考慮參數(shù)不確定性的紅砂巖邊坡可靠性分析研究

樊長(zhǎng)剛,盛焰正 ,陳雙慶

(1.中國(guó)市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，四川 成都 610081;2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,湖北 武漢 430000；3.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410018)

1 概述

紅砂巖通常指侏羅紀(jì)到新近紀(jì)的紅色、紅褐色陸相沉積巖系，約占全國(guó)陸地總面積的8.61%[1]，主要呈粒狀碎屑結(jié)構(gòu)和泥狀膠結(jié)結(jié)構(gòu)2種形式，在湖南省俗稱“紅砂巖”。湖南省湘西地區(qū)是紅砂巖分布較為集中的地區(qū)，由于紅砂巖往往分布在亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū) ，熱量豐富，春夏降水比較集中，雨量充沛，紅砂巖容易在水、氧氣、風(fēng)等因素下風(fēng)化，極大影響了紅砂巖的抗剪強(qiáng)度與其邊坡的穩(wěn)定性[2]。學(xué)者們已經(jīng)開展通過(guò)一系列試驗(yàn)研究了紅砂巖抗剪強(qiáng)度隨環(huán)境因素的變化規(guī)律，例如陳文杰[3]考慮了紅砂巖崩解性，獲取了抗剪強(qiáng)度參數(shù)隨含水率的變化規(guī)律。徐志華[4]等開展了干濕循環(huán)作用下紅砂巖強(qiáng)度劣化特性試驗(yàn)研究，定量分析了干濕循環(huán)作用對(duì)紅砂巖強(qiáng)度力學(xué)參數(shù)的影響，并提出了基于黏聚力的損傷變量。劉新榮[5]等指出當(dāng)經(jīng)歷20次干濕循環(huán)后，紅砂巖的c和φ分別降低58%和34%。上述試驗(yàn)結(jié)果為考慮環(huán)境影響的邊坡穩(wěn)定性分析和支護(hù)設(shè)計(jì)提供了試驗(yàn)資料，但紅砂巖化學(xué)成分和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性導(dǎo)致紅砂巖的性質(zhì)具有很強(qiáng)的空間差異性，即使在同一地區(qū)，其抗剪強(qiáng)度范圍區(qū)間也分布很廣，這對(duì)需要明確巖土材料抗剪強(qiáng)度參數(shù)的傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性分析帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)[6]。實(shí)際工程中，勘察設(shè)計(jì)人員往往在試驗(yàn)數(shù)據(jù)甚至缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定某一定值來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，結(jié)果帶有較大的主觀性。

可靠性理論常用于解決某一系統(tǒng)內(nèi)的不確定性問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算邊坡的可靠性指標(biāo)和破壞概率，能夠反映邊坡的各種不確定影響因素，避免了安全系數(shù)使用過(guò)程中的絕對(duì)化。鑒于此，針對(duì)湖南省某公路的風(fēng)化紅砂巖樣品進(jìn)行了抗剪強(qiáng)度參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，建立了正態(tài)分布模型，并開展了利用蒙特卡洛法和羅森布魯斯法的邊坡可靠性分析，研究了支護(hù)前后可靠性指標(biāo)的變化規(guī)律，并將可靠性方法分析結(jié)果與傳統(tǒng)定值方法進(jìn)行了對(duì)比，旨在為今后類似工程的可靠性分析提供參考。

2 邊坡可靠性分析理論

2.1 可靠性狀態(tài)方程與指標(biāo)

常規(guī)的邊坡可靠性理論可以參照文獻(xiàn)[7]。類似結(jié)構(gòu)可靠性，采用傳統(tǒng)的邊坡安全系數(shù)進(jìn)行狀態(tài)判斷，即安全系數(shù)表示功能函數(shù)：

(1)

與上式對(duì)應(yīng)的失效概率為：

(2)

因此，安全系數(shù)功能函數(shù)對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)β為：

(3)

式中：μz為功能函數(shù)Z的均值；σz表示Z的標(biāo)準(zhǔn)差。邊坡可靠性指標(biāo)與破壞概率的關(guān)系如表1所示。

表1 邊坡可靠性指標(biāo)與失效概率的關(guān)系Table 1 Relationship between slope reliability index and failure probability性能等級(jí)可靠性指標(biāo)失效概率性能等級(jí)可靠性指標(biāo)失效概率高5.02.871×10-7差2.00.022 75好4.02.169×10-5糟糕1.50.066 81中等以上3.00.001 35危險(xiǎn)1.00.158 66中等以下2.50.006 21

2.2 可靠性分析方法

關(guān)于邊坡可靠性研究已取得了許多成果，可靠性指標(biāo)的計(jì)算方法包括蒙特卡洛法[8]、一次二階矩法[9]、Rosenblueth法[10]等。

利用蒙特卡洛法(MCS)方法計(jì)算邊坡失效概率的估計(jì)值可表示為[11]：

(4)

式中：xi(i=1，2，…，N)為模擬的隨機(jī)樣本。

蒙特卡洛法[12]又稱為統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法或隨機(jī)模擬法，它是一種數(shù)值計(jì)算方法，其中蒙特卡洛法需要預(yù)知各基本變量的分布形式和參數(shù)特征，采用蒙特卡洛法計(jì)算須隨機(jī)生成N組隨機(jī)數(shù)，而每組隨機(jī)數(shù)的生成均是以隨機(jī)變量的分布形式和參數(shù)特征為基礎(chǔ)的，它只是一種數(shù)值計(jì)算方法，沒(méi)有固定的求解公式，只能求得邊坡在給定條件和參數(shù)下的解，但這恰恰回避了邊坡可靠度分析中數(shù)學(xué)模型的建立困難。

羅森布魯斯法又稱統(tǒng)計(jì)矩法，相對(duì)蒙特卡洛法，可以大大減少可靠性分析中的計(jì)算量，具體理論詳見(jiàn)文獻(xiàn)[13]和[14]。對(duì)于邊坡問(wèn)題，假設(shè)模糊參數(shù)為c和φ值，則功能函數(shù)Z=g(c，φ)。對(duì)于每個(gè)參數(shù)取2個(gè)計(jì)算點(diǎn)，則有：

Z++=g[(μc+σc)，(μφ+σφ)]

Z+-=g[(μc+σc)，(μφ-σφ)]

Z-+=g[(μc-σc)，(μφ+σφ)]

Z--=g[(μc-σc)，(μφ-σφ)]

(5)

對(duì)于普通的可靠性分析，羅森布魯斯法的一階矩M1即均值μz，二階矩M2即方差：

(6)

式中：下標(biāo)j=1、2、3、4分別代表j=++、+-、-+、--。

P++=P--=0.25(1+ρXY)，P+-=P-+=0.25(1-ρXY)，ρXY為相關(guān)系數(shù)。

當(dāng)引入模糊理論時(shí)，利用模糊判決中的普通加權(quán)平均法，則m個(gè)λ水平下考慮模糊隨機(jī)性的狀態(tài)函數(shù)的一階原點(diǎn)矩(均值)為：

(7)

二階矩(方差)為：

(8)

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

湖南省湘西某高速公路屬低山丘陵地貌，地形起伏較大，山體自然邊坡約為10°～40°。邊坡大部分呈上下2層的“二元結(jié)構(gòu)”，上部為泥質(zhì)粉砂巖，巖質(zhì)軟，厚度15～20 m，結(jié)構(gòu)大部分已經(jīng)破壞，風(fēng)化裂隙很發(fā)育，巖體很破碎，根據(jù)《公路工程地質(zhì)勘察規(guī)范》(JTG C20-2011)[15]，屬于強(qiáng)風(fēng)化巖；下部為粉砂巖，結(jié)構(gòu)部分破壞，風(fēng)化裂隙發(fā)育，巖體被切割成巖塊，屬于中風(fēng)化巖。二者皆為該高速公路項(xiàng)目的控制性地層，可劃于紅砂巖的范疇，下文簡(jiǎn)稱“強(qiáng)風(fēng)化紅砂巖”和“中風(fēng)化紅砂巖”,見(jiàn)圖1。

圖1 代表性巖樣

地勘階段在邊坡沿線周邊2 km范圍內(nèi)進(jìn)行了大量鉆孔取樣，該范圍內(nèi)無(wú)大型地質(zhì)構(gòu)造，地下水位較深，巖樣含水率主要受天然降雨入滲所控制，而受地下水影響可能性不大。參數(shù)獲取與統(tǒng)計(jì)按照《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》(JTG 3430—2020)[16]、 《公路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 2120—2020)[17]開展。圖2為不同位置紅砂巖抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變化情況，可以看出，紅砂巖的抗剪強(qiáng)度具有明顯的不確定性，這是由礦物成分、含水率等因素的不均勻所造成的，一般而言，石英含量越高，抗剪強(qiáng)度參數(shù)越高，而含水率越高，抗剪強(qiáng)度參數(shù)則越低。盡管各個(gè)樣品的抗剪強(qiáng)度參數(shù)有較大差異，但整體上均值比較穩(wěn)定，沒(méi)有發(fā)生漂移，具有正態(tài)分布的特征，風(fēng)化程度越高，不確定性更明顯。

對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行整理，得到抗剪強(qiáng)度參數(shù)正態(tài)分布曲線如圖3所示。從圖3可以看出，巖石抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ值均近似服從正態(tài)分布，強(qiáng)風(fēng)化紅砂巖參數(shù)的不確定性更大。

(a) 黏聚力

(b) 內(nèi)摩擦角

(a) c的參數(shù)分布

(b) φ的參數(shù)分布

用于可靠性分析的案例邊坡為四級(jí)坡，高度約29 m。邊坡內(nèi)匯水面較小，地表水不發(fā)育，地下水貧乏，水文地質(zhì)條件簡(jiǎn)單，對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響小。一級(jí)、二坡比為1∶0.75，三、四級(jí)坡比為1∶1。一至三級(jí)坡采用錨桿防護(hù)，錨桿長(zhǎng)9 m；四級(jí)坡采用植草防護(hù)。在支護(hù)前，坡體發(fā)生了2次小規(guī)模失穩(wěn)破壞。圖4為該邊坡支護(hù)前后的照片。

(a) 支護(hù)前

(b) 支護(hù)后

3.2 蒙特卡洛法計(jì)算結(jié)果分析

在蒙特卡洛法基礎(chǔ)上，利用簡(jiǎn)化Bishop條分搜索滑面并計(jì)算功能函數(shù)值(即安全系數(shù))，共進(jìn)行了800次抽樣計(jì)算。天然未支護(hù)狀態(tài)和采用錨桿支護(hù)狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，支護(hù)前后最危險(xiǎn)滑面均從坡頂開始發(fā)育，在第一級(jí)坡的坡面中上部出露，是否支護(hù)對(duì)滑面的形態(tài)影響不大。圖6為2種工況下安全系數(shù)的分布概率直方圖，可知邊坡的安全系數(shù)基本上符合正態(tài)分布。對(duì)圖中安全系數(shù)小于1的計(jì)算次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，邊坡在未支護(hù)情況下安全系數(shù)小于

(a) 未支護(hù)

(b) 已支護(hù)

1的次數(shù)為180次，即邊坡失效破壞概率為22.6%，說(shuō)明該邊坡在不采取任何支護(hù)措施的情況下，發(fā)生破壞的概率比較大，這與強(qiáng)風(fēng)化紅砂巖抗剪強(qiáng)度較低有關(guān)；而邊坡采取錨桿支護(hù)措施后，安全系數(shù)小于1的次數(shù)為38次，即邊坡的失效破壞概率為4.8% ，說(shuō)明錨桿加固后邊坡穩(wěn)定性顯著提高。

(a) 未支護(hù)

(b) 已支護(hù)

參照羅文強(qiáng)[18]等的報(bào)道，從失效概率角度出發(fā)，可以將邊坡穩(wěn)定性分為5個(gè)等級(jí)，見(jiàn)表2。

表2 基于失效概率的邊坡穩(wěn)定性等級(jí)Table 2 Slope stability grade based on failure probability穩(wěn)定性描述失效概率/%穩(wěn)定等級(jí)不穩(wěn)定>90 1穩(wěn)定性差60～902欠穩(wěn)定20～603基本穩(wěn)定5～204穩(wěn)定<5 5

根據(jù)之前的分析，支護(hù)前邊坡失效概率Pf=22. 6%，處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，這與現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)失穩(wěn)的情況相符，進(jìn)行支護(hù)后，邊坡失效概率Pf=4.8%，表明支護(hù)后邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，體現(xiàn)了進(jìn)行錨桿支護(hù)的工程意義。

3.3 羅森布魯斯法計(jì)算結(jié)果分析

考慮到計(jì)算量，僅采用羅森布魯斯法計(jì)算支護(hù)后邊坡的可靠性。表3為采用羅森布魯斯法時(shí)的計(jì)算參數(shù)。下標(biāo)1代表強(qiáng)風(fēng)化紅砂巖，下標(biāo)2代表中風(fēng)化紅砂巖，例如c1-代表強(qiáng)風(fēng)化紅砂巖c值在小于統(tǒng)計(jì)期望值一側(cè)模糊估計(jì)值。

表3 計(jì)算參數(shù)Table 3 Parameters for Calculation隸屬度不確定性參數(shù)c1-/kPac1+/kPaφ1-/(°)φ1+/(°)c2-/kPac2+/kPaφ2-/(°)φ2+/(°)0.1011.230.88.2225.58385224.2635.740.2011.930.18.8424.9638.551.524.6735.330.3012.629.49.4624.34395125.0834.920.4013.328.710.0823.7239.550.525.4934.510.50142810.723.1405025.934.10.6014.727.311.3222.4840.549.526.3133.690.7015.426.611.9421.86414926.7233.280.8016.125.912.5621.2441.548.527.1332.870.9016.825.213.1820.62424827.5432.46

不同隸屬度下安全系數(shù)和可靠性指標(biāo)的變化規(guī)律如圖7所示。可以看出，可靠性指標(biāo)與安全系數(shù)同時(shí)隨著參數(shù)隸屬度的增加而提高。根據(jù)式(3)、式(7)和式(8)，邊坡的可靠性指標(biāo)β=1.70，失效概率為Pf=6.3%。由于羅森布魯斯法考慮了巖土參數(shù)的模糊隨機(jī)性，因此計(jì)算出的失效概率是大于蒙特卡洛法的。

圖7 不同隸屬度下的安全系數(shù)均值與可靠性指標(biāo)Figure 7 Safety factor mean and reliability index under different memberships

3.4 與傳統(tǒng)方法對(duì)比

為了進(jìn)一步對(duì)比可靠性分析法與傳統(tǒng)定值安全系數(shù)法的區(qū)別，選擇了3名工作經(jīng)驗(yàn)在5 a以上的公路勘察設(shè)計(jì)人員，其根據(jù)工作經(jīng)驗(yàn)分別給出了強(qiáng)風(fēng)化紅砂巖和中風(fēng)化紅砂巖抗剪強(qiáng)度參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值，并利用簡(jiǎn)化Bishop法進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)值參數(shù)下的穩(wěn)定性計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 計(jì)算參數(shù)Table 4 Calculation Parameters 工程人員編號(hào)強(qiáng)風(fēng)化紅砂巖c/kPa中風(fēng)化紅砂巖c/kPa強(qiáng)風(fēng)化紅砂巖φ/(°)中風(fēng)化紅砂巖φ/(°)安全系數(shù)(支護(hù)前)安全系數(shù)(支護(hù)后)1號(hào)126015431.281.512號(hào)155018401.231.453號(hào)105020351.031.18

根據(jù)《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG D30—2015[19]，對(duì)于高速公路正常工況，安全系數(shù)為1.20～1.30視為穩(wěn)定。受到礦物成分、含水率等因素影響，現(xiàn)場(chǎng)紅砂巖抗剪強(qiáng)度具有明顯的不確定性，采用傳統(tǒng)確定性安全系數(shù)法時(shí)，由于個(gè)人主觀經(jīng)驗(yàn)原因，1號(hào)和2號(hào)工程人員估計(jì)的計(jì)算參數(shù)使得未支護(hù)前邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，與現(xiàn)場(chǎng)情況有所偏差，導(dǎo)致邊坡設(shè)計(jì)支護(hù)手段不足而出現(xiàn)失穩(wěn)破壞危險(xiǎn)。而3號(hào)工程人員的計(jì)算結(jié)果偏保守，即支護(hù)之后安全系數(shù)仍然未達(dá)穩(wěn)定要求，可能造成支護(hù)措施的過(guò)度加強(qiáng)而引起新的工程成本開支。 同時(shí)可以看出，采用傳統(tǒng)安全系數(shù)法計(jì)算時(shí)，支護(hù)前邊坡的安全系數(shù)都大于1，但實(shí)際邊坡出現(xiàn)了失穩(wěn)破壞的現(xiàn)象，這從傳統(tǒng)安全系數(shù)法理論上是難以解釋的。而可靠性理論認(rèn)為任何邊坡的失穩(wěn)破壞都是概率問(wèn)題，只是支護(hù)前失效概率高，支護(hù)后失效概率低，從而為參數(shù)不確定條件下的邊坡穩(wěn)定性分析提供了更科學(xué)的理論支撐。

4 結(jié)論

本文以湘西某紅砂巖區(qū)高速公路邊坡建設(shè)為例，在考慮巖土參數(shù)空間不確定性的前提下，利用蒙特卡洛法、羅森布魯斯法進(jìn)行了邊坡可靠性分析，得到如下結(jié)論：

a.根據(jù)勘察統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，紅砂巖的抗剪強(qiáng)度具有明顯的不確定性，這是由礦物成分、含水率等因素的不均勻所造成的，一般而言，石英含量越高，抗剪強(qiáng)度參數(shù)越高，而含水率越高，抗剪強(qiáng)度參數(shù)則越低。

b.根據(jù)蒙特卡洛法計(jì)算結(jié)果，支護(hù)前紅砂巖邊坡失效概率Pf=22.6%，處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，這與現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)失穩(wěn)破壞情況相符；進(jìn)行支護(hù)后，邊坡失效概率Pf=4.6%，表明支護(hù)后邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，失穩(wěn)概率很小。

c.根據(jù)羅森布魯斯法計(jì)算結(jié)果，支護(hù)后紅砂巖邊坡的可靠性指標(biāo)β=1.70，失效概率為Pf=6.3%，相對(duì)蒙特卡洛法，采用羅森布魯斯法計(jì)算得出失效概率更大，偏于保守。

d.可靠性分析理論為參數(shù)不確定條件下的邊坡穩(wěn)定性分析提供了更科學(xué)的理論支撐，可避免工程人員因?yàn)閭€(gè)人經(jīng)驗(yàn)對(duì)巖土參數(shù)做出過(guò)高或過(guò)低的估計(jì)，從而導(dǎo)致設(shè)計(jì)支護(hù)強(qiáng)度不足。尤其在大數(shù)據(jù)時(shí)代，可以利用超高次數(shù)計(jì)算來(lái)獲取高精度的可靠度計(jì)算結(jié)果，具有十分廣闊的應(yīng)用前景。