淺論小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的應(yīng)用與反思

王星義

通過北師大版五年級下冊第四單元《體積與容積》這節(jié)課認(rèn)識到，作為老師，我們不僅要認(rèn)真鉆研本單元所學(xué)知識點(diǎn)，還要聯(lián)系整個(gè)小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)幾何圖形的規(guī)律進(jìn)行備課.

在這樣的前提條件下，我們主要從“教學(xué)評一致性”與“知識結(jié)構(gòu)化”兩個(gè)維度對本課進(jìn)行深入的剖析：

一、教學(xué)評一致性下的教學(xué)設(shè)計(jì)。在教學(xué)前，通過分析教材，查閱課程標(biāo)準(zhǔn)等資料，先設(shè)定了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過具體的實(shí)驗(yàn)活動，了解體積和容積的實(shí)際含義及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別;2、在操作、交流中，感受物體體積的大小，體會比較體積大小的多種方法，發(fā)展空間觀念。設(shè)立好目標(biāo)后，所有的學(xué)習(xí)活動與評價(jià)都是指向目標(biāo)的。由此觀點(diǎn)來設(shè)立后面的學(xué)習(xí)活動，才能保證教-學(xué)-評的一致性。本節(jié)課的知識點(diǎn)比較抽象，為了更好地讓學(xué)生理解體積與容積的意義，感受體積與容積的聯(lián)系與區(qū)別，需要設(shè)計(jì)豐富的學(xué)習(xí)活動：從《烏鴉喝水》的故事中感受物體要占據(jù)空間;魔方的體積到底在哪里？請你指一指，讓學(xué)生進(jìn)一步感受體積與面積的區(qū)別;用“看”的方法比較體積差距較大的物體體積，用“轉(zhuǎn)化”的方法比較不規(guī)則物體體積，用“數(shù)”的方法比較由相同標(biāo)準(zhǔn)組成的大幾何體體積，在這三種方法中，學(xué)生又進(jìn)一步理解了體積的概念，更能感受到體積的所指;在倒水實(shí)驗(yàn)中感受容積的概念。經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，枯燥乏味的概念課變得生動有趣，像這樣的概念課就是應(yīng)該讓學(xué)生真正的經(jīng)歷，才會真正理解概念的意義。只有這樣在教學(xué)評一致性這樣教學(xué)原理的引領(lǐng)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動才不會變成機(jī)械地解題訓(xùn)練。

二、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化下的教學(xué)設(shè)計(jì)。根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)習(xí)是一個(gè)意義建構(gòu)的過程，學(xué)習(xí)者主動通過新、舊經(jīng)驗(yàn)的相互作用而形成、豐富和調(diào)整自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。學(xué)生已經(jīng)在第一學(xué)段直觀認(rèn)識了長方體、正方體，并已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們周長和面積的計(jì)算，特別地學(xué)生在本學(xué)期學(xué)習(xí)了《長方體（一）》，了解了長方體的特點(diǎn)以及會計(jì)算長方體的表面積。學(xué)生在學(xué)習(xí)體積概念時(shí)，可以利用類比面積學(xué)習(xí)的規(guī)律進(jìn)行學(xué)習(xí)。后續(xù)學(xué)生還會學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等幾何體的體積。為了給后續(xù)《體積單位》《長方體的體積》《測量不規(guī)則物體體積》做好鋪墊，我們應(yīng)該在學(xué)習(xí)活動中引導(dǎo)學(xué)生將土豆、紅薯的體積轉(zhuǎn)化為水的體積。學(xué)生在這個(gè)過程中積累將不規(guī)則物體體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體體積的經(jīng)驗(yàn)。在用“數(shù)”的方法比較體積大小時(shí)，學(xué)生會有這樣的直觀認(rèn)識：原來物體都能被看成是由相同標(biāo)準(zhǔn)的小正方體組成，學(xué)生感悟到學(xué)習(xí)體積單位的必要性;又從用小正方體堆長方體的過程中，理解計(jì)算長方體體積的方法。特別地，在學(xué)習(xí)的結(jié)尾處，還可以出示了一個(gè)紙盒子，引導(dǎo)學(xué)生明白在描述物體時(shí)，我們會從長度、面積等維度進(jìn)行，只是今天我們又學(xué)習(xí)了從體積的維度來描述物體，用猜一猜后續(xù)我們會接著研究體積的什么知識來引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來學(xué)習(xí)體積。這無形中拉近了學(xué)生與體積概念之間的距離，把陌生的概念變得熟悉。

在這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)下，學(xué)生學(xué)的開心，也掌握的牢固。在以后學(xué)習(xí)體積單位時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了類比的經(jīng)驗(yàn)，能夠理解長度單位、面積單位、體積單位之間的聯(lián)系與區(qū)別。在學(xué)習(xí)不規(guī)則物體體積的計(jì)算時(shí)，學(xué)生也能夠自覺地將其轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體進(jìn)行計(jì)算。

現(xiàn)將備課內(nèi)容附下：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過具體的實(shí)驗(yàn)活動，了解體積和容積的實(shí)際含義及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別;

2.在操作、交流中，感受物體體積的大小，體會比較體積大小的多種方法，發(fā)展空間觀念。

課標(biāo)摘錄：學(xué)生要通過實(shí)例了解體積（容積）的意義。

課標(biāo)解析：學(xué)生通過觀察并結(jié)合生活實(shí)例，認(rèn)識體積是物體占據(jù)空間的大小，容積是容器所能容納的體積，借助實(shí)驗(yàn)操作，比較體積大小的活動，引導(dǎo)學(xué)生感受物體的體積到底在哪里，發(fā)展空間觀念。

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)在第一學(xué)段直觀認(rèn)識了長方體、正方體，并已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們周長和面積的計(jì)算，特別地學(xué)生在本學(xué)期學(xué)習(xí)了《長方體（一）》，了解了長方體的特點(diǎn)以及會計(jì)算長方體的表面積。學(xué)生在學(xué)習(xí)體積概念時(shí)，可以利用類比面積學(xué)習(xí)的規(guī)律進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生在生活中也積累了關(guān)于物體體積的一些經(jīng)驗(yàn)，知道物體是有大小之分的，但是卻不清楚這里的大小就是指物體的體積。

教材分析：《體積與容積》這一課是學(xué)習(xí)體積計(jì)算方法等知識的基礎(chǔ)，是進(jìn)入體積學(xué)習(xí)的門檻石，也是學(xué)生發(fā)展空間觀念的重要載體。也就是學(xué)生必須具有體積與容積的概念，才能進(jìn)入體積的度量以及計(jì)算體積方法的探究。在教學(xué)中，通過實(shí)物引入、實(shí)際操作、實(shí)驗(yàn)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作，調(diào)動手、眼、腦、口并用，運(yùn)用多種器官參與學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生的感性認(rèn)知。建立有關(guān)體積和容積的正確表象，從而切實(shí)掌握所學(xué)的知識，并在活動中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

在教材中設(shè)計(jì)了三個(gè)問題串：初識體積——比較體積的大小——認(rèn)識容積，老師的教學(xué)可以根據(jù)這三個(gè)問題串展開。通過學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及課堂上的感知，認(rèn)識到底什么是體積;根據(jù)物體的不同，比較其體積大小的方法也不同，在比較中進(jìn)一步感知體積的概念;通過比較兩個(gè)杯子哪一個(gè)裝的水比較多，學(xué)生認(rèn)識容器的容積，感受同一容器，體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解體積與容積的意義，明確體積與容積的異同。

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：大小差不多的紅薯與土豆，兩個(gè)燒杯，若干物體。

學(xué)習(xí)過程：

故事引入，激發(fā)興趣

播放動畫片《烏鴉喝水》

師：今天我們用數(shù)學(xué)的眼光再來看看《烏鴉喝水》的故事，烏鴉可真聰明呀，孩子們，你們知道烏鴉為什么能喝到水？

生：因?yàn)闉貘f往水里放了很多石頭，水就升高了，它就喝到水了。

師：為什么投入石子水面就會高？

生：因?yàn)槭訒紦?jù)水的空間，水就被抬高了。

操作活動，感悟概念

活動1：體積的認(rèn)識

師：也就是說石子會占據(jù)空間（板書：占據(jù)空間），那水占空間嗎？其實(shí)所有的物體都會占據(jù)空間。你們能找到比這個(gè)盒子占空間大的物體嗎？

生：我的書包比這個(gè)盒子占的空間大。

師：那你們能找到比這個(gè)盒子所占空間小的物體嗎？

生：我的橡皮擦所占空間比這個(gè)盒子小。

師：看來物體不僅占據(jù)空間，所占空間還有大小之分（板書大?。?，那我們就把這個(gè)盒子所占空間的大小叫做這個(gè)盒子的體積。那這個(gè)鉛筆盒的體積是？

黑板占空間的大小嗎？那它的體積就是？

生：黑板所占空間的大小就是黑板的體積。

師：那誰來總結(jié)，到底什么是體積呀？

生：物體占據(jù)空間的大小就叫物體的體積（板書）

師：請看老師手中的這個(gè)魔方，魔方的體積到底在哪里？在這里嗎？在這里嗎？請用手比一比。

生用手比出魔方的體積。

活動2：比較體積的方法

師：知道什么是物體的體積了，那再看看這些物體（茶葉筒，1號玻璃杯，2號玻璃杯、小盒子、小藥瓶），你能說一說茶葉筒和小藥瓶誰的體積比較大？

生：茶葉筒的體積比較大。

師：你能告訴大家你是怎么比的嗎？

生：我是先比它們的高度，再比它們的底面。

師：如果我們把這個(gè)方法總結(jié)成一個(gè)字，那就是——看（板書），對于體積相距較大的物體，我們一眼就能看出誰的體積大。你能比比這兩個(gè)杯子誰的體積比較大嗎？

生：我通過看的方法發(fā)現(xiàn)粉色圖案的杯子體積較大。

師：那這兩個(gè)物體呢？這個(gè)是土豆，這個(gè)是紅薯，你覺得哪個(gè)物體的體積比較大？生：我覺的紅薯體積比較大，因?yàn)樗容^長。

生：我覺得不好比，它們相差太小了，必須要找找其他的方法。

師：那你們能想出什么好方法嗎？

生：可以把他們分別放入相同水中，看哪一杯水上升比較多。

生：我覺得可以用稱來稱一稱。

師：你們覺得呢？我們眼見為實(shí)。拿出一個(gè)砝碼與空盒子，找同學(xué)用手掂一掂。

生：我發(fā)現(xiàn)體積的大小與物體的質(zhì)量沒有關(guān)系。

師：那你們打算用誰的方法來比較紅薯和土豆體積的大小呢？

生：選擇……

師：那好，那我們說一說，需要注意寫什么？

生：兩個(gè)杯子的水應(yīng)該一樣多

生：紅薯和土豆應(yīng)該完全淹沒在水中。

生：注意觀察水面的方法，需要平視

生：用筆在刻度處記號

師：孩子們都說得很有道理，能做了嗎？開始小組合作

合作要求：

分工明確：1人倒水，1人放入物體，1人觀察并作記號，1人記錄結(jié)論;

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，迅速將器材放回

匯報(bào)：得出結(jié)論了嗎？

生：土豆的體積大，我是通過觀察--------，我發(fā)現(xiàn)----------

師：說得有道理，那誰能來指出哪里是土豆的體積？哪里是紅薯的體積？

生：指出上升的水

師：對于體積大小差不多的物體，我們是怎么來比較它們體積大小的

生：我們將土豆的體積轉(zhuǎn)化成水的體積，再測量出水上升的多少

師，看來轉(zhuǎn)化也是一個(gè)很好的比較物體體積的方法，（板書轉(zhuǎn)化）

師：那像這樣規(guī)則的幾何形體，你又有什么好方法來比較它們的體積呢？老師給每個(gè)小組都準(zhǔn)備了這樣的物體，請大家自己動手比一比。

匯報(bào)：說說你們的好方法吧

生：我用了看的辦法

生：我們是這樣比的，我數(shù)出了兩個(gè)形體小方塊的數(shù)量

師：我們可以數(shù)出小方塊的個(gè)數(shù)（板書：數(shù)）熊老師也喜歡擺小方塊，這是我的作品，你能發(fā)現(xiàn)這些幾何體的相同點(diǎn)嗎？

生：它們都是由4塊小方塊組成 ，它們的不同點(diǎn)是形狀不同。

師：熊老師這里還有一塊橡皮泥，我把它壓扁，再把它搓圓，它的體積變了嗎？

師：那拿出大方塊組成的形體，那這個(gè)形體的體積和這個(gè)形體比較，它們都是由1塊小方塊組成的，那它們的體積相同嗎？

生：不同，我們不能單純地只數(shù)小方塊的個(gè)數(shù)，還要關(guān)注小方塊的大小。

師：也就是說，如果要比較它們的個(gè)數(shù)，那我必須先統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

師：我想用相同大小的正方體擺出這樣的長方體，你能幫我算一算，需要多少個(gè)小正方體嗎？（學(xué)生在導(dǎo)學(xué)單上計(jì)算）

生講解匯報(bào)：先數(shù)一數(shù)一排擺多少個(gè)，有多少排，就知道一層可以12個(gè)，最后再數(shù)一數(shù)能擺多少層。所以可以列式：（個(gè)）

師：原來我們的幾何體都可以看成是由小正方體組成的。我們繼續(xù)來研究。

師：大家看看我桌上有哪些容器嗎？

生：這個(gè)綠色盒子是容器

生：這兩個(gè)杯子是容器。

師：這些都是容納物品的物體都是容器，那你們身邊有容器嗎？

生：我的水杯是容器，我的眼鏡盒是容器

師：我們來比較1號杯子和2號杯子哪個(gè)杯子盛的水多

生：不好比，可能2號體積比較大，但是它里面比較厚，所以不一定它裝的水就多。

師：那我們可以怎么比呢？想想辦法

生：測量里面裝的水的多少。

動手操作：先檢查杯子是否是空的，再往里倒水。

生：1號杯子盛水多。

師：盛水的多少不能光看外面，要看什么呢？

生：要看里面的容積（板書）

師：那1號杯子的容積是什么呢？

生：1號水杯的容積就是它所能容納水的體積。

師：什么是茶葉筒的容積。

生：就是這個(gè)茶葉筒所能容納茶葉的體積

小結(jié)：物體的容積就是容器所能容納物體的體積。（板書）

師：飲料瓶，凈含量600毫升，這指的是什么？

生：這就是物體的容積

生：可樂的體積

師：那什么是可樂的容積

生：就是瓶子裝滿瓶子的時(shí)候

師：倒可樂直至滿瓶，可樂的體積是瓶子的容積嗎？什么是所能容納？

生：就是把容器裝滿

師：那你能說一說下圖各容器的容積是什么？再比一比（?? ）的容積最大，（?? ）的容積最小。

師：看來孩子們已經(jīng)對容積有了一定的了解，那我們再回過頭來看2號杯，請你仔細(xì)看一看，填一填，填好后思考：水杯的容積和水杯的體積相同嗎？

生：我認(rèn)為水杯的容積與體積不同，因?yàn)樗捏w積是指水杯占據(jù)空間的大小，而水杯的容積是指水杯所能容納水的體積，所以它們是不同的。

師：研究了這么久，你知道我們這節(jié)課在研究什么嗎？

生回顧：體積與容積（板書）

練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展（到底學(xué)會了嗎？敢迎接熊老師的挑戰(zhàn)嗎？）

出示1：用相同數(shù)量的硬幣分別壘成下面的形狀，哪一個(gè)的體積大，為什么？

生：第一個(gè)和第三個(gè)的體積一樣大，因?yàn)樗鼈兌际怯?0枚一元硬幣組成的，所以它們的體積一樣大。

出示2：淘氣和笑笑各有一瓶同樣多的飲料，淘氣倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你認(rèn)為有可能嗎？為什么？

生：兩個(gè)杯子的容積不同，所以淘氣能倒3杯，而笑笑能倒2杯。

出示3：在天平上稱鐵球與皮球，說一說你的發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)質(zhì)量與體積沒有關(guān)系。

總結(jié)回顧，評價(jià)反思

師：這節(jié)課你有什么收獲（2人）

師：我們在描述物體時(shí)，最先認(rèn)識了長度，研究了圖形的周長，然后再研究物體占面大小時(shí)認(rèn)識了面積，按照學(xué)習(xí)周長、面積的特點(diǎn)，請你猜一猜，下一步我們會研究體積的什么呢？

物體占據(jù)空間的大小是物體的體積

容器所能容納物體的體積是容器的容積