基于改進粒子群算法電網的優(yōu)化調度研究

劉富強，高 強

（1.天津理工大學 電氣工程與自動化學院，天津 300382；2.國網天津市電力公司 薊州供電分公司，天津 301900）

0 引言

近年來，光伏、風電和水電等各類分布式能源及其他新能源接入電網的容量逐年增加，而上述能源隨機性和波動性也對電力系統(tǒng)的地區(qū)電網調度、無功補償、負荷分配等穩(wěn)定性和經濟性指標產生了一定影響，甚至對電網形成一定程度的沖擊。

根據國家能源局發(fā)布的《2021 年全國電力工業(yè)統(tǒng)計數(shù)據》［1］，截至2021 年12 月底，全國風電、太陽能發(fā)電裝機容量分別約為3.3 億千瓦和3.1 億千瓦，同比增長分別為16.6%和20.9%，我國風電的累計裝機規(guī)模也躍居世界第一。隨著“碳達峰、碳中和”目標以及相關配套措施的提出和實施，我國可再生能源的新裝機容量比例和投資規(guī)模仍將持續(xù)增加，它們也將對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行提出更高的挑戰(zhàn)和要求。為保證各類新能源設備并網后電力系統(tǒng)的可靠運行，則需額外安排運行備用以應對電網的隨機性和波動性，通過對電力系統(tǒng)的優(yōu)化調度來保障電網運行的安全性、可靠性和經濟性。

作為電力經濟調度的重要分支，電網優(yōu)化調度是在保障系統(tǒng)正常運行前提下，通過對有功和無功的優(yōu)化調度來滿足系統(tǒng)隨機性和波動性負荷的需求，從而實現(xiàn)電網經濟、安全運行，在保障系統(tǒng)運行成本最優(yōu)的同時又確保電網的安全、可靠。不僅如此，隨著我國電網建設規(guī)模的不斷增大，電網的優(yōu)化調度運行也將有效地減少不可再生能源的消耗和對生態(tài)環(huán)境的污染，有利于達成“碳達峰、碳中和”的目標。在實現(xiàn)電網的經濟運行的同時，為居民及企事業(yè)單位提供可靠、穩(wěn)定電力保障。

1 電網優(yōu)化調度方法

按照優(yōu)化方法及發(fā)展歷程，電網優(yōu)化調度可分為經典經濟調度（簡稱經典法）和現(xiàn)代經濟調度（又稱最優(yōu)潮流）。

1.1 經濟調度（經典法）

經典法計算速度快，卻很少計及線路安全性約束。常用的經典調度方法有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等。

其中，線性規(guī)劃法模型簡單，可應用于不同形式的約束條件，優(yōu)化效率高、收斂性能好，但受步長取值影響較大，計算精準度有待提高；非線性規(guī)劃法數(shù)學模型準確度高，但工作步驟較繁瑣，收斂速度慢、性能差。動態(tài)規(guī)劃法則要求優(yōu)化目標和限制約束應滿足線性和凸性條件，對約束條件及優(yōu)化目標限制較少，所求解多是全局最優(yōu)解。

1.2 現(xiàn)代經濟調度（最優(yōu)潮流）

最優(yōu)潮流不再局限于電網運行成本最優(yōu)（如發(fā)電、燃料成本等）的限制，還同時考慮電網可靠性及其他指標進行多目標優(yōu)化，如污染物排放最小化、電壓波動范圍，以及各類新能源接入系統(tǒng)后對系統(tǒng)造成的擾動和干擾等，約束條件個數(shù)和計算難度也隨之增加。最優(yōu)潮流法應用范圍更廣、計算準確度更高，可用于離散、連續(xù)變量的非線性優(yōu)化等各類約束問題的求解。

最優(yōu)潮流常用方法有遺傳算法［2］、粒子群算法［3］、差分進化算法［4］、蟻群算法［5］、生物地理學算法［6］以及進化規(guī)劃法［7］、可再生能源優(yōu)化配置的混合優(yōu)化算法［8］、深度學習［9-11］等。

遺傳算法計算簡單，不再受求導求逆等運算的束縛，可應用于多種非線性模型及約束條件的求解問題，且模型簡單、計算準確，但可能早熟收斂只得到優(yōu)化問題的部分最優(yōu)解。

差分進化算法基本思路和遺傳算法類似，是利用現(xiàn)有種群的個體之間交叉和變異誕生新的種群，然后再進行交叉和選擇，經多次迭代后產生新的個體，從中得到滿足要求的最優(yōu)適應度個體。而在交叉變異過程中若參數(shù)選取不當，可能導致算法陷入局部最優(yōu)而喪失種群多樣性，或因擴大了搜索范圍而導致計算速度降低、收斂速度減慢。

蟻群算法優(yōu)化時也極易出現(xiàn)局部收斂，計算模型較復雜時信息量可能發(fā)生變化，未搜索路徑的信息量可能會減少到零，導致搜索新路徑的能力下降，且再次選擇已探索路徑的概率隨之增加，收斂速度下降。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）由Kennedy 與Eberhart 在1995 年提出［3］，適用范圍廣泛，可用于多目標優(yōu)化的非線性目標求解，相較于傳統(tǒng)遺傳算法等方法及經典法，其魯棒性和收斂性較好，求解速度快、計算時間短、準確性高，同時搜尋性能、速度和準確度等均有較大提高。學者們也常通過修改完善其主要參數(shù)設置或將之與其他智能算法相結合，對電網進行優(yōu)化調度。

本文通過對傳統(tǒng)粒子群算法進行參數(shù)改進，提出了基于改進粒子群算法（PSO）的電網優(yōu)化調度研究，綜合考慮經濟性和安全性，試圖避免過早收斂、局部收斂的問題，以實現(xiàn)電力系統(tǒng)有功和無功的綜合優(yōu)化調度，并用經典的IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)驗證算法的有效性，希望能夠有效提高全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解的搜索能力，并保持種群的多樣性。

首先，基于慣性權重系數(shù)運用隨機動態(tài)權重策略進行動態(tài)改進，然后引入懲罰系數(shù)，以電網有功總網損［12］、電壓偏差最小、發(fā)電機節(jié)點無功越限值最小作為綜合優(yōu)化目標，同時考慮安全性和經濟性，結合光伏接入對電網的有功和無功進行聯(lián)合優(yōu)化調度，以實現(xiàn)多目標優(yōu)化問題求解。其次，還將變壓器分接頭位置和無功補償裝置個數(shù)這些離散變量轉換成連續(xù)變換的整數(shù)變量后進行迭代。最后，以IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)采用初始數(shù)據、標準PSO、改進PSO 三種方式進行仿真計算，以驗證改進PSO 算法的優(yōu)化效果。

2 基于改進粒子群算法的電網優(yōu)化調度模型

2.1 目標函數(shù)

電網優(yōu)化調度是多目標非線性復雜模型的優(yōu)化問題，本文以網損作為經濟性指標，引入懲罰系數(shù)并以電網有功總網損、電壓偏差最小、發(fā)電機節(jié)點無功越限值最小作為優(yōu)化目標。

式中，w1是動態(tài)慣性權重系數(shù)，p1、p2是個體粒子違反約束條件程度的懲罰系數(shù)，其余各變量的定義如下。

2.1.1 有功總網損

2.1.2 節(jié)點電壓偏離量

2.1.3 發(fā)電機節(jié)點無功越限值

2.2 約束條件

電網優(yōu)化模型的約束條件分為等式約束條件和不等式約束條件。

2.2.1 等式約束條件

式中，PGi和QGi分別是第i個節(jié)點的發(fā)電機有功和無功出力，Nc是無功補償?shù)目偣?jié)點個數(shù)，PLi和QLi是第i個節(jié)點的有功和無功負荷功率。

2.2.2 不等式約束條件

不等式約束條件分為狀態(tài)變量和控制變量的約束。

控制變量約束條件：

式中，UGi是PV 節(jié)點i的端電壓值，UGimax和UGimin為其上下限，Ki是第i個變壓器的變比，Kimax和Kimin是變比的上下限值；QC是無功補償節(jié)點容量值，QCmax和QCmin分別是其上下限。

狀態(tài)變量約束條件：

式中，UL是有負荷節(jié)點的節(jié)點電壓，ULimax和ULimin分別是其上下限值；QG是發(fā)電機無功出力，QGmax和QGmin分別是其上下限。

2.3 主要改進方向

本文主要改進體現(xiàn)在以下方面。

2.3.1 基于慣性權重系數(shù)w的改進

目前，慣性權重系數(shù)一般有線性、非線性、隨機三種改進策略［14］。

慣性權重系數(shù)w體現(xiàn)了全局搜索能力和局部搜索能力之間的平衡。Y.Shi 等提出在迭代過程中，將慣性權重系數(shù)w從0.9 遞減至0.4，從而實現(xiàn)在迭代初期提高全局搜索能力，在迭代后期提高局部搜索能力，進而得到更多符合條件的全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解。

Eberhart 等經試驗論證后提出了隨機慣性權重策略。該策略通過選取合適的w，使粒子的歷史速度對當前速度的影響具備隨機性，可有效提高全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解的搜索能力并保持種群的多樣性，可用于處理動態(tài)非線性目標優(yōu)化，表達式為：

其中，rand( )是［0，1］間服從均勻分布的隨機數(shù)。基于上式對慣性權重系數(shù)運用隨機動態(tài)權重策略進行動態(tài)改進，可實現(xiàn)整個迭代過程中全局搜索能力和局部搜索能力間的平衡，有效提高了全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解的搜索能力并保持種群的多樣性。

2.3.2 基于懲罰系數(shù)的改進

引入懲罰系數(shù)并以電網有功總網損、電壓偏差最小、發(fā)電機節(jié)點無功越限值最小作為優(yōu)化目標，兼顧電網的安全性和經濟性指標實現(xiàn)多目標優(yōu)化。懲罰系數(shù)分別反映電壓偏差和發(fā)電機節(jié)點無功偏差對有功總網損的影響程度，無取值限制，一般取較大值。

2.3.3 基于收縮因子的改進

Clerc 在1999 年提出了基于收縮因子的改進方法［15］。該方法通過合理選擇c1、c2和w的取值，有效提高了迭代算法的收斂性能，使粒子擺脫其最大速度vmax的飛行限制。

大量實驗數(shù)據表明，當c1+c2=4.1，收縮因子取0.729 時，模型效果最好［16］。

Suganthan 在研究c1、c2均隨時間線性減少時，提出c1=c2且均取值為2 時，優(yōu)化效果較好。

綜上，改進時學習因子c1、c2均取2，且收縮因子取0.729，將有效提高迭代算法的收斂性能，并使粒子擺脫其最大速度vmax的飛行限制。

2.3.4 將光伏接入系統(tǒng)進行聯(lián)合優(yōu)化調節(jié)

本文在節(jié)點17 處接入光伏調節(jié)，新增控制變量不等式約束條件為。

式中，PB為光伏的出力值，取值范圍為?20 MV ?A～20 MV ?A。

2.3.5 將離散變量特殊處理［17］

本文將離散變量特殊處理成連續(xù)變換的整數(shù)變量，在控制變量中，無功補償裝置投運容量和變壓器分接頭檔位均是離散型，在設置上述兩個變量時，通過分析參數(shù)的離散特性而將其按式（7）轉化（以變壓器檔位為例）：

式中，Ki是第i條支路變壓器的變比，Kimax和Kimin是變比的上下限，?K是調節(jié)步長，xid是所對應的控制變量，設xid位于1 和調整檔數(shù)之間，迭代時按上式設置后即可更新進入新的迭代過程。

3 IEEE33節(jié)點標準系統(tǒng)實例計算

IEEE33 節(jié)點標準系統(tǒng)接線圖如圖1，該系統(tǒng)有37 條支路、32 個PQ 節(jié)點（負荷節(jié)點）、1 個平衡節(jié)點，節(jié)點電壓限制見表1，支路參數(shù)及對應支路編號等其他數(shù)據見附錄A。

圖1 IEEE33 節(jié)點標準系統(tǒng)接線圖形Fig.1 Diagram of IEEE33 node standard system wiring graphics

表1 IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點電壓限制Tab.1 IEEE33 node system node voltage limit

本文采取標準PSO 和改進PSO 對IEEE33節(jié)點標準系統(tǒng)進行仿真計算，并將仿真結果與原始數(shù)據進行對比。為重點突出算法的改進效果以及光伏調節(jié)效果，本文只對原始狀態(tài)、標準PSO 和改進PSO 結合光伏調節(jié)這三種情況下的數(shù)據進行計算及分析。

為提高計算速度，仿真計算時仍設種群規(guī)模為40，迭代次數(shù)均取50 次，基準功率SN取100 MV ?A，節(jié)點1 為平衡節(jié)點。

3.1 原始數(shù)據計算

按IEEE33 節(jié)點標準系統(tǒng)原始數(shù)據設置初始潮流計算參數(shù)，以下簡稱原始狀態(tài)。經計算，初始有功網損PLA1=0.801 MW，安全+網損的目標函數(shù)minfA1為3.728，原始數(shù)據仿真結果如圖2。

圖2 原始數(shù)據仿真圖形Fig.2 Diagram of raw data simulation drawing

各節(jié)點電壓大小及相位角、發(fā)電機出力、節(jié)點功率如表2，其中PG和QG分別為該節(jié)點的電源注入有功和無功功率，PLi和QLi分別為負荷的有功和無功功率，節(jié)點1 為參考節(jié)點（下同，不再贅述）。

表2 原始數(shù)據仿真結果Tab.2 Raw data simulation results

3.2 標準PSO 算法

在采取標準PSO 方法時，令學習因子c1=1.5，c2=1.6，慣性權重系數(shù)w=1，并在節(jié)點17 處接入光伏調節(jié)，光伏功率依次為［0 0 0 0 1 3 5 10 15 16 17 20 20 20 18 15 10 10 5 3 0 0 0 0］，并在節(jié)點10 和節(jié)點24 進行無功補償調節(jié)。經仿真計算，總有功網損PLA2=0.552 MW，目標函數(shù)minfA2為2.668。采用標準PSO 方法時仿真結果如圖3，各節(jié)點電壓大小及相位角、發(fā)電機出力、節(jié)點功率如表3。

據圖3 及表3 與原始狀態(tài)對比，有功網損下降31.1%；安全+網損目標提高了28.4%，體現(xiàn)了光伏調節(jié)及無功補償?shù)葘ο到y(tǒng)的優(yōu)化效果，經濟性和安全性指標均顯著提高。

表3 標準PSO 算法時仿真結果Tab.3 Simulation results of standard PSO algorithms

圖3 標準PSO 算法仿真圖形Fig.3 Simulation diagram of standard PSO algorithm

3.3 改進PSO 算法

采取改進PSO 算法時，令學習因子c1=2、c2=2，慣性權重系數(shù)w=0.729，懲罰系數(shù)p1=20、p2=20，并在節(jié)點17 處接入光伏調節(jié)，數(shù)值同標準PSO 算法時的取值，在節(jié)點10 和節(jié)點24 進行無功補償調節(jié)。經仿真計算，有功總網損PLA3=0.224 MW，目標函數(shù)minfA3=2.509。

改進PSO 算法的仿真結果如圖4，各節(jié)點電壓大小及相位角、發(fā)電機出力、節(jié)點功率如表4。

表4 改進PSO 算法時仿真結果Tab.4 Simulation results of improved PSO algorithms

圖4 改進PSO 算法仿真圖形Fig.4 Simulation diagram of improved PSO algorithm

4 仿真分析

4.1 數(shù)據對比

據本文仿真結果，原始狀態(tài)、標準PSO 與改進PSO 三種方式下有功總網損如圖5，安全+經濟綜合指標優(yōu)化目標對比圖如圖6，三種不同方式下仿真結果對比如表5。

表5 三種不同方式下仿真結果對比Tab.5 Comparison of simulation results in three different ways

圖5 有功總網損優(yōu)化效果對比圖Fig.5 Comparison chart of the optimization effect of the active total network loss

圖6 安全和經濟指標優(yōu)化效果對比圖Fig.6 Comparison chart of optimization effects for safety and economic indicators

據表5 分析，改進PSO 算法較原始狀態(tài)有功網損壓降72.03%，安全+經濟指標提高32.70%；較標準PSO 算法有功網損壓降59.42%，安全+經濟指標提高5.96%。

圖5、圖6 可直觀反映改進PSO 算法對有功總網損以及綜合指標的優(yōu)化效果，經濟性和安全性指標均顯著提高。

4.2 圖形對比分析

為了更直觀地對比改進優(yōu)化效果，本文將不同優(yōu)化方式下的主要變量進行圖形對比，具體如下：

（1）節(jié)點電壓大小和相位偏移量對比，分別如圖7、圖8。

據圖7 和圖8 分析，改進PSO 算法較標準PSO 算法的節(jié)點電壓幅值和相位角波動范圍減小，較原始狀態(tài)明顯減少，對提高系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。

圖7 三種不同方式下節(jié)點電壓對比圖Fig.7 Comparison chart of node voltages in three different way

圖8 三種不同方式下節(jié)點電壓相位角對比圖Fig.8 Comparison of node voltage phase angles in different ways

（2）三種不同方式下優(yōu)化效果對比如圖9，無功總損耗下降情況的對比如表6 所示，其中改進PSO 的無功網損的下降比例均取自與標準PSO 算法比較的下降值。

據表6，標準PSO 算法較原始狀態(tài)無功總網損壓降比例僅為11.46%，而改進PSO 算法較標準PSO 算法無功總網損壓降比例則達64.71%，切實降低了系統(tǒng)損耗。據圖5、圖6 和圖9 分析，采取改進PSO 算法后，系統(tǒng)有功和無功總網損均明顯降低，有效提升了系統(tǒng)經濟運行水平。

圖9 三種不同方式下優(yōu)化效果對比圖Fig.9 Comparison graph of total reactive power loss in three different ways

表6 無功總網損下降值對比Tab.6 Comparison of simulation results in three different ways

5 結論

本文采取標準PSO 和改進PSO 對IEEE33 節(jié)點標準系統(tǒng)進行仿真計算，并將仿真結果與原始數(shù)據進行對比。在IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)采用改進PSO 算法較原始狀態(tài)有功和無功總網損分別壓降72.03%和68.75%，安全+經濟指標提高32.70%；較標準PSO 算法有功和無功總網損分別壓降59.42%和64.71%，安全+經濟指標提高5.96%。

仿真結果表明，改進PSO 算法考慮了系統(tǒng)的可靠性和經濟性指標，實現(xiàn)了在整個迭代過程中全局搜索能力和局部搜索能力之間的平衡。同時，有效提高了全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解的搜索能力并保持種群的多樣性，有較強的魯棒性，計算速度較快，實現(xiàn)了對電網的聯(lián)合優(yōu)化調度，有效提高了系統(tǒng)運行穩(wěn)定性和安全性。

附錄A IEEE33 節(jié)點標準系統(tǒng)參數(shù)

Appendix A IEEE33 Node Standard System Parameters

附錄A1 IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)各支路參數(shù)Appendix A1 Parameters for each branch of an IEEE33 node system

附錄A2 IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)各節(jié)點功率Appendix A2 IEEE33 node system node power