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    裝備電子部件可靠貯存壽命統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法研究

    2022-06-07 06:30:34王新平王永東王廣昊
    科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2022年16期
    關(guān)鍵詞:優(yōu)度指數(shù)分布失效率

    王新平,李 榮,王永東,王廣昊

    (1.中國人民解放軍第五七一五工廠,河南 洛陽 471000;2.中國人民解放軍 93128 部隊(duì),北京 100843;3.中國人民解放軍 93131 部隊(duì),北京 100843)

    電子部件是精確制導(dǎo)裝備的重要組成部分,其貯存可靠性很大程度上決定了精確制導(dǎo)彈藥的貯存可靠性。裝備延壽中,利用可測電子部件的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行電子部件可靠貯存壽命預(yù)測研究是裝備延壽研究的重要內(nèi)容。通常確定產(chǎn)品壽命服從何種分布通常有兩類方法,一類方法是根據(jù)失效機(jī)理和工程經(jīng)驗(yàn)分析論證壽命服從何種分布;另一類方法是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論利用壽命數(shù)據(jù)做分布擬合??紤]到產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中往往缺少失效機(jī)理信息,因此,本文重點(diǎn)介紹采用標(biāo)準(zhǔn)壽命表法進(jìn)行貯存可靠性統(tǒng)計(jì),按照指數(shù)分布或威布爾分布進(jìn)行擬合,進(jìn)行線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,開展擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和異常值檢驗(yàn)等工作,確定產(chǎn)品壽命分布函數(shù),進(jìn)而預(yù)測產(chǎn)品未來的貯存可靠度和可靠貯存壽命的方法。

    1 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)壽命表法計(jì)算產(chǎn)品的可靠度

    以貯存可靠度、貯存故障率作為分析結(jié)果的表征參數(shù),以衡量產(chǎn)品的可靠性水平。貯存可靠度、貯存故障率等2 項(xiàng)參數(shù)的解釋及說明如下:

    (1)貯存可靠度R(t),即在規(guī)定的條件下,在貯存第t 年時(shí)導(dǎo)彈不發(fā)生故障的概率。

    (2)貯存故障率λ(t),即在規(guī)定條件下,在貯存第t-1 年時(shí)仍未發(fā)生故障的導(dǎo)彈在貯存第t 年時(shí)發(fā)生故障的概率。

    兩者之間的換算關(guān)系如下:

    式中:n 為參加試驗(yàn)的樣品總數(shù);△k(tj)為在時(shí)間區(qū)間(ti-1,ti)內(nèi)刪除的樣品數(shù),公式(1)也可以寫成:

    2 線性方程參數(shù)和線性相關(guān)系數(shù)

    對(duì)于次觀測結(jié)果{(Xi,Yi)|i=1,2,…,n}的線性擬合,利用最小二乘法或回歸分析法,求得線性擬合方程y=mx+b:

    對(duì)于線性擬合方程y=mx+b 的線性相關(guān)系數(shù)為:

    3 指數(shù)分布擬和

    4 威布爾分布擬合

    為便于推導(dǎo),給出威布爾分布的可靠度函數(shù)和概率密度函數(shù):

    在通過殘存比率法獲得時(shí)間t 和可靠度R(t)的系列值后,采用指數(shù)分布進(jìn)行貯存可靠性擬和:

    當(dāng)γ=0 時(shí),即為兩參數(shù)威布爾分布,根據(jù)線性化方程y=mx+b 的形式,令b=-Lnt0,利用最小二乘法求得線性化方程參數(shù)m 和b,從而求得威布爾分布方程形狀參數(shù)m、尺度參數(shù)t0和真實(shí)尺度參數(shù)η:

    由此可見,當(dāng)γ=0 時(shí),回歸線為直線。

    當(dāng)γ≠0 時(shí),即為三參數(shù)威布爾分布,此時(shí),回歸線不是直線,可采用極大似然法、雙線性回歸法、相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法進(jìn)行三參數(shù)求解。

    5 擬合函數(shù)接受判定

    當(dāng)兩類分布的線性相關(guān)系數(shù)均滿足ρ≥0.95 時(shí),接收擬合函數(shù);當(dāng)線性相關(guān)系數(shù)ρ<0.95 時(shí),拒收擬合函數(shù)。當(dāng)兩種分布的線性相關(guān)系數(shù)均ρ≥0.95 時(shí),選取相關(guān)系數(shù)大的分布類型函數(shù)作為貯存可靠度函數(shù);當(dāng)兩種分布的函數(shù)相關(guān)系數(shù)ρ<0.95 時(shí),進(jìn)行原因分析,選擇合適的一種分布函數(shù),增加函數(shù)參數(shù),將重新進(jìn)行線性擬合函數(shù)作為貯存可靠度函數(shù)。

    6 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

    當(dāng)兩類分布的線性相關(guān)系數(shù)滿足ρ≥0.95 時(shí),而兩類分布的中位壽命結(jié)論差值大于2 年時(shí),對(duì)兩類分布進(jìn)行χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn),甄別更適合的擬合函數(shù)。χ2分布屬于大樣本檢驗(yàn),一般要求樣本量n≥50,分組數(shù)m≥5,當(dāng)滿足上述條件時(shí),采用χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

    首先計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2:

    其中記

    式中:fi為在事件Ai中出現(xiàn)的頻數(shù);n 為樣本容量為期望值;i 為事件序號(hào),共有m 個(gè)事件;j 為貯存第j 年,樣本經(jīng)歷m 年貯存;Nj為經(jīng)歷第j 年貯存的危險(xiǎn)彈數(shù);為第j 年的貯存可靠度擬合值為第j 年的貯存可靠度估計(jì)值;χ2為統(tǒng)計(jì)量,其中指數(shù)分布以χ2E表示,威布爾分布的以χ2W表示。

    當(dāng)分布類型可接收時(shí),接收域?yàn)椋?/p>

    式中:m 為樣本分組數(shù),以貯存年數(shù)為單位分組;r 為采取分布的未知參數(shù)個(gè)數(shù),對(duì)單參數(shù)和雙參數(shù)指數(shù)分布r分別為1 和2,對(duì)二參數(shù)和三參數(shù)威布爾分布r 分別為2 和3。

    7 貯存無翻修壽命的預(yù)測

    利用貯存可靠度函數(shù)預(yù)測貯存無翻修壽命,通常取可靠度對(duì)應(yīng)為0.5 時(shí)的貯存時(shí)間(即中位壽命)作為貯存無翻修壽命的預(yù)測結(jié)果。

    對(duì)于指數(shù)分布,貯存無翻修壽命時(shí)間為:

    對(duì)于威布爾分布,貯存無維修壽命時(shí)間為:

    因此,貯存無維修壽命預(yù)測函數(shù)為:

    在求解出指數(shù)分布或威布爾分布的未知參數(shù)后,即可求出貯存無翻修壽命的預(yù)測結(jié)果。

    8 貯存總壽命的預(yù)測

    根據(jù)可靠度函數(shù)的定義,由于任一時(shí)刻可靠度函數(shù)值與該時(shí)刻以前累積的失效數(shù)量有關(guān)系,因此隨著時(shí)間的推移,失效數(shù)量的累加值將越來越大。即使對(duì)于無壽命特征的指數(shù)分布,當(dāng)產(chǎn)品還處于隨機(jī)失效(穩(wěn)定)階段,隨著時(shí)間的推移,隨機(jī)失效累積數(shù)量的增加,也將會(huì)使可靠度大為降低,而對(duì)于個(gè)體產(chǎn)品而言,顯然沒有到壽,因此利用可靠度預(yù)測產(chǎn)品的總壽命存在著可接受的可靠度取值爭議問題。對(duì)于威布爾分布,采用失效率λ(t)用于確定總壽命將更具有合理性。復(fù)雜裝備電子部件任何年度瞬時(shí)貯存可靠度不低于某個(gè)要求值,以年度瞬時(shí)可靠度不低于0.9 為例,即瞬時(shí)貯存失效率臨界條件為0.1。

    威布爾分布失效率函數(shù)λ(t)為:

    則出現(xiàn)貯存失效率達(dá)到臨界條件0.1 對(duì)應(yīng)的貯存時(shí)間為:

    確定貯存總壽命目標(biāo)年限后,根據(jù)以下原則確定貯存總壽命:

    (1)在貯存壽命期望值內(nèi),如果沒有出現(xiàn)貯存失效率值大于0.1 的情況,則貯存總壽命確定為貯存壽命期望值E(t);

    (2)在貯存壽命期望值內(nèi),如果出現(xiàn)連續(xù)3 年的貯存失效率值大于0.1,并且后續(xù)貯存失效率沒有出現(xiàn)持續(xù)3 年回落到0.1 以內(nèi),則貯存壽命為首次出現(xiàn)貯存失效率大于0.1 的臨界時(shí)間(tL+1);

    (3)在貯存壽命期望值內(nèi),如果出現(xiàn)連續(xù)3 年的貯存失效率值大于0.1,并且后續(xù)貯存失效率出現(xiàn)持續(xù)3 年回落到0.1 以內(nèi),則貯存壽命應(yīng)結(jié)合貯存失效率λ(t)數(shù)據(jù)和貯存壽命期望值E(t)分析初步確定導(dǎo)彈總壽命,但貯存總壽命不應(yīng)超過再次出現(xiàn)貯存失效率超過0.1 的時(shí)間長度。

    9 應(yīng)用情況

    在某型裝備電子組件貯存壽命延壽科研項(xiàng)目中,通過對(duì)裝備歷史貯存數(shù)據(jù)進(jìn)行首次故障部位統(tǒng)計(jì),得到各枚裝備電子組件的首次故障部位的首次故障時(shí)間,以貯存可靠度、貯存故障率作為分析結(jié)果的表征參數(shù),按照指數(shù)分布或威布爾分布進(jìn)行擬合,進(jìn)行線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,開展擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和異常值檢驗(yàn)等工作,確定產(chǎn)品壽命分布函數(shù),進(jìn)而預(yù)測產(chǎn)品未來的貯存可靠度和可靠貯存壽命的方法,作為某型裝備電子組件貯存壽命延壽的重要數(shù)據(jù)支撐。

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