基于磁流變原理的復合天棚控制算法的改進與優(yōu)化

祝世興，趙玉彬，魏 戩，祝恒佳

(1.中國民航大學 航空工程學院,天津 300300；2.昆明理工大學 機電工程學院,云南 昆明 650000)

減震器是起落架系統的重要部件,其參數選擇極大影響通航飛機滑跑過程的安全性與舒適性。傳統飛機起落架屬于被動控制,為了適應著陸過程的減震,往往選擇較大剛度及阻尼系數。而對于中低速滑跑過程,較大的阻尼系數會影響飛機滑跑過程平順性。為探究改善通航飛機滑跑過程的平順性要求,阻尼系數的選擇顯得尤為關鍵。依據動力源及調節(jié)對象的不同,可控阻尼器分為半主動控制與主動控制[1]。半主動控制兼具主被動控制的優(yōu)點[2],且可達到媲美主動控制的效果[3]。磁流變液阻尼器可以通過調節(jié)電流改變磁場強度，進而改變輸出阻尼力[4]，且屬于響應速度在毫秒級的智能流體減震器[5]。利用磁流變阻尼器對滑跑過程進行減振控制時,高效的控制策略是半主動控制的必備條件。

隨著阻尼比控制與半主動控制技術的發(fā)展,國內外學者進行了廣泛而深入的研究。文獻[6]利用Adms對減振過程進行動力學分析,討論了阻尼系數與減振器剛度對平順性指標的影響。文獻[7]將不同剛度與阻尼匹配,實現對不同路面條件下最優(yōu)參數的平順性優(yōu)化。除了針對阻尼器參數的優(yōu)化,半主動控制策略的改進也尤為重要。因此，文獻[8]采用開關模式整流器(SMR)改進天棚控制策略,相比傳統的天棚半主動控制策略,提升了安全性與舒適性。文獻[9]選擇最小穿越速度作為地棚控制目標函數,相比傳統開關型地棚控制，可有效提升綜合減振性能。然而，大多數研究僅局限于控制算法本身,缺乏與控制方法的結合。因此，文獻[10]采用復合模糊控制進行減振,相比被動控制與傳統天棚控制，可以有效降低加速度與輪胎跳動響應值。到目前為止,針對飛機起落架滑跑過程阻尼系數的優(yōu)化仍然缺少相關的算例與研究。

本文利用Matlab Simulink平臺進行建模仿真實驗，分析發(fā)現阻尼系數過大不利于提升平順性。基于仿真結果,將壓縮與復原行程阻尼約束在限制范圍內，再結合天棚控制和地棚控制規(guī)律,針對不同的阻尼系數進行迭代仿真實驗,尋找最優(yōu)阻尼參數，進而提出一種改進的復合天棚控制策略。結合飛機滑跑過程運動學模型仿真分析驗證該策略的有效性。

1 飛機滑跑過程模型建立

1.1 系統運動微分方程

將機體簡化為以下二自由度模型，機體質量可以視為簧載質量,輪胎及阻尼器部分視為非簧載質量;減震器簡化為定剛度彈簧與阻尼器的并聯;將輪胎視作定剛度簧載系統;路面時域激勵信號按照搭建的仿真模塊進行輸出。飛機滑跑過程運動學二自由度模型如圖1所示。

圖1 飛機滑跑過程運動學二自由度模型Fig.1 Kinematic model of aircraft taxiing process with two degrees of freedom

依據牛頓定律,可得系統微分方程為

(1)

1.2 路面激勵的生成

建立路面時域信號Simulink模型，進而將路面信號輸入到仿真系統中。由文獻[11]可知，機輪所受路面激勵可描述為

(2)

其中：q(t)為路面激勵信號;α為路面等級相關參數,可通過相關標準查詢;v為機體速度;ω(t)為白噪音信號,其協方差計算公式為

cov[ω(t)]=E[ω(t)ω(t+τ)]=

2ρ2αvδ(t)。

(3)

其中，ρ為路面等級相關參數。 本文選取C級路面, 滑跑速度為30 m/s。 參照文獻[12], 可得α=0.11 m-1,ρ2=0.151 m。

將搭建的路面激勵生成仿真模型嵌套在Simulink子系統模塊中，如圖2所示,生成的路面時域隨機激勵如圖3所示。

圖2 路面激勵生成模塊Fig.2 Road excitation generation module

圖3 路面激勵仿真示意圖Fig.3 Schematic diagram of road excitation simulation

1.3 磁流變減震器模型

本文采用中國民航大學自主研發(fā)的磁流變阻尼器實現阻尼力輸出,利用力學實驗臺對其進行性能測試,結合仿真結果進行可控阻尼力的輸出。

磁流變阻尼器輸出阻尼力模型可表示為

(4)

其中：Fb表示磁流變減震器總阻尼力；Fη表示黏滯阻尼力,僅僅與結構尺寸和相對速度有關;Fτ表示庫倫阻尼力,與結構尺寸和可控電流有關,是可調可控的阻尼力。相應參數如表1所示。

表1 阻尼器模型參數Tab.1 Damper model parameters

Fc=qτy+cvν。

(5)

其中：Fc表示磁流變阻尼器輸出阻尼力；q表示庫倫阻尼力系數；cv表示黏滯阻尼系數。 將表1的實驗參數代入式(5)， 結合阻尼器參數計算得cv=5 985.94,q=0.111。

依據磁流變阻尼器力學特性實驗數據,將剪切應力與電流強度關系擬合如圖4所示。

圖4 剪切應力與電流強度關系Fig.4 Relationship between shear stress and current intensity

利用Matlab平臺Curve fitting tool工具箱將數據擬合為三次多項式,既保證了數據輸出精度,又避免了龍格效應造成數據發(fā)散。待擬合的三次特征多項式可表示為

τy=ai3+bi2+ci+d。

(6)

其中， Curve fitting tool工具箱擬合參數a=-2.76,b=14.30,c=4.79,d=-0.51。通過數據擬合過程實現可控阻尼力的可控輸出。

由于采用Simulink平臺Saturation環(huán)節(jié)進行阻尼力限制,需要對磁流變阻尼器進行等效力替代，其等效阻尼力公式可表示為

Fd=cdν。

(7)

其中：Fd為等效阻尼力；cd為等效阻尼系數。

將磁流變阻尼器阻尼力Fc等效表示為傳統被動式阻尼器阻尼力Fd形式，

Fc=Fd。

(8)

依據磁流變阻尼力相關公式,將式(5)、式(7)代入式(8),則等效阻尼系數可表示為

(9)

將式(6)代入式(9),可得

(10)

將擬合后的數據代入式(10)，

4.79i-0.51)+5 985.94。

(11)

本文依靠該磁流變減震器模型作為復合天棚控制策略的阻尼力輸出，并將其力學特性嵌入到系統仿真模塊中。

1.4 系統仿真模型建立

對于微分方程組(1),基于Simulink平臺搭建運動學仿真模塊如圖5所示。

圖5 二自由度模型Simulink示意圖Fig.5 Schematic diagram of Simulink model with two degrees of freedom

2 限阻尼系數模塊的搭建

本節(jié)通過引入某型無人機結構參數，將不同的壓縮行程阻尼與復原行程阻尼輸入到基于Matlab Simulink仿真平臺所搭建的二自由度模型中，并進行二維數組仿真，對仿真結果分析，得到最優(yōu)阻尼系數區(qū)間，從而求解出限阻尼系數模塊的限制區(qū)間。

2.1 算例簡介

本文選取某型無人機進行仿真實驗。已知阻尼力方程為

(12)

2.2 仿真結果分析

依據圖6所示, 隨著阻尼系數的增加, 加速度均方根值逐漸減小, 在壓縮、 復原阻尼系數為6 000～10 000 N·s/m時，加速度均方根值達到最低;隨后,隨著壓縮及復原行程阻尼系數繼續(xù)增加,加速度均方根值略有上升;當壓縮行程與復原行程阻尼相差過大,加速度均方根值增幅明顯。

圖6 加速度均方根值等值線圖Fig.6 Contour map of RMS value of acceleration

依據圖7所示,隨著阻尼系數增加,相對動載荷均方根值明顯減小;壓縮行程阻尼與復原行程阻尼相差較大時,相對動載荷均方根值抑制效果較差;當二者均等比例增大時，相對動載荷均方根值得到明顯抑制。

圖7 相對動載荷均方根值等值線圖Fig.7 Contour map of RMS value of relative dynamic loads

依據圖8所示,隨著阻尼系數增大,動載荷均方根值會逐漸減小;但當壓縮阻尼系數與復原阻尼系數相差過大時,會造成動撓度急劇增加;當復原阻尼系數與壓縮阻尼系數等值增大時,動撓度會顯著減小。

圖8 動撓度均方根值等值線圖Fig.8 Contour map of RMS value of dynamic deflection

雖然起落架的主要用途是起降,但滑跑過程也是極其重要的一環(huán)。為減少起降時沖擊載荷,往往會選取較大的阻尼系數進行減震,以便飛機起落架在較短時間內吸收沖擊動能。但通過仿真結果分析表明,阻尼系數過大會導致機體加速度增加,進而惡化滑跑過程的平順性;對于相對動載荷,等值增加阻尼系數有利于減少其均方根值;對于滑跑過程動撓度,壓縮行程與復原行程阻尼系數相差較多反而會導致動撓度均方根值增加。為減小滑跑過程加速度均方根值、相對動載荷均方根值及動撓度均方根值,提出一種合理且均衡的控制規(guī)律顯得尤為關鍵。經綜合分析得出，限阻尼系數區(qū)間為6 000～10 000 N·s/m。

3 復合天棚控制算法的模型搭建

基于加速度的特性規(guī)律曲線,采用Matlab Simulink平臺的Saturation子模塊進行阻尼系數限制。通過引入天棚阻尼控制與地棚阻尼控制，構建復合天棚控制算法模型。

3.1 天棚阻尼控制

天棚阻尼控制的思想是在簧載質量與假想的天棚之間安裝一個天棚阻尼器[14]。通過分析簧載質量速度方向及簧載質量速度與非簧載質量速度差值速度方向,進而判斷天棚阻尼系數的大小。天棚阻尼控制原理如圖9所示。

圖9 天棚阻尼控制示意圖Fig.9 Diagram of sky-hook damping control

傳統意義上的天棚阻尼控制規(guī)律為

(13)

其中：cs為天棚阻尼系數；cmax和cmin分別表示輸出較大和較小的阻尼系數，進而將天棚阻尼力控制規(guī)律改進為

(14)

其中，Fs為天棚阻尼力。傳統天棚阻尼控制可以有效減少簧載質量加速度均方根值,但難以抑制相對動載荷均方根值的增加,即無法有效提升滑跑過程的操控穩(wěn)定性。為改善飛機滑跑過程平順性,采用復合天棚控制策略,并通過Simulink平臺進行迭代仿真優(yōu)化天棚阻尼系數,進而選擇最優(yōu)阻尼系數。

3.2 地棚阻尼控制

地棚阻尼控制的思想是在非簧載質量與假想的地棚之間安裝一個地棚阻尼器[15]。地棚阻尼控制將非簧載質量振動速度作為輸入量進行控制。地棚阻尼控制原理如圖10所示。

圖10 地棚阻尼控制示意圖Fig.10 Schematic diagram of ground-hook damping control

傳統意義上的地棚阻尼控制規(guī)律為

(15)

其中，cg為地棚阻尼系數。進而將地棚阻尼力控制規(guī)律改進為

(16)

其中，Fg為地棚阻尼力。傳統地棚阻尼控制能有效抑制非簧載質量振動,即可以減少相對動載荷均方根值,但對動撓度均方根值的抑制能力較弱,無法有效減少滑跑過程非簧載質量位移。為改善飛機滑跑過程平順性,采用復合天棚控制算法,并通過Simulink平臺進行迭代仿真，優(yōu)化阻尼系數,進而選擇最優(yōu)地棚阻尼系數。

3.3 阻尼系數限制模塊

由于引入復合控制算法會造成相對阻尼系數過大，通過對阻尼系數的限制實現對加速度均方根值的減小。未加限制的阻尼系數如圖11所示。利用Saturation仿真控制模塊實現對阻尼系數的限制,將阻尼系數限定為[6 000，10 000]之間,其仿真模塊如圖12所示,輸出結果如圖13所示。

圖11 未加限制的阻尼系數Fig.11 Unrestricted damping coefficient

圖12 Saturation模塊示意圖Fig.12 Diagram of Saturation module

圖13 增加限制的阻尼系數Fig.13 The damping coefficient of the additional limit

由于初始被動阻尼設定為8 000 N·s/m,因此，未施加限制的阻尼系數會在某些控制情況下過大,會造成加速度激增。施加阻尼系數限制后,阻尼系數將保持在限定范圍內,保證加速度處于最優(yōu)范圍內。

3.4 復合天棚控制模型

現將天棚阻尼控制、地棚阻尼控制以及阻尼系數限制控制策略的優(yōu)點結合,綜合改進飛機滑跑過程的平順性,并優(yōu)化相應的天棚阻尼系數及地棚阻尼系數,設計出一種能有效改善飛機滑跑過程平順性的復合天棚控制策略,其二自由度模型如圖14所示。

圖14 復合天棚控制二自由度模型Fig.14 Compound sky-hook control two degrees of freedom model

復合天棚控制二自由度模型動力學微分方程組為

(17)

4 復合天棚控制算法的仿真優(yōu)化

將建立的復合天棚控制模塊嵌套在機體滑跑過程動力學模型中,選取不同的天棚阻尼值與地棚阻尼值進行迭代仿真,通過仿真結果選擇出最優(yōu)阻尼系數。仿真運行時長1 s,步長選取0.05 s。

4.1 仿真

本例取被動阻尼系數為6 000 N·s/m。天棚阻尼系數取值為[1 000，20 000],等均值分10份,選取天棚阻尼系數共11個數值;地棚阻尼系數取值為[1 000，20 000],等均值分10份,選取地棚阻尼系數共11個數值。共進行11×11次仿真,可得3×121個阻尼匹配序列。通過對仿真模塊輸入不同的天棚阻尼系數與地棚阻尼系數建立三維坐標系，結果為圖15～圖17所示。

圖15 不同阻尼系數下加速度均方根值等值線圖Fig.15 Contour map of RMS values of acceleration under different damping coefficients

圖16 不同阻尼系數下相對動載荷均方根值等值線圖Fig.16 Contour map of RMS values of relative dynamic loads under different damping coefficients

圖17 不同阻尼系數下動撓度均方根值等值線圖Fig.17 Contour map of RMS values of dynamic deflection under different damping coefficients

4.2 分析

由仿真結果圖15～圖17可以看出,相比地棚阻尼系數,天棚阻尼系數影響不大。當地棚阻尼系數為10 000 N·s/m時,加速度均方根值與相對動載荷下降明顯,但動撓度卻上升劇烈。排除仿真實驗的局限性以及相應誤差,造成動撓度變化異常的原因為Saturation環(huán)節(jié)對阻尼系數進行數值限定,在確保加速度均方根值最小的前提下,地棚阻尼控制難以完全發(fā)揮其半主動控制效果,受限的阻尼系數無法對動撓度提供有效限制。因此，選擇地棚阻尼系數為10 000 N·s/m。

對天棚阻尼系數的變化， 滑跑平順性表現出一定的魯棒性， 僅在較大天棚阻尼和較小天棚阻尼下表現出小幅差異。 天棚阻尼系數在4 000～8 000 N·s/m之間,加速度均方根值有一定幅度減小,相對動載荷偏大;當天棚阻尼系數在16 000～20 000 N·s/m時,相對動載荷有一定幅度減小,加速度相對偏大。對此可以進行模式選擇,當飛機滑跑過程中無需變換前進方向時,可選取較小的天棚阻尼系數;當飛機需要進行改選跑道時,適當增加天棚阻尼系數有利于減少相對動載荷，進而增加可操縱性。選取較小的天棚阻尼系數也更利于磁流變阻尼器溫度的耗散,保障磁流變阻尼器的性能。因此，選擇天棚阻尼系數為6 000 N·s/m。

現將被動控制、天棚控制與改進復合天棚控制進行比較,檢驗其優(yōu)化效果。將上述3組模型迭代仿真,輸出結果如圖18～圖20所示。

圖18 不同控制算法的加速度均方根值Fig.18 RMS value of acceleration of different control algorithms

圖19 不同控制算法的相對動載荷均方根值Fig.19 RMS value of relative dynamic loads of different control algorithms

圖20 不同控制策略動撓度均方根值Fig.20 RMS value of dynamic deflection of different control algorithms

從圖18～圖20可以看出，被動控制的加速度與動撓度處于最高水平;天棚控制在相對動載荷均方根值上略微優(yōu)于被動控制,表明天棚控制無法有效地抑制輪胎跳動;優(yōu)化后的改進天棚控制有效改善了機體滑跑過程的平順性。

表2為不同控制算法的仿真結果。 相比于被動控制, 天棚控制能有效降低機體加速度均方根值與動撓度均方根值, 但對相對動載荷均方根值的抑制效果不明顯; 相比于被動控制, 改進復合天棚控制能有效提升機體滑跑過程平順性, 3個相關性能指標均得到有效改善。 改進的復合天棚控制算法的加速度均方根值較被動控制加速度均方根值減少40.45%， 相對動載荷均方根值減少11.91%，動撓度均方根值減少15.38%。因此,改進的復合天棚控制不僅降低了機體滑跑過程加速度均方根值,且在一定程度上提升滑跑過程操縱穩(wěn)定性,克服傳統天棚控制無法有效抑制輪胎跳動進而導致相對動載荷偏高的缺陷。盡管由于阻尼系數限制，動撓度未能達到預期優(yōu)化效果,但相比被動控制也達到一定程度的優(yōu)化。該復合天棚控制策略非常適用于飛機滑跑過程減震器的半主動控制。

表2 仿真結果匯總Tab.2 Summary of simulation results

5 結語

1)基于Matlab Simulink平臺，針對減震器不同壓縮行程阻尼、復原行程阻尼進行了飛機滑跑過程運動學仿真試驗，仿真結果表明，飛機傳統被動式減震器過大的阻尼系數不利于改善滑跑過程的平順性。因此，本文提出了限制阻尼系數的復合天棚控制算法，依據仿真試驗結果得到限阻尼系數的區(qū)間。

2)對復合天棚阻尼控制算法的天棚阻尼系數與地棚阻尼系數進行仿真迭代優(yōu)化，并結合限阻尼系數模塊得到改進的復合天棚控制算法。不僅克服了傳統天棚控制無法抑制輪胎跳動的缺陷，而且也解決了地棚控制動撓度值偏大的問題，為提升飛機滑跑過程操縱穩(wěn)定性與舒適性提供了一種新思路。