基于里德堡原子的微波電場量子傳感

張臨杰，景明勇，張好

（1.山西大學 激光光譜研究所 量子光學與光量子器件國家重點實驗室，山西 太原 030006；2.山西大學 極端光學協(xié)同創(chuàng)新中心，山西 太原 030006）

0 引言

微波是指頻率在300 MHz～3 000 GHz（波長約0.1 mm～1 m）范圍內(nèi)的電磁波，微波可用于通信、遙感以及能量傳輸，在電子信息、航空航天、生物醫(yī)藥、國防安全等領域具有重要應用。目前最為常用的微波電場傳感是基于金屬偶極子天線在微波電場作用下產(chǎn)生感應電流，通過感應電流的測量獲得微波電場的振幅、頻率、相位等參數(shù)信息。高靈敏、高精度、大帶寬的微波傳感技術始終是電子信息領域的研究熱點。傳統(tǒng)的金屬偶極子天線的微波測量靈敏度主要受限于Johnson-Nyquist噪聲（也被稱為熱噪聲、Johnson噪聲或Nyquist噪聲）。Johnson-Nyquist噪聲是熱平衡狀態(tài)下由于電導體內(nèi)部的電荷載流子（通常是電子）隨機熱運動產(chǎn)生的電流噪聲。無論電導體兩端是否施加電壓，此類噪聲始終存在，其強度僅依賴于電導體的溫度。傳統(tǒng)微波測量的信號載體是自由電子，信號和噪聲都被編碼在電子的宏觀運動（電流）中，因此熱噪聲會導致信噪比的惡化。同時由于天線尺寸決定了宏觀電流運動的邊界條件，影響了微波電場感應駐波電流的建立，進而影響微波測量的靈敏度和帶寬。另外傳統(tǒng)天線產(chǎn)生的感應電場對被測微波場擾動較大，不利于高精度測量的實現(xiàn)。上述問題都是傳統(tǒng)微波天線無法克服的物理限制。對于基于原子體系的量子測量而言，當微波頻率與原子能級間躍遷頻率共振時，微波電場與原子發(fā)生相干耦合效應。而且原子體系中幾乎不存在自由電子，所以基于原子的微波傳感不受Johnson-Ny?quist噪聲的影響。微波電場探測靈敏度主要取決于原子和微波場的相干耦合強度，不依賴于天線尺寸效應。因此，基于原子的量子測量系統(tǒng)在原理上可以克服基于金屬偶極天線的傳統(tǒng)測量系統(tǒng)所存在的諸多限制。近些年來，基于原子體系的量子精密測量已經(jīng)在原子鐘、光鐘［1］和磁場測量［2］領域獲得了巨大的成功，光晶格鍶原子光鐘的秒穩(wěn)已經(jīng)優(yōu)于10-18［3］，基于原子自旋壓縮的磁力計測量精度也逼近了標準量子極限的水平，最小可測磁場強度達到fT量級［4］，而基于里德堡原子體系的微波電場量子精密測量與傳感正在成為新的研究熱點［5］。文獻［6］對微波電場的計量、成像等方面研究進展進行了綜述。文獻［7-8］分別系統(tǒng)地介紹了里德堡原子在毫米、厘米波段以及米波波段微波電場測量的研究進展，以及與傳統(tǒng)微波測量技術的比較優(yōu)勢。

本文首先介紹量子傳感的定義和概念，對里德堡原子微波傳感的研究進展進行簡要的回顧，并重點闡述里德堡原子微波電場計、基于綴飾里德堡原子微波超外差接收機以及超冷原子微波電場測量的實驗實現(xiàn)和主要結果；最后討論了里德堡原子微波天線的靈敏度指標提升方面的可行的技術方案。

1 量子傳感

Degen等提出，利用具備以下三個特征之一的量子體系進行物理量測量，被稱之為量子傳感［9］。

（1）具有量子化的、分立的能級結構的系統(tǒng)（如原子、分子、離子等）；

（2）利用量子相干態(tài)（可用波函數(shù)描述的時間或空間疊加態(tài)）來進行物理量的測量；

（3）利用量子糾纏來提高測量的靈敏度或者精度，可超越經(jīng)典測量的極限。

前面兩種類型的量子傳感定義相對較為寬泛，可覆蓋多種物理系統(tǒng)，前兩種類型的系統(tǒng)在技術上更容易實現(xiàn)和推向應用，而基于第三種類型系統(tǒng)的測量和傳感則是更為嚴格意義上的“量子傳感”。由于第三種類型的量子傳感依賴于多比特糾纏態(tài)的實現(xiàn)，可利用最大糾纏態(tài)（如兩比特Bell態(tài)）達到海森堡極限測量。

借助于上述的量子傳感定義，典型的量子傳感操作過程一般分為以下幾步，如圖1所示：

圖1 典型量子傳感協(xié)議流程圖［9］Fig.1 Basic protocol of quantum sensing process［9］

（3）在時間段t內(nèi)，在被測物理量V的作用下，量子初態(tài)實現(xiàn)了量子態(tài)演化：是兩個正交態(tài)，c0和 c1是復系數(shù)。

（4）通過量子態(tài)操作，將量子態(tài)變換到可測量的量子終態(tài)上：

（5）量子終態(tài)被讀出，通常量子態(tài)讀出為投影讀取測量。投影讀取過程也被稱為Ber?noulli過程：量子態(tài)投影到“0”態(tài)的概率為 1-p′，投 影 到“1”態(tài) 的 概 率 為 p′，這 里 p′=|c′1|2∝p；

根據(jù)不同量子體系的特點，不同類型的量子傳感器對某些特定物理量具有特定的響應特性，并且量子傳感器具有“本質超靈敏”特性，也就是說量子傳感器可以僅對待測的信號進行響應，而對噪聲響應較不敏感。目前已在實驗室成功演示的量子傳感器體系包括：原子、離子、分子、超導比特等，可對時間/頻率、重力、位移、加速度、溫度、壓力以及電磁場等多種類型的物理量實現(xiàn)高靈敏、高精度傳感。

2 里德堡原子微波電場計

里德堡原子是指主量子數(shù)遠大于1的原子，其最外層束縛電子離原子核很遠［10］。里德堡原子具有巨大的電偶極矩，因此里德堡原子對外電場響應靈敏；其次，隨著里德堡原子主量子數(shù)的變化，鄰近里德堡態(tài)的能級躍遷頻率可覆蓋MHz—THz的超寬范圍。第三，相較于基態(tài)原子和低激發(fā)態(tài)原子，里德堡原子具有更長的輻射壽命，可獲得更長的相干測量積分時間，有利于獲得更高的相干測量靈敏度。借助于激光頻率精確鎖定、大范圍可調(diào)諧等技術的快速發(fā)展，利用單光子或多光子激發(fā)方式可實現(xiàn)里德堡量子態(tài)的精確制備，以及對里德堡量子態(tài)的光讀出。在超冷原子系統(tǒng)里利用里德堡原子強相互作用的特點，可以實現(xiàn)多比特量子糾纏制備。所以里德堡原子可以完成上述的三種類型量子傳感器，適合成為下一代微波電場測量和傳感平臺。

里德堡原子與微波電場的相互作用分為共振耦合和非共振耦合兩種方式。當微波頻率與原子能級間躍遷頻率相等時，微波電場與里德堡原子的相互作用為共振耦合；當微波頻率與原子能級間躍遷頻率大失諧時，微波電場與里德堡原子的作用為非共振耦合?；诶锏卤ぴ拥奈⒉妶隽孔觽鞲幸呀?jīng)在精度［11］、靈敏度［12］、寬帶可調(diào)諧性［13］、亞波長分辨率的空間電場特征刻畫［14］等方面顯示出巨大的潛力。近年來，針對此類傳感器的基礎研究和工程技術研究均出現(xiàn)了熱潮，包括小型化原子天線傳感器探頭的開發(fā)［15］，以及基于里德堡原子微波傳感器的雷達基礎功能演示：測速演示、到達角測量等［16］。本節(jié)著重介紹里德堡原子量子傳感的重要應用之一：微波電場計。

2012年，美國與德國研究小組合作首次借助室溫銣里德堡原子的電磁誘導透明（Electro?magnetically induced transparency，EIT）光譜技術實現(xiàn)了可溯源至普朗克常數(shù)的微波電場精密測量［11］。圖2（a）所示為實驗中使用的銣里德堡原子的能級示意圖，在兩束波長分別為780 nm（探測光）和480 nm（耦合光）的激光共同作用下，可將堿金屬銣原子由基態(tài)5S1/2經(jīng)由中間態(tài)5P3/2，兩步激發(fā)到里德堡態(tài)53D5/2。隨著耦合光頻率調(diào)諧到5P3/2-53D5/2共振位置附近時，探測光出現(xiàn)吸收減弱的現(xiàn)象，被稱為電磁誘導透明效應，探測光的光譜如圖2（b）中最上圖所示。

圖2 （a）銣原子里德堡態(tài)與微波電場作用能級示意圖；（b）微波測量時電磁誘導透明光譜變化示意圖Fig.2 (a)87Rb atomic energy level structure for the microwave electric field measurement;(b)The splitting of electromagnetic induced transparency spectroscopy with a resonant microwave electric field

里德堡態(tài)53D5/2和54P3/2的躍遷頻率約為14 GHz，此頻率的微波電場可與上述兩個里德堡態(tài)發(fā)生共振相互作用。當微波電場的頻率近共振于里德堡態(tài)鄰近能級躍遷頻率時，微波電場的作用相當于在里德堡態(tài)鄰近能級簡化二能級系統(tǒng)中加入了一個微擾。微擾的加入可處理為初始里德堡態(tài)本征能量發(fā)生了變化ΔEn：

其中?為約化普朗克常量，ΩS為待測信號微波場的拉比頻率，

μr為微波電場對應的相鄰里德堡態(tài)的躍遷偶極距，可以根據(jù)里德堡原子能級精確測量值計算獲得。ES為待測微波電場的電場強度有效值。由此可看出通過精確測量里德堡原子的能級變化ΔEn，就可由上述表達式精確計算得到被測微波電場場強。圖2（b）中無微波電場作用時，電磁誘導透明光譜顯示出單峰的結構；當加入近共振的微波電場時，電磁誘導透明光譜呈現(xiàn)出對稱分裂；隨著微波電場場強的增加，分裂峰的間隔逐漸變大，光譜分裂間隔的大小正比于微波場強。

當微波電場場強較小，其引起的里德堡態(tài)能級變化ΔEn小于電磁誘導透明光譜的半高寬ΔEIT，電磁誘導光譜分裂變得不易分辨，如圖2（b）中微波電場的拉比頻率為4.20 MHz、6.65 MHz情況下EIT光譜所示，此時利用分裂間隔計算場強將存在較大誤差，場強的溯源性無法得到很好的保證。

當光譜分裂間隔不可測量時，文獻［11］通過測量EIT光譜的峰值高度隨微波場強的變化。從圖3可以看出，當微波場強較小時，曲線 的 斜 率 逐 漸 變 小 ，最 終 得 到 30 μV·cm-1·Hz-1/2場 強 靈 敏 度 ，8 μV·cm-1最 小 可 探 測 場強。與傳統(tǒng)電偶極天線微波電場測量原理不同，基于里德堡原子電磁誘導透明光譜的微波電場測量技術核心是對激光頻率的精確測量。由于微波場強的測量值可被溯源至普朗克常數(shù)，因此基于里德堡原子的微波電場測量技術在微波場強計量領域具有重大應用潛力。

圖3 電磁誘導透明光譜透射強度與微波場強的關系［11］Fig.3 Four-level EIT transmission signal as a function of MW electric field amplitude［11］

3 基于綴飾里德堡原子的微波超外差接收機

基于電磁誘導透明光譜的分裂間隔和幅度測量的里德堡原子微波電場計，僅能實現(xiàn)對微波電場的強度和極化方向測量，此外探測靈敏度僅達到μV·cm-1·Hz-1/2量級，因此發(fā)展對微波電場的頻率、相位、方向等全參數(shù)的量子精密測量和傳感，特別是進一步提升探測靈敏度，將在態(tài)勢感知、電子對抗、天文遙感領域具有重大意義。

微波超外差接收機由于具有很大的接收動態(tài)范圍以及高的接收靈敏度，如今已經(jīng)被廣泛應用于雷達、通信和武器制導系統(tǒng)等需要實現(xiàn)遠程信號的接收的領域。圖4為傳統(tǒng)超外差接收機工作原理圖，其核心原理是：利用混頻器將被測高頻微波信號與本振微波作用，并輸出兩者的差頻信號稱為中頻信號，然后經(jīng)中頻放大、檢波和低頻放大等處理，獲得被測微波場的有效信息。超外差微波接收機將高頻微波信號頻率變換為超音頻，因此稱之為超外差，該原理由E.H.阿姆斯特朗在1918年首次提出。

圖4 超外差接收機工作原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of superheterodyne receiver

2020年，山西大學研究組首次在國際上實現(xiàn)了基于綴飾里德堡原子微波超外差接收機［12］。微波綴飾里德堡原子能級如圖5（a）所示，相比于圖2所示的里德堡能級示意圖增加了一個本振微波場。本振微波電場的加入實現(xiàn)了對里德堡原子態(tài)的綴飾，同時在實驗上本振微波場與被測微波場的頻率較為接近，在一定的響應帶寬范圍內(nèi)可以認為通過里德堡原子實現(xiàn)了經(jīng)典混頻器的功能。里德堡原子產(chǎn)生的中頻信號映射到電磁誘導透明光譜，再經(jīng)由光電探測器轉換為電信號完成讀出。本振微波場的第一個作用是：通過與被測微波場混頻，由中頻信號可反演出被測微波場的頻率和相位信息；中頻信號的頻率等于被測微波場與本振微波場的頻率差。當本振微波場與被測微波場頻率相等時，電磁誘導透明光譜強度直接依賴于被測微波場與本振微波場的相對相位差，所以本振微波場的加入使得測量被測微波場頻率和相位成為可能。本振微波場的第二個作用是：通過本振微波場拉比頻率可以調(diào)節(jié)微波綴飾里德堡暗態(tài)的能級偏置E，從而裁剪微波綴飾里德堡暗態(tài)的光譜特性。在特定的本振微波場的拉比頻率下，在耦合激光頻率共振位置處，微波綴飾里德堡暗態(tài)的本征能級微擾可以最大斜率轉換成探測光透射強度的變化，同時通過能級對應光譜產(chǎn)生的探測光透射變化具有相同的相位，不會相互抵消，如圖5（b）所示。原子超外差測量模型最佳工作點可以由本振微波電場作用下的EIT光譜一階微分斜率求解，計算得到簡化理論模型下的本振微波電場最佳拉比頻率：

圖5 （a）綴飾里德堡原子超外差接收機能級示意圖；（b）本振微波場作用下的EIT光譜［12］Fig.5 (a)Energy levels diagram of Rydberg atoms dressed by microwave electric fields;(b)Engineering EIT spectrum of dressed Rydberg atoms for sensitive MW detection[12]

在原子超外差接收機測量模型中，當被測微波場滿足Ωs? ΩL時，EIT探測光功率可表示為：

可以看作有效參與微波測量的光功率。τ=1/Γ為系統(tǒng)的相干時間。

由公式（4）可看出，探測光含時振蕩信號的幅值正比于信號場的拉比頻率，即對信號場的電場強度具有線性響應。

同時探測光含時振蕩的頻率和相位取決于本振微波場和信號微波場的相對頻率和相位，因此，通過測量含時振蕩信號，便可以獲得信號微波場的全部信息。這里被測微波電場的場強可表示為：

從上式可以看到綴飾里德堡原子超外差機測量的微波場強值，也可以直接溯源到普朗克常數(shù)，由此技術發(fā)展的原子微波天線可實現(xiàn)自校準。

由于綴飾微波場的加入，極大地提高了里德堡原子系綜對微波場響應的內(nèi)稟增益。利用綴飾里德堡原子超外差接收機可將微波電場的探測靈敏度提高到 55 nV?cm-1?Hz-1/2，最小可探測微波場強達到了780 pV?cm-1。圖6所示為基于EIT光譜技術的里德堡原子電場計以及綴飾里德堡原子超外差接收機測量結果的對比。由圖6可以看到，利用EIT光譜分裂測量微波電場的曲線在場強值大于0.3 V·m-1時具有較好的線性度；深藍色方點為基于EIT共振透射實現(xiàn)的原子電場計測量結果，得到的最小探測靈敏度為3 mV·m-1·Hz-1/2。對于綴飾里德堡原子超外差接收機的數(shù)據(jù)擬合曲線可以看出其測量結果和輸入微波場電場強度具有線性關系。在與原子電場計的系統(tǒng)噪聲相同的情況下，原子超外差測量系統(tǒng)的信號強度隨電場減弱變化更慢，因此能夠得到了更高的靈敏度。相較于文獻［8］中可溯源里德堡原子電場計得到的靈敏度指標提高了近三個數(shù)量級?？紤]到綴飾里德堡原子超外差接收機在被測微波場的強度和本振微波場強度接近時才開始出現(xiàn)非線性效應，表明其線性動態(tài)范圍可以達到90 dB，優(yōu)于原子電場計約60 dB。

圖6 里德堡原子電場計與綴飾里德堡原子超外差接收機探測靈敏度的對比［12］Fig.6 Comparison of atomic electrometer and atomic superhet［12］

4 基于超冷原子體系的微波場測量

隨著激光冷卻與俘獲技術的發(fā)展，采用磁光阱技術可得到溫度為μK的超冷原子樣品，利用蒸發(fā)冷卻技術可實現(xiàn)低至nK的量子簡并原子氣體。超冷原子相對于室溫下的熱原子而言，超冷原子體系的運動速度及速度分布的范圍都要低幾個量級。隨著多普勒效應減弱，光和原子的相干作用時間增加，并且冷原子系綜中碰撞概率顯著降低，提高原子量子態(tài)的退相干時間，增加了有效相干測量時間，這些因素都對有效地改善測量精度和靈敏度有很大幫助。通過在冷原子體系中加入偶極阱或光晶格不僅可以進一步降低碰撞，還可以通過對光晶格確定點位的原子精確尋址和操控，利用里德堡原子長程相互作用實現(xiàn)糾纏原子系綜。在原子傳感過程中利用N個不相關（非糾纏）原子可以得到的測量標準量子極限（SQL），而糾纏的原子系綜可以將測量不確定度提升到海森堡極限∝1/N，實現(xiàn)逼近和突破標準量子噪聲極限的測量在相關實驗得到驗證［17-20］。

2003年，美國研究小組利用微波電場與超冷里德堡原子的相互作用，通過選擇場電離光譜技術實現(xiàn)里德堡nS態(tài)、nP態(tài)和nD態(tài)量子虧損的精確測量［21］。圖7（a）所示為利用微波雙光子共振技術反推85Rb原子里德堡態(tài)32D5/2-33D5/2的精確共振躍遷頻率結果，隨著微波功率變小，理論上由功率引起的頻移趨于0。此外值得一提的是文獻［19］中根據(jù)超冷原子相干性好的特點，利用脈沖微波場序列先后作用在超冷里德堡原子，觀察到了微波作用下的原子干涉現(xiàn)象。圖7（b）所示為微波頻率失諧所引起的原子干涉Ramsey電離光譜。

圖7 （a）32D5/2-33D5/2里德堡態(tài)能級間隔與微波功率的關系；（b）不同微波頻率失諧下的Ramsey光譜［21］Fig.7 （a）Extrapolation of the observed 32D5/2-33D5/2intervals to zero microwave power；（b）Ramsey fringes for the 34d5/2-35d5/2 transition observed using two 2-μs-long microwave pulses with a 15-μs delay between them［21］

2011年，英國研究小組在超冷87Rb原子體系里觀察了微波場作用下的超冷里德堡原子電磁誘導透明光譜的Autler-Townes分裂［22］。實驗中利用微波電場控制里德堡暗態(tài)極子傳輸?shù)娜赫凵渎?，改變了光與里德堡原子的非線性響應。圖8（a）所示是超冷里德堡原子實驗裝置圖，采用標準的磁光阱和二級冷卻技術獲得超冷原子系綜，利用兩束相對傳輸?shù)?80 nm耦合光和780 nm探測光實現(xiàn)電磁誘導透明光譜。在微波電場作用下，冷原子體系的里德堡原子EIT光譜發(fā)生Autler-Townes分裂。隨著微波電場強度的增加，分裂間隔逐漸增加，如圖8（b）所示。

圖8 （a）超冷里德堡原子微波電場實驗裝置示意圖；（b）不同微波電場Rabi頻率下的里德堡EIT光譜［22］Fig.8 （a）Experimental setup of ultracold Rydberg atoms；（b）Rydberg EIT spectrum versus Rabi frequency of microwave electric fields［22］

2020年，華南師范大學研究小組在超冷原子系統(tǒng)中利用電磁誘導吸收（electromagnetical?ly induced absorption，EIA）效應實現(xiàn)了微波電場的自校準測量［23］。圖9所示為EIA光譜在不同微波場強下測量的分裂光譜結果。實驗證明微波電場拉比頻率與EIA光譜的分裂間隔具有很好的線性關系，實現(xiàn)的微波探測靈敏度為 100 μV·cm-1。

圖9 不同微波功率下的EIA-AT分裂光譜（a）功率為?26.6 dBm；（b）功率為?12.6 dBm［23］Fig.9 Spectral line fits for two cases in the crossover regime：ATS with MWpower equal to（a）?26.6 dBm，and（b）?12.6 dBm［23］

2016年，法國研究小組報道基于高角動量（J≈ 25）單個圓態(tài)里德堡原子的薛定諤貓態(tài)實現(xiàn)了突破標準散粒噪聲極限的射頻電場測量［24］。圖10（a）所示是實驗中涉及到的能級圖，實驗中首先制備了里德堡原子圓態(tài)，然后利用微波電場實現(xiàn)了單里德堡原子薛定諤貓態(tài)的制備。射頻脈沖的加入使得里德堡原子能級發(fā)生Δm=1的躍遷，也就是將單原子薛定諤貓態(tài)附加一定的相位變化，如圖10（b）所示。初始里德堡原子圓態(tài)在第一個射頻脈沖電場作用下在布洛赫球上進行了角度旋轉：，經(jīng)過演化時間態(tài)沿著z軸以頻率δω= ω（F）? ωrf做進動到目標態(tài)，第二個射頻脈沖電場進行旋轉操作圖中顯示通過經(jīng)典Ramsey計算出量子態(tài)的相位積累（正比于圖中iv球面上的陰影面積）進而得到ΔF。圖10（c）中顯示了采用如下參數(shù)得到的理論仿真結果：射頻脈沖寬度為184 ns，脈沖間隔時間τ=56 ns、ΔF=1.7 mV·cm?1。

圖10 （a）里德堡圓態(tài)射頻場測量能級圖；（b）射頻Ramsey操作導致的量子態(tài)在布洛赫球上演化；（c）微波脈沖操作在布洛赫球上的轉動示意圖［24］Fig.10 Atomic levels and measurement sequence.（a）Energies of the Stark levels in the n=50 and 51 manifold sorted by their magnetic quantum number；（b）Evolution of the J spin in the Ramsey sequence；（c）Simulation in Bloch sphere of a realistic sequence［24］

圖11（b）中顯示了微波場作用下產(chǎn)生薛定諤貓態(tài)對射頻電場測量的結果。測量得到態(tài)的概率與射頻場引入相位的關系為：

圖11 經(jīng)典和薛定諤貓態(tài)實現(xiàn)的射頻測量結果（a）經(jīng)典Ramsey干涉結果；（b）加入微波場操控的Ramsey干涉結果［24］Fig.11 （a）Simple Ramsey measurement；（b）Ramsey measurement including the microwave pulses［24］

這里Φ依賴于射頻場引入的相位?rf。

利用里德堡原子圓態(tài)制備的薛定諤貓態(tài)實現(xiàn)的微波高靈敏測量，積分時間200 ns內(nèi)得到的單次探測靈敏度（single-shot sensitivity）達到了1.2 mV?cm-1?？紤]到實驗的時序時間因素，對 應 的 1 s 探測 靈 敏 度 達到 30 μV?cm-1·Hz1/2。然而，由于參與測量的有效原子數(shù)限制，基于超冷原子體系獲得微波測量絕對靈敏度通常不能直接與熱原子體系得到的結果進行比較。

5 基于里德堡原子微波量子傳感的靈敏度

基于里德堡原子微波量子傳感的探測靈敏度如何進一步提升，特別是利用室溫原子能否超越傳統(tǒng)天線的Johnson-Nyquist噪聲靈敏度極限已經(jīng)成為本領域最重要的研究焦點之一。根據(jù)上述章節(jié)的介紹，基于里德堡原子微波量子傳感的機理是微波電場與里德堡原子能級的相干耦合，利用電磁誘導透明光譜技術對里德堡原子量子態(tài)演化進行讀出。在進行量子態(tài)測量時，當測量時間大于原子體系的退相干時間T2，相關測量時間Tmeas由T2決定。在測量時間內(nèi)可進行的獨立測量數(shù)設為N=NaTint/T2，其中Tint為總積分時間，假定每個里德堡原子都在T2時間內(nèi)參與測量，Na為參與測量的里德堡原子平均數(shù)目。原子天線的理論散粒噪聲極限可表示為：

這里h是普朗克常數(shù)，μRF是微波場的躍遷偶極矩。

里德堡原子數(shù)Na主要受到里德堡激發(fā)過程中原子相互作用引起的激發(fā)阻塞效應的影響，特別是隨著原子主量子數(shù)的增加，激發(fā)阻塞半徑增加變快，限制了最終里德堡原子的數(shù)量。在熱原子系綜中，由于原子多普勒效應的存在，會部分抵消激發(fā)阻塞的影響。在冷原子樣品中，一般采用絕熱消除退相干時間短的中間態(tài)方案以及采用激光啁啾頻率等方式增加里德堡原子的制備效率。

退相干時間T2在熱原子系綜中主要由原子進出光束導致的渡越展寬效應影響，其大小決定于原子池的溫度、蒸氣壓以及光束的大?。?5］。在冷原子樣品中，退相干時間主要由里德堡原子量子態(tài)壽命決定。同時黑體輻射效應［26-27］、原子間相互作用的碰撞［28-29］以及超輻射效應［30］都會引起量子態(tài)的退相干，這些效應主要依賴于原子的主量子數(shù)、角量子數(shù)以及原子溫度以及密度。

此外在量子態(tài)光讀出機制下，激光的頻率、振幅以及相位噪聲等都是限制測量靈敏度的主要因素。采用非經(jīng)典光場，壓縮光的振幅或者相位正交分量，有助于突破光子散粒噪聲的限制，提高探測靈敏度［31-33］。影響測量光讀出測量靈敏度的其他因素還包括光電探測器和低噪聲放大器等電子器件的噪聲水平以及探測器帶寬。

同時影響探測靈敏度的因素還需要考慮原子蒸汽池對微波測量的影響，包括原子蒸汽池的材料、幾何尺寸對微波場擾動［34-35］。利用特殊材料的內(nèi)壁涂層的原子蒸汽池，可以有效減小原子與蒸汽池內(nèi)壁的碰撞退相干效應，更好地保護自旋量子態(tài)，已經(jīng)在高靈敏磁場量子傳感領域獲得很好的應用［36-37］。

6 結論

本文主要綜述了量子傳感的基本定義和操作，重點介紹了微波量子傳感研究中具有一定代表性的工作：里德堡原子微波電場計、基于綴飾里德堡原子微波超外差接收機以及超冷原子微波電場測量實驗方案和主要結果。最后討論了影響里德堡原子微波量子傳感探測靈敏度的主要因素和靈敏度水平提升技術方案。