鋼結(jié)構(gòu)房屋抗震性能分析

程國鍇

（重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

地震是一種地殼快速釋放能量過程中造成振動(dòng)的自然災(zāi)害，地震期間還會(huì)產(chǎn)生地震波，人類居住的地球上每年基本都要發(fā)生五百多萬次的地震，這些地震或大或小，較小的地震不會(huì)影響到人類的生活，故我們也不會(huì)注意到其發(fā)生，但是還是會(huì)有十多二十次的大地震會(huì)嚴(yán)重破壞我們的居住地，這種地震帶來的次生危害同樣會(huì)導(dǎo)致大量的人員死亡。人員大量死亡，經(jīng)濟(jì)蒙受巨大損失都讓人倍感傷痛。而地震又是一種具有突發(fā)性和不可預(yù)測性，且頻度較高，易產(chǎn)生嚴(yán)重次生災(zāi)害的自然災(zāi)害，人們雖然自古都想預(yù)測地震何時(shí)何地發(fā)生，以減少地震帶來的巨大損失，但從古至今又有幾次能預(yù)測成功呢，史上那些所謂預(yù)測地震何時(shí)到來的成功例子大都是巧合罷了，當(dāng)前的科技水平與技術(shù)手段并不足以支撐我們百分之百成功地預(yù)測地震何時(shí)到來，我們的心思應(yīng)該轉(zhuǎn)變回來，不應(yīng)該只想預(yù)測其到來，更應(yīng)該做的是提高現(xiàn)有房屋結(jié)構(gòu)的抗震能力，只要房屋抗震能力夠高，這樣就算地震來臨，我們也不必太擔(dān)心威脅到人們的生命安全。

中國處在歐亞大陸板塊、印度洋板塊和太平洋板塊交界處，是地震多發(fā)的國家。上世紀(jì)地震記錄資料顯示，我國承受全世界大陸地震總數(shù)的三分之一左右。從1976 年唐山大地震到2008 年汶川大地震，均給我國人員、經(jīng)濟(jì)帶來了巨大的損失。

因此，人們吸取了教訓(xùn)，發(fā)現(xiàn)了砌體結(jié)構(gòu)不足以滿足人們安全住房的需求，進(jìn)而開始普及框架結(jié)構(gòu)，再到現(xiàn)在推行的鋼結(jié)構(gòu)。

1 鋼結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)勢

鋼結(jié)構(gòu)具有良好的延展性，可以將地震波的能耗抵消掉。鋼材基本上屬各向同性材料，抗拉、抗壓、抗剪強(qiáng)度均很高，而且具有良好的延展性，特別是鋼結(jié)構(gòu)憑著自己特有的高延展性減輕了地震反應(yīng)。鋼結(jié)構(gòu)還可以看作比較理想的彈塑性結(jié)構(gòu)，可以通過結(jié)構(gòu)的塑性變形吸收和消耗地震輸入能量，從而具有較高的抵抗強(qiáng)烈地震的能力。鋼結(jié)構(gòu)相對(duì)于其他結(jié)構(gòu)自重輕，這也大大減輕了地震作用的影響。鋼結(jié)構(gòu)除了抗震性能高，施工周期短、工業(yè)化程度高、環(huán)保性能好的特點(diǎn)也顯著優(yōu)于混凝土結(jié)構(gòu)。

2 鋼材本構(gòu)關(guān)系

根據(jù)鋼材雙折線本構(gòu)關(guān)系，計(jì)算最大允許應(yīng)變。

最大應(yīng)變：

因?yàn)檫x用鋼材為Q345，即345 Mpa 對(duì)應(yīng)應(yīng)變：

當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.044 時(shí)，對(duì)應(yīng)應(yīng)力：

可得塑性應(yīng)變：

當(dāng)應(yīng)力為345 Mpa 時(shí)，塑性應(yīng)變?yōu)?。

當(dāng)應(yīng)力為501 Mpa 時(shí)，塑性應(yīng)變?yōu)?.042 275。

其中t 為矩形鋼材壁厚，D 為鋼材邊長。

鋼材本構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變值見表1。

表1 應(yīng)力-應(yīng)變值

3 瑞麗阻尼

瑞麗阻尼法是通過質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的組合確定結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣：

其中，

質(zhì)量阻尼系數(shù)α 為

剛度阻尼系數(shù)β 為

簡化阻尼系數(shù)公式為

其中：ωn為結(jié)構(gòu)的第n 階自振頻率；fi為第i 階振型的固有頻率；fj為第j 階振型的固有頻率。

4 有限元分析

本節(jié)將采用對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)有限元建模，并進(jìn)行模態(tài)分析、非線性時(shí)程分析等一系列分析工況，對(duì)有限元軟件要求較高，所以采用ABAQUS 作為本文的有限元分析軟件。作為功能強(qiáng)大的有限元分析軟件，ABAQUS在商業(yè)有限元分析軟件中占有極其重要的地位。其有效性不論在工程應(yīng)用還是在科學(xué)研究方面都得到了證實(shí)。ABAQUS 擁有完整的操作環(huán)境，可以用于建模、加載、計(jì)算和監(jiān)控ABAQUS 分析過程，并進(jìn)行結(jié)果的可視化處理，擁有直觀的、一致的用戶界面。

4.1 梁單元部件創(chuàng)建與模型裝配

本模型一共5 層，第1 層層高6 m，其余層高4.5 m。X 方向的柱間距為6 m，Y 方向的柱間距為4.5 m。如圖1、圖2 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)俯視圖

圖2 結(jié)構(gòu)正視圖

圖3 為梁端元單獨(dú)創(chuàng)建完畢后合并后的結(jié)果，此項(xiàng)操作的的優(yōu)勢在于提前將梁柱節(jié)點(diǎn)默認(rèn)焊接在一起了，在后續(xù)步驟中可以不用再去設(shè)置相互作用。

圖3 結(jié)構(gòu)整體模型

鋼結(jié)構(gòu)裝配結(jié)果如圖4 所示。

圖4 結(jié)構(gòu)裝配

4.2 鋼結(jié)構(gòu)截面指派

柱子為方鋼管，梁為工字鋼。具體尺寸如圖5、圖6所示。根據(jù)表2 數(shù)據(jù)我們可以對(duì)有限元截面進(jìn)行指派，指派結(jié)果如圖7 所示。

圖5 工字鋼截面

圖6 方形鋼截面

圖7 結(jié)構(gòu)屬性賦予

表2 Q345 鋼材材料參數(shù)

4.3 結(jié)構(gòu)自振模態(tài)分析與自振頻率提取

首先我們需要在分析步中將程序類型設(shè)置為線性攝動(dòng)，選擇頻率選項(xiàng)，如圖8 所示。

圖8 分析步-線性攝動(dòng)

然后我們進(jìn)一步在頻率基本信息中將特征值個(gè)數(shù)設(shè)置為20，其意義是我們只觀察這個(gè)鋼結(jié)構(gòu)的前20階振型，根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)來說振型是結(jié)構(gòu)的基本屬性，其中起到主導(dǎo)作用的振型為前兩階，因?yàn)榍皟呻A振型會(huì)涉及到瑞麗阻尼的計(jì)算。如圖9 所示。

圖9 頻率-基本信息

接著要使結(jié)構(gòu)與實(shí)際狀態(tài)相接近，我們還需要對(duì)邊界條件的設(shè)置，即將結(jié)構(gòu)底部進(jìn)行完全固定，如圖10 所示。

圖10 邊界條件BC-1

完成邊界條件設(shè)置后，就將進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分，為加快計(jì)算時(shí)間但又保證一定精度的情況下，本次選擇全局尺寸為0.5，方法采用全牛頓，如圖11 所示。

圖11 網(wǎng)格劃分

最后通過工作步的計(jì)算，可得20 階振型的自振頻率，如圖12 所示。

圖12 自振頻率

我們?nèi)∏皟呻A的自振頻率1.830 2 和1.841 7，為后續(xù)計(jì)算瑞麗阻尼做準(zhǔn)備。

4.4 瑞麗阻尼的計(jì)算與重力加載

根據(jù)簡化阻尼系數(shù)計(jì)算公式：

其中fi=1.830 2，fj=1.841 7，因?yàn)椴牧蠟殇摬?，所以阻尼比?取0.05，可得：α=0.576 775，β=0.004 334 4。

這次步驟中，我們復(fù)制一個(gè)新模型，命名為Model-G，在此模型的材料屬性中加入阻尼數(shù)值，如圖13所示。

圖13 阻尼參數(shù)

接下來，我們將進(jìn)行重力加載，目的是本結(jié)構(gòu)屬于長細(xì)比較大的結(jié)構(gòu)，在抗震性能測試中，容易在重力的作用下就發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，所以需要在加載地震荷載的情況下先進(jìn)行重力荷載的檢驗(yàn)。

于是在分析步中創(chuàng)建Step-1，靜力通用選項(xiàng)，打開非線性開關(guān)，最大增量步數(shù)為1 000 000，初始增量步大小為0.01，最小分析步為1e-05，最大為0.5，如圖14所示。

圖14 分析步參數(shù)

隨后在場變量輸出中，勾選S 應(yīng)力分量、Mises 等效應(yīng)力、E 總應(yīng)變、PE 塑性應(yīng)變分量、PEMAG 塑性應(yīng)變、LE 對(duì)數(shù)應(yīng)變分量、SE 截面應(yīng)變和曲率、U 平移和轉(zhuǎn)動(dòng)、RF 反作用力和力矩、SF 截面上的力和力矩，如圖15 所示。

圖15 場變量定義

定義完分析步后，就可以在載荷步中為整個(gè)模型施加我們的目標(biāo)荷載重力，如圖16 所示。

圖16 重力荷載的施加

然后在工作步中提交Model-G，得到后處理結(jié)果。其中Mises 應(yīng)力最大發(fā)生在柱腳處，達(dá)到2.603e+06，如圖17 所示。

圖17 重力荷載-Mises 應(yīng)力

最大反力同樣也出現(xiàn)在柱腳處，達(dá)到2.354e+05，如圖18 所示。

圖18 重力荷載-RF 反力

通過在自重下的驗(yàn)算成功，證明結(jié)構(gòu)的收斂性良好，于是可以進(jìn)行最后的地震荷載的計(jì)算。

4.5 地震波輸入與地震加載

在上述模型Model-G 的基礎(chǔ)上，分析步添加Step-2，選擇動(dòng)力隱式。根據(jù)載入的地震波如圖19 所示，可知持續(xù)時(shí)間為80 s，于是在分析步基本信息中時(shí)間長度輸入為80 s，最大增量步數(shù)為1 000 000，初始增量步大小為0.01，最小為1e-06，其余保持默認(rèn)，如圖20 所示。

圖19 地震波

圖20 地震波-分析步

在分析步場變量Step-1，Step-2 中添加A 加速度，如圖21 所示。

圖21 地震波-場變量

最后一步施加地震載荷。我們將邊界條件BC-1 中是Step-2 取消激活，讓第一步的約束條件無法傳遞至第二步，然后重新創(chuàng)建邊界條件BC-2，如圖22 所示。

然后創(chuàng)建邊界條件BC-3，選擇類型為加速度/角加速度，將A1 值輸入為6.2，再在創(chuàng)建幅值中輸入地震波數(shù)據(jù)，如圖23 所示。其代表620 gal 的地震加速度，應(yīng)屬9 度罕遇地震，參考見表3。

圖23 620 gal 地震載荷

表3 時(shí)程分析所用地震加速度時(shí)程的最大值 單位：cm/s2

最后提交作業(yè)，可得結(jié)構(gòu)在620 gal 作用下的結(jié)果如圖24 所示。

圖24 620 gal 后處理結(jié)構(gòu)

4.6 時(shí)程曲線與彎矩曲率曲線

通過后處理結(jié)果，我們可以得到加速度時(shí)程曲線如圖25 至圖29 分別對(duì)應(yīng)5 層至1 層的加速時(shí)程曲線。

圖25 5 層加速度時(shí)程曲線

圖26 4 層加速度時(shí)程曲線

圖27 3 層加速度時(shí)程曲線

圖28 2 層加速度時(shí)程曲線

圖29 1 層加速度時(shí)程曲線

由此可以看出，隨著層數(shù)的不斷降低，最大加速值也隨之降低，并且由于阻尼的存在，加速度隨時(shí)間的不斷增加，呈現(xiàn)出衰弱的趨勢，在60 s 以后幾乎停止。

接下來我們來觀察X 加載方向的位移時(shí)程曲線，圖30 至圖32 分別代表5 層、3 層、1 層的位移時(shí)程曲線。

圖30 5 層位移時(shí)程曲線

圖31 3 層位移時(shí)程曲線

圖32 1 層位移時(shí)程曲線

通過圖30-圖32 可發(fā)現(xiàn)，隨著層數(shù)的不斷降低，最大位移值同樣也隨之降低，其中頂層產(chǎn)生最大位移0.16 m，底層產(chǎn)生最小位移0.033 m，并且由于阻尼的存在，層間位移隨時(shí)間呈現(xiàn)衰弱的趨勢，在60 s 以后幾乎停止。

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》結(jié)構(gòu)薄弱層（部位）彈塑性層間位移應(yīng)符合下式要求：

其中，[θp]表示彈塑性層間位移角限值，可按表4 采用；對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，當(dāng)軸壓比小于0.40 時(shí)，可提高10%；當(dāng)柱子全高的箍筋構(gòu)造比本規(guī)范第6.3.9 條規(guī)定的體積配箍率大30%時(shí)，可提高20%，但累計(jì)不超過25%；h 表示薄弱層樓層高度或單層廠房上柱高度。

表4 彈塑性層間位移角限值

由此可得：

證明在620 gal 地震作用下頂層位移超限。

最后我們來討論彎矩-曲率滯回曲線，圖33、圖34為第5 層和第1 層縱梁的彎矩-曲率滯回曲線。

圖33 第5 層彎矩-曲率滯回曲線

圖34 第1 層彎矩-曲率滯回曲線

產(chǎn)生此回環(huán)的原因是結(jié)構(gòu)已經(jīng)到達(dá)塑性開始消耗能力，若只是彈性階段，則圖像是一條直線。例如圖35所示左側(cè)橫梁彎矩-曲率滯回曲線，并未產(chǎn)生滯回環(huán)。

圖35 橫梁彎矩-曲率滯回曲線

由此可得出第5 層最大曲率值為0.000 31；第1層最大曲率值為0.000 63，隨著層數(shù)的降低，曲率反而在增大。

4.7 運(yùn)用Xtract 軟件分析彎矩-曲率曲線

利用Xtract 軟件對(duì)方鋼管進(jìn)行截面建模，并加載相同的荷載。

通過分析報(bào)告可以看到（圖36）最終曲率為0.178，延性率達(dá)到22.01。通過對(duì)比第一層最大曲率值0.00063，發(fā)現(xiàn)通過固有彎矩-曲率屬性計(jì)算出來的材料，延性非常優(yōu)良，偏向于安全，截面并未發(fā)生破環(huán)。

圖36 方鋼管固有屬性

5 結(jié)論

通過有限元軟件Abaqus 對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)的建模分析我們可以得到以下結(jié)論：

（1）在加速度時(shí)程曲線的分析中可以得出，隨著層數(shù)的不斷降低，最大加速值也隨之降低，并且由于阻尼的存在，加速度隨時(shí)間的不斷增加，呈現(xiàn)出衰弱的趨勢，在60 s 以后幾乎停止，與實(shí)際地震作用下房屋承受形式一致。

（2）在層間位移時(shí)程曲線分析中可得出，隨著層數(shù)的不斷降低，最大位移值同樣也隨之降低，其中頂層產(chǎn)生最大位移0.16 m，底層產(chǎn)生最小位移0.033 m，并且由于阻尼的存在，層間位移隨時(shí)間呈現(xiàn)衰弱的趨勢，在60 s 以后幾乎停止。但根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》結(jié)構(gòu)薄弱層（部位）彈塑性層間位移公式可知，多高層鋼結(jié)構(gòu)建筑層間位移角限值為1/50，而本結(jié)構(gòu)采用Q345鋼的情況下，頂層最大層間位移角為0.036，大于了1/50，屬于層間位移角超限，結(jié)構(gòu)處于不安全的狀態(tài)，證明用Q345 鋼材修建的鋼框架結(jié)構(gòu)并不能承受620 gal 的地震作用。

（3）在彎矩-曲率滯回曲線分析中，可以得到，隨著層數(shù)的降低，曲率反而在增大，同時(shí)彎矩值也隨層數(shù)的降低而增大。并且在利用Xtract 軟件分析方型鋼管截面固有彎矩-曲率屬性時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于Q345 鋼材來講，其最終曲率為0.178，延性率達(dá)到22.01，對(duì)于本結(jié)構(gòu)來講最大曲率為底層0.000 63，并未達(dá)到材料最終曲率0.178，證明Q345 鋼材延性很好，截面未產(chǎn)生破壞，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

（4）彎矩-曲率滯回曲線和層間位移角是兩個(gè)獨(dú)立評(píng)判結(jié)構(gòu)是否安全的方法，若結(jié)構(gòu)安全，兩者必須同時(shí)滿足規(guī)范要求。

本次對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)的有限元分析，僅僅是在理想狀態(tài)下對(duì)結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行了地震加載，還有很多內(nèi)外因素還未考慮周全，例如實(shí)際結(jié)構(gòu)內(nèi)的動(dòng)、靜荷載，外荷載等，希望后續(xù)分析能夠更加完善，為建筑抗震做出指導(dǎo)。