基于光學(xué)參量放大的量子干涉儀

賈曉軍，左小杰，馮艷妮，閆智輝，2

（1.山西大學(xué) 光電研究所 量子光學(xué)與光量子器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006；2.山西大學(xué) 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，山西 太原 030006）

0 引言

精密測量可以更精確地度量可測物理量，幫助我們探索未知的世界，加深對自然的認(rèn)識。1916年，愛因斯坦預(yù)言了引力波的存在［1］。20世紀(jì)50年代科學(xué)家們就開始對引力波進(jìn)行觀測，等臂長的兩臂相互垂直的邁克爾遜干涉儀可以用來觀測引力波。邁克爾遜干涉儀輸出端初始狀態(tài)由于激光經(jīng)過相同的路徑干涉相消光強(qiáng)為零，當(dāng)引力波經(jīng)過干涉儀時(shí)會對干涉儀的一臂造成拉伸的效果，另一臂造成收縮的效果；激光經(jīng)過的光學(xué)路徑發(fā)生變化，輸出端光強(qiáng)改變，通過探測輸出端的相位信息就可以得到引力波信號。加州理工學(xué)院和麻省理工學(xué)院的合作實(shí)驗(yàn)室就用邁克爾遜干涉儀搭建了激光干涉引力波觀測站（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，LIGO）。 2015年，LIGO探測到了一對黑洞雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波信號［2］；2017年，LIGO 和 Virgo觀測到了在雙中子星系統(tǒng)中產(chǎn)生的引力波信號［3］。

兩束光干涉的相位差對影響兩個干涉路徑光程的各種物理量的變化非常敏感，也可以用來測量生物圖像［4］和位移［5］。參考文獻(xiàn)［4］中，首次實(shí)現(xiàn)了超越亞衍射極限的量子計(jì)量和增強(qiáng)生物學(xué)背景的空間分辨率。在光子力顯微鏡中，當(dāng)納米粒子在活細(xì)胞區(qū)域擴(kuò)散時(shí)，用相干態(tài)和壓縮態(tài)的量子相干的兩束光追蹤它們，直接測量總功率就可以得到粒子的位置。使得細(xì)胞內(nèi)的空間結(jié)構(gòu)以低至10 nm的長度比例繪制，證實(shí)了量子強(qiáng)相關(guān)聯(lián)光束可以在納米尺度和生物學(xué)中提高空間分辨率。參考文獻(xiàn)［5］中，研究了氮化硅薄膜的鼓狀運(yùn)動，薄膜被引入一個高精細(xì)的法布里-珀羅諧振腔中，位移會使光模頻率發(fā)生色散偏移，用相干光作為探針光探測光腔模式的頻率波動，使用平衡零拍探測器監(jiān)測攜帶相位信息的輸出光束的正交相位起伏，來測量機(jī)械位置。在用光場對物理量進(jìn)行測量時(shí)，精密測量的靈敏度受限于探測光場光子的真空起伏所導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)量子極限，標(biāo)準(zhǔn)量子極限不能用經(jīng)典的多次測量求平均的方法消除，但是采用量子手段改變光場的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，可以使測量靈敏度突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限。

將非經(jīng)典態(tài)光場耦合進(jìn)干涉儀可以增強(qiáng)其靈敏度。光子數(shù)糾纏態(tài)（NOON態(tài)）注入馬赫-曾德爾干涉儀，使其突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限［8］；使用NOON態(tài)克服標(biāo)準(zhǔn)量子極限估計(jì)了一個初始未知的相位，且超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限1.86 dB［9］。利用壓縮態(tài)經(jīng)法拉第隔離器耦合進(jìn)干涉儀的閑置端口，可以抑制真空噪聲，實(shí)現(xiàn)干涉儀突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的靈敏度，探測到了更多的引力波事件［10-13］。2019年，LIGO和Virgo將壓縮態(tài)注入干涉儀，使探測靈敏度提高了3 dB［14-15］。在量子力學(xué)中，海森堡不確定關(guān)系給出了量子精密測量的最終極限—海森堡極限Δ?HL=1/N，諸多研究工作力爭達(dá)到海森堡極限［16-20］，特別是利用壓縮態(tài)驅(qū)動干涉儀在原理上可以達(dá)到海森堡極限［21-22］。

構(gòu)建新型結(jié)構(gòu)的量子干涉儀是提高測量靈敏度的一種有效手段，參量放大過程可以構(gòu)建非線性干涉儀［23-25］。用四波混頻參量放大的非線性元件代替馬赫-曾德爾干涉儀線性分束和合束器的SU（1，1）干涉儀，可以保持噪聲在真空水平只放大與相位相關(guān)的信號，從而實(shí)現(xiàn)相位靈敏度超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限［26-27］。光學(xué)參量放大器（OPA）由光學(xué)諧振腔和非線性光學(xué)晶體構(gòu)成，具有同時(shí)壓縮噪聲和放大信號的優(yōu)勢［28-36］。基于相干光放大的單光子有損干涉儀，將光學(xué)參量放大器（OPA）引入干涉儀內(nèi)部，通過將與樣品相互作用后的探針光經(jīng)光學(xué)參量放大器放大，抵消了損耗對單光子相位測量中消除相位信息的不利影響［37］。

利用光學(xué)參量放大器可以構(gòu)建超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的干涉儀，本文綜述了基于光學(xué)參量放大器的兩種干涉儀。一種是用非簡并光學(xué)參量放大器來代替線性分束合束器的非線性邁克爾遜干涉儀。由于干涉儀的非線性性質(zhì)，相位變化引起的信號大大增強(qiáng)。增強(qiáng)因數(shù)是非簡并光學(xué)參量放大器的功率增益。在真空噪聲水平下，信號增強(qiáng)有效地提高了標(biāo)準(zhǔn)量子極限以上的靈敏度。另一種是將兩個簡并光學(xué)參量放大器放置到經(jīng)典馬赫-曾德爾干涉儀的兩臂中的量子馬赫-曾德爾干涉儀，可以直接利用壓縮態(tài)作為相敏量子態(tài)，同時(shí)壓縮散粒噪聲和放大相敏場強(qiáng)，相敏場強(qiáng)的增強(qiáng)因數(shù)和噪聲水平的降低因數(shù)均是簡并光學(xué)參量放大器的功率增益，使其靈敏度超越了標(biāo)準(zhǔn)量子極限，可以用于測量淹沒于量子噪聲的微弱信號。由于非線性邁克爾遜干涉儀在真空噪聲水平下工作，它對外部損耗不敏感。

本綜述在第1節(jié)介紹基于非簡并光學(xué)參量放大器的非線性邁克爾遜干涉儀的原理和損耗對它的靈敏度的影響；第2節(jié)介紹基于簡并光學(xué)參量放大器的量子馬赫-曾德爾干涉儀的原理和損耗對它的靈敏度的影響；第3節(jié)對兩類量子干涉儀的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。

1 非線性邁克耳遜干涉儀

線性邁克爾遜干涉儀和基于非簡并光學(xué)參量放大器的非線性邁克爾遜干涉儀的原理圖分別如圖 1（a）和 1（b）所示［38］。線性邁克爾遜干涉儀由線性光學(xué)分束器（50∶50 BS）對光場進(jìn)行分束合束，干涉儀兩臂等臂長且相互垂直，信號光場被分為兩束相敏光場它們分別在兩臂之間經(jīng)過0度高反鏡（HR1、HR2）往返，反射光場被記為和，利用壓電陶瓷（PZT1）控制兩臂的相位差 ?1；最后在 50∶50 BS上耦合干涉，用平衡零拍探測器（BHD1）探測干涉儀的輸出端的正交相位得到與相位變化相關(guān)的信號。在非線性邁克爾遜干涉儀中，利用非簡并光學(xué)參量放大器取代線性光學(xué)分束器對光場進(jìn)行分束合束。由偏振分束棱鏡1（PBS1）、半波片 λ/2、非簡并光學(xué)參量放大器（NOPA）和偏振分束棱鏡2（PBS2）等效為分束器，信號光場被分為兩束相敏光場它們分別在兩臂之間經(jīng)過0度高反鏡（HR3、HR4）往返，反射光場被記為，利用壓電陶瓷（PZT2）控制兩臂的相位差?2；在 PBS1的反射輸出端，用平衡零拍探測器（BHD2）探測干涉儀的輸出端被放大了的相位信號。

圖1 線性邁克爾遜干涉儀（a）和非線性邁克爾遜干涉儀（b）［38］Fig.1 Linear Michelson interferometer（a）and Nonlinear Michelson interferometer（b）［38］

1.1 線性邁克耳遜干涉儀

當(dāng)?1=2kπ時(shí)，假設(shè)測量的相位靈敏度為δ（δ?1），可以得到線性邁克爾遜干涉儀的信噪比為：

根據(jù)干涉儀的信噪比公式（3），可以得到相位測量的靈敏度為：

因此，線性邁克爾遜干涉儀的靈敏度可以作為標(biāo)準(zhǔn)量子極限，且相敏光場強(qiáng)度越大相位測量精度越高。

1.2 非線性邁克爾遜干涉儀的理論模型

在非線性邁克爾遜干涉儀中，用非簡并光學(xué)參量放大器系統(tǒng)進(jìn)行光場的分束和合束。該非簡并光學(xué)參量放大器系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下［38］：

1.3 損耗對非線性邁克耳遜干涉儀靈敏度的影響

1.3.1 內(nèi)部傳輸損耗對非線性邁克耳遜干涉儀靈敏度的影響

在這里討論干涉儀內(nèi)部傳輸損耗對靈敏度的影響，將干涉儀內(nèi)部由非簡并光學(xué)參量放大器與0度高反鏡之間單次傳輸?shù)膿p耗記作L1，用透過率為（1?L1）的分束器來模擬損耗過程，則：

因此，非線性邁克耳遜干涉儀信噪比的增強(qiáng)幅度受干涉儀內(nèi)部損耗L1的限制。

1.3.2 外部損耗對非線性邁克耳遜干涉儀靈敏度的影響

干涉儀外部損耗包括傳輸損耗、干涉儀的干涉效率和探測器的量子效率；將外部總損耗記為L2，同樣用透過率為（1?L2）的分束器來模擬，則輸出端為：

與無損狀態(tài)下的非線性邁克耳遜干涉儀相比（公式（8）），信噪比降低了1?L2，這種降低可以通過增加增益因子（G，g）來補(bǔ)償。

因此，非線性邁克爾遜干涉儀對內(nèi)部損耗敏感，而對外部損耗有很好的魯棒性。

2 量子馬赫?曾德爾干涉儀

線性和基于簡并光學(xué)參量放大器的量子馬赫-曾德爾干涉儀的原理圖分別如圖2（a）和2（b）所示。線性馬赫-曾德爾干涉儀由線性光學(xué)分束器（50∶50 BS）對光場進(jìn)行分束合束，信號 光 場被分為兩束相敏光場；它們經(jīng)過45度高反鏡（HR1、HR2）確保兩臂長相等后在50∶50 BS上耦合干涉，為了實(shí)現(xiàn)干涉儀的相位控制在場附加一個相移φ；用平衡零拍探測器（BHD1）探測干涉儀的輸出端的正交相位得到與相位變化相關(guān)的信號。在量子馬赫-曾德爾干涉儀中，依舊由50∶50 BS對光場進(jìn)行分束合束，不同之處在于信號光場被分為的兩束光場，它們分別經(jīng)過簡并光學(xué)參量放大器DOPA1和DOPA2被放大為相敏光場、經(jīng)過 45 度高反鏡（HR3、HR4）確保兩臂長相等后才在50∶50 BS上耦合干涉，在場附加一個相移φ實(shí)現(xiàn)干涉儀的相位控制；用平衡零拍探測器（BHD2）探測輸出端所包含的相位信號。

圖2 （a）線性馬赫曾德爾干涉儀；（b）量子馬赫-曾德爾干涉儀Fig.2 （a）Linear Mach-Zender interferometer；（b）Quantum Mach-Zender interferometer

2.1 線性馬赫?曾德爾干涉儀

2.2 量子馬赫?曾德爾干涉儀的理論模型

在量子馬赫-曾德爾干涉儀中，相敏光場強(qiáng)度被簡并光學(xué)參量放大器系統(tǒng)放大。該簡并光學(xué)參量放大器系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下：

2.3 損耗對量子馬赫-曾德爾干涉儀靈敏度的影響

2.3.1 內(nèi)部傳輸損耗對量子馬赫-曾德爾干涉儀靈敏度的影響

顯然，量子馬赫-曾德爾干涉儀信噪比的增強(qiáng)幅度同樣受干涉儀外部損耗L2的限制。實(shí)驗(yàn)條件下有損的量子馬赫-曾德爾干涉儀的信號和噪聲功率如圖3所示。

圖3 基于光學(xué)參量放大的干涉儀輸出場在分析頻率2 MHz處的信號和噪聲功率［39］Fig.3 The signal and noise levels measured at the output field of OPA-based interferometer at an analysis frequency of 2 MHz［39］

在實(shí)驗(yàn)條件下，量子馬赫-曾德爾干涉儀與相同相敏光場強(qiáng)度下的線性馬赫-曾德爾干涉儀相比，噪聲水平降低5.57 dB，信噪比提升了4.86 dB；由于干涉儀內(nèi)外部損耗的影響，信噪比的增強(qiáng)值小于噪聲水平降低的值。

因此，非線性邁克爾遜干涉儀由于其工作在真空噪聲水平，對外部損耗不敏感。量子馬赫-曾德爾干涉儀可以用于測量淹沒于真空噪聲水平的微弱信號。

3 結(jié)論

基于光學(xué)參量放大器的量子干涉儀在精密相位測量方面比傳統(tǒng)的線性干涉儀有更好的靈敏度。兩種量子干涉儀各有優(yōu)勢：非線性邁克爾遜干涉儀可以將噪聲保持在真空噪聲的水平，只將信號增強(qiáng)使靈敏度突破標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲極限；相位測量的增強(qiáng)因數(shù)不受干涉儀外部損耗的限制，只受干涉儀內(nèi)部損耗的限制。量子馬赫-曾德爾干涉儀，增強(qiáng)了相敏光場強(qiáng)度的同時(shí)將噪聲降低至真空噪聲之下從而使靈敏度突破標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲極限，可以測量淹沒于量子噪聲的微弱信號。這兩種量子干涉儀可以結(jié)合量子技術(shù)進(jìn)一步提高它們的靈敏度，例如，將壓縮態(tài)輸入到干涉儀的閑置端口可以提高靈敏度，為實(shí)用化的量子精密測量的實(shí)現(xiàn)提供了可能。