96 kJ/kg，各工況接近屋頂?shù)?區(qū)和6區(qū)的誤差較大，并呈現(xiàn)出高度越高，誤差越大的趨勢。

3)所建模型在大空間豎直方向中下部理論預(yù)測值與實驗值較為吻合，采用諧波法與實驗結(jié)果考慮大空間熱環(huán)境不穩(wěn)定解是可行的。模型計算結(jié)果在近屋頂處較大偏差將為后續(xù)模型進一步完善提供改進思路。